'面試季馬上就要到了，數據結構和算法你都掌握了嗎'

數據結構跳槽那些事兒算法編程語言 CPPLinux開發架構師 2019-09-05

什麼是數據結構？

簡單說，數據結構就是一個容器，以某種特定的佈局存儲數據。這個“佈局”使得數據結構在某些操作上非常高效，在另一些操作上則不那麼高效。你的目標就是理解數據結構，這樣就能為手頭的問題選擇最優的數據結構。

為什麼我們需要數據結構？

由於數據結構用來以有組織的形式存儲數據，而且數據是計算機科學中最重要的實體，因此數據結構的真正價值顯而易見。

無論你解決什麼問題，你都必須以這種或那種方式處理數據——員工的工資，股票價格，購物清單，甚至簡單的電話簿等等。

根據不同的場景，數據需要以特定格式存儲。目前有一些數據結構可以滿足我們以不同格式存儲數據的需求。

常用的數據結構

我們首先列出最常用的數據結構，然後再按個講解：

數組
堆棧
隊列
鏈表
樹
圖
字典樹（Tries，這是一種高效的樹，有必要單獨列出來）
哈希表

數組

數組是一種最簡單和最廣泛使用的數據結構，其它數據結構比如堆棧和隊列都源自數組。

下圖是一個大小為 4 的簡單數組，包含幾個元素（1,2,3 和 4）。

什麼是數據結構？

為什麼我們需要數據結構？

由於數據結構用來以有組織的形式存儲數據，而且數據是計算機科學中最重要的實體，因此數據結構的真正價值顯而易見。

無論你解決什麼問題，你都必須以這種或那種方式處理數據——員工的工資，股票價格，購物清單，甚至簡單的電話簿等等。

根據不同的場景，數據需要以特定格式存儲。目前有一些數據結構可以滿足我們以不同格式存儲數據的需求。

常用的數據結構

我們首先列出最常用的數據結構，然後再按個講解：

數組
堆棧
隊列
鏈表
樹
圖
字典樹（Tries，這是一種高效的樹，有必要單獨列出來）
哈希表

數組

數組是一種最簡單和最廣泛使用的數據結構，其它數據結構比如堆棧和隊列都源自數組。

下圖是一個大小為 4 的簡單數組，包含幾個元素（1,2,3 和 4）。

每個數據元素會被分配一個正的數值，叫作“索引”，它對應該元素在數組中的位置。大部分編程語言都將初始索引定義為 0.

以下是兩種數組：

一維數組（如上所示）
多維數組（數組的數組）

數組的基本操作：

Insert——在給定索引位置插入一個元素
Get——返回給定索引位置的元素
Delete——刪除給定索引位置的元素
Size——獲取數組內所有元素的總數

常問的數組面試問題：

找到數組中第二小的元素
找到數組中第一個沒有重複的整數
合併兩個分類數組
重新排列數組中的正值和負值

堆棧

我們都熟悉很有名的撤銷（Undo）選項，它幾乎存在每個應用程序中。有沒有想過它是如何工作的？其思路就是，按照最後的狀態排列在先的順序將工作的先前狀態（限於特定數字）存儲在內存中。這隻用數組是無法實現的，因此堆棧就有了用武之地。

可以把堆棧看作一堆垂直排列的書籍。為了獲得位於中間位置的書，你需要拿掉放在它上面的所有書籍。這就是 LIFO（後進先出）方法的工作原理。

這是一個包含三個數據元素（1,2 和 3）的堆棧圖像，其中3位於頂部，首先把它刪除：

什麼是數據結構？

為什麼我們需要數據結構？

由於數據結構用來以有組織的形式存儲數據，而且數據是計算機科學中最重要的實體，因此數據結構的真正價值顯而易見。

無論你解決什麼問題，你都必須以這種或那種方式處理數據——員工的工資，股票價格，購物清單，甚至簡單的電話簿等等。

根據不同的場景，數據需要以特定格式存儲。目前有一些數據結構可以滿足我們以不同格式存儲數據的需求。

常用的數據結構

我們首先列出最常用的數據結構，然後再按個講解：

數組
堆棧
隊列
鏈表
樹
圖
字典樹（Tries，這是一種高效的樹，有必要單獨列出來）
哈希表

數組

數組是一種最簡單和最廣泛使用的數據結構，其它數據結構比如堆棧和隊列都源自數組。

下圖是一個大小為 4 的簡單數組，包含幾個元素（1,2,3 和 4）。

每個數據元素會被分配一個正的數值，叫作“索引”，它對應該元素在數組中的位置。大部分編程語言都將初始索引定義為 0.

以下是兩種數組：

一維數組（如上所示）
多維數組（數組的數組）

數組的基本操作：

Insert——在給定索引位置插入一個元素
Get——返回給定索引位置的元素
Delete——刪除給定索引位置的元素
Size——獲取數組內所有元素的總數

常問的數組面試問題：

找到數組中第二小的元素
找到數組中第一個沒有重複的整數
合併兩個分類數組
重新排列數組中的正值和負值

堆棧

可以把堆棧看作一堆垂直排列的書籍。為了獲得位於中間位置的書，你需要拿掉放在它上面的所有書籍。這就是 LIFO（後進先出）方法的工作原理。

這是一個包含三個數據元素（1,2 和 3）的堆棧圖像，其中3位於頂部，首先把它刪除：

堆棧的基本操作：

Push——在頂部插入元素
Pop—— 從堆棧中刪除後返回頂部元素
isEmpty——如果堆棧為空，則返回 true
Top ——返回頂部元素，但不從堆棧中刪除

常見的堆棧面試問題：

使用堆棧計算後綴表達式
對堆棧中的值進行排序
檢查表達式中的括號是否平衡

隊列

與堆棧類似，隊列是另一種線性數據結構，以順序方式存儲元素。堆棧和隊列之間唯一的顯著區別是，隊列不是使用 LIFO 方法，而是應用 FIFO 方法，這是 First in First Out（先入先出）的縮寫。

隊列的完美現實例子：一列人在售票亭等候。如果有新人來，他們是從末尾加入隊列，而不是在開頭——站在前面的人將先買到票然後離開隊列。

下圖是一個包含四個數據元素（1,2,3 和 4）的隊列，其中 1 位於頂部，首先把它刪除：

什麼是數據結構？

為什麼我們需要數據結構？

由於數據結構用來以有組織的形式存儲數據，而且數據是計算機科學中最重要的實體，因此數據結構的真正價值顯而易見。

無論你解決什麼問題，你都必須以這種或那種方式處理數據——員工的工資，股票價格，購物清單，甚至簡單的電話簿等等。

根據不同的場景，數據需要以特定格式存儲。目前有一些數據結構可以滿足我們以不同格式存儲數據的需求。

常用的數據結構

我們首先列出最常用的數據結構，然後再按個講解：

數組
堆棧
隊列
鏈表
樹
圖
字典樹（Tries，這是一種高效的樹，有必要單獨列出來）
哈希表

數組

數組是一種最簡單和最廣泛使用的數據結構，其它數據結構比如堆棧和隊列都源自數組。

下圖是一個大小為 4 的簡單數組，包含幾個元素（1,2,3 和 4）。

每個數據元素會被分配一個正的數值，叫作“索引”，它對應該元素在數組中的位置。大部分編程語言都將初始索引定義為 0.

