'物理大師們運用數學揭示大自然最深的奧祕'
來源：量子認知
物理學是關於探索自然規律的學問，通過為現實世界建立數學模型來試圖理解所有物理現象的運行機制，通過“物理理論”來條理化、解釋、預言物理現象。物理學所探索到的變化規律，常常以數學方程式簡潔的形式展現在人們面前，其優美與作用讓人讚歎不已。物理學是自然科學的基礎，而數學又是物理學創新發展的基石，數學的發展與進步伴隨著物理學的重大發現，它是物理眾多領域以及當代科技不可或缺的重要支撐。
最近，有一本英文書籍在世界範圍出版問世。書名為：“宇宙用數字交談：現代數學如何揭示大自然最深的奧祕”（The Universe Speaks in Numbers: How Modern Math Reveals Nature’s Deepest Secrets）。作者格雷厄姆·法米羅（Graham Farmelo）,著名傳記作家和科學作家、英國劍橋大學丘吉爾學院研究員、普林斯頓大學高級研究所訪問學者、美國波士頓東北大學物理學兼職教授。他所著的關於著名理論物理學家狄拉克的傳記：“最奇怪的人”（The Strangest Man），榮獲英國科斯塔傳記文學獎、《物理世界》刊物年度書籍、《自然》科學雜誌年度書籍之一。
《科學美國人》科普雜誌評價說：這本書“向我們表明，物理學和數學是如何共同美好地協同發展”。《自然》科學雜誌評價道： “（物理）是數學方法的輝煌成就，而這本書融合了當代風格和科學洞察力，嫻熟地引導我們明白這個道理”。
來源：量子認知
物理學是關於探索自然規律的學問，通過為現實世界建立數學模型來試圖理解所有物理現象的運行機制，通過“物理理論”來條理化、解釋、預言物理現象。物理學所探索到的變化規律，常常以數學方程式簡潔的形式展現在人們面前，其優美與作用讓人讚歎不已。物理學是自然科學的基礎，而數學又是物理學創新發展的基石，數學的發展與進步伴隨著物理學的重大發現，它是物理眾多領域以及當代科技不可或缺的重要支撐。
最近，有一本英文書籍在世界範圍出版問世。書名為：“宇宙用數字交談：現代數學如何揭示大自然最深的奧祕”（The Universe Speaks in Numbers: How Modern Math Reveals Nature’s Deepest Secrets）。作者格雷厄姆·法米羅（Graham Farmelo）,著名傳記作家和科學作家、英國劍橋大學丘吉爾學院研究員、普林斯頓大學高級研究所訪問學者、美國波士頓東北大學物理學兼職教授。他所著的關於著名理論物理學家狄拉克的傳記：“最奇怪的人”（The Strangest Man），榮獲英國科斯塔傳記文學獎、《物理世界》刊物年度書籍、《自然》科學雜誌年度書籍之一。
《科學美國人》科普雜誌評價說：這本書“向我們表明，物理學和數學是如何共同美好地協同發展”。《自然》科學雜誌評價道： “（物理）是數學方法的輝煌成就，而這本書融合了當代風格和科學洞察力，嫻熟地引導我們明白這個道理”。
這本書詳盡地描述了科學史上最著名的物理大師們，如牛頓、麥克斯韋、愛因斯坦、狄拉克、楊振寧等，他們是如何具體地通過數學揭示大自然最深沉的物理奧祕的故事。極為豐富的數學抽象與極其精湛的數學造詣，是這些著名物理大師們探索自然最深的奧祕中所具有的非凡素質。
下面，我們儘量用通俗的語言，簡單介紹這些舉世聞名的物理大師們與數學的非同尋常的緊密聯繫以發現自然界最深沉的奧祕。
牛頓與數學
牛頓的數學到底有多“牛”？大凡學過數學微積分與物理牛頓力學的人，都可瞭解到牛頓的數學實在是“牛”。他不僅是史上舉世聞名的物理學家、天文學家、自然哲學家，而且是偉大的數學家，是歷代數學家心目中的偶像巨匠，他影響了後來的數學發展道路。
1687年牛頓出版了他的“自然哲學的數學原理”或“原理”，被公認為有史以來最偉大的科學著作。在其中，他運用數學提出了他的運動，引力和力學理論，解釋了彗星的偏心軌道，潮汐及其變化，地球軸線的進動和月球的運動。
