'小學1-6年級數學幾何問題+13個重點模塊知識點彙總'
幾何問題
圖形的認識、測量
量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:千米、米、分米、釐米、毫米。
二、長度單位:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10釐米
1釐米=10毫米
1米=100釐米
1米=1000毫米
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方釐米。
四、測量和計算土地面積,通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地,面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地,通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地,面積是1平方千米。
六、面積單位:(100)
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米
七、體積單位是用來測量物體所佔空間的大小的。常用的體積單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、體積單位:(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的質量單位有:噸、千克、克。
十、質量單位:
1噸=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的時間單位有:
世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。
十二、時間單位:(60)
1世紀=100年
1年=12個月
1年=4個季度
1個季度=3個月
1個月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
閏年二月=29天
1天=24小時
1小時=60分
1分=60秒
十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率;低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。
十四、常用計量單位用字母表示:
千米:km
米:m
分米:dm
釐米:cm
毫米:mm
噸:t
千克:kg
克:g
升:l
毫升:ml
平面圖形【認識、周長、面積】
一、用直尺把兩點連接起來,就得到一條線段;把線段的一端無限延長,可以得到一條射線;把線段的兩端無限延長,可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點,長度是有限的;射線只有一個端點,直線沒有端點,射線和直線都是無限長的。
二、從一點引出兩條射線,就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關,與邊的長短無關。角的大小的計量單位是(°)。
三、角的分類:小於90度的角是銳角;等於90度的角是直角;大於90度小於180度的角是鈍角;等於180度的角是平角;等於360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直;在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊,每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
六、三角形按角分,可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分,可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內角和等於180度。
八、在一個三角形中,任意兩邊之和大於第三邊。
九、在一個三角形中,最多隻有一個直角或最多隻有一個鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有:平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心並且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形,把它沿著一條直線對摺,直線兩側的圖形能夠完全重合,這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導:
【1】平行四邊形面積公式的推導過程?
幾何問題
圖形的認識、測量
量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:千米、米、分米、釐米、毫米。
二、長度單位:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10釐米
1釐米=10毫米
1米=100釐米
1米=1000毫米
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方釐米。
四、測量和計算土地面積,通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地,面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地,通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地,面積是1平方千米。
六、面積單位:(100)
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米
七、體積單位是用來測量物體所佔空間的大小的。常用的體積單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、體積單位:(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的質量單位有:噸、千克、克。
十、質量單位:
1噸=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的時間單位有:
世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。
十二、時間單位:(60)
1世紀=100年
1年=12個月
1年=4個季度
1個季度=3個月
1個月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
閏年二月=29天
1天=24小時
1小時=60分
1分=60秒
十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率;低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。
十四、常用計量單位用字母表示:
千米:km
米:m
分米:dm
釐米:cm
毫米:mm
噸:t
千克:kg
克:g
升:l
毫升:ml
平面圖形【認識、周長、面積】
一、用直尺把兩點連接起來,就得到一條線段;把線段的一端無限延長,可以得到一條射線;把線段的兩端無限延長,可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點,長度是有限的;射線只有一個端點,直線沒有端點,射線和直線都是無限長的。
二、從一點引出兩條射線,就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關,與邊的長短無關。角的大小的計量單位是(°)。
三、角的分類:小於90度的角是銳角;等於90度的角是直角;大於90度小於180度的角是鈍角;等於180度的角是平角;等於360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直;在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊,每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
六、三角形按角分,可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分,可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內角和等於180度。
八、在一個三角形中,任意兩邊之和大於第三邊。
九、在一個三角形中,最多隻有一個直角或最多隻有一個鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有:平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心並且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形,把它沿著一條直線對摺,直線兩側的圖形能夠完全重合,這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導:
【1】平行四邊形面積公式的推導過程?
①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。
②長方形的長等於平行四邊形的底,長方形的寬等於平行四邊形的高,長方形的面積等於平行四邊形的面積。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:平行四邊形面積=底×高。即:S=ah。
【2】三角形面積公式的推導過程?
幾何問題
圖形的認識、測量
量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:千米、米、分米、釐米、毫米。
二、長度單位:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10釐米
1釐米=10毫米
1米=100釐米
1米=1000毫米
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方釐米。
四、測量和計算土地面積,通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地,面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地,通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地,面積是1平方千米。
六、面積單位:(100)
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米
七、體積單位是用來測量物體所佔空間的大小的。常用的體積單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、體積單位:(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的質量單位有:噸、千克、克。
十、質量單位:
1噸=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的時間單位有:
世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。
十二、時間單位:(60)
1世紀=100年
1年=12個月
1年=4個季度
1個季度=3個月
1個月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
閏年二月=29天
1天=24小時
1小時=60分
1分=60秒
十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率;低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。
十四、常用計量單位用字母表示:
千米:km
米:m
分米:dm
釐米:cm
毫米:mm
噸:t
千克:kg
克:g
升:l
毫升:ml
平面圖形【認識、周長、面積】
一、用直尺把兩點連接起來,就得到一條線段;把線段的一端無限延長,可以得到一條射線;把線段的兩端無限延長,可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點,長度是有限的;射線只有一個端點,直線沒有端點,射線和直線都是無限長的。
二、從一點引出兩條射線,就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關,與邊的長短無關。角的大小的計量單位是(°)。
三、角的分類:小於90度的角是銳角;等於90度的角是直角;大於90度小於180度的角是鈍角;等於180度的角是平角;等於360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直;在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊,每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
六、三角形按角分,可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分,可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內角和等於180度。
八、在一個三角形中,任意兩邊之和大於第三邊。
九、在一個三角形中,最多隻有一個直角或最多隻有一個鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有:平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心並且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形,把它沿著一條直線對摺,直線兩側的圖形能夠完全重合,這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導:
【1】平行四邊形面積公式的推導過程?
①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。
②長方形的長等於平行四邊形的底,長方形的寬等於平行四邊形的高,長方形的面積等於平行四邊形的面積。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:平行四邊形面積=底×高。即:S=ah。
【2】三角形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
②平行四邊形的底等於三角形的底,平行四邊形的高等於三角形的高,三角形面積等於和它等底等高的平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:三角形面積=底×高÷2。 即:S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形
②平行四邊形的底等於梯形的上底和下底的和,平行四邊形的高等於梯形的高,梯形面積等於平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:梯形面積=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。
【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程
幾何問題
圖形的認識、測量
量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:千米、米、分米、釐米、毫米。
二、長度單位:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10釐米
1釐米=10毫米
1米=100釐米
1米=1000毫米
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方釐米。
四、測量和計算土地面積,通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地,面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地,通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地,面積是1平方千米。
六、面積單位:(100)
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米
七、體積單位是用來測量物體所佔空間的大小的。常用的體積單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、體積單位:(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的質量單位有:噸、千克、克。
十、質量單位:
1噸=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的時間單位有:
世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。
十二、時間單位:(60)
1世紀=100年
1年=12個月
1年=4個季度
1個季度=3個月
1個月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
閏年二月=29天
1天=24小時
1小時=60分
1分=60秒
十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率;低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。
十四、常用計量單位用字母表示:
千米:km
米:m
分米:dm
釐米:cm
毫米:mm
噸:t
千克:kg
克:g
升:l
毫升:ml
平面圖形【認識、周長、面積】
一、用直尺把兩點連接起來,就得到一條線段;把線段的一端無限延長,可以得到一條射線;把線段的兩端無限延長,可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點,長度是有限的;射線只有一個端點,直線沒有端點,射線和直線都是無限長的。
二、從一點引出兩條射線,就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關,與邊的長短無關。角的大小的計量單位是(°)。
三、角的分類:小於90度的角是銳角;等於90度的角是直角;大於90度小於180度的角是鈍角;等於180度的角是平角;等於360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直;在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊,每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
六、三角形按角分,可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分,可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內角和等於180度。
八、在一個三角形中,任意兩邊之和大於第三邊。
九、在一個三角形中,最多隻有一個直角或最多隻有一個鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有:平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心並且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形,把它沿著一條直線對摺,直線兩側的圖形能夠完全重合,這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導:
【1】平行四邊形面積公式的推導過程?
