'小學奧數題目《有趣的拆數》，考試附加題常常出現，方法掌握了嗎'
小學奧數題目《有趣的拆數》，考試附加題常常出現，方法掌握了嗎？
小學奧數題目《有趣的拆數》，考試附加題常常出現，方法掌握了嗎？
【解題指導】
在小學數學競賽中，常常會出現一些“拆”數的題目。拆數，就是把一個較大的數分開，改寫成兩個或多個數的和(注意：這裡所說的拆數，不是分解，分解指的是把一個合數改寫成幾個數的積)。需要區分一下拆數和分解：
例如：14＝5+9；14＝3+11；或14＝2+3+4+5，等等，這些都是我們現在要討論的拆數。
而14＝2x7；12＝2x6或12＝2x2x3等，這些都是分解因數，或分解質因數。
在“拆數”的問題中，往往都提出一些附加條件，例如，要求拆得的數的乘積最大，等等。這麼一來，就更加有趣了。
小學奧數題目《有趣的拆數》，考試附加題常常出現，方法掌握了嗎？
【解題指導】
在小學數學競賽中，常常會出現一些“拆”數的題目。拆數，就是把一個較大的數分開，改寫成兩個或多個數的和(注意：這裡所說的拆數，不是分解，分解指的是把一個合數改寫成幾個數的積)。需要區分一下拆數和分解：
例如：14＝5+9；14＝3+11；或14＝2+3+4+5，等等，這些都是我們現在要討論的拆數。
而14＝2x7；12＝2x6或12＝2x2x3等，這些都是分解因數，或分解質因數。
在“拆數”的問題中，往往都提出一些附加條件，例如，要求拆得的數的乘積最大，等等。這麼一來，就更加有趣了。
首先我們來學把一個數拆成兩個數的技巧。
難題點撥①
把36拆成兩個奇數的和，怎樣拆，這兩個奇數的乘積最大?
解題分析：把36拆成兩個奇數的和，有好多種拆法，如，1+35，3+33，5+31……15+21和17+19。但哪一種拆法，它們的乘積才能最大呢?
【告訴你一個小小竅門：差越小，積越大。】
本題的答案顯然是：拆成17和19
有的同學一定會問：為什麼“差越小，積就會越大”呢?我們可以利用乘法分配律來證明。
就以36拆成的“15+21”和“17+19”這兩組數來進行比較，演算如下：
15x21=15×(19+2)
=15×19+15×2
17×19=(15+2)×19
=15x19+19×2
因為15×19+15x2<15×19+19×2,
所以15×21<17x19
看懂了嗎？
難題點撥②
用3、4、5、6、7、8這六個數字組成兩個三位數(每個數字都只允許用一次)，要使這兩個三位數的乘積最大，怎樣組合？
解題分析：要使這兩個三位數的乘積最大，當然應當讓它們的百位上選用盡可能大的數字；而個位上小一點，影響就不會很大了。如此看來，這兩個三位數的百位上應選“8”和“7”；十位上應選“6”和“5”；“4”和“3”則放在個位上。但問題並不是這麼簡單，就像上面所說的那樣，仍有好多種組合的方案：864和753，854和763，863和754及853和764。究竟哪種組合的乘積最大呢?不必算乘法只要看看它們的差就行了。
864－753=111;
854－763=91;
863－754=109;
853－764＝89。
根據”差越小，積越大”這一規律，可知在上面四組中“863與754”的乘積最大。
同學們，你對以上結論有懷疑嗎?就拿出計算器來驗證下吧。這樣，你會對數學更加感興趣的。
把一個數“拆”成兩數，我們用“差越小，積越大”這個竅門，如果是“拆”成三個數，怎麼辦呢?告訴你，還能運用這個小竅門。
小學奧數題目《有趣的拆數》，考試附加題常常出現，方法掌握了嗎？
【解題指導】
在小學數學競賽中，常常會出現一些“拆”數的題目。拆數，就是把一個較大的數分開，改寫成兩個或多個數的和(注意：這裡所說的拆數，不是分解，分解指的是把一個合數改寫成幾個數的積)。需要區分一下拆數和分解：
例如：14＝5+9；14＝3+11；或14＝2+3+4+5，等等，這些都是我們現在要討論的拆數。
而14＝2x7；12＝2x6或12＝2x2x3等，這些都是分解因數，或分解質因數。
在“拆數”的問題中，往往都提出一些附加條件，例如，要求拆得的數的乘積最大，等等。這麼一來，就更加有趣了。
首先我們來學把一個數拆成兩個數的技巧。
難題點撥①
把36拆成兩個奇數的和，怎樣拆，這兩個奇數的乘積最大?
