幾何作為是初中數學當中最重要的內容之一，無論是平時的數學學習，還是在中考裡，幾何都屬於必學和必考的內容。在解與幾何有關問題的時候，除了要求學生具備邏輯推理、語言轉換、空間想象等綜合能力之外，更要求學生能準確添加輔助線，幫助自己順利解決問題。
絕大部分的幾何問題，都需要學生能夠適當地添加輔助線，為能準確解題起到牽線搭橋的作用，幫助學生在題幹條件和結論之間建立聯繫。同時，輔助線要不要添？該怎麼添？添幾條等問題一直是困擾大家的學習難點。
如何添加輔助線，並沒有具體的法則，這是因為幾何題型千變萬化，具體題目要具體分析，根據實際情況來進行輔助線的添加，這也給大家的幾何學習帶來一定的挑戰和難度。
不過數學學習最大的特點就是邏輯性非常強，幾何也是如此，任何一道幾何綜合題，都是由若干個基本圖形組合而成。如四邊形經常通過添加對角線，分成三角形進行解決，因此，要想成功添加輔助線，就必須先把基本圖形的性質和特徵吃透。大家只有熟悉了基本圖形組成的線條及其條件和結論的特徵，把握了基本圖形的總體輪廓，就能在解決幾何問題時聯想到科學合理的輔助線。
幾何作為是初中數學當中最重要的內容之一，無論是平時的數學學習，還是在中考裡，幾何都屬於必學和必考的內容。在解與幾何有關問題的時候，除了要求學生具備邏輯推理、語言轉換、空間想象等綜合能力之外，更要求學生能準確添加輔助線，幫助自己順利解決問題。
絕大部分的幾何問題，都需要學生能夠適當地添加輔助線，為能準確解題起到牽線搭橋的作用，幫助學生在題幹條件和結論之間建立聯繫。同時，輔助線要不要添？該怎麼添？添幾條等問題一直是困擾大家的學習難點。
如何添加輔助線，並沒有具體的法則，這是因為幾何題型千變萬化，具體題目要具體分析，根據實際情況來進行輔助線的添加，這也給大家的幾何學習帶來一定的挑戰和難度。
不過數學學習最大的特點就是邏輯性非常強，幾何也是如此，任何一道幾何綜合題，都是由若干個基本圖形組合而成。如四邊形經常通過添加對角線，分成三角形進行解決，因此，要想成功添加輔助線，就必須先把基本圖形的性質和特徵吃透。大家只有熟悉了基本圖形組成的線條及其條件和結論的特徵，把握了基本圖形的總體輪廓，就能在解決幾何問題時聯想到科學合理的輔助線。
學會添加輔助線，典型例題分析1：
如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求證：h1=h3；
（2）設正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h3）2+h12；
（3）若3h1/2+h2=1，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況．
幾何作為是初中數學當中最重要的內容之一，無論是平時的數學學習，還是在中考裡，幾何都屬於必學和必考的內容。在解與幾何有關問題的時候，除了要求學生具備邏輯推理、語言轉換、空間想象等綜合能力之外，更要求學生能準確添加輔助線，幫助自己順利解決問題。
絕大部分的幾何問題，都需要學生能夠適當地添加輔助線，為能準確解題起到牽線搭橋的作用，幫助學生在題幹條件和結論之間建立聯繫。同時，輔助線要不要添？該怎麼添？添幾條等問題一直是困擾大家的學習難點。
如何添加輔助線，並沒有具體的法則，這是因為幾何題型千變萬化，具體題目要具體分析，根據實際情況來進行輔助線的添加，這也給大家的幾何學習帶來一定的挑戰和難度。
不過數學學習最大的特點就是邏輯性非常強，幾何也是如此，任何一道幾何綜合題，都是由若干個基本圖形組合而成。如四邊形經常通過添加對角線，分成三角形進行解決，因此，要想成功添加輔助線，就必須先把基本圖形的性質和特徵吃透。大家只有熟悉了基本圖形組成的線條及其條件和結論的特徵，把握了基本圖形的總體輪廓，就能在解決幾何問題時聯想到科學合理的輔助線。
學會添加輔助線，典型例題分析1：
如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求證：h1=h3；
（2）設正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h3）2+h12；
（3）若3h1/2+h2=1，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況．
幾何作為是初中數學當中最重要的內容之一，無論是平時的數學學習，還是在中考裡，幾何都屬於必學和必考的內容。在解與幾何有關問題的時候，除了要求學生具備邏輯推理、語言轉換、空間想象等綜合能力之外，更要求學生能準確添加輔助線，幫助自己順利解決問題。
絕大部分的幾何問題，都需要學生能夠適當地添加輔助線，為能準確解題起到牽線搭橋的作用，幫助學生在題幹條件和結論之間建立聯繫。同時，輔助線要不要添？該怎麼添？添幾條等問題一直是困擾大家的學習難點。
如何添加輔助線，並沒有具體的法則，這是因為幾何題型千變萬化，具體題目要具體分析，根據實際情況來進行輔助線的添加，這也給大家的幾何學習帶來一定的挑戰和難度。
不過數學學習最大的特點就是邏輯性非常強，幾何也是如此，任何一道幾何綜合題，都是由若干個基本圖形組合而成。如四邊形經常通過添加對角線，分成三角形進行解決，因此，要想成功添加輔助線，就必須先把基本圖形的性質和特徵吃透。大家只有熟悉了基本圖形組成的線條及其條件和結論的特徵，把握了基本圖形的總體輪廓，就能在解決幾何問題時聯想到科學合理的輔助線。
學會添加輔助線，典型例題分析1：
如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求證：h1=h3；
（2）設正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h3）2+h12；
（3）若3h1/2+h2=1，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況．
考點分析;
二次函數綜合題；全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質;綜合題．
題幹分析：
（1）過A點作AF⊥l3分別交l2、l3於點E、F，過C點作CH⊥l2分別交l2、l3於點H、G，根據正方形的性質和平行線的性質，證△ABE≌△CDG即可；
（2）易證△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且兩直角邊長分別為h1、h1+h2，四邊形EFGH是邊長為h2的正方形，所以 ．
（3）根據題意用h2關於h1的表達式代入S，即可求出h1取何範圍是S的變化．
解題反思：
本題主要考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質、直角三角形的性質，本題的關鍵在於做好輔助線，根據已知找到全等三角形即可。
解答較複雜的幾何題，需要添加輔助線。輔助線添得巧，解法就簡單，添得不巧或添錯了，解法就難，甚至解不出來。
