俗話說，讀史使人明智，歷史真的是個好東西，腦子也是。所以歷史一直是智者的伴讀，它能直接給人呈現一種世界觀來。每個人眼裡的世界是不同的，而每個人腦海裡世界的樣子，從來都不僅僅是靠旅遊建立起來的，即使有人達到了世界的每個角落，他的腦子裡也只是世界地圖的拼湊物而已。今天透過歷史，看一下李善蘭，這個大清國的網紅的貢獻到底有多大。
俗話說，讀史使人明智，歷史真的是個好東西，腦子也是。所以歷史一直是智者的伴讀，它能直接給人呈現一種世界觀來。每個人眼裡的世界是不同的，而每個人腦海裡世界的樣子，從來都不僅僅是靠旅遊建立起來的，即使有人達到了世界的每個角落，他的腦子裡也只是世界地圖的拼湊物而已。今天透過歷史，看一下李善蘭，這個大清國的網紅的貢獻到底有多大。
李善蘭的名氣不可謂不大，相信很多人在歷史教科書上見到過他的畫像，知道他是一個著名的數學家。《清史稿》載："李善蘭強絕人，其於算，能執理之至簡，馭數之繁，故衍之無不可通之數，扶之即無不可窮之理。 "表明他聰慧，精通數學。最能體現其卓越的數學才能的，當是李善蘭通過自學翻譯西方近代數學和著書立說，為我們留下了宏豐論著，諸如《幾何原本》、《代微積拾級》等。李善蘭的翻譯工作是有獨創性的，他創譯了許多科學名詞，如"代數"、"函數"、"方程式"、"微分"、"積分"、"級數"、"植物"、"細胞"等，匠心獨運，切貼恰當，不僅在中國流傳，而且東渡日本，沿用至今。李善蘭為近代科學在中國的傳播和發展作出了開創性的貢獻。
李善蘭在《方圓闡幽》一卷（1851年刻）中獨創"尖錐術"，運用我國傳統數學中垛積術和極限方法首創了尖錐概念。它是一種處理代數問題的幾何模型。李善蘭創立了一種求錐狀平面形面積和錐狀立體形體積的方法。這是一個頗為整齊的公式。在數學史上這一公式佔有顯赫的地位，是我國求圓周率計算史上新時期的代表之一。
俗話說，讀史使人明智，歷史真的是個好東西，腦子也是。所以歷史一直是智者的伴讀，它能直接給人呈現一種世界觀來。每個人眼裡的世界是不同的，而每個人腦海裡世界的樣子，從來都不僅僅是靠旅遊建立起來的，即使有人達到了世界的每個角落，他的腦子裡也只是世界地圖的拼湊物而已。今天透過歷史，看一下李善蘭，這個大清國的網紅的貢獻到底有多大。
李善蘭的名氣不可謂不大，相信很多人在歷史教科書上見到過他的畫像，知道他是一個著名的數學家。《清史稿》載："李善蘭強絕人，其於算，能執理之至簡，馭數之繁，故衍之無不可通之數，扶之即無不可窮之理。 "表明他聰慧，精通數學。最能體現其卓越的數學才能的，當是李善蘭通過自學翻譯西方近代數學和著書立說，為我們留下了宏豐論著，諸如《幾何原本》、《代微積拾級》等。李善蘭的翻譯工作是有獨創性的，他創譯了許多科學名詞，如"代數"、"函數"、"方程式"、"微分"、"積分"、"級數"、"植物"、"細胞"等，匠心獨運，切貼恰當，不僅在中國流傳，而且東渡日本，沿用至今。李善蘭為近代科學在中國的傳播和發展作出了開創性的貢獻。
李善蘭在《方圓闡幽》一卷（1851年刻）中獨創"尖錐術"，運用我國傳統數學中垛積術和極限方法首創了尖錐概念。它是一種處理代數問題的幾何模型。李善蘭創立了一種求錐狀平面形面積和錐狀立體形體積的方法。這是一個頗為整齊的公式。在數學史上這一公式佔有顯赫的地位，是我國求圓周率計算史上新時期的代表之一。
