'初中數學：整式運算容易出錯？看完就知道如何避免錯誤'

整式的乘法和因式分解問題是初中數學中的重要內容，也是後續學習方程、函數等內容的基礎，我們將它們統稱為整式問題.在蘇科版教材中，將此兩部分內容放在一個章節中進行教學，主要是考慮到整式乘法與因式分解是兩種互逆變形，可以引導學生感悟到一個數學表達式，不僅要會順向看，還要會逆向看.弄清這兩種變形的互逆關係及各自的功能，才可以深刻理解兩者的本質.

教學中發現學生在學習此內容時，常常會出現一些典型的錯誤.在此，筆者結合實例進行分析，並提出改進方法.

一、關於整式乘法的錯誤分析

1、多項、漏項

例1 計算:（2a-b）(a+2b-3).

錯解

原式=2a²-ab+4ab-6a-ab-2b²+3b.

原因重複計算.

例2 計算:(x-y)(2x+y-3)

錯解

原式=2x²+xy-3x-2xy+3y.

原因遺漏一項.

錯因分析 以上兩種情況的出現，主要是因為在計算的過程中，沒有注意運算順序.學生在遇到較複雜的多項式乘多項式的運算時，有時會用第一個括號中的項與第二個括號中的每一項相乘;有時卻又採取了用第一個括號中的每一項依次與第二個括號中的項相乘的順序.兩種順序交叉出現，就有可能產生多項和漏項的情況.

因此，在教學時，應注意提醒學生，在一般情況下，進行多項式乘多項式的運算時，我們只能在以下兩種順序中任選一種進行運算:一是以第一個括號中的多項式為主，將第一個括號中的第一項分別與第二個括號中的每一項相乘，再將第一個括號中的第二項分別與第二個括號中的每一項相乘，以此類推.二是以第二個括號中的多項式為主，將第一個括號中的每一項與第二個括號中的第一項相乘，再將第一個括號中的每項與第二個括號中的第二項相乘，以此類推.這樣，就不會出現重複相乘或是漏項的情況了.

2、符號錯誤

原因在單項式乘多項式的運算過程中，搞錯了所得項的正負性.

錯因分析 符號錯誤是運算類問題中最常見的錯誤之一無論是在有理數的運算中還是整式的運算中，學生常常會搞錯結果項的正、負號，導致後續問題的錯誤.究其原因，負數的計算是學生在進入初中後才學習的內容，受小學學習習慣的遷移，學生在運算過程中更注重對數和字母的運算，而常常忽視符號的問題.

因此，在此部分教學時，應特別強調，在有理數及整式運算中，需先確定每一項的符號，再考慮數和字母部分.

3、公式用錯

原因 用錯公式.

錯因分析 學生在剛接觸乘法公式時，常常會對公式理解不夠透徹.在平方差公式中，分不清哪一項為正哪一項為負;而在完全平方公式中，主要出現的錯誤:一是首尾兩項的係數沒有平方，二是中間項沒有乘以2，三是中間項的正負號弄錯.

4、冪的運算錯誤

原因 混淆冪的運算法則.

錯因分析 冪的運算是整式乘法的基礎.有些學生在學習冪的運算時沒有將基礎打實，導致在學習整式乘法時常常出錯.

因此，教學中應先將冪的運算法則打牢基礎，特別是要搞清楚冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等幾種運算法則防止混淆.

二、關於因式分解的錯誤分析

1、概念錯誤

原因概念不清，發生了因式分解的結果不是整式的積的情形.

錯因分析 學生在剛學因式分解這部分內容時，常常會混淆整式乘法和因式分解的概念，出現不按步驟逐步分析的情形.因此，教師在教學中應強調因式分解與整式乘法的區別與聯繫，使學生明確因式分解與整式乘法是兩種互逆的運算，其中，因式分解是從一個多項式出發得到幾個整式的積的運算過程.當學生對概念明確後，就不會出現這種混淆概念的情況了.

2、分解不徹底

例7因式分解:

原因 當第一步運用平方差公式後，忘了再檢查每個括號中是否可繼續進行因式分解，特別是提公因式這步，學生常常會疏漏.

錯因分析 學生在學習因式分解時，沒有養成反思的習慣.因為他們之前學習過的計算(包括有理數計算和整式運算)都只需要按照步驟依次往下計算即可.但在進行多項式的因式分解時，常常要交叉運用各種方法，而且要時時檢查每個括號中是否已經分解到底了.所以學生在初學因式分解時，常常會犯此類錯誤.

因此，從一開始教學因式分解時，就應強調“回顧與檢查”，讓學生養成邊檢查邊繼續分解的習慣，防止出現虎頭蛇尾，分解不徹底的情況.

3、公式用錯型

原因 將完全平方差公式中的兩種情況混淆.

錯因分析 學生在學習用公式法分解因式時，沒有從本質上理解平方差公式和完全平方公式的區別:平方差公式適用於兩項式，每一項都是平方項且符號相反，而完全平方公式適用於三項式，並且要滿足有兩項是平方項且符號相同，另外一項為兩數積的兩倍.只有明確了這兩種公式的適用範圍，才能根據情況選擇合適的公式進行因式分解.

另外，老師在教學時也應對運用完全平方公式的兩種情況加以區別，讓學生明確何時為差的平方，何時為和的平方.

三、整式乘法和因式分解混合錯誤分析

例9化簡:(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b²

錯解

原式=a²-b²+ab+2b²-b²=a²+ab=a(a+b).

原因 最後一步將結果進行了因式分解，從而導致沒有完全化簡.

錯因分析 在學完了整式乘法和因式分解兩部分內容後，學生常常會對這兩種運算產生混淆.雖然分別運算時，學生明白整式乘法是從整式的四則運算出發，最後得到化簡後的多項式;而因式分解是從多項式出發，最後得到整式的積的運算.這兩種運算互為逆運算.而化簡指的僅僅是整式乘法，而不包括因式分解.

通過對以上幾種學生在整式乘法和因式分解中常見的錯誤進行分析，我們可以發現，學生主要在以下幾個方面會產生錯誤:

一是概念不清，沒有真正弄懂整式乘法和因式分解的本質含義.

二是運算順序不明確，沒有按照一般順序進行運算.

三是基本公式沒有掌握好，對於本部分內容中最常用的兩種公式:平方差公式和完全平方公式的本質形式沒有分清，搞懂.

最後是數學基礎不紮實，已有知識掌握不牢固，導致後續知識學起來比較困難.

以上幾個問題都需要在教學中特別引起重視.

您給我轉評贊，有一樣就謝謝您了！