知識點 · 複利終值和現值
知識點 · 複利終值和現值
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
預付年金終值
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
預付年金終值
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
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預付年金終值
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
預付年金終值
預付年金現值
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
預付年金終值
預付年金現值
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
預付年金終值
預付年金現值
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
預付年金終值
預付年金現值
甲公司購買一臺設備,付款方式為現在付10萬元,以後每隔一年付10萬元,共計付款6次。假設利率為5%,如果打算現在一次性付款應該付多少?
由於付款6次,所以,n=6,因此:
P=10×(P/A,5%,6)×(1+5%)=10×5.0757×1.05=53.29(萬元)
即如果打算現在一次性付款應該付53.29萬元。
知識點·遞延年金的現值和終值
遞延年金終值
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
預付年金終值
預付年金現值
甲公司購買一臺設備,付款方式為現在付10萬元,以後每隔一年付10萬元,共計付款6次。假設利率為5%,如果打算現在一次性付款應該付多少?
由於付款6次,所以,n=6,因此:
P=10×(P/A,5%,6)×(1+5%)=10×5.0757×1.05=53.29(萬元)
即如果打算現在一次性付款應該付53.29萬元。
知識點·遞延年金的現值和終值
遞延年金終值
遞延年金現值——方法一
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
預付年金終值
預付年金現值
甲公司購買一臺設備,付款方式為現在付10萬元,以後每隔一年付10萬元,共計付款6次。假設利率為5%,如果打算現在一次性付款應該付多少?
由於付款6次,所以,n=6,因此:
P=10×(P/A,5%,6)×(1+5%)=10×5.0757×1.05=53.29(萬元)
即如果打算現在一次性付款應該付53.29萬元。
知識點·遞延年金的現值和終值
遞延年金終值
遞延年金現值——方法一
遞延年金現值——方法二
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
預付年金終值
預付年金現值
甲公司購買一臺設備,付款方式為現在付10萬元,以後每隔一年付10萬元,共計付款6次。假設利率為5%,如果打算現在一次性付款應該付多少?
由於付款6次,所以,n=6,因此:
P=10×(P/A,5%,6)×(1+5%)=10×5.0757×1.05=53.29(萬元)
即如果打算現在一次性付款應該付53.29萬元。
知識點·遞延年金的現值和終值
遞延年金終值
遞延年金現值——方法一
遞延年金現值——方法二
遞延年金現值——方法三
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
預付年金終值
預付年金現值
甲公司購買一臺設備,付款方式為現在付10萬元,以後每隔一年付10萬元,共計付款6次。假設利率為5%,如果打算現在一次性付款應該付多少?
由於付款6次,所以,n=6,因此:
P=10×(P/A,5%,6)×(1+5%)=10×5.0757×1.05=53.29(萬元)
即如果打算現在一次性付款應該付53.29萬元。
知識點·遞延年金的現值和終值
遞延年金終值
遞延年金現值——方法一
遞延年金現值——方法二
遞延年金現值——方法三
某公司遞延年金從第四期開始,每期期末支付10萬元,共計支付6次,假設利率為4%,相當於現在一次性支付的金額是多少?
找遞延期:第四期期末付款→第四期付款了→遞延期3期
P=10×(P/A,4%,6)×(P/F,4%,3)=46.60萬元。
某公司遞延年金從第四期開始,每期期初支付10萬元,共計支付6次,假設利率為4%,相當於現在一次性支付的金額是多少?
找遞延期:第四期期初付款→第三期期末付款→第三期付款了→遞延期2期
P=10×(P/A,4%,6)×(P/F,4%,2)=48.47萬元。
遞延期算法:看清是第n期期末付款,遞延期=n-1,如果第n期期初付款,即為n-1期期末付款,遞延期n-2。
DL公司2017年12月10日欲購置一批電腦,售貨方提出三種付款方案,具體如下:
方案一:2017年12月10日付款10萬元,從2019年開始,每年12月10日付款28萬元,連續支付5次;
方案二:2017年12月10日付款5萬元,從2018年開始,每年12月10日付款25萬元,連續支付6次;
方案三: 2017年12月10日付款10萬元,從2018年開始,6月10日和12月10日付款,每次付款15萬元,連續支付8次。
假設DLA公司的投資收益率為10%,DLA公司應該選擇哪個方案?
