在小學階段，孩子的數學學習是從數字開始的。從簡單的1-10，然後擴充到100、1000，從簡單的加法到計算難度增加的乘除法，孩子從扳手指到運用九九乘法表，孩子的計算能力要求是隨著學齡增加而增加的。
在小學階段，孩子的數學學習是從數字開始的。從簡單的1-10，然後擴充到100、1000，從簡單的加法到計算難度增加的乘除法，孩子從扳手指到運用九九乘法表，孩子的計算能力要求是隨著學齡增加而增加的。
不少孩子的小學階段的數學成績不理想，就是在運算能力上出了問題。
計算能力是小學數學學習的基礎，今天小數詳細整理了小學階段關於四則運算的基礎知識及運算過程中常用到的簡便方法，趁著暑假幫孩子們查漏補缺，提高計算能力，紮實數學基礎，助力孩子開學快速進步。
運算定律
✍ 加法交換律
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
✍ 加法結合律
三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
✍ 乘法交換律
兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
✍ 乘法結合律
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
✍ 乘法分配律
兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
✍ 減法的性質
從一個數裡連續減去幾個數，可以從這個數裡減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
在小學階段，孩子的數學學習是從數字開始的。從簡單的1-10，然後擴充到100、1000，從簡單的加法到計算難度增加的乘除法，孩子從扳手指到運用九九乘法表，孩子的計算能力要求是隨著學齡增加而增加的。
不少孩子的小學階段的數學成績不理想，就是在運算能力上出了問題。
計算能力是小學數學學習的基礎，今天小數詳細整理了小學階段關於四則運算的基礎知識及運算過程中常用到的簡便方法，趁著暑假幫孩子們查漏補缺，提高計算能力，紮實數學基礎，助力孩子開學快速進步。
運算定律
✍ 加法交換律
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
✍ 加法結合律
三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
✍ 乘法交換律
兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
✍ 乘法結合律
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
✍ 乘法分配律
兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
✍ 減法的性質
從一個數裡連續減去幾個數，可以從這個數裡減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
運算法則
✍ 整數加法計算法則
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。
✍ 整數減法計算法則
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合併在一起，再減。
✍ 整數乘法計算法則
先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然後把各次乘得的數加起來。
✍ 整數除法計算法則
先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”佔位。每次除得的餘數要小於除數。
✍ 小數乘法法則
先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。
✍ 除數是整數的小數除法計算法則
先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添“0”，再繼續除。
✍ 除數是小數的除法計算法則
先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然後按照除數是整數的除法法則進行計算。
在小學階段，孩子的數學學習是從數字開始的。從簡單的1-10，然後擴充到100、1000，從簡單的加法到計算難度增加的乘除法，孩子從扳手指到運用九九乘法表，孩子的計算能力要求是隨著學齡增加而增加的。
不少孩子的小學階段的數學成績不理想，就是在運算能力上出了問題。
計算能力是小學數學學習的基礎，今天小數詳細整理了小學階段關於四則運算的基礎知識及運算過程中常用到的簡便方法，趁著暑假幫孩子們查漏補缺，提高計算能力，紮實數學基礎，助力孩子開學快速進步。
運算定律
✍ 加法交換律
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
✍ 加法結合律
三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
✍ 乘法交換律
兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
✍ 乘法結合律
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
✍ 乘法分配律
兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
✍ 減法的性質
從一個數裡連續減去幾個數，可以從這個數裡減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
運算法則
✍ 整數加法計算法則
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。
✍ 整數減法計算法則
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合併在一起，再減。
✍ 整數乘法計算法則
先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然後把各次乘得的數加起來。
✍ 整數除法計算法則
先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”佔位。每次除得的餘數要小於除數。
✍ 小數乘法法則
先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。
✍ 除數是整數的小數除法計算法則
先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添“0”，再繼續除。
✍ 除數是小數的除法計算法則
先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然後按照除數是整數的除法法則進行計算。
✍ 同分母分數加減法計算方法
同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。
✍ 異分母分數加減法計算方法
先通分，然後按照同分母分數加減法的的法則進行計算。
✍ 帶分數加減法的計算方法
整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合併起來。
✍ 分數乘法的計算法則
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
✍ 分數除法的計算法則
甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。
運算順序
小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
✍ 沒有括號的混合運算：
同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，後算加減法。
