'量子力學誕生120年，它究竟講了什麼，其實很簡單'
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
而這一天，也將註定被載入史冊，當普朗克在發表這一偉大成果的時候，就標誌著量子力學的誕生和新物理學革命宣告開始。
量子力學在今天被定義為是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。玻爾領導的哥本哈根學派在其中發揮了不可替代的作用，量子力學的發展和完善都是由他們來完成的。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
而這一天，也將註定被載入史冊，當普朗克在發表這一偉大成果的時候，就標誌著量子力學的誕生和新物理學革命宣告開始。
量子力學在今天被定義為是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。玻爾領導的哥本哈根學派在其中發揮了不可替代的作用，量子力學的發展和完善都是由他們來完成的。
哥本哈根領導人玻爾和手下大將海森堡、泡利
哥本哈根詮釋也成為了量子力學的正統解釋。波恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理和玻爾的互補原理，三者共同構成了量子論“哥本哈根解釋”的核心，而量子力學的核心方程則是薛定諤方程。他們構成了微觀世界的框架，影響了我們對於整個宇宙的認識，也左右了未來物理學研究的導向。
1926年，薛定諤從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
而這一天，也將註定被載入史冊，當普朗克在發表這一偉大成果的時候，就標誌著量子力學的誕生和新物理學革命宣告開始。
量子力學在今天被定義為是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。玻爾領導的哥本哈根學派在其中發揮了不可替代的作用，量子力學的發展和完善都是由他們來完成的。
哥本哈根領導人玻爾和手下大將海森堡、泡利
哥本哈根詮釋也成為了量子力學的正統解釋。波恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理和玻爾的互補原理，三者共同構成了量子論“哥本哈根解釋”的核心，而量子力學的核心方程則是薛定諤方程。他們構成了微觀世界的框架，影響了我們對於整個宇宙的認識，也左右了未來物理學研究的導向。
1926年，薛定諤從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：
這就是名震 20 世紀物理史的薛定諤波動方程。認為電子是一種波，就像雲彩一般（電子雲說法的由來），放大來看後，就好像在空間裡融化開來，變成無數振動的疊加，平常表現出量子的狀態，是因為它蜷縮的太過厲害，看起來就像一個小球。函數ψ就是電子電荷在空間中的實際分佈。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
而這一天，也將註定被載入史冊，當普朗克在發表這一偉大成果的時候，就標誌著量子力學的誕生和新物理學革命宣告開始。
量子力學在今天被定義為是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。玻爾領導的哥本哈根學派在其中發揮了不可替代的作用，量子力學的發展和完善都是由他們來完成的。
哥本哈根領導人玻爾和手下大將海森堡、泡利
哥本哈根詮釋也成為了量子力學的正統解釋。波恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理和玻爾的互補原理，三者共同構成了量子論“哥本哈根解釋”的核心，而量子力學的核心方程則是薛定諤方程。他們構成了微觀世界的框架，影響了我們對於整個宇宙的認識，也左右了未來物理學研究的導向。
1926年，薛定諤從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：
這就是名震 20 世紀物理史的薛定諤波動方程。認為電子是一種波，就像雲彩一般（電子雲說法的由來），放大來看後，就好像在空間裡融化開來，變成無數振動的疊加，平常表現出量子的狀態，是因為它蜷縮的太過厲害，看起來就像一個小球。函數ψ就是電子電荷在空間中的實際分佈。
薛定諤方程
薛定諤方程的誕生首先就論證了氫原子的離散能量譜。在玻爾的原子模型中，電子被限制在某些能量級上，薛定諤將他的方程用於氫原子，發現他的解精確的重現了玻爾的能量級。堪稱是對量子力學發展的神助攻～
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
而這一天，也將註定被載入史冊，當普朗克在發表這一偉大成果的時候，就標誌著量子力學的誕生和新物理學革命宣告開始。
量子力學在今天被定義為是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。玻爾領導的哥本哈根學派在其中發揮了不可替代的作用，量子力學的發展和完善都是由他們來完成的。
哥本哈根領導人玻爾和手下大將海森堡、泡利
哥本哈根詮釋也成為了量子力學的正統解釋。波恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理和玻爾的互補原理，三者共同構成了量子論“哥本哈根解釋”的核心，而量子力學的核心方程則是薛定諤方程。他們構成了微觀世界的框架，影響了我們對於整個宇宙的認識，也左右了未來物理學研究的導向。
1926年，薛定諤從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：
這就是名震 20 世紀物理史的薛定諤波動方程。認為電子是一種波，就像雲彩一般（電子雲說法的由來），放大來看後，就好像在空間裡融化開來，變成無數振動的疊加，平常表現出量子的狀態，是因為它蜷縮的太過厲害，看起來就像一個小球。函數ψ就是電子電荷在空間中的實際分佈。
薛定諤方程
薛定諤方程的誕生首先就論證了氫原子的離散能量譜。在玻爾的原子模型中，電子被限制在某些能量級上，薛定諤將他的方程用於氫原子，發現他的解精確的重現了玻爾的能量級。堪稱是對量子力學發展的神助攻～
薛定諤方程可以說在物理史上具有極偉大的意義，被譽為“十大經典公式”之一，是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
而這一天，也將註定被載入史冊，當普朗克在發表這一偉大成果的時候，就標誌著量子力學的誕生和新物理學革命宣告開始。
量子力學在今天被定義為是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。玻爾領導的哥本哈根學派在其中發揮了不可替代的作用，量子力學的發展和完善都是由他們來完成的。
哥本哈根領導人玻爾和手下大將海森堡、泡利
哥本哈根詮釋也成為了量子力學的正統解釋。波恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理和玻爾的互補原理，三者共同構成了量子論“哥本哈根解釋”的核心，而量子力學的核心方程則是薛定諤方程。他們構成了微觀世界的框架，影響了我們對於整個宇宙的認識，也左右了未來物理學研究的導向。
1926年，薛定諤從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：
這就是名震 20 世紀物理史的薛定諤波動方程。認為電子是一種波，就像雲彩一般（電子雲說法的由來），放大來看後，就好像在空間裡融化開來，變成無數振動的疊加，平常表現出量子的狀態，是因為它蜷縮的太過厲害，看起來就像一個小球。函數ψ就是電子電荷在空間中的實際分佈。
薛定諤方程
薛定諤方程的誕生首先就論證了氫原子的離散能量譜。在玻爾的原子模型中，電子被限制在某些能量級上，薛定諤將他的方程用於氫原子，發現他的解精確的重現了玻爾的能量級。堪稱是對量子力學發展的神助攻～
薛定諤方程可以說在物理史上具有極偉大的意義，被譽為“十大經典公式”之一，是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。
而量子力學的核心方程就是薛定諤方程，它就好比是牛頓第二定律在經典力學中的位置。正是基於薛定諤方程的建立，之後才有了關於量子力學的詮釋，波函數坍縮，量子糾纏，多重世界等等的激烈討論。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
而這一天，也將註定被載入史冊，當普朗克在發表這一偉大成果的時候，就標誌著量子力學的誕生和新物理學革命宣告開始。
量子力學在今天被定義為是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。玻爾領導的哥本哈根學派在其中發揮了不可替代的作用，量子力學的發展和完善都是由他們來完成的。
哥本哈根領導人玻爾和手下大將海森堡、泡利
哥本哈根詮釋也成為了量子力學的正統解釋。波恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理和玻爾的互補原理，三者共同構成了量子論“哥本哈根解釋”的核心，而量子力學的核心方程則是薛定諤方程。他們構成了微觀世界的框架，影響了我們對於整個宇宙的認識，也左右了未來物理學研究的導向。