①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。
②長方形的長等於平行四邊形的底,長方形的寬等於平行四邊形的高,長方形的面積等於平行四邊形的面積。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:平行四邊形面積=底×高。即:S=ah。
【2】三角形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
②平行四邊形的底等於三角形的底,平行四邊形的高等於三角形的高,三角形面積等於和它等底等高的平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:三角形面積=底×高÷2。 即:S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形
②平行四邊形的底等於梯形的上底和下底的和,平行四邊形的高等於梯形的高,梯形面積等於平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:梯形面積=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。
【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程
①把圓分成若干等份,剪開後,拼成了一個近似的長方形。
②長方形的長相當於圓周長的一半,寬相當於圓的半徑。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:圓面積=πr×r=πr2。即:S=πr2。
十六、平面圖形的周長和麵積計算公式:
長方形周長 =(長+寬)× 2
長方形面積 = 長 × 寬
正方形周長 = 邊長 × 4
正方形面積 = 邊長 × 邊長
平行四邊形面積 = 底 × 高
三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2
十七、常用數據:
幾何問題
圖形的認識、測量
量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:千米、米、分米、釐米、毫米。
二、長度單位:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10釐米
1釐米=10毫米
1米=100釐米
1米=1000毫米
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方釐米。
四、測量和計算土地面積,通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地,面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地,通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地,面積是1平方千米。
六、面積單位:(100)
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米
七、體積單位是用來測量物體所佔空間的大小的。常用的體積單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、體積單位:(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的質量單位有:噸、千克、克。
十、質量單位:
1噸=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的時間單位有:
世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。
十二、時間單位:(60)
1世紀=100年
1年=12個月
1年=4個季度
1個季度=3個月
1個月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
閏年二月=29天
1天=24小時
1小時=60分
1分=60秒
十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率;低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。
十四、常用計量單位用字母表示:
千米:km
米:m
分米:dm
釐米:cm
毫米:mm
噸:t
千克:kg
克:g
升:l
毫升:ml
平面圖形【認識、周長、面積】
一、用直尺把兩點連接起來,就得到一條線段;把線段的一端無限延長,可以得到一條射線;把線段的兩端無限延長,可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點,長度是有限的;射線只有一個端點,直線沒有端點,射線和直線都是無限長的。
二、從一點引出兩條射線,就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關,與邊的長短無關。角的大小的計量單位是(°)。
三、角的分類:小於90度的角是銳角;等於90度的角是直角;大於90度小於180度的角是鈍角;等於180度的角是平角;等於360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直;在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊,每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
六、三角形按角分,可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分,可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內角和等於180度。
八、在一個三角形中,任意兩邊之和大於第三邊。
九、在一個三角形中,最多隻有一個直角或最多隻有一個鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有:平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心並且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形,把它沿著一條直線對摺,直線兩側的圖形能夠完全重合,這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導:
【1】平行四邊形面積公式的推導過程?
①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。
②長方形的長等於平行四邊形的底,長方形的寬等於平行四邊形的高,長方形的面積等於平行四邊形的面積。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:平行四邊形面積=底×高。即:S=ah。
【2】三角形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
②平行四邊形的底等於三角形的底,平行四邊形的高等於三角形的高,三角形面積等於和它等底等高的平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:三角形面積=底×高÷2。 即:S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形
②平行四邊形的底等於梯形的上底和下底的和,平行四邊形的高等於梯形的高,梯形面積等於平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:梯形面積=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。
【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程
①把圓分成若干等份,剪開後,拼成了一個近似的長方形。
②長方形的長相當於圓周長的一半,寬相當於圓的半徑。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:圓面積=πr×r=πr2。即:S=πr2。
十六、平面圖形的周長和麵積計算公式:
長方形周長 =(長+寬)× 2
長方形面積 = 長 × 寬
正方形周長 = 邊長 × 4
正方形面積 = 邊長 × 邊長
平行四邊形面積 = 底 × 高
三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2
十七、常用數據:
立體圖形【認識、表面積、體積】
一、長方體、正方體都有6個面,12條稜,8個頂點。正方體是特殊的長方體。
二、圓柱的特徵:一個側面、兩個底面、無數條高。
三、圓錐的特徵:一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。
四、表面積:立體圖形所有面的面積的和,叫做這個立體圖形的表面積。
五、體積:物體所佔空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
六、圓柱和圓錐三種關係:
①等底等高: 體積1︰3
②等底等體積:高1︰3
③等高等體積:底面積1︰3
七、等底等高的圓柱和圓錐:
①圓錐體積是圓柱的1/3,
②圓柱體積是圓錐的3倍,
③圓錐體積比圓柱少2/3,
④圓柱體積比圓錐多2倍。
八、等底等高的圓柱和圓錐:錐1、差2、柱3、和4。
九、立體圖形公式推導:
【1】圓柱的側面展開後得到一個什麼圖形?這個圖形的各部分與圓柱有何關係?(圓柱側面積公式的推導過程)
幾何問題
圖形的認識、測量
量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:千米、米、分米、釐米、毫米。
二、長度單位:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10釐米
1釐米=10毫米
1米=100釐米
1米=1000毫米
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方釐米。
四、測量和計算土地面積,通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地,面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地,通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地,面積是1平方千米。
六、面積單位:(100)
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米
七、體積單位是用來測量物體所佔空間的大小的。常用的體積單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、體積單位:(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的質量單位有:噸、千克、克。
十、質量單位:
1噸=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的時間單位有:
世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。
十二、時間單位:(60)
1世紀=100年
1年=12個月
1年=4個季度
1個季度=3個月
1個月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
閏年二月=29天
1天=24小時
1小時=60分
1分=60秒
十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率;低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。
十四、常用計量單位用字母表示:
千米:km
米:m
分米:dm
釐米:cm
毫米:mm
噸:t
千克:kg
克:g
升:l
毫升:ml
平面圖形【認識、周長、面積】
一、用直尺把兩點連接起來,就得到一條線段;把線段的一端無限延長,可以得到一條射線;把線段的兩端無限延長,可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點,長度是有限的;射線只有一個端點,直線沒有端點,射線和直線都是無限長的。
二、從一點引出兩條射線,就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關,與邊的長短無關。角的大小的計量單位是(°)。
三、角的分類:小於90度的角是銳角;等於90度的角是直角;大於90度小於180度的角是鈍角;等於180度的角是平角;等於360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直;在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊,每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
六、三角形按角分,可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分,可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內角和等於180度。
八、在一個三角形中,任意兩邊之和大於第三邊。
九、在一個三角形中,最多隻有一個直角或最多隻有一個鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有:平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心並且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形,把它沿著一條直線對摺,直線兩側的圖形能夠完全重合,這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導:
【1】平行四邊形面積公式的推導過程?
①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。
②長方形的長等於平行四邊形的底,長方形的寬等於平行四邊形的高,長方形的面積等於平行四邊形的面積。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:平行四邊形面積=底×高。即:S=ah。
【2】三角形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
②平行四邊形的底等於三角形的底,平行四邊形的高等於三角形的高,三角形面積等於和它等底等高的平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:三角形面積=底×高÷2。 即:S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形
②平行四邊形的底等於梯形的上底和下底的和,平行四邊形的高等於梯形的高,梯形面積等於平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:梯形面積=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。
【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程
①把圓分成若干等份,剪開後,拼成了一個近似的長方形。
②長方形的長相當於圓周長的一半,寬相當於圓的半徑。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:圓面積=πr×r=πr2。即:S=πr2。
十六、平面圖形的周長和麵積計算公式:
長方形周長 =(長+寬)× 2
長方形面積 = 長 × 寬
正方形周長 = 邊長 × 4
正方形面積 = 邊長 × 邊長
平行四邊形面積 = 底 × 高
三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2
十七、常用數據:
立體圖形【認識、表面積、體積】
一、長方體、正方體都有6個面,12條稜,8個頂點。正方體是特殊的長方體。
二、圓柱的特徵:一個側面、兩個底面、無數條高。
三、圓錐的特徵:一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。
四、表面積:立體圖形所有面的面積的和,叫做這個立體圖形的表面積。
五、體積:物體所佔空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
六、圓柱和圓錐三種關係:
①等底等高: 體積1︰3
②等底等體積:高1︰3
③等高等體積:底面積1︰3
七、等底等高的圓柱和圓錐:
①圓錐體積是圓柱的1/3,
②圓柱體積是圓錐的3倍,
③圓錐體積比圓柱少2/3,
④圓柱體積比圓錐多2倍。
八、等底等高的圓柱和圓錐:錐1、差2、柱3、和4。
九、立體圖形公式推導:
【1】圓柱的側面展開後得到一個什麼圖形?這個圖形的各部分與圓柱有何關係?(圓柱側面積公式的推導過程)
①圓柱的側面展開後一般得到一個長方形。
②長方形的長相當於圓柱的底面周長,長方形的寬相當於圓柱的高。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:圓柱側面積=底面周長×高。
④圓柱的側面展開後還可能得到一個正方形。
正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。
【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時,是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形(近似的)進行推導的,請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關係?
①把圓柱分成若干等份,切開後拼成了一個近似的長方體。
②長方體的底面積等於圓柱的底面積,長方體的高等於圓柱的高。
③因為:長方體體積=底面積×高,所以:圓柱體積=底面積×高。即:V=Sh。
【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程?