方案1的付款現值=10+28×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,1)
=10+28×3.7908×0.9091
=106.49(萬元)
方案2 的付款現值=5+25×(P/A,10%,6)
=5+25×4.3553
=113.88(萬元)
方案3的付款現值=10+15×(P/A,5%,8)
=10+15×6.4632
=106.95(萬元)。
【多選題】某公司向銀行借入一筆款項,年利率為10%,分6次還清,從第5年至第10年每年末償還本息5000元。下列計算該筆借款現值的算式中,正確的有( )。
A.5000×(P/A,10%,6)×(P/F,10%,3)
B.5000×(P/A,10%,6)×(P/F,10%,4)
C.5000×[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]
D.5000×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,4)]
【答案】BD
【解析】遞延年金現值的計算:方法一:PA=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m);方法二:PA=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)];方法三:PA=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)。
知識點·永續年金的現值和終值
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
預付年金終值
預付年金現值
甲公司購買一臺設備,付款方式為現在付10萬元,以後每隔一年付10萬元,共計付款6次。假設利率為5%,如果打算現在一次性付款應該付多少?
由於付款6次,所以,n=6,因此:
P=10×(P/A,5%,6)×(1+5%)=10×5.0757×1.05=53.29(萬元)
即如果打算現在一次性付款應該付53.29萬元。
知識點·遞延年金的現值和終值
遞延年金終值
遞延年金現值——方法一
遞延年金現值——方法二
遞延年金現值——方法三
某公司遞延年金從第四期開始,每期期末支付10萬元,共計支付6次,假設利率為4%,相當於現在一次性支付的金額是多少?
找遞延期:第四期期末付款→第四期付款了→遞延期3期
P=10×(P/A,4%,6)×(P/F,4%,3)=46.60萬元。
某公司遞延年金從第四期開始,每期期初支付10萬元,共計支付6次,假設利率為4%,相當於現在一次性支付的金額是多少?
找遞延期:第四期期初付款→第三期期末付款→第三期付款了→遞延期2期
P=10×(P/A,4%,6)×(P/F,4%,2)=48.47萬元。
遞延期算法:看清是第n期期末付款,遞延期=n-1,如果第n期期初付款,即為n-1期期末付款,遞延期n-2。
DL公司2017年12月10日欲購置一批電腦,售貨方提出三種付款方案,具體如下:
方案一:2017年12月10日付款10萬元,從2019年開始,每年12月10日付款28萬元,連續支付5次;
方案二:2017年12月10日付款5萬元,從2018年開始,每年12月10日付款25萬元,連續支付6次;
方案三: 2017年12月10日付款10萬元,從2018年開始,6月10日和12月10日付款,每次付款15萬元,連續支付8次。
假設DLA公司的投資收益率為10%,DLA公司應該選擇哪個方案?
方案1的付款現值=10+28×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,1)
=10+28×3.7908×0.9091
=106.49(萬元)
方案2 的付款現值=5+25×(P/A,10%,6)
=5+25×4.3553
=113.88(萬元)
方案3的付款現值=10+15×(P/A,5%,8)
=10+15×6.4632
=106.95(萬元)。
【多選題】某公司向銀行借入一筆款項,年利率為10%,分6次還清,從第5年至第10年每年末償還本息5000元。下列計算該筆借款現值的算式中,正確的有( )。
A.5000×(P/A,10%,6)×(P/F,10%,3)
B.5000×(P/A,10%,6)×(P/F,10%,4)
C.5000×[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]
D.5000×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,4)]
【答案】BD
【解析】遞延年金現值的計算:方法一:PA=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m);方法二:PA=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)];方法三:PA=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)。
知識點·永續年金的現值和終值
某年金的收付形式為從第1期期初開始,每期支付80元,一直到永遠。假設利率為5%,其現值為多少?