1926年，薛定諤從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：
這就是名震 20 世紀物理史的薛定諤波動方程。認為電子是一種波，就像雲彩一般（電子雲說法的由來），放大來看後，就好像在空間裡融化開來，變成無數振動的疊加，平常表現出量子的狀態，是因為它蜷縮的太過厲害，看起來就像一個小球。函數ψ就是電子電荷在空間中的實際分佈。
薛定諤方程
薛定諤方程的誕生首先就論證了氫原子的離散能量譜。在玻爾的原子模型中，電子被限制在某些能量級上，薛定諤將他的方程用於氫原子，發現他的解精確的重現了玻爾的能量級。堪稱是對量子力學發展的神助攻～
薛定諤方程可以說在物理史上具有極偉大的意義，被譽為“十大經典公式”之一，是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。
而量子力學的核心方程就是薛定諤方程，它就好比是牛頓第二定律在經典力學中的位置。正是基於薛定諤方程的建立，之後才有了關於量子力學的詮釋，波函數坍縮，量子糾纏，多重世界等等的激烈討論。
在量子力學中，體系的狀態不能用力學量（例如x）的值來確定，而是要用力學量的函數Ψ（x,t），即波函數來確定，因此波函數成為量子力學研究的主要對象。力學量取值的概率分佈如何，這個分佈隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函數的薛定諤方程得到解答。
它揭示了微觀物理世界物質運動的基本規律，是原子物理學中處理一切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學等領域中被廣泛應用。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
而這一天，也將註定被載入史冊，當普朗克在發表這一偉大成果的時候，就標誌著量子力學的誕生和新物理學革命宣告開始。
量子力學在今天被定義為是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。玻爾領導的哥本哈根學派在其中發揮了不可替代的作用，量子力學的發展和完善都是由他們來完成的。
哥本哈根領導人玻爾和手下大將海森堡、泡利
哥本哈根詮釋也成為了量子力學的正統解釋。波恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理和玻爾的互補原理，三者共同構成了量子論“哥本哈根解釋”的核心，而量子力學的核心方程則是薛定諤方程。他們構成了微觀世界的框架，影響了我們對於整個宇宙的認識，也左右了未來物理學研究的導向。
1926年，薛定諤從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：
這就是名震 20 世紀物理史的薛定諤波動方程。認為電子是一種波，就像雲彩一般（電子雲說法的由來），放大來看後，就好像在空間裡融化開來，變成無數振動的疊加，平常表現出量子的狀態，是因為它蜷縮的太過厲害，看起來就像一個小球。函數ψ就是電子電荷在空間中的實際分佈。
薛定諤方程
薛定諤方程的誕生首先就論證了氫原子的離散能量譜。在玻爾的原子模型中，電子被限制在某些能量級上，薛定諤將他的方程用於氫原子，發現他的解精確的重現了玻爾的能量級。堪稱是對量子力學發展的神助攻～
薛定諤方程可以說在物理史上具有極偉大的意義，被譽為“十大經典公式”之一，是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。
而量子力學的核心方程就是薛定諤方程，它就好比是牛頓第二定律在經典力學中的位置。正是基於薛定諤方程的建立，之後才有了關於量子力學的詮釋，波函數坍縮，量子糾纏，多重世界等等的激烈討論。
在量子力學中，體系的狀態不能用力學量（例如x）的值來確定，而是要用力學量的函數Ψ（x,t），即波函數來確定，因此波函數成為量子力學研究的主要對象。力學量取值的概率分佈如何，這個分佈隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函數的薛定諤方程得到解答。
它揭示了微觀物理世界物質運動的基本規律，是原子物理學中處理一切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學等領域中被廣泛應用。
後來玻恩更是提出概率幅的概念，成功地解釋了薛定諤方程中波函數的物理意義。
玻恩認為，由於觀測精度有限，有些物理現象尤其是微觀物理現象要像經典物理那樣精確是不可能的，只能以概率解釋。即使是經典物理，也不能做到絕對的精確，只是有些誤差可以忽略罷了。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
而這一天，也將註定被載入史冊，當普朗克在發表這一偉大成果的時候，就標誌著量子力學的誕生和新物理學革命宣告開始。
量子力學在今天被定義為是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。玻爾領導的哥本哈根學派在其中發揮了不可替代的作用，量子力學的發展和完善都是由他們來完成的。
哥本哈根領導人玻爾和手下大將海森堡、泡利
哥本哈根詮釋也成為了量子力學的正統解釋。波恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理和玻爾的互補原理，三者共同構成了量子論“哥本哈根解釋”的核心，而量子力學的核心方程則是薛定諤方程。他們構成了微觀世界的框架，影響了我們對於整個宇宙的認識，也左右了未來物理學研究的導向。
1926年，薛定諤從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：
這就是名震 20 世紀物理史的薛定諤波動方程。認為電子是一種波，就像雲彩一般（電子雲說法的由來），放大來看後，就好像在空間裡融化開來，變成無數振動的疊加，平常表現出量子的狀態，是因為它蜷縮的太過厲害，看起來就像一個小球。函數ψ就是電子電荷在空間中的實際分佈。
薛定諤方程
薛定諤方程的誕生首先就論證了氫原子的離散能量譜。在玻爾的原子模型中，電子被限制在某些能量級上，薛定諤將他的方程用於氫原子，發現他的解精確的重現了玻爾的能量級。堪稱是對量子力學發展的神助攻～
薛定諤方程可以說在物理史上具有極偉大的意義，被譽為“十大經典公式”之一，是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。
而量子力學的核心方程就是薛定諤方程，它就好比是牛頓第二定律在經典力學中的位置。正是基於薛定諤方程的建立，之後才有了關於量子力學的詮釋，波函數坍縮，量子糾纏，多重世界等等的激烈討論。
在量子力學中，體系的狀態不能用力學量（例如x）的值來確定，而是要用力學量的函數Ψ（x,t），即波函數來確定，因此波函數成為量子力學研究的主要對象。力學量取值的概率分佈如何，這個分佈隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函數的薛定諤方程得到解答。
它揭示了微觀物理世界物質運動的基本規律，是原子物理學中處理一切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學等領域中被廣泛應用。
後來玻恩更是提出概率幅的概念，成功地解釋了薛定諤方程中波函數的物理意義。
玻恩認為，由於觀測精度有限，有些物理現象尤其是微觀物理現象要像經典物理那樣精確是不可能的，只能以概率解釋。即使是經典物理，也不能做到絕對的精確，只是有些誤差可以忽略罷了。
泡利和玻恩（敢捏泡利的可不多。。。）
玻恩的統計解釋認為:波函數在某一時刻在空間的強度,即其振幅絕對值的平方與在這一點找到粒子的機率成正比,和粒子聯繫的波是概率波。波函數Ψ因此就稱為概率幅
玻恩的統計解釋提出之後，波函數Ψ的絕對值的平方因此就稱為概率幅，玻恩成功地解釋了以反對量子力學為目的的薛定諤方程中波函數的物理意義。這種統計或概率方法，和它所伴隨的非連續性波函數坍縮，成功策反了薛定諤方程，成為了量子力學的核心。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
而這一天，也將註定被載入史冊，當普朗克在發表這一偉大成果的時候，就標誌著量子力學的誕生和新物理學革命宣告開始。
量子力學在今天被定義為是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。玻爾領導的哥本哈根學派在其中發揮了不可替代的作用，量子力學的發展和完善都是由他們來完成的。
哥本哈根領導人玻爾和手下大將海森堡、泡利
哥本哈根詮釋也成為了量子力學的正統解釋。波恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理和玻爾的互補原理，三者共同構成了量子論“哥本哈根解釋”的核心，而量子力學的核心方程則是薛定諤方程。他們構成了微觀世界的框架，影響了我們對於整個宇宙的認識，也左右了未來物理學研究的導向。
1926年，薛定諤從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：