幾何問題
圖形的認識、測量
量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:千米、米、分米、釐米、毫米。
二、長度單位:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10釐米
1釐米=10毫米
1米=100釐米
1米=1000毫米
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方釐米。
四、測量和計算土地面積,通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地,面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地,通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地,面積是1平方千米。
六、面積單位:(100)
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米
七、體積單位是用來測量物體所佔空間的大小的。常用的體積單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、體積單位:(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的質量單位有:噸、千克、克。
十、質量單位:
1噸=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的時間單位有:
世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。
十二、時間單位:(60)
1世紀=100年
1年=12個月
1年=4個季度
1個季度=3個月
1個月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
閏年二月=29天
1天=24小時
1小時=60分
1分=60秒
十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率;低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。
十四、常用計量單位用字母表示:
千米:km
米:m
分米:dm
釐米:cm
毫米:mm
噸:t
千克:kg
克:g
升:l
毫升:ml
平面圖形【認識、周長、面積】
一、用直尺把兩點連接起來,就得到一條線段;把線段的一端無限延長,可以得到一條射線;把線段的兩端無限延長,可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點,長度是有限的;射線只有一個端點,直線沒有端點,射線和直線都是無限長的。
二、從一點引出兩條射線,就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關,與邊的長短無關。角的大小的計量單位是(°)。
三、角的分類:小於90度的角是銳角;等於90度的角是直角;大於90度小於180度的角是鈍角;等於180度的角是平角;等於360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直;在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊,每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
六、三角形按角分,可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分,可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內角和等於180度。
八、在一個三角形中,任意兩邊之和大於第三邊。
九、在一個三角形中,最多隻有一個直角或最多隻有一個鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有:平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心並且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形,把它沿著一條直線對摺,直線兩側的圖形能夠完全重合,這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導:
【1】平行四邊形面積公式的推導過程?
①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。
②長方形的長等於平行四邊形的底,長方形的寬等於平行四邊形的高,長方形的面積等於平行四邊形的面積。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:平行四邊形面積=底×高。即:S=ah。
【2】三角形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
②平行四邊形的底等於三角形的底,平行四邊形的高等於三角形的高,三角形面積等於和它等底等高的平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:三角形面積=底×高÷2。 即:S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形
②平行四邊形的底等於梯形的上底和下底的和,平行四邊形的高等於梯形的高,梯形面積等於平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:梯形面積=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。
【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程
①把圓分成若干等份,剪開後,拼成了一個近似的長方形。
②長方形的長相當於圓周長的一半,寬相當於圓的半徑。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:圓面積=πr×r=πr2。即:S=πr2。
十六、平面圖形的周長和麵積計算公式:
長方形周長 =(長+寬)× 2
長方形面積 = 長 × 寬
正方形周長 = 邊長 × 4
正方形面積 = 邊長 × 邊長
平行四邊形面積 = 底 × 高
三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2
十七、常用數據:
立體圖形【認識、表面積、體積】
一、長方體、正方體都有6個面,12條稜,8個頂點。正方體是特殊的長方體。
二、圓柱的特徵:一個側面、兩個底面、無數條高。
三、圓錐的特徵:一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。
四、表面積:立體圖形所有面的面積的和,叫做這個立體圖形的表面積。
五、體積:物體所佔空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
六、圓柱和圓錐三種關係:
①等底等高: 體積1︰3
②等底等體積:高1︰3
③等高等體積:底面積1︰3
七、等底等高的圓柱和圓錐:
①圓錐體積是圓柱的1/3,
②圓柱體積是圓錐的3倍,
③圓錐體積比圓柱少2/3,
④圓柱體積比圓錐多2倍。
八、等底等高的圓柱和圓錐:錐1、差2、柱3、和4。
九、立體圖形公式推導:
【1】圓柱的側面展開後得到一個什麼圖形?這個圖形的各部分與圓柱有何關係?(圓柱側面積公式的推導過程)
①圓柱的側面展開後一般得到一個長方形。
②長方形的長相當於圓柱的底面周長,長方形的寬相當於圓柱的高。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:圓柱側面積=底面周長×高。
④圓柱的側面展開後還可能得到一個正方形。
正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。
【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時,是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形(近似的)進行推導的,請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關係?
①把圓柱分成若干等份,切開後拼成了一個近似的長方體。
②長方體的底面積等於圓柱的底面積,長方體的高等於圓柱的高。
③因為:長方體體積=底面積×高,所以:圓柱體積=底面積×高。即:V=Sh。
【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程?
①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一隻。
②將圓錐裝滿沙子,倒入圓柱中,發現三次正好裝滿,將圓柱裡的沙子倒入圓錐中,發現三次正好倒完。
③通過實驗發現:圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的三分之一;圓柱的體積等於和它等底等高的圓錐體積的三倍。即:V=1/3Sh。
十、立體圖形的稜長總和、表面積、體積計算公式:
名稱
計算公式
長方體稜長總和
長方體稜長總和 = (長+寬+高)× 4
長方體表面積
長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
長方體體積
長方體體積=長×寬×高
正方體稜長總和
正方體稜長總和=稜長×12
正方體表面積
正方體表面積=稜長×稜長×6
正方體體積
正方體體積=稜長×稜長×稜長
圓柱體側面積
圓柱體側面積=底面周長×高
圓柱體表面積
圓柱體表面積=側面積+底面積×2
圓柱體體積
圓柱體體積=底面積×高
圓錐體體積
圓錐體體積=
幾何問題
圖形的認識、測量
量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:千米、米、分米、釐米、毫米。
二、長度單位:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10釐米
1釐米=10毫米
1米=100釐米
1米=1000毫米
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方釐米。
四、測量和計算土地面積,通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地,面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地,通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地,面積是1平方千米。
六、面積單位:(100)
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米
七、體積單位是用來測量物體所佔空間的大小的。常用的體積單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、體積單位:(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的質量單位有:噸、千克、克。
十、質量單位:
1噸=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的時間單位有:
世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。
十二、時間單位:(60)
1世紀=100年
1年=12個月
1年=4個季度
1個季度=3個月
1個月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
閏年二月=29天
1天=24小時
1小時=60分
1分=60秒
十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率;低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。
十四、常用計量單位用字母表示:
千米:km
米:m
分米:dm
釐米:cm
毫米:mm
噸:t
千克:kg
克:g
升:l
毫升:ml
平面圖形【認識、周長、面積】
一、用直尺把兩點連接起來,就得到一條線段;把線段的一端無限延長,可以得到一條射線;把線段的兩端無限延長,可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點,長度是有限的;射線只有一個端點,直線沒有端點,射線和直線都是無限長的。
二、從一點引出兩條射線,就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關,與邊的長短無關。角的大小的計量單位是(°)。
三、角的分類:小於90度的角是銳角;等於90度的角是直角;大於90度小於180度的角是鈍角;等於180度的角是平角;等於360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直;在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊,每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
六、三角形按角分,可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分,可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內角和等於180度。
八、在一個三角形中,任意兩邊之和大於第三邊。
九、在一個三角形中,最多隻有一個直角或最多隻有一個鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有:平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心並且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形,把它沿著一條直線對摺,直線兩側的圖形能夠完全重合,這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導:
【1】平行四邊形面積公式的推導過程?
①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。
②長方形的長等於平行四邊形的底,長方形的寬等於平行四邊形的高,長方形的面積等於平行四邊形的面積。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:平行四邊形面積=底×高。即:S=ah。
【2】三角形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
②平行四邊形的底等於三角形的底,平行四邊形的高等於三角形的高,三角形面積等於和它等底等高的平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:三角形面積=底×高÷2。 即:S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形
②平行四邊形的底等於梯形的上底和下底的和,平行四邊形的高等於梯形的高,梯形面積等於平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:梯形面積=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。
【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程
①把圓分成若干等份,剪開後,拼成了一個近似的長方形。
②長方形的長相當於圓周長的一半,寬相當於圓的半徑。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:圓面積=πr×r=πr2。即:S=πr2。
十六、平面圖形的周長和麵積計算公式:
長方形周長 =(長+寬)× 2
長方形面積 = 長 × 寬
正方形周長 = 邊長 × 4
正方形面積 = 邊長 × 邊長
平行四邊形面積 = 底 × 高
三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2
十七、常用數據:
立體圖形【認識、表面積、體積】
一、長方體、正方體都有6個面,12條稜,8個頂點。正方體是特殊的長方體。
二、圓柱的特徵:一個側面、兩個底面、無數條高。
三、圓錐的特徵:一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。
四、表面積:立體圖形所有面的面積的和,叫做這個立體圖形的表面積。
五、體積:物體所佔空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
六、圓柱和圓錐三種關係:
①等底等高: 體積1︰3
②等底等體積:高1︰3
③等高等體積:底面積1︰3
七、等底等高的圓柱和圓錐:
①圓錐體積是圓柱的1/3,
②圓柱體積是圓錐的3倍,
③圓錐體積比圓柱少2/3,
④圓柱體積比圓錐多2倍。
八、等底等高的圓柱和圓錐:錐1、差2、柱3、和4。
九、立體圖形公式推導:
【1】圓柱的側面展開後得到一個什麼圖形?這個圖形的各部分與圓柱有何關係?(圓柱側面積公式的推導過程)
①圓柱的側面展開後一般得到一個長方形。
②長方形的長相當於圓柱的底面周長,長方形的寬相當於圓柱的高。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:圓柱側面積=底面周長×高。
④圓柱的側面展開後還可能得到一個正方形。
正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。
【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時,是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形(近似的)進行推導的,請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關係?
①把圓柱分成若干等份,切開後拼成了一個近似的長方體。
②長方體的底面積等於圓柱的底面積,長方體的高等於圓柱的高。
③因為:長方體體積=底面積×高,所以:圓柱體積=底面積×高。即:V=Sh。
【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程?
