'持續千年，數學史上規模最為宏大的探尋之旅：梅森素數'
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
在歐幾里得素數定理中，歐幾里得證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
在歐幾里得素數定理中，歐幾里得證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。
歐幾里得的研究為梅森素數的誕生奠定了基礎，由於這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家（包括費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等）和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
梅森斷言的提出與梅森素數的誕生
1644年，法國著名數學家梅森曾對“2^p-1”型素數作過較為系統而深入的探究，並作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發了數學界的探索熱情。
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
在歐幾里得素數定理中，歐幾里得證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。
歐幾里得的研究為梅森素數的誕生奠定了基礎，由於這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家（包括費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等）和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
梅森斷言的提出與梅森素數的誕生
1644年，法國著名數學家梅森曾對“2^p-1”型素數作過較為系統而深入的探究，並作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發了數學界的探索熱情。
因為梅林是當時歐洲科學發史上的重要人物和法蘭西科學院的奠基人，為了紀念他，1897年在瑞士蘇黎世舉行的首屆國際數學家大會就將“2n-1”型的素數稱為“梅森素數”，其餘的數稱為梅森合數。
梅森提出其斷言後，人們發現的已知最大素數幾乎都是梅森素數，因此尋找新的梅森素數的歷程也就幾乎等同於尋找新的最大素數的歷程。
因為梅森斷言裡前面的7個數（即2，3，5，7，13，17和19）屬於被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而後面的4個數（即31，67，127和257）屬於被猜測的部分。當時，人們對其猜想深信不疑，連德國數學大師萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
在歐幾里得素數定理中，歐幾里得證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。
歐幾里得的研究為梅森素數的誕生奠定了基礎，由於這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家（包括費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等）和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
梅森斷言的提出與梅森素數的誕生
1644年，法國著名數學家梅森曾對“2^p-1”型素數作過較為系統而深入的探究，並作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發了數學界的探索熱情。
因為梅林是當時歐洲科學發史上的重要人物和法蘭西科學院的奠基人，為了紀念他，1897年在瑞士蘇黎世舉行的首屆國際數學家大會就將“2n-1”型的素數稱為“梅森素數”，其餘的數稱為梅森合數。
梅森提出其斷言後，人們發現的已知最大素數幾乎都是梅森素數，因此尋找新的梅森素數的歷程也就幾乎等同於尋找新的最大素數的歷程。
因為梅森斷言裡前面的7個數（即2，3，5，7，13，17和19）屬於被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而後面的4個數（即31，67，127和257）屬於被猜測的部分。當時，人們對其猜想深信不疑，連德國數學大師萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。
不過在300多年後，梅森的斷言慘遭證偽，百年神話頃刻間破滅。
1903年，哥倫比亞大學的數學家科爾在美國數學會的一個會議上作了一篇《論大數的因式分解》。在“演講”過程中，科爾始終一言不發，只默默地在黑板上進行計算。
他先算出2^67-1的結果，再算出193707721×761838257287的結果，兩個結果完全一樣，這就證明2^67-1能夠被除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數整除。
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
在歐幾里得素數定理中，歐幾里得證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。
歐幾里得的研究為梅森素數的誕生奠定了基礎，由於這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家（包括費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等）和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
梅森斷言的提出與梅森素數的誕生
1644年，法國著名數學家梅森曾對“2^p-1”型素數作過較為系統而深入的探究，並作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發了數學界的探索熱情。
因為梅林是當時歐洲科學發史上的重要人物和法蘭西科學院的奠基人，為了紀念他，1897年在瑞士蘇黎世舉行的首屆國際數學家大會就將“2n-1”型的素數稱為“梅森素數”，其餘的數稱為梅森合數。
梅森提出其斷言後，人們發現的已知最大素數幾乎都是梅森素數，因此尋找新的梅森素數的歷程也就幾乎等同於尋找新的最大素數的歷程。
因為梅森斷言裡前面的7個數（即2，3，5，7，13，17和19）屬於被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而後面的4個數（即31，67，127和257）屬於被猜測的部分。當時，人們對其猜想深信不疑，連德國數學大師萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。
不過在300多年後，梅森的斷言慘遭證偽，百年神話頃刻間破滅。
1903年，哥倫比亞大學的數學家科爾在美國數學會的一個會議上作了一篇《論大數的因式分解》。在“演講”過程中，科爾始終一言不發，只默默地在黑板上進行計算。
他先算出2^67-1的結果，再算出193707721×761838257287的結果，兩個結果完全一樣，這就證明2^67-1能夠被除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數整除。
科爾第一個否定了“2^67-1是個素數”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結論，其“演講”贏得了全場聽眾起立熱烈鼓掌和齊聲喝彩。這個“一言不發的演講”也成了科學史上的佳話。
從手算筆錄到計算機時代——梅森素數的探尋史
在科學發展史上，梅森素數的尋找在手算筆錄年代曾作為檢測人類智力發展的一項重要指標。
因為梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，它的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進行艱苦的計算，科爾對於2^67-1的推算花費了他三年的全部星期天，你就可以知道困難度有多高。
1772年，素有“數學上帝”之稱的歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1是第8個梅森素數；這個具有10位的素數（即2147483647），堪稱當時世界上已知的最大素數。他的計算能力、大腦反應能力和解題技巧可以說無愧於“天選之子”的美譽。
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
在歐幾里得素數定理中，歐幾里得證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。
歐幾里得的研究為梅森素數的誕生奠定了基礎，由於這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家（包括費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等）和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
梅森斷言的提出與梅森素數的誕生
1644年，法國著名數學家梅森曾對“2^p-1”型素數作過較為系統而深入的探究，並作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發了數學界的探索熱情。
因為梅林是當時歐洲科學發史上的重要人物和法蘭西科學院的奠基人，為了紀念他，1897年在瑞士蘇黎世舉行的首屆國際數學家大會就將“2n-1”型的素數稱為“梅森素數”，其餘的數稱為梅森合數。
梅森提出其斷言後，人們發現的已知最大素數幾乎都是梅森素數，因此尋找新的梅森素數的歷程也就幾乎等同於尋找新的最大素數的歷程。
因為梅森斷言裡前面的7個數（即2，3，5，7，13，17和19）屬於被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而後面的4個數（即31，67，127和257）屬於被猜測的部分。當時，人們對其猜想深信不疑，連德國數學大師萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。
不過在300多年後，梅森的斷言慘遭證偽，百年神話頃刻間破滅。
1903年，哥倫比亞大學的數學家科爾在美國數學會的一個會議上作了一篇《論大數的因式分解》。在“演講”過程中，科爾始終一言不發，只默默地在黑板上進行計算。