✍ 有括號的混合運算：
先算小括號裡面的，再算中括號裡面的，最後算括號外面的。
第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。
第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。
速算技巧
掌握良好的速算技巧，是讓孩子們在最短的時間內，學好速算的關鍵之處，所以，家長要善於引導孩子們發現和使用速算技巧，並且多多將這些技巧進行驗證，讓這些技巧好好為孩子服務。
1）加法的神奇速算法
加大減差法
✎ 口訣
前面加數加上後面加數的整數，減去後面加數與整數的差等於和。
✎ 例題
1376+98=1474 計算方法：1376+100-2
3586+898=4484 計算方法：3586+1000-102
5768+9897=15665 計算方法：5768+10000-103
2）求只是數字位置顛倒兩個兩位數的和
✎ 口訣
一個數的十位數加上它的個位數乘以11等於和
✎ 例題
47+74=121 計算方法：（4+7）x 11=121
68+86=154 計算方法：（6+8）x 11=154
58+85=143 計算方法：（5+8）x 11=143
3）減法的神奇速算法
減大加差法
✎ 例題
321-98=223
計算方法：減100，加2
8135-878=7257
計算方法：減1000，加122
91321-8987= 82334
計算方法：減10000，加1013
✎ 總結
被減數減去減數的整數，再加上減數與整數的差，等於差。
在小學階段，孩子的數學學習是從數字開始的。從簡單的1-10，然後擴充到100、1000，從簡單的加法到計算難度增加的乘除法，孩子從扳手指到運用九九乘法表，孩子的計算能力要求是隨著學齡增加而增加的。
不少孩子的小學階段的數學成績不理想，就是在運算能力上出了問題。
計算能力是小學數學學習的基礎，今天小數詳細整理了小學階段關於四則運算的基礎知識及運算過程中常用到的簡便方法，趁著暑假幫孩子們查漏補缺，提高計算能力，紮實數學基礎，助力孩子開學快速進步。
運算定律
✍ 加法交換律
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
✍ 加法結合律
三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
✍ 乘法交換律
兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
✍ 乘法結合律
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
✍ 乘法分配律
兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
✍ 減法的性質
從一個數裡連續減去幾個數，可以從這個數裡減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
運算法則
✍ 整數加法計算法則
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。
✍ 整數減法計算法則
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合併在一起，再減。
✍ 整數乘法計算法則
先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然後把各次乘得的數加起來。
✍ 整數除法計算法則
先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”佔位。每次除得的餘數要小於除數。
✍ 小數乘法法則
先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。
✍ 除數是整數的小數除法計算法則
先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添“0”，再繼續除。
✍ 除數是小數的除法計算法則
先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然後按照除數是整數的除法法則進行計算。
✍ 同分母分數加減法計算方法
同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。
✍ 異分母分數加減法計算方法
先通分，然後按照同分母分數加減法的的法則進行計算。
✍ 帶分數加減法的計算方法
整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合併起來。
✍ 分數乘法的計算法則
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
✍ 分數除法的計算法則
甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。
運算順序
小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
✍ 沒有括號的混合運算：
同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，後算加減法。
✍ 有括號的混合運算：
先算小括號裡面的，再算中括號裡面的，最後算括號外面的。
第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。
第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。
速算技巧
掌握良好的速算技巧，是讓孩子們在最短的時間內，學好速算的關鍵之處，所以，家長要善於引導孩子們發現和使用速算技巧，並且多多將這些技巧進行驗證，讓這些技巧好好為孩子服務。
1）加法的神奇速算法
加大減差法
✎ 口訣
前面加數加上後面加數的整數，減去後面加數與整數的差等於和。
✎ 例題
1376+98=1474 計算方法：1376+100-2
3586+898=4484 計算方法：3586+1000-102
5768+9897=15665 計算方法：5768+10000-103
2）求只是數字位置顛倒兩個兩位數的和
✎ 口訣
一個數的十位數加上它的個位數乘以11等於和
✎ 例題
47+74=121 計算方法：（4+7）x 11=121
68+86=154 計算方法：（6+8）x 11=154
58+85=143 計算方法：（5+8）x 11=143
3）減法的神奇速算法
減大加差法
✎ 例題
321-98=223
計算方法：減100，加2
8135-878=7257
計算方法：減1000，加122
91321-8987= 82334
計算方法：減10000，加1013
✎ 總結
被減數減去減數的整數，再加上減數與整數的差，等於差。
4）求只是數字位置顛倒兩個兩位數的差
✎ 例題
74-47=27
計算方法：（7-4）x9=27
83-38=45
計算方法：（8-3）x9=45
92-29=63
計算方法：（9-2）x9=63
✎ 總結
被減數的十位數減去它的個位數乘以9，等於差。
三求只是首尾換位，中間數相同的兩個三位數的差
✎ 例題
936-639=297
計算方法：（9-6）x9=27
注意！27中間必須加9， 即為差297
723-327=396
計算方法：（7-3）x9=36
注意！36中間必須加9， 即為差396
873-378=495
計算方法：（8-3）x9=45
注意！45中間必須加9， 即為差495
✎ 總結
被減數的百位數減去它的個位數乘以9，（差的中間必須寫9）等於差。
5）求互補兩個數的差
✎ 例題
73-27=46
計算方法：（73-50）x2=46
613-387=226
計算方法：（613-500）x2=226
8112-1888=6224
計算方法：（8112-5000）x2=6224
✎ 總結
兩位互補的數相減，被減數減50乘以2；三位互補的數相減，被減數減500乘以2；四位互補的數相減，被減數減5000乘以2；以此類推......