①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一隻。
②將圓錐裝滿沙子,倒入圓柱中,發現三次正好裝滿,將圓柱裡的沙子倒入圓錐中,發現三次正好倒完。
③通過實驗發現:圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的三分之一;圓柱的體積等於和它等底等高的圓錐體積的三倍。即:V=1/3Sh。
十、立體圖形的稜長總和、表面積、體積計算公式:
名稱
計算公式
長方體稜長總和
長方體稜長總和 = (長+寬+高)× 4
長方體表面積
長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
長方體體積
長方體體積=長×寬×高
正方體稜長總和
正方體稜長總和=稜長×12
正方體表面積
正方體表面積=稜長×稜長×6
正方體體積
正方體體積=稜長×稜長×稜長
圓柱體側面積
圓柱體側面積=底面周長×高
圓柱體表面積
圓柱體表面積=側面積+底面積×2
圓柱體體積
圓柱體體積=底面積×高
圓錐體體積
圓錐體體積=
圖形與變換
一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉等,在變換位置時,每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移,旋轉相同的角度。
二、不改變圖形的形狀,只改變它的大小時,通常要使每個圖形的要素,如長方形的長與寬,三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。
三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對摺後能夠完全重合,而不是完全相同。
圖形與位置
一、當我們處在實際生活及情景中,面對教短距離時,通常用上、下、前、後來描述具體位置。
二、當我們面對地圖、方位圖時,通常用東、西、南、北,南偏東、北偏東……來描述方向。再結合所示比例尺計算出具體距離,把方向與距離結合起來確定位置。
02
重點模塊知識點
一、數與代數
1、自然數包括正整數和0,所以最小的自然數是0,沒有最大的自然數。
2、計數單位是指:個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億„„等等。
3、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4、能被2整除的數叫做偶數。0也是偶數。不能被2整除的數叫做奇數。
5、一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數,如2、3、5、7、11、13等等;
一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數,例如 4、6、8、9、10都是合數。
6、最小的自然數是0,最小的質數是2,最小的合數是4。公因數只有1的兩個數叫做互質數。
7、為了計數的簡便,可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的準確數。如·1254300000 改寫成以萬做單位的數是125430 萬;改寫成以億做單位
的數12.543 億。
8、近似數:根據實際需要,我們還可以把一個較大的數,省略某一位後面的尾數,用一個近似數來表示。例如:1302490015省略億後面的尾數是13 億。
9、四捨五入法:要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小,就把尾數去掉;如果尾數的最高位上的數是5或者比5大,就把尾數捨去,並向它的前一位進1。
10、商不變的規律:在除法裡,被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍,商不變。
11、小數的性質:在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。
12、分數的基本性質:
分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外),分數的大小不變。乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1,0沒有倒數。
13、比、比例、比例尺、百分數的後面不能帶單位。
二、運算法則(小數、分數和整數的運算法則一樣)
1、同級運算,從左往右。(加和減是第一級運算,乘和除是第二級運算)
2、兩級運算,乘除優先,加減在後。
3、有括號的混合運算:先算小括號裡面的,再算中括號裡面的,最後算括號外面的。
三、運算定律(總共5個,加法2個,乘法3個)
1、加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變,即a+b=b+a
2、加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,再加上第三個數;或者先把後兩個數相加,再和第一個數相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置它們的積不變,即a×b=b×a
4、乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,再乘以第三個數;或者先把後兩個數相乘,再和第一個數相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:兩個數的和與一個數相乘,可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加,即(a+b)×c=a×c+b×c
幾何問題
圖形的認識、測量
量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:千米、米、分米、釐米、毫米。
二、長度單位:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10釐米
1釐米=10毫米
1米=100釐米
1米=1000毫米
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方釐米。
四、測量和計算土地面積,通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地,面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地,通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地,面積是1平方千米。
六、面積單位:(100)
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米
七、體積單位是用來測量物體所佔空間的大小的。常用的體積單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、體積單位:(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的質量單位有:噸、千克、克。
十、質量單位:
1噸=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的時間單位有:
世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。
十二、時間單位:(60)
1世紀=100年
1年=12個月
1年=4個季度
1個季度=3個月
1個月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
閏年二月=29天
1天=24小時
1小時=60分
1分=60秒
十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率;低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。
十四、常用計量單位用字母表示:
千米:km
米:m
分米:dm
釐米:cm
毫米:mm
噸:t
千克:kg
克:g
升:l
毫升:ml
平面圖形【認識、周長、面積】
一、用直尺把兩點連接起來,就得到一條線段;把線段的一端無限延長,可以得到一條射線;把線段的兩端無限延長,可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點,長度是有限的;射線只有一個端點,直線沒有端點,射線和直線都是無限長的。
二、從一點引出兩條射線,就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關,與邊的長短無關。角的大小的計量單位是(°)。
三、角的分類:小於90度的角是銳角;等於90度的角是直角;大於90度小於180度的角是鈍角;等於180度的角是平角;等於360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直;在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊,每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
六、三角形按角分,可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分,可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內角和等於180度。
八、在一個三角形中,任意兩邊之和大於第三邊。
九、在一個三角形中,最多隻有一個直角或最多隻有一個鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有:平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心並且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形,把它沿著一條直線對摺,直線兩側的圖形能夠完全重合,這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導:
【1】平行四邊形面積公式的推導過程?
①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。
②長方形的長等於平行四邊形的底,長方形的寬等於平行四邊形的高,長方形的面積等於平行四邊形的面積。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:平行四邊形面積=底×高。即:S=ah。
【2】三角形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
②平行四邊形的底等於三角形的底,平行四邊形的高等於三角形的高,三角形面積等於和它等底等高的平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:三角形面積=底×高÷2。 即:S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形
②平行四邊形的底等於梯形的上底和下底的和,平行四邊形的高等於梯形的高,梯形面積等於平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:梯形面積=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。
【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程
①把圓分成若干等份,剪開後,拼成了一個近似的長方形。
②長方形的長相當於圓周長的一半,寬相當於圓的半徑。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:圓面積=πr×r=πr2。即:S=πr2。
十六、平面圖形的周長和麵積計算公式:
長方形周長 =(長+寬)× 2
長方形面積 = 長 × 寬
正方形周長 = 邊長 × 4
正方形面積 = 邊長 × 邊長
平行四邊形面積 = 底 × 高
三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2
十七、常用數據:
立體圖形【認識、表面積、體積】
一、長方體、正方體都有6個面,12條稜,8個頂點。正方體是特殊的長方體。
二、圓柱的特徵:一個側面、兩個底面、無數條高。
三、圓錐的特徵:一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。
四、表面積:立體圖形所有面的面積的和,叫做這個立體圖形的表面積。
五、體積:物體所佔空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
六、圓柱和圓錐三種關係:
①等底等高: 體積1︰3
②等底等體積:高1︰3
③等高等體積:底面積1︰3
七、等底等高的圓柱和圓錐:
①圓錐體積是圓柱的1/3,
②圓柱體積是圓錐的3倍,
③圓錐體積比圓柱少2/3,
④圓柱體積比圓錐多2倍。
八、等底等高的圓柱和圓錐:錐1、差2、柱3、和4。
九、立體圖形公式推導:
【1】圓柱的側面展開後得到一個什麼圖形?這個圖形的各部分與圓柱有何關係?(圓柱側面積公式的推導過程)
①圓柱的側面展開後一般得到一個長方形。
②長方形的長相當於圓柱的底面周長,長方形的寬相當於圓柱的高。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:圓柱側面積=底面周長×高。
④圓柱的側面展開後還可能得到一個正方形。
正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。
【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時,是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形(近似的)進行推導的,請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關係?
①把圓柱分成若干等份,切開後拼成了一個近似的長方體。
②長方體的底面積等於圓柱的底面積,長方體的高等於圓柱的高。
③因為:長方體體積=底面積×高,所以:圓柱體積=底面積×高。即:V=Sh。
【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程?
