'小學數學簡便運算總結'
人教版數學中，簡算是在四年級下冊開始學習。要學好簡算，首先要理解並記憶各種簡算方法，所謂“工欲善其事，必先利其器”；然後要掌握各種簡算方法的適用範圍，明確什麼情況下用什麼方法；最後再輔以一定量的習題，在練習中進一步強化理解，最終達到融會貫通，運用自如。
一、簡算方法
1、運算定律
加法：
加法交換律a+b=b+a
加法結合律（a+b）+c=a+（b+c）
乘法：
乘法交換律a×b=b×a
乘法結合律（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c
減法：
減法的性質a-b-c=a-（b+c）
除法：
除法的性質a÷b÷c=a÷（b×c）
2、添（去）括號
括號前是+、×，不變號；括號前是-、÷，要變號。
變號規則：+變-，-變+；×變÷，÷變×。
3、移位置
帶號搬家：移位置時要連同數字前面的符號一起移動。
二、解題技巧
有些同學，你考他運算定律，他倒背如流，但一遇到具體題目，就好像老虎咬刺蝟，不知從何下手。歸根結底，還是對各種簡算方法理解不到位，不清楚具體的運用場景。
接下來就具體講一下在什麼情況下運用何種簡算方法。
首先，需要知道兩個概念：同級運算、兩級運算。
加、減法是第一級運算，乘、除法是第二級運算。一個算式，如果只含有加、減法或只含有乘、除法，我們就說這個算式是同級運算；一個算式，如果既含有加、減法又含有乘、除法（通常是有乘有加或有乘有減），我們就說這個算式是兩級運算。
Ⅰ、兩級運算
★★★只能運用乘法分配律！★★★
例1、25×（4+8）
=25×4+25×8
=100+200
=300
有括號，分別相乘，再相加。
例2、17×23-23×7
=23×（17-7）
=23×10
=230
無括號，找相同數。
相同數提出來，剩下的寫括號裡，中間是+就寫+，中間是-就寫-。
例3、99×38+38
=38×99+38×1
=38×（99+1）
=38×100
=3800
例4、88×201-88
=88×201-88×1
=88×（201-1）
=88×200
=17600
是兩級運算，但不是標準形式的，可通過適當的變形轉化成標準形式。熟練之後第一步可省略。
Ⅱ、同級運算
1、只含有加法
綜合利用加法交換律和結合律，把能湊整的湊一塊，用括號括起來。
例5、5+137+45+63+50
=（5+45+50）+（137+63）
=100+200
=300
2、只含有乘法
綜合利用乘法交換律和結合律，把能湊整的湊一塊，用括號括起來。
例6、8×25×125×4
=（125×8）×（25×4）
=1000×100
=100000
3、連減
減法的性質
例7、347-148-52
=347-（148+52）
=347-200
=147
4、連除
除法的性質
例8、16000÷125÷8
=16000÷（125×8）
=16000÷1000
=16
5、有括號
去括號
例9、740÷（37×4）
=740÷37÷4
=20÷4
=5
★注意要變號。
6、尾數相同
移位置
例10、445+87-45
=445-45+87
=400+87
=487
Ⅲ、兩數相乘，要拆項
兩數相乘直接適用的只有乘法交換律，並不能使計算簡便，所以需要通過拆項變成同級運算或兩級運算。
1、有一個數接近整百（整十、整千類似）
將接近整百的數拆成“整百+幾”或“整百-幾”。
例11、87×99
=87×（100-1）
=87×100-87×1
=8700-87
=8613
例12、103×12
=（100+3）×12
=100×12+3×12
=1200+36
=1236
2、有一個數是25或125
遇25拆4，遇125拆8
例13、25×28
=25×（4×7）
=25×4×7
=100×7
=700
例14、125×72
=125×（8×9）
=125×8×9
=1000×9
=9000
也可以拆成兩級運算
125×72
=125×（80-8）
=125×80-125×8
=10000-1000
=9000
三、易錯解析
1、乘法分配律只乘了第一個數
例15、125×（80+8）
錯解：
125×（80+8）
=125×80+8
=10000+8
=10008
正解：
125×（80+8）
=125×80+125×8
=10000+1000
=11000
2、同級運算變兩級運算
例16、25×32
錯解：
25×32
=25×（4×8）
=25×4+25×8
=100+200
=300
正解：
25×32
=25×（4×8）
=25×4×8
=100×8
=800
3、移位置，忘帶號搬家
例17、253-87+53
錯解：
253-87+53
=253-53+87
=200+87
=287
正解：按運算順序計算即可。
4、添（去）括號，-、÷忘變號
例18、3700÷25×4
錯解：
3700÷25×4
=3700÷（25×4）
=3700÷100
=37
正解：按運算順序計算即可。
5、拆項時出錯
例19、37×99
錯解：
37×99
=37×（99+1）
=37×100
=3700
正解：
37×99
=37×（100-1）
=37×100-37×1
=3700-37
=3663
四、拓展提高
兩級運算，無括號，無相同數。
例20、46×32+27×64
=46×32+54×32
=32×（46+54）
=32×100
=3200
找倍數，利用積的變化規律轉化成乘法分配律標準形式。
五、小結
簡算的核心其實就兩個字——“湊整”！就是想方設法利用各種簡算方法來湊整。為保證計算正確做完一定要檢查！除了按原思路複查外，還可以按運算順序口算下個位數字是否相符。