在小學階段，孩子的數學學習是從數字開始的。從簡單的1-10，然後擴充到100、1000，從簡單的加法到計算難度增加的乘除法，孩子從扳手指到運用九九乘法表，孩子的計算能力要求是隨著學齡增加而增加的。
不少孩子的小學階段的數學成績不理想，就是在運算能力上出了問題。
計算能力是小學數學學習的基礎，今天小數詳細整理了小學階段關於四則運算的基礎知識及運算過程中常用到的簡便方法，趁著暑假幫孩子們查漏補缺，提高計算能力，紮實數學基礎，助力孩子開學快速進步。
運算定律
✍ 加法交換律
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
✍ 加法結合律
三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
✍ 乘法交換律
兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
✍ 乘法結合律
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
✍ 乘法分配律
兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
✍ 減法的性質
從一個數裡連續減去幾個數，可以從這個數裡減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
運算法則
✍ 整數加法計算法則
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。
✍ 整數減法計算法則
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合併在一起，再減。
✍ 整數乘法計算法則
先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然後把各次乘得的數加起來。
✍ 整數除法計算法則
先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”佔位。每次除得的餘數要小於除數。
✍ 小數乘法法則
先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。
✍ 除數是整數的小數除法計算法則
先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添“0”，再繼續除。
✍ 除數是小數的除法計算法則
先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然後按照除數是整數的除法法則進行計算。
✍ 同分母分數加減法計算方法
同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。
✍ 異分母分數加減法計算方法
先通分，然後按照同分母分數加減法的的法則進行計算。
✍ 帶分數加減法的計算方法
整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合併起來。
✍ 分數乘法的計算法則
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
✍ 分數除法的計算法則
甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。
運算順序
小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
✍ 沒有括號的混合運算：
同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，後算加減法。
✍ 有括號的混合運算：
先算小括號裡面的，再算中括號裡面的，最後算括號外面的。
第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。
第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。
速算技巧
掌握良好的速算技巧，是讓孩子們在最短的時間內，學好速算的關鍵之處，所以，家長要善於引導孩子們發現和使用速算技巧，並且多多將這些技巧進行驗證，讓這些技巧好好為孩子服務。
1）加法的神奇速算法
加大減差法
✎ 口訣
前面加數加上後面加數的整數，減去後面加數與整數的差等於和。
✎ 例題
1376+98=1474 計算方法：1376+100-2
3586+898=4484 計算方法：3586+1000-102
5768+9897=15665 計算方法：5768+10000-103
2）求只是數字位置顛倒兩個兩位數的和
✎ 口訣
一個數的十位數加上它的個位數乘以11等於和
✎ 例題
47+74=121 計算方法：（4+7）x 11=121
68+86=154 計算方法：（6+8）x 11=154
58+85=143 計算方法：（5+8）x 11=143
3）減法的神奇速算法
減大加差法
✎ 例題
321-98=223
計算方法：減100，加2
8135-878=7257
計算方法：減1000，加122
91321-8987= 82334
計算方法：減10000，加1013
✎ 總結
被減數減去減數的整數，再加上減數與整數的差，等於差。
4）求只是數字位置顛倒兩個兩位數的差
✎ 例題
74-47=27
計算方法：（7-4）x9=27
83-38=45
計算方法：（8-3）x9=45
92-29=63
計算方法：（9-2）x9=63
✎ 總結
被減數的十位數減去它的個位數乘以9，等於差。
三求只是首尾換位，中間數相同的兩個三位數的差
✎ 例題
936-639=297
計算方法：（9-6）x9=27
注意！27中間必須加9， 即為差297
723-327=396
計算方法：（7-3）x9=36
注意！36中間必須加9， 即為差396
873-378=495
計算方法：（8-3）x9=45
注意！45中間必須加9， 即為差495
✎ 總結
被減數的百位數減去它的個位數乘以9，（差的中間必須寫9）等於差。
5）求互補兩個數的差
✎ 例題
73-27=46
計算方法：（73-50）x2=46
613-387=226
計算方法：（613-500）x2=226
8112-1888=6224
計算方法：（8112-5000）x2=6224
✎ 總結
兩位互補的數相減，被減數減50乘以2；三位互補的數相減，被減數減500乘以2；四位互補的數相減，被減數減5000乘以2；以此類推......
