“一切自下而上的事物，在適量的壓力和混亂下，反而能蓬勃發展。”
紐約大學庫朗數學研究所研究員塔勒布，在他那本影響世界的書《反脆弱》中說過這麼一句話。這句話可以讓孩子學好數學，不會輕易放棄數學。
“一切自下而上的事物，在適量的壓力和混亂下，反而能蓬勃發展。”
紐約大學庫朗數學研究所研究員塔勒布，在他那本影響世界的書《反脆弱》中說過這麼一句話。這句話可以讓孩子學好數學，不會輕易放棄數學。
（一）自下而上自覺學習
所謂“自下而上”，是和自上而下反著的。“自上而下”指的是，孩子聽從其他人的教導來學習。別人教什麼就學什麼，或者不管教什麼都不想學。
“自下而上”的意思是，孩子自己對數學有興趣，本身自己想去學。
怎麼讓孩子自己自發地想學數學呢？主要是讓孩子對數學有興趣，那興趣來自哪裡呢？
一是來自新鮮有趣的數學思維和方法、技巧，二是來自於生活。
可以讓孩子學一些他原來不知道的學習方法，比如說用手指頭來學習乘法。這個方法呢，不容易出錯，比背口訣要快，也更有意思。也就是說新的方法，新的技巧可以提升孩子的興趣。
舉個例子，9的乘法口訣最多，最難記，但是如果用手指頭，就簡單多了。請看下圖：
“一切自下而上的事物，在適量的壓力和混亂下，反而能蓬勃發展。”
紐約大學庫朗數學研究所研究員塔勒布，在他那本影響世界的書《反脆弱》中說過這麼一句話。這句話可以讓孩子學好數學，不會輕易放棄數學。
（一）自下而上自覺學習
所謂“自下而上”，是和自上而下反著的。“自上而下”指的是，孩子聽從其他人的教導來學習。別人教什麼就學什麼，或者不管教什麼都不想學。
“自下而上”的意思是，孩子自己對數學有興趣，本身自己想去學。
怎麼讓孩子自己自發地想學數學呢？主要是讓孩子對數學有興趣，那興趣來自哪裡呢？
一是來自新鮮有趣的數學思維和方法、技巧，二是來自於生活。
可以讓孩子學一些他原來不知道的學習方法，比如說用手指頭來學習乘法。這個方法呢，不容易出錯，比背口訣要快，也更有意思。也就是說新的方法，新的技巧可以提升孩子的興趣。
舉個例子，9的乘法口訣最多，最難記，但是如果用手指頭，就簡單多了。請看下圖：
仔細看看，發現什麼規律了嗎？暫時還沒有，讓孩子看。我試過，孩子常常比大人快。
數學來自生活，就是讓孩子把數學和生活聯繫起來。
很多孩子一做應用題就蒙圈兒，就因為缺乏相應的生活理解。所以生活中能用到數據的地方呢，就要讓孩子用。
孩子放學，不必問他：你今天作業做完了嗎？而是問他：你今天學的東西，能用在實際生活中嗎？
父母不需要很懂數學，只是讓孩子養成把數學和生活聯繫起來的習慣就可以了，甚至可以讓孩子講給我們聽，如果實在聽不懂，我們至少可以假裝聽得很認真。
（二）適量壓力，難度有梯度
那麼“適量壓力”指的是什麼呢？
這個壓力呢，指的不是父母和老師讓孩子好好學習的壓力，而是讓孩子的數學題難度控制在“跳一跳就能夠得著，稍微動一動腦筋會做”的範圍。我們當父母的呢，不用去翻孩子的課本，然後費勁巴拉地給孩子挑題目，這很不現實。有一個好消息就是什麼呢，數學課本本身就是這麼設計難度的。
孩子之所以覺得太難，是因為之前的知識點沒掌握。對於掌握了以前知識點的孩子，新的題目難度可能只是升了一個星、兩個星。但是對於忘掉以前知識點，掌握不好的孩子，新題的難度就可能升級到3個星、4個星，甚至7、8個星啊，以至於對數學完全絕望。
那麼怎麼辦呢？
複習。
“一切自下而上的事物，在適量的壓力和混亂下，反而能蓬勃發展。”
