相對論的科普讀物，也許是受到愛因斯坦最初表述的影響，普遍使用“在xx觀測者看來”這類說法，而用於“看”的光又是相對論的核心元素，這種說法給讀者一個嚴重的誤導，似乎相對論所說的時空變化並不是“真正的”變化，而僅僅是一種觀測者的視覺效果。
牛頓力學簡略回顧
01
說起來，最符合“直觀常識”的物理學是亞里士多德的理論，不過，現在但凡受過義務教育的人都能不費力的理解牛頓物理學的結論，當然只是理解結論，不是推導過程。所以我們就把牛頓的成果作為“直觀常識”來展開討論。
首先簡單回顧一下牛頓的力學三定律：
慣性定律：在沒有外力作用下，物體保持靜止或者勻速直線運動。
加速度定律：加速度與受力大小正比，與物體質量成反比。
反作用力定律：作用力與反作用力大小相等方向相反。
三定律之外，牛頓力學還有下面這幾個重要概念：
時間和空間：時間和空間都是均勻分佈的，時間和空間與物體的物理狀態無關，時間和空間二者之間也無關，時間是單向流逝的。
慣性系：慣性定律成立的參考系是慣性系。
質量：物體的固有屬性，與物體的運動狀態無關。
理解狹義相對論的關鍵：光速不變
02
好，說完“直觀常識”，下面開始顛覆了。很多人說相對論顛覆了牛頓力學。怎麼顛覆的呢？核心就是“光速不變”這個事實和“光速不變”這個假設。你沒看錯，光速不變既是個事實，又是個假設。為什麼會這樣呢？這是因為日常語言是不夠嚴謹的，“光速不變”這個表述包含了三個完全不同的含義。
2.1 光速不變的第一個含義
先看第一個含義，光的速度不隨慣性系而改變。注意在這個語境下，光是必不可少、不可替代的，其他物體的速度都可以變化，只有光（電磁波）特立獨行、與眾不同。這個結論可以從麥克斯韋方程組推導出來，也已經被以邁克爾遜-莫雷實驗為代表的一系列科學實測證明了，所以說這是個事實。洛倫茨通過對電磁波的研究已經得出了狹義相對論的核心公式：洛倫茨變換。但是，洛倫茨只是被物理學界認定為電磁學領域的傑出物理學家，並並不認為洛倫茨對相對論有重大貢獻。為什麼呢？因為洛倫茨認為洛倫茨變換僅僅為了解釋電磁波傳播機制所做的一種數學處理，不具有實際物理意義。
愛因斯坦創立相對論的關鍵一步就是：大膽提出洛倫茨變換並不僅僅是一種數學處理，而是具有實際物理意義的。具有什麼物理意義呢？這正是“光速不變”這個表述的另外兩個含義。
2.2 光速不變的第二個含義
任何物體，只要運動速度達到了光的速度，更嚴謹地說是達到真空中的光速，都不會再隨慣性系的改變而變化。這一層意思說的是任何物體都具有這個特性，這就把洛倫茨變換推廣到所有物體，而不再侷限於電磁波（光）了。拋開第三個含義，只從這兩個含義就已經能看出來，在當時，光速不變既是一個已經被物理學界公認的客觀事實，又是愛因斯坦銳意創新提出的假設。
達到光速的物體的運動速度不隨慣性系變化，那麼，對沒達到光速的物體的運動描述有變化呢？畢竟除了電磁波，已知其他物體的運動速度都比光速慢得多，要想推廣到所有物體，必須把這些達不到光速的運動納入進來才行。嗯，是有變化的，就是同一個物體，在不同慣性系的速度合成公式需要引入洛倫茲變換。這樣引出了一個問題，在一個慣性系系中，不受外力而保持靜止或勻速直線運動的物體，換一個慣性系，用洛倫茲變換進行速度合成後，它就既不靜止又不做勻速直線運動了。也就是，違背慣性定律了？