他先算出2^67-1的結果，再算出193707721×761838257287的結果，兩個結果完全一樣，這就證明2^67-1能夠被除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數整除。
科爾第一個否定了“2^67-1是個素數”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結論，其“演講”贏得了全場聽眾起立熱烈鼓掌和齊聲喝彩。這個“一言不發的演講”也成了科學史上的佳話。
從手算筆錄到計算機時代——梅森素數的探尋史
在科學發展史上，梅森素數的尋找在手算筆錄年代曾作為檢測人類智力發展的一項重要指標。
因為梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，它的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進行艱苦的計算，科爾對於2^67-1的推算花費了他三年的全部星期天，你就可以知道困難度有多高。
1772年，素有“數學上帝”之稱的歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1是第8個梅森素數；這個具有10位的素數（即2147483647），堪稱當時世界上已知的最大素數。他的計算能力、大腦反應能力和解題技巧可以說無愧於“天選之子”的美譽。
而在計算機時代，梅森素數的發現則側面反映了一個國家的科技水平。
因為計算機如果要發現梅森素數，需要強大的算力，這需要計算機具有強大的性能，從而一定程度上促進了計算機的發展，梅森素數也成了檢測計算機功能的一項指標。
比如60年代末，人們使用第三代計算機探索梅森素數已變得十分艱難，所以1979年4月，美國克雷公司的計算機專家史洛溫斯基和納爾遜使用Cray-1型超級計算機找到超過1萬位的梅森素數M44497。
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
在歐幾里得素數定理中，歐幾里得證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。
歐幾里得的研究為梅森素數的誕生奠定了基礎，由於這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家（包括費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等）和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
梅森斷言的提出與梅森素數的誕生
1644年，法國著名數學家梅森曾對“2^p-1”型素數作過較為系統而深入的探究，並作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發了數學界的探索熱情。
因為梅林是當時歐洲科學發史上的重要人物和法蘭西科學院的奠基人，為了紀念他，1897年在瑞士蘇黎世舉行的首屆國際數學家大會就將“2n-1”型的素數稱為“梅森素數”，其餘的數稱為梅森合數。
梅森提出其斷言後，人們發現的已知最大素數幾乎都是梅森素數，因此尋找新的梅森素數的歷程也就幾乎等同於尋找新的最大素數的歷程。
因為梅森斷言裡前面的7個數（即2，3，5，7，13，17和19）屬於被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而後面的4個數（即31，67，127和257）屬於被猜測的部分。當時，人們對其猜想深信不疑，連德國數學大師萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。
不過在300多年後，梅森的斷言慘遭證偽，百年神話頃刻間破滅。
1903年，哥倫比亞大學的數學家科爾在美國數學會的一個會議上作了一篇《論大數的因式分解》。在“演講”過程中，科爾始終一言不發，只默默地在黑板上進行計算。
他先算出2^67-1的結果，再算出193707721×761838257287的結果，兩個結果完全一樣，這就證明2^67-1能夠被除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數整除。
科爾第一個否定了“2^67-1是個素數”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結論，其“演講”贏得了全場聽眾起立熱烈鼓掌和齊聲喝彩。這個“一言不發的演講”也成了科學史上的佳話。
從手算筆錄到計算機時代——梅森素數的探尋史
在科學發展史上，梅森素數的尋找在手算筆錄年代曾作為檢測人類智力發展的一項重要指標。
因為梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，它的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進行艱苦的計算，科爾對於2^67-1的推算花費了他三年的全部星期天，你就可以知道困難度有多高。
1772年，素有“數學上帝”之稱的歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1是第8個梅森素數；這個具有10位的素數（即2147483647），堪稱當時世界上已知的最大素數。他的計算能力、大腦反應能力和解題技巧可以說無愧於“天選之子”的美譽。
而在計算機時代，梅森素數的發現則側面反映了一個國家的科技水平。
因為計算機如果要發現梅森素數，需要強大的算力，這需要計算機具有強大的性能，從而一定程度上促進了計算機的發展，梅森素數也成了檢測計算機功能的一項指標。
比如60年代末，人們使用第三代計算機探索梅森素數已變得十分艱難，所以1979年4月，美國克雷公司的計算機專家史洛溫斯基和納爾遜使用Cray-1型超級計算機找到超過1萬位的梅森素數M44497。
第三代計算機
梅森素數的探索，也激發著計算機理論的發展更新。比如由蘋果公司著名科學家克蘭多爾所發明的“快速橢圓加密系統”，就將梅森素數應用於快速加密和解密信息。梅森素數的搜索，促進了分佈式計算與程序設計藝術的發展。
而法國數學家愛德華·盧卡斯和美國數學家德里克·萊默發明的“盧卡斯-萊默檢驗法”是迄今為止判斷梅森數素性最快最有效的工具。
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
在歐幾里得素數定理中，歐幾里得證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。
歐幾里得的研究為梅森素數的誕生奠定了基礎，由於這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家（包括費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等）和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
梅森斷言的提出與梅森素數的誕生
1644年，法國著名數學家梅森曾對“2^p-1”型素數作過較為系統而深入的探究，並作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發了數學界的探索熱情。
因為梅林是當時歐洲科學發史上的重要人物和法蘭西科學院的奠基人，為了紀念他，1897年在瑞士蘇黎世舉行的首屆國際數學家大會就將“2n-1”型的素數稱為“梅森素數”，其餘的數稱為梅森合數。
梅森提出其斷言後，人們發現的已知最大素數幾乎都是梅森素數，因此尋找新的梅森素數的歷程也就幾乎等同於尋找新的最大素數的歷程。
因為梅森斷言裡前面的7個數（即2，3，5，7，13，17和19）屬於被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而後面的4個數（即31，67，127和257）屬於被猜測的部分。當時，人們對其猜想深信不疑，連德國數學大師萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。
不過在300多年後，梅森的斷言慘遭證偽，百年神話頃刻間破滅。
1903年，哥倫比亞大學的數學家科爾在美國數學會的一個會議上作了一篇《論大數的因式分解》。在“演講”過程中，科爾始終一言不發，只默默地在黑板上進行計算。
他先算出2^67-1的結果，再算出193707721×761838257287的結果，兩個結果完全一樣，這就證明2^67-1能夠被除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數整除。
科爾第一個否定了“2^67-1是個素數”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結論，其“演講”贏得了全場聽眾起立熱烈鼓掌和齊聲喝彩。這個“一言不發的演講”也成了科學史上的佳話。
從手算筆錄到計算機時代——梅森素數的探尋史
在科學發展史上，梅森素數的尋找在手算筆錄年代曾作為檢測人類智力發展的一項重要指標。
因為梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，它的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進行艱苦的計算，科爾對於2^67-1的推算花費了他三年的全部星期天，你就可以知道困難度有多高。
1772年，素有“數學上帝”之稱的歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1是第8個梅森素數；這個具有10位的素數（即2147483647），堪稱當時世界上已知的最大素數。他的計算能力、大腦反應能力和解題技巧可以說無愧於“天選之子”的美譽。
而在計算機時代，梅森素數的發現則側面反映了一個國家的科技水平。
因為計算機如果要發現梅森素數，需要強大的算力，這需要計算機具有強大的性能，從而一定程度上促進了計算機的發展，梅森素數也成了檢測計算機功能的一項指標。
比如60年代末，人們使用第三代計算機探索梅森素數已變得十分艱難，所以1979年4月，美國克雷公司的計算機專家史洛溫斯基和納爾遜使用Cray-1型超級計算機找到超過1萬位的梅森素數M44497。
第三代計算機
梅森素數的探索，也激發著計算機理論的發展更新。比如由蘋果公司著名科學家克蘭多爾所發明的“快速橢圓加密系統”，就將梅森素數應用於快速加密和解密信息。梅森素數的搜索，促進了分佈式計算與程序設計藝術的發展。
而法國數學家愛德華·盧卡斯和美國數學家德里克·萊默發明的“盧卡斯-萊默檢驗法”是迄今為止判斷梅森數素性最快最有效的工具。
盧卡斯-萊默檢驗法是由愛德華·盧卡斯於1878年完善，德里克·亨利·萊默隨後於1930年代將其改進。主要用於梅森數的素性檢驗。
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