這就是名震 20 世紀物理史的薛定諤波動方程。認為電子是一種波，就像雲彩一般（電子雲說法的由來），放大來看後，就好像在空間裡融化開來，變成無數振動的疊加，平常表現出量子的狀態，是因為它蜷縮的太過厲害，看起來就像一個小球。函數ψ就是電子電荷在空間中的實際分佈。
薛定諤方程
薛定諤方程的誕生首先就論證了氫原子的離散能量譜。在玻爾的原子模型中，電子被限制在某些能量級上，薛定諤將他的方程用於氫原子，發現他的解精確的重現了玻爾的能量級。堪稱是對量子力學發展的神助攻～
薛定諤方程可以說在物理史上具有極偉大的意義，被譽為“十大經典公式”之一，是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。
而量子力學的核心方程就是薛定諤方程，它就好比是牛頓第二定律在經典力學中的位置。正是基於薛定諤方程的建立，之後才有了關於量子力學的詮釋，波函數坍縮，量子糾纏，多重世界等等的激烈討論。
在量子力學中，體系的狀態不能用力學量（例如x）的值來確定，而是要用力學量的函數Ψ（x,t），即波函數來確定，因此波函數成為量子力學研究的主要對象。力學量取值的概率分佈如何，這個分佈隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函數的薛定諤方程得到解答。
它揭示了微觀物理世界物質運動的基本規律，是原子物理學中處理一切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學等領域中被廣泛應用。
後來玻恩更是提出概率幅的概念，成功地解釋了薛定諤方程中波函數的物理意義。
玻恩認為，由於觀測精度有限，有些物理現象尤其是微觀物理現象要像經典物理那樣精確是不可能的，只能以概率解釋。即使是經典物理，也不能做到絕對的精確，只是有些誤差可以忽略罷了。
泡利和玻恩（敢捏泡利的可不多。。。）
玻恩的統計解釋認為:波函數在某一時刻在空間的強度,即其振幅絕對值的平方與在這一點找到粒子的機率成正比,和粒子聯繫的波是概率波。波函數Ψ因此就稱為概率幅
玻恩的統計解釋提出之後，波函數Ψ的絕對值的平方因此就稱為概率幅，玻恩成功地解釋了以反對量子力學為目的的薛定諤方程中波函數的物理意義。這種統計或概率方法，和它所伴隨的非連續性波函數坍縮，成功策反了薛定諤方程，成為了量子力學的核心。
物質波的波函數物理意義
玻爾則有一句著名的話：“電子的真身，或者電子的原型？本來面目？都是毫無意義的單詞，對我們來說，唯一知道的只是我們每次看到的電子是什麼。我們看到電子呈現出粒子性，又看到電子呈波動性，那麼當然我們就假設它是粒子和波的混合體。我們無需去關心它“本來”是什麼，也無需擔心大自然“本來”是什麼，我只關心我們能“觀測”到大自然是什麼。電子又是粒子又是波，但每次我們觀察它，它只展現出其中一面，這裡的關鍵是我們“如何”觀察它，而不是它“究竟”是什麼。”
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
而這一天，也將註定被載入史冊，當普朗克在發表這一偉大成果的時候，就標誌著量子力學的誕生和新物理學革命宣告開始。
量子力學在今天被定義為是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。玻爾領導的哥本哈根學派在其中發揮了不可替代的作用，量子力學的發展和完善都是由他們來完成的。
哥本哈根領導人玻爾和手下大將海森堡、泡利
哥本哈根詮釋也成為了量子力學的正統解釋。波恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理和玻爾的互補原理，三者共同構成了量子論“哥本哈根解釋”的核心，而量子力學的核心方程則是薛定諤方程。他們構成了微觀世界的框架，影響了我們對於整個宇宙的認識，也左右了未來物理學研究的導向。
1926年，薛定諤從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：
這就是名震 20 世紀物理史的薛定諤波動方程。認為電子是一種波，就像雲彩一般（電子雲說法的由來），放大來看後，就好像在空間裡融化開來，變成無數振動的疊加，平常表現出量子的狀態，是因為它蜷縮的太過厲害，看起來就像一個小球。函數ψ就是電子電荷在空間中的實際分佈。
薛定諤方程
薛定諤方程的誕生首先就論證了氫原子的離散能量譜。在玻爾的原子模型中，電子被限制在某些能量級上，薛定諤將他的方程用於氫原子，發現他的解精確的重現了玻爾的能量級。堪稱是對量子力學發展的神助攻～
薛定諤方程可以說在物理史上具有極偉大的意義，被譽為“十大經典公式”之一，是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。
而量子力學的核心方程就是薛定諤方程，它就好比是牛頓第二定律在經典力學中的位置。正是基於薛定諤方程的建立，之後才有了關於量子力學的詮釋，波函數坍縮，量子糾纏，多重世界等等的激烈討論。
在量子力學中，體系的狀態不能用力學量（例如x）的值來確定，而是要用力學量的函數Ψ（x,t），即波函數來確定，因此波函數成為量子力學研究的主要對象。力學量取值的概率分佈如何，這個分佈隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函數的薛定諤方程得到解答。
它揭示了微觀物理世界物質運動的基本規律，是原子物理學中處理一切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學等領域中被廣泛應用。
後來玻恩更是提出概率幅的概念，成功地解釋了薛定諤方程中波函數的物理意義。
玻恩認為，由於觀測精度有限，有些物理現象尤其是微觀物理現象要像經典物理那樣精確是不可能的，只能以概率解釋。即使是經典物理，也不能做到絕對的精確，只是有些誤差可以忽略罷了。
泡利和玻恩（敢捏泡利的可不多。。。）
玻恩的統計解釋認為:波函數在某一時刻在空間的強度,即其振幅絕對值的平方與在這一點找到粒子的機率成正比,和粒子聯繫的波是概率波。波函數Ψ因此就稱為概率幅
玻恩的統計解釋提出之後，波函數Ψ的絕對值的平方因此就稱為概率幅，玻恩成功地解釋了以反對量子力學為目的的薛定諤方程中波函數的物理意義。這種統計或概率方法，和它所伴隨的非連續性波函數坍縮，成功策反了薛定諤方程，成為了量子力學的核心。
物質波的波函數物理意義
玻爾則有一句著名的話：“電子的真身，或者電子的原型？本來面目？都是毫無意義的單詞，對我們來說，唯一知道的只是我們每次看到的電子是什麼。我們看到電子呈現出粒子性，又看到電子呈波動性，那麼當然我們就假設它是粒子和波的混合體。我們無需去關心它“本來”是什麼，也無需擔心大自然“本來”是什麼，我只關心我們能“觀測”到大自然是什麼。電子又是粒子又是波，但每次我們觀察它，它只展現出其中一面，這裡的關鍵是我們“如何”觀察它，而不是它“究竟”是什麼。”
玻爾更是因此提出了互補性原理：原子現象不能用經典力學所要求的完備性來描述。在構成完備的經典描述的某些互相補充的元素，在這裡實際上是相互排除的，這些互補的元素對描述原子現象的不同面貌都是需要的。
所以既然物質具有波粒二象性。根據互補原理，一個實驗可以展示出物質的粒子行為，或波動行為；但不能同時展示出兩種行為。（提取重點哈～）
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
而這一天，也將註定被載入史冊，當普朗克在發表這一偉大成果的時候，就標誌著量子力學的誕生和新物理學革命宣告開始。
量子力學在今天被定義為是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。玻爾領導的哥本哈根學派在其中發揮了不可替代的作用，量子力學的發展和完善都是由他們來完成的。
哥本哈根領導人玻爾和手下大將海森堡、泡利
哥本哈根詮釋也成為了量子力學的正統解釋。波恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理和玻爾的互補原理，三者共同構成了量子論“哥本哈根解釋”的核心，而量子力學的核心方程則是薛定諤方程。他們構成了微觀世界的框架，影響了我們對於整個宇宙的認識，也左右了未來物理學研究的導向。
1926年，薛定諤從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：
這就是名震 20 世紀物理史的薛定諤波動方程。認為電子是一種波，就像雲彩一般（電子雲說法的由來），放大來看後，就好像在空間裡融化開來，變成無數振動的疊加，平常表現出量子的狀態，是因為它蜷縮的太過厲害，看起來就像一個小球。函數ψ就是電子電荷在空間中的實際分佈。
薛定諤方程
薛定諤方程的誕生首先就論證了氫原子的離散能量譜。在玻爾的原子模型中，電子被限制在某些能量級上，薛定諤將他的方程用於氫原子，發現他的解精確的重現了玻爾的能量級。堪稱是對量子力學發展的神助攻～
薛定諤方程可以說在物理史上具有極偉大的意義，被譽為“十大經典公式”之一，是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。
而量子力學的核心方程就是薛定諤方程，它就好比是牛頓第二定律在經典力學中的位置。正是基於薛定諤方程的建立，之後才有了關於量子力學的詮釋，波函數坍縮，量子糾纏，多重世界等等的激烈討論。