在牛頓時代及之前，數學與物理渾然一體，統屬於“自然哲學”，當時“物理”、“科學”等系統尚未成型。牛頓沒有稱過他是物理學家、天文學家、科學家等，只是自稱為自然哲學家，正如他在“自然哲學的數學原理”著作的前言說：“這是一種新型的自然哲學”。
這部著作在接下來的幾個世紀裡主導了物理世界的科學觀。在牛頓後，在被稱為“法國牛頓”的拉普拉斯時期，開始將物理、數學從“自然哲學”中剝離，數學與物理的學科逐漸成型自成一體。
即使是在當代物理中，牛頓330年前的數學與物理方程式依然是足夠地好，仍是不可或缺的基石。對改變人類社會進程具有最廣泛的重要影響的科學史上6個重要的物理方程式中，牛頓運動定律和萬有引力的數學方程式被佔有其中兩席的地位。
麥克斯韋與數學
在十九世紀中期，蘇格蘭數學物理學家麥克斯韋覺得電磁學的理論雜亂無章、急需整合。尤其是其中許多理論都涉及超距作用（action at a distance）的概念。麥克斯韋對於這概念極為反對，他主張用場論來解釋。例如，磁鐵會在四周產生磁場，而磁場會施加磁場力於鐵粉，使得這些鐵粉依著磁場力的方向排列，形成一條條的磁場線；磁鐵並不是直接施加力量於鐵粉，而是經過磁場施加力量於鐵粉。
麥克斯韋嘗試朝著這方向開闢一條思路。他想出“分子渦流模型”，借用流體力學的數學框架，能夠解釋所有那時已知的電磁現象。而且，這個數學模型還展示出一個嶄新的概念——電勢移。由於這概念，他推理電磁場能夠以波動形式傳播於空間，他又計算出其波速恰巧等於光速。麥克斯韋斷定光波就是一種電磁波。從此，電學、磁學、光學被整合為一統的電磁學。
麥克斯韋方程被譽為影響世界六大方程之一。它不僅為今天電器化生活奠定理論基礎，而且是理論物理學界至關重要的規範理論概念的起源。楊振寧評價說：“麥克斯韋在方程中對幾何和對稱性的微妙物理直覺不僅推翻了十九世紀‘場是超距作用’的錯誤認識，更在二十世紀直接推動產生了具有高度統一性的粒子物理標準化模型。”
麥克斯韋被普遍認為是十九世紀物理學家中，對於二十世紀初物理學的巨大進展影響最為巨大的一位。他的科學工作為狹義相對論和量子力學打下理論基礎，是現代物理學的先聲。在麥克斯韋百年誕辰時，愛因斯坦盛讚麥克斯韋，稱其對於物理學做出了“自牛頓時代以來的一次最深刻、最富有成效的變革”。
愛因斯坦與數學
來源：量子認知
物理學是關於探索自然規律的學問，通過為現實世界建立數學模型來試圖理解所有物理現象的運行機制，通過“物理理論”來條理化、解釋、預言物理現象。物理學所探索到的變化規律，常常以數學方程式簡潔的形式展現在人們面前，其優美與作用讓人讚歎不已。物理學是自然科學的基礎，而數學又是物理學創新發展的基石，數學的發展與進步伴隨著物理學的重大發現，它是物理眾多領域以及當代科技不可或缺的重要支撐。
最近，有一本英文書籍在世界範圍出版問世。書名為：“宇宙用數字交談：現代數學如何揭示大自然最深的奧祕”（The Universe Speaks in Numbers: How Modern Math Reveals Nature’s Deepest Secrets）。作者格雷厄姆·法米羅（Graham Farmelo）,著名傳記作家和科學作家、英國劍橋大學丘吉爾學院研究員、普林斯頓大學高級研究所訪問學者、美國波士頓東北大學物理學兼職教授。他所著的關於著名理論物理學家狄拉克的傳記：“最奇怪的人”（The Strangest Man），榮獲英國科斯塔傳記文學獎、《物理世界》刊物年度書籍、《自然》科學雜誌年度書籍之一。
《科學美國人》科普雜誌評價說：這本書“向我們表明，物理學和數學是如何共同美好地協同發展”。《自然》科學雜誌評價道： “（物理）是數學方法的輝煌成就，而這本書融合了當代風格和科學洞察力，嫻熟地引導我們明白這個道理”。
這本書詳盡地描述了科學史上最著名的物理大師們，如牛頓、麥克斯韋、愛因斯坦、狄拉克、楊振寧等，他們是如何具體地通過數學揭示大自然最深沉的物理奧祕的故事。極為豐富的數學抽象與極其精湛的數學造詣，是這些著名物理大師們探索自然最深的奧祕中所具有的非凡素質。