人教版數學中，簡算是在四年級下冊開始學習。要學好簡算，首先要理解並記憶各種簡算方法，所謂“工欲善其事，必先利其器”；然後要掌握各種簡算方法的適用範圍，明確什麼情況下用什麼方法；最後再輔以一定量的習題，在練習中進一步強化理解，最終達到融會貫通，運用自如。
一、簡算方法
1、運算定律
加法：
加法交換律a+b=b+a
加法結合律（a+b）+c=a+（b+c）
乘法：
乘法交換律a×b=b×a
乘法結合律（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c
減法：
減法的性質a-b-c=a-（b+c）
除法：
除法的性質a÷b÷c=a÷（b×c）
2、添（去）括號
括號前是+、×，不變號；括號前是-、÷，要變號。
變號規則：+變-，-變+；×變÷，÷變×。
3、移位置
帶號搬家：移位置時要連同數字前面的符號一起移動。
二、解題技巧
有些同學，你考他運算定律，他倒背如流，但一遇到具體題目，就好像老虎咬刺蝟，不知從何下手。歸根結底，還是對各種簡算方法理解不到位，不清楚具體的運用場景。
接下來就具體講一下在什麼情況下運用何種簡算方法。
首先，需要知道兩個概念：同級運算、兩級運算。
加、減法是第一級運算，乘、除法是第二級運算。一個算式，如果只含有加、減法或只含有乘、除法，我們就說這個算式是同級運算；一個算式，如果既含有加、減法又含有乘、除法（通常是有乘有加或有乘有減），我們就說這個算式是兩級運算。
Ⅰ、兩級運算
★★★只能運用乘法分配律！★★★
例1、25×（4+8）
=25×4+25×8
=100+200
=300
有括號，分別相乘，再相加。
例2、17×23-23×7
=23×（17-7）
=23×10
=230
無括號，找相同數。
相同數提出來，剩下的寫括號裡，中間是+就寫+，中間是-就寫-。
例3、99×38+38
=38×99+38×1
=38×（99+1）
=38×100
=3800
例4、88×201-88
=88×201-88×1
=88×（201-1）
=88×200
=17600
是兩級運算，但不是標準形式的，可通過適當的變形轉化成標準形式。熟練之後第一步可省略。
Ⅱ、同級運算
1、只含有加法
綜合利用加法交換律和結合律，把能湊整的湊一塊，用括號括起來。
例5、5+137+45+63+50
=（5+45+50）+（137+63）
=100+200
=300
2、只含有乘法
綜合利用乘法交換律和結合律，把能湊整的湊一塊，用括號括起來。
例6、8×25×125×4
=（125×8）×（25×4）
=1000×100
=100000
3、連減
減法的性質
例7、347-148-52
=347-（148+52）
=347-200
=147
4、連除
除法的性質
例8、16000÷125÷8
=16000÷（125×8）
=16000÷1000
=16
5、有括號
去括號
例9、740÷（37×4）
=740÷37÷4
=20÷4
=5
★注意要變號。
6、尾數相同
移位置
例10、445+87-45
=445-45+87
=400+87
=487
Ⅲ、兩數相乘，要拆項
兩數相乘直接適用的只有乘法交換律，並不能使計算簡便，所以需要通過拆項變成同級運算或兩級運算。
1、有一個數接近整百（整十、整千類似）
將接近整百的數拆成“整百+幾”或“整百-幾”。
例11、87×99
=87×（100-1）
=87×100-87×1
=8700-87
=8613
例12、103×12
=（100+3）×12
=100×12+3×12
=1200+36
=1236
2、有一個數是25或125
遇25拆4，遇125拆8
例13、25×28
=25×（4×7）
=25×4×7
=100×7
=700
例14、125×72
=125×（8×9）
=125×8×9
=1000×9
=9000
也可以拆成兩級運算
125×72
=125×（80-8）
=125×80-125×8
=10000-1000
=9000
三、易錯解析
1、乘法分配律只乘了第一個數
例15、125×（80+8）
錯解：
125×（80+8）
=125×80+8
=10000+8
=10008
正解：
125×（80+8）
=125×80+125×8
=10000+1000
=11000
2、同級運算變兩級運算
例16、25×32
錯解：
25×32
=25×（4×8）
=25×4+25×8
=100+200
=300
正解：
25×32
=25×（4×8）
=25×4×8
=100×8
=800
3、移位置，忘帶號搬家
例17、253-87+53
錯解：
253-87+53
=253-53+87
=200+87
=287
正解：按運算順序計算即可。
4、添（去）括號，-、÷忘變號
例18、3700÷25×4
錯解：
3700÷25×4
=3700÷（25×4）
=3700÷100
=37
正解：按運算順序計算即可。
5、拆項時出錯
例19、37×99
錯解：
37×99
=37×（99+1）
=37×100
=3700
正解：
37×99
=37×（100-1）
=37×100-37×1
=3700-37
=3663
四、拓展提高
兩級運算，無括號，無相同數。
例20、46×32+27×64
=46×32+54×32
=32×（46+54）
=32×100
=3200
找倍數，利用積的變化規律轉化成乘法分配律標準形式。
五、小結
簡算的核心其實就兩個字——“湊整”！就是想方設法利用各種簡算方法來湊整。為保證計算正確做完一定要檢查！除了按原思路複查外，還可以按運算順序口算下個位數字是否相符。