幾何與微積分學尚未傳入中國。李善蘭創立的"尖錐"概念，是一種處理代數問題的幾何模型，他對"尖錐曲線"的描述實質上相當於給出了直線、拋物線、立方拋物線等方程，他創造的"尖錐求積術"。相當於冪函數的定積分公式和逐項積分法則，他用"分離元數法"獨立地得出了二項平方根的冪級數展開式，結合"尖錐求積術"，得到了的無窮級數表達。
俗話說，讀史使人明智，歷史真的是個好東西，腦子也是。所以歷史一直是智者的伴讀，它能直接給人呈現一種世界觀來。每個人眼裡的世界是不同的，而每個人腦海裡世界的樣子，從來都不僅僅是靠旅遊建立起來的，即使有人達到了世界的每個角落，他的腦子裡也只是世界地圖的拼湊物而已。今天透過歷史，看一下李善蘭，這個大清國的網紅的貢獻到底有多大。
李善蘭的名氣不可謂不大，相信很多人在歷史教科書上見到過他的畫像，知道他是一個著名的數學家。《清史稿》載："李善蘭強絕人，其於算，能執理之至簡，馭數之繁，故衍之無不可通之數，扶之即無不可窮之理。 "表明他聰慧，精通數學。最能體現其卓越的數學才能的，當是李善蘭通過自學翻譯西方近代數學和著書立說，為我們留下了宏豐論著，諸如《幾何原本》、《代微積拾級》等。李善蘭的翻譯工作是有獨創性的，他創譯了許多科學名詞，如"代數"、"函數"、"方程式"、"微分"、"積分"、"級數"、"植物"、"細胞"等，匠心獨運，切貼恰當，不僅在中國流傳，而且東渡日本，沿用至今。李善蘭為近代科學在中國的傳播和發展作出了開創性的貢獻。
李善蘭在《方圓闡幽》一卷（1851年刻）中獨創"尖錐術"，運用我國傳統數學中垛積術和極限方法首創了尖錐概念。它是一種處理代數問題的幾何模型。李善蘭創立了一種求錐狀平面形面積和錐狀立體形體積的方法。這是一個頗為整齊的公式。在數學史上這一公式佔有顯赫的地位，是我國求圓周率計算史上新時期的代表之一。
幾何與微積分學尚未傳入中國。李善蘭創立的"尖錐"概念，是一種處理代數問題的幾何模型，他對"尖錐曲線"的描述實質上相當於給出了直線、拋物線、立方拋物線等方程，他創造的"尖錐求積術"。相當於冪函數的定積分公式和逐項積分法則，他用"分離元數法"獨立地得出了二項平方根的冪級數展開式，結合"尖錐求積術"，得到了的無窮級數表達。
垛積是堆垛求和的意思，屬代數中高階等差數列求和問題。李善蘭把北宋沈括首創的隙積術，宋元朱世傑的"垛積招差術"發揚光大，獨樹一幟，自成體系，形成了我國一個特有的垛積理論——《垛積比類》四卷（1864年），這是我國在討論高階等差級列求和方面的一本最優秀的著作，是融匯中西數學學術思想的體現之一。除對我國古代垛積術進行了系統的整理與進一步討論外，主要提出了馳名中外的"李善蘭恆等式"的組合公式。
俗話說，讀史使人明智，歷史真的是個好東西，腦子也是。所以歷史一直是智者的伴讀，它能直接給人呈現一種世界觀來。每個人眼裡的世界是不同的，而每個人腦海裡世界的樣子，從來都不僅僅是靠旅遊建立起來的，即使有人達到了世界的每個角落，他的腦子裡也只是世界地圖的拼湊物而已。今天透過歷史，看一下李善蘭，這個大清國的網紅的貢獻到底有多大。