在歐幾里得素數定理中，歐幾里得證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。
歐幾里得的研究為梅森素數的誕生奠定了基礎，由於這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家（包括費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等）和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
梅森斷言的提出與梅森素數的誕生
1644年，法國著名數學家梅森曾對“2^p-1”型素數作過較為系統而深入的探究，並作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發了數學界的探索熱情。
因為梅林是當時歐洲科學發史上的重要人物和法蘭西科學院的奠基人，為了紀念他，1897年在瑞士蘇黎世舉行的首屆國際數學家大會就將“2n-1”型的素數稱為“梅森素數”，其餘的數稱為梅森合數。
梅森提出其斷言後，人們發現的已知最大素數幾乎都是梅森素數，因此尋找新的梅森素數的歷程也就幾乎等同於尋找新的最大素數的歷程。
因為梅森斷言裡前面的7個數（即2，3，5，7，13，17和19）屬於被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而後面的4個數（即31，67，127和257）屬於被猜測的部分。當時，人們對其猜想深信不疑，連德國數學大師萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。
不過在300多年後，梅森的斷言慘遭證偽，百年神話頃刻間破滅。
1903年，哥倫比亞大學的數學家科爾在美國數學會的一個會議上作了一篇《論大數的因式分解》。在“演講”過程中，科爾始終一言不發，只默默地在黑板上進行計算。
他先算出2^67-1的結果，再算出193707721×761838257287的結果，兩個結果完全一樣，這就證明2^67-1能夠被除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數整除。
科爾第一個否定了“2^67-1是個素數”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結論，其“演講”贏得了全場聽眾起立熱烈鼓掌和齊聲喝彩。這個“一言不發的演講”也成了科學史上的佳話。
從手算筆錄到計算機時代——梅森素數的探尋史
在科學發展史上，梅森素數的尋找在手算筆錄年代曾作為檢測人類智力發展的一項重要指標。
因為梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，它的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進行艱苦的計算，科爾對於2^67-1的推算花費了他三年的全部星期天，你就可以知道困難度有多高。
1772年，素有“數學上帝”之稱的歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1是第8個梅森素數；這個具有10位的素數（即2147483647），堪稱當時世界上已知的最大素數。他的計算能力、大腦反應能力和解題技巧可以說無愧於“天選之子”的美譽。
而在計算機時代，梅森素數的發現則側面反映了一個國家的科技水平。
因為計算機如果要發現梅森素數，需要強大的算力，這需要計算機具有強大的性能，從而一定程度上促進了計算機的發展，梅森素數也成了檢測計算機功能的一項指標。
比如60年代末，人們使用第三代計算機探索梅森素數已變得十分艱難，所以1979年4月，美國克雷公司的計算機專家史洛溫斯基和納爾遜使用Cray-1型超級計算機找到超過1萬位的梅森素數M44497。
第三代計算機
梅森素數的探索，也激發著計算機理論的發展更新。比如由蘋果公司著名科學家克蘭多爾所發明的“快速橢圓加密系統”，就將梅森素數應用於快速加密和解密信息。梅森素數的搜索，促進了分佈式計算與程序設計藝術的發展。
而法國數學家愛德華·盧卡斯和美國數學家德里克·萊默發明的“盧卡斯-萊默檢驗法”是迄今為止判斷梅森數素性最快最有效的工具。
盧卡斯-萊默檢驗法是由愛德華·盧卡斯於1878年完善，德里克·亨利·萊默隨後於1930年代將其改進。主要用於梅森數的素性檢驗。
20世紀90年代中後期，在美國程序設計師沃特曼和庫爾沃斯基等人的共同努力下，建立了世界上第一個基於互聯網的分佈式計算項目——因特網梅森素數大搜索（GIMPS）。該項目採取網格計算的方式，並利用大量普通計算機的閒置處理能力來獲得相當於超級計算機的運算能力。1997年，美國數學家、程序設計師庫爾沃斯基建立了“素數網”，使分配搜索區間和向GIMPS發送報告自動化。為了激勵人們尋找梅森素數和促進網格技術發展，總部設在美國的電子新領域基金會（EFF）於1999年設立了專項獎金懸賞參與GIMPS項目的梅森素數發現者。
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
在歐幾里得素數定理中，歐幾里得證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。
歐幾里得的研究為梅森素數的誕生奠定了基礎，由於這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家（包括費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等）和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
梅森斷言的提出與梅森素數的誕生
1644年，法國著名數學家梅森曾對“2^p-1”型素數作過較為系統而深入的探究，並作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發了數學界的探索熱情。
因為梅林是當時歐洲科學發史上的重要人物和法蘭西科學院的奠基人，為了紀念他，1897年在瑞士蘇黎世舉行的首屆國際數學家大會就將“2n-1”型的素數稱為“梅森素數”，其餘的數稱為梅森合數。
梅森提出其斷言後，人們發現的已知最大素數幾乎都是梅森素數，因此尋找新的梅森素數的歷程也就幾乎等同於尋找新的最大素數的歷程。
因為梅森斷言裡前面的7個數（即2，3，5，7，13，17和19）屬於被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而後面的4個數（即31，67，127和257）屬於被猜測的部分。當時，人們對其猜想深信不疑，連德國數學大師萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。
不過在300多年後，梅森的斷言慘遭證偽，百年神話頃刻間破滅。
1903年，哥倫比亞大學的數學家科爾在美國數學會的一個會議上作了一篇《論大數的因式分解》。在“演講”過程中，科爾始終一言不發，只默默地在黑板上進行計算。
他先算出2^67-1的結果，再算出193707721×761838257287的結果，兩個結果完全一樣，這就證明2^67-1能夠被除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數整除。
科爾第一個否定了“2^67-1是個素數”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結論，其“演講”贏得了全場聽眾起立熱烈鼓掌和齊聲喝彩。這個“一言不發的演講”也成了科學史上的佳話。
從手算筆錄到計算機時代——梅森素數的探尋史
在科學發展史上，梅森素數的尋找在手算筆錄年代曾作為檢測人類智力發展的一項重要指標。
因為梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，它的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進行艱苦的計算，科爾對於2^67-1的推算花費了他三年的全部星期天，你就可以知道困難度有多高。
1772年，素有“數學上帝”之稱的歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1是第8個梅森素數；這個具有10位的素數（即2147483647），堪稱當時世界上已知的最大素數。他的計算能力、大腦反應能力和解題技巧可以說無愧於“天選之子”的美譽。
而在計算機時代，梅森素數的發現則側面反映了一個國家的科技水平。
因為計算機如果要發現梅森素數，需要強大的算力，這需要計算機具有強大的性能，從而一定程度上促進了計算機的發展，梅森素數也成了檢測計算機功能的一項指標。
比如60年代末，人們使用第三代計算機探索梅森素數已變得十分艱難，所以1979年4月，美國克雷公司的計算機專家史洛溫斯基和納爾遜使用Cray-1型超級計算機找到超過1萬位的梅森素數M44497。
第三代計算機
梅森素數的探索，也激發著計算機理論的發展更新。比如由蘋果公司著名科學家克蘭多爾所發明的“快速橢圓加密系統”，就將梅森素數應用於快速加密和解密信息。梅森素數的搜索，促進了分佈式計算與程序設計藝術的發展。
而法國數學家愛德華·盧卡斯和美國數學家德里克·萊默發明的“盧卡斯-萊默檢驗法”是迄今為止判斷梅森數素性最快最有效的工具。
盧卡斯-萊默檢驗法是由愛德華·盧卡斯於1878年完善，德里克·亨利·萊默隨後於1930年代將其改進。主要用於梅森數的素性檢驗。
20世紀90年代中後期，在美國程序設計師沃特曼和庫爾沃斯基等人的共同努力下，建立了世界上第一個基於互聯網的分佈式計算項目——因特網梅森素數大搜索（GIMPS）。該項目採取網格計算的方式，並利用大量普通計算機的閒置處理能力來獲得相當於超級計算機的運算能力。1997年，美國數學家、程序設計師庫爾沃斯基建立了“素數網”，使分配搜索區間和向GIMPS發送報告自動化。為了激勵人們尋找梅森素數和促進網格技術發展，總部設在美國的電子新領域基金會（EFF）於1999年設立了專項獎金懸賞參與GIMPS項目的梅森素數發現者。
梅森素數
人們只要在GIMPS的主頁上下載一個計算梅森素數的免費程序，就可以立即參加該項目來搜尋新的梅森素數，有興趣的數學愛好者也可以去參加一下。
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
在歐幾里得素數定理中，歐幾里得證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。
歐幾里得的研究為梅森素數的誕生奠定了基礎，由於這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家（包括費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等）和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
