'聚焦勾股定理中的數學思想'
一、方程思想
所謂方程思想，就是通過觀察，分析，判斷，從已知量和未知量之間的位置關係或數量關係入手，找出等量關係，運用數學符號語言將相等關係轉化為方程，再通過解方程把問題解決.
例1 如圖，將矩形紙片ABCD的一邊AD向下摺疊，點D落在邊BC上的F處，已知AB=8,AD=10.求CE得長。
一、方程思想
所謂方程思想，就是通過觀察，分析，判斷，從已知量和未知量之間的位置關係或數量關係入手，找出等量關係，運用數學符號語言將相等關係轉化為方程，再通過解方程把問題解決.
例1 如圖，將矩形紙片ABCD的一邊AD向下摺疊，點D落在邊BC上的F處，已知AB=8,AD=10.求CE得長。
一、方程思想
所謂方程思想，就是通過觀察，分析，判斷，從已知量和未知量之間的位置關係或數量關係入手，找出等量關係，運用數學符號語言將相等關係轉化為方程，再通過解方程把問題解決.
例1 如圖，將矩形紙片ABCD的一邊AD向下摺疊，點D落在邊BC上的F處，已知AB=8,AD=10.求CE得長。
點評 通過勾股定理來建立方程是數學中常用的思想方法，設未知數把未知的量與已知的量集中到一個直角三角形中，再通過勾股定理建立方程，然後再解方程求出CE的長.
二、數形結合思想
所謂數形結合思想:就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過“以形助數”，和“以數輔形”，使複雜問題簡單化，抽象問題具體化.
例2 如圖:正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的△ABC中，邊長是無理數的邊數有( )條
A.0 B. 1 C.2 D. 3
一、方程思想
所謂方程思想，就是通過觀察，分析，判斷，從已知量和未知量之間的位置關係或數量關係入手，找出等量關係，運用數學符號語言將相等關係轉化為方程，再通過解方程把問題解決.
例1 如圖，將矩形紙片ABCD的一邊AD向下摺疊，點D落在邊BC上的F處，已知AB=8,AD=10.求CE得長。
點評 通過勾股定理來建立方程是數學中常用的思想方法，設未知數把未知的量與已知的量集中到一個直角三角形中，再通過勾股定理建立方程，然後再解方程求出CE的長.
二、數形結合思想
所謂數形結合思想:就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過“以形助數”，和“以數輔形”，使複雜問題簡單化，抽象問題具體化.
例2 如圖:正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的△ABC中，邊長是無理數的邊數有( )條
A.0 B. 1 C.2 D. 3
一、方程思想
所謂方程思想，就是通過觀察，分析，判斷，從已知量和未知量之間的位置關係或數量關係入手，找出等量關係，運用數學符號語言將相等關係轉化為方程，再通過解方程把問題解決.
例1 如圖，將矩形紙片ABCD的一邊AD向下摺疊，點D落在邊BC上的F處，已知AB=8,AD=10.求CE得長。
點評 通過勾股定理來建立方程是數學中常用的思想方法，設未知數把未知的量與已知的量集中到一個直角三角形中，再通過勾股定理建立方程，然後再解方程求出CE的長.
二、數形結合思想
所謂數形結合思想:就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過“以形助數”，和“以數輔形”，使複雜問題簡單化，抽象問題具體化.
例2 如圖:正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的△ABC中，邊長是無理數的邊數有( )條
A.0 B. 1 C.2 D. 3
點評 勾股定理由已知的“直角三角形”得出“a²+b²=c²”的結論，這是由“形”的條件而得出“數”的結果，蘊含著從形到數的轉化.
三、分類討論思想
所謂分類討論思想，就是將問題劃分為若干個既不重複也不遺漏的小問題，再一一加以解決的方法.當問題的條件不具體時，通過分類討論可以確定準確的答案.
例3 在△ABC中，AB=15,AC=13，邊BC上的高AD=12.求△ABC的面積.
一、方程思想
所謂方程思想，就是通過觀察，分析，判斷，從已知量和未知量之間的位置關係或數量關係入手，找出等量關係，運用數學符號語言將相等關係轉化為方程，再通過解方程把問題解決.
例1 如圖，將矩形紙片ABCD的一邊AD向下摺疊，點D落在邊BC上的F處，已知AB=8,AD=10.求CE得長。
點評 通過勾股定理來建立方程是數學中常用的思想方法，設未知數把未知的量與已知的量集中到一個直角三角形中，再通過勾股定理建立方程，然後再解方程求出CE的長.
二、數形結合思想
所謂數形結合思想:就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過“以形助數”，和“以數輔形”，使複雜問題簡單化，抽象問題具體化.
例2 如圖:正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的△ABC中，邊長是無理數的邊數有( )條
A.0 B. 1 C.2 D. 3
點評 勾股定理由已知的“直角三角形”得出“a²+b²=c²”的結論，這是由“形”的條件而得出“數”的結果，蘊含著從形到數的轉化.