解題分析：把36拆成兩個奇數的和，有好多種拆法，如，1+35，3+33，5+31……15+21和17+19。但哪一種拆法，它們的乘積才能最大呢?
【告訴你一個小小竅門：差越小，積越大。】
本題的答案顯然是：拆成17和19
有的同學一定會問：為什麼“差越小，積就會越大”呢?我們可以利用乘法分配律來證明。
就以36拆成的“15+21”和“17+19”這兩組數來進行比較，演算如下：
15x21=15×(19+2)
=15×19+15×2
17×19=(15+2)×19
=15x19+19×2
因為15×19+15x2<15×19+19×2,
所以15×21<17x19
看懂了嗎？
難題點撥②
用3、4、5、6、7、8這六個數字組成兩個三位數(每個數字都只允許用一次)，要使這兩個三位數的乘積最大，怎樣組合？
解題分析：要使這兩個三位數的乘積最大，當然應當讓它們的百位上選用盡可能大的數字；而個位上小一點，影響就不會很大了。如此看來，這兩個三位數的百位上應選“8”和“7”；十位上應選“6”和“5”；“4”和“3”則放在個位上。但問題並不是這麼簡單，就像上面所說的那樣，仍有好多種組合的方案：864和753，854和763，863和754及853和764。究竟哪種組合的乘積最大呢?不必算乘法只要看看它們的差就行了。
864－753=111;
854－763=91;
863－754=109;
853－764＝89。
根據”差越小，積越大”這一規律，可知在上面四組中“863與754”的乘積最大。
同學們，你對以上結論有懷疑嗎?就拿出計算器來驗證下吧。這樣，你會對數學更加感興趣的。
把一個數“拆”成兩數，我們用“差越小，積越大”這個竅門，如果是“拆”成三個數，怎麼辦呢?告訴你，還能運用這個小竅門。
現在我們再來研究第二種情況，把一個較大的數“拆”成若干個自然數的和(不加限制地拆下去)，怎樣拆，它們的乘積最大呢?