6）乘法的神奇速算法
十位數相同，個位數互補的兩位數乘法
✎ 口訣
十位加一乘十位，個位相乘寫後邊（未滿10補零）。
✎ 例題
67x 63= 4221
計算方法：（6+1）x6=42
7x3=21寫在42的後面，即為乘積4221
38x32=1216
計算方法：（3+1）x3=12
8x2=16寫在12的後面，即為乘積1216
76x74=5624
計算方法：（7+1）x7=56
6x4=24寫在56的後面，即為乘積5624
81 x89=7209
計算方法：（8+1）x8=72
1x9=09寫在72的後面，（未滿10補零）即為乘積7209
7）十位數互補，個位數相同的兩位數乘法
✎ 口訣
十位相乘加個位，個位相乘寫後邊（未滿10補零）。
✎ 例題
76x 36＝2736
計算方法：7x3+6=27
6x6= 36寫在27的後面，即乘積2736
68x 48＝3264
計算方法：6x4+8=32
8x8=64寫在32的後面，即為乘積3264
同理，56的平方是5x5+6+6x6=3136
57的平方是5x5+7+7x7=3249
........
8）一個數的十位和個位互補，另一個數相同乘法運算
✎ 例題
37x66=2442
計算方法：（3+1）x6=24
7x6=42寫在24的後面，即乘積2442
44x28=1232
計算方法：（2+1）x4=12
4x8=32寫在12的後面，即乘積1232
✎ 總結
互補數十位加個1，和另一個十位乘得積，後寫兩個個位積，即為所求最終積
9）十幾與十幾相乘的運算
✎ 例題
13x12=156
計算方法：（13+2）x10=150
3x2=6 150+6=156
15x17=255
計算方法：（15+7）x10=220
5x7=35 220+35=255
✎ 口訣
一數加上另數尾，乘10再加尾數積。
10）個位數都是1的乘法運算
✎ 例題
31x21=651
計算方法：3x2=6 2+3=5 1x1=1
51 x71=3621
計算方法：5x7=35 +1 =36
5+7=12（寫2進1） 1x1=1
61 x81=4941
計算方法：6x8=48+1=49
6+8=14（寫4進1） 1x1=1
✎ 口訣
末位皆一者，首位之積接著首位之和（滿十進位），尾數之積後面接。
11）一百零幾乘一百零幾
✎ 例題
101Ｘ102=10302
計算方法：101+2=103
1Ｘ2=02 兩數相接即為乘積10302
103 Ｘ104=10712
計算方法：103+4=107
3Ｘ4=12
兩數相接即為乘積10712
同理：求101、102、103......109的平方，也可以採用上述方法。如107的平方=107+7=114, 7x7=49，兩數相接11449即為107的平方
✎ 口訣
一數加上另數尾，尾數之積後面接（未滿10的，前面補零）。
在小學階段，孩子的數學學習是從數字開始的。從簡單的1-10，然後擴充到100、1000，從簡單的加法到計算難度增加的乘除法，孩子從扳手指到運用九九乘法表，孩子的計算能力要求是隨著學齡增加而增加的。
不少孩子的小學階段的數學成績不理想，就是在運算能力上出了問題。
計算能力是小學數學學習的基礎，今天小數詳細整理了小學階段關於四則運算的基礎知識及運算過程中常用到的簡便方法，趁著暑假幫孩子們查漏補缺，提高計算能力，紮實數學基礎，助力孩子開學快速進步。
運算定律
✍ 加法交換律
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
✍ 加法結合律
三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
✍ 乘法交換律
兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
✍ 乘法結合律
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
✍ 乘法分配律
兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
✍ 減法的性質
從一個數裡連續減去幾個數，可以從這個數裡減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
運算法則
✍ 整數加法計算法則
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。
✍ 整數減法計算法則
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合併在一起，再減。
✍ 整數乘法計算法則
先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然後把各次乘得的數加起來。
✍ 整數除法計算法則
先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”佔位。每次除得的餘數要小於除數。
✍ 小數乘法法則
先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。
✍ 除數是整數的小數除法計算法則
先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添“0”，再繼續除。
