大家好，我叫勾股定理，大家對我的名字一定是如雷貫耳，但是我還是要好好介紹一下我自己，因為在我身上還有好多不為大家所知的小祕密。

首先來個一句話的自我介紹：

在任何一個平面直角三角形中的兩直角邊的平方之和一定等於斜邊的平方；在△ABC中，∠C=90°，則a²+b²=c² 。

個人成就：

我是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”。無論是古埃及人、古巴比倫人還是我們中國人，我們的先人在不同的時期、不同的地點發現的這一性質，顯然不僅僅是哪一個民族的私有財產，而是我們全人類的共同財富。

我的名字：

雖然大家知道我叫勾股定理，但是我的小名可是太多了，接下來介紹一下我的各個名字，希望大家見到它們的時候要記得我。

1. 商高定理：在公元前1000多年，據記載，商高（約公元前1120年）答周公曰：“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。”因此，我又稱“商高定理”。

2. 陳子定理：在公元前7至6世紀。《周髀算經》記載了陳子用勾股定理推算地球與太陽的距離以及太陽的直徑：“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘並開方除之得斜至日。”

因而我又叫“陳子定理”

3. 勾股定理，：這個大家熟悉。因為“勾三股四弦五”的存在，人們對我俗稱為“勾股弦定理”，後來則慢慢地簡化成“勾股定理”

4. 畢達哥拉斯定理：畢達哥拉斯是古希臘人，生於公元前6世紀，他是最早提出並證明此定理的，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。所以西方國家大多稱呼我為“畢達哥拉斯定理 ”

5. 百牛定理：畢達哥拉斯發現了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此我又叫“百牛定理”

6. 驢橋定理：因為西歐在過去數學水平較低，很多學習歐幾里得的《幾何原本》的人到這裡被卡住，難於理解和接受。勾股定理被謔稱為"笨蛋的難關(Asses' Bridge)"，照原文直譯，就是"驢橋"，所以法國、比利時人又稱這個定理為“驢橋定理”

是誰證明的我：

1. 畢達哥拉斯證法：

世界上第一個證明我的人應該是畢達哥拉斯，證明方法在歐幾里得的《幾何原本》一書中，但是證明方法比較繁瑣：

在定理的證明中，我們需要如下三個輔助定理：

①如果兩個三角形有兩組對應邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（SAS定理）

②三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。

③任意一個矩形的面積等於其二邊長的乘積。

證明思路：把上方的兩個正方形，透過等高同底的三角形，以其面積關係，轉換成下方兩個同等面積的長方形。

具體的不詳細闡述。

2. 趙爽弦圖法：

這是我最喜歡的證明方法，而且這種方法也被收錄在了初中數學的課本中。

中國三國時期趙爽為證明勾股定理作“勾股圓方圖”即“弦圖”，按其證明思路，其法可涵蓋所有直角三角形，為東方特色勾股定理無字證明法。2002年第24屆國際數學家大會（ICM）在北京召開。中國郵政發行一枚郵資明信片，郵資圖就是這次大會的會標中國古代證明勾股定理的趙爽弦圖。

趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恆等關係，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數、形數統一、代數和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典範。

3.平面向量法：

平面向量法表明，勾股定理是餘弦定理的特殊形式。

其實現約有500種證明方法去證明我，是數學定理中證明方法最多的定理之一，這裡只介紹這幾個著名的證明方法吧。

我出現的意義:

①我是聯繫數學中最基本也是最原始的兩個對象——數與形的第一定理。

②我導致不可通約量的發現，從而深刻揭示了數與量的區別，即所謂“無理數"與有理數的差別，這就是所謂第一次數學危機。

③我開始把數學由計算與測量的技術轉變為證明與推理的科學。

④我也是第一個不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，一方面引導到各式各樣的不定方程，另一方面也為不定方程的解題程序樹立了一個範式。

結語：

我是勾股定理，簡單而美麗的定理，歷史悠久的定理，既屬於全世界也屬於你的定理。