李善蘭的名氣不可謂不大，相信很多人在歷史教科書上見到過他的畫像，知道他是一個著名的數學家。《清史稿》載："李善蘭強絕人，其於算，能執理之至簡，馭數之繁，故衍之無不可通之數，扶之即無不可窮之理。 "表明他聰慧，精通數學。最能體現其卓越的數學才能的，當是李善蘭通過自學翻譯西方近代數學和著書立說，為我們留下了宏豐論著，諸如《幾何原本》、《代微積拾級》等。李善蘭的翻譯工作是有獨創性的，他創譯了許多科學名詞，如"代數"、"函數"、"方程式"、"微分"、"積分"、"級數"、"植物"、"細胞"等，匠心獨運，切貼恰當，不僅在中國流傳，而且東渡日本，沿用至今。李善蘭為近代科學在中國的傳播和發展作出了開創性的貢獻。
李善蘭在《方圓闡幽》一卷（1851年刻）中獨創"尖錐術"，運用我國傳統數學中垛積術和極限方法首創了尖錐概念。它是一種處理代數問題的幾何模型。李善蘭創立了一種求錐狀平面形面積和錐狀立體形體積的方法。這是一個頗為整齊的公式。在數學史上這一公式佔有顯赫的地位，是我國求圓周率計算史上新時期的代表之一。
幾何與微積分學尚未傳入中國。李善蘭創立的"尖錐"概念，是一種處理代數問題的幾何模型，他對"尖錐曲線"的描述實質上相當於給出了直線、拋物線、立方拋物線等方程，他創造的"尖錐求積術"。相當於冪函數的定積分公式和逐項積分法則，他用"分離元數法"獨立地得出了二項平方根的冪級數展開式，結合"尖錐求積術"，得到了的無窮級數表達。
垛積是堆垛求和的意思，屬代數中高階等差數列求和問題。李善蘭把北宋沈括首創的隙積術，宋元朱世傑的"垛積招差術"發揚光大，獨樹一幟，自成體系，形成了我國一個特有的垛積理論——《垛積比類》四卷（1864年），這是我國在討論高階等差級列求和方面的一本最優秀的著作，是融匯中西數學學術思想的體現之一。除對我國古代垛積術進行了系統的整理與進一步討論外，主要提出了馳名中外的"李善蘭恆等式"的組合公式。
有趣的是，李善蘭恆等式是總結歸納出來的，但沒有證明。國外多稱它為"李壬叔恆等式"。20世紀30年代以來，不斷引起數學界的廣泛興趣。我國數學家章用（1911年~1936年）研究並對原公式改寫後引起了中外學者注意並進行補證。如1954年匈牙利數學家圖蘭·馬爾和我國數學家華羅庚都各自給出兩個證明。 20世紀80年代仍有人在繼續進行研究，如法國人還用現代數學方法證明了這個恆等式。此外，還有以李善蘭名字命名的"李善蘭數"、"李氏多項式三角形"等。這種以中國人名字命名的定理、公式在當時的數學史上是少有的。
各種三角函數和反三角函數的展開式，以及對數函數的展開式在使用微積分方法處理數學問題方面取得了創造性的成就。李善蘭從研究中國傳統的垛積問題入手，獲得了一些相當於現代組合數學中的成果。例如，"三角垛有積求高開方廉隅表"和"乘方垛各廉表"實質上就是組合數學中著名的第一種斯特林數和歐拉數。馳名中外的"李善蘭恆等式"。自20世紀30年代以來，受到國際數學界的普遍關注和讚賞。可以認為，《垛積比類》是早期組合論的傑作。
俗話說，讀史使人明智，歷史真的是個好東西，腦子也是。所以歷史一直是智者的伴讀，它能直接給人呈現一種世界觀來。每個人眼裡的世界是不同的，而每個人腦海裡世界的樣子，從來都不僅僅是靠旅遊建立起來的，即使有人達到了世界的每個角落，他的腦子裡也只是世界地圖的拼湊物而已。今天透過歷史，看一下李善蘭，這個大清國的網紅的貢獻到底有多大。