梅森斷言的提出與梅森素數的誕生
1644年，法國著名數學家梅森曾對“2^p-1”型素數作過較為系統而深入的探究，並作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發了數學界的探索熱情。
因為梅林是當時歐洲科學發史上的重要人物和法蘭西科學院的奠基人，為了紀念他，1897年在瑞士蘇黎世舉行的首屆國際數學家大會就將“2n-1”型的素數稱為“梅森素數”，其餘的數稱為梅森合數。
梅森提出其斷言後，人們發現的已知最大素數幾乎都是梅森素數，因此尋找新的梅森素數的歷程也就幾乎等同於尋找新的最大素數的歷程。
因為梅森斷言裡前面的7個數（即2，3，5，7，13，17和19）屬於被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而後面的4個數（即31，67，127和257）屬於被猜測的部分。當時，人們對其猜想深信不疑，連德國數學大師萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。
不過在300多年後，梅森的斷言慘遭證偽，百年神話頃刻間破滅。
1903年，哥倫比亞大學的數學家科爾在美國數學會的一個會議上作了一篇《論大數的因式分解》。在“演講”過程中，科爾始終一言不發，只默默地在黑板上進行計算。
他先算出2^67-1的結果，再算出193707721×761838257287的結果，兩個結果完全一樣，這就證明2^67-1能夠被除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數整除。
科爾第一個否定了“2^67-1是個素數”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結論，其“演講”贏得了全場聽眾起立熱烈鼓掌和齊聲喝彩。這個“一言不發的演講”也成了科學史上的佳話。
從手算筆錄到計算機時代——梅森素數的探尋史
在科學發展史上，梅森素數的尋找在手算筆錄年代曾作為檢測人類智力發展的一項重要指標。
因為梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，它的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進行艱苦的計算，科爾對於2^67-1的推算花費了他三年的全部星期天，你就可以知道困難度有多高。
1772年，素有“數學上帝”之稱的歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1是第8個梅森素數；這個具有10位的素數（即2147483647），堪稱當時世界上已知的最大素數。他的計算能力、大腦反應能力和解題技巧可以說無愧於“天選之子”的美譽。
而在計算機時代，梅森素數的發現則側面反映了一個國家的科技水平。
因為計算機如果要發現梅森素數，需要強大的算力，這需要計算機具有強大的性能，從而一定程度上促進了計算機的發展，梅森素數也成了檢測計算機功能的一項指標。
比如60年代末，人們使用第三代計算機探索梅森素數已變得十分艱難，所以1979年4月，美國克雷公司的計算機專家史洛溫斯基和納爾遜使用Cray-1型超級計算機找到超過1萬位的梅森素數M44497。
第三代計算機
梅森素數的探索，也激發著計算機理論的發展更新。比如由蘋果公司著名科學家克蘭多爾所發明的“快速橢圓加密系統”，就將梅森素數應用於快速加密和解密信息。梅森素數的搜索，促進了分佈式計算與程序設計藝術的發展。
而法國數學家愛德華·盧卡斯和美國數學家德里克·萊默發明的“盧卡斯-萊默檢驗法”是迄今為止判斷梅森數素性最快最有效的工具。
盧卡斯-萊默檢驗法是由愛德華·盧卡斯於1878年完善，德里克·亨利·萊默隨後於1930年代將其改進。主要用於梅森數的素性檢驗。
20世紀90年代中後期，在美國程序設計師沃特曼和庫爾沃斯基等人的共同努力下，建立了世界上第一個基於互聯網的分佈式計算項目——因特網梅森素數大搜索（GIMPS）。該項目採取網格計算的方式，並利用大量普通計算機的閒置處理能力來獲得相當於超級計算機的運算能力。1997年，美國數學家、程序設計師庫爾沃斯基建立了“素數網”，使分配搜索區間和向GIMPS發送報告自動化。為了激勵人們尋找梅森素數和促進網格技術發展，總部設在美國的電子新領域基金會（EFF）於1999年設立了專項獎金懸賞參與GIMPS項目的梅森素數發現者。
梅森素數
人們只要在GIMPS的主頁上下載一個計算梅森素數的免費程序，就可以立即參加該項目來搜尋新的梅森素數，有興趣的數學愛好者也可以去參加一下。
GIMPS用這個檢驗法找到了不少很大的素數，最近幾個最大的素數就是這個項目發現的。由於梅森數比隨機選擇的整數更有可能是素數，因此他們認為這是一個極有用的方法。
截止至2018年12月，總計發現51個梅森素數。而在這發現過程中，無數新的知識、理論、技術應運而生。
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
在歐幾里得素數定理中，歐幾里得證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。
歐幾里得的研究為梅森素數的誕生奠定了基礎，由於這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家（包括費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等）和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
梅森斷言的提出與梅森素數的誕生
1644年，法國著名數學家梅森曾對“2^p-1”型素數作過較為系統而深入的探究，並作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發了數學界的探索熱情。
因為梅林是當時歐洲科學發史上的重要人物和法蘭西科學院的奠基人，為了紀念他，1897年在瑞士蘇黎世舉行的首屆國際數學家大會就將“2n-1”型的素數稱為“梅森素數”，其餘的數稱為梅森合數。
梅森提出其斷言後，人們發現的已知最大素數幾乎都是梅森素數，因此尋找新的梅森素數的歷程也就幾乎等同於尋找新的最大素數的歷程。
因為梅森斷言裡前面的7個數（即2，3，5，7，13，17和19）屬於被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而後面的4個數（即31，67，127和257）屬於被猜測的部分。當時，人們對其猜想深信不疑，連德國數學大師萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。
不過在300多年後，梅森的斷言慘遭證偽，百年神話頃刻間破滅。
1903年，哥倫比亞大學的數學家科爾在美國數學會的一個會議上作了一篇《論大數的因式分解》。在“演講”過程中，科爾始終一言不發，只默默地在黑板上進行計算。
他先算出2^67-1的結果，再算出193707721×761838257287的結果，兩個結果完全一樣，這就證明2^67-1能夠被除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數整除。
科爾第一個否定了“2^67-1是個素數”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結論，其“演講”贏得了全場聽眾起立熱烈鼓掌和齊聲喝彩。這個“一言不發的演講”也成了科學史上的佳話。
從手算筆錄到計算機時代——梅森素數的探尋史
在科學發展史上，梅森素數的尋找在手算筆錄年代曾作為檢測人類智力發展的一項重要指標。
因為梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，它的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進行艱苦的計算，科爾對於2^67-1的推算花費了他三年的全部星期天，你就可以知道困難度有多高。
1772年，素有“數學上帝”之稱的歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1是第8個梅森素數；這個具有10位的素數（即2147483647），堪稱當時世界上已知的最大素數。他的計算能力、大腦反應能力和解題技巧可以說無愧於“天選之子”的美譽。
而在計算機時代，梅森素數的發現則側面反映了一個國家的科技水平。
因為計算機如果要發現梅森素數，需要強大的算力，這需要計算機具有強大的性能，從而一定程度上促進了計算機的發展，梅森素數也成了檢測計算機功能的一項指標。
比如60年代末，人們使用第三代計算機探索梅森素數已變得十分艱難，所以1979年4月，美國克雷公司的計算機專家史洛溫斯基和納爾遜使用Cray-1型超級計算機找到超過1萬位的梅森素數M44497。
第三代計算機
梅森素數的探索，也激發著計算機理論的發展更新。比如由蘋果公司著名科學家克蘭多爾所發明的“快速橢圓加密系統”，就將梅森素數應用於快速加密和解密信息。梅森素數的搜索，促進了分佈式計算與程序設計藝術的發展。
而法國數學家愛德華·盧卡斯和美國數學家德里克·萊默發明的“盧卡斯-萊默檢驗法”是迄今為止判斷梅森數素性最快最有效的工具。
盧卡斯-萊默檢驗法是由愛德華·盧卡斯於1878年完善，德里克·亨利·萊默隨後於1930年代將其改進。主要用於梅森數的素性檢驗。
20世紀90年代中後期，在美國程序設計師沃特曼和庫爾沃斯基等人的共同努力下，建立了世界上第一個基於互聯網的分佈式計算項目——因特網梅森素數大搜索（GIMPS）。該項目採取網格計算的方式，並利用大量普通計算機的閒置處理能力來獲得相當於超級計算機的運算能力。1997年，美國數學家、程序設計師庫爾沃斯基建立了“素數網”，使分配搜索區間和向GIMPS發送報告自動化。為了激勵人們尋找梅森素數和促進網格技術發展，總部設在美國的電子新領域基金會（EFF）於1999年設立了專項獎金懸賞參與GIMPS項目的梅森素數發現者。
梅森素數
人們只要在GIMPS的主頁上下載一個計算梅森素數的免費程序，就可以立即參加該項目來搜尋新的梅森素數，有興趣的數學愛好者也可以去參加一下。
GIMPS用這個檢驗法找到了不少很大的素數，最近幾個最大的素數就是這個項目發現的。由於梅森數比隨機選擇的整數更有可能是素數，因此他們認為這是一個極有用的方法。
截止至2018年12月，總計發現51個梅森素數。而在這發現過程中，無數新的知識、理論、技術應運而生。
所以人們評價梅森素數的研究推動了“數學皇后”——數論的研究，促進了計算技術、密碼技術、程序設計技術和計算機檢測技術的發展。素數的研究成果，在一定程度上反映了一個國家的科技水平。它的研究進展不但是人類智力發展在數學上的一種標誌，也是整個科技發展的里程碑之一。
正是因為梅森素數具有重要意義，所以每一次梅森素數的發現都會成為重要的新聞。
