時間：120 分 滿分：120分 姓名： 得分：
一、選擇題（每小題 3 分 ， 共 30 分 ）
1、在方程 x^2 + x = y , √5 x - 2x^2 = 3 , ( x - 1 )( x - 2 ) = 0 , x^2 - 1/x = 4 ,
x( x -1 ) = 1 中，一元二次方程的個數是 （ ）
A、1個 B、2 個 C、3 個 D、4 個
2、若關於 x 的方程 x^2 + 3x + a = 0 有一個根為 -1 ， 則 a 的值為 （ ）
A、-4 B、-2 C、2 D、4
3、在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，點 D 為斜邊 AB 上的中點，CD = 3 ，那麼 AB 的長為 （ ）
A、1.5 B、6 C、3 D、12
4、如圖所示，在矩形 ABCD 中，對角線 AC 、BD 相交於點 O ，若 ∠ACB = 30° ，AB = 2 , 則 BD 的長為 （ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
5、如果要證明平行四邊形 ABCD 是正方形，那麼我們需要在四邊形 ABCD 是平行四邊形的基礎之上，進一步證明 （ ）
A、AB = AD 且 AC⊥BD B、AB = AD 且 AC = BD
C、∠A = ∠B 且 AC = BD D、AC 和 BD 互相垂直平分
6、某校甲、乙、丙、丁 四名同學在運動會上參加 4 × 100 米接力比賽，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是 （ ）
A、1/24 B、1/12 C、1/6 D、1/3
7、如圖所示，已知某廣場菱形花壇 ABCD 的周長是 24 米，∠BAD = 60°，則花壇對角線 AC 的長是 （ ）
A、6√3 米 B、6 米 C、3√3 米 D、3 米
8、某服裝店原計劃按每套 200 元的價格銷售一批內衣，但上市後銷售不佳，為減少庫存積壓，連續兩次降價打折處理，最後價格調整為每套 128 元 。 若兩次降價折扣率相同，則每次降價率為 （ ）
A、8% B、18% C、20% D、25%
9、如圖，點 P 是正方形 ABCD 邊 AB 上一點 （不與 A、B 重合 ），連接 PD 並將線段 PD 繞點 P 順時針旋轉 90° ，得到線段 PE ，連接 BE ，則 ∠CBE 的度數為 （ ）
A、75° B、60° C、45° D、30°
10、如圖，四邊形 ABCD 中，AC = a ，BD = b ，且 AC⊥BD ，順次連接四邊形 ABCD 各邊中點，得到四邊形 A1B1C1D1 ，在順次連接四邊形 A1B1C1D1 各邊中點，得到四邊形 A2B2C2D2 ，如此進行下去，得到四邊形 AnBnCnDn ，下列結論正確的是 （ ）
① 四邊形 A4B4C4D4 是菱形 ；
② 四邊形 A3B3C3D3 是矩形 ；
③ 四邊形 A7B7C7D7 周長為 （a + b）/8 ;
④ 四邊形 AnBnCnDn 面積為 a ▪ b /( 2^n) 。
A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④
10、如圖，四邊形 ABCD 中，AC = a ，BD = b ，且 AC⊥BD ，順次連接四邊形 ABCD 各邊中點，得到四邊形 A1B1C1D1 ，在順次連接四邊形 A1B1C1D1 各邊中點，得到四邊形 A2B2C2D2 ，如此進行下去，得到四邊形 AnBnCnDn ，下列結論正確的是 （ ）
① 四邊形 A4B4C4D4 是菱形 ；
② 四邊形 A3B3C3D3 是矩形 ；
③ 四邊形 A7B7C7D7 周長為 （a + b）/8 ;
④ 四邊形 AnBnCnDn 面積為 a ▪ b /( 2^n) 。
A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④
二、填空題（每小題 3 分 ， 共 24 分 ）
11、正方形 ABCD 的邊長 AB = 4 ，則它的對角線 AC 的長度為 （ ）。
12、若代數式 x^2 + 9 的值與 -6x 的值相等，則 x 的值為 （ ）。
13、如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線相交於點 O ，請你添加一個條件（只添加一個即可），使得平行四邊形 ABCD 是矩形 。（ ）。
