物理學始於歐幾里得。其著作《幾何原本》闡明瞭我們所處世界的幾何原理，我們生活的空間也稱為歐幾里得空間，即歐式幾何空間。
但在19世紀，德國數學家高斯、黎曼、俄國數學家羅巴切夫斯基、匈牙利數學家波爾約、等人開始意識到歐式幾何的不完整性。於是在數學概念中，出現了羅巴切夫斯基提出的羅氏幾何和黎曼提出的黎曼幾何等，人們將這些不同於歐式幾何的學說統稱為非歐幾何。
我們如今所處的空間毫無疑問是歐幾里得空間，這一點可以用歐氏幾何中的五條公理來證明：
1、任意兩個點可以通過一條直線連接。
2、任意線段能無限延長成一條直線。
3、給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。
4、所有直角都全等。
5、若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角，則這兩條直線在這一邊必定相交。
人類至今為止所取得的一切成果，皆是在歐氏幾何的基礎上建立的。但是非歐幾何則不同。羅巴切夫斯基幾何，也稱雙曲幾何，波利亞-羅巴切夫斯基幾何或羅氏幾何，是一種獨立於歐幾里得幾何的一種幾何公理系統。雙曲幾何的公理系統和歐氏幾何的公理系統不同之處在於歐幾里得幾何的“第五公設”（又稱平行公理，等價於“過直線之外一點有唯一的一條直線和已知直線平行”）被代替為“雙曲平行公理”（等價於“過直線之外的一點至少有兩條直線和已知直線平行”）。在這種公理系統中，經過演繹推理，可以證明一系列和歐氏幾何內容不同的新的幾何命題，比如三角形的內角和小於180度。
非歐幾何是人類認識史上一個富有創造性的偉大成果，它的創立，不僅帶來了近百年來數學的巨大進步，而且對現代物理學、天文學以及人類時空觀念的變革都產生了深遠的影響。
不過，這一重要的數學發現羅巴切夫斯基提出後相當長的一段時間內，不但沒能贏得社會的承認和讚美，反而遭到種種歪曲、非難和攻擊，使非歐幾何這一新理論遲遲得不到學術界的公認。
在科學探索的征途上，一個人經得住一時的挫折和打擊並不難，難的是勇於長期甚至終生在逆境中奮鬥。羅巴切夫斯基就是在逆境中奮鬥終生的勇士。
同樣，一名科學工作者，特別是聲望較高的學術專家，正確識別出那些已經成熟的或具有明顯現實意義的科學成果並不難，難的是及時識別出那些尚未成熟或現實意義尚未顯露出來的科學成果。我們每一位科學工作者，既應當作一名勇於在逆境中頑強點頭的科學探索者，又應當成為一個科學領域中新生事物的堅定支持者。