以下是兩種數組：

一維數組（如上所示）
多維數組（數組的數組）

數組的基本操作：

Insert——在給定索引位置插入一個元素
Get——返回給定索引位置的元素
Delete——刪除給定索引位置的元素
Size——獲取數組內所有元素的總數

常問的數組面試問題：

找到數組中第二小的元素
找到數組中第一個沒有重複的整數
合併兩個分類數組
重新排列數組中的正值和負值

堆棧

可以把堆棧看作一堆垂直排列的書籍。為了獲得位於中間位置的書，你需要拿掉放在它上面的所有書籍。這就是 LIFO（後進先出）方法的工作原理。

這是一個包含三個數據元素（1,2 和 3）的堆棧圖像，其中3位於頂部，首先把它刪除：

堆棧的基本操作：

Push——在頂部插入元素
Pop—— 從堆棧中刪除後返回頂部元素
isEmpty——如果堆棧為空，則返回 true
Top ——返回頂部元素，但不從堆棧中刪除

常見的堆棧面試問題：

使用堆棧計算後綴表達式
對堆棧中的值進行排序
檢查表達式中的括號是否平衡

隊列

隊列的完美現實例子：一列人在售票亭等候。如果有新人來，他們是從末尾加入隊列，而不是在開頭——站在前面的人將先買到票然後離開隊列。

下圖是一個包含四個數據元素（1,2,3 和 4）的隊列，其中 1 位於頂部，首先把它刪除：

隊列的基本操作：

Enqueue() —— 向隊列末尾插入元素
Dequeue() —— 從隊列頭部移除元素
isEmpty() —— 如果隊列為空，則返回 true
Top() —— 返回隊列的第一個元素

常問的隊列面試問題：

使用隊列來實現堆棧
顛倒隊列中前 k 個元素的順序
使用隊列生成從 1 到 n 的二進制數

鏈表

鏈表是另一個重要的線性數據結構，剛一看可能看起來像數組，但在內存分配，內部結構以及如何執行插入和刪除的基本操作方面有所不同。

鏈表就像一個節點鏈，其中每個節點包含數據和指向鏈中後續節點的指針等信息。有一個頭指針，指向鏈表的第一個元素，如果列表是空的，那麼它只指向 null 或不指向任何內容。

鏈表用於實現文件系統，哈希表和鄰接表。

下圖是鏈表內部結構的直觀展示：

什麼是數據結構？

為什麼我們需要數據結構？

由於數據結構用來以有組織的形式存儲數據，而且數據是計算機科學中最重要的實體，因此數據結構的真正價值顯而易見。

無論你解決什麼問題，你都必須以這種或那種方式處理數據——員工的工資，股票價格，購物清單，甚至簡單的電話簿等等。

根據不同的場景，數據需要以特定格式存儲。目前有一些數據結構可以滿足我們以不同格式存儲數據的需求。

常用的數據結構

我們首先列出最常用的數據結構，然後再按個講解：

數組
堆棧
隊列
鏈表
樹
圖
字典樹（Tries，這是一種高效的樹，有必要單獨列出來）
哈希表

數組

數組是一種最簡單和最廣泛使用的數據結構，其它數據結構比如堆棧和隊列都源自數組。

下圖是一個大小為 4 的簡單數組，包含幾個元素（1,2,3 和 4）。

每個數據元素會被分配一個正的數值，叫作“索引”，它對應該元素在數組中的位置。大部分編程語言都將初始索引定義為 0.

以下是兩種數組：

一維數組（如上所示）
多維數組（數組的數組）

數組的基本操作：

Insert——在給定索引位置插入一個元素
Get——返回給定索引位置的元素
Delete——刪除給定索引位置的元素
Size——獲取數組內所有元素的總數

常問的數組面試問題：

找到數組中第二小的元素
找到數組中第一個沒有重複的整數
合併兩個分類數組
重新排列數組中的正值和負值

堆棧

可以把堆棧看作一堆垂直排列的書籍。為了獲得位於中間位置的書，你需要拿掉放在它上面的所有書籍。這就是 LIFO（後進先出）方法的工作原理。

這是一個包含三個數據元素（1,2 和 3）的堆棧圖像，其中3位於頂部，首先把它刪除：

堆棧的基本操作：

Push——在頂部插入元素
Pop—— 從堆棧中刪除後返回頂部元素
isEmpty——如果堆棧為空，則返回 true
Top ——返回頂部元素，但不從堆棧中刪除

常見的堆棧面試問題：

使用堆棧計算後綴表達式
對堆棧中的值進行排序
檢查表達式中的括號是否平衡

隊列

隊列的完美現實例子：一列人在售票亭等候。如果有新人來，他們是從末尾加入隊列，而不是在開頭——站在前面的人將先買到票然後離開隊列。

下圖是一個包含四個數據元素（1,2,3 和 4）的隊列，其中 1 位於頂部，首先把它刪除：

隊列的基本操作：

Enqueue() —— 向隊列末尾插入元素
Dequeue() —— 從隊列頭部移除元素
isEmpty() —— 如果隊列為空，則返回 true
Top() —— 返回隊列的第一個元素

常問的隊列面試問題：

使用隊列來實現堆棧
顛倒隊列中前 k 個元素的順序
使用隊列生成從 1 到 n 的二進制數

鏈表

鏈表是另一個重要的線性數據結構，剛一看可能看起來像數組，但在內存分配，內部結構以及如何執行插入和刪除的基本操作方面有所不同。

鏈表用於實現文件系統，哈希表和鄰接表。

下圖是鏈表內部結構的直觀展示：

下面是幾種類型的鏈表：

單鏈表（單向）
雙鏈表（雙向）

鏈表的基本操作：

InsertAtEnd —— 在鏈表末尾插入指定元素
InsertAtHead —— 在鏈表頭部插入指定元素
Delete —— 從鏈表中刪除指定元素
DeleteAtHead —— 刪除鏈表的第一個元素
Search —— 返回鏈表中的指定元素
isEmpty —— 如果鏈表為空，返回 true

