'愛因斯坦與希爾伯特的廣義相對論競賽'
誰先到了那裡？
誰先到了那裡？
左：物理學家阿爾伯特愛因斯坦（1879-1955）。右：數學家大衛希爾伯特（1862-1943）。
1915年11月20日，也就是在愛因斯坦的重要論文“廣義相對論的場方程”發表前的前五天，數學家大衛·希爾伯特已經發表了名為“物理學的基礎”的演講，建立了廣義相對論的數學基礎。希爾伯特的演講最終發表於1916年3月31日，提出了引力理論，包括描述由於時空被質量和能量彎曲而產生的重力基本相互作用的場方程式。
自1905年第一篇關於狹義相對論的論文發表以來，愛因斯坦在1915年11月之前一直在研究他的宏觀理論。然而，從1905年到1915年，他花了十年的時間來概括這一理論，以便將時空的曲率與存在的任何物質和輻射的能量和動量聯繫起來。愛因斯坦的場方程-規定廣義相對論的微分方程組-描述了這種關係，是他史詩般的拼圖中最後一塊缺失的部分。
誰先到了那裡？
左：物理學家阿爾伯特愛因斯坦（1879-1955）。右：數學家大衛希爾伯特（1862-1943）。
1915年11月20日，也就是在愛因斯坦的重要論文“廣義相對論的場方程”發表前的前五天，數學家大衛·希爾伯特已經發表了名為“物理學的基礎”的演講，建立了廣義相對論的數學基礎。希爾伯特的演講最終發表於1916年3月31日，提出了引力理論，包括描述由於時空被質量和能量彎曲而產生的重力基本相互作用的場方程式。
自1905年第一篇關於狹義相對論的論文發表以來，愛因斯坦在1915年11月之前一直在研究他的宏觀理論。然而，從1905年到1915年，他花了十年的時間來概括這一理論，以便將時空的曲率與存在的任何物質和輻射的能量和動量聯繫起來。愛因斯坦的場方程-規定廣義相對論的微分方程組-描述了這種關係，是他史詩般的拼圖中最後一塊缺失的部分。
上：愛因斯坦（1915）。Die Feldgleichungen der Gravitation（“引力場理論”）。下：希爾伯特（1916）。Die Grundlagen der Physik（“物理學基礎”）。
大衛希爾伯特被認為是有史以來最偉大的數學家之一，當愛因斯坦於1915年初在哥廷根大學講述他的新萬有引力理論時，他就是觀眾。事實上，他曾邀請愛因斯坦在他的演講中發言，愛因斯坦也曾經向他展示了他的成果以及他所遇到的困難。
到了秋天，愛因斯坦沒有取得任何明顯的進展。然而，希爾伯特也在研究萬有引力理論並取得了一定的進展。到了11月，他們都在努力為他們的理論提供完善的方程式。不過不可思議的是到了月底，他們都成功了！
所以，從那以後，爭論一直存在。誰最先發現並首先概括了相對論，它的創造者是愛因斯坦還是希爾伯特？
相對論時間軸
相對論的歷史可以追溯到牛頓的蘋果，並發現萬有引力作為宇宙的物理力量：
- 1687年：牛頓出版了《自然哲學的數學原理》，該書的宗旨在於從各種運動現象探究自然力，再用這些力說明各種自然現象。牛頓在書中首次提出牛頓運動定律，奠定了經典力學的基礎。牛頓也是在此書中首次發表了萬有引力定律，還給出了開普勒行星運動定律的一個理論推導（開普勒最早給出的只是經驗公式）。《自然哲學的數學原理》被認為是“科學史上最重要的論著之一”。概述了其他理論中的牛頓萬有引力定律。
- 1706：牛頓注意到，在他的書籍第三冊中的第一章中稱為“ 查詢： ”“不要身體在遠處作用於光，並且通過他們的行動彎曲它的光線; 並不是這種行動（其他條件不變）在最小距離最強？“
- 1861-62：麥克斯韋發表了麥克斯韋方程組的第一種形式，描述了電場和電場是如何通過電場，電流和場變化產生的。