①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一隻。
②將圓錐裝滿沙子,倒入圓柱中,發現三次正好裝滿,將圓柱裡的沙子倒入圓錐中,發現三次正好倒完。
③通過實驗發現:圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的三分之一;圓柱的體積等於和它等底等高的圓錐體積的三倍。即:V=1/3Sh。
十、立體圖形的稜長總和、表面積、體積計算公式:
名稱
計算公式
長方體稜長總和
長方體稜長總和 = (長+寬+高)× 4
長方體表面積
長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
長方體體積
長方體體積=長×寬×高
正方體稜長總和
正方體稜長總和=稜長×12
正方體表面積
正方體表面積=稜長×稜長×6
正方體體積
正方體體積=稜長×稜長×稜長
圓柱體側面積
圓柱體側面積=底面周長×高
圓柱體表面積
圓柱體表面積=側面積+底面積×2
圓柱體體積
圓柱體體積=底面積×高
圓錐體體積
圓錐體體積=
圖形與變換
一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉等,在變換位置時,每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移,旋轉相同的角度。
二、不改變圖形的形狀,只改變它的大小時,通常要使每個圖形的要素,如長方形的長與寬,三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。
三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對摺後能夠完全重合,而不是完全相同。
圖形與位置
一、當我們處在實際生活及情景中,面對教短距離時,通常用上、下、前、後來描述具體位置。
二、當我們面對地圖、方位圖時,通常用東、西、南、北,南偏東、北偏東……來描述方向。再結合所示比例尺計算出具體距離,把方向與距離結合起來確定位置。
02
重點模塊知識點
一、數與代數
1、自然數包括正整數和0,所以最小的自然數是0,沒有最大的自然數。
2、計數單位是指:個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億„„等等。
3、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4、能被2整除的數叫做偶數。0也是偶數。不能被2整除的數叫做奇數。
5、一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數,如2、3、5、7、11、13等等;
一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數,例如 4、6、8、9、10都是合數。
6、最小的自然數是0,最小的質數是2,最小的合數是4。公因數只有1的兩個數叫做互質數。
7、為了計數的簡便,可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的準確數。如·1254300000 改寫成以萬做單位的數是125430 萬;改寫成以億做單位
的數12.543 億。
8、近似數:根據實際需要,我們還可以把一個較大的數,省略某一位後面的尾數,用一個近似數來表示。例如:1302490015省略億後面的尾數是13 億。
9、四捨五入法:要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小,就把尾數去掉;如果尾數的最高位上的數是5或者比5大,就把尾數捨去,並向它的前一位進1。
10、商不變的規律:在除法裡,被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍,商不變。
11、小數的性質:在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。
12、分數的基本性質:
分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外),分數的大小不變。乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1,0沒有倒數。
13、比、比例、比例尺、百分數的後面不能帶單位。
二、運算法則(小數、分數和整數的運算法則一樣)
1、同級運算,從左往右。(加和減是第一級運算,乘和除是第二級運算)
2、兩級運算,乘除優先,加減在後。
3、有括號的混合運算:先算小括號裡面的,再算中括號裡面的,最後算括號外面的。
三、運算定律(總共5個,加法2個,乘法3個)
1、加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變,即a+b=b+a
2、加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,再加上第三個數;或者先把後兩個數相加,再和第一個數相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置它們的積不變,即a×b=b×a
4、乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,再乘以第三個數;或者先把後兩個數相乘,再和第一個數相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:兩個數的和與一個數相乘,可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加,即(a+b)×c=a×c+b×c
四、運算性質
1、減法的性質:從一個數裡連續減去幾個數,可以從這個數裡減去所有減數的和,差不變,即
a-b-c=a-(b+c)
2、除法的性質:從一個數裡連續除去幾個數,可以從這個數裡除去所有除數的積,商不變,即
a÷b÷c=a÷(b×c)
3、被減數-減數=差,被除數÷除數=商。
五、式與方程
1、含有未知數的等式就是方程,如x+5=6
2、解方程的步驟:
①去分母
②去括號
③移項
④合併同類項
⑤係數化為1
3、列方程解應用題的步驟:
①審題,用x表示未知數。(一般問什麼就設什麼)
②找出等量關係,列方程。(這一步最最重要)
③解方程。
④檢驗、寫出答案。
六、常見的量
1、長度單位換算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10釐米
1米=100釐米
1釐米=10毫米
2、面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米
1平方釐米=100平方毫米
3、體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
4、重量單位換算
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
5、人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
元=100分
6、時間單位換算
1世紀=100年
1年=12月
大月(31天)有:18月
小月(30天)的有:49月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
閏年:4年一閏,100年不閏,400年再閏。(如:2008是閏年,1900年不是閏年,2000年是閏年。)
1日=24小時
1時=60分
1分=60秒
1時=3600秒
幾何問題
圖形的認識、測量
量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:千米、米、分米、釐米、毫米。
二、長度單位:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10釐米
1釐米=10毫米
1米=100釐米
1米=1000毫米
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方釐米。
四、測量和計算土地面積,通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地,面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地,通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地,面積是1平方千米。
六、面積單位:(100)
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米
七、體積單位是用來測量物體所佔空間的大小的。常用的體積單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、體積單位:(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的質量單位有:噸、千克、克。
十、質量單位:
1噸=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的時間單位有:
世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。
十二、時間單位:(60)
1世紀=100年
1年=12個月
1年=4個季度
1個季度=3個月
1個月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
閏年二月=29天
1天=24小時
1小時=60分
1分=60秒
十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率;低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。
十四、常用計量單位用字母表示:
千米:km
米:m
分米:dm
釐米:cm
毫米:mm
噸:t
千克:kg
克:g
升:l
毫升:ml
平面圖形【認識、周長、面積】
一、用直尺把兩點連接起來,就得到一條線段;把線段的一端無限延長,可以得到一條射線;把線段的兩端無限延長,可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點,長度是有限的;射線只有一個端點,直線沒有端點,射線和直線都是無限長的。
二、從一點引出兩條射線,就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關,與邊的長短無關。角的大小的計量單位是(°)。
三、角的分類:小於90度的角是銳角;等於90度的角是直角;大於90度小於180度的角是鈍角;等於180度的角是平角;等於360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直;在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊,每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
六、三角形按角分,可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分,可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內角和等於180度。
八、在一個三角形中,任意兩邊之和大於第三邊。
九、在一個三角形中,最多隻有一個直角或最多隻有一個鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有:平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心並且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形,把它沿著一條直線對摺,直線兩側的圖形能夠完全重合,這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導:
【1】平行四邊形面積公式的推導過程?
①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。
②長方形的長等於平行四邊形的底,長方形的寬等於平行四邊形的高,長方形的面積等於平行四邊形的面積。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:平行四邊形面積=底×高。即:S=ah。
【2】三角形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
②平行四邊形的底等於三角形的底,平行四邊形的高等於三角形的高,三角形面積等於和它等底等高的平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:三角形面積=底×高÷2。 即:S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形
②平行四邊形的底等於梯形的上底和下底的和,平行四邊形的高等於梯形的高,梯形面積等於平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:梯形面積=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。
【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程
①把圓分成若干等份,剪開後,拼成了一個近似的長方形。
②長方形的長相當於圓周長的一半,寬相當於圓的半徑。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:圓面積=πr×r=πr2。即:S=πr2。
十六、平面圖形的周長和麵積計算公式:
長方形周長 =(長+寬)× 2
長方形面積 = 長 × 寬
正方形周長 = 邊長 × 4
正方形面積 = 邊長 × 邊長
平行四邊形面積 = 底 × 高
三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2
十七、常用數據:
立體圖形【認識、表面積、體積】
一、長方體、正方體都有6個面,12條稜,8個頂點。正方體是特殊的長方體。
二、圓柱的特徵:一個側面、兩個底面、無數條高。
三、圓錐的特徵:一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。
四、表面積:立體圖形所有面的面積的和,叫做這個立體圖形的表面積。
五、體積:物體所佔空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
六、圓柱和圓錐三種關係:
①等底等高: 體積1︰3
②等底等體積:高1︰3
③等高等體積:底面積1︰3
七、等底等高的圓柱和圓錐:
①圓錐體積是圓柱的1/3,
②圓柱體積是圓錐的3倍,
③圓錐體積比圓柱少2/3,
④圓柱體積比圓錐多2倍。
八、等底等高的圓柱和圓錐:錐1、差2、柱3、和4。
九、立體圖形公式推導:
【1】圓柱的側面展開後得到一個什麼圖形?這個圖形的各部分與圓柱有何關係?(圓柱側面積公式的推導過程)
①圓柱的側面展開後一般得到一個長方形。
②長方形的長相當於圓柱的底面周長,長方形的寬相當於圓柱的高。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:圓柱側面積=底面周長×高。
④圓柱的側面展開後還可能得到一個正方形。
正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。
【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時,是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形(近似的)進行推導的,請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關係?
①把圓柱分成若干等份,切開後拼成了一個近似的長方體。
②長方體的底面積等於圓柱的底面積,長方體的高等於圓柱的高。
③因為:長方體體積=底面積×高,所以:圓柱體積=底面積×高。即:V=Sh。
【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程?