仔細捋一捋這件事，在一個慣性系中保持靜止或勻速直線運動的物體，換一個慣性系就做變速非直線運動了。能不能讓它變回靜止或者勻速直線運動呢？仔細想一想，運動速度是由運動距離與運動時間決定的，這就好辦了，為了讓這個變速非直線運動變回靜止或勻速直線運動，可以試試修改運動距離，不行再改運動時間，再不行就兩個都改。換句話說，對同一個物體，換一個慣性系，就要修改空間大小和時間長短。怎麼改呢？洛倫茨變換啊，跟速度的變換同步。也就是說，洛倫茲變換不僅用於變換速度，還用來變換空間大小和時間長度。經過變換後，運動速度越快，空間越小，時間越慢，即“空間收縮，時間膨脹”的尺縮效應、鐘慢效應。這麼折騰下來，還真把變速非直線運動變回靜止或勻速直線運動了，牛頓第一定律保住了！嗯，在光速不變假設的前提下，為了牛頓第一定律成立，只能讓空間和時間變化了。
提一下雙生子佯謬的前傳：一對雙胞胎，分別乘坐兩艘宇宙飛船，相互間都在做近光速的勻速直線運動，也就是都是慣性系。以弟弟飛船做參考，哥哥的飛船上空間收縮、時間膨脹了。同理以哥哥的飛船做參考，弟弟的飛船上空間收縮時間膨脹了。究竟是誰的飛船上空間收縮、時間膨脹了呢？這裡的回答是：都成立！這就是雙生子佯謬嗎？不，這對雙胞胎分屬不同參考系，相距十分遙遠，且還越來越遠，哪怕用光速通信，他們之間的信息交流時間也十分漫長。對於這樣的兩個參考系，時間、空間的比較無從談起。沒有比較，就沒有謬論。真正的雙生子佯謬，後面廣義相對論再來討論。
2.3 光速不變的第三個含義
前面討論的是運動速度沒有達到光速時的情形。現在看看“光速不變”的第三個含義，同樣是愛因斯坦憑藉天才直覺做出的大膽假設：光速是所有物體運動速度的極限，任何物體的運動速度不能超過光速。不能超過光速？怎麼可能？根據牛頓第二定律，如果對一個物體持續加速，遲早會超過光速啊。嗯，仔細看一下牛頓第二定律：加速度與受力大小正比，與物體質量成反比。有辦法了！參考上一段，為了讓第一定律成立，我們對空間和時間做了手腳，現在為了讓第二定律成立，那可以對受力和質量做手腳。愛因斯坦為了解決這個問題，實際做的是對質量動手，用了個質速關係公式，讓質量隨著運動速度增加而增加，速度達到光速時質量變成無窮大了，那就必須用無窮大的力才能繼續加速。無窮大的力當然是不存在的，物體也就無法超光速了。這樣，物體在靜止時的質量稱為靜質量，運動時的質量稱為動質量。為什麼電磁波能達到光速呢？因為光子的靜質量為零。好了，也就是說，在光速不變假設的前提下，為了牛頓第二定律成立，相對論犧牲了質量恆定性，讓質量隨著運動速度而變化。
2.4 閔可夫斯基的四維時空
簡單總結一下：“光速不變”是客觀事實，又是核心假設，必須堅持。而另一方面，相對論無意顛覆牛頓力學三定律，不僅不想顛覆，而且還在想方設法讓牛頓力學三定律成立。為了這個目的，相對論讓恆定不變的空間、時間、質量都變成了可以伸縮的。伸縮，就是等比例放大或縮小。為什麼會等比例呢？這個問題後面再說。本來，狹義相對論到這裡已經足夠完整了，卻有個數學家閔可夫斯基覺得這些結論不夠本質，在這些結論基礎上又用數學手法倒騰了一把，然後得出一個聳人聽聞的結論：宇宙中的所有物體，時時刻刻都在做光速運動，而且永遠都會保持光速運動！這是什麼情況？明明除電磁波之外的物體都是低速運動啊。連愛因斯坦最初看到閔可夫斯基這個觀點都覺得是在裝神弄鬼，純粹是數學手法。不過在向廣義相對論推進時，愛因斯坦意識到了閔可夫斯基觀點的深刻洞察力，也就很快接受了。