三、分類討論思想
所謂分類討論思想，就是將問題劃分為若干個既不重複也不遺漏的小問題，再一一加以解決的方法.當問題的條件不具體時，通過分類討論可以確定準確的答案.
例3 在△ABC中，AB=15,AC=13，邊BC上的高AD=12.求△ABC的面積.
點評 本題△ABC的形狀不確定，可以通過分類討論來解決問題.
四、轉化思想
所謂轉化思想，就是將要解決的問題轉化為另一個較為容易解決的問題或已經解決的問題，具體的做法是將未知的“轉化”為“已知”，將“陌生”的轉化為“熟悉”，將“複雜”的轉化為“簡單”.
例4 如圖:要在直線L上修一水利站，分別向張莊A和李莊B送水，已知張莊A到河邊L的距離AC= 2km，李莊B到河邊L的距離BD=7km,CD=12km.如果鋪設水管的工程費用為每千米1500元，求鋪設水管的最小費用.
一、方程思想
所謂方程思想，就是通過觀察，分析，判斷，從已知量和未知量之間的位置關係或數量關係入手，找出等量關係，運用數學符號語言將相等關係轉化為方程，再通過解方程把問題解決.
例1 如圖，將矩形紙片ABCD的一邊AD向下摺疊，點D落在邊BC上的F處，已知AB=8,AD=10.求CE得長。
點評 通過勾股定理來建立方程是數學中常用的思想方法，設未知數把未知的量與已知的量集中到一個直角三角形中，再通過勾股定理建立方程，然後再解方程求出CE的長.
二、數形結合思想
所謂數形結合思想:就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過“以形助數”，和“以數輔形”，使複雜問題簡單化，抽象問題具體化.
例2 如圖:正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的△ABC中，邊長是無理數的邊數有( )條
A.0 B. 1 C.2 D. 3
點評 勾股定理由已知的“直角三角形”得出“a²+b²=c²”的結論，這是由“形”的條件而得出“數”的結果，蘊含著從形到數的轉化.
三、分類討論思想
所謂分類討論思想，就是將問題劃分為若干個既不重複也不遺漏的小問題，再一一加以解決的方法.當問題的條件不具體時，通過分類討論可以確定準確的答案.
例3 在△ABC中，AB=15,AC=13，邊BC上的高AD=12.求△ABC的面積.
點評 本題△ABC的形狀不確定，可以通過分類討論來解決問題.
四、轉化思想
所謂轉化思想，就是將要解決的問題轉化為另一個較為容易解決的問題或已經解決的問題，具體的做法是將未知的“轉化”為“已知”，將“陌生”的轉化為“熟悉”，將“複雜”的轉化為“簡單”.
例4 如圖:要在直線L上修一水利站，分別向張莊A和李莊B送水，已知張莊A到河邊L的距離AC= 2km，李莊B到河邊L的距離BD=7km,CD=12km.如果鋪設水管的工程費用為每千米1500元，求鋪設水管的最小費用.
一、方程思想
所謂方程思想，就是通過觀察，分析，判斷，從已知量和未知量之間的位置關係或數量關係入手，找出等量關係，運用數學符號語言將相等關係轉化為方程，再通過解方程把問題解決.
例1 如圖，將矩形紙片ABCD的一邊AD向下摺疊，點D落在邊BC上的F處，已知AB=8,AD=10.求CE得長。
點評 通過勾股定理來建立方程是數學中常用的思想方法，設未知數把未知的量與已知的量集中到一個直角三角形中，再通過勾股定理建立方程，然後再解方程求出CE的長.
二、數形結合思想
所謂數形結合思想:就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過“以形助數”，和“以數輔形”，使複雜問題簡單化，抽象問題具體化.
例2 如圖:正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的△ABC中，邊長是無理數的邊數有( )條
A.0 B. 1 C.2 D. 3
點評 勾股定理由已知的“直角三角形”得出“a²+b²=c²”的結論，這是由“形”的條件而得出“數”的結果，蘊含著從形到數的轉化.
三、分類討論思想
所謂分類討論思想，就是將問題劃分為若干個既不重複也不遺漏的小問題，再一一加以解決的方法.當問題的條件不具體時，通過分類討論可以確定準確的答案.
例3 在△ABC中，AB=15,AC=13，邊BC上的高AD=12.求△ABC的面積.
點評 本題△ABC的形狀不確定，可以通過分類討論來解決問題.
四、轉化思想
所謂轉化思想，就是將要解決的問題轉化為另一個較為容易解決的問題或已經解決的問題，具體的做法是將未知的“轉化”為“已知”，將“陌生”的轉化為“熟悉”，將“複雜”的轉化為“簡單”.
例4 如圖:要在直線L上修一水利站，分別向張莊A和李莊B送水，已知張莊A到河邊L的距離AC= 2km，李莊B到河邊L的距離BD=7km,CD=12km.如果鋪設水管的工程費用為每千米1500元，求鋪設水管的最小費用.
點評 遇到實際問題或非直角三角形時，通常把實際問題或非直角三角形轉化為直角三角形，然後利用勾股定理來解決問題.
您給我轉評贊，有一樣就謝謝您了!