①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一隻。
②將圓錐裝滿沙子,倒入圓柱中,發現三次正好裝滿,將圓柱裡的沙子倒入圓錐中,發現三次正好倒完。
③通過實驗發現:圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的三分之一;圓柱的體積等於和它等底等高的圓錐體積的三倍。即:V=1/3Sh。
十、立體圖形的稜長總和、表面積、體積計算公式:
名稱
計算公式
長方體稜長總和
長方體稜長總和 = (長+寬+高)× 4
長方體表面積
長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
長方體體積
長方體體積=長×寬×高
正方體稜長總和
正方體稜長總和=稜長×12
正方體表面積
正方體表面積=稜長×稜長×6
正方體體積
正方體體積=稜長×稜長×稜長
圓柱體側面積
圓柱體側面積=底面周長×高
圓柱體表面積
圓柱體表面積=側面積+底面積×2
圓柱體體積
圓柱體體積=底面積×高
圓錐體體積
圓錐體體積=
圖形與變換
一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉等,在變換位置時,每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移,旋轉相同的角度。
二、不改變圖形的形狀,只改變它的大小時,通常要使每個圖形的要素,如長方形的長與寬,三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。
三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對摺後能夠完全重合,而不是完全相同。
圖形與位置
一、當我們處在實際生活及情景中,面對教短距離時,通常用上、下、前、後來描述具體位置。
二、當我們面對地圖、方位圖時,通常用東、西、南、北,南偏東、北偏東……來描述方向。再結合所示比例尺計算出具體距離,把方向與距離結合起來確定位置。
02
重點模塊知識點
一、數與代數
1、自然數包括正整數和0,所以最小的自然數是0,沒有最大的自然數。
2、計數單位是指:個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億„„等等。
3、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4、能被2整除的數叫做偶數。0也是偶數。不能被2整除的數叫做奇數。
5、一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數,如2、3、5、7、11、13等等;
一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數,例如 4、6、8、9、10都是合數。
6、最小的自然數是0,最小的質數是2,最小的合數是4。公因數只有1的兩個數叫做互質數。
7、為了計數的簡便,可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的準確數。如·1254300000 改寫成以萬做單位的數是125430 萬;改寫成以億做單位
的數12.543 億。
8、近似數:根據實際需要,我們還可以把一個較大的數,省略某一位後面的尾數,用一個近似數來表示。例如:1302490015省略億後面的尾數是13 億。
9、四捨五入法:要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小,就把尾數去掉;如果尾數的最高位上的數是5或者比5大,就把尾數捨去,並向它的前一位進1。
10、商不變的規律:在除法裡,被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍,商不變。
11、小數的性質:在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。
12、分數的基本性質:
分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外),分數的大小不變。乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1,0沒有倒數。
13、比、比例、比例尺、百分數的後面不能帶單位。
二、運算法則(小數、分數和整數的運算法則一樣)
1、同級運算,從左往右。(加和減是第一級運算,乘和除是第二級運算)
2、兩級運算,乘除優先,加減在後。
3、有括號的混合運算:先算小括號裡面的,再算中括號裡面的,最後算括號外面的。
三、運算定律(總共5個,加法2個,乘法3個)
1、加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變,即a+b=b+a
2、加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,再加上第三個數;或者先把後兩個數相加,再和第一個數相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置它們的積不變,即a×b=b×a
4、乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,再乘以第三個數;或者先把後兩個數相乘,再和第一個數相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:兩個數的和與一個數相乘,可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加,即(a+b)×c=a×c+b×c
四、運算性質
1、減法的性質:從一個數裡連續減去幾個數,可以從這個數裡減去所有減數的和,差不變,即
a-b-c=a-(b+c)
2、除法的性質:從一個數裡連續除去幾個數,可以從這個數裡除去所有除數的積,商不變,即
a÷b÷c=a÷(b×c)
3、被減數-減數=差,被除數÷除數=商。
五、式與方程
1、含有未知數的等式就是方程,如x+5=6
2、解方程的步驟:
①去分母
②去括號
③移項
④合併同類項
⑤係數化為1
3、列方程解應用題的步驟:
①審題,用x表示未知數。(一般問什麼就設什麼)
②找出等量關係,列方程。(這一步最最重要)
③解方程。
④檢驗、寫出答案。
六、常見的量
1、長度單位換算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10釐米
1米=100釐米
1釐米=10毫米
2、面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米
1平方釐米=100平方毫米
3、體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
4、重量單位換算
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
5、人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
元=100分
6、時間單位換算
1世紀=100年
1年=12月
大月(31天)有:18月
小月(30天)的有:49月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
閏年:4年一閏,100年不閏,400年再閏。(如:2008是閏年,1900年不是閏年,2000年是閏年。)
1日=24小時
1時=60分
1分=60秒
1時=3600秒
七、幾何形體周長、面積、體積計算公式
1、長方形的周長=(長+寬)×2
C=(a+b)×2
2、正方形的周長=邊長×4
C=4a
3、長方形的面積=長×寬
S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長
S=a·a= a²
5、三角形的面積=底×高÷2
S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高
S=ah
7、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
8、直徑=半徑×2
d=2r
半徑=直徑÷2
r= d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2
C=π d =2πr²
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑
S=πr
11、長方體的體積=長×寬×高
公式:V=abh
長方體(或正方體)的體積=底面積×高
公式:V=sh
12、正方體的體積=稜長×稜長×稜長
公式:V=aaa=a³
八、圓柱和圓錐的公式
幾何問題
圖形的認識、測量
量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:千米、米、分米、釐米、毫米。
二、長度單位:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10釐米
1釐米=10毫米
1米=100釐米
1米=1000毫米
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方釐米。
四、測量和計算土地面積,通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地,面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地,通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地,面積是1平方千米。
六、面積單位:(100)
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米
七、體積單位是用來測量物體所佔空間的大小的。常用的體積單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、體積單位:(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的質量單位有:噸、千克、克。
十、質量單位:
1噸=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的時間單位有:
世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。
十二、時間單位:(60)
1世紀=100年
1年=12個月
1年=4個季度
1個季度=3個月
1個月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
閏年二月=29天
1天=24小時
1小時=60分
1分=60秒
十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率;低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。
十四、常用計量單位用字母表示:
千米:km
米:m
分米:dm
釐米:cm
毫米:mm
噸:t
千克:kg
克:g
升:l
毫升:ml
平面圖形【認識、周長、面積】
一、用直尺把兩點連接起來,就得到一條線段;把線段的一端無限延長,可以得到一條射線;把線段的兩端無限延長,可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點,長度是有限的;射線只有一個端點,直線沒有端點,射線和直線都是無限長的。
二、從一點引出兩條射線,就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關,與邊的長短無關。角的大小的計量單位是(°)。
三、角的分類:小於90度的角是銳角;等於90度的角是直角;大於90度小於180度的角是鈍角;等於180度的角是平角;等於360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直;在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊,每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
六、三角形按角分,可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分,可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內角和等於180度。
八、在一個三角形中,任意兩邊之和大於第三邊。
九、在一個三角形中,最多隻有一個直角或最多隻有一個鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有:平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心並且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形,把它沿著一條直線對摺,直線兩側的圖形能夠完全重合,這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導:
【1】平行四邊形面積公式的推導過程?
①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。
②長方形的長等於平行四邊形的底,長方形的寬等於平行四邊形的高,長方形的面積等於平行四邊形的面積。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:平行四邊形面積=底×高。即:S=ah。
【2】三角形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
②平行四邊形的底等於三角形的底,平行四邊形的高等於三角形的高,三角形面積等於和它等底等高的平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:三角形面積=底×高÷2。 即:S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形
②平行四邊形的底等於梯形的上底和下底的和,平行四邊形的高等於梯形的高,梯形面積等於平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:梯形面積=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。
【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程
①把圓分成若干等份,剪開後,拼成了一個近似的長方形。
②長方形的長相當於圓周長的一半,寬相當於圓的半徑。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:圓面積=πr×r=πr2。即:S=πr2。
十六、平面圖形的周長和麵積計算公式:
長方形周長 =(長+寬)× 2
長方形面積 = 長 × 寬
正方形周長 = 邊長 × 4
正方形面積 = 邊長 × 邊長
平行四邊形面積 = 底 × 高
三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2
十七、常用數據:
立體圖形【認識、表面積、體積】
一、長方體、正方體都有6個面,12條稜,8個頂點。正方體是特殊的長方體。
二、圓柱的特徵:一個側面、兩個底面、無數條高。
三、圓錐的特徵:一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。
四、表面積:立體圖形所有面的面積的和,叫做這個立體圖形的表面積。
五、體積:物體所佔空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
六、圓柱和圓錐三種關係:
①等底等高: 體積1︰3
②等底等體積:高1︰3
③等高等體積:底面積1︰3
七、等底等高的圓柱和圓錐:
①圓錐體積是圓柱的1/3,
②圓柱體積是圓錐的3倍,
③圓錐體積比圓柱少2/3,
④圓柱體積比圓錐多2倍。
八、等底等高的圓柱和圓錐:錐1、差2、柱3、和4。
九、立體圖形公式推導:
【1】圓柱的側面展開後得到一個什麼圖形?這個圖形的各部分與圓柱有何關係?(圓柱側面積公式的推導過程)
①圓柱的側面展開後一般得到一個長方形。
②長方形的長相當於圓柱的底面周長,長方形的寬相當於圓柱的高。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:圓柱側面積=底面周長×高。
④圓柱的側面展開後還可能得到一個正方形。
正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。
【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時,是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形(近似的)進行推導的,請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關係?
①把圓柱分成若干等份,切開後拼成了一個近似的長方體。
②長方體的底面積等於圓柱的底面積,長方體的高等於圓柱的高。
③因為:長方體體積=底面積×高,所以:圓柱體積=底面積×高。即:V=Sh。
【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程?