常問的鏈表面試問題：

翻轉列表
檢測鏈表中的循環
返回鏈表中倒數第 n 個節點
移除鏈表中的重複值

圖

圖就是一組節點，以網絡的形式互相連接。節點也被稱為頂點（vertices）。一對（x,y）就叫做一個邊，表示頂點 x 和頂點 y 相連。一個邊可能包含權重/成本，顯示從頂點 x 到 y 所需的成本。

什麼是數據結構？

為什麼我們需要數據結構？

由於數據結構用來以有組織的形式存儲數據，而且數據是計算機科學中最重要的實體，因此數據結構的真正價值顯而易見。

無論你解決什麼問題，你都必須以這種或那種方式處理數據——員工的工資，股票價格，購物清單，甚至簡單的電話簿等等。

根據不同的場景，數據需要以特定格式存儲。目前有一些數據結構可以滿足我們以不同格式存儲數據的需求。

常用的數據結構

我們首先列出最常用的數據結構，然後再按個講解：

數組
堆棧
隊列
鏈表
樹
圖
字典樹（Tries，這是一種高效的樹，有必要單獨列出來）
哈希表

數組

數組是一種最簡單和最廣泛使用的數據結構，其它數據結構比如堆棧和隊列都源自數組。

下圖是一個大小為 4 的簡單數組，包含幾個元素（1,2,3 和 4）。

每個數據元素會被分配一個正的數值，叫作“索引”，它對應該元素在數組中的位置。大部分編程語言都將初始索引定義為 0.

以下是兩種數組：

一維數組（如上所示）
多維數組（數組的數組）

數組的基本操作：

Insert——在給定索引位置插入一個元素
Get——返回給定索引位置的元素
Delete——刪除給定索引位置的元素
Size——獲取數組內所有元素的總數

常問的數組面試問題：

找到數組中第二小的元素
找到數組中第一個沒有重複的整數
合併兩個分類數組
重新排列數組中的正值和負值

堆棧

可以把堆棧看作一堆垂直排列的書籍。為了獲得位於中間位置的書，你需要拿掉放在它上面的所有書籍。這就是 LIFO（後進先出）方法的工作原理。

這是一個包含三個數據元素（1,2 和 3）的堆棧圖像，其中3位於頂部，首先把它刪除：

堆棧的基本操作：

Push——在頂部插入元素
Pop—— 從堆棧中刪除後返回頂部元素
isEmpty——如果堆棧為空，則返回 true
Top ——返回頂部元素，但不從堆棧中刪除

常見的堆棧面試問題：

使用堆棧計算後綴表達式
對堆棧中的值進行排序
檢查表達式中的括號是否平衡

隊列

隊列的完美現實例子：一列人在售票亭等候。如果有新人來，他們是從末尾加入隊列，而不是在開頭——站在前面的人將先買到票然後離開隊列。

下圖是一個包含四個數據元素（1,2,3 和 4）的隊列，其中 1 位於頂部，首先把它刪除：

隊列的基本操作：

Enqueue() —— 向隊列末尾插入元素
Dequeue() —— 從隊列頭部移除元素
isEmpty() —— 如果隊列為空，則返回 true
Top() —— 返回隊列的第一個元素

常問的隊列面試問題：

使用隊列來實現堆棧
顛倒隊列中前 k 個元素的順序
使用隊列生成從 1 到 n 的二進制數

鏈表

鏈表是另一個重要的線性數據結構，剛一看可能看起來像數組，但在內存分配，內部結構以及如何執行插入和刪除的基本操作方面有所不同。

鏈表用於實現文件系統，哈希表和鄰接表。

下圖是鏈表內部結構的直觀展示：

下面是幾種類型的鏈表：

單鏈表（單向）
雙鏈表（雙向）

鏈表的基本操作：

InsertAtEnd —— 在鏈表末尾插入指定元素
InsertAtHead —— 在鏈表頭部插入指定元素
Delete —— 從鏈表中刪除指定元素
DeleteAtHead —— 刪除鏈表的第一個元素
Search —— 返回鏈表中的指定元素
isEmpty —— 如果鏈表為空，返回 true

常問的鏈表面試問題：

翻轉列表
檢測鏈表中的循環
返回鏈表中倒數第 n 個節點
移除鏈表中的重複值

圖

圖的類型：

無向圖
有向圖

在編程語言中，圖可以表示為兩種形式：

鄰接矩陣
鄰接列表

常見的圖遍歷算法：

廣度優先搜索
深度優先搜索

常問的圖面試問題：

實現廣度優先搜索和深度優先搜索
檢查一個圖是否為樹
計算一張圖中的邊的數量
找到兩個頂點之間的最短路徑

樹

樹是一種層級數據結構，包含了連接它們的頂點（節點）和邊。樹和圖很相似，但二者有個很大的不同點，即樹中沒有循環。

樹廣泛應用在人工智能和複雜的算法中，為解決各種問題提供高效的存儲機制。

下圖是一個簡單的樹，以及在樹型數據結構中所用的基本術語：

什麼是數據結構？

為什麼我們需要數據結構？

由於數據結構用來以有組織的形式存儲數據，而且數據是計算機科學中最重要的實體，因此數據結構的真正價值顯而易見。

無論你解決什麼問題，你都必須以這種或那種方式處理數據——員工的工資，股票價格，購物清單，甚至簡單的電話簿等等。

根據不同的場景，數據需要以特定格式存儲。目前有一些數據結構可以滿足我們以不同格式存儲數據的需求。

常用的數據結構

我們首先列出最常用的數據結構，然後再按個講解：

數組
堆棧
隊列
鏈表
樹
圖
字典樹（Tries，這是一種高效的樹，有必要單獨列出來）
哈希表

數組

數組是一種最簡單和最廣泛使用的數據結構，其它數據結構比如堆棧和隊列都源自數組。

下圖是一個大小為 4 的簡單數組，包含幾個元素（1,2,3 和 4）。

每個數據元素會被分配一個正的數值，叫作“索引”，它對應該元素在數組中的位置。大部分編程語言都將初始索引定義為 0.

