'普通人與數學家到底有多大的距離呢'

記得在上高中的時候，教務處主任等老師曾經多次的告誡我們：人與人之間的差距是不大的，智商的差別也不大，別人能學好、成績能提高，你通過努力也一樣能做到。老師的良苦用心想必誰都能明白，期望學生能努力學習，找到適合自己的學習方法來提高成績。而對於數學這一科目，說實話高中的內容其實算不上多，會比初中數學稍難一些，但也沒有那麼抽象。確實因為每個人的基礎和學習能力不同，學習起來也必然有快慢。然而就像教務處主任所說，只要找到合適的方法，通過努力之後，大多數同學都可以取得一個非常不錯的數學成績。

學數學是需要天賦的！

在接觸到高等數學以及高年級的專業數學之後，你會發現數學內容的豐富和浩瀚，使得有志於從事數學事業的人需要在大學期間更加勤奮的夯實基礎，選擇好自己未來的方向或領域。然而在這期間，相信會有不少人會更認可，學數學以及從事數學研究確實是需要天賦的。任何人遇到陌生的概念或思想，都會有一段痛苦的階段，這是一般規律，即便是數學天才陶哲軒自己也會有這種經歷，只是他的理解能力和速度要比很多人要高效的多。不承認人與人之間是有這種差距是很可笑的。

數學家的主要工作是創造及傳播數學，當然不是所有人都有興趣或有能力這樣做。數學家需要有一定的天賦和某些品質，也並非所有人都縣備。許多人對數學遊戲及需要動腦筋的棋類及撲克牌遊戲有興趣，它們在某些方面接近數學，但這並不是真正專業數學，有許多業餘愛好者喜歡鑽一些難題，對於真正數學家的勸告充耳不聞，不管什麼是數學，也不管什麼是證明門心思鑽到像用圓規、直尺三等分任意角以及用初等方法解哥德巴赫猜想或費馬大定理中去。

數學家的天賦及才能到底是什麼？

數學家的天賦及才能到底是什麼？如何發現？它們在人群中的分佈情況如何？這些都是極難回答的問題。應該說，數學才能同音樂美術等藝術才能一樣，在兒童身上就能表現出來。不過，藝術才能在兒童身上表現要早得多。而數學才能的表現常常受到社會環境的影響，有時由於認識上的原因，遭到誤會。

蘇聯大數學家柯爾莫哥羅夫曾在“論數學才能”一文中指出：數學才能主要表現在數學演算、幾何直觀及邏輯推理。由於社會上群眾對於數學理解的膚淺，有的人往往把速算與心算當成數學天才的標準。這實際上是大錯特錯，現在可以這麼說，單純機械的加、減、乘、除的快速運算與數學才能並沒有什麼直接關係。除了少數極富天才的數學家(如馮·諾伊曼)之外，他們無論是兒童時期還是後來成為數學家之後，在四則運算方面一如常人，有些大數學家如龐加萊還說自己碰到複雜的加法及乘法總要出錯。所以，對於社會上的速算或心算這種興趣班，家長要慎重一些，這種能力似乎在今天的社會並無多大用處。這樣看來，數學天賦的評價不單純是個心理學問題，還是個社會問題——社會對數學的認識及對數學才能的評價。

數學才能和創造品質是否與種族、民族有關？

從歷史上來看，每個種族發展的數學程度差別很大，而且處於同樣的歐洲文化背景中，各國的數學發展的質量及數量也是極為懸殊的。近現代數學主要是從歐洲發展起來的法國、德國、美國及意大利都產生不少優秀數學家，而同樣在世界政治中起著舉足輕重作用的西班牙及土耳其(奧斯曼帝國),卻找不到哪怕是一位優秀數學家。當時這兩個超級大國為了完成他們霸業的社會需要——海外殖民及改進戰術及武器裝備，似乎也應該發展數學乃至自然科學，按照生產及社會需要的觀點，它們也應該產生牛頓及高斯。可實際上，不但沒有產生牛頓與高斯，連洛比達及車侖豪斯也沒有出現。

為什麼西班牙及土耳其沒有出現優秀的數學家呢？難道是種族及民族原因？事實絕非如此，到了20世紀，曾經是西班牙的殖民地的墨西哥及阿根廷都出現了像凱爾德隆這樣的分析大家，甚至以前經濟落後的非洲也產生一些優秀的數學家。可見種族主義的偏見是站不住腳的。問題的實質在於社會條件及當時的數學認識水平決定人們是如何發現數學天才，為培養數學家創造良好條件的。

我們的教育是培養人才還是發現、篩選人才？

既然數學家是需要天賦和其他品質的，而且這些才能品質是和種族無關的，那麼數學的教育就應該關注到數學家應該具備的品質是什麼。以此為依據和標準，來評測數學的教育。我個人認為，教育應該即是培養也得有篩選，篩選出那些有才能、有天賦、未來能夠作出創造性工作的人，尤其是未來的數學家這種高水平層次的人才更應該是選拔或篩選，這種效果應該會更好一些。

就像質譜儀的工作原理一樣，隨著數學教學內容的深入自然而然地就是一種篩選，有興趣、覺得能夠繼續深造的自然會繼續深入學習。數學家是數學的傳播和創造者，尤其是各高校的數學家，更應該學會做“伯樂”，在教學或傳播數學的同時去發現一些好的苗子。而培養的工作可能更應該是基礎性的，能夠批量或者標準化的向社會提供人才。

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