幾何作為是初中數學當中最重要的內容之一，無論是平時的數學學習，還是在中考裡，幾何都屬於必學和必考的內容。在解與幾何有關問題的時候，除了要求學生具備邏輯推理、語言轉換、空間想象等綜合能力之外，更要求學生能準確添加輔助線，幫助自己順利解決問題。
絕大部分的幾何問題，都需要學生能夠適當地添加輔助線，為能準確解題起到牽線搭橋的作用，幫助學生在題幹條件和結論之間建立聯繫。同時，輔助線要不要添？該怎麼添？添幾條等問題一直是困擾大家的學習難點。
如何添加輔助線，並沒有具體的法則，這是因為幾何題型千變萬化，具體題目要具體分析，根據實際情況來進行輔助線的添加，這也給大家的幾何學習帶來一定的挑戰和難度。
不過數學學習最大的特點就是邏輯性非常強，幾何也是如此，任何一道幾何綜合題，都是由若干個基本圖形組合而成。如四邊形經常通過添加對角線，分成三角形進行解決，因此，要想成功添加輔助線，就必須先把基本圖形的性質和特徵吃透。大家只有熟悉了基本圖形組成的線條及其條件和結論的特徵，把握了基本圖形的總體輪廓，就能在解決幾何問題時聯想到科學合理的輔助線。
學會添加輔助線，典型例題分析1：
如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求證：h1=h3；
（2）設正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h3）2+h12；
（3）若3h1/2+h2=1，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況．
考點分析;
二次函數綜合題；全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質;綜合題．
題幹分析：
（1）過A點作AF⊥l3分別交l2、l3於點E、F，過C點作CH⊥l2分別交l2、l3於點H、G，根據正方形的性質和平行線的性質，證△ABE≌△CDG即可；
（2）易證△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且兩直角邊長分別為h1、h1+h2，四邊形EFGH是邊長為h2的正方形，所以 ．
（3）根據題意用h2關於h1的表達式代入S，即可求出h1取何範圍是S的變化．
解題反思：
本題主要考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質、直角三角形的性質，本題的關鍵在於做好輔助線，根據已知找到全等三角形即可。
解答較複雜的幾何題，需要添加輔助線。輔助線添得巧，解法就簡單，添得不巧或添錯了，解法就難，甚至解不出來。
學會添加輔助線，典型例題分析2：
圖形既關於點O中心對稱，又關於直線AC，BD對稱，AC=10，BD=6，已知點E，M是線段AB上的動點（不與端點重合），點O到EF，MN的距離分別為h1，h2，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形．
（1）求蝶形面積S的最大值；
（2）當以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求h1與h2滿足的關係式，並求h2的取值範圍．
幾何作為是初中數學當中最重要的內容之一，無論是平時的數學學習，還是在中考裡，幾何都屬於必學和必考的內容。在解與幾何有關問題的時候，除了要求學生具備邏輯推理、語言轉換、空間想象等綜合能力之外，更要求學生能準確添加輔助線，幫助自己順利解決問題。
絕大部分的幾何問題，都需要學生能夠適當地添加輔助線，為能準確解題起到牽線搭橋的作用，幫助學生在題幹條件和結論之間建立聯繫。同時，輔助線要不要添？該怎麼添？添幾條等問題一直是困擾大家的學習難點。
如何添加輔助線，並沒有具體的法則，這是因為幾何題型千變萬化，具體題目要具體分析，根據實際情況來進行輔助線的添加，這也給大家的幾何學習帶來一定的挑戰和難度。
不過數學學習最大的特點就是邏輯性非常強，幾何也是如此，任何一道幾何綜合題，都是由若干個基本圖形組合而成。如四邊形經常通過添加對角線，分成三角形進行解決，因此，要想成功添加輔助線，就必須先把基本圖形的性質和特徵吃透。大家只有熟悉了基本圖形組成的線條及其條件和結論的特徵，把握了基本圖形的總體輪廓，就能在解決幾何問題時聯想到科學合理的輔助線。
學會添加輔助線，典型例題分析1：
如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求證：h1=h3；
（2）設正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h3）2+h12；
（3）若3h1/2+h2=1，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況．
考點分析;
二次函數綜合題；全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質;綜合題．
題幹分析：
（1）過A點作AF⊥l3分別交l2、l3於點E、F，過C點作CH⊥l2分別交l2、l3於點H、G，根據正方形的性質和平行線的性質，證△ABE≌△CDG即可；
（2）易證△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且兩直角邊長分別為h1、h1+h2，四邊形EFGH是邊長為h2的正方形，所以 ．
（3）根據題意用h2關於h1的表達式代入S，即可求出h1取何範圍是S的變化．
解題反思：
本題主要考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質、直角三角形的性質，本題的關鍵在於做好輔助線，根據已知找到全等三角形即可。
解答較複雜的幾何題，需要添加輔助線。輔助線添得巧，解法就簡單，添得不巧或添錯了，解法就難，甚至解不出來。
學會添加輔助線，典型例題分析2：
圖形既關於點O中心對稱，又關於直線AC，BD對稱，AC=10，BD=6，已知點E，M是線段AB上的動點（不與端點重合），點O到EF，MN的距離分別為h1，h2，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形．
（1）求蝶形面積S的最大值；
（2）當以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求h1與h2滿足的關係式，並求h2的取值範圍．
幾何作為是初中數學當中最重要的內容之一，無論是平時的數學學習，還是在中考裡，幾何都屬於必學和必考的內容。在解與幾何有關問題的時候，除了要求學生具備邏輯推理、語言轉換、空間想象等綜合能力之外，更要求學生能準確添加輔助線，幫助自己順利解決問題。
絕大部分的幾何問題，都需要學生能夠適當地添加輔助線，為能準確解題起到牽線搭橋的作用，幫助學生在題幹條件和結論之間建立聯繫。同時，輔助線要不要添？該怎麼添？添幾條等問題一直是困擾大家的學習難點。