在量子力學中，體系的狀態不能用力學量（例如x）的值來確定，而是要用力學量的函數Ψ（x,t），即波函數來確定，因此波函數成為量子力學研究的主要對象。力學量取值的概率分佈如何，這個分佈隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函數的薛定諤方程得到解答。
它揭示了微觀物理世界物質運動的基本規律，是原子物理學中處理一切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學等領域中被廣泛應用。
後來玻恩更是提出概率幅的概念，成功地解釋了薛定諤方程中波函數的物理意義。
玻恩認為，由於觀測精度有限，有些物理現象尤其是微觀物理現象要像經典物理那樣精確是不可能的，只能以概率解釋。即使是經典物理，也不能做到絕對的精確，只是有些誤差可以忽略罷了。
泡利和玻恩（敢捏泡利的可不多。。。）
玻恩的統計解釋認為:波函數在某一時刻在空間的強度,即其振幅絕對值的平方與在這一點找到粒子的機率成正比,和粒子聯繫的波是概率波。波函數Ψ因此就稱為概率幅
玻恩的統計解釋提出之後，波函數Ψ的絕對值的平方因此就稱為概率幅，玻恩成功地解釋了以反對量子力學為目的的薛定諤方程中波函數的物理意義。這種統計或概率方法，和它所伴隨的非連續性波函數坍縮，成功策反了薛定諤方程，成為了量子力學的核心。
物質波的波函數物理意義
玻爾則有一句著名的話：“電子的真身，或者電子的原型？本來面目？都是毫無意義的單詞，對我們來說，唯一知道的只是我們每次看到的電子是什麼。我們看到電子呈現出粒子性，又看到電子呈波動性，那麼當然我們就假設它是粒子和波的混合體。我們無需去關心它“本來”是什麼，也無需擔心大自然“本來”是什麼，我只關心我們能“觀測”到大自然是什麼。電子又是粒子又是波，但每次我們觀察它，它只展現出其中一面，這裡的關鍵是我們“如何”觀察它，而不是它“究竟”是什麼。”
玻爾更是因此提出了互補性原理：原子現象不能用經典力學所要求的完備性來描述。在構成完備的經典描述的某些互相補充的元素，在這裡實際上是相互排除的，這些互補的元素對描述原子現象的不同面貌都是需要的。
所以既然物質具有波粒二象性。根據互補原理，一個實驗可以展示出物質的粒子行為，或波動行為；但不能同時展示出兩種行為。（提取重點哈～）
戰鬥力彪悍的玻爾
海森堡的測不準原理則是指，你不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，粒子位置的不確定性，必然大於或等於普朗克常數除於4π（ΔxΔp≥h/4π）。
普朗克常數是在量子物理學中非常重要的一個自然常數，也是一個物理常數，可以說在描述量子（一個物理量如果存在最小的不可分割的基本單位，則這個物理量是量子化的，並把最小單位稱為量子，是能量的最小單位）大小方面具有非常重要的地位，是德國的著名物理學家和量子學的創始人馬克斯.普朗克 1900 發現的。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
而這一天，也將註定被載入史冊，當普朗克在發表這一偉大成果的時候，就標誌著量子力學的誕生和新物理學革命宣告開始。
量子力學在今天被定義為是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。玻爾領導的哥本哈根學派在其中發揮了不可替代的作用，量子力學的發展和完善都是由他們來完成的。
哥本哈根領導人玻爾和手下大將海森堡、泡利
哥本哈根詮釋也成為了量子力學的正統解釋。波恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理和玻爾的互補原理，三者共同構成了量子論“哥本哈根解釋”的核心，而量子力學的核心方程則是薛定諤方程。他們構成了微觀世界的框架，影響了我們對於整個宇宙的認識，也左右了未來物理學研究的導向。
1926年，薛定諤從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：
這就是名震 20 世紀物理史的薛定諤波動方程。認為電子是一種波，就像雲彩一般（電子雲說法的由來），放大來看後，就好像在空間裡融化開來，變成無數振動的疊加，平常表現出量子的狀態，是因為它蜷縮的太過厲害，看起來就像一個小球。函數ψ就是電子電荷在空間中的實際分佈。
薛定諤方程
薛定諤方程的誕生首先就論證了氫原子的離散能量譜。在玻爾的原子模型中，電子被限制在某些能量級上，薛定諤將他的方程用於氫原子，發現他的解精確的重現了玻爾的能量級。堪稱是對量子力學發展的神助攻～
薛定諤方程可以說在物理史上具有極偉大的意義，被譽為“十大經典公式”之一，是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。
而量子力學的核心方程就是薛定諤方程，它就好比是牛頓第二定律在經典力學中的位置。正是基於薛定諤方程的建立，之後才有了關於量子力學的詮釋，波函數坍縮，量子糾纏，多重世界等等的激烈討論。
在量子力學中，體系的狀態不能用力學量（例如x）的值來確定，而是要用力學量的函數Ψ（x,t），即波函數來確定，因此波函數成為量子力學研究的主要對象。力學量取值的概率分佈如何，這個分佈隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函數的薛定諤方程得到解答。
它揭示了微觀物理世界物質運動的基本規律，是原子物理學中處理一切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學等領域中被廣泛應用。
後來玻恩更是提出概率幅的概念，成功地解釋了薛定諤方程中波函數的物理意義。
玻恩認為，由於觀測精度有限，有些物理現象尤其是微觀物理現象要像經典物理那樣精確是不可能的，只能以概率解釋。即使是經典物理，也不能做到絕對的精確，只是有些誤差可以忽略罷了。
泡利和玻恩（敢捏泡利的可不多。。。）
玻恩的統計解釋認為:波函數在某一時刻在空間的強度,即其振幅絕對值的平方與在這一點找到粒子的機率成正比,和粒子聯繫的波是概率波。波函數Ψ因此就稱為概率幅
玻恩的統計解釋提出之後，波函數Ψ的絕對值的平方因此就稱為概率幅，玻恩成功地解釋了以反對量子力學為目的的薛定諤方程中波函數的物理意義。這種統計或概率方法，和它所伴隨的非連續性波函數坍縮，成功策反了薛定諤方程，成為了量子力學的核心。
物質波的波函數物理意義
玻爾則有一句著名的話：“電子的真身，或者電子的原型？本來面目？都是毫無意義的單詞，對我們來說，唯一知道的只是我們每次看到的電子是什麼。我們看到電子呈現出粒子性，又看到電子呈波動性，那麼當然我們就假設它是粒子和波的混合體。我們無需去關心它“本來”是什麼，也無需擔心大自然“本來”是什麼，我只關心我們能“觀測”到大自然是什麼。電子又是粒子又是波，但每次我們觀察它，它只展現出其中一面，這裡的關鍵是我們“如何”觀察它，而不是它“究竟”是什麼。”
玻爾更是因此提出了互補性原理：原子現象不能用經典力學所要求的完備性來描述。在構成完備的經典描述的某些互相補充的元素，在這裡實際上是相互排除的，這些互補的元素對描述原子現象的不同面貌都是需要的。
所以既然物質具有波粒二象性。根據互補原理，一個實驗可以展示出物質的粒子行為，或波動行為；但不能同時展示出兩種行為。（提取重點哈～）
戰鬥力彪悍的玻爾
海森堡的測不準原理則是指，你不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，粒子位置的不確定性，必然大於或等於普朗克常數除於4π（ΔxΔp≥h/4π）。
普朗克常數是在量子物理學中非常重要的一個自然常數，也是一個物理常數，可以說在描述量子（一個物理量如果存在最小的不可分割的基本單位，則這個物理量是量子化的，並把最小單位稱為量子，是能量的最小單位）大小方面具有非常重要的地位，是德國的著名物理學家和量子學的創始人馬克斯.普朗克 1900 發現的。
普朗克發現電磁波的發射和吸收不是連續的，而是一份一份地進行的，由此普朗克得出來世界上不連續的結論
普朗克常數記為 h，是一個物理常數，普朗克常數用以描述量子化、微觀下的粒子，例如電子及光子，在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。在第 26 屆國際計量大會(CGPM)表決通過，普朗克常數的精確數約為：h=6.62607015×10-34 J·s
這個理論是說，你不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，粒子位置的不確定性，必然大於或等於普朗克常數除於 4π ，這表明微觀世界的粒子行為與宏觀物質很不一樣。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
而這一天，也將註定被載入史冊，當普朗克在發表這一偉大成果的時候，就標誌著量子力學的誕生和新物理學革命宣告開始。
量子力學在今天被定義為是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。玻爾領導的哥本哈根學派在其中發揮了不可替代的作用，量子力學的發展和完善都是由他們來完成的。
哥本哈根領導人玻爾和手下大將海森堡、泡利