第一次支付發生在第1期期初,不是永續年金。
從第2期期初開始的永續支付是永續年金。
所以現值=80+80/5%=1680(元)。
永續年金是期限為∞的普通年金。
知識點·年償債基金和年資本回收額
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
預付年金終值
預付年金現值
甲公司購買一臺設備,付款方式為現在付10萬元,以後每隔一年付10萬元,共計付款6次。假設利率為5%,如果打算現在一次性付款應該付多少?
由於付款6次,所以,n=6,因此:
P=10×(P/A,5%,6)×(1+5%)=10×5.0757×1.05=53.29(萬元)
即如果打算現在一次性付款應該付53.29萬元。
知識點·遞延年金的現值和終值
遞延年金終值
遞延年金現值——方法一
遞延年金現值——方法二
遞延年金現值——方法三
某公司遞延年金從第四期開始,每期期末支付10萬元,共計支付6次,假設利率為4%,相當於現在一次性支付的金額是多少?
找遞延期:第四期期末付款→第四期付款了→遞延期3期
P=10×(P/A,4%,6)×(P/F,4%,3)=46.60萬元。
某公司遞延年金從第四期開始,每期期初支付10萬元,共計支付6次,假設利率為4%,相當於現在一次性支付的金額是多少?
找遞延期:第四期期初付款→第三期期末付款→第三期付款了→遞延期2期
P=10×(P/A,4%,6)×(P/F,4%,2)=48.47萬元。
遞延期算法:看清是第n期期末付款,遞延期=n-1,如果第n期期初付款,即為n-1期期末付款,遞延期n-2。
DL公司2017年12月10日欲購置一批電腦,售貨方提出三種付款方案,具體如下:
方案一:2017年12月10日付款10萬元,從2019年開始,每年12月10日付款28萬元,連續支付5次;
方案二:2017年12月10日付款5萬元,從2018年開始,每年12月10日付款25萬元,連續支付6次;
方案三: 2017年12月10日付款10萬元,從2018年開始,6月10日和12月10日付款,每次付款15萬元,連續支付8次。
假設DLA公司的投資收益率為10%,DLA公司應該選擇哪個方案?
方案1的付款現值=10+28×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,1)
=10+28×3.7908×0.9091
=106.49(萬元)
方案2 的付款現值=5+25×(P/A,10%,6)
=5+25×4.3553
=113.88(萬元)
方案3的付款現值=10+15×(P/A,5%,8)
=10+15×6.4632
=106.95(萬元)。
【多選題】某公司向銀行借入一筆款項,年利率為10%,分6次還清,從第5年至第10年每年末償還本息5000元。下列計算該筆借款現值的算式中,正確的有( )。
A.5000×(P/A,10%,6)×(P/F,10%,3)
B.5000×(P/A,10%,6)×(P/F,10%,4)
C.5000×[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]
D.5000×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,4)]
【答案】BD
【解析】遞延年金現值的計算:方法一:PA=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m);方法二:PA=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)];方法三:PA=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)。
知識點·永續年金的現值和終值
某年金的收付形式為從第1期期初開始,每期支付80元,一直到永遠。假設利率為5%,其現值為多少?
第一次支付發生在第1期期初,不是永續年金。
從第2期期初開始的永續支付是永續年金。
所以現值=80+80/5%=1680(元)。
永續年金是期限為∞的普通年金。
知識點·年償債基金和年資本回收額
知識點 · 複利終值和現值
某人將100元存入銀行,年利率4%,半年計息一次,按照複利計算,求5年後的本利和。
本例中,一個計息期為半年,一年有兩個計息期
計息期利率=4%/2=2%,即i=2%;由於5年共計有10個計息期,故n=10
5年後的本利和F= P×(F/P,2%,10)
=100×(F/P,2%,10)
=121.90(萬元)
計息期利率=年利率(名義利率)÷一年計息次數
某人擬在5年後獲得本利和100萬元,假設存款年利率為4%,按照複利計息,他現在應存入多少元?
F=100(萬元)
P=F×(P/F,4%,5)
=100×0.8219
=82.19(萬元)
知識點 · 年金終值和現值
預付年金終值
預付年金現值
甲公司購買一臺設備,付款方式為現在付10萬元,以後每隔一年付10萬元,共計付款6次。假設利率為5%,如果打算現在一次性付款應該付多少?