①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一隻。
②將圓錐裝滿沙子,倒入圓柱中,發現三次正好裝滿,將圓柱裡的沙子倒入圓錐中,發現三次正好倒完。
③通過實驗發現:圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的三分之一;圓柱的體積等於和它等底等高的圓錐體積的三倍。即:V=1/3Sh。
十、立體圖形的稜長總和、表面積、體積計算公式:
名稱
計算公式
長方體稜長總和
長方體稜長總和 = (長+寬+高)× 4
長方體表面積
長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
長方體體積
長方體體積=長×寬×高
正方體稜長總和
正方體稜長總和=稜長×12
正方體表面積
正方體表面積=稜長×稜長×6
正方體體積
正方體體積=稜長×稜長×稜長
圓柱體側面積
圓柱體側面積=底面周長×高
圓柱體表面積
圓柱體表面積=側面積+底面積×2
圓柱體體積
圓柱體體積=底面積×高
圓錐體體積
圓錐體體積=
圖形與變換
一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉等,在變換位置時,每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移,旋轉相同的角度。
二、不改變圖形的形狀,只改變它的大小時,通常要使每個圖形的要素,如長方形的長與寬,三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。
三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對摺後能夠完全重合,而不是完全相同。
圖形與位置
一、當我們處在實際生活及情景中,面對教短距離時,通常用上、下、前、後來描述具體位置。
二、當我們面對地圖、方位圖時,通常用東、西、南、北,南偏東、北偏東……來描述方向。再結合所示比例尺計算出具體距離,把方向與距離結合起來確定位置。
02
重點模塊知識點
一、數與代數
1、自然數包括正整數和0,所以最小的自然數是0,沒有最大的自然數。
2、計數單位是指:個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億„„等等。
3、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4、能被2整除的數叫做偶數。0也是偶數。不能被2整除的數叫做奇數。
5、一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數,如2、3、5、7、11、13等等;
一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數,例如 4、6、8、9、10都是合數。
6、最小的自然數是0,最小的質數是2,最小的合數是4。公因數只有1的兩個數叫做互質數。
7、為了計數的簡便,可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的準確數。如·1254300000 改寫成以萬做單位的數是125430 萬;改寫成以億做單位
的數12.543 億。
8、近似數:根據實際需要,我們還可以把一個較大的數,省略某一位後面的尾數,用一個近似數來表示。例如:1302490015省略億後面的尾數是13 億。
9、四捨五入法:要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小,就把尾數去掉;如果尾數的最高位上的數是5或者比5大,就把尾數捨去,並向它的前一位進1。
10、商不變的規律:在除法裡,被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍,商不變。
11、小數的性質:在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。
12、分數的基本性質:
分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外),分數的大小不變。乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1,0沒有倒數。
13、比、比例、比例尺、百分數的後面不能帶單位。
二、運算法則(小數、分數和整數的運算法則一樣)
1、同級運算,從左往右。(加和減是第一級運算,乘和除是第二級運算)
2、兩級運算,乘除優先,加減在後。
3、有括號的混合運算:先算小括號裡面的,再算中括號裡面的,最後算括號外面的。
三、運算定律(總共5個,加法2個,乘法3個)
1、加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變,即a+b=b+a
2、加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,再加上第三個數;或者先把後兩個數相加,再和第一個數相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置它們的積不變,即a×b=b×a
4、乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,再乘以第三個數;或者先把後兩個數相乘,再和第一個數相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:兩個數的和與一個數相乘,可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加,即(a+b)×c=a×c+b×c
四、運算性質
1、減法的性質:從一個數裡連續減去幾個數,可以從這個數裡減去所有減數的和,差不變,即
a-b-c=a-(b+c)
2、除法的性質:從一個數裡連續除去幾個數,可以從這個數裡除去所有除數的積,商不變,即
a÷b÷c=a÷(b×c)
3、被減數-減數=差,被除數÷除數=商。
五、式與方程
1、含有未知數的等式就是方程,如x+5=6
2、解方程的步驟:
①去分母
②去括號
③移項
④合併同類項
⑤係數化為1
3、列方程解應用題的步驟:
①審題,用x表示未知數。(一般問什麼就設什麼)
②找出等量關係,列方程。(這一步最最重要)
③解方程。
④檢驗、寫出答案。
六、常見的量
1、長度單位換算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10釐米
1米=100釐米
1釐米=10毫米
2、面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米
1平方釐米=100平方毫米
3、體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
4、重量單位換算
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
5、人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
元=100分
6、時間單位換算
1世紀=100年
1年=12月
大月(31天)有:18月
小月(30天)的有:49月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
閏年:4年一閏,100年不閏,400年再閏。(如:2008是閏年,1900年不是閏年,2000年是閏年。)
1日=24小時
1時=60分
1分=60秒
1時=3600秒
七、幾何形體周長、面積、體積計算公式
1、長方形的周長=(長+寬)×2
C=(a+b)×2
2、正方形的周長=邊長×4
C=4a
3、長方形的面積=長×寬
S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長
S=a·a= a²
5、三角形的面積=底×高÷2
S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高
S=ah
7、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
8、直徑=半徑×2
d=2r
半徑=直徑÷2
r= d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2
C=π d =2πr²
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑
S=πr
11、長方體的體積=長×寬×高
公式:V=abh
長方體(或正方體)的體積=底面積×高
公式:V=sh
12、正方體的體積=稜長×稜長×稜長
公式:V=aaa=a³
八、圓柱和圓錐的公式
1、圓柱:兩個底面是相同的圓,有無數條高,側面展開是一個長方形或正方形。
2、圓錐:一個底面是一個圓,只有1條高,側面展開是一個扇形。
3、如果一個圓柱和圓錐等底等高,那麼,這個圓柱是圓錐體積的3倍,圓錐是圓柱體積的1/3。
九、正、反比例
1、12個字:除正乘反,正比例:比值一定;反比例:乘積一定。(判斷的依據)
2、一般式:
正比例:y/x= k或y=kx(k一定)
反比例:xy=k或y = k/x(k一定)
3、圖像:
正比例:一條直線
反比例:一條曲線
4、判斷依據就是看兩個相關聯的量的比值或乘積是否一定,若比值一定,則是正比例;若乘積一定,則是反比例;若都不符合,則為不成比例。
幾何問題
圖形的認識、測量
量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:千米、米、分米、釐米、毫米。
二、長度單位:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10釐米
1釐米=10毫米
1米=100釐米
1米=1000毫米
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方釐米。
四、測量和計算土地面積,通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地,面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地,通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地,面積是1平方千米。
六、面積單位:(100)
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米
七、體積單位是用來測量物體所佔空間的大小的。常用的體積單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、體積單位:(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的質量單位有:噸、千克、克。
十、質量單位:
1噸=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的時間單位有:
世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。
十二、時間單位:(60)
1世紀=100年
1年=12個月
1年=4個季度
1個季度=3個月
1個月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
閏年二月=29天
1天=24小時
1小時=60分
1分=60秒
十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率;低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。
十四、常用計量單位用字母表示:
千米:km
米:m
分米:dm
釐米:cm
毫米:mm
噸:t
千克:kg
克:g
升:l
毫升:ml
平面圖形【認識、周長、面積】
一、用直尺把兩點連接起來,就得到一條線段;把線段的一端無限延長,可以得到一條射線;把線段的兩端無限延長,可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點,長度是有限的;射線只有一個端點,直線沒有端點,射線和直線都是無限長的。
二、從一點引出兩條射線,就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關,與邊的長短無關。角的大小的計量單位是(°)。
三、角的分類:小於90度的角是銳角;等於90度的角是直角;大於90度小於180度的角是鈍角;等於180度的角是平角;等於360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直;在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊,每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
六、三角形按角分,可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分,可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內角和等於180度。
八、在一個三角形中,任意兩邊之和大於第三邊。
九、在一個三角形中,最多隻有一個直角或最多隻有一個鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有:平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心並且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形,把它沿著一條直線對摺,直線兩側的圖形能夠完全重合,這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導:
【1】平行四邊形面積公式的推導過程?
①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。
②長方形的長等於平行四邊形的底,長方形的寬等於平行四邊形的高,長方形的面積等於平行四邊形的面積。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:平行四邊形面積=底×高。即:S=ah。
【2】三角形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
②平行四邊形的底等於三角形的底,平行四邊形的高等於三角形的高,三角形面積等於和它等底等高的平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:三角形面積=底×高÷2。 即:S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形
②平行四邊形的底等於梯形的上底和下底的和,平行四邊形的高等於梯形的高,梯形面積等於平行四邊形面積的一半
③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:梯形面積=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。
【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程
①把圓分成若干等份,剪開後,拼成了一個近似的長方形。
②長方形的長相當於圓周長的一半,寬相當於圓的半徑。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:圓面積=πr×r=πr2。即:S=πr2。
十六、平面圖形的周長和麵積計算公式:
長方形周長 =(長+寬)× 2
長方形面積 = 長 × 寬
正方形周長 = 邊長 × 4
正方形面積 = 邊長 × 邊長
平行四邊形面積 = 底 × 高
三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2
十七、常用數據:
立體圖形【認識、表面積、體積】
一、長方體、正方體都有6個面,12條稜,8個頂點。正方體是特殊的長方體。
二、圓柱的特徵:一個側面、兩個底面、無數條高。
三、圓錐的特徵:一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。
四、表面積:立體圖形所有面的面積的和,叫做這個立體圖形的表面積。
五、體積:物體所佔空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
六、圓柱和圓錐三種關係:
①等底等高: 體積1︰3
②等底等體積:高1︰3
③等高等體積:底面積1︰3
七、等底等高的圓柱和圓錐:
①圓錐體積是圓柱的1/3,
②圓柱體積是圓錐的3倍,
③圓錐體積比圓柱少2/3,
④圓柱體積比圓錐多2倍。
八、等底等高的圓柱和圓錐:錐1、差2、柱3、和4。
九、立體圖形公式推導:
【1】圓柱的側面展開後得到一個什麼圖形?這個圖形的各部分與圓柱有何關係?(圓柱側面積公式的推導過程)
①圓柱的側面展開後一般得到一個長方形。
②長方形的長相當於圓柱的底面周長,長方形的寬相當於圓柱的高。
③因為:長方形面積=長×寬,所以:圓柱側面積=底面周長×高。
④圓柱的側面展開後還可能得到一個正方形。
正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。
【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時,是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形(近似的)進行推導的,請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關係?