李善蘭的名氣不可謂不大，相信很多人在歷史教科書上見到過他的畫像，知道他是一個著名的數學家。《清史稿》載："李善蘭強絕人，其於算，能執理之至簡，馭數之繁，故衍之無不可通之數，扶之即無不可窮之理。 "表明他聰慧，精通數學。最能體現其卓越的數學才能的，當是李善蘭通過自學翻譯西方近代數學和著書立說，為我們留下了宏豐論著，諸如《幾何原本》、《代微積拾級》等。李善蘭的翻譯工作是有獨創性的，他創譯了許多科學名詞，如"代數"、"函數"、"方程式"、"微分"、"積分"、"級數"、"植物"、"細胞"等，匠心獨運，切貼恰當，不僅在中國流傳，而且東渡日本，沿用至今。李善蘭為近代科學在中國的傳播和發展作出了開創性的貢獻。
李善蘭在《方圓闡幽》一卷（1851年刻）中獨創"尖錐術"，運用我國傳統數學中垛積術和極限方法首創了尖錐概念。它是一種處理代數問題的幾何模型。李善蘭創立了一種求錐狀平面形面積和錐狀立體形體積的方法。這是一個頗為整齊的公式。在數學史上這一公式佔有顯赫的地位，是我國求圓周率計算史上新時期的代表之一。
幾何與微積分學尚未傳入中國。李善蘭創立的"尖錐"概念，是一種處理代數問題的幾何模型，他對"尖錐曲線"的描述實質上相當於給出了直線、拋物線、立方拋物線等方程，他創造的"尖錐求積術"。相當於冪函數的定積分公式和逐項積分法則，他用"分離元數法"獨立地得出了二項平方根的冪級數展開式，結合"尖錐求積術"，得到了的無窮級數表達。
垛積是堆垛求和的意思，屬代數中高階等差數列求和問題。李善蘭把北宋沈括首創的隙積術，宋元朱世傑的"垛積招差術"發揚光大，獨樹一幟，自成體系，形成了我國一個特有的垛積理論——《垛積比類》四卷（1864年），這是我國在討論高階等差級列求和方面的一本最優秀的著作，是融匯中西數學學術思想的體現之一。除對我國古代垛積術進行了系統的整理與進一步討論外，主要提出了馳名中外的"李善蘭恆等式"的組合公式。
有趣的是，李善蘭恆等式是總結歸納出來的，但沒有證明。國外多稱它為"李壬叔恆等式"。20世紀30年代以來，不斷引起數學界的廣泛興趣。我國數學家章用（1911年~1936年）研究並對原公式改寫後引起了中外學者注意並進行補證。如1954年匈牙利數學家圖蘭·馬爾和我國數學家華羅庚都各自給出兩個證明。 20世紀80年代仍有人在繼續進行研究，如法國人還用現代數學方法證明了這個恆等式。此外，還有以李善蘭名字命名的"李善蘭數"、"李氏多項式三角形"等。這種以中國人名字命名的定理、公式在當時的數學史上是少有的。
各種三角函數和反三角函數的展開式，以及對數函數的展開式在使用微積分方法處理數學問題方面取得了創造性的成就。李善蘭從研究中國傳統的垛積問題入手，獲得了一些相當於現代組合數學中的成果。例如，"三角垛有積求高開方廉隅表"和"乘方垛各廉表"實質上就是組合數學中著名的第一種斯特林數和歐拉數。馳名中外的"李善蘭恆等式"。自20世紀30年代以來，受到國際數學界的普遍關注和讚賞。可以認為，《垛積比類》是早期組合論的傑作。
需要強調的是，李善蘭的尖錐術理論與西方的定積分理論雖然還有距離，但畢竟它是在中國產生出來的積分法，此外，李善蘭還在此基礎上創立了一些級數展開式或積分公式雛形，都具有解析幾何思想和微積分思想，這在近代西方數學還未傳入我國時，確實是相當可貴的數學成就。退一步來說，李善蘭的尖錐術表明，即使沒有後來的微積分傳入我國，我國也會運用獨特的數學思想，通過自己特殊的途徑而獨立地達到中國式的微積分，從而完成由初等數學到高等數學的轉變。李善蘭在我國數學史上佔有特殊的地位，其重要性在於，他處於我國傳統數學的結尾時期，以其傳播西方科學文化的熱情，為我國傳統數學融入、統一於世界數學之中作出了突出的貢獻。