由於付款6次,所以,n=6,因此:
P=10×(P/A,5%,6)×(1+5%)=10×5.0757×1.05=53.29(萬元)
即如果打算現在一次性付款應該付53.29萬元。
知識點·遞延年金的現值和終值
遞延年金終值
遞延年金現值——方法一
遞延年金現值——方法二
遞延年金現值——方法三
某公司遞延年金從第四期開始,每期期末支付10萬元,共計支付6次,假設利率為4%,相當於現在一次性支付的金額是多少?
找遞延期:第四期期末付款→第四期付款了→遞延期3期
P=10×(P/A,4%,6)×(P/F,4%,3)=46.60萬元。
某公司遞延年金從第四期開始,每期期初支付10萬元,共計支付6次,假設利率為4%,相當於現在一次性支付的金額是多少?
找遞延期:第四期期初付款→第三期期末付款→第三期付款了→遞延期2期
P=10×(P/A,4%,6)×(P/F,4%,2)=48.47萬元。
遞延期算法:看清是第n期期末付款,遞延期=n-1,如果第n期期初付款,即為n-1期期末付款,遞延期n-2。
DL公司2017年12月10日欲購置一批電腦,售貨方提出三種付款方案,具體如下:
方案一:2017年12月10日付款10萬元,從2019年開始,每年12月10日付款28萬元,連續支付5次;
方案二:2017年12月10日付款5萬元,從2018年開始,每年12月10日付款25萬元,連續支付6次;
方案三: 2017年12月10日付款10萬元,從2018年開始,6月10日和12月10日付款,每次付款15萬元,連續支付8次。
假設DLA公司的投資收益率為10%,DLA公司應該選擇哪個方案?
方案1的付款現值=10+28×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,1)
=10+28×3.7908×0.9091
=106.49(萬元)
方案2 的付款現值=5+25×(P/A,10%,6)
=5+25×4.3553
=113.88(萬元)
方案3的付款現值=10+15×(P/A,5%,8)
=10+15×6.4632
=106.95(萬元)。
【多選題】某公司向銀行借入一筆款項,年利率為10%,分6次還清,從第5年至第10年每年末償還本息5000元。下列計算該筆借款現值的算式中,正確的有( )。
A.5000×(P/A,10%,6)×(P/F,10%,3)
B.5000×(P/A,10%,6)×(P/F,10%,4)
C.5000×[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]
D.5000×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,4)]
【答案】BD
【解析】遞延年金現值的計算:方法一:PA=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m);方法二:PA=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)];方法三:PA=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)。
知識點·永續年金的現值和終值
某年金的收付形式為從第1期期初開始,每期支付80元,一直到永遠。假設利率為5%,其現值為多少?
第一次支付發生在第1期期初,不是永續年金。
從第2期期初開始的永續支付是永續年金。
所以現值=80+80/5%=1680(元)。
永續年金是期限為∞的普通年金。
知識點·年償債基金和年資本回收額
某家長計劃10年後一次性取出50萬元,作為孩子的出國費用。假設銀行存款年利率5%,複利計息,該家長計劃1年後開始存款,每年存一次,每次存款數額相同,共計存款10次。假設每次存款的數額為A萬元,則:
A×(F/A,5%,10)=50
A×12.578=50
A=3.98萬元
或A=50×[1/(F/A,5%,10)]=3.98萬元。
某人於20x8年1月25日按揭貸款買房,貸款金額為100萬元,年限為10年,年利率為6%,月利率為0.5%,從20x8年2月25日開始還款,每月還一次,共計還120次,每月還款金額相同。
假設每次還款金額為A,則:
100=A×(P/A,0.5%,120)
A=1.11萬元。
【單選題】下列各項中,與普通年金終值係數互為倒數的是( )。(2017)
A.預付年金現值係數
B.普通年金現值係數
C.償債基金係數
D.資本回收係數
【答案】C
【解析】普通年金終值係數與償債基金係數互為倒數,普通年金現值係數與資本回收係數互為倒數,所以選項C正確。