如何添加輔助線，並沒有具體的法則，這是因為幾何題型千變萬化，具體題目要具體分析，根據實際情況來進行輔助線的添加，這也給大家的幾何學習帶來一定的挑戰和難度。
不過數學學習最大的特點就是邏輯性非常強，幾何也是如此，任何一道幾何綜合題，都是由若干個基本圖形組合而成。如四邊形經常通過添加對角線，分成三角形進行解決，因此，要想成功添加輔助線，就必須先把基本圖形的性質和特徵吃透。大家只有熟悉了基本圖形組成的線條及其條件和結論的特徵，把握了基本圖形的總體輪廓，就能在解決幾何問題時聯想到科學合理的輔助線。
學會添加輔助線，典型例題分析1：
如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求證：h1=h3；
（2）設正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h3）2+h12；
（3）若3h1/2+h2=1，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況．
考點分析;
二次函數綜合題；全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質;綜合題．
題幹分析：
（1）過A點作AF⊥l3分別交l2、l3於點E、F，過C點作CH⊥l2分別交l2、l3於點H、G，根據正方形的性質和平行線的性質，證△ABE≌△CDG即可；
（2）易證△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且兩直角邊長分別為h1、h1+h2，四邊形EFGH是邊長為h2的正方形，所以 ．
（3）根據題意用h2關於h1的表達式代入S，即可求出h1取何範圍是S的變化．
解題反思：
本題主要考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質、直角三角形的性質，本題的關鍵在於做好輔助線，根據已知找到全等三角形即可。
解答較複雜的幾何題，需要添加輔助線。輔助線添得巧，解法就簡單，添得不巧或添錯了，解法就難，甚至解不出來。
學會添加輔助線，典型例題分析2：
圖形既關於點O中心對稱，又關於直線AC，BD對稱，AC=10，BD=6，已知點E，M是線段AB上的動點（不與端點重合），點O到EF，MN的距離分別為h1，h2，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形．
（1）求蝶形面積S的最大值；
（2）當以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求h1與h2滿足的關係式，並求h2的取值範圍．
幾何作為是初中數學當中最重要的內容之一，無論是平時的數學學習，還是在中考裡，幾何都屬於必學和必考的內容。在解與幾何有關問題的時候，除了要求學生具備邏輯推理、語言轉換、空間想象等綜合能力之外，更要求學生能準確添加輔助線，幫助自己順利解決問題。
絕大部分的幾何問題，都需要學生能夠適當地添加輔助線，為能準確解題起到牽線搭橋的作用，幫助學生在題幹條件和結論之間建立聯繫。同時，輔助線要不要添？該怎麼添？添幾條等問題一直是困擾大家的學習難點。
如何添加輔助線，並沒有具體的法則，這是因為幾何題型千變萬化，具體題目要具體分析，根據實際情況來進行輔助線的添加，這也給大家的幾何學習帶來一定的挑戰和難度。
不過數學學習最大的特點就是邏輯性非常強，幾何也是如此，任何一道幾何綜合題，都是由若干個基本圖形組合而成。如四邊形經常通過添加對角線，分成三角形進行解決，因此，要想成功添加輔助線，就必須先把基本圖形的性質和特徵吃透。大家只有熟悉了基本圖形組成的線條及其條件和結論的特徵，把握了基本圖形的總體輪廓，就能在解決幾何問題時聯想到科學合理的輔助線。
學會添加輔助線，典型例題分析1：
如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求證：h1=h3；
（2）設正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h3）2+h12；
（3）若3h1/2+h2=1，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況．
考點分析;
二次函數綜合題；全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質;綜合題．
題幹分析：
（1）過A點作AF⊥l3分別交l2、l3於點E、F，過C點作CH⊥l2分別交l2、l3於點H、G，根據正方形的性質和平行線的性質，證△ABE≌△CDG即可；
（2）易證△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且兩直角邊長分別為h1、h1+h2，四邊形EFGH是邊長為h2的正方形，所以 ．
（3）根據題意用h2關於h1的表達式代入S，即可求出h1取何範圍是S的變化．
解題反思：
本題主要考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質、直角三角形的性質，本題的關鍵在於做好輔助線，根據已知找到全等三角形即可。
解答較複雜的幾何題，需要添加輔助線。輔助線添得巧，解法就簡單，添得不巧或添錯了，解法就難，甚至解不出來。
學會添加輔助線，典型例題分析2：
圖形既關於點O中心對稱，又關於直線AC，BD對稱，AC=10，BD=6，已知點E，M是線段AB上的動點（不與端點重合），點O到EF，MN的距離分別為h1，h2，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形．
（1）求蝶形面積S的最大值；
（2）當以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求h1與h2滿足的關係式，並求h2的取值範圍．
考點分析：
相似三角形的判定與性質；勾股定理；菱形的判定與性質；軸對稱的性質；中心對稱；平行線分線段成比例；計算題；幾何圖形問題．
題幹分析：
（1）由題意，得四邊形ABCD是菱形，根據EF∥BD，求證△ABD∽△AEF，然後利用其對邊成比例求得EF，然後利用三角形面積公式即可求得蝶形面積S的最大值．
（2）根據題意，得OE=OM．作OR⊥AB於R，OB關於OR對稱線段為OS，①當點E，M不重合時，則OE，OM在OR的兩側，可知RE=RM．利用勾股定理求得BR，由ML∥EK∥OB，利用平行線分線段求得h1/5+h2/5=9/17即可知h1的取值範圍；②當點E，M重合時，則h1=h2，此時可知h1的取值範圍．
解題反思：
此題主要考查相似三角形的判定與性質，勾股定理，菱形的判定與性質，軸對稱的性質，中心對稱，平行線分線段成比例等知識點，綜合性強，有一定的拔高難度，屬於難題．