以下是兩種數組：

一維數組（如上所示）
多維數組（數組的數組）

數組的基本操作：

Insert——在給定索引位置插入一個元素
Get——返回給定索引位置的元素
Delete——刪除給定索引位置的元素
Size——獲取數組內所有元素的總數

常問的數組面試問題：

找到數組中第二小的元素
找到數組中第一個沒有重複的整數
合併兩個分類數組
重新排列數組中的正值和負值

堆棧

可以把堆棧看作一堆垂直排列的書籍。為了獲得位於中間位置的書，你需要拿掉放在它上面的所有書籍。這就是 LIFO（後進先出）方法的工作原理。

這是一個包含三個數據元素（1,2 和 3）的堆棧圖像，其中3位於頂部，首先把它刪除：

堆棧的基本操作：

Push——在頂部插入元素
Pop—— 從堆棧中刪除後返回頂部元素
isEmpty——如果堆棧為空，則返回 true
Top ——返回頂部元素，但不從堆棧中刪除

常見的堆棧面試問題：

使用堆棧計算後綴表達式
對堆棧中的值進行排序
檢查表達式中的括號是否平衡

隊列

隊列的完美現實例子：一列人在售票亭等候。如果有新人來，他們是從末尾加入隊列，而不是在開頭——站在前面的人將先買到票然後離開隊列。

下圖是一個包含四個數據元素（1,2,3 和 4）的隊列，其中 1 位於頂部，首先把它刪除：

隊列的基本操作：

Enqueue() —— 向隊列末尾插入元素
Dequeue() —— 從隊列頭部移除元素
isEmpty() —— 如果隊列為空，則返回 true
Top() —— 返回隊列的第一個元素

常問的隊列面試問題：

使用隊列來實現堆棧
顛倒隊列中前 k 個元素的順序
使用隊列生成從 1 到 n 的二進制數

鏈表

鏈表是另一個重要的線性數據結構，剛一看可能看起來像數組，但在內存分配，內部結構以及如何執行插入和刪除的基本操作方面有所不同。

鏈表用於實現文件系統，哈希表和鄰接表。

下圖是鏈表內部結構的直觀展示：

下面是幾種類型的鏈表：

單鏈表（單向）
雙鏈表（雙向）

鏈表的基本操作：

InsertAtEnd —— 在鏈表末尾插入指定元素
InsertAtHead —— 在鏈表頭部插入指定元素
Delete —— 從鏈表中刪除指定元素
DeleteAtHead —— 刪除鏈表的第一個元素
Search —— 返回鏈表中的指定元素
isEmpty —— 如果鏈表為空，返回 true

常問的鏈表面試問題：

翻轉列表
檢測鏈表中的循環
返回鏈表中倒數第 n 個節點
移除鏈表中的重複值

圖

圖的類型：

無向圖
有向圖

在編程語言中，圖可以表示為兩種形式：

鄰接矩陣
鄰接列表

常見的圖遍歷算法：

廣度優先搜索
深度優先搜索

常問的圖面試問題：

實現廣度優先搜索和深度優先搜索
檢查一個圖是否為樹
計算一張圖中的邊的數量
找到兩個頂點之間的最短路徑

樹

樹是一種層級數據結構，包含了連接它們的頂點（節點）和邊。樹和圖很相似，但二者有個很大的不同點，即樹中沒有循環。

樹廣泛應用在人工智能和複雜的算法中，為解決各種問題提供高效的存儲機制。

下圖是一個簡單的樹，以及在樹型數據結構中所用的基本術語：

下面是幾種類型的樹：

N 叉樹
平衡樹
二叉樹
二叉搜索樹
平衡二叉樹
紅黑樹
2-3 樹

其中，二叉樹和二叉搜索樹是最常用的樹。

常問的樹面試問題：

找到一個二叉樹的高度
找到一個二叉搜索樹中第 k 個最大值
找到距離根部“k”個距離的節點
找到一個二叉樹中給定節點的祖先（ancestors）

字典樹

字典樹，也叫“前綴樹”，是一種樹形結構，在解決字符串相關問題中非常高效。其提供非常快速的檢索功能，常用於搜索字典中的單詞，為搜索引擎提供自動搜索建議，甚至能用於IP路由選擇。

下面展示了“top”“thus”和“their”這三個詞是如何存儲在字典樹中的：

什麼是數據結構？

為什麼我們需要數據結構？

由於數據結構用來以有組織的形式存儲數據，而且數據是計算機科學中最重要的實體，因此數據結構的真正價值顯而易見。

無論你解決什麼問題，你都必須以這種或那種方式處理數據——員工的工資，股票價格，購物清單，甚至簡單的電話簿等等。

根據不同的場景，數據需要以特定格式存儲。目前有一些數據結構可以滿足我們以不同格式存儲數據的需求。

常用的數據結構

我們首先列出最常用的數據結構，然後再按個講解：

數組
堆棧
隊列
鏈表
樹
圖
字典樹（Tries，這是一種高效的樹，有必要單獨列出來）
哈希表

數組

數組是一種最簡單和最廣泛使用的數據結構，其它數據結構比如堆棧和隊列都源自數組。

下圖是一個大小為 4 的簡單數組，包含幾個元素（1,2,3 和 4）。

每個數據元素會被分配一個正的數值，叫作“索引”，它對應該元素在數組中的位置。大部分編程語言都將初始索引定義為 0.

以下是兩種數組：

一維數組（如上所示）
多維數組（數組的數組）

數組的基本操作：

Insert——在給定索引位置插入一個元素
Get——返回給定索引位置的元素
Delete——刪除給定索引位置的元素
Size——獲取數組內所有元素的總數

常問的數組面試問題：

找到數組中第二小的元素
找到數組中第一個沒有重複的整數
合併兩個分類數組
重新排列數組中的正值和負值

堆棧

可以把堆棧看作一堆垂直排列的書籍。為了獲得位於中間位置的書，你需要拿掉放在它上面的所有書籍。這就是 LIFO（後進先出）方法的工作原理。

這是一個包含三個數據元素（1,2 和 3）的堆棧圖像，其中3位於頂部，首先把它刪除：

堆棧的基本操作：

Push——在頂部插入元素
Pop—— 從堆棧中刪除後返回頂部元素
isEmpty——如果堆棧為空，則返回 true
Top ——返回頂部元素，但不從堆棧中刪除

常見的堆棧面試問題：

使用堆棧計算後綴表達式
對堆棧中的值進行排序
檢查表達式中的括號是否平衡

隊列

隊列的完美現實例子：一列人在售票亭等候。如果有新人來，他們是從末尾加入隊列，而不是在開頭——站在前面的人將先買到票然後離開隊列。

下圖是一個包含四個數據元素（1,2,3 和 4）的隊列，其中 1 位於頂部，首先把它刪除：

隊列的基本操作：

Enqueue() —— 向隊列末尾插入元素
Dequeue() —— 從隊列頭部移除元素
isEmpty() —— 如果隊列為空，則返回 true
Top() —— 返回隊列的第一個元素

