簡而言之，三種能力，即處理信息能力、分析問題能力、解決問題能力（計算能力）。
◆處理信息能力
欠缺處理信息能力的學生，往往欠缺對題型、題設條件、考點的一種敏感度，不擅長從看似千變萬化的題幹中提取出有用的信息，更容易受到干擾條件的誤導。
從能力提高的角度，這部分學生首先需要見識足夠多的題目，在此基礎上學會遷移和總結，通過這些題目建立題幹到考點的聯繫，從而能夠從變化的題幹當中挖掘出有用的信息和對解題有幫助的條件。
從具體方法的角度，建議著手做兩個工作：
第一，蒐集整理自己做過的題目，尤其是錯題和解答有困難的題目，從中總結出不同題目不同考點的解題模式，瞭解題幹中的有用信息；
第二，在做題過程中，先看最後的問題，由最後問題去聯想這類問題對應的知識點和解題方法，再到題幹中挖掘與之相對應的條件和隱含條件、限制條件。
◆分析問題能力
欠缺分析問題能力的學生，也就是慣常認為自己數學學不好的學生。這類學生不擅長自我總結或是依賴別人的總結，無法形成對於一類題目的答題方法套路，拿到問題往往覺得不知從何下手，或是在很多沒有方向的嘗試當中浪費時間。
對於這類學生，同樣有兩個建議：
第一，需要通過題目，對知識體系和考試題型有一個全面地梳理和清晰地瞭解；
第二，在全面瞭解數學知識體系和考試題型的基礎上，總結出一套行之有效的解題方法套路。
學生完成上述兩步工作後，會逐漸發現實際上高考數學中難題的絕大多數，考查方式和考點是相對固定的，將不同的題目對應不同的解題方法，能夠很大程度上緩解學生在考場上面對問題時的窘迫，也讓解題更加有目的性和方向性。
換句話說，這類學生需要靠“總結套路”來降低思維難度，即不依靠一味地嘗試和臨場分析來解決問題，而是事先給不同題型大類歸納出一種模式化思維（例如恆成立問題，先嚐試分離常數法）。
在這個層面上，分析問題能力就不僅僅侷限於臨場分析能力，而包括了經驗總結的能力來彌補了臨場分析的不足，而經驗本身既可以從自己的日常積累中產生，也可以借鑑其他人的成功經驗。
◆計算能力
計算能力屬於基本功，提升計算能力無非多做多練和一些有目的的訓練。多做多練自然不用多說，那麼什麼是一些有目的的訓練呢？
例如限時訓練，一定強度的限時訓練（當然，一定要嚴格遵守時間約定，不能自欺欺人），對於計算能力的提升，一定是有幫助的，關鍵就在於，這種訓練不能是一時興起，必須是有一定頻率，雖然這個頻率不一定很高。在高一、高二學校缺乏這種訓練的情況下，一定要自行予以一定的補充。
例如不檢查訓練，就是在練習過程中，一遍做過去，就做一遍，做完一題，馬上進入下一題，即使是非常容易的回代檢驗也都不進行。在認真貫徹、絕不矇混的前提下，這樣的練習也同樣能發揮作用。初中的學習給我們留下了考完試一定要檢查的習慣，但是真正在高考考場上，又有多少人能有相對充足的檢查時間呢？往往都是做完最多剩餘個十幾二十分鐘，更多的都是剛剛勉強做完，這種情況下，不檢查的練習，就有其針對性。
那麼，你肯定會問，那種很簡單的檢查，比如回代，有可能既不浪費時間，而且能讓你在做完這道題，以一個很小的時間投入，確信無疑這道題無誤的“快速檢驗”在不檢查訓練中，也不能用嗎？
當然！這就是我們所說的帶有特定目的的訓練方式，剛才提到的“快速檢查”完全可以在限時訓練中使用，而不檢查訓練的目標，就是提升你的一遍正確率，就是希望暴露出那些本存在的問題。
不同水平的學生需要根據自己的實際情況，有目的地提高自己的對應能力，以應對高考數學中不同類型的難題。
以下幾類學生，請大家自行對號入座：
一般來說，數學在110分以下的同學，屬於基本功不紮實，免談哪種能力的提升了，多練多總結，套路都沒總結好，成績自然好不了。