- 1883年：恩斯特·馬赫（Ernst Mach）在ihrer Entwickelung（“力學及其進化論”）中發表了Die Mechanik，批評了“絕對空間的概念”。
1897年，愛因斯坦18歲，在蘇黎世聯邦理工學院結識的格羅斯曼和貝索，並在哪裡瞭解到了馬赫的書。
- 1904年：在聖路易斯國際藝術與科學大會上，法國數學家昂利·龐加萊宣稱有必要修改牛頓的引力理論，以使其與麥克斯韋，洛倫茲等人的後期發現保持一致。
- 1905年：愛因斯坦發表他的Annus Mirabilis論文，包括（《論動體的電動力學》），其中狹義相對論首次出現，將時間，距離，質量和能量與電磁學結合在一起，然而，省略了重力。
- 1907年：愛因斯坦坐在伯爾尼專利局的一把椅子上，得到了他所謂的“最快樂的想法”——他意識到相對性原理可以擴展到引力場。並在1907年寫了一篇關於狹義相對論中加速運動的文章（1908年發表）。在篇文章中，他認為自由落體確實是慣性運動，對於一個自由落體的觀察者來說，狹義相對論一定適用。這個論點被稱為等效原理。在同一篇文章中，愛因斯坦還預測了引力時間膨脹的現象。
在1908年至1118年期間，愛因斯坦遠離了相對論的工作，或多或少只關注我們現在所知的量子理論：光量子和黑體輻射的定義。在布拉格停留四個月後，他於1911年6月回到了萬有引力研究中（Toderov，2005）。
- 1912年：數學家大衛希爾伯特將他的注意力從線性積分方程式轉向數學物理學，開始將新電子理論公理化（由Gustav Mie提出）。
1913年：愛因斯坦與格羅斯曼·馬塞爾合作，發表了論文“ 相對論和引力理論概論 ”（“廣義相對論和引力理論概論”），通過方式描述等效原理現在眾所周知的電梯類比：“設想一個處在自由下落的電梯中的人，在下落過程中人處於失重狀態，他周圍的物體也將漂浮在空中，或者作勻速直線運動。然而，在太空中沒有引力的地方（即一個慣性參考系，慣性參考系裡的現象能夠用狹義相對論解釋），他周圍的物體也會是同樣的現象——靜止，或者勻速直線運動。顯然，一個觀察者不能區分自己是在自由下落的電梯中，還是在太空中沒有引力的地方。
處於失重狀態的觀察者和在慣性參考系中的觀察者所觀測到的現象是相同的，愛因斯坦認為這是引力的基本原理，並稱它為等效原理。這就是廣義相對論的基礎。粗略地講，這個原理規定一個自由下落的電梯中的觀察者無法說明他們正在自由下落，因為在這裡做的任何實驗都和在遠離所有引力場的太空中做的有相同的結果。
- 1914年：愛因斯坦出版了長達 56頁的論文《廣義相對論基礎》，他在一年前與格羅斯曼·馬塞爾一起撰寫了綱要。該論文詳細說明了“ 引力標量理論””。愛因斯坦後來傳達他對這一理論的不滿，主要有三個原因：1。綱要理論並沒有保證旋轉運動的相對性; 2.水星的近日點（行星與恆星的最近點）的進動（方向變化）出現在18弧秒而不是每個世紀觀測到的45弧秒; 他對哈密頓量的唯一性的證明實際上是不正確的。
- 1915年夏天：應希爾伯特的邀請，愛因斯坦在哥廷根大學度過了一個星期，並舉辦了六個兩小時的講座，之後他向德哈斯宣稱：“令我非常高興的是，我成功地說服了希爾伯特和克萊因”。
- 1915年秋：索末菲告訴愛因斯坦，希爾伯特也對愛因斯坦於1914年發表的“綱要”標量引力理論不滿意。希爾伯特此時正在研究他自己的萬有引力理論，即物理學基礎。
愛因斯坦會不會讓別人與他分享多年努力和靈感的成果？
1915年11月
因此，到1915年11月，愛因斯坦和希爾伯特都相信一個普遍的協變相對論理論確實是必要和可實現的。以下對11月發生的事情的描述主要基於愛因斯坦和希爾伯特的敘述：託多羅夫提出的廣義相對論的創造（2005）：