常問的隊列面試問題：

使用隊列來實現堆棧
顛倒隊列中前 k 個元素的順序
使用隊列生成從 1 到 n 的二進制數

鏈表

鏈表是另一個重要的線性數據結構，剛一看可能看起來像數組，但在內存分配，內部結構以及如何執行插入和刪除的基本操作方面有所不同。

鏈表用於實現文件系統，哈希表和鄰接表。

下圖是鏈表內部結構的直觀展示：

下面是幾種類型的鏈表：

單鏈表（單向）
雙鏈表（雙向）

鏈表的基本操作：

InsertAtEnd —— 在鏈表末尾插入指定元素
InsertAtHead —— 在鏈表頭部插入指定元素
Delete —— 從鏈表中刪除指定元素
DeleteAtHead —— 刪除鏈表的第一個元素
Search —— 返回鏈表中的指定元素
isEmpty —— 如果鏈表為空，返回 true

常問的鏈表面試問題：

翻轉列表
檢測鏈表中的循環
返回鏈表中倒數第 n 個節點
移除鏈表中的重複值

圖

圖的類型：

無向圖
有向圖

在編程語言中，圖可以表示為兩種形式：

鄰接矩陣
鄰接列表

常見的圖遍歷算法：

廣度優先搜索
深度優先搜索

常問的圖面試問題：

實現廣度優先搜索和深度優先搜索
檢查一個圖是否為樹
計算一張圖中的邊的數量
找到兩個頂點之間的最短路徑

樹

樹是一種層級數據結構，包含了連接它們的頂點（節點）和邊。樹和圖很相似，但二者有個很大的不同點，即樹中沒有循環。

樹廣泛應用在人工智能和複雜的算法中，為解決各種問題提供高效的存儲機制。

下圖是一個簡單的樹，以及在樹型數據結構中所用的基本術語：

下面是幾種類型的樹：

N 叉樹
平衡樹
二叉樹
二叉搜索樹
平衡二叉樹
紅黑樹
2-3 樹

其中，二叉樹和二叉搜索樹是最常用的樹。

常問的樹面試問題：

找到一個二叉樹的高度
找到一個二叉搜索樹中第 k 個最大值
找到距離根部“k”個距離的節點
找到一個二叉樹中給定節點的祖先（ancestors）

字典樹

下面展示了“top”“thus”和“their”這三個詞是如何存儲在字典樹中的：

這些單詞以從上到下的方式存儲，其中綠色節點“p”，“s”和“r”分別表示“top”，“thus”和“their”的末尾。

常見的字典樹面試問題：

計算字典樹中的總字數
打印存儲在字典樹中的所有單詞
使用字典樹對數組的元素進行排序
使用字典樹從字典中形成單詞
構建一個T9字典

哈希表

散列是一個用於唯一標識對象並在一些預先計算的唯一索引（稱為“密鑰”）存儲每個對象的過程。因此，對象以“鍵值”對的形式存儲，這些項的集合被稱為“字典”。可以使用該鍵值搜索每個對象。有多種不同的基於哈希的數據結構，但最常用的數據結構是哈希表。

哈希表通常使用數組實現。

哈希數據結構的性能取決於以下三個因素：

哈希函數
哈希表的大小
碰撞處理方法

下圖展示瞭如何在數組中映射哈希。該數組的索引是通過哈希函數計算的。

什麼是數據結構？

為什麼我們需要數據結構？

由於數據結構用來以有組織的形式存儲數據，而且數據是計算機科學中最重要的實體，因此數據結構的真正價值顯而易見。

無論你解決什麼問題，你都必須以這種或那種方式處理數據——員工的工資，股票價格，購物清單，甚至簡單的電話簿等等。

根據不同的場景，數據需要以特定格式存儲。目前有一些數據結構可以滿足我們以不同格式存儲數據的需求。

常用的數據結構

我們首先列出最常用的數據結構，然後再按個講解：

數組
堆棧
隊列
鏈表
樹
圖
字典樹（Tries，這是一種高效的樹，有必要單獨列出來）
哈希表

數組

數組是一種最簡單和最廣泛使用的數據結構，其它數據結構比如堆棧和隊列都源自數組。

下圖是一個大小為 4 的簡單數組，包含幾個元素（1,2,3 和 4）。

每個數據元素會被分配一個正的數值，叫作“索引”，它對應該元素在數組中的位置。大部分編程語言都將初始索引定義為 0.

以下是兩種數組：

一維數組（如上所示）
多維數組（數組的數組）

數組的基本操作：

Insert——在給定索引位置插入一個元素
Get——返回給定索引位置的元素
Delete——刪除給定索引位置的元素
Size——獲取數組內所有元素的總數

常問的數組面試問題：

找到數組中第二小的元素
找到數組中第一個沒有重複的整數
合併兩個分類數組
重新排列數組中的正值和負值

堆棧

可以把堆棧看作一堆垂直排列的書籍。為了獲得位於中間位置的書，你需要拿掉放在它上面的所有書籍。這就是 LIFO（後進先出）方法的工作原理。

這是一個包含三個數據元素（1,2 和 3）的堆棧圖像，其中3位於頂部，首先把它刪除：

堆棧的基本操作：

Push——在頂部插入元素
Pop—— 從堆棧中刪除後返回頂部元素
isEmpty——如果堆棧為空，則返回 true
Top ——返回頂部元素，但不從堆棧中刪除

常見的堆棧面試問題：

使用堆棧計算後綴表達式
對堆棧中的值進行排序
檢查表達式中的括號是否平衡

隊列

隊列的完美現實例子：一列人在售票亭等候。如果有新人來，他們是從末尾加入隊列，而不是在開頭——站在前面的人將先買到票然後離開隊列。

下圖是一個包含四個數據元素（1,2,3 和 4）的隊列，其中 1 位於頂部，首先把它刪除：

隊列的基本操作：

Enqueue() —— 向隊列末尾插入元素
Dequeue() —— 從隊列頭部移除元素
isEmpty() —— 如果隊列為空，則返回 true
Top() —— 返回隊列的第一個元素

常問的隊列面試問題：

使用隊列來實現堆棧
顛倒隊列中前 k 個元素的順序
使用隊列生成從 1 到 n 的二進制數

鏈表

鏈表是另一個重要的線性數據結構，剛一看可能看起來像數組，但在內存分配，內部結構以及如何執行插入和刪除的基本操作方面有所不同。

鏈表用於實現文件系統，哈希表和鄰接表。

下圖是鏈表內部結構的直觀展示：

下面是幾種類型的鏈表：

單鏈表（單向）
雙鏈表（雙向）

鏈表的基本操作：

InsertAtEnd —— 在鏈表末尾插入指定元素
InsertAtHead —— 在鏈表頭部插入指定元素
Delete —— 從鏈表中刪除指定元素
DeleteAtHead —— 刪除鏈表的第一個元素
Search —— 返回鏈表中的指定元素
isEmpty —— 如果鏈表為空，返回 true