哥本哈根詮釋也成為了量子力學的正統解釋。波恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理和玻爾的互補原理，三者共同構成了量子論“哥本哈根解釋”的核心，而量子力學的核心方程則是薛定諤方程。他們構成了微觀世界的框架，影響了我們對於整個宇宙的認識，也左右了未來物理學研究的導向。
1926年，薛定諤從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：
這就是名震 20 世紀物理史的薛定諤波動方程。認為電子是一種波，就像雲彩一般（電子雲說法的由來），放大來看後，就好像在空間裡融化開來，變成無數振動的疊加，平常表現出量子的狀態，是因為它蜷縮的太過厲害，看起來就像一個小球。函數ψ就是電子電荷在空間中的實際分佈。
薛定諤方程
薛定諤方程的誕生首先就論證了氫原子的離散能量譜。在玻爾的原子模型中，電子被限制在某些能量級上，薛定諤將他的方程用於氫原子，發現他的解精確的重現了玻爾的能量級。堪稱是對量子力學發展的神助攻～
薛定諤方程可以說在物理史上具有極偉大的意義，被譽為“十大經典公式”之一，是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。
而量子力學的核心方程就是薛定諤方程，它就好比是牛頓第二定律在經典力學中的位置。正是基於薛定諤方程的建立，之後才有了關於量子力學的詮釋，波函數坍縮，量子糾纏，多重世界等等的激烈討論。
在量子力學中，體系的狀態不能用力學量（例如x）的值來確定，而是要用力學量的函數Ψ（x,t），即波函數來確定，因此波函數成為量子力學研究的主要對象。力學量取值的概率分佈如何，這個分佈隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函數的薛定諤方程得到解答。
它揭示了微觀物理世界物質運動的基本規律，是原子物理學中處理一切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學等領域中被廣泛應用。
後來玻恩更是提出概率幅的概念，成功地解釋了薛定諤方程中波函數的物理意義。
玻恩認為，由於觀測精度有限，有些物理現象尤其是微觀物理現象要像經典物理那樣精確是不可能的，只能以概率解釋。即使是經典物理，也不能做到絕對的精確，只是有些誤差可以忽略罷了。
泡利和玻恩（敢捏泡利的可不多。。。）
玻恩的統計解釋認為:波函數在某一時刻在空間的強度,即其振幅絕對值的平方與在這一點找到粒子的機率成正比,和粒子聯繫的波是概率波。波函數Ψ因此就稱為概率幅
玻恩的統計解釋提出之後，波函數Ψ的絕對值的平方因此就稱為概率幅，玻恩成功地解釋了以反對量子力學為目的的薛定諤方程中波函數的物理意義。這種統計或概率方法，和它所伴隨的非連續性波函數坍縮，成功策反了薛定諤方程，成為了量子力學的核心。
物質波的波函數物理意義
玻爾則有一句著名的話：“電子的真身，或者電子的原型？本來面目？都是毫無意義的單詞，對我們來說，唯一知道的只是我們每次看到的電子是什麼。我們看到電子呈現出粒子性，又看到電子呈波動性，那麼當然我們就假設它是粒子和波的混合體。我們無需去關心它“本來”是什麼，也無需擔心大自然“本來”是什麼，我只關心我們能“觀測”到大自然是什麼。電子又是粒子又是波，但每次我們觀察它，它只展現出其中一面，這裡的關鍵是我們“如何”觀察它，而不是它“究竟”是什麼。”
玻爾更是因此提出了互補性原理：原子現象不能用經典力學所要求的完備性來描述。在構成完備的經典描述的某些互相補充的元素，在這裡實際上是相互排除的，這些互補的元素對描述原子現象的不同面貌都是需要的。
所以既然物質具有波粒二象性。根據互補原理，一個實驗可以展示出物質的粒子行為，或波動行為；但不能同時展示出兩種行為。（提取重點哈～）
戰鬥力彪悍的玻爾
海森堡的測不準原理則是指，你不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，粒子位置的不確定性，必然大於或等於普朗克常數除於4π（ΔxΔp≥h/4π）。
普朗克常數是在量子物理學中非常重要的一個自然常數，也是一個物理常數，可以說在描述量子（一個物理量如果存在最小的不可分割的基本單位，則這個物理量是量子化的，並把最小單位稱為量子，是能量的最小單位）大小方面具有非常重要的地位，是德國的著名物理學家和量子學的創始人馬克斯.普朗克 1900 發現的。
普朗克發現電磁波的發射和吸收不是連續的，而是一份一份地進行的，由此普朗克得出來世界上不連續的結論
普朗克常數記為 h，是一個物理常數，普朗克常數用以描述量子化、微觀下的粒子，例如電子及光子，在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。在第 26 屆國際計量大會(CGPM)表決通過，普朗克常數的精確數約為：h=6.62607015×10-34 J·s
這個理論是說，你不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，粒子位置的不確定性，必然大於或等於普朗克常數除於 4π ，這表明微觀世界的粒子行為與宏觀物質很不一樣。
大家看得懂這張圖嗎
海森堡指出，要想測量粒子的位置和速度，最好是用光照到一個粒子上的方式來測量，一部分光波被此粒子散射開來，由此指明其位置。但不可能將粒子的位置確定到比光的兩個波峰之間的距離更小的程度，所以為了精確測定粒子的位置，必須用短波長的光。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
而這一天，也將註定被載入史冊，當普朗克在發表這一偉大成果的時候，就標誌著量子力學的誕生和新物理學革命宣告開始。
量子力學在今天被定義為是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。玻爾領導的哥本哈根學派在其中發揮了不可替代的作用，量子力學的發展和完善都是由他們來完成的。
哥本哈根領導人玻爾和手下大將海森堡、泡利
哥本哈根詮釋也成為了量子力學的正統解釋。波恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理和玻爾的互補原理，三者共同構成了量子論“哥本哈根解釋”的核心，而量子力學的核心方程則是薛定諤方程。他們構成了微觀世界的框架，影響了我們對於整個宇宙的認識，也左右了未來物理學研究的導向。
1926年，薛定諤從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：
這就是名震 20 世紀物理史的薛定諤波動方程。認為電子是一種波，就像雲彩一般（電子雲說法的由來），放大來看後，就好像在空間裡融化開來，變成無數振動的疊加，平常表現出量子的狀態，是因為它蜷縮的太過厲害，看起來就像一個小球。函數ψ就是電子電荷在空間中的實際分佈。
薛定諤方程
薛定諤方程的誕生首先就論證了氫原子的離散能量譜。在玻爾的原子模型中，電子被限制在某些能量級上，薛定諤將他的方程用於氫原子，發現他的解精確的重現了玻爾的能量級。堪稱是對量子力學發展的神助攻～
薛定諤方程可以說在物理史上具有極偉大的意義，被譽為“十大經典公式”之一，是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。
而量子力學的核心方程就是薛定諤方程，它就好比是牛頓第二定律在經典力學中的位置。正是基於薛定諤方程的建立，之後才有了關於量子力學的詮釋，波函數坍縮，量子糾纏，多重世界等等的激烈討論。
在量子力學中，體系的狀態不能用力學量（例如x）的值來確定，而是要用力學量的函數Ψ（x,t），即波函數來確定，因此波函數成為量子力學研究的主要對象。力學量取值的概率分佈如何，這個分佈隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函數的薛定諤方程得到解答。
它揭示了微觀物理世界物質運動的基本規律，是原子物理學中處理一切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學等領域中被廣泛應用。
後來玻恩更是提出概率幅的概念，成功地解釋了薛定諤方程中波函數的物理意義。
玻恩認為，由於觀測精度有限，有些物理現象尤其是微觀物理現象要像經典物理那樣精確是不可能的，只能以概率解釋。即使是經典物理，也不能做到絕對的精確，只是有些誤差可以忽略罷了。
泡利和玻恩（敢捏泡利的可不多。。。）
玻恩的統計解釋認為:波函數在某一時刻在空間的強度,即其振幅絕對值的平方與在這一點找到粒子的機率成正比,和粒子聯繫的波是概率波。波函數Ψ因此就稱為概率幅
玻恩的統計解釋提出之後，波函數Ψ的絕對值的平方因此就稱為概率幅，玻恩成功地解釋了以反對量子力學為目的的薛定諤方程中波函數的物理意義。這種統計或概率方法，和它所伴隨的非連續性波函數坍縮，成功策反了薛定諤方程，成為了量子力學的核心。
物質波的波函數物理意義
玻爾則有一句著名的話：“電子的真身，或者電子的原型？本來面目？都是毫無意義的單詞，對我們來說，唯一知道的只是我們每次看到的電子是什麼。我們看到電子呈現出粒子性，又看到電子呈波動性，那麼當然我們就假設它是粒子和波的混合體。我們無需去關心它“本來”是什麼，也無需擔心大自然“本來”是什麼，我只關心我們能“觀測”到大自然是什麼。電子又是粒子又是波，但每次我們觀察它，它只展現出其中一面，這裡的關鍵是我們“如何”觀察它，而不是它“究竟”是什麼。”