11月4日
愛因斯坦首次公開不同意1914年他的“標量理論，在其設立一個新的基礎建議方程。關於他前一年的標量理論，他說：
我對我推導的場方程失去了信任，相反，我尋找一種以自然方式限制可能性的方法。在這一追求中，我達到了一般協方差的要求，三年前，當我和我的朋友格羅斯曼一起工作時，我懷著沉重的心情離開了這個要求。”—愛因斯坦，1915年11月初。
正如亞伯拉罕派斯後來報道的那樣，愛因斯坦缺乏以一般協變形式定義他的場方程的能力確實應該是可以理解的，因為愛因斯坦已經來到了“無人之地”。
11月7日
愛因斯坦在11月4日的論文中向希爾伯特提供了證據，寫道：“我在四周前就認識到我早期的證明方法具有欺騙性”，這可能是對索姆菲爾德的一次溝通的迴應，該報道報道了希爾伯特對愛因斯坦1914年10月的論文的反對意見。有趣的是，愛因斯坦通過詢問希爾伯特來完成這封信：
“我很好奇你是否會對這個解決方案做好準備”
然而，假設公式張量的行列式是一個常數（-1），愛因斯坦的新解決方案仍然不是一般的協變。雖然希爾伯特的答覆信已經丟失，但從他們後來的溝通和愛因斯坦對理論的進一步修訂中可以假設，希爾伯特實際上並沒有“妥善處理”解決方案。
11月11日
一週之後，愛因斯坦再次與普魯士學院進行了交流，與前一週相同，拒絕了他最初提出的等式，而是提出了一個新的等式，可能是基於希爾伯特的反饋。愛因斯坦現在突然提出了一個大致協變的等式：
誰先到了那裡？
左：物理學家阿爾伯特愛因斯坦（1879-1955）。右：數學家大衛希爾伯特（1862-1943）。
1915年11月20日，也就是在愛因斯坦的重要論文“廣義相對論的場方程”發表前的前五天，數學家大衛·希爾伯特已經發表了名為“物理學的基礎”的演講，建立了廣義相對論的數學基礎。希爾伯特的演講最終發表於1916年3月31日，提出了引力理論，包括描述由於時空被質量和能量彎曲而產生的重力基本相互作用的場方程式。
自1905年第一篇關於狹義相對論的論文發表以來，愛因斯坦在1915年11月之前一直在研究他的宏觀理論。然而，從1905年到1915年，他花了十年的時間來概括這一理論，以便將時空的曲率與存在的任何物質和輻射的能量和動量聯繫起來。愛因斯坦的場方程-規定廣義相對論的微分方程組-描述了這種關係，是他史詩般的拼圖中最後一塊缺失的部分。
上：愛因斯坦（1915）。Die Feldgleichungen der Gravitation（“引力場理論”）。下：希爾伯特（1916）。Die Grundlagen der Physik（“物理學基礎”）。
大衛希爾伯特被認為是有史以來最偉大的數學家之一，當愛因斯坦於1915年初在哥廷根大學講述他的新萬有引力理論時，他就是觀眾。事實上，他曾邀請愛因斯坦在他的演講中發言，愛因斯坦也曾經向他展示了他的成果以及他所遇到的困難。
到了秋天，愛因斯坦沒有取得任何明顯的進展。然而，希爾伯特也在研究萬有引力理論並取得了一定的進展。到了11月，他們都在努力為他們的理論提供完善的方程式。不過不可思議的是到了月底，他們都成功了！
所以，從那以後，爭論一直存在。誰最先發現並首先概括了相對論，它的創造者是愛因斯坦還是希爾伯特？
相對論時間軸
相對論的歷史可以追溯到牛頓的蘋果，並發現萬有引力作為宇宙的物理力量：
- 1687年：牛頓出版了《自然哲學的數學原理》，該書的宗旨在於從各種運動現象探究自然力，再用這些力說明各種自然現象。牛頓在書中首次提出牛頓運動定律，奠定了經典力學的基礎。牛頓也是在此書中首次發表了萬有引力定律，還給出了開普勒行星運動定律的一個理論推導（開普勒最早給出的只是經驗公式）。《自然哲學的數學原理》被認為是“科學史上最重要的論著之一”。概述了其他理論中的牛頓萬有引力定律。