下面，我們儘量用通俗的語言，簡單介紹這些舉世聞名的物理大師們與數學的非同尋常的緊密聯繫以發現自然界最深沉的奧祕。
牛頓與數學
牛頓的數學到底有多“牛”？大凡學過數學微積分與物理牛頓力學的人，都可瞭解到牛頓的數學實在是“牛”。他不僅是史上舉世聞名的物理學家、天文學家、自然哲學家，而且是偉大的數學家，是歷代數學家心目中的偶像巨匠，他影響了後來的數學發展道路。
1687年牛頓出版了他的“自然哲學的數學原理”或“原理”，被公認為有史以來最偉大的科學著作。在其中，他運用數學提出了他的運動，引力和力學理論，解釋了彗星的偏心軌道，潮汐及其變化，地球軸線的進動和月球的運動。
在牛頓時代及之前，數學與物理渾然一體，統屬於“自然哲學”，當時“物理”、“科學”等系統尚未成型。牛頓沒有稱過他是物理學家、天文學家、科學家等，只是自稱為自然哲學家，正如他在“自然哲學的數學原理”著作的前言說：“這是一種新型的自然哲學”。
這部著作在接下來的幾個世紀裡主導了物理世界的科學觀。在牛頓後，在被稱為“法國牛頓”的拉普拉斯時期，開始將物理、數學從“自然哲學”中剝離，數學與物理的學科逐漸成型自成一體。
即使是在當代物理中，牛頓330年前的數學與物理方程式依然是足夠地好，仍是不可或缺的基石。對改變人類社會進程具有最廣泛的重要影響的科學史上6個重要的物理方程式中，牛頓運動定律和萬有引力的數學方程式被佔有其中兩席的地位。
麥克斯韋與數學
在十九世紀中期，蘇格蘭數學物理學家麥克斯韋覺得電磁學的理論雜亂無章、急需整合。尤其是其中許多理論都涉及超距作用（action at a distance）的概念。麥克斯韋對於這概念極為反對，他主張用場論來解釋。例如，磁鐵會在四周產生磁場，而磁場會施加磁場力於鐵粉，使得這些鐵粉依著磁場力的方向排列，形成一條條的磁場線；磁鐵並不是直接施加力量於鐵粉，而是經過磁場施加力量於鐵粉。
麥克斯韋嘗試朝著這方向開闢一條思路。他想出“分子渦流模型”，借用流體力學的數學框架，能夠解釋所有那時已知的電磁現象。而且，這個數學模型還展示出一個嶄新的概念——電勢移。由於這概念，他推理電磁場能夠以波動形式傳播於空間，他又計算出其波速恰巧等於光速。麥克斯韋斷定光波就是一種電磁波。從此，電學、磁學、光學被整合為一統的電磁學。
麥克斯韋方程被譽為影響世界六大方程之一。它不僅為今天電器化生活奠定理論基礎，而且是理論物理學界至關重要的規範理論概念的起源。楊振寧評價說：“麥克斯韋在方程中對幾何和對稱性的微妙物理直覺不僅推翻了十九世紀‘場是超距作用’的錯誤認識，更在二十世紀直接推動產生了具有高度統一性的粒子物理標準化模型。”
麥克斯韋被普遍認為是十九世紀物理學家中，對於二十世紀初物理學的巨大進展影響最為巨大的一位。他的科學工作為狹義相對論和量子力學打下理論基礎，是現代物理學的先聲。在麥克斯韋百年誕辰時，愛因斯坦盛讚麥克斯韋，稱其對於物理學做出了“自牛頓時代以來的一次最深刻、最富有成效的變革”。
愛因斯坦與數學
許多人都知道，愛因斯坦對現代物理學作出了無與倫比的巨大貢獻。可是很多人可能不知道或不理解，他的極其精湛的數學造詣及其所做的數學貢獻。愛因斯坦曾如此感嘆說：“物理學家說我是數學家，數學家說我是物理學家。我成了一個完全孤單的人，儘管所有人都認識我，但很少有人真正地瞭解我。”
在他作為研究員的第一年，他不確定數學是否對物理學如此重要，他說：“我對數學的直覺不足以清楚地定義什麼是基礎……而且，我對自然研究的興趣無疑更強烈；當我還是學生時，我仍然不確定能否獲得對物理學基本原理的深入瞭解，這取決於最複雜的數學方法。 經過多年的獨立科學工作，我才逐漸地理解到了這一點。”
數學是愛因斯坦的創造力及其貢獻的基礎。為此，他得出結論：“創作的源泉原則上來自於數學”。在他構思廣義相對論時 ，他需要當時更先進的數學知識：張量微積分和黎曼幾何，這些是塑造愛因斯坦思想的重要的數學工具。