高考數學在125分以下難以突破的同學，基本屬於欠缺分析問題能力並且不擅長自我總結套路的同學，需要靠解題方法的套路總結降低考場上的思維難度。這類同學並非沒有套路，大部分是欠缺自行總結的套路， 總希望直接照搬參考書，但是自己總結才是這部分同學提升之關鍵。
高考數學能達到130分以上140分以下，偶爾也能上一下140的同學，又存在兩種不同的情況：
第一種情況：大題難題基本能做，但大題會花一些時間，其他題目上失分；
第二種情況：不會做大題難題，但基本功紮實，前面題目失分較少或基本不丟分。
對於第一種情況的學生，注意不要忽視小題中的“難題”，這種難並不一定是思維上多難，但是卻充滿陷阱，要重視且增強計算能力，進行一些專項的突破。
對於第二種情況的學生，基本上你需要拓展你的能力上限，不要迷信老師說的話，“數學最關鍵在於前面的正確，最後一道題的最後一問不做你也是140多分！”如果你打不開這個能力上限，你的滿分就是144分最多，你任錯一道題你也上不了140。老師面向的是更多更廣泛的同學，而對於你，你需要學習一些自主招生難度、競賽難度的內容，去稍微拓展一下，再回到高考的範圍來，這時候你對壓軸題會有新的理解。
很多學生喜歡一廂情願地認為難題就是壓軸題、就是一般同學做不出來的題目，可是恰恰越是有這種想法的學生，最容易掉進“難題都會，卻仍然考不了高分”的窘境。
問題出在這部分學生，對難題的定義過於狹隘，在一些他們認為不是難題的題目上，屢屢栽了跟頭。
那種題目可以稱得上是高考數學當中的難題呢？大致有以下三種：
◆ 第一種，思維難度大。即看了題目以後不知道該如何去思考，沒有方向，或者思想到了某一部卡住了再也進行不下去，故而解不出來；
◆ 第二種，計算難度大。即學生看見以後能夠有一定的解題思路，但題目想要進行較全面的求解，就基於一定的計算，當計算量較大時，學生往往因計算錯誤而讓題目變得過於複雜故而難以進行下去；
◆ 第三種，閱讀難度大。即題幹較長，條件和干擾條件較多，閱讀起來較為費勁的題目。考生在面對這類題目時，往往因為高度緊張考試環境時，容易造成閱讀的困難，而抓不住題目的重點或者漏掉一些條件，導致考生難以拿分。
大部分定義難題較狹隘的同學，都是把視線全部投在了思維難度大的題目上，有時候走向了一味追求思維難度題目的小路。而將考試中，其他難度的題目誤認為是容易得分的簡單題目，而不予以足夠的重視和區別對待。自然，這就很容易掉進所謂的“難題都會，分總不高”的窘境。
易錯難題：解析幾何 | 公式+圖形
做解析幾何一般分為以下三個步驟：
背出公式 → 類比圖形(輔助線)→ 計算
◆公式 | 常用公式熟於心
高中解析幾何無非就是三種圓錐曲線加上圓和直線，翻來覆去就是這5類中選出幾類結合著考。那麼最基礎的一點就是，常用的公式一定要背熟練。
這裡的公式不僅僅是課本當中的基礎公式，還包括解題過程中經常遇到的經驗公式，比如直線間距的計算、切線夾角的計算。基礎公式是解題的必要基礎，而經驗公式雖然不能直接用在考卷上，但是卻能節省考場上大量的思考和計算的時間。
很多同學在平時做解析幾何時候不以為然，總是翻著書找公式對著做，這實際上是很危險的，到了考試時候往往因為緊張背不出公式，前幾步就寫不出來，那還玩什麼呀！平時一定要把公式被熟了，不要讓不以為然的東西成了考試中的最大殺手。
◆ 圖形 | 常見性質有印象
解析幾何的核心問題是用方程和函數的思想去解決圖形問題。
很多學生做多了題就會發現，常考的圖形或者局部圖形經常反覆出現在不同的題目當中。做完題後通過總結，把常見的圖形和性質，記錄在一個專用的本子上，形成印象。