- 1706：牛頓注意到，在他的書籍第三冊中的第一章中稱為“ 查詢： ”“不要身體在遠處作用於光，並且通過他們的行動彎曲它的光線; 並不是這種行動（其他條件不變）在最小距離最強？“
- 1861-62：麥克斯韋發表了麥克斯韋方程組的第一種形式，描述了電場和電場是如何通過電場，電流和場變化產生的。
- 1883年：恩斯特·馬赫（Ernst Mach）在ihrer Entwickelung（“力學及其進化論”）中發表了Die Mechanik，批評了“絕對空間的概念”。
1897年，愛因斯坦18歲，在蘇黎世聯邦理工學院結識的格羅斯曼和貝索，並在哪裡瞭解到了馬赫的書。
- 1904年：在聖路易斯國際藝術與科學大會上，法國數學家昂利·龐加萊宣稱有必要修改牛頓的引力理論，以使其與麥克斯韋，洛倫茲等人的後期發現保持一致。
- 1905年：愛因斯坦發表他的Annus Mirabilis論文，包括（《論動體的電動力學》），其中狹義相對論首次出現，將時間，距離，質量和能量與電磁學結合在一起，然而，省略了重力。
- 1907年：愛因斯坦坐在伯爾尼專利局的一把椅子上，得到了他所謂的“最快樂的想法”——他意識到相對性原理可以擴展到引力場。並在1907年寫了一篇關於狹義相對論中加速運動的文章（1908年發表）。在篇文章中，他認為自由落體確實是慣性運動，對於一個自由落體的觀察者來說，狹義相對論一定適用。這個論點被稱為等效原理。在同一篇文章中，愛因斯坦還預測了引力時間膨脹的現象。
在1908年至1118年期間，愛因斯坦遠離了相對論的工作，或多或少只關注我們現在所知的量子理論：光量子和黑體輻射的定義。在布拉格停留四個月後，他於1911年6月回到了萬有引力研究中（Toderov，2005）。
- 1912年：數學家大衛希爾伯特將他的注意力從線性積分方程式轉向數學物理學，開始將新電子理論公理化（由Gustav Mie提出）。
1913年：愛因斯坦與格羅斯曼·馬塞爾合作，發表了論文“ 相對論和引力理論概論 ”（“廣義相對論和引力理論概論”），通過方式描述等效原理現在眾所周知的電梯類比：“設想一個處在自由下落的電梯中的人，在下落過程中人處於失重狀態，他周圍的物體也將漂浮在空中，或者作勻速直線運動。然而，在太空中沒有引力的地方（即一個慣性參考系，慣性參考系裡的現象能夠用狹義相對論解釋），他周圍的物體也會是同樣的現象——靜止，或者勻速直線運動。顯然，一個觀察者不能區分自己是在自由下落的電梯中，還是在太空中沒有引力的地方。
處於失重狀態的觀察者和在慣性參考系中的觀察者所觀測到的現象是相同的，愛因斯坦認為這是引力的基本原理，並稱它為等效原理。這就是廣義相對論的基礎。粗略地講，這個原理規定一個自由下落的電梯中的觀察者無法說明他們正在自由下落，因為在這裡做的任何實驗都和在遠離所有引力場的太空中做的有相同的結果。
- 1914年：愛因斯坦出版了長達 56頁的論文《廣義相對論基礎》，他在一年前與格羅斯曼·馬塞爾一起撰寫了綱要。該論文詳細說明了“ 引力標量理論””。愛因斯坦後來傳達他對這一理論的不滿，主要有三個原因：1。綱要理論並沒有保證旋轉運動的相對性; 2.水星的近日點（行星與恆星的最近點）的進動（方向變化）出現在18弧秒而不是每個世紀觀測到的45弧秒; 他對哈密頓量的唯一性的證明實際上是不正確的。