閔可夫斯基是怎麼倒騰的呢？就是把時間間隔通過合適的量綱轉換成空間距離。比如你待在草地上保持一秒鐘靜止不動，閔氏就說你跟草地一起以光速在時間中運動了一秒的距離，摺合空間距離為1光秒。那如果在空間中運動了呢？還是剛才那個例子，如果你以光速的一半離開草地，那麼草地在時間中運動了一秒後，你在時間中只運動了大約0.886秒，你比草地在時間中少運動的這大約0.114秒就轉化為了大約0.057光秒距離的空間運動。換句話說，在空間中運動和在時間中運動是等價的，可以互相轉移，這兩種運動合成在一起稱為在時空中的運動，速度永遠是光速。當然，合成方法不是簡單相加，而是根據洛倫茲變換來合成。如果一個物體在空間中的運動速度達到了光速，那麼它的運動就全部轉移到空間了，就無法在時間中運動了，電磁波正是這樣的。
到這裡，狹義相對論的全部內容就說完了。總結一下：狹義相對論顛覆了牛頓力學裡面時間、空間、質量的恆定性，指出這三個物理量跟隨運動狀態變動，時間和空間之間可以互相轉化。但是，狹義相對論卻堅持了牛頓力學三定律。
理解廣義相對論的關鍵：時間和空間不等比例的伸縮
03
我們前面留了一個問題：為什麼時間空間質量會等比例放大或縮小呢？這是因為討論的都是慣性系，也就是那些不同的參考系互相之間都是在做勻速直線運動。這情況太特殊了，現實中根本找不到，只能是理論上的理想場景，針對這種理想場景的理論就是狹義相對論。要擴展到現實中常見的一般情況，就要進入廣義相對論了。
3.1 加速運動：時間和空間的伸縮程度連續變化
現實中常見的一般情況，當然是參考系之間的運動速度、方向等都隨時在變化。不論是運動速度變化，還是運動方向變化，都統稱為加速運動。對於互相做加速運動的參考系，它們之間空間、時間、質量的變化就都不是等比例了，而是在不停地變化，而且從數學上看，做的是連續變化。你是不是想到了“時空彎曲”這個術語？然而並不是，雖然我認為這種情形應該算時間和空間彎曲，但是很可惜，“時空彎曲”是個有嚴格定義的術語，它特指一種專門的彎曲情形，是愛因斯坦自稱“一生最快樂的想法”所描述的那個場景下的彎曲。
3.2 引力等效於加速度僅僅是個想法，並不是嚴謹結論
這個愛因斯坦“一生最快樂的想法”是：引力等效於加速度。引力是一種力，加速度是一種運動狀態，這兩個等效是什麼意思呢？設想在一個太空中熄火狀態的宇宙飛船裡，有一個失重狀態的鐵球懸浮在飛船中央。突然，飛船直線加速運動起來，鐵球就會向飛船運動的反方向加速運動，好像受到了飛船的反向引力一樣，由此得出引力等效於加速度。這種場景下飛船“好像受到”的這個力稱為慣性力。並不是只有直線加速運動可以產生慣性力，改變方向的加速運動也能產生慣性力，典型的就是圓周運動的離心力，本質上也屬於慣性力。本文後面還會再討論慣性力，這裡先看下引力等效於加速度這個想法能導出什麼結果。
加速運動可以讓時間和空間彎曲，跟加速度等效的引力當然也有這個讓時間和空間彎曲的能力。不過，這僅僅是愛因斯坦靈光一現的最初想法，並不嚴謹。經過後續深入思考，愛因斯坦發現並不是引力，而是質量造成了時間和空間的彎曲，所以更準確的說，應該是質量等效於加速度，這個彎曲正是廣義相對論術語“時空彎曲”的定義。為什麼愛因斯坦說這是他一生最快樂的想法呢？原因可以分為兩點。
3.3 廣義相對論方程：顛覆牛頓引力公式
第一，這個想法解釋了引力的生成來源。有質量的物體造成的時空彎曲是尺縮鐘慢，和高速一樣，時空彎曲的度量稱為曲率，這個曲率在質心最大，以質心為中心隨距離增加而降低。所有物體都會自發的由曲率小的時空區域向曲率大的時空區域運動，表現為引力，這就是引力的來源。那個以廣義相對論命名的“廣義相對論方程”，就是用來計算有質量物體的引力。這個方程很複雜，是一個要用到黎曼幾何的非線性二階偏微分方程。