不僅如此，解析幾何當中還有一類題目需要通過輔助線來降低解題難度，而一些需要做輔助線的圖形往往都是一些常見題型改編（擦去一根或多根線）。對於一道“全新”的題目，第一次做的時候，哪怕是學霸也不一定可以快速地找到最優的輔助線做法。
考慮到全國卷的考法相對中規中矩，對於學生來說就可以藉助總結常見圖形和性質，在下次遇到類似題目或是被擦去幾條線的類似題目的時候，快速回憶起以往的知識。
比如今天做到了一道橢圓中求最大三角形面積的題目，明天做到一道橢圓中最小切線角的題目，就可以在筆記本上畫個簡圖，把輔助線用不同顏色的筆標註出來，思考為什麼要這麼做輔助線，能利用哪些已總結好的性質。
一句話：輔助線這一塊，自己想不到沒關係，但如果自己本身不夠聰明還不肯下笨功夫去歸納，那真的是沒人能幫忙了。
◆ 計算 | 避免“無謂失分”
解析幾何的最後一步，就是做一大堆計算，相當於是不用動腦筋的體力活，不管是基礎好還是差的學生，這塊都需要重視，畢竟這是影響到最終答案的。對於計算的強調也是老生常談的問題，總之就是平時要多養成驗算、仔細、勤打草稿的習慣，避免無謂的失分。
易錯難題：導數 | 細節+總結
導數這塊內容，首先要說明兩點：
◆對於水平中上的學生，對導數的目標應該定為“會做題”；對於水平較為一般的學生，首先的目標應該定為“會求導”。
◆有的地區高考不把導數作為必考內容，這種條件下如果自己學有餘力還是建議自學一些基礎的導數知識，在做選擇、填空的壓軸題的可能會有奇效。
總的來說，導數解題步驟也是三步：
對目標函數求導→選定解題方法（分類討論、參數分離、常數不變法等）→計算（需要一些技巧）
對於水平較為一般的同學，先按照以下第1、2兩點去做，然後再進階到3、4點；對於水平較高的，可以直接看3、4點內容。
◆求導公式 | 熟記熟背熟能生巧
這點與解析幾何公式的要求是一樣的，如果平時不肯背，總是翻書找公式，到了考試就容易一臉懵逼，最基本的分都拿不到。
所以，對於基礎一般的同學，這最基本的東西一定在平時就要做好，儘量嘗試著平時做作業就不依賴課本。這裡說的公式不光是基本的那六七個求導公式，包括函數的相乘、相除等等怎麼求導，都是要背熟練的。
◆明白求解什麼量 | 迴歸導數本質
通俗地講，很多學生看到一道導數題都不知道它在問什麼，自己要求什麼東西，所以只能寫一點基本的公式騙點分就跑。
導數歸根到底只是一個“工具”，它的本質永遠是函數的思想，所以如果同學們有看不懂題目的情況存在，一定先回去把“自變量”、“因變量”、“參量”這些高一函數的基本東西複習清楚。
◆端點值取捨 | 細節見成敗
很多基礎較好的同學可以把一道導數題做出90%，最後那10%就死在到底端點值怎麼取，取開區間還是閉區間等等。
這個問題解決起來很簡單，但是關鍵是很多同學自己不以為然，想著不過是小問題不用放在心上。事實上，對於頂尖的學生， 最後這1分2分都是非常重要的，尤其是屢犯屢敗的考點，為什麼不願意花點注意力呢？◆尋找最佳方法和計算技巧 | 還是靠總結
一般的導數題往往可以用多種方法（比如分類、參數分離等等）解決，對於水平中上的學生，一個要求是：常規方法一定要會，其他方法儘量多嘗試。
在考試中，學生面臨很多方法的選擇，這個時候不一定能找出最優的做法。但是如果平時自己嘗試地足夠多，就可能在考試中能發現一種快速的方法，這樣解決一道大題所節省的時間是很明顯的。
另外，計算技巧上也是一樣的，平時自己多嘗試，記住幾個自己處理起來比較快的技巧（比如有的數據不用自己算，可以根據題目信息代入），在考試時候一旦用上，就是賺到。
文章改稿自：創知路教育幫丨czljyb