為了能夠處理極為繁瑣與艱難的數學推導，愛因斯坦與數學家們密切溝通 ，數學家們幫助他改進計算。在這些信件的摘錄中，愛因斯坦稱讚他的數學家同事：“我很欣賞這些計算方法的優雅；在我們必須艱苦地徒步地工作的時候，騎上了真正的數學這條馬，奔駛在這些領域路上的感覺真好。”
愛因斯坦正是利用他的物理知識，並藉助數學的魅力，創造出了無與倫比的非凡理論。愛因斯坦在總結他對於數學的感想時，如是說：“不要擔心你們的數學問題。 我向你們保證，我的數學問題遠遠地超過你們”。“正是數學為精確的自然科學提供了一定程度的安全性，沒有數學，它們就無法達到”。 “我們的最新經驗證明我們確信在自然界中實現了數學簡單性的理想。 我的信念是，純粹的數學結構使我們能夠發現概念和連接它們的規律，這是使我們理解自然的關鍵”。
狄拉克與數學
來源：量子認知
物理學是關於探索自然規律的學問，通過為現實世界建立數學模型來試圖理解所有物理現象的運行機制，通過“物理理論”來條理化、解釋、預言物理現象。物理學所探索到的變化規律，常常以數學方程式簡潔的形式展現在人們面前，其優美與作用讓人讚歎不已。物理學是自然科學的基礎，而數學又是物理學創新發展的基石，數學的發展與進步伴隨著物理學的重大發現，它是物理眾多領域以及當代科技不可或缺的重要支撐。
最近，有一本英文書籍在世界範圍出版問世。書名為：“宇宙用數字交談：現代數學如何揭示大自然最深的奧祕”（The Universe Speaks in Numbers: How Modern Math Reveals Nature’s Deepest Secrets）。作者格雷厄姆·法米羅（Graham Farmelo）,著名傳記作家和科學作家、英國劍橋大學丘吉爾學院研究員、普林斯頓大學高級研究所訪問學者、美國波士頓東北大學物理學兼職教授。他所著的關於著名理論物理學家狄拉克的傳記：“最奇怪的人”（The Strangest Man），榮獲英國科斯塔傳記文學獎、《物理世界》刊物年度書籍、《自然》科學雜誌年度書籍之一。
《科學美國人》科普雜誌評價說：這本書“向我們表明，物理學和數學是如何共同美好地協同發展”。《自然》科學雜誌評價道： “（物理）是數學方法的輝煌成就，而這本書融合了當代風格和科學洞察力，嫻熟地引導我們明白這個道理”。
這本書詳盡地描述了科學史上最著名的物理大師們，如牛頓、麥克斯韋、愛因斯坦、狄拉克、楊振寧等，他們是如何具體地通過數學揭示大自然最深沉的物理奧祕的故事。極為豐富的數學抽象與極其精湛的數學造詣，是這些著名物理大師們探索自然最深的奧祕中所具有的非凡素質。
下面，我們儘量用通俗的語言，簡單介紹這些舉世聞名的物理大師們與數學的非同尋常的緊密聯繫以發現自然界最深沉的奧祕。
牛頓與數學
牛頓的數學到底有多“牛”？大凡學過數學微積分與物理牛頓力學的人，都可瞭解到牛頓的數學實在是“牛”。他不僅是史上舉世聞名的物理學家、天文學家、自然哲學家，而且是偉大的數學家，是歷代數學家心目中的偶像巨匠，他影響了後來的數學發展道路。
1687年牛頓出版了他的“自然哲學的數學原理”或“原理”，被公認為有史以來最偉大的科學著作。在其中，他運用數學提出了他的運動，引力和力學理論，解釋了彗星的偏心軌道，潮汐及其變化，地球軸線的進動和月球的運動。
在牛頓時代及之前，數學與物理渾然一體，統屬於“自然哲學”，當時“物理”、“科學”等系統尚未成型。牛頓沒有稱過他是物理學家、天文學家、科學家等，只是自稱為自然哲學家，正如他在“自然哲學的數學原理”著作的前言說：“這是一種新型的自然哲學”。
這部著作在接下來的幾個世紀裡主導了物理世界的科學觀。在牛頓後，在被稱為“法國牛頓”的拉普拉斯時期，開始將物理、數學從“自然哲學”中剝離，數學與物理的學科逐漸成型自成一體。
即使是在當代物理中，牛頓330年前的數學與物理方程式依然是足夠地好，仍是不可或缺的基石。對改變人類社會進程具有最廣泛的重要影響的科學史上6個重要的物理方程式中，牛頓運動定律和萬有引力的數學方程式被佔有其中兩席的地位。
麥克斯韋與數學