玻爾更是因此提出了互補性原理：原子現象不能用經典力學所要求的完備性來描述。在構成完備的經典描述的某些互相補充的元素，在這裡實際上是相互排除的，這些互補的元素對描述原子現象的不同面貌都是需要的。
所以既然物質具有波粒二象性。根據互補原理，一個實驗可以展示出物質的粒子行為，或波動行為；但不能同時展示出兩種行為。（提取重點哈～）
戰鬥力彪悍的玻爾
海森堡的測不準原理則是指，你不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，粒子位置的不確定性，必然大於或等於普朗克常數除於4π（ΔxΔp≥h/4π）。
普朗克常數是在量子物理學中非常重要的一個自然常數，也是一個物理常數，可以說在描述量子（一個物理量如果存在最小的不可分割的基本單位，則這個物理量是量子化的，並把最小單位稱為量子，是能量的最小單位）大小方面具有非常重要的地位，是德國的著名物理學家和量子學的創始人馬克斯.普朗克 1900 發現的。
普朗克發現電磁波的發射和吸收不是連續的，而是一份一份地進行的，由此普朗克得出來世界上不連續的結論
普朗克常數記為 h，是一個物理常數，普朗克常數用以描述量子化、微觀下的粒子，例如電子及光子，在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。在第 26 屆國際計量大會(CGPM)表決通過，普朗克常數的精確數約為：h=6.62607015×10-34 J·s
這個理論是說，你不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，粒子位置的不確定性，必然大於或等於普朗克常數除於 4π ，這表明微觀世界的粒子行為與宏觀物質很不一樣。
大家看得懂這張圖嗎
海森堡指出，要想測量粒子的位置和速度，最好是用光照到一個粒子上的方式來測量，一部分光波被此粒子散射開來，由此指明其位置。但不可能將粒子的位置確定到比光的兩個波峰之間的距離更小的程度，所以為了精確測定粒子的位置，必須用短波長的光。
但普朗克指出，不能用任意小量的光，至少要用一個光子，而這個光子會擾動粒子，並以一種不能預見的方式改變粒子的速度。
如果要想測定一個粒子的精確位置的話，那麼就需要用波長儘量短的波，這樣的話，對這個粒子的擾動也會越大，對它的速度測量也會越不精確；如果想要精確測量一個粒子的速度，那就要用波長較長的波，那就不能精確測定它的位置。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
而這一天，也將註定被載入史冊，當普朗克在發表這一偉大成果的時候，就標誌著量子力學的誕生和新物理學革命宣告開始。
量子力學在今天被定義為是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。玻爾領導的哥本哈根學派在其中發揮了不可替代的作用，量子力學的發展和完善都是由他們來完成的。
哥本哈根領導人玻爾和手下大將海森堡、泡利
哥本哈根詮釋也成為了量子力學的正統解釋。波恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理和玻爾的互補原理，三者共同構成了量子論“哥本哈根解釋”的核心，而量子力學的核心方程則是薛定諤方程。他們構成了微觀世界的框架，影響了我們對於整個宇宙的認識，也左右了未來物理學研究的導向。
1926年，薛定諤從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：
這就是名震 20 世紀物理史的薛定諤波動方程。認為電子是一種波，就像雲彩一般（電子雲說法的由來），放大來看後，就好像在空間裡融化開來，變成無數振動的疊加，平常表現出量子的狀態，是因為它蜷縮的太過厲害，看起來就像一個小球。函數ψ就是電子電荷在空間中的實際分佈。
薛定諤方程
薛定諤方程的誕生首先就論證了氫原子的離散能量譜。在玻爾的原子模型中，電子被限制在某些能量級上，薛定諤將他的方程用於氫原子，發現他的解精確的重現了玻爾的能量級。堪稱是對量子力學發展的神助攻～
薛定諤方程可以說在物理史上具有極偉大的意義，被譽為“十大經典公式”之一，是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。
而量子力學的核心方程就是薛定諤方程，它就好比是牛頓第二定律在經典力學中的位置。正是基於薛定諤方程的建立，之後才有了關於量子力學的詮釋，波函數坍縮，量子糾纏，多重世界等等的激烈討論。
在量子力學中，體系的狀態不能用力學量（例如x）的值來確定，而是要用力學量的函數Ψ（x,t），即波函數來確定，因此波函數成為量子力學研究的主要對象。力學量取值的概率分佈如何，這個分佈隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函數的薛定諤方程得到解答。
它揭示了微觀物理世界物質運動的基本規律，是原子物理學中處理一切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學等領域中被廣泛應用。
後來玻恩更是提出概率幅的概念，成功地解釋了薛定諤方程中波函數的物理意義。
玻恩認為，由於觀測精度有限，有些物理現象尤其是微觀物理現象要像經典物理那樣精確是不可能的，只能以概率解釋。即使是經典物理，也不能做到絕對的精確，只是有些誤差可以忽略罷了。
泡利和玻恩（敢捏泡利的可不多。。。）
玻恩的統計解釋認為:波函數在某一時刻在空間的強度,即其振幅絕對值的平方與在這一點找到粒子的機率成正比,和粒子聯繫的波是概率波。波函數Ψ因此就稱為概率幅
玻恩的統計解釋提出之後，波函數Ψ的絕對值的平方因此就稱為概率幅，玻恩成功地解釋了以反對量子力學為目的的薛定諤方程中波函數的物理意義。這種統計或概率方法，和它所伴隨的非連續性波函數坍縮，成功策反了薛定諤方程，成為了量子力學的核心。
物質波的波函數物理意義
玻爾則有一句著名的話：“電子的真身，或者電子的原型？本來面目？都是毫無意義的單詞，對我們來說，唯一知道的只是我們每次看到的電子是什麼。我們看到電子呈現出粒子性，又看到電子呈波動性，那麼當然我們就假設它是粒子和波的混合體。我們無需去關心它“本來”是什麼，也無需擔心大自然“本來”是什麼，我只關心我們能“觀測”到大自然是什麼。電子又是粒子又是波，但每次我們觀察它，它只展現出其中一面，這裡的關鍵是我們“如何”觀察它，而不是它“究竟”是什麼。”
玻爾更是因此提出了互補性原理：原子現象不能用經典力學所要求的完備性來描述。在構成完備的經典描述的某些互相補充的元素，在這裡實際上是相互排除的，這些互補的元素對描述原子現象的不同面貌都是需要的。
所以既然物質具有波粒二象性。根據互補原理，一個實驗可以展示出物質的粒子行為，或波動行為；但不能同時展示出兩種行為。（提取重點哈～）
戰鬥力彪悍的玻爾
海森堡的測不準原理則是指，你不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，粒子位置的不確定性，必然大於或等於普朗克常數除於4π（ΔxΔp≥h/4π）。
普朗克常數是在量子物理學中非常重要的一個自然常數，也是一個物理常數，可以說在描述量子（一個物理量如果存在最小的不可分割的基本單位，則這個物理量是量子化的，並把最小單位稱為量子，是能量的最小單位）大小方面具有非常重要的地位，是德國的著名物理學家和量子學的創始人馬克斯.普朗克 1900 發現的。
普朗克發現電磁波的發射和吸收不是連續的，而是一份一份地進行的，由此普朗克得出來世界上不連續的結論
普朗克常數記為 h，是一個物理常數，普朗克常數用以描述量子化、微觀下的粒子，例如電子及光子，在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。在第 26 屆國際計量大會(CGPM)表決通過，普朗克常數的精確數約為：h=6.62607015×10-34 J·s
這個理論是說，你不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，粒子位置的不確定性，必然大於或等於普朗克常數除於 4π ，這表明微觀世界的粒子行為與宏觀物質很不一樣。
大家看得懂這張圖嗎
海森堡指出，要想測量粒子的位置和速度，最好是用光照到一個粒子上的方式來測量，一部分光波被此粒子散射開來，由此指明其位置。但不可能將粒子的位置確定到比光的兩個波峰之間的距離更小的程度，所以為了精確測定粒子的位置，必須用短波長的光。
但普朗克指出，不能用任意小量的光，至少要用一個光子，而這個光子會擾動粒子，並以一種不能預見的方式改變粒子的速度。
如果要想測定一個粒子的精確位置的話，那麼就需要用波長儘量短的波，這樣的話，對這個粒子的擾動也會越大，對它的速度測量也會越不精確；如果想要精確測量一個粒子的速度，那就要用波長較長的波，那就不能精確測定它的位置。
總結來說，你選擇以確定電子位置的實驗本身，就導致了你無法對電子的動量進行精密的測量！玻爾為首哥本哈根派認為，這一測不準原理是自然界固有的不確定性導致的！
簡而言之，人類並不能獲得實在世界的確定的結果，只能由這次測量推測下一次測量的各種結果的分佈機率，而無法對事物在兩次測量之間的行為做出具體描述。