常問的鏈表面試問題：

翻轉列表
檢測鏈表中的循環
返回鏈表中倒數第 n 個節點
移除鏈表中的重複值

圖

圖的類型：

無向圖
有向圖

在編程語言中，圖可以表示為兩種形式：

鄰接矩陣
鄰接列表

常見的圖遍歷算法：

廣度優先搜索
深度優先搜索

常問的圖面試問題：

實現廣度優先搜索和深度優先搜索
檢查一個圖是否為樹
計算一張圖中的邊的數量
找到兩個頂點之間的最短路徑

樹

樹是一種層級數據結構，包含了連接它們的頂點（節點）和邊。樹和圖很相似，但二者有個很大的不同點，即樹中沒有循環。

樹廣泛應用在人工智能和複雜的算法中，為解決各種問題提供高效的存儲機制。

下圖是一個簡單的樹，以及在樹型數據結構中所用的基本術語：

下面是幾種類型的樹：

N 叉樹
平衡樹
二叉樹
二叉搜索樹
平衡二叉樹
紅黑樹
2-3 樹

其中，二叉樹和二叉搜索樹是最常用的樹。

常問的樹面試問題：

找到一個二叉樹的高度
找到一個二叉搜索樹中第 k 個最大值
找到距離根部“k”個距離的節點
找到一個二叉樹中給定節點的祖先（ancestors）

字典樹

下面展示了“top”“thus”和“their”這三個詞是如何存儲在字典樹中的：

這些單詞以從上到下的方式存儲，其中綠色節點“p”，“s”和“r”分別表示“top”，“thus”和“their”的末尾。

常見的字典樹面試問題：

計算字典樹中的總字數
打印存儲在字典樹中的所有單詞
使用字典樹對數組的元素進行排序
使用字典樹從字典中形成單詞
構建一個T9字典

哈希表

哈希表通常使用數組實現。

哈希數據結構的性能取決於以下三個因素：

哈希函數
哈希表的大小
碰撞處理方法

下圖展示瞭如何在數組中映射哈希。該數組的索引是通過哈希函數計算的。

常問的哈希面試問題：

找到數組中的對稱對
追蹤遍歷的完整路徑
查看一個數組是否為另一個數組的子集
檢查給定數組是否不相交

什麼是數據結構？

為什麼我們需要數據結構？

由於數據結構用來以有組織的形式存儲數據，而且數據是計算機科學中最重要的實體，因此數據結構的真正價值顯而易見。

無論你解決什麼問題，你都必須以這種或那種方式處理數據——員工的工資，股票價格，購物清單，甚至簡單的電話簿等等。

根據不同的場景，數據需要以特定格式存儲。目前有一些數據結構可以滿足我們以不同格式存儲數據的需求。

常用的數據結構

我們首先列出最常用的數據結構，然後再按個講解：

數組
堆棧
隊列
鏈表
樹
圖
字典樹（Tries，這是一種高效的樹，有必要單獨列出來）
哈希表

數組

數組是一種最簡單和最廣泛使用的數據結構，其它數據結構比如堆棧和隊列都源自數組。

下圖是一個大小為 4 的簡單數組，包含幾個元素（1,2,3 和 4）。

每個數據元素會被分配一個正的數值，叫作“索引”，它對應該元素在數組中的位置。大部分編程語言都將初始索引定義為 0.

以下是兩種數組：

一維數組（如上所示）
多維數組（數組的數組）

數組的基本操作：

Insert——在給定索引位置插入一個元素
Get——返回給定索引位置的元素
Delete——刪除給定索引位置的元素
Size——獲取數組內所有元素的總數

常問的數組面試問題：

找到數組中第二小的元素
找到數組中第一個沒有重複的整數
合併兩個分類數組
重新排列數組中的正值和負值

堆棧

可以把堆棧看作一堆垂直排列的書籍。為了獲得位於中間位置的書，你需要拿掉放在它上面的所有書籍。這就是 LIFO（後進先出）方法的工作原理。

這是一個包含三個數據元素（1,2 和 3）的堆棧圖像，其中3位於頂部，首先把它刪除：

堆棧的基本操作：

Push——在頂部插入元素
Pop—— 從堆棧中刪除後返回頂部元素
isEmpty——如果堆棧為空，則返回 true
Top ——返回頂部元素，但不從堆棧中刪除

常見的堆棧面試問題：

使用堆棧計算後綴表達式
對堆棧中的值進行排序
檢查表達式中的括號是否平衡

隊列

隊列的完美現實例子：一列人在售票亭等候。如果有新人來，他們是從末尾加入隊列，而不是在開頭——站在前面的人將先買到票然後離開隊列。

下圖是一個包含四個數據元素（1,2,3 和 4）的隊列，其中 1 位於頂部，首先把它刪除：

隊列的基本操作：

Enqueue() —— 向隊列末尾插入元素
Dequeue() —— 從隊列頭部移除元素
isEmpty() —— 如果隊列為空，則返回 true
Top() —— 返回隊列的第一個元素

常問的隊列面試問題：

使用隊列來實現堆棧
顛倒隊列中前 k 個元素的順序
使用隊列生成從 1 到 n 的二進制數

鏈表

鏈表是另一個重要的線性數據結構，剛一看可能看起來像數組，但在內存分配，內部結構以及如何執行插入和刪除的基本操作方面有所不同。

鏈表用於實現文件系統，哈希表和鄰接表。

下圖是鏈表內部結構的直觀展示：

下面是幾種類型的鏈表：

單鏈表（單向）
雙鏈表（雙向）

鏈表的基本操作：

InsertAtEnd —— 在鏈表末尾插入指定元素
InsertAtHead —— 在鏈表頭部插入指定元素
Delete —— 從鏈表中刪除指定元素
DeleteAtHead —— 刪除鏈表的第一個元素
Search —— 返回鏈表中的指定元素
isEmpty —— 如果鏈表為空，返回 true