我們都知道輔助線的添加在解決幾何問題時起到非常重要的作用，一個道原本無法解決的難題，如果能夠合理地添加輔助線，往往會使問題變得簡單。
幾何作為是初中數學當中最重要的內容之一，無論是平時的數學學習，還是在中考裡，幾何都屬於必學和必考的內容。在解與幾何有關問題的時候，除了要求學生具備邏輯推理、語言轉換、空間想象等綜合能力之外，更要求學生能準確添加輔助線，幫助自己順利解決問題。
絕大部分的幾何問題，都需要學生能夠適當地添加輔助線，為能準確解題起到牽線搭橋的作用，幫助學生在題幹條件和結論之間建立聯繫。同時，輔助線要不要添？該怎麼添？添幾條等問題一直是困擾大家的學習難點。
如何添加輔助線，並沒有具體的法則，這是因為幾何題型千變萬化，具體題目要具體分析，根據實際情況來進行輔助線的添加，這也給大家的幾何學習帶來一定的挑戰和難度。
不過數學學習最大的特點就是邏輯性非常強，幾何也是如此，任何一道幾何綜合題，都是由若干個基本圖形組合而成。如四邊形經常通過添加對角線，分成三角形進行解決，因此，要想成功添加輔助線，就必須先把基本圖形的性質和特徵吃透。大家只有熟悉了基本圖形組成的線條及其條件和結論的特徵，把握了基本圖形的總體輪廓，就能在解決幾何問題時聯想到科學合理的輔助線。
學會添加輔助線，典型例題分析1：
如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求證：h1=h3；
（2）設正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h3）2+h12；
（3）若3h1/2+h2=1，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況．
考點分析;
二次函數綜合題；全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質;綜合題．
題幹分析：
（1）過A點作AF⊥l3分別交l2、l3於點E、F，過C點作CH⊥l2分別交l2、l3於點H、G，根據正方形的性質和平行線的性質，證△ABE≌△CDG即可；
（2）易證△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且兩直角邊長分別為h1、h1+h2，四邊形EFGH是邊長為h2的正方形，所以 ．
（3）根據題意用h2關於h1的表達式代入S，即可求出h1取何範圍是S的變化．
解題反思：
本題主要考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質、直角三角形的性質，本題的關鍵在於做好輔助線，根據已知找到全等三角形即可。
解答較複雜的幾何題，需要添加輔助線。輔助線添得巧，解法就簡單，添得不巧或添錯了，解法就難，甚至解不出來。
學會添加輔助線，典型例題分析2：
圖形既關於點O中心對稱，又關於直線AC，BD對稱，AC=10，BD=6，已知點E，M是線段AB上的動點（不與端點重合），點O到EF，MN的距離分別為h1，h2，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形．
（1）求蝶形面積S的最大值；
（2）當以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求h1與h2滿足的關係式，並求h2的取值範圍．
考點分析：
相似三角形的判定與性質；勾股定理；菱形的判定與性質；軸對稱的性質；中心對稱；平行線分線段成比例；計算題；幾何圖形問題．
題幹分析：
（1）由題意，得四邊形ABCD是菱形，根據EF∥BD，求證△ABD∽△AEF，然後利用其對邊成比例求得EF，然後利用三角形面積公式即可求得蝶形面積S的最大值．
（2）根據題意，得OE=OM．作OR⊥AB於R，OB關於OR對稱線段為OS，①當點E，M不重合時，則OE，OM在OR的兩側，可知RE=RM．利用勾股定理求得BR，由ML∥EK∥OB，利用平行線分線段求得h1/5+h2/5=9/17即可知h1的取值範圍；②當點E，M重合時，則h1=h2，此時可知h1的取值範圍．
解題反思：
此題主要考查相似三角形的判定與性質，勾股定理，菱形的判定與性質，軸對稱的性質，中心對稱，平行線分線段成比例等知識點，綜合性強，有一定的拔高難度，屬於難題．
我們都知道輔助線的添加在解決幾何問題時起到非常重要的作用，一個道原本無法解決的難題，如果能夠合理地添加輔助線，往往會使問題變得簡單。
學會添加輔助線，典型例題分析3：
問題提出
（1）如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC關於直線AC對稱的三角形．
問題探究
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由．
問題解決
（3）如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現想從此板材中裁出一個面積儘可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=√5米，∠EHG=45°，經研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF＜BF，並滿足點H在矩形ABCD內部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積儘可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由．
幾何作為是初中數學當中最重要的內容之一，無論是平時的數學學習，還是在中考裡，幾何都屬於必學和必考的內容。在解與幾何有關問題的時候，除了要求學生具備邏輯推理、語言轉換、空間想象等綜合能力之外，更要求學生能準確添加輔助線，幫助自己順利解決問題。
絕大部分的幾何問題，都需要學生能夠適當地添加輔助線，為能準確解題起到牽線搭橋的作用，幫助學生在題幹條件和結論之間建立聯繫。同時，輔助線要不要添？該怎麼添？添幾條等問題一直是困擾大家的學習難點。
如何添加輔助線，並沒有具體的法則，這是因為幾何題型千變萬化，具體題目要具體分析，根據實際情況來進行輔助線的添加，這也給大家的幾何學習帶來一定的挑戰和難度。
不過數學學習最大的特點就是邏輯性非常強，幾何也是如此，任何一道幾何綜合題，都是由若干個基本圖形組合而成。如四邊形經常通過添加對角線，分成三角形進行解決，因此，要想成功添加輔助線，就必須先把基本圖形的性質和特徵吃透。大家只有熟悉了基本圖形組成的線條及其條件和結論的特徵，把握了基本圖形的總體輪廓，就能在解決幾何問題時聯想到科學合理的輔助線。
學會添加輔助線，典型例題分析1：
如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求證：h1=h3；