1963年6月2日晚上8點，當美國數學家吉利斯領導的研究小組通過大型計算機找到第23個梅森素數——2^11213-1時，美國廣播公司(ABC)中斷了正常的節目播放，在第一時間發佈了這一震奮人心的消息；這在ABC的節目史上是絕無僅有的一次。另外美國一些報紙把這一消息作為頭版頭條來報道。
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
在歐幾里得素數定理中，歐幾里得證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。
歐幾里得的研究為梅森素數的誕生奠定了基礎，由於這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家（包括費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等）和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
梅森斷言的提出與梅森素數的誕生
1644年，法國著名數學家梅森曾對“2^p-1”型素數作過較為系統而深入的探究，並作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發了數學界的探索熱情。
因為梅林是當時歐洲科學發史上的重要人物和法蘭西科學院的奠基人，為了紀念他，1897年在瑞士蘇黎世舉行的首屆國際數學家大會就將“2n-1”型的素數稱為“梅森素數”，其餘的數稱為梅森合數。
梅森提出其斷言後，人們發現的已知最大素數幾乎都是梅森素數，因此尋找新的梅森素數的歷程也就幾乎等同於尋找新的最大素數的歷程。
因為梅森斷言裡前面的7個數（即2，3，5，7，13，17和19）屬於被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而後面的4個數（即31，67，127和257）屬於被猜測的部分。當時，人們對其猜想深信不疑，連德國數學大師萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。
不過在300多年後，梅森的斷言慘遭證偽，百年神話頃刻間破滅。
1903年，哥倫比亞大學的數學家科爾在美國數學會的一個會議上作了一篇《論大數的因式分解》。在“演講”過程中，科爾始終一言不發，只默默地在黑板上進行計算。
他先算出2^67-1的結果，再算出193707721×761838257287的結果，兩個結果完全一樣，這就證明2^67-1能夠被除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數整除。
科爾第一個否定了“2^67-1是個素數”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結論，其“演講”贏得了全場聽眾起立熱烈鼓掌和齊聲喝彩。這個“一言不發的演講”也成了科學史上的佳話。
從手算筆錄到計算機時代——梅森素數的探尋史
在科學發展史上，梅森素數的尋找在手算筆錄年代曾作為檢測人類智力發展的一項重要指標。
因為梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，它的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進行艱苦的計算，科爾對於2^67-1的推算花費了他三年的全部星期天，你就可以知道困難度有多高。
1772年，素有“數學上帝”之稱的歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1是第8個梅森素數；這個具有10位的素數（即2147483647），堪稱當時世界上已知的最大素數。他的計算能力、大腦反應能力和解題技巧可以說無愧於“天選之子”的美譽。
而在計算機時代，梅森素數的發現則側面反映了一個國家的科技水平。
因為計算機如果要發現梅森素數，需要強大的算力，這需要計算機具有強大的性能，從而一定程度上促進了計算機的發展，梅森素數也成了檢測計算機功能的一項指標。
比如60年代末，人們使用第三代計算機探索梅森素數已變得十分艱難，所以1979年4月，美國克雷公司的計算機專家史洛溫斯基和納爾遜使用Cray-1型超級計算機找到超過1萬位的梅森素數M44497。
第三代計算機
梅森素數的探索，也激發著計算機理論的發展更新。比如由蘋果公司著名科學家克蘭多爾所發明的“快速橢圓加密系統”，就將梅森素數應用於快速加密和解密信息。梅森素數的搜索，促進了分佈式計算與程序設計藝術的發展。
而法國數學家愛德華·盧卡斯和美國數學家德里克·萊默發明的“盧卡斯-萊默檢驗法”是迄今為止判斷梅森數素性最快最有效的工具。
盧卡斯-萊默檢驗法是由愛德華·盧卡斯於1878年完善，德里克·亨利·萊默隨後於1930年代將其改進。主要用於梅森數的素性檢驗。
20世紀90年代中後期，在美國程序設計師沃特曼和庫爾沃斯基等人的共同努力下，建立了世界上第一個基於互聯網的分佈式計算項目——因特網梅森素數大搜索（GIMPS）。該項目採取網格計算的方式，並利用大量普通計算機的閒置處理能力來獲得相當於超級計算機的運算能力。1997年，美國數學家、程序設計師庫爾沃斯基建立了“素數網”，使分配搜索區間和向GIMPS發送報告自動化。為了激勵人們尋找梅森素數和促進網格技術發展，總部設在美國的電子新領域基金會（EFF）於1999年設立了專項獎金懸賞參與GIMPS項目的梅森素數發現者。
梅森素數
人們只要在GIMPS的主頁上下載一個計算梅森素數的免費程序，就可以立即參加該項目來搜尋新的梅森素數，有興趣的數學愛好者也可以去參加一下。
GIMPS用這個檢驗法找到了不少很大的素數，最近幾個最大的素數就是這個項目發現的。由於梅森數比隨機選擇的整數更有可能是素數，因此他們認為這是一個極有用的方法。
截止至2018年12月，總計發現51個梅森素數。而在這發現過程中，無數新的知識、理論、技術應運而生。
所以人們評價梅森素數的研究推動了“數學皇后”——數論的研究，促進了計算技術、密碼技術、程序設計技術和計算機檢測技術的發展。素數的研究成果，在一定程度上反映了一個國家的科技水平。它的研究進展不但是人類智力發展在數學上的一種標誌，也是整個科技發展的里程碑之一。
正是因為梅森素數具有重要意義，所以每一次梅森素數的發現都會成為重要的新聞。
1963年6月2日晚上8點，當美國數學家吉利斯領導的研究小組通過大型計算機找到第23個梅森素數——2^11213-1時，美國廣播公司(ABC)中斷了正常的節目播放，在第一時間發佈了這一震奮人心的消息；這在ABC的節目史上是絕無僅有的一次。另外美國一些報紙把這一消息作為頭版頭條來報道。
第50個梅森素數發現者
關於梅森素數的方程、猜想
關於梅森素數的猜想與方程也非常地多，除了梅森素數猜想，還有拉馬努金-南哥爾方程、新梅森猜想、以及周氏猜測等。
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
在歐幾里得素數定理中，歐幾里得證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。
歐幾里得的研究為梅森素數的誕生奠定了基礎，由於這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家（包括費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等）和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
梅森斷言的提出與梅森素數的誕生
1644年，法國著名數學家梅森曾對“2^p-1”型素數作過較為系統而深入的探究，並作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發了數學界的探索熱情。
因為梅林是當時歐洲科學發史上的重要人物和法蘭西科學院的奠基人，為了紀念他，1897年在瑞士蘇黎世舉行的首屆國際數學家大會就將“2n-1”型的素數稱為“梅森素數”，其餘的數稱為梅森合數。
梅森提出其斷言後，人們發現的已知最大素數幾乎都是梅森素數，因此尋找新的梅森素數的歷程也就幾乎等同於尋找新的最大素數的歷程。
因為梅森斷言裡前面的7個數（即2，3，5，7，13，17和19）屬於被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而後面的4個數（即31，67，127和257）屬於被猜測的部分。當時，人們對其猜想深信不疑，連德國數學大師萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。
不過在300多年後，梅森的斷言慘遭證偽，百年神話頃刻間破滅。
1903年，哥倫比亞大學的數學家科爾在美國數學會的一個會議上作了一篇《論大數的因式分解》。在“演講”過程中，科爾始終一言不發，只默默地在黑板上進行計算。
他先算出2^67-1的結果，再算出193707721×761838257287的結果，兩個結果完全一樣，這就證明2^67-1能夠被除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數整除。
科爾第一個否定了“2^67-1是個素數”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結論，其“演講”贏得了全場聽眾起立熱烈鼓掌和齊聲喝彩。這個“一言不發的演講”也成了科學史上的佳話。
從手算筆錄到計算機時代——梅森素數的探尋史
在科學發展史上，梅森素數的尋找在手算筆錄年代曾作為檢測人類智力發展的一項重要指標。
因為梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，它的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進行艱苦的計算，科爾對於2^67-1的推算花費了他三年的全部星期天，你就可以知道困難度有多高。
1772年，素有“數學上帝”之稱的歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1是第8個梅森素數；這個具有10位的素數（即2147483647），堪稱當時世界上已知的最大素數。他的計算能力、大腦反應能力和解題技巧可以說無愧於“天選之子”的美譽。
而在計算機時代，梅森素數的發現則側面反映了一個國家的科技水平。
因為計算機如果要發現梅森素數，需要強大的算力，這需要計算機具有強大的性能，從而一定程度上促進了計算機的發展，梅森素數也成了檢測計算機功能的一項指標。
比如60年代末，人們使用第三代計算機探索梅森素數已變得十分艱難，所以1979年4月，美國克雷公司的計算機專家史洛溫斯基和納爾遜使用Cray-1型超級計算機找到超過1萬位的梅森素數M44497。
第三代計算機
梅森素數的探索，也激發著計算機理論的發展更新。比如由蘋果公司著名科學家克蘭多爾所發明的“快速橢圓加密系統”，就將梅森素數應用於快速加密和解密信息。梅森素數的搜索，促進了分佈式計算與程序設計藝術的發展。