常問的鏈表面試問題：

翻轉列表
檢測鏈表中的循環
返回鏈表中倒數第 n 個節點
移除鏈表中的重複值

圖

圖的類型：

無向圖
有向圖

在編程語言中，圖可以表示為兩種形式：

鄰接矩陣
鄰接列表

常見的圖遍歷算法：

廣度優先搜索
深度優先搜索

常問的圖面試問題：

實現廣度優先搜索和深度優先搜索
檢查一個圖是否為樹
計算一張圖中的邊的數量
找到兩個頂點之間的最短路徑

樹

樹是一種層級數據結構，包含了連接它們的頂點（節點）和邊。樹和圖很相似，但二者有個很大的不同點，即樹中沒有循環。

樹廣泛應用在人工智能和複雜的算法中，為解決各種問題提供高效的存儲機制。

下圖是一個簡單的樹，以及在樹型數據結構中所用的基本術語：

下面是幾種類型的樹：

N 叉樹
平衡樹
二叉樹
二叉搜索樹
平衡二叉樹
紅黑樹
2-3 樹

其中，二叉樹和二叉搜索樹是最常用的樹。

常問的樹面試問題：

找到一個二叉樹的高度
找到一個二叉搜索樹中第 k 個最大值
找到距離根部“k”個距離的節點
找到一個二叉樹中給定節點的祖先（ancestors）

字典樹

下面展示了“top”“thus”和“their”這三個詞是如何存儲在字典樹中的：

這些單詞以從上到下的方式存儲，其中綠色節點“p”，“s”和“r”分別表示“top”，“thus”和“their”的末尾。

常見的字典樹面試問題：

計算字典樹中的總字數
打印存儲在字典樹中的所有單詞
使用字典樹對數組的元素進行排序
使用字典樹從字典中形成單詞
構建一個T9字典

哈希表

哈希表通常使用數組實現。

哈希數據結構的性能取決於以下三個因素：

哈希函數
哈希表的大小
碰撞處理方法

下圖展示瞭如何在數組中映射哈希。該數組的索引是通過哈希函數計算的。

常問的哈希面試問題：

找到數組中的對稱對
追蹤遍歷的完整路徑
查看一個數組是否為另一個數組的子集
檢查給定數組是否不相交

什麼是數據結構？

為什麼我們需要數據結構？

由於數據結構用來以有組織的形式存儲數據，而且數據是計算機科學中最重要的實體，因此數據結構的真正價值顯而易見。

無論你解決什麼問題，你都必須以這種或那種方式處理數據——員工的工資，股票價格，購物清單，甚至簡單的電話簿等等。

根據不同的場景，數據需要以特定格式存儲。目前有一些數據結構可以滿足我們以不同格式存儲數據的需求。

常用的數據結構

我們首先列出最常用的數據結構，然後再按個講解：

數組
堆棧
隊列
鏈表
樹
圖
字典樹（Tries，這是一種高效的樹，有必要單獨列出來）
哈希表

數組

數組是一種最簡單和最廣泛使用的數據結構，其它數據結構比如堆棧和隊列都源自數組。

下圖是一個大小為 4 的簡單數組，包含幾個元素（1,2,3 和 4）。

每個數據元素會被分配一個正的數值，叫作“索引”，它對應該元素在數組中的位置。大部分編程語言都將初始索引定義為 0.

以下是兩種數組：

一維數組（如上所示）
多維數組（數組的數組）

數組的基本操作：

Insert——在給定索引位置插入一個元素
Get——返回給定索引位置的元素
Delete——刪除給定索引位置的元素
Size——獲取數組內所有元素的總數

常問的數組面試問題：

找到數組中第二小的元素
找到數組中第一個沒有重複的整數
合併兩個分類數組
重新排列數組中的正值和負值

堆棧

可以把堆棧看作一堆垂直排列的書籍。為了獲得位於中間位置的書，你需要拿掉放在它上面的所有書籍。這就是 LIFO（後進先出）方法的工作原理。

這是一個包含三個數據元素（1,2 和 3）的堆棧圖像，其中3位於頂部，首先把它刪除：

堆棧的基本操作：

Push——在頂部插入元素
Pop—— 從堆棧中刪除後返回頂部元素
isEmpty——如果堆棧為空，則返回 true
Top ——返回頂部元素，但不從堆棧中刪除

常見的堆棧面試問題：

使用堆棧計算後綴表達式
對堆棧中的值進行排序
檢查表達式中的括號是否平衡

隊列

隊列的完美現實例子：一列人在售票亭等候。如果有新人來，他們是從末尾加入隊列，而不是在開頭——站在前面的人將先買到票然後離開隊列。

下圖是一個包含四個數據元素（1,2,3 和 4）的隊列，其中 1 位於頂部，首先把它刪除：

隊列的基本操作：

Enqueue() —— 向隊列末尾插入元素
Dequeue() —— 從隊列頭部移除元素
isEmpty() —— 如果隊列為空，則返回 true
Top() —— 返回隊列的第一個元素

常問的隊列面試問題：

使用隊列來實現堆棧
顛倒隊列中前 k 個元素的順序
使用隊列生成從 1 到 n 的二進制數

鏈表

鏈表是另一個重要的線性數據結構，剛一看可能看起來像數組，但在內存分配，內部結構以及如何執行插入和刪除的基本操作方面有所不同。

鏈表用於實現文件系統，哈希表和鄰接表。

下圖是鏈表內部結構的直觀展示：

下面是幾種類型的鏈表：

單鏈表（單向）
雙鏈表（雙向）

鏈表的基本操作：

InsertAtEnd —— 在鏈表末尾插入指定元素
InsertAtHead —— 在鏈表頭部插入指定元素
Delete —— 從鏈表中刪除指定元素
DeleteAtHead —— 刪除鏈表的第一個元素
Search —— 返回鏈表中的指定元素
isEmpty —— 如果鏈表為空，返回 true