（2）設正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h3）2+h12；
（3）若3h1/2+h2=1，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況．
考點分析;
二次函數綜合題；全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質;綜合題．
題幹分析：
（1）過A點作AF⊥l3分別交l2、l3於點E、F，過C點作CH⊥l2分別交l2、l3於點H、G，根據正方形的性質和平行線的性質，證△ABE≌△CDG即可；
（2）易證△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且兩直角邊長分別為h1、h1+h2，四邊形EFGH是邊長為h2的正方形，所以 ．
（3）根據題意用h2關於h1的表達式代入S，即可求出h1取何範圍是S的變化．
解題反思：
本題主要考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質、直角三角形的性質，本題的關鍵在於做好輔助線，根據已知找到全等三角形即可。
解答較複雜的幾何題，需要添加輔助線。輔助線添得巧，解法就簡單，添得不巧或添錯了，解法就難，甚至解不出來。
學會添加輔助線，典型例題分析2：
圖形既關於點O中心對稱，又關於直線AC，BD對稱，AC=10，BD=6，已知點E，M是線段AB上的動點（不與端點重合），點O到EF，MN的距離分別為h1，h2，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形．
（1）求蝶形面積S的最大值；
（2）當以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求h1與h2滿足的關係式，並求h2的取值範圍．
考點分析：
相似三角形的判定與性質；勾股定理；菱形的判定與性質；軸對稱的性質；中心對稱；平行線分線段成比例；計算題；幾何圖形問題．
題幹分析：
（1）由題意，得四邊形ABCD是菱形，根據EF∥BD，求證△ABD∽△AEF，然後利用其對邊成比例求得EF，然後利用三角形面積公式即可求得蝶形面積S的最大值．
（2）根據題意，得OE=OM．作OR⊥AB於R，OB關於OR對稱線段為OS，①當點E，M不重合時，則OE，OM在OR的兩側，可知RE=RM．利用勾股定理求得BR，由ML∥EK∥OB，利用平行線分線段求得h1/5+h2/5=9/17即可知h1的取值範圍；②當點E，M重合時，則h1=h2，此時可知h1的取值範圍．
解題反思：
此題主要考查相似三角形的判定與性質，勾股定理，菱形的判定與性質，軸對稱的性質，中心對稱，平行線分線段成比例等知識點，綜合性強，有一定的拔高難度，屬於難題．
我們都知道輔助線的添加在解決幾何問題時起到非常重要的作用，一個道原本無法解決的難題，如果能夠合理地添加輔助線，往往會使問題變得簡單。
學會添加輔助線，典型例題分析3：
問題提出
（1）如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC關於直線AC對稱的三角形．
問題探究
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由．
問題解決
（3）如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現想從此板材中裁出一個面積儘可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=√5米，∠EHG=45°，經研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF＜BF，並滿足點H在矩形ABCD內部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積儘可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由．
幾何作為是初中數學當中最重要的內容之一，無論是平時的數學學習，還是在中考裡，幾何都屬於必學和必考的內容。在解與幾何有關問題的時候，除了要求學生具備邏輯推理、語言轉換、空間想象等綜合能力之外，更要求學生能準確添加輔助線，幫助自己順利解決問題。
絕大部分的幾何問題，都需要學生能夠適當地添加輔助線，為能準確解題起到牽線搭橋的作用，幫助學生在題幹條件和結論之間建立聯繫。同時，輔助線要不要添？該怎麼添？添幾條等問題一直是困擾大家的學習難點。
如何添加輔助線，並沒有具體的法則，這是因為幾何題型千變萬化，具體題目要具體分析，根據實際情況來進行輔助線的添加，這也給大家的幾何學習帶來一定的挑戰和難度。
不過數學學習最大的特點就是邏輯性非常強，幾何也是如此，任何一道幾何綜合題，都是由若干個基本圖形組合而成。如四邊形經常通過添加對角線，分成三角形進行解決，因此，要想成功添加輔助線，就必須先把基本圖形的性質和特徵吃透。大家只有熟悉了基本圖形組成的線條及其條件和結論的特徵，把握了基本圖形的總體輪廓，就能在解決幾何問題時聯想到科學合理的輔助線。
學會添加輔助線，典型例題分析1：
如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求證：h1=h3；
（2）設正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h3）2+h12；
（3）若3h1/2+h2=1，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況．
考點分析;
二次函數綜合題；全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質;綜合題．
題幹分析：
（1）過A點作AF⊥l3分別交l2、l3於點E、F，過C點作CH⊥l2分別交l2、l3於點H、G，根據正方形的性質和平行線的性質，證△ABE≌△CDG即可；
（2）易證△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且兩直角邊長分別為h1、h1+h2，四邊形EFGH是邊長為h2的正方形，所以 ．
（3）根據題意用h2關於h1的表達式代入S，即可求出h1取何範圍是S的變化．
解題反思：
本題主要考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質、直角三角形的性質，本題的關鍵在於做好輔助線，根據已知找到全等三角形即可。
解答較複雜的幾何題，需要添加輔助線。輔助線添得巧，解法就簡單，添得不巧或添錯了，解法就難，甚至解不出來。
學會添加輔助線，典型例題分析2：