牛頓的引力公式裡面，引力與兩個物體的質量乘積成正比。光的靜質量為零，如果用牛頓的引力公式來計算，任何物體和光之間算出來的引力都是零。而如果用廣義相對論的引力公式來算，只要一個物體有質量就可以造成時空彎曲，就可以產生引力，也就是光也會受引力影響。利用這個差別，造成了下面要說的第二點。
第二，廣義相對論是靠這個時空彎曲才一舉成名，轟動整個物理乃至整個科學界。為什麼要靠這個時空彎曲才能成名呢？因為新物理理論要想得到認可，必須要有實驗驗證。若想用加速度的手段驗證廣義相對論，需要的加速度太大，超出了當時的實驗條件。如果用質量引起時空彎曲來驗證，只需要質量足夠大就行，而質量足夠大的物體在宇宙中多的是，當時的天文觀測條件完全可以驗證。事實上，在廣義相對論公式提出短短四年後，天文觀測就證實了光確實受引力影響，而且偏轉數值和廣義相對論公式計算的結果相同。
總結一下，之所以這是愛因斯坦一生最快樂的想法，是因為這個想法得到了新的引力公式，而且這個成果很容易檢驗。
3.4 雙生子佯謬：慣性系、慣性力和平直時空
終於要說到真正的雙生子佯謬了，這是廣義相對論的經典問題，借這個問題可以深入討論下慣性系、慣性力等問題。問題描述：在太空中。一對雙胞胎分別坐在兩艘宇宙飛船上，弟弟停留不動，哥哥高速飛一年，然後哥哥再回來，這樣在哥哥飛行兩年後兄弟相聚。注意，兄弟相聚了，回到同一參考系了，這樣就可以比較時間了。站在弟弟的角度，是哥哥在做高速運動，飛走又飛回來，所以是哥哥的時間變慢了，比如哥哥過了兩年弟弟過了四十年，那麼兄弟相聚後弟弟就比哥哥老了三十八歲。但運動是相對的，站在哥哥的角度，可以說是弟弟在高速飛走又飛回，那麼就是弟弟的時間變慢了，哥哥過了兩年弟弟只過了一個多月，是哥哥比弟弟老了差不多兩歲。到底誰變老了呢？
這個問題的關鍵在於，兩艘飛船並不對等。弟弟的飛船停留不動，所以弟弟的飛船是慣性系，所以是哥哥的時間變慢，弟弟變老了。為什麼說弟弟的飛船是慣性系，哥哥的飛船不是慣性系呢？這裡提供兩種解釋，一種是根據定義解釋，一種輔助解釋。
根據定義解釋，慣性定律成立的參考系是慣性系。可以參考前面說的懸浮在飛船中的鐵球，弟弟飛船中的鐵球將一直保持失重懸浮狀態，也就是與飛船保持相對靜止。而哥哥的鐵球在飛船改變運動速度或者運動方向時都會動起來，無法與飛船保持相對靜止。由此判定弟弟的飛船是慣性系，哥哥的飛船不是慣性系。而哥哥飛船中導致鐵球動起來的慣性力，本質是飛船在動。
輔助解釋，我們說弟弟的飛船“停留不動”，哥哥的飛船“飛走又飛回”是拿什麼做參考，跟什麼比較得出來的呢？是跟平直時空比較的。當然，絕對的平直時空是不存在的，只能儘量接近。設想宇宙中一處，周圍幾百光年內都沒有物質，宇宙如此空曠，這樣的空間還是能找到很多的，這樣的空間就可以近似看做平直時空。弟弟的飛船相對於這個平直時空保持靜止，哥哥的飛船則相對這個平直時空在做加速運動。在哥哥的飛船改變運動速度或者運動方向那一刻，哥哥飛船上的鐵球，相對於平直時空保仍然持靜止。這樣更容易理解前面的結論：導致鐵球動起來的慣性力，本質是飛船在做加速運動。
當然，更一般的情況是兩艘飛船都不是慣性系。這種情況就得分別計算他們相對於慣性系，也就是相對於平直時空的時間改變情況，然後再來比較。
3.5 正確理解質量引起時空彎曲
說到時空彎曲，彈簧床圖象廣為流傳，類似這樣：