在十九世紀中期，蘇格蘭數學物理學家麥克斯韋覺得電磁學的理論雜亂無章、急需整合。尤其是其中許多理論都涉及超距作用（action at a distance）的概念。麥克斯韋對於這概念極為反對，他主張用場論來解釋。例如，磁鐵會在四周產生磁場，而磁場會施加磁場力於鐵粉，使得這些鐵粉依著磁場力的方向排列，形成一條條的磁場線；磁鐵並不是直接施加力量於鐵粉，而是經過磁場施加力量於鐵粉。
麥克斯韋嘗試朝著這方向開闢一條思路。他想出“分子渦流模型”，借用流體力學的數學框架，能夠解釋所有那時已知的電磁現象。而且，這個數學模型還展示出一個嶄新的概念——電勢移。由於這概念，他推理電磁場能夠以波動形式傳播於空間，他又計算出其波速恰巧等於光速。麥克斯韋斷定光波就是一種電磁波。從此，電學、磁學、光學被整合為一統的電磁學。
麥克斯韋方程被譽為影響世界六大方程之一。它不僅為今天電器化生活奠定理論基礎，而且是理論物理學界至關重要的規範理論概念的起源。楊振寧評價說：“麥克斯韋在方程中對幾何和對稱性的微妙物理直覺不僅推翻了十九世紀‘場是超距作用’的錯誤認識，更在二十世紀直接推動產生了具有高度統一性的粒子物理標準化模型。”
麥克斯韋被普遍認為是十九世紀物理學家中，對於二十世紀初物理學的巨大進展影響最為巨大的一位。他的科學工作為狹義相對論和量子力學打下理論基礎，是現代物理學的先聲。在麥克斯韋百年誕辰時，愛因斯坦盛讚麥克斯韋，稱其對於物理學做出了“自牛頓時代以來的一次最深刻、最富有成效的變革”。
愛因斯坦與數學
許多人都知道，愛因斯坦對現代物理學作出了無與倫比的巨大貢獻。可是很多人可能不知道或不理解，他的極其精湛的數學造詣及其所做的數學貢獻。愛因斯坦曾如此感嘆說：“物理學家說我是數學家，數學家說我是物理學家。我成了一個完全孤單的人，儘管所有人都認識我，但很少有人真正地瞭解我。”
在他作為研究員的第一年，他不確定數學是否對物理學如此重要，他說：“我對數學的直覺不足以清楚地定義什麼是基礎……而且，我對自然研究的興趣無疑更強烈；當我還是學生時，我仍然不確定能否獲得對物理學基本原理的深入瞭解，這取決於最複雜的數學方法。 經過多年的獨立科學工作，我才逐漸地理解到了這一點。”
數學是愛因斯坦的創造力及其貢獻的基礎。為此，他得出結論：“創作的源泉原則上來自於數學”。在他構思廣義相對論時 ，他需要當時更先進的數學知識：張量微積分和黎曼幾何，這些是塑造愛因斯坦思想的重要的數學工具。
為了能夠處理極為繁瑣與艱難的數學推導，愛因斯坦與數學家們密切溝通 ，數學家們幫助他改進計算。在這些信件的摘錄中，愛因斯坦稱讚他的數學家同事：“我很欣賞這些計算方法的優雅；在我們必須艱苦地徒步地工作的時候，騎上了真正的數學這條馬，奔駛在這些領域路上的感覺真好。”
愛因斯坦正是利用他的物理知識，並藉助數學的魅力，創造出了無與倫比的非凡理論。愛因斯坦在總結他對於數學的感想時，如是說：“不要擔心你們的數學問題。 我向你們保證，我的數學問題遠遠地超過你們”。“正是數學為精確的自然科學提供了一定程度的安全性，沒有數學，它們就無法達到”。 “我們的最新經驗證明我們確信在自然界中實現了數學簡單性的理想。 我的信念是，純粹的數學結構使我們能夠發現概念和連接它們的規律，這是使我們理解自然的關鍵”。
狄拉克與數學
著名的英國物理學家、劍橋大學的盧卡斯教席數學教授（牛頓曾執掌過的教席）、量子力學的創始人之一狄拉克，最偉大的成就是給出了相對論量子力學方程，即狄拉克方程。這個方程被評為史上最“了不起”的12個數學方程之首。
狄拉克認為，“物理定律必須具有數學美”。這句話成為理論物理的數學美原則的名言，他在黑板上寫下的這句銘言連同黑板一直保存至今。他認為：“科學是以簡單的方式去理解困難事物”。楊振寧曾提到狄拉克的論文給人以“秋水文章不染塵”的感受，沒有任何雜物，直達深處，直達宇宙的奧祕。
狄拉克盡力在解釋物理的高深奧祕時引入最簡潔的數學形式。他引入的簡潔而又優美的數學方式讓物理學家驚歎不已，也讓數學家不可思議。狄拉克的數學如同其人，太怪異了，被譽為是最奇怪的人。