哥本哈根詮釋的三大核心原理，前兩者摧毀了經典力學構建的嚴格因果性，互補原理和不確定原理又合力搗毀了世界的絕對客觀性。量子力學構建了一個前所未有的世界，它與我們的常識相違背，與我們所看見的宏觀世界格格不入。但是，它卻能夠解釋量子世界一切不可思議的現象。
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
而這一天，也將註定被載入史冊，當普朗克在發表這一偉大成果的時候，就標誌著量子力學的誕生和新物理學革命宣告開始。
量子力學在今天被定義為是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。玻爾領導的哥本哈根學派在其中發揮了不可替代的作用，量子力學的發展和完善都是由他們來完成的。
哥本哈根領導人玻爾和手下大將海森堡、泡利
哥本哈根詮釋也成為了量子力學的正統解釋。波恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理和玻爾的互補原理，三者共同構成了量子論“哥本哈根解釋”的核心，而量子力學的核心方程則是薛定諤方程。他們構成了微觀世界的框架，影響了我們對於整個宇宙的認識，也左右了未來物理學研究的導向。
1926年，薛定諤從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：
這就是名震 20 世紀物理史的薛定諤波動方程。認為電子是一種波，就像雲彩一般（電子雲說法的由來），放大來看後，就好像在空間裡融化開來，變成無數振動的疊加，平常表現出量子的狀態，是因為它蜷縮的太過厲害，看起來就像一個小球。函數ψ就是電子電荷在空間中的實際分佈。
薛定諤方程
薛定諤方程的誕生首先就論證了氫原子的離散能量譜。在玻爾的原子模型中，電子被限制在某些能量級上，薛定諤將他的方程用於氫原子，發現他的解精確的重現了玻爾的能量級。堪稱是對量子力學發展的神助攻～
薛定諤方程可以說在物理史上具有極偉大的意義，被譽為“十大經典公式”之一，是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。
而量子力學的核心方程就是薛定諤方程，它就好比是牛頓第二定律在經典力學中的位置。正是基於薛定諤方程的建立，之後才有了關於量子力學的詮釋，波函數坍縮，量子糾纏，多重世界等等的激烈討論。
在量子力學中，體系的狀態不能用力學量（例如x）的值來確定，而是要用力學量的函數Ψ（x,t），即波函數來確定，因此波函數成為量子力學研究的主要對象。力學量取值的概率分佈如何，這個分佈隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函數的薛定諤方程得到解答。
它揭示了微觀物理世界物質運動的基本規律，是原子物理學中處理一切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學等領域中被廣泛應用。
後來玻恩更是提出概率幅的概念，成功地解釋了薛定諤方程中波函數的物理意義。
玻恩認為，由於觀測精度有限，有些物理現象尤其是微觀物理現象要像經典物理那樣精確是不可能的，只能以概率解釋。即使是經典物理，也不能做到絕對的精確，只是有些誤差可以忽略罷了。
泡利和玻恩（敢捏泡利的可不多。。。）
玻恩的統計解釋認為:波函數在某一時刻在空間的強度,即其振幅絕對值的平方與在這一點找到粒子的機率成正比,和粒子聯繫的波是概率波。波函數Ψ因此就稱為概率幅
玻恩的統計解釋提出之後，波函數Ψ的絕對值的平方因此就稱為概率幅，玻恩成功地解釋了以反對量子力學為目的的薛定諤方程中波函數的物理意義。這種統計或概率方法，和它所伴隨的非連續性波函數坍縮，成功策反了薛定諤方程，成為了量子力學的核心。
物質波的波函數物理意義
玻爾則有一句著名的話：“電子的真身，或者電子的原型？本來面目？都是毫無意義的單詞，對我們來說，唯一知道的只是我們每次看到的電子是什麼。我們看到電子呈現出粒子性，又看到電子呈波動性，那麼當然我們就假設它是粒子和波的混合體。我們無需去關心它“本來”是什麼，也無需擔心大自然“本來”是什麼，我只關心我們能“觀測”到大自然是什麼。電子又是粒子又是波，但每次我們觀察它，它只展現出其中一面，這裡的關鍵是我們“如何”觀察它，而不是它“究竟”是什麼。”
玻爾更是因此提出了互補性原理：原子現象不能用經典力學所要求的完備性來描述。在構成完備的經典描述的某些互相補充的元素，在這裡實際上是相互排除的，這些互補的元素對描述原子現象的不同面貌都是需要的。
所以既然物質具有波粒二象性。根據互補原理，一個實驗可以展示出物質的粒子行為，或波動行為；但不能同時展示出兩種行為。（提取重點哈～）
戰鬥力彪悍的玻爾
海森堡的測不準原理則是指，你不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，粒子位置的不確定性，必然大於或等於普朗克常數除於4π（ΔxΔp≥h/4π）。
普朗克常數是在量子物理學中非常重要的一個自然常數，也是一個物理常數，可以說在描述量子（一個物理量如果存在最小的不可分割的基本單位，則這個物理量是量子化的，並把最小單位稱為量子，是能量的最小單位）大小方面具有非常重要的地位，是德國的著名物理學家和量子學的創始人馬克斯.普朗克 1900 發現的。
普朗克發現電磁波的發射和吸收不是連續的，而是一份一份地進行的，由此普朗克得出來世界上不連續的結論
普朗克常數記為 h，是一個物理常數，普朗克常數用以描述量子化、微觀下的粒子，例如電子及光子，在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。在第 26 屆國際計量大會(CGPM)表決通過，普朗克常數的精確數約為：h=6.62607015×10-34 J·s
這個理論是說，你不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，粒子位置的不確定性，必然大於或等於普朗克常數除於 4π ，這表明微觀世界的粒子行為與宏觀物質很不一樣。
大家看得懂這張圖嗎
海森堡指出，要想測量粒子的位置和速度，最好是用光照到一個粒子上的方式來測量，一部分光波被此粒子散射開來，由此指明其位置。但不可能將粒子的位置確定到比光的兩個波峰之間的距離更小的程度，所以為了精確測定粒子的位置，必須用短波長的光。
但普朗克指出，不能用任意小量的光，至少要用一個光子，而這個光子會擾動粒子，並以一種不能預見的方式改變粒子的速度。
如果要想測定一個粒子的精確位置的話，那麼就需要用波長儘量短的波，這樣的話，對這個粒子的擾動也會越大，對它的速度測量也會越不精確；如果想要精確測量一個粒子的速度，那就要用波長較長的波，那就不能精確測定它的位置。
總結來說，你選擇以確定電子位置的實驗本身，就導致了你無法對電子的動量進行精密的測量！玻爾為首哥本哈根派認為，這一測不準原理是自然界固有的不確定性導致的！
簡而言之，人類並不能獲得實在世界的確定的結果，只能由這次測量推測下一次測量的各種結果的分佈機率，而無法對事物在兩次測量之間的行為做出具體描述。
哥本哈根詮釋的三大核心原理，前兩者摧毀了經典力學構建的嚴格因果性，互補原理和不確定原理又合力搗毀了世界的絕對客觀性。量子力學構建了一個前所未有的世界，它與我們的常識相違背，與我們所看見的宏觀世界格格不入。但是，它卻能夠解釋量子世界一切不可思議的現象。
在一起互相研究交流的哥本哈根學派眾人
如今，即使過了120年，我們依然無法完全消化120年前科學大繁榮時代留下來的巨大財富，雖然在最近的幾十年裡，量子力學給物理學、工業和人類生活帶來了翻天覆地的變化，我們賴以生活的半導體工業、激光、核磁共振都來源於此，但是我們對於量子力學的探索還還在剛剛入門，比如對量子力學深度運用的量子通信、量子計算機等都還在起步階段。所以物理學家費曼才會在1964年這樣說:“我想我可以有把握地說,沒有人真正理解量子力學”。
希望在未來有一天，我們能夠真正完全攻克量子力學！
1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。他還預言了電磁波的存在，電磁波的存在也正式敲開了現代無線通信的大門。
1888年赫茲經過反覆實驗，發明了一種電波環，發現了人們懷疑和期待已久的電磁波。
赫茲的實驗公佈後，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利，並被科學界所廣泛接受。
到了19世紀末，科學界許多科學家已經開始深入研究電磁波，由此誕生了黑體，黑體則是屬於熱力學範疇，黑體是一個理想化了的物體，為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家以此作為熱輻射研究的標準物體。它能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不會有任何的反射與透射。換句話說，黑體對於任何波長的電磁波的吸收係數為1，透射係數為0。
而我們知道一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。
隨著溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射。