✍ 除數是小數的除法計算法則
先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然後按照除數是整數的除法法則進行計算。
✍ 同分母分數加減法計算方法
同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。
✍ 異分母分數加減法計算方法
先通分，然後按照同分母分數加減法的的法則進行計算。
✍ 帶分數加減法的計算方法
整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合併起來。
✍ 分數乘法的計算法則
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
✍ 分數除法的計算法則
甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。
運算順序
小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
✍ 沒有括號的混合運算：
同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，後算加減法。
✍ 有括號的混合運算：
先算小括號裡面的，再算中括號裡面的，最後算括號外面的。
第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。
第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。
速算技巧
掌握良好的速算技巧，是讓孩子們在最短的時間內，學好速算的關鍵之處，所以，家長要善於引導孩子們發現和使用速算技巧，並且多多將這些技巧進行驗證，讓這些技巧好好為孩子服務。
1）加法的神奇速算法
加大減差法
✎ 口訣
前面加數加上後面加數的整數，減去後面加數與整數的差等於和。
✎ 例題
1376+98=1474 計算方法：1376+100-2
3586+898=4484 計算方法：3586+1000-102
5768+9897=15665 計算方法：5768+10000-103
2）求只是數字位置顛倒兩個兩位數的和
✎ 口訣
一個數的十位數加上它的個位數乘以11等於和
✎ 例題
47+74=121 計算方法：（4+7）x 11=121
68+86=154 計算方法：（6+8）x 11=154
58+85=143 計算方法：（5+8）x 11=143
3）減法的神奇速算法
減大加差法
✎ 例題
321-98=223
計算方法：減100，加2
8135-878=7257
計算方法：減1000，加122
91321-8987= 82334
計算方法：減10000，加1013
✎ 總結
被減數減去減數的整數，再加上減數與整數的差，等於差。
4）求只是數字位置顛倒兩個兩位數的差
✎ 例題
74-47=27
計算方法：（7-4）x9=27
83-38=45
計算方法：（8-3）x9=45
92-29=63
計算方法：（9-2）x9=63
✎ 總結
被減數的十位數減去它的個位數乘以9，等於差。
三求只是首尾換位，中間數相同的兩個三位數的差
✎ 例題
936-639=297
計算方法：（9-6）x9=27
注意！27中間必須加9， 即為差297
723-327=396
計算方法：（7-3）x9=36
注意！36中間必須加9， 即為差396
873-378=495
計算方法：（8-3）x9=45
注意！45中間必須加9， 即為差495
✎ 總結
被減數的百位數減去它的個位數乘以9，（差的中間必須寫9）等於差。
5）求互補兩個數的差
✎ 例題
73-27=46
計算方法：（73-50）x2=46
613-387=226
計算方法：（613-500）x2=226
8112-1888=6224
計算方法：（8112-5000）x2=6224
✎ 總結
兩位互補的數相減，被減數減50乘以2；三位互補的數相減，被減數減500乘以2；四位互補的數相減，被減數減5000乘以2；以此類推......
6）乘法的神奇速算法
十位數相同，個位數互補的兩位數乘法
✎ 口訣
十位加一乘十位，個位相乘寫後邊（未滿10補零）。
✎ 例題
67x 63= 4221
計算方法：（6+1）x6=42
7x3=21寫在42的後面，即為乘積4221
38x32=1216
計算方法：（3+1）x3=12
8x2=16寫在12的後面，即為乘積1216
76x74=5624
計算方法：（7+1）x7=56
6x4=24寫在56的後面，即為乘積5624
81 x89=7209
計算方法：（8+1）x8=72
1x9=09寫在72的後面，（未滿10補零）即為乘積7209
7）十位數互補，個位數相同的兩位數乘法
✎ 口訣
十位相乘加個位，個位相乘寫後邊（未滿10補零）。
✎ 例題
76x 36＝2736
計算方法：7x3+6=27
6x6= 36寫在27的後面，即乘積2736
68x 48＝3264
計算方法：6x4+8=32
8x8=64寫在32的後面，即為乘積3264
同理，56的平方是5x5+6+6x6=3136
57的平方是5x5+7+7x7=3249
........