而法國數學家愛德華·盧卡斯和美國數學家德里克·萊默發明的“盧卡斯-萊默檢驗法”是迄今為止判斷梅森數素性最快最有效的工具。
盧卡斯-萊默檢驗法是由愛德華·盧卡斯於1878年完善，德里克·亨利·萊默隨後於1930年代將其改進。主要用於梅森數的素性檢驗。
20世紀90年代中後期，在美國程序設計師沃特曼和庫爾沃斯基等人的共同努力下，建立了世界上第一個基於互聯網的分佈式計算項目——因特網梅森素數大搜索（GIMPS）。該項目採取網格計算的方式，並利用大量普通計算機的閒置處理能力來獲得相當於超級計算機的運算能力。1997年，美國數學家、程序設計師庫爾沃斯基建立了“素數網”，使分配搜索區間和向GIMPS發送報告自動化。為了激勵人們尋找梅森素數和促進網格技術發展，總部設在美國的電子新領域基金會（EFF）於1999年設立了專項獎金懸賞參與GIMPS項目的梅森素數發現者。
梅森素數
人們只要在GIMPS的主頁上下載一個計算梅森素數的免費程序，就可以立即參加該項目來搜尋新的梅森素數，有興趣的數學愛好者也可以去參加一下。
GIMPS用這個檢驗法找到了不少很大的素數，最近幾個最大的素數就是這個項目發現的。由於梅森數比隨機選擇的整數更有可能是素數，因此他們認為這是一個極有用的方法。
截止至2018年12月，總計發現51個梅森素數。而在這發現過程中，無數新的知識、理論、技術應運而生。
所以人們評價梅森素數的研究推動了“數學皇后”——數論的研究，促進了計算技術、密碼技術、程序設計技術和計算機檢測技術的發展。素數的研究成果，在一定程度上反映了一個國家的科技水平。它的研究進展不但是人類智力發展在數學上的一種標誌，也是整個科技發展的里程碑之一。
正是因為梅森素數具有重要意義，所以每一次梅森素數的發現都會成為重要的新聞。
1963年6月2日晚上8點，當美國數學家吉利斯領導的研究小組通過大型計算機找到第23個梅森素數——2^11213-1時，美國廣播公司(ABC)中斷了正常的節目播放，在第一時間發佈了這一震奮人心的消息；這在ABC的節目史上是絕無僅有的一次。另外美國一些報紙把這一消息作為頭版頭條來報道。
第50個梅森素數發現者
關於梅森素數的方程、猜想
關於梅森素數的猜想與方程也非常地多，除了梅森素數猜想，還有拉馬努金-南哥爾方程、新梅森猜想、以及周氏猜測等。
新梅森猜想是用來檢驗素數是屬於梅森素數還是瓦格斯塔夫素數的一個猜想，形式如2^{p}+1/3的質數稱為瓦格斯塔夫質數。
新梅森猜想它說明對於任何奇自然數p，若以下其中兩句敘述成立，剩下的一句就會成立：
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
在歐幾里得素數定理中，歐幾里得證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。
歐幾里得的研究為梅森素數的誕生奠定了基礎，由於這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家（包括費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等）和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
梅森斷言的提出與梅森素數的誕生
1644年，法國著名數學家梅森曾對“2^p-1”型素數作過較為系統而深入的探究，並作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發了數學界的探索熱情。
因為梅林是當時歐洲科學發史上的重要人物和法蘭西科學院的奠基人，為了紀念他，1897年在瑞士蘇黎世舉行的首屆國際數學家大會就將“2n-1”型的素數稱為“梅森素數”，其餘的數稱為梅森合數。
梅森提出其斷言後，人們發現的已知最大素數幾乎都是梅森素數，因此尋找新的梅森素數的歷程也就幾乎等同於尋找新的最大素數的歷程。
因為梅森斷言裡前面的7個數（即2，3，5，7，13，17和19）屬於被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而後面的4個數（即31，67，127和257）屬於被猜測的部分。當時，人們對其猜想深信不疑，連德國數學大師萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。
不過在300多年後，梅森的斷言慘遭證偽，百年神話頃刻間破滅。
1903年，哥倫比亞大學的數學家科爾在美國數學會的一個會議上作了一篇《論大數的因式分解》。在“演講”過程中，科爾始終一言不發，只默默地在黑板上進行計算。
他先算出2^67-1的結果，再算出193707721×761838257287的結果，兩個結果完全一樣，這就證明2^67-1能夠被除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數整除。
科爾第一個否定了“2^67-1是個素數”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結論，其“演講”贏得了全場聽眾起立熱烈鼓掌和齊聲喝彩。這個“一言不發的演講”也成了科學史上的佳話。
從手算筆錄到計算機時代——梅森素數的探尋史
在科學發展史上，梅森素數的尋找在手算筆錄年代曾作為檢測人類智力發展的一項重要指標。
因為梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，它的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進行艱苦的計算，科爾對於2^67-1的推算花費了他三年的全部星期天，你就可以知道困難度有多高。
1772年，素有“數學上帝”之稱的歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1是第8個梅森素數；這個具有10位的素數（即2147483647），堪稱當時世界上已知的最大素數。他的計算能力、大腦反應能力和解題技巧可以說無愧於“天選之子”的美譽。
而在計算機時代，梅森素數的發現則側面反映了一個國家的科技水平。
因為計算機如果要發現梅森素數，需要強大的算力，這需要計算機具有強大的性能，從而一定程度上促進了計算機的發展，梅森素數也成了檢測計算機功能的一項指標。
比如60年代末，人們使用第三代計算機探索梅森素數已變得十分艱難，所以1979年4月，美國克雷公司的計算機專家史洛溫斯基和納爾遜使用Cray-1型超級計算機找到超過1萬位的梅森素數M44497。
第三代計算機
梅森素數的探索，也激發著計算機理論的發展更新。比如由蘋果公司著名科學家克蘭多爾所發明的“快速橢圓加密系統”，就將梅森素數應用於快速加密和解密信息。梅森素數的搜索，促進了分佈式計算與程序設計藝術的發展。
而法國數學家愛德華·盧卡斯和美國數學家德里克·萊默發明的“盧卡斯-萊默檢驗法”是迄今為止判斷梅森數素性最快最有效的工具。
盧卡斯-萊默檢驗法是由愛德華·盧卡斯於1878年完善，德里克·亨利·萊默隨後於1930年代將其改進。主要用於梅森數的素性檢驗。
20世紀90年代中後期，在美國程序設計師沃特曼和庫爾沃斯基等人的共同努力下，建立了世界上第一個基於互聯網的分佈式計算項目——因特網梅森素數大搜索（GIMPS）。該項目採取網格計算的方式，並利用大量普通計算機的閒置處理能力來獲得相當於超級計算機的運算能力。1997年，美國數學家、程序設計師庫爾沃斯基建立了“素數網”，使分配搜索區間和向GIMPS發送報告自動化。為了激勵人們尋找梅森素數和促進網格技術發展，總部設在美國的電子新領域基金會（EFF）於1999年設立了專項獎金懸賞參與GIMPS項目的梅森素數發現者。
梅森素數
人們只要在GIMPS的主頁上下載一個計算梅森素數的免費程序，就可以立即參加該項目來搜尋新的梅森素數，有興趣的數學愛好者也可以去參加一下。
GIMPS用這個檢驗法找到了不少很大的素數，最近幾個最大的素數就是這個項目發現的。由於梅森數比隨機選擇的整數更有可能是素數，因此他們認為這是一個極有用的方法。
截止至2018年12月，總計發現51個梅森素數。而在這發現過程中，無數新的知識、理論、技術應運而生。
所以人們評價梅森素數的研究推動了“數學皇后”——數論的研究，促進了計算技術、密碼技術、程序設計技術和計算機檢測技術的發展。素數的研究成果，在一定程度上反映了一個國家的科技水平。它的研究進展不但是人類智力發展在數學上的一種標誌，也是整個科技發展的里程碑之一。
正是因為梅森素數具有重要意義，所以每一次梅森素數的發現都會成為重要的新聞。
1963年6月2日晚上8點，當美國數學家吉利斯領導的研究小組通過大型計算機找到第23個梅森素數——2^11213-1時，美國廣播公司(ABC)中斷了正常的節目播放，在第一時間發佈了這一震奮人心的消息；這在ABC的節目史上是絕無僅有的一次。另外美國一些報紙把這一消息作為頭版頭條來報道。
第50個梅森素數發現者
關於梅森素數的方程、猜想
關於梅森素數的猜想與方程也非常地多，除了梅森素數猜想，還有拉馬努金-南哥爾方程、新梅森猜想、以及周氏猜測等。
新梅森猜想是用來檢驗素數是屬於梅森素數還是瓦格斯塔夫素數的一個猜想，形式如2^{p}+1/3的質數稱為瓦格斯塔夫質數。
新梅森猜想它說明對於任何奇自然數p，若以下其中兩句敘述成立，剩下的一句就會成立：
而周氏猜測是由我國著名的數學家、語言學家，周海中提出的模糊數理語言學、語言混沌論以及網絡語言學等曾受到國內外學術界廣泛關注。
1992年，周海中在《梅森素數的分佈規律》中提出的。
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
在歐幾里得素數定理中，歐幾里得證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。
歐幾里得的研究為梅森素數的誕生奠定了基礎，由於這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家（包括費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等）和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
梅森斷言的提出與梅森素數的誕生
1644年，法國著名數學家梅森曾對“2^p-1”型素數作過較為系統而深入的探究，並作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發了數學界的探索熱情。
因為梅林是當時歐洲科學發史上的重要人物和法蘭西科學院的奠基人，為了紀念他，1897年在瑞士蘇黎世舉行的首屆國際數學家大會就將“2n-1”型的素數稱為“梅森素數”，其餘的數稱為梅森合數。
梅森提出其斷言後，人們發現的已知最大素數幾乎都是梅森素數，因此尋找新的梅森素數的歷程也就幾乎等同於尋找新的最大素數的歷程。