紐約大學庫朗數學研究所研究員塔勒布，在他那本影響世界的書《反脆弱》中說過這麼一句話。這句話可以讓孩子學好數學，不會輕易放棄數學。
（一）自下而上自覺學習
所謂“自下而上”，是和自上而下反著的。“自上而下”指的是，孩子聽從其他人的教導來學習。別人教什麼就學什麼，或者不管教什麼都不想學。
“自下而上”的意思是，孩子自己對數學有興趣，本身自己想去學。
怎麼讓孩子自己自發地想學數學呢？主要是讓孩子對數學有興趣，那興趣來自哪裡呢？
一是來自新鮮有趣的數學思維和方法、技巧，二是來自於生活。
可以讓孩子學一些他原來不知道的學習方法，比如說用手指頭來學習乘法。這個方法呢，不容易出錯，比背口訣要快，也更有意思。也就是說新的方法，新的技巧可以提升孩子的興趣。
舉個例子，9的乘法口訣最多，最難記，但是如果用手指頭，就簡單多了。請看下圖：
仔細看看，發現什麼規律了嗎？暫時還沒有，讓孩子看。我試過，孩子常常比大人快。
數學來自生活，就是讓孩子把數學和生活聯繫起來。
很多孩子一做應用題就蒙圈兒，就因為缺乏相應的生活理解。所以生活中能用到數據的地方呢，就要讓孩子用。
孩子放學，不必問他：你今天作業做完了嗎？而是問他：你今天學的東西，能用在實際生活中嗎？
父母不需要很懂數學，只是讓孩子養成把數學和生活聯繫起來的習慣就可以了，甚至可以讓孩子講給我們聽，如果實在聽不懂，我們至少可以假裝聽得很認真。
（二）適量壓力，難度有梯度
那麼“適量壓力”指的是什麼呢？
這個壓力呢，指的不是父母和老師讓孩子好好學習的壓力，而是讓孩子的數學題難度控制在“跳一跳就能夠得著，稍微動一動腦筋會做”的範圍。我們當父母的呢，不用去翻孩子的課本，然後費勁巴拉地給孩子挑題目，這很不現實。有一個好消息就是什麼呢，數學課本本身就是這麼設計難度的。
孩子之所以覺得太難，是因為之前的知識點沒掌握。對於掌握了以前知識點的孩子，新的題目難度可能只是升了一個星、兩個星。但是對於忘掉以前知識點，掌握不好的孩子，新題的難度就可能升級到3個星、4個星，甚至7、8個星啊，以至於對數學完全絕望。
那麼怎麼辦呢？
複習。
要麼能倒著複習，從正在學的那一刻開始一直倒回去，有必要的話完全可以倒回一年級。
要麼正著複習，從現在學習的這一冊的第1課開始一直複習到現在，如果第1課就不明白了，那隻能到倒推到上一學期的課本，然後如果還有不明白的，再倒推。
當然了，這會產生一個問題，就是孩子可能會覺得：哎呀，這太麻煩了，什麼時候能複習完？我現在作業太多了，我沒有這個空！
但是呢，有一個事情孩子們一定要告訴孩子：知識是可以高度壓縮的。
什麼叫高度壓縮呢？
上中學的時候，我們做化學實驗。老師會重點提醒我們：如果有氣體產生，要趕緊排出，不可封閉容器，就是為了防止化學物質因為高度濃縮而爆炸。
這就是說，越是高度濃縮的事物，後續積累的力量越可怕。
對於數學來說，每一個知識點，都有這種有高度濃縮的能力，越往前越是。你別也有很多知識點，看起來就是好像是無所謂，不學不會也不要緊，後面自然就懂了。其實呢，真的不是。
別的學科可能還好一點，但是對於數學這樣的學科，絕對是：越是前面的知識點，越應該打好基礎，前面的都是高度濃縮的，可以製造原子彈的，好東西不要扔。
你得把這些高度濃縮的知識重新掌握了，到後面的話學習才會越來越快。真正的學霸呢，他們都是這樣學習的，前面的知識點都掌握得很牢固。
（三）適當混亂
那麼“混亂”，怎麼解釋呢？
很多人都討厭混亂，我也是。但是學數學呢，不怕混亂，特別是數學方法、數學思維，不怕多不怕亂。比如說，同樣是乘法，有人背誦漢字的乘法口訣，有人畫阿拉伯數字表格，有的人在用手指頭。