難題點撥③
把25拆成若十個自然數的和，再求這些加數的乘積。要使積最大，這個積是________。
解題分析：“25這個數雖不算太大，但若按題目的要求進行“拆分”還確實不是一件簡單的事情。因為題目沒有限定我們拆”成幾個數，所以它們的“拆”法就太多了。
要了解這種“拆數”的奧祕，還得從一些小小的自然數來進行分析研究。
首先看“2”和“3”，這兩個數是不能再“拆”分的，因為把它們“拆”開後，乘積反而比原來小(2＝1+1，而1x1＝1；3＝2+1，而2x1＝2；3＝1+1+1，而1×1x1＝1)。
再來看“4”，它可以“拆”成2+2，但2x2的積恰好仍等於4；若把它“拆”成3+1或2+1+1，或1+1+1+1，乘積都會比原來小。
接著來看看5、6、7、8這幾個數：
“5”應拆成2+3，2x3＝6。其它幾種拆法的乘積都比不上“2×3”；
“6”應拆成3+3，3x3＝9。若拆成2+2+2，或2+1+3等，乘積都比“3x3”小；
“7”應拆成3+2+2，3x2x2＝12。其它拆法的乘積都比“12”小；
“8”應拆成3+3+2，3x3×2＝18。若拆成為2+2+2+2或其它形式，乘積都比“18”小。
通過以上這些較小的(也是最基本的)數字的分析，我們不難發現這種“拆”數的小竅門：【多用3，少用2，不用1。】
掌握了這個竅門，解答例題就不困難了：
25＝3+3+3+3+3+3+3+2+2(或簡寫成7個3+2個2)
積為3×3x3x3x3x3×3x2x2＝8748
解答數學問題一定要細心審題，千萬不能憑經驗、憑感覺生搬硬套什麼公式。
難題點撥④
把30拆成若干個合數之和，並使這些合數相乘的積最大，這個乘積等於_______。
解題分析：最小的合數是4，顯然無法再拆開。再往後的幾個合數依次是6、8、9、10……，6和9也無法再拆開。那麼，把一個較大的數拆成若干個合數的和，有什麼竅門呢?我們不妨也作一點仔細的分析、比較：
8=4+4……積為16;
9(不能拆成合數之和)
10=4+6……積為24
11(不能拆成合數之和)
12=4+4+4……積為64(若拆成6+6，積只有36);
13=4+9……積為36;
14=4+4+6……積為96;
15=6+9……積為54
16＝4+4+4+4……積為256(若拆成4+6+6，積更小)
17=4+4+9
【從而又得出一個拆成合數之和的小竅門：多用444，少用6或9。】
利用這個小竅門來解決難題點撥④，即為:
30＝4+4+4+4+4+4+6(6個4和1個6)
它們的乘積是：24576。
以上我們研究了把一個自然數“拆”開的三個小竅門，以後有時間再給大家講解“拆”分數的題目，更是有趣極了。那這節課的內容就這麼多，我是小樑老師，下節課見！
小學奧數題目《有趣的拆數》，考試附加題常常出現，方法掌握了嗎？
【解題指導】
在小學數學競賽中，常常會出現一些“拆”數的題目。拆數，就是把一個較大的數分開，改寫成兩個或多個數的和(注意：這裡所說的拆數，不是分解，分解指的是把一個合數改寫成幾個數的積)。需要區分一下拆數和分解：
例如：14＝5+9；14＝3+11；或14＝2+3+4+5，等等，這些都是我們現在要討論的拆數。
而14＝2x7；12＝2x6或12＝2x2x3等，這些都是分解因數，或分解質因數。
在“拆數”的問題中，往往都提出一些附加條件，例如，要求拆得的數的乘積最大，等等。這麼一來，就更加有趣了。
首先我們來學把一個數拆成兩個數的技巧。
難題點撥①
把36拆成兩個奇數的和，怎樣拆，這兩個奇數的乘積最大?
解題分析：把36拆成兩個奇數的和，有好多種拆法，如，1+35，3+33，5+31……15+21和17+19。但哪一種拆法，它們的乘積才能最大呢?
【告訴你一個小小竅門：差越小，積越大。】
本題的答案顯然是：拆成17和19
有的同學一定會問：為什麼“差越小，積就會越大”呢?我們可以利用乘法分配律來證明。
就以36拆成的“15+21”和“17+19”這兩組數來進行比較，演算如下：
15x21=15×(19+2)
=15×19+15×2
17×19=(15+2)×19
=15x19+19×2
因為15×19+15x2<15×19+19×2,
所以15×21<17x19
看懂了嗎？
難題點撥②
用3、4、5、6、7、8這六個數字組成兩個三位數(每個數字都只允許用一次)，要使這兩個三位數的乘積最大，怎樣組合？
解題分析：要使這兩個三位數的乘積最大，當然應當讓它們的百位上選用盡可能大的數字；而個位上小一點，影響就不會很大了。如此看來，這兩個三位數的百位上應選“8”和“7”；十位上應選“6”和“5”；“4”和“3”則放在個位上。但問題並不是這麼簡單，就像上面所說的那樣，仍有好多種組合的方案：864和753，854和763，863和754及853和764。究竟哪種組合的乘積最大呢?不必算乘法只要看看它們的差就行了。
864－753=111;
854－763=91;
863－754=109;
853－764＝89。
根據”差越小，積越大”這一規律，可知在上面四組中“863與754”的乘積最大。
同學們，你對以上結論有懷疑嗎?就拿出計算器來驗證下吧。這樣，你會對數學更加感興趣的。
把一個數“拆”成兩數，我們用“差越小，積越大”這個竅門，如果是“拆”成三個數，怎麼辦呢?告訴你，還能運用這個小竅門。
現在我們再來研究第二種情況，把一個較大的數“拆”成若干個自然數的和(不加限制地拆下去)，怎樣拆，它們的乘積最大呢?