因為梅森斷言裡前面的7個數（即2，3，5，7，13，17和19）屬於被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而後面的4個數（即31，67，127和257）屬於被猜測的部分。當時，人們對其猜想深信不疑，連德國數學大師萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。
不過在300多年後，梅森的斷言慘遭證偽，百年神話頃刻間破滅。
1903年，哥倫比亞大學的數學家科爾在美國數學會的一個會議上作了一篇《論大數的因式分解》。在“演講”過程中，科爾始終一言不發，只默默地在黑板上進行計算。
他先算出2^67-1的結果，再算出193707721×761838257287的結果，兩個結果完全一樣，這就證明2^67-1能夠被除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數整除。
科爾第一個否定了“2^67-1是個素數”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結論，其“演講”贏得了全場聽眾起立熱烈鼓掌和齊聲喝彩。這個“一言不發的演講”也成了科學史上的佳話。
從手算筆錄到計算機時代——梅森素數的探尋史
在科學發展史上，梅森素數的尋找在手算筆錄年代曾作為檢測人類智力發展的一項重要指標。
因為梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，它的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進行艱苦的計算，科爾對於2^67-1的推算花費了他三年的全部星期天，你就可以知道困難度有多高。
1772年，素有“數學上帝”之稱的歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1是第8個梅森素數；這個具有10位的素數（即2147483647），堪稱當時世界上已知的最大素數。他的計算能力、大腦反應能力和解題技巧可以說無愧於“天選之子”的美譽。
而在計算機時代，梅森素數的發現則側面反映了一個國家的科技水平。
因為計算機如果要發現梅森素數，需要強大的算力，這需要計算機具有強大的性能，從而一定程度上促進了計算機的發展，梅森素數也成了檢測計算機功能的一項指標。
比如60年代末，人們使用第三代計算機探索梅森素數已變得十分艱難，所以1979年4月，美國克雷公司的計算機專家史洛溫斯基和納爾遜使用Cray-1型超級計算機找到超過1萬位的梅森素數M44497。
第三代計算機
梅森素數的探索，也激發著計算機理論的發展更新。比如由蘋果公司著名科學家克蘭多爾所發明的“快速橢圓加密系統”，就將梅森素數應用於快速加密和解密信息。梅森素數的搜索，促進了分佈式計算與程序設計藝術的發展。
而法國數學家愛德華·盧卡斯和美國數學家德里克·萊默發明的“盧卡斯-萊默檢驗法”是迄今為止判斷梅森數素性最快最有效的工具。
盧卡斯-萊默檢驗法是由愛德華·盧卡斯於1878年完善，德里克·亨利·萊默隨後於1930年代將其改進。主要用於梅森數的素性檢驗。
20世紀90年代中後期，在美國程序設計師沃特曼和庫爾沃斯基等人的共同努力下，建立了世界上第一個基於互聯網的分佈式計算項目——因特網梅森素數大搜索（GIMPS）。該項目採取網格計算的方式，並利用大量普通計算機的閒置處理能力來獲得相當於超級計算機的運算能力。1997年，美國數學家、程序設計師庫爾沃斯基建立了“素數網”，使分配搜索區間和向GIMPS發送報告自動化。為了激勵人們尋找梅森素數和促進網格技術發展，總部設在美國的電子新領域基金會（EFF）於1999年設立了專項獎金懸賞參與GIMPS項目的梅森素數發現者。
梅森素數
人們只要在GIMPS的主頁上下載一個計算梅森素數的免費程序，就可以立即參加該項目來搜尋新的梅森素數，有興趣的數學愛好者也可以去參加一下。
GIMPS用這個檢驗法找到了不少很大的素數，最近幾個最大的素數就是這個項目發現的。由於梅森數比隨機選擇的整數更有可能是素數，因此他們認為這是一個極有用的方法。
截止至2018年12月，總計發現51個梅森素數。而在這發現過程中，無數新的知識、理論、技術應運而生。
所以人們評價梅森素數的研究推動了“數學皇后”——數論的研究，促進了計算技術、密碼技術、程序設計技術和計算機檢測技術的發展。素數的研究成果，在一定程度上反映了一個國家的科技水平。它的研究進展不但是人類智力發展在數學上的一種標誌，也是整個科技發展的里程碑之一。
正是因為梅森素數具有重要意義，所以每一次梅森素數的發現都會成為重要的新聞。
1963年6月2日晚上8點，當美國數學家吉利斯領導的研究小組通過大型計算機找到第23個梅森素數——2^11213-1時，美國廣播公司(ABC)中斷了正常的節目播放，在第一時間發佈了這一震奮人心的消息；這在ABC的節目史上是絕無僅有的一次。另外美國一些報紙把這一消息作為頭版頭條來報道。
第50個梅森素數發現者
關於梅森素數的方程、猜想
關於梅森素數的猜想與方程也非常地多，除了梅森素數猜想，還有拉馬努金-南哥爾方程、新梅森猜想、以及周氏猜測等。
新梅森猜想是用來檢驗素數是屬於梅森素數還是瓦格斯塔夫素數的一個猜想，形式如2^{p}+1/3的質數稱為瓦格斯塔夫質數。
新梅森猜想它說明對於任何奇自然數p，若以下其中兩句敘述成立，剩下的一句就會成立：
而周氏猜測是由我國著名的數學家、語言學家，周海中提出的模糊數理語言學、語言混沌論以及網絡語言學等曾受到國內外學術界廣泛關注。
1992年，周海中在《梅森素數的分佈規律》中提出的。
英國數學家香克斯、法國數學家託洛塔、德國數學家伯利哈特、印度數學家拉曼紐楊和美國數學家吉里斯等曾分別提出過關於梅森素數的猜測，但他們的猜測有一個共同點，就是都以近似表達式提出；而它們與實際情況的接近程度均難如人意。唯有周氏猜測是以精確表達式提出。
再經過近30年的發展之後，周氏猜測已經成為國際上知名的數學難題，著名的《科學》雜誌有一篇文章指出：這項成果是素數研究的一項重大突破。
菲爾茨獎和沃爾夫獎得主阿特勒·塞爾伯格認為：周氏猜測具有創新性，開創了富於啟發性的新方法；其創新性還表現在揭示新的規律上。
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
在歐幾里得素數定理中，歐幾里得證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。
歐幾里得的研究為梅森素數的誕生奠定了基礎，由於這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家（包括費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等）和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
梅森斷言的提出與梅森素數的誕生
1644年，法國著名數學家梅森曾對“2^p-1”型素數作過較為系統而深入的探究，並作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發了數學界的探索熱情。
因為梅林是當時歐洲科學發史上的重要人物和法蘭西科學院的奠基人，為了紀念他，1897年在瑞士蘇黎世舉行的首屆國際數學家大會就將“2n-1”型的素數稱為“梅森素數”，其餘的數稱為梅森合數。
梅森提出其斷言後，人們發現的已知最大素數幾乎都是梅森素數，因此尋找新的梅森素數的歷程也就幾乎等同於尋找新的最大素數的歷程。
因為梅森斷言裡前面的7個數（即2，3，5，7，13，17和19）屬於被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而後面的4個數（即31，67，127和257）屬於被猜測的部分。當時，人們對其猜想深信不疑，連德國數學大師萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。
不過在300多年後，梅森的斷言慘遭證偽，百年神話頃刻間破滅。
1903年，哥倫比亞大學的數學家科爾在美國數學會的一個會議上作了一篇《論大數的因式分解》。在“演講”過程中，科爾始終一言不發，只默默地在黑板上進行計算。
他先算出2^67-1的結果，再算出193707721×761838257287的結果，兩個結果完全一樣，這就證明2^67-1能夠被除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數整除。
科爾第一個否定了“2^67-1是個素數”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結論，其“演講”贏得了全場聽眾起立熱烈鼓掌和齊聲喝彩。這個“一言不發的演講”也成了科學史上的佳話。
從手算筆錄到計算機時代——梅森素數的探尋史
在科學發展史上，梅森素數的尋找在手算筆錄年代曾作為檢測人類智力發展的一項重要指標。
因為梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，它的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進行艱苦的計算，科爾對於2^67-1的推算花費了他三年的全部星期天，你就可以知道困難度有多高。
1772年，素有“數學上帝”之稱的歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1是第8個梅森素數；這個具有10位的素數（即2147483647），堪稱當時世界上已知的最大素數。他的計算能力、大腦反應能力和解題技巧可以說無愧於“天選之子”的美譽。
而在計算機時代，梅森素數的發現則側面反映了一個國家的科技水平。
因為計算機如果要發現梅森素數，需要強大的算力，這需要計算機具有強大的性能，從而一定程度上促進了計算機的發展，梅森素數也成了檢測計算機功能的一項指標。
比如60年代末，人們使用第三代計算機探索梅森素數已變得十分艱難，所以1979年4月，美國克雷公司的計算機專家史洛溫斯基和納爾遜使用Cray-1型超級計算機找到超過1萬位的梅森素數M44497。
第三代計算機
梅森素數的探索，也激發著計算機理論的發展更新。比如由蘋果公司著名科學家克蘭多爾所發明的“快速橢圓加密系統”，就將梅森素數應用於快速加密和解密信息。梅森素數的搜索，促進了分佈式計算與程序設計藝術的發展。
而法國數學家愛德華·盧卡斯和美國數學家德里克·萊默發明的“盧卡斯-萊默檢驗法”是迄今為止判斷梅森數素性最快最有效的工具。
盧卡斯-萊默檢驗法是由愛德華·盧卡斯於1878年完善，德里克·亨利·萊默隨後於1930年代將其改進。主要用於梅森數的素性檢驗。
20世紀90年代中後期，在美國程序設計師沃特曼和庫爾沃斯基等人的共同努力下，建立了世界上第一個基於互聯網的分佈式計算項目——因特網梅森素數大搜索（GIMPS）。該項目採取網格計算的方式，並利用大量普通計算機的閒置處理能力來獲得相當於超級計算機的運算能力。1997年，美國數學家、程序設計師庫爾沃斯基建立了“素數網”，使分配搜索區間和向GIMPS發送報告自動化。為了激勵人們尋找梅森素數和促進網格技術發展，總部設在美國的電子新領域基金會（EFF）於1999年設立了專項獎金懸賞參與GIMPS項目的梅森素數發現者。