常問的鏈表面試問題：

翻轉列表
檢測鏈表中的循環
返回鏈表中倒數第 n 個節點
移除鏈表中的重複值

圖

圖的類型：

無向圖
有向圖

在編程語言中，圖可以表示為兩種形式：

鄰接矩陣
鄰接列表

常見的圖遍歷算法：

廣度優先搜索
深度優先搜索

常問的圖面試問題：

實現廣度優先搜索和深度優先搜索
檢查一個圖是否為樹
計算一張圖中的邊的數量
找到兩個頂點之間的最短路徑

樹

樹是一種層級數據結構，包含了連接它們的頂點（節點）和邊。樹和圖很相似，但二者有個很大的不同點，即樹中沒有循環。

樹廣泛應用在人工智能和複雜的算法中，為解決各種問題提供高效的存儲機制。

下圖是一個簡單的樹，以及在樹型數據結構中所用的基本術語：

下面是幾種類型的樹：

N 叉樹
平衡樹
二叉樹
二叉搜索樹
平衡二叉樹
紅黑樹
2-3 樹

其中，二叉樹和二叉搜索樹是最常用的樹。

常問的樹面試問題：

找到一個二叉樹的高度
找到一個二叉搜索樹中第 k 個最大值
找到距離根部“k”個距離的節點
找到一個二叉樹中給定節點的祖先（ancestors）

字典樹

下面展示了“top”“thus”和“their”這三個詞是如何存儲在字典樹中的：

這些單詞以從上到下的方式存儲，其中綠色節點“p”，“s”和“r”分別表示“top”，“thus”和“their”的末尾。

常見的字典樹面試問題：

計算字典樹中的總字數
打印存儲在字典樹中的所有單詞
使用字典樹對數組的元素進行排序
使用字典樹從字典中形成單詞
構建一個T9字典

哈希表

哈希表通常使用數組實現。

哈希數據結構的性能取決於以下三個因素：

哈希函數
哈希表的大小
碰撞處理方法

下圖展示瞭如何在數組中映射哈希。該數組的索引是通過哈希函數計算的。

常問的哈希面試問題：

找到數組中的對稱對
追蹤遍歷的完整路徑
查看一個數組是否為另一個數組的子集
檢查給定數組是否不相交

什麼是數據結構？

為什麼我們需要數據結構？

由於數據結構用來以有組織的形式存儲數據，而且數據是計算機科學中最重要的實體，因此數據結構的真正價值顯而易見。

無論你解決什麼問題，你都必須以這種或那種方式處理數據——員工的工資，股票價格，購物清單，甚至簡單的電話簿等等。

根據不同的場景，數據需要以特定格式存儲。目前有一些數據結構可以滿足我們以不同格式存儲數據的需求。

常用的數據結構

我們首先列出最常用的數據結構，然後再按個講解：

數組
堆棧
隊列
鏈表
樹
圖
字典樹（Tries，這是一種高效的樹，有必要單獨列出來）
哈希表

數組

數組是一種最簡單和最廣泛使用的數據結構，其它數據結構比如堆棧和隊列都源自數組。

下圖是一個大小為 4 的簡單數組，包含幾個元素（1,2,3 和 4）。

每個數據元素會被分配一個正的數值，叫作“索引”，它對應該元素在數組中的位置。大部分編程語言都將初始索引定義為 0.

以下是兩種數組：

一維數組（如上所示）
多維數組（數組的數組）

數組的基本操作：

Insert——在給定索引位置插入一個元素
Get——返回給定索引位置的元素
Delete——刪除給定索引位置的元素
Size——獲取數組內所有元素的總數

常問的數組面試問題：

找到數組中第二小的元素
找到數組中第一個沒有重複的整數
合併兩個分類數組
重新排列數組中的正值和負值

堆棧

可以把堆棧看作一堆垂直排列的書籍。為了獲得位於中間位置的書，你需要拿掉放在它上面的所有書籍。這就是 LIFO（後進先出）方法的工作原理。

這是一個包含三個數據元素（1,2 和 3）的堆棧圖像，其中3位於頂部，首先把它刪除：

堆棧的基本操作：

Push——在頂部插入元素
Pop—— 從堆棧中刪除後返回頂部元素
isEmpty——如果堆棧為空，則返回 true
Top ——返回頂部元素，但不從堆棧中刪除

常見的堆棧面試問題：

使用堆棧計算後綴表達式
對堆棧中的值進行排序
檢查表達式中的括號是否平衡

隊列

隊列的完美現實例子：一列人在售票亭等候。如果有新人來，他們是從末尾加入隊列，而不是在開頭——站在前面的人將先買到票然後離開隊列。

下圖是一個包含四個數據元素（1,2,3 和 4）的隊列，其中 1 位於頂部，首先把它刪除：

隊列的基本操作：

Enqueue() —— 向隊列末尾插入元素
Dequeue() —— 從隊列頭部移除元素
isEmpty() —— 如果隊列為空，則返回 true
Top() —— 返回隊列的第一個元素

常問的隊列面試問題：

使用隊列來實現堆棧
顛倒隊列中前 k 個元素的順序
使用隊列生成從 1 到 n 的二進制數

鏈表

鏈表是另一個重要的線性數據結構，剛一看可能看起來像數組，但在內存分配，內部結構以及如何執行插入和刪除的基本操作方面有所不同。

鏈表用於實現文件系統，哈希表和鄰接表。

下圖是鏈表內部結構的直觀展示：

下面是幾種類型的鏈表：

單鏈表（單向）
雙鏈表（雙向）

鏈表的基本操作：

InsertAtEnd —— 在鏈表末尾插入指定元素
InsertAtHead —— 在鏈表頭部插入指定元素
Delete —— 從鏈表中刪除指定元素
DeleteAtHead —— 刪除鏈表的第一個元素
Search —— 返回鏈表中的指定元素
isEmpty —— 如果鏈表為空，返回 true

常問的鏈表面試問題：

翻轉列表
檢測鏈表中的循環
返回鏈表中倒數第 n 個節點
移除鏈表中的重複值

圖

圖的類型：

無向圖
有向圖

在編程語言中，圖可以表示為兩種形式：

鄰接矩陣
鄰接列表

常見的圖遍歷算法：

廣度優先搜索
深度優先搜索

常問的圖面試問題：

實現廣度優先搜索和深度優先搜索
檢查一個圖是否為樹
計算一張圖中的邊的數量
找到兩個頂點之間的最短路徑

樹

樹是一種層級數據結構，包含了連接它們的頂點（節點）和邊。樹和圖很相似，但二者有個很大的不同點，即樹中沒有循環。

樹廣泛應用在人工智能和複雜的算法中，為解決各種問題提供高效的存儲機制。

下圖是一個簡單的樹，以及在樹型數據結構中所用的基本術語：

下面是幾種類型的樹：

N 叉樹
平衡樹
二叉樹
二叉搜索樹
平衡二叉樹
紅黑樹
2-3 樹

其中，二叉樹和二叉搜索樹是最常用的樹。

常問的樹面試問題：

找到一個二叉樹的高度
找到一個二叉搜索樹中第 k 個最大值
找到距離根部“k”個距離的節點
找到一個二叉樹中給定節點的祖先（ancestors）

字典樹

下面展示了“top”“thus”和“their”這三個詞是如何存儲在字典樹中的：

這些單詞以從上到下的方式存儲，其中綠色節點“p”，“s”和“r”分別表示“top”，“thus”和“their”的末尾。

常見的字典樹面試問題：

計算字典樹中的總字數
打印存儲在字典樹中的所有單詞
使用字典樹對數組的元素進行排序
使用字典樹從字典中形成單詞
構建一個T9字典

哈希表

哈希表通常使用數組實現。

哈希數據結構的性能取決於以下三個因素：

哈希函數
哈希表的大小
碰撞處理方法

下圖展示瞭如何在數組中映射哈希。該數組的索引是通過哈希函數計算的。

常問的哈希面試問題：

找到數組中的對稱對
追蹤遍歷的完整路徑
查看一個數組是否為另一個數組的子集
檢查給定數組是否不相交

我整理好了一份面試題PDF文檔，將所有的面試題和答案彙總在一起了~

面試文件獲取方式：

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'面試季馬上就要到了，數據結構和算法你都掌握了嗎'

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