- 1915年夏天：應希爾伯特的邀請，愛因斯坦在哥廷根大學度過了一個星期，並舉辦了六個兩小時的講座，之後他向德哈斯宣稱：“令我非常高興的是，我成功地說服了希爾伯特和克萊因”。
- 1915年秋：索末菲告訴愛因斯坦，希爾伯特也對愛因斯坦於1914年發表的“綱要”標量引力理論不滿意。希爾伯特此時正在研究他自己的萬有引力理論，即物理學基礎。
愛因斯坦會不會讓別人與他分享多年努力和靈感的成果？
1915年11月
因此，到1915年11月，愛因斯坦和希爾伯特都相信一個普遍的協變相對論理論確實是必要和可實現的。以下對11月發生的事情的描述主要基於愛因斯坦和希爾伯特的敘述：託多羅夫提出的廣義相對論的創造（2005）：
11月4日
愛因斯坦首次公開不同意1914年他的“標量理論，在其設立一個新的基礎建議方程。關於他前一年的標量理論，他說：
我對我推導的場方程失去了信任，相反，我尋找一種以自然方式限制可能性的方法。在這一追求中，我達到了一般協方差的要求，三年前，當我和我的朋友格羅斯曼一起工作時，我懷著沉重的心情離開了這個要求。”—愛因斯坦，1915年11月初。
正如亞伯拉罕派斯後來報道的那樣，愛因斯坦缺乏以一般協變形式定義他的場方程的能力確實應該是可以理解的，因為愛因斯坦已經來到了“無人之地”。
11月7日
愛因斯坦在11月4日的論文中向希爾伯特提供了證據，寫道：“我在四周前就認識到我早期的證明方法具有欺騙性”，這可能是對索姆菲爾德的一次溝通的迴應，該報道報道了希爾伯特對愛因斯坦1914年10月的論文的反對意見。有趣的是，愛因斯坦通過詢問希爾伯特來完成這封信：
“我很好奇你是否會對這個解決方案做好準備”
然而，假設公式張量的行列式是一個常數（-1），愛因斯坦的新解決方案仍然不是一般的協變。雖然希爾伯特的答覆信已經丟失，但從他們後來的溝通和愛因斯坦對理論的進一步修訂中可以假設，希爾伯特實際上並沒有“妥善處理”解決方案。
11月11日
一週之後，愛因斯坦再次與普魯士學院進行了交流，與前一週相同，拒絕了他最初提出的等式，而是提出了一個新的等式，可能是基於希爾伯特的反饋。愛因斯坦現在突然提出了一個大致協變的等式：
愛因斯坦的11月11日Ricci曲率張量方程。
然而，如果應力 - 能量張量 T（因此也是R）是無跡的，即矩陣跡線的主對角線上的元素之和為零，那麼它只與他的最終（正確）方程一致，這是真的對於麥克斯韋的電動力學。第二天，愛因斯坦給希爾伯特發了第二封信，宣佈他11月11日的筆記終於找到了他的場方程的正確公式，現在滿足一般協方差。
11月14日
幾天後，希爾伯特迴應愛因斯坦的一封信，並留言。在其中，他指出，他自己對自己“ 對你的大問題的公理解決方案 ”感到興奮，並指出“只要我理解你的新論文，你給出的解決方案與我的完全不同”來自愛因斯坦（Todorov，2005）第8頁）。他邀請愛因斯坦來到哥廷根，聽他講述他的理論，甚至邀請他在家裡過夜。
11月15日
愛因斯坦回答希爾伯特的來信，要求提供希爾伯特講座的證明副本，並遺憾地拒絕了希爾伯特因疾病和疲憊而參加講座的邀請。
11月18日
在11月的第三篇文章中，愛因斯坦回到了水星的近日點運動。通過運用他的新理論，在公式中代入弗勞德里希提供的天文數據，愛因斯坦得到了每世紀43˝的結果，並由此得以完全解釋牛頓理論和觀測之間的差異。
正如託多羅夫指出的那樣，根據愛因斯坦的論文，有兩個評論是有序的。首先，愛因斯坦斷言他的等式並不正確
誰先到了那裡？
左：物理學家阿爾伯特愛因斯坦（1879-1955）。右：數學家大衛希爾伯特（1862-1943）。