這個圖雖然很形象，但是需要注意它跟相對論裡面的時空彎曲之間有三點不同：
第一，這幅圖裡面的球，是在引力作用下才去壓彈簧床，然而相對論裡面的時空彎曲是物體的質量本身引起的，只跟時空和物體有關係，沒有額外的因素參與。
第二，在這幅圖像裡面，空間彎曲後距離變長了。然而相對論的結論是，彎曲空間的長度比平直空間的長度縮短了。
第三，這幅圖演示的是二維平直空間通過向第三個方向延伸實現的彎曲，引入了額外的維度。相對論裡面的時空彎曲沒有引入額外維度，就在原來的四維時空中彎曲。
以上三點，重要性依次增加。在此基礎上，先看一下空間彎曲對光線的影響：
如圖大質量天體引起空間彎曲，按照平直空間，光線本來應該沿著紅色路徑行進，由於空間彎曲，變成了沿著紫色路線行進。要正確理解這幅圖，也要強調三點：
第一，質量引起的空間彎曲的距離是無限的，應該整個光線都有所彎曲。當然，隨著距離增加，彎曲程度會迅速下降。這裡為了表達方便只讓中間部分彎曲。
第二，圖中所示的紫色弧形線段，其長度比紅色直線線段長。在實際的空間彎曲中，彎曲後的光線長度是縮短了。
第三，圖中一維的光線在二維平面上彎曲。實際的空間彎曲中，先不考慮時間，三維的光線就在三維中彎曲，沒有額外維度。
3.6 延伸：黑洞、蟲洞、宇宙膨脹
大質量天體彎曲時空引起光線彎曲，如果彎曲程度達到一個極限，讓光線的行進路徑成為一個環，或者更進一步落到天體上，那就是黑洞了，讓光線成環的臨界位置稱為視界。關於黑洞，廣為流傳是類似如下的圖：
這類圖跟演示時空彎曲的圖的思路一脈相承，那麼還是那三點問題要注意。
再說一下蟲洞，流傳最廣的是這類圖：
這又是繼承了前面黑洞的思路，還是那三點問題，但是到了蟲洞這裡，向額外維度延伸這一點的誤導性就有點嚴重了。相對論的蟲洞，是解廣義相對論方程得出來的。廣義相對論方程是一個非線性二階偏微分方程，有十六個變量，求解十分困難，只能求數值解。在某些解中，可以得到不同的時空點粘合在一起的結論，有些科學家把這樣的解的物理意義說成是蟲洞，也有些科學家認為沒有物理意義，比如愛因斯坦本人雖然也得出了一類能把時空粘合到一起的解，但是他不認為這些解有物理意義。
這裡按照蟲洞解釋來討論。先明確前提，必須存在黑洞天體才能造成蟲洞。然後分析具體情況，有一些解需要時空的曲率是負數或者虛數，被解釋為黑洞天體造成的時空曲率過大，導致時空破裂，破裂點重新組合，從而構成蟲洞，這種蟲洞極不穩定，轉瞬即逝。另一些時空曲率都是正實數也能出現時空粘合的解，那就要看其他參數，比如黑洞天體並不是正球形，而是橢球、圓餅或者其他更不規則的形狀，引起時空曲率的特定變化，或者宇宙本身在做運動，再或者藉助於暗物質、奇異物質這些目前假設中的東西。甚至還有這種說法：在黑洞視界內，現有的物理理論都不適用，需要新的物理理論，這就可以自由發揮來解釋了。總之，蟲洞的理論依據是廣義相對論方程的時空粘合解，其他東西都是假設，到目前沒有任何實測證據。
最後提一下宇宙膨脹。根據廣義相對論，天體會引起時空彎曲，然後天體還在不停地運動，這樣一來，宇宙不可能是靜態穩定的，必須時刻變化。這一點讓愛因斯坦很恐慌，根據當時的天文觀測，愛因斯坦認為宇宙是靜態的，所以加了個宇宙學常數，這個常數唯一的作用就是抵消時空彎曲帶來的不穩定。結果後來天文學家哈勃觀測發現宇宙確實不穩定，在持續膨脹，愛因斯坦就取消了這個常數，並自稱這是“一生中最大的錯誤”。此後的宇宙學研究中，又些人發現宇宙確實應該有個常數，只不過數值比愛因斯坦當初加上去的要小很多。