狄拉克的數學怎麼如同其人，怎麼怪異？簡單地來講，如果用通俗的比喻，狄拉克就如通中國著名數學家陳景潤類型的人：不圖名利、不善言談，卻具有非凡的數學抽象力。陳景潤是一門心思沉浸在哥德巴赫猜想，狄拉克是一門心思沉浸在物理奧祕的數學的優美世界裡。
一個有趣的體現狄拉克不圖名利的小故事：1933年狄拉克榮獲諾貝爾物理獎。狄拉克當時對他的同事說，他不想出名，想拒絕這個獎。同事對他說：你如果拒絕了更是頭條新聞、更會出名，別人會不停地來麻煩你，狄拉克這才前往領獎。
波爾曾說：“在所有物理學家中，狄拉克擁有最純潔的靈魂”。他除了不說廢話之外，物質生活上也極為簡單，不喝酒、不抽菸、只喝水，別無他求。猶如陳景潤喜歡一個人關在自己6平方米的宿舍裡鑽研哥德巴赫猜想，狄拉克喜歡關在屋裡單獨一人把玩數學，獨自擺弄方程式，其它方面的興趣很少。
著名理論物理學家、諾貝爾科學獎項得主薩拉姆如是說：“ 狄拉克毫無疑問是這個世紀或任一個世紀最偉大的物理學家之一。他的三項關鍵工作：其一奠定了量子物理、其二量子場論、其三基本粒子理論的基礎...沒有人即便是愛因斯坦，能在這麼短的期間內對本世紀物理的發展作出如此決定性的影響。
楊振寧與數學
來源：量子認知
物理學是關於探索自然規律的學問，通過為現實世界建立數學模型來試圖理解所有物理現象的運行機制，通過“物理理論”來條理化、解釋、預言物理現象。物理學所探索到的變化規律，常常以數學方程式簡潔的形式展現在人們面前，其優美與作用讓人讚歎不已。物理學是自然科學的基礎，而數學又是物理學創新發展的基石，數學的發展與進步伴隨著物理學的重大發現，它是物理眾多領域以及當代科技不可或缺的重要支撐。
最近，有一本英文書籍在世界範圍出版問世。書名為：“宇宙用數字交談：現代數學如何揭示大自然最深的奧祕”（The Universe Speaks in Numbers: How Modern Math Reveals Nature’s Deepest Secrets）。作者格雷厄姆·法米羅（Graham Farmelo）,著名傳記作家和科學作家、英國劍橋大學丘吉爾學院研究員、普林斯頓大學高級研究所訪問學者、美國波士頓東北大學物理學兼職教授。他所著的關於著名理論物理學家狄拉克的傳記：“最奇怪的人”（The Strangest Man），榮獲英國科斯塔傳記文學獎、《物理世界》刊物年度書籍、《自然》科學雜誌年度書籍之一。
《科學美國人》科普雜誌評價說：這本書“向我們表明，物理學和數學是如何共同美好地協同發展”。《自然》科學雜誌評價道： “（物理）是數學方法的輝煌成就，而這本書融合了當代風格和科學洞察力，嫻熟地引導我們明白這個道理”。
這本書詳盡地描述了科學史上最著名的物理大師們，如牛頓、麥克斯韋、愛因斯坦、狄拉克、楊振寧等，他們是如何具體地通過數學揭示大自然最深沉的物理奧祕的故事。極為豐富的數學抽象與極其精湛的數學造詣，是這些著名物理大師們探索自然最深的奧祕中所具有的非凡素質。
下面，我們儘量用通俗的語言，簡單介紹這些舉世聞名的物理大師們與數學的非同尋常的緊密聯繫以發現自然界最深沉的奧祕。
牛頓與數學
牛頓的數學到底有多“牛”？大凡學過數學微積分與物理牛頓力學的人，都可瞭解到牛頓的數學實在是“牛”。他不僅是史上舉世聞名的物理學家、天文學家、自然哲學家，而且是偉大的數學家，是歷代數學家心目中的偶像巨匠，他影響了後來的數學發展道路。
1687年牛頓出版了他的“自然哲學的數學原理”或“原理”，被公認為有史以來最偉大的科學著作。在其中，他運用數學提出了他的運動，引力和力學理論，解釋了彗星的偏心軌道，潮汐及其變化，地球軸線的進動和月球的運動。
在牛頓時代及之前，數學與物理渾然一體，統屬於“自然哲學”，當時“物理”、“科學”等系統尚未成型。牛頓沒有稱過他是物理學家、天文學家、科學家等，只是自稱為自然哲學家，正如他在“自然哲學的數學原理”著作的前言說：“這是一種新型的自然哲學”。