最著名的根據經典物理學體系來解釋黑體輻射的是維恩位移定律，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。
它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，但是長波不行。
後來從瑞利——金斯公式推出，在短波區（紫外光區）隨著波長的變短，輻射強度可以無止境地增加，這和實驗數據相差十萬八千里，是根本不可能的。這個失敗後來被科學家埃倫菲斯特稱為“紫外災難”。
簡單來說紫外災難則指的是在經典統計理論中，能量均分定律預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。
普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼公式重新詮釋來解釋黑體輻射現象，從而得到了改變物理世界的普朗克黑體公式。
簡單來說，普朗克公式只有在假設能量在傳播的過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而是必須被分成一段、一段的，能量傳播必須有一個最小單位，這個完美的公式及黑體輻射的問題只有在使用這種假設才能被解釋的通。
一旦這個假設成立，那麼便意味著由伽利略、牛頓所建立的經典力學的根基就要被動搖，因為在經典力學中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割的，普朗克的這個假設就意味著經典力學的根本就是錯誤的。
1900 年 12 月 14 日，在德國物理學會上普朗克公佈了其推算得來的普朗克黑體公式，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
而這一天，也將註定被載入史冊，當普朗克在發表這一偉大成果的時候，就標誌著量子力學的誕生和新物理學革命宣告開始。
量子力學在今天被定義為是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。玻爾領導的哥本哈根學派在其中發揮了不可替代的作用，量子力學的發展和完善都是由他們來完成的。
哥本哈根領導人玻爾和手下大將海森堡、泡利
哥本哈根詮釋也成為了量子力學的正統解釋。波恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理和玻爾的互補原理，三者共同構成了量子論“哥本哈根解釋”的核心，而量子力學的核心方程則是薛定諤方程。他們構成了微觀世界的框架，影響了我們對於整個宇宙的認識，也左右了未來物理學研究的導向。
1926年，薛定諤從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：
這就是名震 20 世紀物理史的薛定諤波動方程。認為電子是一種波，就像雲彩一般（電子雲說法的由來），放大來看後，就好像在空間裡融化開來，變成無數振動的疊加，平常表現出量子的狀態，是因為它蜷縮的太過厲害，看起來就像一個小球。函數ψ就是電子電荷在空間中的實際分佈。
薛定諤方程
薛定諤方程的誕生首先就論證了氫原子的離散能量譜。在玻爾的原子模型中，電子被限制在某些能量級上，薛定諤將他的方程用於氫原子，發現他的解精確的重現了玻爾的能量級。堪稱是對量子力學發展的神助攻～
薛定諤方程可以說在物理史上具有極偉大的意義，被譽為“十大經典公式”之一，是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。
而量子力學的核心方程就是薛定諤方程，它就好比是牛頓第二定律在經典力學中的位置。正是基於薛定諤方程的建立，之後才有了關於量子力學的詮釋，波函數坍縮，量子糾纏，多重世界等等的激烈討論。
在量子力學中，體系的狀態不能用力學量（例如x）的值來確定，而是要用力學量的函數Ψ（x,t），即波函數來確定，因此波函數成為量子力學研究的主要對象。力學量取值的概率分佈如何，這個分佈隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函數的薛定諤方程得到解答。
它揭示了微觀物理世界物質運動的基本規律，是原子物理學中處理一切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學等領域中被廣泛應用。
後來玻恩更是提出概率幅的概念，成功地解釋了薛定諤方程中波函數的物理意義。
玻恩認為，由於觀測精度有限，有些物理現象尤其是微觀物理現象要像經典物理那樣精確是不可能的，只能以概率解釋。即使是經典物理，也不能做到絕對的精確，只是有些誤差可以忽略罷了。
泡利和玻恩（敢捏泡利的可不多。。。）
玻恩的統計解釋認為:波函數在某一時刻在空間的強度,即其振幅絕對值的平方與在這一點找到粒子的機率成正比,和粒子聯繫的波是概率波。波函數Ψ因此就稱為概率幅
玻恩的統計解釋提出之後，波函數Ψ的絕對值的平方因此就稱為概率幅，玻恩成功地解釋了以反對量子力學為目的的薛定諤方程中波函數的物理意義。這種統計或概率方法，和它所伴隨的非連續性波函數坍縮，成功策反了薛定諤方程，成為了量子力學的核心。
物質波的波函數物理意義
玻爾則有一句著名的話：“電子的真身，或者電子的原型？本來面目？都是毫無意義的單詞，對我們來說，唯一知道的只是我們每次看到的電子是什麼。我們看到電子呈現出粒子性，又看到電子呈波動性，那麼當然我們就假設它是粒子和波的混合體。我們無需去關心它“本來”是什麼，也無需擔心大自然“本來”是什麼，我只關心我們能“觀測”到大自然是什麼。電子又是粒子又是波，但每次我們觀察它，它只展現出其中一面，這裡的關鍵是我們“如何”觀察它，而不是它“究竟”是什麼。”
玻爾更是因此提出了互補性原理：原子現象不能用經典力學所要求的完備性來描述。在構成完備的經典描述的某些互相補充的元素，在這裡實際上是相互排除的，這些互補的元素對描述原子現象的不同面貌都是需要的。
所以既然物質具有波粒二象性。根據互補原理，一個實驗可以展示出物質的粒子行為，或波動行為；但不能同時展示出兩種行為。（提取重點哈～）
戰鬥力彪悍的玻爾
海森堡的測不準原理則是指，你不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，粒子位置的不確定性，必然大於或等於普朗克常數除於4π（ΔxΔp≥h/4π）。
普朗克常數是在量子物理學中非常重要的一個自然常數，也是一個物理常數，可以說在描述量子（一個物理量如果存在最小的不可分割的基本單位，則這個物理量是量子化的，並把最小單位稱為量子，是能量的最小單位）大小方面具有非常重要的地位，是德國的著名物理學家和量子學的創始人馬克斯.普朗克 1900 發現的。
普朗克發現電磁波的發射和吸收不是連續的，而是一份一份地進行的，由此普朗克得出來世界上不連續的結論
普朗克常數記為 h，是一個物理常數，普朗克常數用以描述量子化、微觀下的粒子，例如電子及光子，在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。在第 26 屆國際計量大會(CGPM)表決通過，普朗克常數的精確數約為：h=6.62607015×10-34 J·s
這個理論是說，你不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，粒子位置的不確定性，必然大於或等於普朗克常數除於 4π ，這表明微觀世界的粒子行為與宏觀物質很不一樣。
大家看得懂這張圖嗎
海森堡指出，要想測量粒子的位置和速度，最好是用光照到一個粒子上的方式來測量，一部分光波被此粒子散射開來，由此指明其位置。但不可能將粒子的位置確定到比光的兩個波峰之間的距離更小的程度，所以為了精確測定粒子的位置，必須用短波長的光。
但普朗克指出，不能用任意小量的光，至少要用一個光子，而這個光子會擾動粒子，並以一種不能預見的方式改變粒子的速度。
如果要想測定一個粒子的精確位置的話，那麼就需要用波長儘量短的波，這樣的話，對這個粒子的擾動也會越大，對它的速度測量也會越不精確；如果想要精確測量一個粒子的速度，那就要用波長較長的波，那就不能精確測定它的位置。
總結來說，你選擇以確定電子位置的實驗本身，就導致了你無法對電子的動量進行精密的測量！玻爾為首哥本哈根派認為，這一測不準原理是自然界固有的不確定性導致的！
簡而言之，人類並不能獲得實在世界的確定的結果，只能由這次測量推測下一次測量的各種結果的分佈機率，而無法對事物在兩次測量之間的行為做出具體描述。
哥本哈根詮釋的三大核心原理，前兩者摧毀了經典力學構建的嚴格因果性，互補原理和不確定原理又合力搗毀了世界的絕對客觀性。量子力學構建了一個前所未有的世界，它與我們的常識相違背，與我們所看見的宏觀世界格格不入。但是，它卻能夠解釋量子世界一切不可思議的現象。
在一起互相研究交流的哥本哈根學派眾人
如今，即使過了120年，我們依然無法完全消化120年前科學大繁榮時代留下來的巨大財富，雖然在最近的幾十年裡，量子力學給物理學、工業和人類生活帶來了翻天覆地的變化，我們賴以生活的半導體工業、激光、核磁共振都來源於此，但是我們對於量子力學的探索還還在剛剛入門，比如對量子力學深度運用的量子通信、量子計算機等都還在起步階段。所以物理學家費曼才會在1964年這樣說:“我想我可以有把握地說,沒有人真正理解量子力學”。
希望在未來有一天，我們能夠真正完全攻克量子力學！