14、已知 x1 = 3 是關於 x 的一元二次方程 x^2 - 4x + c = 0 的一個根，則方程的另一個根 x2 是 （ ） 。
15、有四張撲克牌，分別為紅桃 3 ，紅桃 4 ， 紅桃 5 ，黑桃 6 ，背面朝上洗勻後放在桌面上，從中任取一張後記下數字和顏色（不放回），在背面朝上洗勻，然後在從中隨機取一張洗勻，兩次都為紅桃，並且數字之和不小於 8 的概率為 （ ） 。
16、關於 x 的一元二次方程 （a +1 )x^2 - 2x + 3 有實數根，則整數 a 的最大值是 （ ）。
17、如圖，菱形 ABCD 的邊長為 4 ，AE⊥BC 於 E ，AF⊥CD 於 F ，若 ∠B = 60°，則 EF 的長為 （ ）。
18、如圖，點 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的點，沿 CE 摺疊後，點 B 恰好與點 O 重合，若 BC = √3 ，則摺痕 CE 的長為 （ ）。
三、簡答題（共 66 分 ）
19、（8 分 ）解下列方程 ：
（1）（x - 1）（x + 2）= 2（x + 2 ) ;
（2）x（2x - 4 ）= 5 - 8x （用配方法）。
20、（ 6 分 ）如圖，在四邊形 ABCD 中，AB∥CD ，∠BAD = 90°，AB = 5 , BC = 12 , AC = 13 , 求證：四邊形 ABCD 是矩形 。
21、（8 分 ）中秋期間，某商店平均每天可以賣出 300 塊月餅，賣出一塊月餅的利潤是 1 元 。經調查發現，零售單價每降 0.1 元，每天可多賣出 100 塊月餅，為了使每天獲取的利潤更多，該商店決定把零售單價下降 m ( 0 < m < 1 ) 元 。
（1）零售單價下降 m 元后，該商店平均每天可賣出（ ） 塊月餅，利潤為 （ ） 元 ；
（2） 在不考慮其它因素的條件下，當 m 定為多少時，才能使該商店每天獲取的利潤是 420 元並且賣出的月餅更多 ？（第一問 2 分，第二問 6 分 ）。
22、（10 分 ）一個不透明的布袋裡裝有 2 個白球，1 個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其餘都相同，從中任意摸出一個球，是白球的概率為 1/2 。
（1）布袋裡紅球有多少個 ？
（2）先從布袋中摸出一個球后不放回，在摸出一個球，請用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率。（第一問 4 分，第二問 6 分 ）。
23、（ 12 分 ）已知關於 x 的方程 （m - 1 ) x^2 - x - 2 = 0 .
（1） 若 x = 1 是方程的一個根，求 m 的值和方程的另一個根 ；
（2） 當 m 為何實數時，方程有兩個不相等的實數根 ；
（3）若 x1 , x2 是方程的兩個根，且 ( x1)^2 ▪ x2 + x1 ▪ (x2)^2 = -1/8 , 試求實數 m 的值 。（每問 4 分，共 12 分 ）
24、如圖，已知點 E 、F 分別是平行四邊形的邊 BC，AD 上的中點，∠BAC = 90° 。
（1）求證：四邊形 AECF 是菱形 ；（5分）
（2）若 ∠B = 30°，BC = 10 ，求菱形 AECF 的面積 。（ 5 分 ）
25、（ 12 分 ）如圖，在 Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AB = 6 , 過點 C 的直線 MN∥AB ，D 為 AB 上一點，過點 D 作 DE⊥BC ，交直線 MN 於點 E ，垂足為 F ，連接 CD ，BE 。
（1）當點 D 是 AB 的中點時，四邊形 BECD 是什麼特殊四邊形？請說明理由 ；（6分）
（2）在 （1）的條件下，當 ∠A 等於多少度時四邊形 BECD 是正方形 。（6分）
參考答案：
一、選擇題
1、C 2、C 3、B 4、A 5、B 6、B 7、A 8、C 9、C 10、A
二、填空題
11、4√2 12、-3 13、OA = OB （答案不唯一） 14、1 15、1/3
16、-2 17、2√3 18、2
三、簡答題
19、
20、
21、
（1）300 + 1000m , ( 300 + 1000m )( 1 - m ) ;
22、
23、
24、
25、