這個看起來，好像是夠混亂的。但是，每種方法都非常有效。至於哪一種效率更高呢，它不在於這個方法本身怎麼樣，而是在於孩子喜歡哪一種，孩子喜歡的就學得快。
有人會說，讓孩子接觸這麼多方法和思維，他以後腦子亂了怎麼辦？
這就低估孩子的自我整理能力了。
孩子們呢，是對喜歡的事情，或者不喜歡的事情會特別敏感的。比我們大人敏感多了。
比如說，我們很多人都不太喜歡我們現在做的工作，但是為了安身立命、養家餬口也不得不做的這個工作，也就是我們知道我們不太喜歡，但是也隨他去了吧，不太在意。
但是呢，孩子他不一樣，孩子會更執著地去做他喜歡的事情，會排斥他不喜歡的事情。所以，不用擔心孩子混亂不混亂，而是讓他接觸多種數學思維數學方法，讓他選擇最適合的那一種，然後提高他的數學成績。
孩子們都會做出非常適合自己的選擇，這一點呢，我們當父母的是不用太擔心的。
“一切自下而上的事物，在適量的壓力和混亂下，反而能蓬勃發展。”
紐約大學庫朗數學研究所研究員塔勒布，在他那本影響世界的書《反脆弱》中說過這麼一句話。這句話可以讓孩子學好數學，不會輕易放棄數學。
（一）自下而上自覺學習
所謂“自下而上”，是和自上而下反著的。“自上而下”指的是，孩子聽從其他人的教導來學習。別人教什麼就學什麼，或者不管教什麼都不想學。
“自下而上”的意思是，孩子自己對數學有興趣，本身自己想去學。
怎麼讓孩子自己自發地想學數學呢？主要是讓孩子對數學有興趣，那興趣來自哪裡呢？
一是來自新鮮有趣的數學思維和方法、技巧，二是來自於生活。
可以讓孩子學一些他原來不知道的學習方法，比如說用手指頭來學習乘法。這個方法呢，不容易出錯，比背口訣要快，也更有意思。也就是說新的方法，新的技巧可以提升孩子的興趣。
舉個例子，9的乘法口訣最多，最難記，但是如果用手指頭，就簡單多了。請看下圖：
仔細看看，發現什麼規律了嗎？暫時還沒有，讓孩子看。我試過，孩子常常比大人快。
數學來自生活，就是讓孩子把數學和生活聯繫起來。
很多孩子一做應用題就蒙圈兒，就因為缺乏相應的生活理解。所以生活中能用到數據的地方呢，就要讓孩子用。
孩子放學，不必問他：你今天作業做完了嗎？而是問他：你今天學的東西，能用在實際生活中嗎？
父母不需要很懂數學，只是讓孩子養成把數學和生活聯繫起來的習慣就可以了，甚至可以讓孩子講給我們聽，如果實在聽不懂，我們至少可以假裝聽得很認真。
（二）適量壓力，難度有梯度
那麼“適量壓力”指的是什麼呢？
這個壓力呢，指的不是父母和老師讓孩子好好學習的壓力，而是讓孩子的數學題難度控制在“跳一跳就能夠得著，稍微動一動腦筋會做”的範圍。我們當父母的呢，不用去翻孩子的課本，然後費勁巴拉地給孩子挑題目，這很不現實。有一個好消息就是什麼呢，數學課本本身就是這麼設計難度的。
孩子之所以覺得太難，是因為之前的知識點沒掌握。對於掌握了以前知識點的孩子，新的題目難度可能只是升了一個星、兩個星。但是對於忘掉以前知識點，掌握不好的孩子，新題的難度就可能升級到3個星、4個星，甚至7、8個星啊，以至於對數學完全絕望。
那麼怎麼辦呢？
複習。
要麼能倒著複習，從正在學的那一刻開始一直倒回去，有必要的話完全可以倒回一年級。
要麼正著複習，從現在學習的這一冊的第1課開始一直複習到現在，如果第1課就不明白了，那隻能到倒推到上一學期的課本，然後如果還有不明白的，再倒推。
當然了，這會產生一個問題，就是孩子可能會覺得：哎呀，這太麻煩了，什麼時候能複習完？我現在作業太多了，我沒有這個空！