圖形既關於點O中心對稱，又關於直線AC，BD對稱，AC=10，BD=6，已知點E，M是線段AB上的動點（不與端點重合），點O到EF，MN的距離分別為h1，h2，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形．
（1）求蝶形面積S的最大值；
（2）當以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求h1與h2滿足的關係式，並求h2的取值範圍．
考點分析：
相似三角形的判定與性質；勾股定理；菱形的判定與性質；軸對稱的性質；中心對稱；平行線分線段成比例；計算題；幾何圖形問題．
題幹分析：
（1）由題意，得四邊形ABCD是菱形，根據EF∥BD，求證△ABD∽△AEF，然後利用其對邊成比例求得EF，然後利用三角形面積公式即可求得蝶形面積S的最大值．
（2）根據題意，得OE=OM．作OR⊥AB於R，OB關於OR對稱線段為OS，①當點E，M不重合時，則OE，OM在OR的兩側，可知RE=RM．利用勾股定理求得BR，由ML∥EK∥OB，利用平行線分線段求得h1/5+h2/5=9/17即可知h1的取值範圍；②當點E，M重合時，則h1=h2，此時可知h1的取值範圍．
解題反思：
此題主要考查相似三角形的判定與性質，勾股定理，菱形的判定與性質，軸對稱的性質，中心對稱，平行線分線段成比例等知識點，綜合性強，有一定的拔高難度，屬於難題．
我們都知道輔助線的添加在解決幾何問題時起到非常重要的作用，一個道原本無法解決的難題，如果能夠合理地添加輔助線，往往會使問題變得簡單。
學會添加輔助線，典型例題分析3：
問題提出
（1）如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC關於直線AC對稱的三角形．
問題探究
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由．
問題解決
（3）如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現想從此板材中裁出一個面積儘可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=√5米，∠EHG=45°，經研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF＜BF，並滿足點H在矩形ABCD內部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積儘可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由．
幾何作為是初中數學當中最重要的內容之一，無論是平時的數學學習，還是在中考裡，幾何都屬於必學和必考的內容。在解與幾何有關問題的時候，除了要求學生具備邏輯推理、語言轉換、空間想象等綜合能力之外，更要求學生能準確添加輔助線，幫助自己順利解決問題。
絕大部分的幾何問題，都需要學生能夠適當地添加輔助線，為能準確解題起到牽線搭橋的作用，幫助學生在題幹條件和結論之間建立聯繫。同時，輔助線要不要添？該怎麼添？添幾條等問題一直是困擾大家的學習難點。
如何添加輔助線，並沒有具體的法則，這是因為幾何題型千變萬化，具體題目要具體分析，根據實際情況來進行輔助線的添加，這也給大家的幾何學習帶來一定的挑戰和難度。
不過數學學習最大的特點就是邏輯性非常強，幾何也是如此，任何一道幾何綜合題，都是由若干個基本圖形組合而成。如四邊形經常通過添加對角線，分成三角形進行解決，因此，要想成功添加輔助線，就必須先把基本圖形的性質和特徵吃透。大家只有熟悉了基本圖形組成的線條及其條件和結論的特徵，把握了基本圖形的總體輪廓，就能在解決幾何問題時聯想到科學合理的輔助線。
學會添加輔助線，典型例題分析1：
如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求證：h1=h3；
（2）設正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h3）2+h12；
（3）若3h1/2+h2=1，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況．
考點分析;
二次函數綜合題；全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質;綜合題．
題幹分析：
（1）過A點作AF⊥l3分別交l2、l3於點E、F，過C點作CH⊥l2分別交l2、l3於點H、G，根據正方形的性質和平行線的性質，證△ABE≌△CDG即可；
（2）易證△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且兩直角邊長分別為h1、h1+h2，四邊形EFGH是邊長為h2的正方形，所以 ．
（3）根據題意用h2關於h1的表達式代入S，即可求出h1取何範圍是S的變化．
解題反思：
本題主要考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質、直角三角形的性質，本題的關鍵在於做好輔助線，根據已知找到全等三角形即可。
解答較複雜的幾何題，需要添加輔助線。輔助線添得巧，解法就簡單，添得不巧或添錯了，解法就難，甚至解不出來。
學會添加輔助線，典型例題分析2：
圖形既關於點O中心對稱，又關於直線AC，BD對稱，AC=10，BD=6，已知點E，M是線段AB上的動點（不與端點重合），點O到EF，MN的距離分別為h1，h2，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形．
（1）求蝶形面積S的最大值；
（2）當以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求h1與h2滿足的關係式，並求h2的取值範圍．
考點分析：
相似三角形的判定與性質；勾股定理；菱形的判定與性質；軸對稱的性質；中心對稱；平行線分線段成比例；計算題；幾何圖形問題．
題幹分析：
（1）由題意，得四邊形ABCD是菱形，根據EF∥BD，求證△ABD∽△AEF，然後利用其對邊成比例求得EF，然後利用三角形面積公式即可求得蝶形面積S的最大值．
（2）根據題意，得OE=OM．作OR⊥AB於R，OB關於OR對稱線段為OS，①當點E，M不重合時，則OE，OM在OR的兩側，可知RE=RM．利用勾股定理求得BR，由ML∥EK∥OB，利用平行線分線段求得h1/5+h2/5=9/17即可知h1的取值範圍；②當點E，M重合時，則h1=h2，此時可知h1的取值範圍．
解題反思：
此題主要考查相似三角形的判定與性質，勾股定理，菱形的判定與性質，軸對稱的性質，中心對稱，平行線分線段成比例等知識點，綜合性強，有一定的拔高難度，屬於難題．
我們都知道輔助線的添加在解決幾何問題時起到非常重要的作用，一個道原本無法解決的難題，如果能夠合理地添加輔助線，往往會使問題變得簡單。