這部著作在接下來的幾個世紀裡主導了物理世界的科學觀。在牛頓後，在被稱為“法國牛頓”的拉普拉斯時期，開始將物理、數學從“自然哲學”中剝離，數學與物理的學科逐漸成型自成一體。
即使是在當代物理中，牛頓330年前的數學與物理方程式依然是足夠地好，仍是不可或缺的基石。對改變人類社會進程具有最廣泛的重要影響的科學史上6個重要的物理方程式中，牛頓運動定律和萬有引力的數學方程式被佔有其中兩席的地位。
麥克斯韋與數學
在十九世紀中期，蘇格蘭數學物理學家麥克斯韋覺得電磁學的理論雜亂無章、急需整合。尤其是其中許多理論都涉及超距作用（action at a distance）的概念。麥克斯韋對於這概念極為反對，他主張用場論來解釋。例如，磁鐵會在四周產生磁場，而磁場會施加磁場力於鐵粉，使得這些鐵粉依著磁場力的方向排列，形成一條條的磁場線；磁鐵並不是直接施加力量於鐵粉，而是經過磁場施加力量於鐵粉。
麥克斯韋嘗試朝著這方向開闢一條思路。他想出“分子渦流模型”，借用流體力學的數學框架，能夠解釋所有那時已知的電磁現象。而且，這個數學模型還展示出一個嶄新的概念——電勢移。由於這概念，他推理電磁場能夠以波動形式傳播於空間，他又計算出其波速恰巧等於光速。麥克斯韋斷定光波就是一種電磁波。從此，電學、磁學、光學被整合為一統的電磁學。
麥克斯韋方程被譽為影響世界六大方程之一。它不僅為今天電器化生活奠定理論基礎，而且是理論物理學界至關重要的規範理論概念的起源。楊振寧評價說：“麥克斯韋在方程中對幾何和對稱性的微妙物理直覺不僅推翻了十九世紀‘場是超距作用’的錯誤認識，更在二十世紀直接推動產生了具有高度統一性的粒子物理標準化模型。”
麥克斯韋被普遍認為是十九世紀物理學家中，對於二十世紀初物理學的巨大進展影響最為巨大的一位。他的科學工作為狹義相對論和量子力學打下理論基礎，是現代物理學的先聲。在麥克斯韋百年誕辰時，愛因斯坦盛讚麥克斯韋，稱其對於物理學做出了“自牛頓時代以來的一次最深刻、最富有成效的變革”。
愛因斯坦與數學
許多人都知道，愛因斯坦對現代物理學作出了無與倫比的巨大貢獻。可是很多人可能不知道或不理解，他的極其精湛的數學造詣及其所做的數學貢獻。愛因斯坦曾如此感嘆說：“物理學家說我是數學家，數學家說我是物理學家。我成了一個完全孤單的人，儘管所有人都認識我，但很少有人真正地瞭解我。”
在他作為研究員的第一年，他不確定數學是否對物理學如此重要，他說：“我對數學的直覺不足以清楚地定義什麼是基礎……而且，我對自然研究的興趣無疑更強烈；當我還是學生時，我仍然不確定能否獲得對物理學基本原理的深入瞭解，這取決於最複雜的數學方法。 經過多年的獨立科學工作，我才逐漸地理解到了這一點。”
數學是愛因斯坦的創造力及其貢獻的基礎。為此，他得出結論：“創作的源泉原則上來自於數學”。在他構思廣義相對論時 ，他需要當時更先進的數學知識：張量微積分和黎曼幾何，這些是塑造愛因斯坦思想的重要的數學工具。
為了能夠處理極為繁瑣與艱難的數學推導，愛因斯坦與數學家們密切溝通 ，數學家們幫助他改進計算。在這些信件的摘錄中，愛因斯坦稱讚他的數學家同事：“我很欣賞這些計算方法的優雅；在我們必須艱苦地徒步地工作的時候，騎上了真正的數學這條馬，奔駛在這些領域路上的感覺真好。”
愛因斯坦正是利用他的物理知識，並藉助數學的魅力，創造出了無與倫比的非凡理論。愛因斯坦在總結他對於數學的感想時，如是說：“不要擔心你們的數學問題。 我向你們保證，我的數學問題遠遠地超過你們”。“正是數學為精確的自然科學提供了一定程度的安全性，沒有數學，它們就無法達到”。 “我們的最新經驗證明我們確信在自然界中實現了數學簡單性的理想。 我的信念是，純粹的數學結構使我們能夠發現概念和連接它們的規律，這是使我們理解自然的關鍵”。
狄拉克與數學
著名的英國物理學家、劍橋大學的盧卡斯教席數學教授（牛頓曾執掌過的教席）、量子力學的創始人之一狄拉克，最偉大的成就是給出了相對論量子力學方程，即狄拉克方程。這個方程被評為史上最“了不起”的12個數學方程之首。