但是呢，有一個事情孩子們一定要告訴孩子：知識是可以高度壓縮的。
什麼叫高度壓縮呢？
上中學的時候，我們做化學實驗。老師會重點提醒我們：如果有氣體產生，要趕緊排出，不可封閉容器，就是為了防止化學物質因為高度濃縮而爆炸。
這就是說，越是高度濃縮的事物，後續積累的力量越可怕。
對於數學來說，每一個知識點，都有這種有高度濃縮的能力，越往前越是。你別也有很多知識點，看起來就是好像是無所謂，不學不會也不要緊，後面自然就懂了。其實呢，真的不是。
別的學科可能還好一點，但是對於數學這樣的學科，絕對是：越是前面的知識點，越應該打好基礎，前面的都是高度濃縮的，可以製造原子彈的，好東西不要扔。
你得把這些高度濃縮的知識重新掌握了，到後面的話學習才會越來越快。真正的學霸呢，他們都是這樣學習的，前面的知識點都掌握得很牢固。
（三）適當混亂
那麼“混亂”，怎麼解釋呢？
很多人都討厭混亂，我也是。但是學數學呢，不怕混亂，特別是數學方法、數學思維，不怕多不怕亂。比如說，同樣是乘法，有人背誦漢字的乘法口訣，有人畫阿拉伯數字表格，有的人在用手指頭。
這個看起來，好像是夠混亂的。但是，每種方法都非常有效。至於哪一種效率更高呢，它不在於這個方法本身怎麼樣，而是在於孩子喜歡哪一種，孩子喜歡的就學得快。
有人會說，讓孩子接觸這麼多方法和思維，他以後腦子亂了怎麼辦？
這就低估孩子的自我整理能力了。
孩子們呢，是對喜歡的事情，或者不喜歡的事情會特別敏感的。比我們大人敏感多了。
比如說，我們很多人都不太喜歡我們現在做的工作，但是為了安身立命、養家餬口也不得不做的這個工作，也就是我們知道我們不太喜歡，但是也隨他去了吧，不太在意。
但是呢，孩子他不一樣，孩子會更執著地去做他喜歡的事情，會排斥他不喜歡的事情。所以，不用擔心孩子混亂不混亂，而是讓他接觸多種數學思維數學方法，讓他選擇最適合的那一種，然後提高他的數學成績。
孩子們都會做出非常適合自己的選擇，這一點呢，我們當父母的是不用太擔心的。
還有一點的再強調一下，一個東西究竟孩子能不能hold得住，能不能真正讓他腦子很亂，心情很煩，這個取決於一個標準。這個標準呢，就是開頭那句話的前面的幾個字“自下而上”。
什麼意思呢？
如果說給孩子安排的這些數學方法是是固定的，他沒法選擇的，必須要會的，這樣的方法越多，他就越容易混亂，越hold不住。但如果是方法是多樣的，而他是可以選擇的，不是說都學會，也並不是選擇看起來好像是最好的那樣的，而是選擇最適合自己的。
越是這樣，孩子越能夠在混亂中迅速成長，也就是說他能夠在混亂中做出非常利於他自己的選擇，不僅僅是他數學越來越好，他的選擇能力也越來越強。
孩子學數學呢，其實有點像我們的人際關係。
如果硬逼著他學呢，這就好像是友誼，我們都知道那友誼的小船說翻就翻，沒有什麼永遠的朋友。
如果說孩子，能夠有興趣，能夠自發學習呢，就說明孩子和數學建立了一種親戚關係。這個親戚關係的不是說斷就斷的，打斷骨頭連著筋。可能有一段時間他不想學習了，但是總體來說呢，他覺得數學還蠻好玩的，還是想學。
有的孩子呢，能達到一種痴迷的程度。“痴迷”就好像是——確認過眼神，就是那個共渡一生的人。也就是說，就是讓孩子通過學習多種數學方法，選擇最適合自己的那一個，然後確認：哇塞，數學是我最愛的科目，我要一生都愛它！
那這樣的話，數學不可能學不好，甚至滿分都是很平常的。
總結一下，孩子對數學有興趣，多學些新鮮的思維和方法，多複習，數學肯定能學好，也不會輕易放棄數學。