歐幾里得幾何指按照古希臘數學家歐幾里得的《幾何原本》構造的幾何學。
歐幾里得幾何有時單指平面上的幾何，即平面幾何。本文主要描述平面幾何。三維空間的歐幾里得幾何通常叫做立體幾何。 高維的情形請參看歐幾里得空間。
歐幾里得幾何簡稱“歐氏幾何”，是幾何學的一門分科。數學上，歐幾里得幾何是平面和三維空間中常見的幾何，基於點線面假設。數學家也用這一術語表示具有相似性質的高維幾何。
歐氏幾何源於公元前3世紀。古希臘數學家歐幾里德把人們公認的一些幾何知識作為定義和公理(公設)，在此基礎上研究圖形的性質，推導出一系列定理，組成演繹體系，寫出《幾何原本》，形成了歐氏幾何。按所討論的圖形在平面上或空間中，又分別稱為“平面幾何”與“立體幾何”。
其中公理五又稱之為平行公設（Parallel Postulate），敘述比較複雜，並不像其他公理那麼顯然。這個公設衍生出“三角形內角和等於一百八十度”的定理。在高斯（F. Gauss）的時代，公設五就備受質疑，俄羅斯數學家羅巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利人波爾約（Bolyai）闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇，並非必然的幾何真理，也就是“三角形內角和不一定等於一百八十度”，從而發現非歐幾里得的幾何學，即“非歐幾何”（non-Euclidean geometry）。
另一方面，歐幾里得幾何的五條公理並未具有完備性。例如，該幾何中有定理：在任意直線段上可作一等邊三角形。他用通常的方法進行構造：以線段為半徑，分別以線段的兩個端點為圓心作圓，將兩個圓的交點作為三角形的第三個頂點。然而，他的公理並不保證這兩個圓必定相交。 因此，許多公理系統的修訂版本被提出，其中有希爾伯特公理系統。
歐式幾何的傳統描述是一個公理系統，通過有限的公理來證明所有的“真命題”。
歐式幾何的五條公理是：
1、任意兩個點可以通過一條直線連接。
2、任意線段能無限延長成一條直線。
3、給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。
4、所有直角都全等。
5、若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角和，則這兩條直線在這一邊必定相交。
第五條公理稱為平行公理（平行公設），可以導出下述命題：
通過一個不在直線上的點，有且僅有一條不與該直線相交的直線。
平行公理並不像其他公理那麼顯然。許多幾何學家嘗試用其他公理來證明這條公理，但都沒有成功。19世紀，通過構造非歐幾里得幾何，說明平行公理是不可證的（若從上述公理體系中去掉平行公理，則可以得到更一般的幾何，即絕對幾何）。
另外五條公理是：
1、等於同量的量彼此相等。
2、等量加等量，其和仍相等。
3、等量減等量，其差仍相等。
4、彼此能夠重合的物體是全等的。
5、整體大於部分。