8）一個數的十位和個位互補，另一個數相同乘法運算
✎ 例題
37x66=2442
計算方法：（3+1）x6=24
7x6=42寫在24的後面，即乘積2442
44x28=1232
計算方法：（2+1）x4=12
4x8=32寫在12的後面，即乘積1232
✎ 總結
互補數十位加個1，和另一個十位乘得積，後寫兩個個位積，即為所求最終積
9）十幾與十幾相乘的運算
✎ 例題
13x12=156
計算方法：（13+2）x10=150
3x2=6 150+6=156
15x17=255
計算方法：（15+7）x10=220
5x7=35 220+35=255
✎ 口訣
一數加上另數尾，乘10再加尾數積。
10）個位數都是1的乘法運算
✎ 例題
31x21=651
計算方法：3x2=6 2+3=5 1x1=1
51 x71=3621
計算方法：5x7=35 +1 =36
5+7=12（寫2進1） 1x1=1
61 x81=4941
計算方法：6x8=48+1=49
6+8=14（寫4進1） 1x1=1
✎ 口訣
末位皆一者，首位之積接著首位之和（滿十進位），尾數之積後面接。
11）一百零幾乘一百零幾
✎ 例題
101Ｘ102=10302
計算方法：101+2=103
1Ｘ2=02 兩數相接即為乘積10302
103 Ｘ104=10712
計算方法：103+4=107
3Ｘ4=12
兩數相接即為乘積10712
同理：求101、102、103......109的平方，也可以採用上述方法。如107的平方=107+7=114, 7x7=49，兩數相接11449即為107的平方
✎ 口訣
一數加上另數尾，尾數之積後面接（未滿10的，前面補零）。
11）除法的神奇速算法
除法的目的是求商，但從被除數中突然看不出含有多少商時，可用試商，估商的辦法，看被乘數最高几位數含有幾個除數(即含商幾倍)，就由本位加補數幾次，其得數就是商。
小數組
凡是被除數含有除數1、2、3倍時、其方法為：
被除數含商 1倍：由本位加補數一次。
被除數含商 2倍：由本位加補數二次。
被除數含商 3倍：由本位加補數三次。
✎ 例題
7995÷65=123，(65的補數是35)
✎ 算序
①被除數前兩位79中含除數65一倍，加補數一次(35)，得1-1495(破折號前為商，破折號後為被除數，下同);
②被乘數149中含除數二倍，加補數二次(35×2=70)得12-195;
③被除數195含除數三倍，加補數三次(35×3=105)得123(商)。
中數組
凡是被除數含有除數4、5、6倍時、其方法為：
被除數含商4倍：前位加補數一半，本位減補數一次。
被除數含商 5倍：前位加補數一半，本位不動。
被除數含商6倍：前位加補數一半，本位加補數一次。
✎ 例題
35568÷78=456(78的補數是22)
✎ 算序
355中含有除數4倍，所以前位加11，本位減22，得4-4368;
436中含除數5倍，前位加11，本位不動，得45-468;
468中含除數6倍，前位加11，本位加22，得456(商)。
大數組
凡是被除數含有除數7、8、9倍時、其方法為：
被除數含商9倍：前位加補數一次，本位減補數一次。
被除數含商 8倍：前位加補數一次，本位減補數二次。
被除數含商7倍：前位加補數一次，本位減補數三次。
✎ 例題
884352÷896=987(896的補數是104)
✎ 算序
- 8843中含除數9倍，前位加104，本位減104，得9-77952;
- 7795中含除數8倍前位加104，本位減208，得98-6272;
- 6272含除數7倍，前位加補數一次104，本位減補數三次(104×3=312(得986(商))。
在小學階段，孩子的數學學習是從數字開始的。從簡單的1-10，然後擴充到100、1000，從簡單的加法到計算難度增加的乘除法，孩子從扳手指到運用九九乘法表，孩子的計算能力要求是隨著學齡增加而增加的。
不少孩子的小學階段的數學成績不理想，就是在運算能力上出了問題。
計算能力是小學數學學習的基礎，今天小數詳細整理了小學階段關於四則運算的基礎知識及運算過程中常用到的簡便方法，趁著暑假幫孩子們查漏補缺，提高計算能力，紮實數學基礎，助力孩子開學快速進步。
運算定律
✍ 加法交換律
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
✍ 加法結合律
三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
✍ 乘法交換律
兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
✍ 乘法結合律
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
✍ 乘法分配律
兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
✍ 減法的性質
從一個數裡連續減去幾個數，可以從這個數裡減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
運算法則
✍ 整數加法計算法則