學會添加輔助線，典型例題分析3：
問題提出
（1）如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC關於直線AC對稱的三角形．
問題探究
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由．
問題解決
（3）如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現想從此板材中裁出一個面積儘可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=√5米，∠EHG=45°，經研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF＜BF，並滿足點H在矩形ABCD內部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積儘可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由．
幾何作為是初中數學當中最重要的內容之一，無論是平時的數學學習，還是在中考裡，幾何都屬於必學和必考的內容。在解與幾何有關問題的時候，除了要求學生具備邏輯推理、語言轉換、空間想象等綜合能力之外，更要求學生能準確添加輔助線，幫助自己順利解決問題。
絕大部分的幾何問題，都需要學生能夠適當地添加輔助線，為能準確解題起到牽線搭橋的作用，幫助學生在題幹條件和結論之間建立聯繫。同時，輔助線要不要添？該怎麼添？添幾條等問題一直是困擾大家的學習難點。
如何添加輔助線，並沒有具體的法則，這是因為幾何題型千變萬化，具體題目要具體分析，根據實際情況來進行輔助線的添加，這也給大家的幾何學習帶來一定的挑戰和難度。
不過數學學習最大的特點就是邏輯性非常強，幾何也是如此，任何一道幾何綜合題，都是由若干個基本圖形組合而成。如四邊形經常通過添加對角線，分成三角形進行解決，因此，要想成功添加輔助線，就必須先把基本圖形的性質和特徵吃透。大家只有熟悉了基本圖形組成的線條及其條件和結論的特徵，把握了基本圖形的總體輪廓，就能在解決幾何問題時聯想到科學合理的輔助線。
學會添加輔助線，典型例題分析1：
如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求證：h1=h3；
（2）設正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h3）2+h12；
（3）若3h1/2+h2=1，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況．
考點分析;
二次函數綜合題；全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質;綜合題．
題幹分析：
（1）過A點作AF⊥l3分別交l2、l3於點E、F，過C點作CH⊥l2分別交l2、l3於點H、G，根據正方形的性質和平行線的性質，證△ABE≌△CDG即可；
（2）易證△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且兩直角邊長分別為h1、h1+h2，四邊形EFGH是邊長為h2的正方形，所以 ．
（3）根據題意用h2關於h1的表達式代入S，即可求出h1取何範圍是S的變化．
解題反思：
本題主要考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質、直角三角形的性質，本題的關鍵在於做好輔助線，根據已知找到全等三角形即可。
解答較複雜的幾何題，需要添加輔助線。輔助線添得巧，解法就簡單，添得不巧或添錯了，解法就難，甚至解不出來。
學會添加輔助線，典型例題分析2：
圖形既關於點O中心對稱，又關於直線AC，BD對稱，AC=10，BD=6，已知點E，M是線段AB上的動點（不與端點重合），點O到EF，MN的距離分別為h1，h2，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形．
（1）求蝶形面積S的最大值；
（2）當以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求h1與h2滿足的關係式，並求h2的取值範圍．
考點分析：
相似三角形的判定與性質；勾股定理；菱形的判定與性質；軸對稱的性質；中心對稱；平行線分線段成比例；計算題；幾何圖形問題．
題幹分析：
（1）由題意，得四邊形ABCD是菱形，根據EF∥BD，求證△ABD∽△AEF，然後利用其對邊成比例求得EF，然後利用三角形面積公式即可求得蝶形面積S的最大值．
（2）根據題意，得OE=OM．作OR⊥AB於R，OB關於OR對稱線段為OS，①當點E，M不重合時，則OE，OM在OR的兩側，可知RE=RM．利用勾股定理求得BR，由ML∥EK∥OB，利用平行線分線段求得h1/5+h2/5=9/17即可知h1的取值範圍；②當點E，M重合時，則h1=h2，此時可知h1的取值範圍．
解題反思：
此題主要考查相似三角形的判定與性質，勾股定理，菱形的判定與性質，軸對稱的性質，中心對稱，平行線分線段成比例等知識點，綜合性強，有一定的拔高難度，屬於難題．
我們都知道輔助線的添加在解決幾何問題時起到非常重要的作用，一個道原本無法解決的難題，如果能夠合理地添加輔助線，往往會使問題變得簡單。
學會添加輔助線，典型例題分析3：
問題提出
（1）如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC關於直線AC對稱的三角形．
問題探究
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由．
問題解決
（3）如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現想從此板材中裁出一個面積儘可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=√5米，∠EHG=45°，經研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF＜BF，並滿足點H在矩形ABCD內部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積儘可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由．
幾何作為是初中數學當中最重要的內容之一，無論是平時的數學學習，還是在中考裡，幾何都屬於必學和必考的內容。在解與幾何有關問題的時候，除了要求學生具備邏輯推理、語言轉換、空間想象等綜合能力之外，更要求學生能準確添加輔助線，幫助自己順利解決問題。