狄拉克認為，“物理定律必須具有數學美”。這句話成為理論物理的數學美原則的名言，他在黑板上寫下的這句銘言連同黑板一直保存至今。他認為：“科學是以簡單的方式去理解困難事物”。楊振寧曾提到狄拉克的論文給人以“秋水文章不染塵”的感受，沒有任何雜物，直達深處，直達宇宙的奧祕。
狄拉克盡力在解釋物理的高深奧祕時引入最簡潔的數學形式。他引入的簡潔而又優美的數學方式讓物理學家驚歎不已，也讓數學家不可思議。狄拉克的數學如同其人，太怪異了，被譽為是最奇怪的人。
狄拉克的數學怎麼如同其人，怎麼怪異？簡單地來講，如果用通俗的比喻，狄拉克就如通中國著名數學家陳景潤類型的人：不圖名利、不善言談，卻具有非凡的數學抽象力。陳景潤是一門心思沉浸在哥德巴赫猜想，狄拉克是一門心思沉浸在物理奧祕的數學的優美世界裡。
一個有趣的體現狄拉克不圖名利的小故事：1933年狄拉克榮獲諾貝爾物理獎。狄拉克當時對他的同事說，他不想出名，想拒絕這個獎。同事對他說：你如果拒絕了更是頭條新聞、更會出名，別人會不停地來麻煩你，狄拉克這才前往領獎。
波爾曾說：“在所有物理學家中，狄拉克擁有最純潔的靈魂”。他除了不說廢話之外，物質生活上也極為簡單，不喝酒、不抽菸、只喝水，別無他求。猶如陳景潤喜歡一個人關在自己6平方米的宿舍裡鑽研哥德巴赫猜想，狄拉克喜歡關在屋裡單獨一人把玩數學，獨自擺弄方程式，其它方面的興趣很少。
著名理論物理學家、諾貝爾科學獎項得主薩拉姆如是說：“ 狄拉克毫無疑問是這個世紀或任一個世紀最偉大的物理學家之一。他的三項關鍵工作：其一奠定了量子物理、其二量子場論、其三基本粒子理論的基礎...沒有人即便是愛因斯坦，能在這麼短的期間內對本世紀物理的發展作出如此決定性的影響。
楊振寧與數學
許多人都知道，楊振寧是著名的理論物理學家，1957年以發現宇稱不守恆與李政道共獲諾貝爾物理學獎。可是很多人也許不知道，楊振寧具有高超的數學本領，在數學領域做出了傑出的貢獻。對數學家們來說，楊振寧同米爾斯創立的“楊–米爾斯理論”和巴克斯特創立的“楊–巴克斯特方程”而著稱。這兩個方程都在當今核心數學中佔重要位置，影響了而且還將深深影響著幾個物理和數學分支。
楊振寧生來與數學有不解之緣，出生於數學世家。這本書評價說：楊振寧的父親“是將現代數學介紹到中國的第一人”。他讀博士時，本來想從事實用性較強的實驗物理研究，可是因自己笨手笨腳，從而做出了他一生中最重要、也是對當代物理具有重大影響的決定：放棄實驗物理改做理論物理。這一重大決定與他業已具備的不尋常的數學功底不無關係。
取得博士學位的第二年，楊振寧被當時普林斯頓高等研究院院長奧本海默物色，從而開始了他在該院十九年的研究生涯，包括同李政道進行了一段長達十多年富有成果的合作。
楊振寧在談到數學對物理學的重要性時如是說：“愛因斯坦沒有黎曼幾何就不可能寫出廣義相對論的方程；如果沒有數學的幫助，我也不可能進一步深入瞭解早已寫出來的規範場論的方程”。談到其成功的祕訣時，他認為：“許多理論物理工作者在某些方面對數學有抗拒的心理或者有貶低數學的傾向，我不贊同這種態度”。“我欣賞數學家的價值觀，我讚美數學的優美和力量：它有戰術上的技巧與靈活，又有戰略上的雄才遠慮。而且，堪稱奇蹟中的奇蹟的是，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本結構。”
普遍認為，楊振寧是繼愛因斯坦和狄拉克之後，對物理與數學的發展具有最大影響的20世紀理論物理學家。這本書系統地、詳實地介紹了物理學有史以來的所有物理學大師及其卓越貢獻，代表了當代物理學界普遍認可的評價觀點。其中評價最高、評論最詳盡的物理大師中，繼牛頓、麥克斯韋、愛因斯坦、狄拉克之後，當屬楊振寧。愛因斯坦比狄拉克大23歲，狄拉克比楊振寧大22歲。當代物理在與現代數學比翼雙飛的歷史進程中，造就了這樣三個不同時代、具有代表性的、博大精深和令人讚歎的物理學大師。
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