①把圓柱分成若干等份,切開後拼成了一個近似的長方體。
②長方體的底面積等於圓柱的底面積,長方體的高等於圓柱的高。
③因為:長方體體積=底面積×高,所以:圓柱體積=底面積×高。即:V=Sh。
【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程?
①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一隻。
②將圓錐裝滿沙子,倒入圓柱中,發現三次正好裝滿,將圓柱裡的沙子倒入圓錐中,發現三次正好倒完。
③通過實驗發現:圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的三分之一;圓柱的體積等於和它等底等高的圓錐體積的三倍。即:V=1/3Sh。
十、立體圖形的稜長總和、表面積、體積計算公式:
名稱
計算公式
長方體稜長總和
長方體稜長總和 = (長+寬+高)× 4
長方體表面積
長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
長方體體積
長方體體積=長×寬×高
正方體稜長總和
正方體稜長總和=稜長×12
正方體表面積
正方體表面積=稜長×稜長×6
正方體體積
正方體體積=稜長×稜長×稜長
圓柱體側面積
圓柱體側面積=底面周長×高
圓柱體表面積
圓柱體表面積=側面積+底面積×2
圓柱體體積
圓柱體體積=底面積×高
圓錐體體積
圓錐體體積=
圖形與變換
一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉等,在變換位置時,每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移,旋轉相同的角度。
二、不改變圖形的形狀,只改變它的大小時,通常要使每個圖形的要素,如長方形的長與寬,三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。
三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對摺後能夠完全重合,而不是完全相同。
圖形與位置
一、當我們處在實際生活及情景中,面對教短距離時,通常用上、下、前、後來描述具體位置。
二、當我們面對地圖、方位圖時,通常用東、西、南、北,南偏東、北偏東……來描述方向。再結合所示比例尺計算出具體距離,把方向與距離結合起來確定位置。
02
重點模塊知識點
一、數與代數
1、自然數包括正整數和0,所以最小的自然數是0,沒有最大的自然數。
2、計數單位是指:個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億„„等等。
3、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4、能被2整除的數叫做偶數。0也是偶數。不能被2整除的數叫做奇數。
5、一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數,如2、3、5、7、11、13等等;
一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數,例如 4、6、8、9、10都是合數。
6、最小的自然數是0,最小的質數是2,最小的合數是4。公因數只有1的兩個數叫做互質數。
7、為了計數的簡便,可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的準確數。如·1254300000 改寫成以萬做單位的數是125430 萬;改寫成以億做單位
的數12.543 億。
8、近似數:根據實際需要,我們還可以把一個較大的數,省略某一位後面的尾數,用一個近似數來表示。例如:1302490015省略億後面的尾數是13 億。
9、四捨五入法:要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小,就把尾數去掉;如果尾數的最高位上的數是5或者比5大,就把尾數捨去,並向它的前一位進1。
10、商不變的規律:在除法裡,被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍,商不變。
11、小數的性質:在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。
12、分數的基本性質:
分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外),分數的大小不變。乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1,0沒有倒數。
13、比、比例、比例尺、百分數的後面不能帶單位。
二、運算法則(小數、分數和整數的運算法則一樣)
1、同級運算,從左往右。(加和減是第一級運算,乘和除是第二級運算)
2、兩級運算,乘除優先,加減在後。
3、有括號的混合運算:先算小括號裡面的,再算中括號裡面的,最後算括號外面的。
三、運算定律(總共5個,加法2個,乘法3個)
1、加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變,即a+b=b+a
2、加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,再加上第三個數;或者先把後兩個數相加,再和第一個數相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置它們的積不變,即a×b=b×a
4、乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,再乘以第三個數;或者先把後兩個數相乘,再和第一個數相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:兩個數的和與一個數相乘,可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加,即(a+b)×c=a×c+b×c
四、運算性質
1、減法的性質:從一個數裡連續減去幾個數,可以從這個數裡減去所有減數的和,差不變,即
a-b-c=a-(b+c)
2、除法的性質:從一個數裡連續除去幾個數,可以從這個數裡除去所有除數的積,商不變,即
a÷b÷c=a÷(b×c)
3、被減數-減數=差,被除數÷除數=商。
五、式與方程
1、含有未知數的等式就是方程,如x+5=6
2、解方程的步驟:
①去分母
②去括號
③移項
④合併同類項
⑤係數化為1
3、列方程解應用題的步驟:
①審題,用x表示未知數。(一般問什麼就設什麼)
②找出等量關係,列方程。(這一步最最重要)
③解方程。
④檢驗、寫出答案。
六、常見的量
1、長度單位換算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10釐米
1米=100釐米
1釐米=10毫米
2、面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米
1平方釐米=100平方毫米
3、體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
4、重量單位換算
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
5、人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
元=100分
6、時間單位換算
1世紀=100年
1年=12月
大月(31天)有:18月
小月(30天)的有:49月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
閏年:4年一閏,100年不閏,400年再閏。(如:2008是閏年,1900年不是閏年,2000年是閏年。)
1日=24小時
1時=60分
1分=60秒
1時=3600秒
七、幾何形體周長、面積、體積計算公式
1、長方形的周長=(長+寬)×2
C=(a+b)×2
2、正方形的周長=邊長×4
C=4a
3、長方形的面積=長×寬
S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長
S=a·a= a²
5、三角形的面積=底×高÷2
S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高
S=ah
7、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
8、直徑=半徑×2
d=2r
半徑=直徑÷2
r= d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2
C=π d =2πr²
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑
S=πr
11、長方體的體積=長×寬×高
公式:V=abh
長方體(或正方體)的體積=底面積×高
公式:V=sh
12、正方體的體積=稜長×稜長×稜長
公式:V=aaa=a³
八、圓柱和圓錐的公式
1、圓柱:兩個底面是相同的圓,有無數條高,側面展開是一個長方形或正方形。
2、圓錐:一個底面是一個圓,只有1條高,側面展開是一個扇形。
3、如果一個圓柱和圓錐等底等高,那麼,這個圓柱是圓錐體積的3倍,圓錐是圓柱體積的1/3。
九、正、反比例
1、12個字:除正乘反,正比例:比值一定;反比例:乘積一定。(判斷的依據)
2、一般式:
正比例:y/x= k或y=kx(k一定)
反比例:xy=k或y = k/x(k一定)
3、圖像:
正比例:一條直線
反比例:一條曲線
4、判斷依據就是看兩個相關聯的量的比值或乘積是否一定,若比值一定,則是正比例;若乘積一定,則是反比例;若都不符合,則為不成比例。
十、比例尺
1、圖上距離與實際距離的比,就是比例尺。比例尺沒有單位。
2、1:100的意思是:圖上1釐米代表實際距離100釐米。
3、三個公式:
比例尺=圖上距離÷實際距離;
實際距離=圖上距離÷比例尺
圖上距離=比例尺×實際距離
4、方向:上北下南左西右東
5、千米化釐米添5個“0”,釐米化千米去掉5個“0”。
6、解決有關比例尺的問題,一是要統一化成低級單位;二是要熟記比例尺的三個公式。
7、圖形的放縮:我們可以把小圖放大,也可以把大圖縮小,但只有把原圖的長和寬放大或縮小相同的倍數,才能畫得像。(如3:2=6:4=9:6等等)
十一、找規律
看差看商、看某數的平方或立方、隔開看、分組法等等。
十二、線與角
1、直線無端點,不可度量;射線1個端點,不可度量;線段兩個端點,可度量。
2、從直線外一點到直線的線段中,垂直線段最短。這條垂直線段叫做點到直線的距離。
3、銳角:小於90度的角;
直角:等於90度的角;
鈍角:大於90度的角小於180度的角;
平角:等於180度的角;
周角:等於360度的角。三角形的內角和為180度。
十三、統計與概率
1、三種統計圖:
條形統計圖(表示各個量的多少)、
折線統計圖(表示數量多少、反映增減變化)
扇形統計圖(表示部分與整體的關係)。
2、平均數:幾個數量的和除以數量的個數;
中位數:數據從大到小或從小到大排列,最中間的一個或最中間的兩個的平均數。
眾數:在一組數據中出現次數最多的數。
3、事情的發生有三種情況:
第一種是必然事件:一定會發生的事件,概率是1
第二種是不可能事件:一定不會發生的事件,概率為0
第三種是隨機事件(也叫可能事件):可能發生也可能不發生的事件,概率是大於0小於1
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