絕大部分的幾何問題，都需要學生能夠適當地添加輔助線，為能準確解題起到牽線搭橋的作用，幫助學生在題幹條件和結論之間建立聯繫。同時，輔助線要不要添？該怎麼添？添幾條等問題一直是困擾大家的學習難點。
如何添加輔助線，並沒有具體的法則，這是因為幾何題型千變萬化，具體題目要具體分析，根據實際情況來進行輔助線的添加，這也給大家的幾何學習帶來一定的挑戰和難度。
不過數學學習最大的特點就是邏輯性非常強，幾何也是如此，任何一道幾何綜合題，都是由若干個基本圖形組合而成。如四邊形經常通過添加對角線，分成三角形進行解決，因此，要想成功添加輔助線，就必須先把基本圖形的性質和特徵吃透。大家只有熟悉了基本圖形組成的線條及其條件和結論的特徵，把握了基本圖形的總體輪廓，就能在解決幾何問題時聯想到科學合理的輔助線。
學會添加輔助線，典型例題分析1：
如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求證：h1=h3；
（2）設正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h3）2+h12；
（3）若3h1/2+h2=1，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況．
考點分析;
二次函數綜合題；全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質;綜合題．
題幹分析：
（1）過A點作AF⊥l3分別交l2、l3於點E、F，過C點作CH⊥l2分別交l2、l3於點H、G，根據正方形的性質和平行線的性質，證△ABE≌△CDG即可；
（2）易證△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且兩直角邊長分別為h1、h1+h2，四邊形EFGH是邊長為h2的正方形，所以 ．
（3）根據題意用h2關於h1的表達式代入S，即可求出h1取何範圍是S的變化．
解題反思：
本題主要考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質、直角三角形的性質，本題的關鍵在於做好輔助線，根據已知找到全等三角形即可。
解答較複雜的幾何題，需要添加輔助線。輔助線添得巧，解法就簡單，添得不巧或添錯了，解法就難，甚至解不出來。
學會添加輔助線，典型例題分析2：
圖形既關於點O中心對稱，又關於直線AC，BD對稱，AC=10，BD=6，已知點E，M是線段AB上的動點（不與端點重合），點O到EF，MN的距離分別為h1，h2，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形．
（1）求蝶形面積S的最大值；
（2）當以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求h1與h2滿足的關係式，並求h2的取值範圍．
考點分析：
相似三角形的判定與性質；勾股定理；菱形的判定與性質；軸對稱的性質；中心對稱；平行線分線段成比例；計算題；幾何圖形問題．
題幹分析：
（1）由題意，得四邊形ABCD是菱形，根據EF∥BD，求證△ABD∽△AEF，然後利用其對邊成比例求得EF，然後利用三角形面積公式即可求得蝶形面積S的最大值．
（2）根據題意，得OE=OM．作OR⊥AB於R，OB關於OR對稱線段為OS，①當點E，M不重合時，則OE，OM在OR的兩側，可知RE=RM．利用勾股定理求得BR，由ML∥EK∥OB，利用平行線分線段求得h1/5+h2/5=9/17即可知h1的取值範圍；②當點E，M重合時，則h1=h2，此時可知h1的取值範圍．
解題反思：
此題主要考查相似三角形的判定與性質，勾股定理，菱形的判定與性質，軸對稱的性質，中心對稱，平行線分線段成比例等知識點，綜合性強，有一定的拔高難度，屬於難題．
我們都知道輔助線的添加在解決幾何問題時起到非常重要的作用，一個道原本無法解決的難題，如果能夠合理地添加輔助線，往往會使問題變得簡單。
學會添加輔助線，典型例題分析3：
問題提出
（1）如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC關於直線AC對稱的三角形．
問題探究
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由．
問題解決
（3）如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現想從此板材中裁出一個面積儘可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=√5米，∠EHG=45°，經研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF＜BF，並滿足點H在矩形ABCD內部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積儘可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由．
考點分析：
四邊形綜合題．
題幹分析：
（1）作B關於AC 的對稱點D，連接AD，CD，△ACD即為所求；
（2）作E關於CD的對稱點E′，作F關於BC的對稱點F′，連接E′F′，得到此時四邊形EFGH的周長最小，根據軸對稱的性質得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，於是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2√5即可得到結論；
（3）根據餘角的性質得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根據全等三角形的性質得到AF=BG，AE=BF，設AF=x，則AE=BF=3﹣x根據勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG關於EG的對稱△EOG，則四邊形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O為圓心，以EG為半徑作⊙O，則∠EHG=45°的點在⊙O上，連接FO，並延長交⊙O於H′，則H′在EG的垂直平分線上，連接EH′GH′，則∠EH′G=45°，於是得到四邊形EFGH′是符合條件的最大部件，根據矩形的面積公式即可得到結論．
縱觀全國各地的中考數學試卷，絕大部分的幾何問題都需要通過添加輔助線才能順利解決，有的甚至需要添加多條輔助線。因此，添加輔助線成為了解面幾何問題的難點之一，學生只要能根據題目的條件和結論添加所需要的輔助線，那麼這道題目就能準確解決。
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