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。
✍ 整數減法計算法則
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合併在一起，再減。
✍ 整數乘法計算法則
先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然後把各次乘得的數加起來。
✍ 整數除法計算法則
先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”佔位。每次除得的餘數要小於除數。
✍ 小數乘法法則
先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。
✍ 除數是整數的小數除法計算法則
先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添“0”，再繼續除。
✍ 除數是小數的除法計算法則
先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然後按照除數是整數的除法法則進行計算。
✍ 同分母分數加減法計算方法
同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。
✍ 異分母分數加減法計算方法
先通分，然後按照同分母分數加減法的的法則進行計算。
✍ 帶分數加減法的計算方法
整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合併起來。
✍ 分數乘法的計算法則
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
✍ 分數除法的計算法則
甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。
運算順序
小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
✍ 沒有括號的混合運算：
同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，後算加減法。
✍ 有括號的混合運算：
先算小括號裡面的，再算中括號裡面的，最後算括號外面的。
第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。
第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。
速算技巧
掌握良好的速算技巧，是讓孩子們在最短的時間內，學好速算的關鍵之處，所以，家長要善於引導孩子們發現和使用速算技巧，並且多多將這些技巧進行驗證，讓這些技巧好好為孩子服務。
1）加法的神奇速算法
加大減差法
✎ 口訣
前面加數加上後面加數的整數，減去後面加數與整數的差等於和。
✎ 例題
1376+98=1474 計算方法：1376+100-2
3586+898=4484 計算方法：3586+1000-102
5768+9897=15665 計算方法：5768+10000-103
2）求只是數字位置顛倒兩個兩位數的和
✎ 口訣
一個數的十位數加上它的個位數乘以11等於和
✎ 例題
47+74=121 計算方法：（4+7）x 11=121
68+86=154 計算方法：（6+8）x 11=154
58+85=143 計算方法：（5+8）x 11=143
3）減法的神奇速算法
減大加差法
✎ 例題
321-98=223
計算方法：減100，加2
8135-878=7257
計算方法：減1000，加122
91321-8987= 82334
計算方法：減10000，加1013
✎ 總結
被減數減去減數的整數，再加上減數與整數的差，等於差。
4）求只是數字位置顛倒兩個兩位數的差
✎ 例題
74-47=27
計算方法：（7-4）x9=27
83-38=45
計算方法：（8-3）x9=45
92-29=63
計算方法：（9-2）x9=63
✎ 總結
被減數的十位數減去它的個位數乘以9，等於差。
三求只是首尾換位，中間數相同的兩個三位數的差
✎ 例題
936-639=297
計算方法：（9-6）x9=27
注意！27中間必須加9， 即為差297
723-327=396
計算方法：（7-3）x9=36
注意！36中間必須加9， 即為差396
873-378=495
計算方法：（8-3）x9=45
注意！45中間必須加9， 即為差495
✎ 總結
被減數的百位數減去它的個位數乘以9，（差的中間必須寫9）等於差。
5）求互補兩個數的差
✎ 例題
73-27=46
計算方法：（73-50）x2=46
613-387=226
計算方法：（613-500）x2=226
8112-1888=6224
計算方法：（8112-5000）x2=6224
✎ 總結
兩位互補的數相減，被減數減50乘以2；三位互補的數相減，被減數減500乘以2；四位互補的數相減，被減數減5000乘以2；以此類推......