難題點撥③
把25拆成若十個自然數的和，再求這些加數的乘積。要使積最大，這個積是________。
解題分析：“25這個數雖不算太大，但若按題目的要求進行“拆分”還確實不是一件簡單的事情。因為題目沒有限定我們拆”成幾個數，所以它們的“拆”法就太多了。
要了解這種“拆數”的奧祕，還得從一些小小的自然數來進行分析研究。
首先看“2”和“3”，這兩個數是不能再“拆”分的，因為把它們“拆”開後，乘積反而比原來小(2＝1+1，而1x1＝1；3＝2+1，而2x1＝2；3＝1+1+1，而1×1x1＝1)。
再來看“4”，它可以“拆”成2+2，但2x2的積恰好仍等於4；若把它“拆”成3+1或2+1+1，或1+1+1+1，乘積都會比原來小。
接著來看看5、6、7、8這幾個數：
“5”應拆成2+3，2x3＝6。其它幾種拆法的乘積都比不上“2×3”；
“6”應拆成3+3，3x3＝9。若拆成2+2+2，或2+1+3等，乘積都比“3x3”小；
“7”應拆成3+2+2，3x2x2＝12。其它拆法的乘積都比“12”小；
“8”應拆成3+3+2，3x3×2＝18。若拆成為2+2+2+2或其它形式，乘積都比“18”小。
通過以上這些較小的(也是最基本的)數字的分析，我們不難發現這種“拆”數的小竅門：【多用3，少用2，不用1。】
掌握了這個竅門，解答例題就不困難了：
25＝3+3+3+3+3+3+3+2+2(或簡寫成7個3+2個2)
積為3×3x3x3x3x3×3x2x2＝8748
解答數學問題一定要細心審題，千萬不能憑經驗、憑感覺生搬硬套什麼公式。
難題點撥④
把30拆成若干個合數之和，並使這些合數相乘的積最大，這個乘積等於_______。
解題分析：最小的合數是4，顯然無法再拆開。再往後的幾個合數依次是6、8、9、10……，6和9也無法再拆開。那麼，把一個較大的數拆成若干個合數的和，有什麼竅門呢?我們不妨也作一點仔細的分析、比較：
8=4+4……積為16;
9(不能拆成合數之和)
10=4+6……積為24
11(不能拆成合數之和)
12=4+4+4……積為64(若拆成6+6，積只有36);
13=4+9……積為36;
14=4+4+6……積為96;
15=6+9……積為54
16＝4+4+4+4……積為256(若拆成4+6+6，積更小)
17=4+4+9
【從而又得出一個拆成合數之和的小竅門：多用444，少用6或9。】
利用這個小竅門來解決難題點撥④，即為:
30＝4+4+4+4+4+4+6(6個4和1個6)
它們的乘積是：24576。
以上我們研究了把一個自然數“拆”開的三個小竅門，以後有時間再給大家講解“拆”分數的題目，更是有趣極了。那這節課的內容就這麼多，我是小樑老師，下節課見！
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