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行程問題（一）

一、方法思維

我們把研究路程、速度、時間這三者之間關係的問題稱為行程問題。行程問題主要包括相遇問題、相背問題和追及問題。這一講我們來學習一些常用的、基本的行程問題。

相遇問題：兩個物體從兩地出發，相向而行，經過一段時間，必然會在途中相遇，這類題型就是相遇問題。

相遇問題數量關係：

路程和=速度和×相遇時間

速度和=路程和÷相遇時間

相遇時間=路程和÷速度和

追及問題：兩個速度不同的物體在同一時間段作同向運動，這類應用題就叫做追及問題。

追及問題數量關係：

路程差=速度差×追及時間

速度差=追及路程÷追及時間

追及時間=路程差÷速度差

解答行程問題時，要理清路程、速度和時間之間的關係，緊扣基本數關係"路程=速度×時間"來思考，對具體問題要作仔細分析，弄清出發地點、時間和運動結果。

二、精講精練

【例題1】：甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。兩人幾小時後相遇？

【思路導航】：這是一道相遇問題。所謂相遇問題就是指兩個運動物體以不同的地點作為出發地作相向運動的問題。根據題意，出發時甲乙兩人相距20千米，以後兩人的距離每小時縮短6＋4=10千米，這也是兩人的速度和。所以，求兩人幾小時相遇，就是求20千米裡面有幾個10千米。因此，兩人20÷（6＋4）=2小時後相遇。

練習1：

1，甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時出發相向而行，甲船每小時行駛18千米，乙船每小時行駛15千米，經過6小時兩船在途中相遇。兩地間的水路長多少千米？

2，一輛汽車和一輛摩托車同時分別從相距900千米的甲、乙兩地出發，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行50千米。8小時後兩車相距多少千米？

3，甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發，相向而行，已知甲車從A城到B城需6小時，乙車從B城到A城需12小時。兩車出發後多少小時相遇？

【例題2】：王欣和陸亮兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米。如果一隻狗與王欣同時同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮後，立即回頭向王欣跑去；遇到王欣後再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？

【思路導航】：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的時間。根據題意可知，狗的速度是每分鐘行500米，關鍵是要求出狗所行的時間，根據題意可知：狗與主人是同時行走的，狗不斷來回所行的時間就是王欣和陸亮同時出發到兩人相遇的時間，即2000÷（110＋90）=10分鐘。所以狗共行了500×10=5000米。

練習2：

1，甲乙兩隊學生從相隔18千米的兩地同時出發相向而行。一個同學騎自行車以每小時15千米的速度在兩隊之間不停地往返聯絡。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？

2，A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。一隻燕子以每小時50千米的速度和甲車同時出發向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？

3，甲、乙兩個車隊同時從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊每小時行60千米，乙隊每小時行50千米。一個人騎摩托車以每小時行80千米的速度在兩車隊中間往返聯絡，問兩車隊相遇時，摩托車行駛了多少千米？

【例題3】：甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人於相隔18千米的兩地同時相背而行，幾小時後兩人相隔54千米？

【思路導航】：這是一道相背問題。所謂相背問題是指兩個運動的物體作背向運動的問題。在相背問題中，相遇問題的基本數量關係仍然成立，根據題意，甲乙兩人共行的路程應該是54－18=36千米，而兩人每小時共行7＋5=12千米。要求幾小時能行完36千米，就是求36千米裡面有幾個12千米。所以，36÷12=3小時。

練習3：

1，甲車每小時行6千米，乙車每小時行5千米，兩車於相隔10千米的兩地同時相背而行，幾小時後兩人相隔65千米？

2，甲每小時行9千米，乙每小時行7千米，甲從南莊向南行，同時乙從北莊向北行。經過3小時後，兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米？

3，東西兩鎮相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮同時出發相背而行，甲每小時的路程是乙的2倍，3小時後兩人相距56千米。兩人的速度各是多少？

【例題4】：甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時向東而行，甲騎自行車每小時行13千米，乙步行每小時走5千米。幾小時後甲可以追上乙？

【思路導航】：這是一道追及問題。根據題意，甲追上乙時，比乙多行了24千米（路程差）。甲騎自行車每小時行13千米，乙步行每小時走5千米，甲每小時比乙多行13－5=8千米（速度差），即甲每小時可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的時間，就是求24千米裡面有幾個8千米。因此，24÷8=3小時甲可以追上乙。

練習4：

1，甲乙兩人同時從相距36千米的A、B兩城同向而行，乙在前甲在後，甲每小時行15千米，乙每小時行6千米。幾小時後甲可追上乙？

2，解放軍某部從營地出發，以每小時6千米的速度向目的地前進，8小時後部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時54千米的速度前去聯絡。多長時間後，通訊員能趕上隊伍？

3，小華和小亮的家相距380米，兩人同時從家中出發，在同一條筆直的路上行走，小華每分鐘走65米，小亮每分鐘走55米。3分鐘後兩人相距多少米？

【例題5】：甲、乙兩沿運動場的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長400米。如果兩人同時從起跑線上同方向跑，那麼甲經過多長時間才能第一次追上乙？

【思路導航】：這是一道封閉線路上的追及問題。甲和乙同時同地起跑，方向一致。因此，當甲第一次追上乙時，比乙多跑了一圈，也就是甲與乙的路程差是400米。根據"路程差÷速度差=追及時間"即可求出甲追上乙所需的時間：400÷（290－270）=20分鐘。

練習5：

1，一條環形跑道長400米，小強每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發，經過多長時間小強第一次追上小星？

2，光明小學有一條長200米的環形跑道，亮亮和晶晶同時從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，問：亮亮第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米？

3，甲、乙兩人繞周長1000米的環形廣場競走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的2倍。現在甲在乙後面250米，乙追上甲需要多少分鐘？