6）乘法的神奇速算法
十位數相同，個位數互補的兩位數乘法
✎ 口訣
十位加一乘十位，個位相乘寫後邊（未滿10補零）。
✎ 例題
67x 63= 4221
計算方法：（6+1）x6=42
7x3=21寫在42的後面，即為乘積4221
38x32=1216
計算方法：（3+1）x3=12
8x2=16寫在12的後面，即為乘積1216
76x74=5624
計算方法：（7+1）x7=56
6x4=24寫在56的後面，即為乘積5624
81 x89=7209
計算方法：（8+1）x8=72
1x9=09寫在72的後面，（未滿10補零）即為乘積7209
7）十位數互補，個位數相同的兩位數乘法
✎ 口訣
十位相乘加個位，個位相乘寫後邊（未滿10補零）。
✎ 例題
76x 36＝2736
計算方法：7x3+6=27
6x6= 36寫在27的後面，即乘積2736
68x 48＝3264
計算方法：6x4+8=32
8x8=64寫在32的後面，即為乘積3264
同理，56的平方是5x5+6+6x6=3136
57的平方是5x5+7+7x7=3249
........
8）一個數的十位和個位互補，另一個數相同乘法運算
✎ 例題
37x66=2442
計算方法：（3+1）x6=24
7x6=42寫在24的後面，即乘積2442
44x28=1232
計算方法：（2+1）x4=12
4x8=32寫在12的後面，即乘積1232
✎ 總結
互補數十位加個1，和另一個十位乘得積，後寫兩個個位積，即為所求最終積
9）十幾與十幾相乘的運算
✎ 例題
13x12=156
計算方法：（13+2）x10=150
3x2=6 150+6=156
15x17=255
計算方法：（15+7）x10=220
5x7=35 220+35=255
✎ 口訣
一數加上另數尾，乘10再加尾數積。
10）個位數都是1的乘法運算
✎ 例題
31x21=651
計算方法：3x2=6 2+3=5 1x1=1
51 x71=3621
計算方法：5x7=35 +1 =36
5+7=12（寫2進1） 1x1=1
61 x81=4941
計算方法：6x8=48+1=49
6+8=14（寫4進1） 1x1=1
✎ 口訣
末位皆一者，首位之積接著首位之和（滿十進位），尾數之積後面接。
11）一百零幾乘一百零幾
✎ 例題
101Ｘ102=10302
計算方法：101+2=103
1Ｘ2=02 兩數相接即為乘積10302
103 Ｘ104=10712
計算方法：103+4=107
3Ｘ4=12
兩數相接即為乘積10712
同理：求101、102、103......109的平方，也可以採用上述方法。如107的平方=107+7=114, 7x7=49，兩數相接11449即為107的平方
✎ 口訣
一數加上另數尾，尾數之積後面接（未滿10的，前面補零）。
11）除法的神奇速算法
除法的目的是求商，但從被除數中突然看不出含有多少商時，可用試商，估商的辦法，看被乘數最高几位數含有幾個除數(即含商幾倍)，就由本位加補數幾次，其得數就是商。
小數組
凡是被除數含有除數1、2、3倍時、其方法為：
被除數含商 1倍：由本位加補數一次。
被除數含商 2倍：由本位加補數二次。
被除數含商 3倍：由本位加補數三次。
✎ 例題
7995÷65=123，(65的補數是35)
✎ 算序
①被除數前兩位79中含除數65一倍，加補數一次(35)，得1-1495(破折號前為商，破折號後為被除數，下同);
②被乘數149中含除數二倍，加補數二次(35×2=70)得12-195;
③被除數195含除數三倍，加補數三次(35×3=105)得123(商)。
中數組
凡是被除數含有除數4、5、6倍時、其方法為：
被除數含商4倍：前位加補數一半，本位減補數一次。
被除數含商 5倍：前位加補數一半，本位不動。
被除數含商6倍：前位加補數一半，本位加補數一次。
✎ 例題
35568÷78=456(78的補數是22)
✎ 算序
355中含有除數4倍，所以前位加11，本位減22，得4-4368;
436中含除數5倍，前位加11，本位不動，得45-468;
468中含除數6倍，前位加11，本位加22，得456(商)。
大數組
凡是被除數含有除數7、8、9倍時、其方法為：
被除數含商9倍：前位加補數一次，本位減補數一次。
被除數含商 8倍：前位加補數一次，本位減補數二次。
被除數含商7倍：前位加補數一次，本位減補數三次。
✎ 例題
884352÷896=987(896的補數是104)
✎ 算序
- 8843中含除數9倍，前位加104，本位減104，得9-77952;
- 7795中含除數8倍前位加104，本位減208，得98-6272;
- 6272含除數7倍，前位加補數一次104，本位減補數三次(104×3=312(得986(商))。
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