梅森素數
人們只要在GIMPS的主頁上下載一個計算梅森素數的免費程序，就可以立即參加該項目來搜尋新的梅森素數，有興趣的數學愛好者也可以去參加一下。
GIMPS用這個檢驗法找到了不少很大的素數，最近幾個最大的素數就是這個項目發現的。由於梅森數比隨機選擇的整數更有可能是素數，因此他們認為這是一個極有用的方法。
截止至2018年12月，總計發現51個梅森素數。而在這發現過程中，無數新的知識、理論、技術應運而生。
所以人們評價梅森素數的研究推動了“數學皇后”——數論的研究，促進了計算技術、密碼技術、程序設計技術和計算機檢測技術的發展。素數的研究成果，在一定程度上反映了一個國家的科技水平。它的研究進展不但是人類智力發展在數學上的一種標誌，也是整個科技發展的里程碑之一。
正是因為梅森素數具有重要意義，所以每一次梅森素數的發現都會成為重要的新聞。
1963年6月2日晚上8點，當美國數學家吉利斯領導的研究小組通過大型計算機找到第23個梅森素數——2^11213-1時，美國廣播公司(ABC)中斷了正常的節目播放，在第一時間發佈了這一震奮人心的消息；這在ABC的節目史上是絕無僅有的一次。另外美國一些報紙把這一消息作為頭版頭條來報道。
第50個梅森素數發現者
關於梅森素數的方程、猜想
關於梅森素數的猜想與方程也非常地多，除了梅森素數猜想，還有拉馬努金-南哥爾方程、新梅森猜想、以及周氏猜測等。
新梅森猜想是用來檢驗素數是屬於梅森素數還是瓦格斯塔夫素數的一個猜想，形式如2^{p}+1/3的質數稱為瓦格斯塔夫質數。
新梅森猜想它說明對於任何奇自然數p，若以下其中兩句敘述成立，剩下的一句就會成立：
而周氏猜測是由我國著名的數學家、語言學家，周海中提出的模糊數理語言學、語言混沌論以及網絡語言學等曾受到國內外學術界廣泛關注。
1992年，周海中在《梅森素數的分佈規律》中提出的。
英國數學家香克斯、法國數學家託洛塔、德國數學家伯利哈特、印度數學家拉曼紐楊和美國數學家吉里斯等曾分別提出過關於梅森素數的猜測，但他們的猜測有一個共同點，就是都以近似表達式提出；而它們與實際情況的接近程度均難如人意。唯有周氏猜測是以精確表達式提出。
再經過近30年的發展之後，周氏猜測已經成為國際上知名的數學難題，著名的《科學》雜誌有一篇文章指出：這項成果是素數研究的一項重大突破。
菲爾茨獎和沃爾夫獎得主阿特勒·塞爾伯格認為：周氏猜測具有創新性，開創了富於啟發性的新方法；其創新性還表現在揭示新的規律上。
周氏猜測的表達式貌似簡單，但破解這一猜測的難度卻很大。就目前研究文獻來看，一些數學家和數學愛好者嘗試證明周氏猜測，雖然絞盡腦汁，但仍一無所獲。
可以說，隨著梅森素數的不斷深入研究，梅森素數的全貌一定會被科學家所掌握，到那時，數學的發展將會發佈一個新的臺階，也期待中國數學家可以找到梅森素數的分佈規律。
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數裡，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里得素數定理。
在歐幾里得素數定理中，歐幾里得證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。
歐幾里得的研究為梅森素數的誕生奠定了基礎，由於這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家（包括費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等）和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
梅森斷言的提出與梅森素數的誕生
1644年，法國著名數學家梅森曾對“2^p-1”型素數作過較為系統而深入的探究，並作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發了數學界的探索熱情。
因為梅林是當時歐洲科學發史上的重要人物和法蘭西科學院的奠基人，為了紀念他，1897年在瑞士蘇黎世舉行的首屆國際數學家大會就將“2n-1”型的素數稱為“梅森素數”，其餘的數稱為梅森合數。
梅森提出其斷言後，人們發現的已知最大素數幾乎都是梅森素數，因此尋找新的梅森素數的歷程也就幾乎等同於尋找新的最大素數的歷程。
因為梅森斷言裡前面的7個數（即2，3，5，7，13，17和19）屬於被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而後面的4個數（即31，67，127和257）屬於被猜測的部分。當時，人們對其猜想深信不疑，連德國數學大師萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。
不過在300多年後，梅森的斷言慘遭證偽，百年神話頃刻間破滅。
1903年，哥倫比亞大學的數學家科爾在美國數學會的一個會議上作了一篇《論大數的因式分解》。在“演講”過程中，科爾始終一言不發，只默默地在黑板上進行計算。
他先算出2^67-1的結果，再算出193707721×761838257287的結果，兩個結果完全一樣，這就證明2^67-1能夠被除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數整除。
科爾第一個否定了“2^67-1是個素數”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結論，其“演講”贏得了全場聽眾起立熱烈鼓掌和齊聲喝彩。這個“一言不發的演講”也成了科學史上的佳話。
從手算筆錄到計算機時代——梅森素數的探尋史
在科學發展史上，梅森素數的尋找在手算筆錄年代曾作為檢測人類智力發展的一項重要指標。
因為梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，它的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進行艱苦的計算，科爾對於2^67-1的推算花費了他三年的全部星期天，你就可以知道困難度有多高。
1772年，素有“數學上帝”之稱的歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1是第8個梅森素數；這個具有10位的素數（即2147483647），堪稱當時世界上已知的最大素數。他的計算能力、大腦反應能力和解題技巧可以說無愧於“天選之子”的美譽。
而在計算機時代，梅森素數的發現則側面反映了一個國家的科技水平。
因為計算機如果要發現梅森素數，需要強大的算力，這需要計算機具有強大的性能，從而一定程度上促進了計算機的發展，梅森素數也成了檢測計算機功能的一項指標。
比如60年代末，人們使用第三代計算機探索梅森素數已變得十分艱難，所以1979年4月，美國克雷公司的計算機專家史洛溫斯基和納爾遜使用Cray-1型超級計算機找到超過1萬位的梅森素數M44497。
第三代計算機
梅森素數的探索，也激發著計算機理論的發展更新。比如由蘋果公司著名科學家克蘭多爾所發明的“快速橢圓加密系統”，就將梅森素數應用於快速加密和解密信息。梅森素數的搜索，促進了分佈式計算與程序設計藝術的發展。
而法國數學家愛德華·盧卡斯和美國數學家德里克·萊默發明的“盧卡斯-萊默檢驗法”是迄今為止判斷梅森數素性最快最有效的工具。
盧卡斯-萊默檢驗法是由愛德華·盧卡斯於1878年完善，德里克·亨利·萊默隨後於1930年代將其改進。主要用於梅森數的素性檢驗。
20世紀90年代中後期，在美國程序設計師沃特曼和庫爾沃斯基等人的共同努力下，建立了世界上第一個基於互聯網的分佈式計算項目——因特網梅森素數大搜索（GIMPS）。該項目採取網格計算的方式，並利用大量普通計算機的閒置處理能力來獲得相當於超級計算機的運算能力。1997年，美國數學家、程序設計師庫爾沃斯基建立了“素數網”，使分配搜索區間和向GIMPS發送報告自動化。為了激勵人們尋找梅森素數和促進網格技術發展，總部設在美國的電子新領域基金會（EFF）於1999年設立了專項獎金懸賞參與GIMPS項目的梅森素數發現者。
梅森素數
人們只要在GIMPS的主頁上下載一個計算梅森素數的免費程序，就可以立即參加該項目來搜尋新的梅森素數，有興趣的數學愛好者也可以去參加一下。
GIMPS用這個檢驗法找到了不少很大的素數，最近幾個最大的素數就是這個項目發現的。由於梅森數比隨機選擇的整數更有可能是素數，因此他們認為這是一個極有用的方法。
截止至2018年12月，總計發現51個梅森素數。而在這發現過程中，無數新的知識、理論、技術應運而生。
所以人們評價梅森素數的研究推動了“數學皇后”——數論的研究，促進了計算技術、密碼技術、程序設計技術和計算機檢測技術的發展。素數的研究成果，在一定程度上反映了一個國家的科技水平。它的研究進展不但是人類智力發展在數學上的一種標誌，也是整個科技發展的里程碑之一。
正是因為梅森素數具有重要意義，所以每一次梅森素數的發現都會成為重要的新聞。
1963年6月2日晚上8點，當美國數學家吉利斯領導的研究小組通過大型計算機找到第23個梅森素數——2^11213-1時，美國廣播公司(ABC)中斷了正常的節目播放，在第一時間發佈了這一震奮人心的消息；這在ABC的節目史上是絕無僅有的一次。另外美國一些報紙把這一消息作為頭版頭條來報道。
第50個梅森素數發現者
關於梅森素數的方程、猜想
關於梅森素數的猜想與方程也非常地多，除了梅森素數猜想，還有拉馬努金-南哥爾方程、新梅森猜想、以及周氏猜測等。
新梅森猜想是用來檢驗素數是屬於梅森素數還是瓦格斯塔夫素數的一個猜想，形式如2^{p}+1/3的質數稱為瓦格斯塔夫質數。
新梅森猜想它說明對於任何奇自然數p，若以下其中兩句敘述成立，剩下的一句就會成立：
而周氏猜測是由我國著名的數學家、語言學家，周海中提出的模糊數理語言學、語言混沌論以及網絡語言學等曾受到國內外學術界廣泛關注。
1992年，周海中在《梅森素數的分佈規律》中提出的。
英國數學家香克斯、法國數學家託洛塔、德國數學家伯利哈特、印度數學家拉曼紐楊和美國數學家吉里斯等曾分別提出過關於梅森素數的猜測，但他們的猜測有一個共同點，就是都以近似表達式提出；而它們與實際情況的接近程度均難如人意。唯有周氏猜測是以精確表達式提出。
再經過近30年的發展之後，周氏猜測已經成為國際上知名的數學難題，著名的《科學》雜誌有一篇文章指出：這項成果是素數研究的一項重大突破。
菲爾茨獎和沃爾夫獎得主阿特勒·塞爾伯格認為：周氏猜測具有創新性，開創了富於啟發性的新方法；其創新性還表現在揭示新的規律上。
周氏猜測的表達式貌似簡單，但破解這一猜測的難度卻很大。就目前研究文獻來看，一些數學家和數學愛好者嘗試證明周氏猜測，雖然絞盡腦汁，但仍一無所獲。
可以說，隨著梅森素數的不斷深入研究，梅森素數的全貌一定會被科學家所掌握，到那時，數學的發展將會發佈一個新的臺階，也期待中國數學家可以找到梅森素數的分佈規律。