1915年11月20日，也就是在愛因斯坦的重要論文“廣義相對論的場方程”發表前的前五天，數學家大衛·希爾伯特已經發表了名為“物理學的基礎”的演講，建立了廣義相對論的數學基礎。希爾伯特的演講最終發表於1916年3月31日，提出了引力理論，包括描述由於時空被質量和能量彎曲而產生的重力基本相互作用的場方程式。
自1905年第一篇關於狹義相對論的論文發表以來，愛因斯坦在1915年11月之前一直在研究他的宏觀理論。然而，從1905年到1915年，他花了十年的時間來概括這一理論，以便將時空的曲率與存在的任何物質和輻射的能量和動量聯繫起來。愛因斯坦的場方程-規定廣義相對論的微分方程組-描述了這種關係，是他史詩般的拼圖中最後一塊缺失的部分。
上：愛因斯坦（1915）。Die Feldgleichungen der Gravitation（“引力場理論”）。下：希爾伯特（1916）。Die Grundlagen der Physik（“物理學基礎”）。
大衛希爾伯特被認為是有史以來最偉大的數學家之一，當愛因斯坦於1915年初在哥廷根大學講述他的新萬有引力理論時，他就是觀眾。事實上，他曾邀請愛因斯坦在他的演講中發言，愛因斯坦也曾經向他展示了他的成果以及他所遇到的困難。
到了秋天，愛因斯坦沒有取得任何明顯的進展。然而，希爾伯特也在研究萬有引力理論並取得了一定的進展。到了11月，他們都在努力為他們的理論提供完善的方程式。不過不可思議的是到了月底，他們都成功了！
所以，從那以後，爭論一直存在。誰最先發現並首先概括了相對論，它的創造者是愛因斯坦還是希爾伯特？
相對論時間軸
相對論的歷史可以追溯到牛頓的蘋果，並發現萬有引力作為宇宙的物理力量：
- 1687年：牛頓出版了《自然哲學的數學原理》，該書的宗旨在於從各種運動現象探究自然力，再用這些力說明各種自然現象。牛頓在書中首次提出牛頓運動定律，奠定了經典力學的基礎。牛頓也是在此書中首次發表了萬有引力定律，還給出了開普勒行星運動定律的一個理論推導（開普勒最早給出的只是經驗公式）。《自然哲學的數學原理》被認為是“科學史上最重要的論著之一”。概述了其他理論中的牛頓萬有引力定律。
- 1706：牛頓注意到，在他的書籍第三冊中的第一章中稱為“ 查詢： ”“不要身體在遠處作用於光，並且通過他們的行動彎曲它的光線; 並不是這種行動（其他條件不變）在最小距離最強？“
- 1861-62：麥克斯韋發表了麥克斯韋方程組的第一種形式，描述了電場和電場是如何通過電場，電流和場變化產生的。
- 1883年：恩斯特·馬赫（Ernst Mach）在ihrer Entwickelung（“力學及其進化論”）中發表了Die Mechanik，批評了“絕對空間的概念”。
1897年，愛因斯坦18歲，在蘇黎世聯邦理工學院結識的格羅斯曼和貝索，並在哪裡瞭解到了馬赫的書。
- 1904年：在聖路易斯國際藝術與科學大會上，法國數學家昂利·龐加萊宣稱有必要修改牛頓的引力理論，以使其與麥克斯韋，洛倫茲等人的後期發現保持一致。
- 1905年：愛因斯坦發表他的Annus Mirabilis論文，包括（《論動體的電動力學》），其中狹義相對論首次出現，將時間，距離，質量和能量與電磁學結合在一起，然而，省略了重力。
- 1907年：愛因斯坦坐在伯爾尼專利局的一把椅子上，得到了他所謂的“最快樂的想法”——他意識到相對性原理可以擴展到引力場。並在1907年寫了一篇關於狹義相對論中加速運動的文章（1908年發表）。在篇文章中，他認為自由落體確實是慣性運動，對於一個自由落體的觀察者來說，狹義相對論一定適用。這個論點被稱為等效原理。在同一篇文章中，愛因斯坦還預測了引力時間膨脹的現象。
在1908年至1118年期間，愛因斯坦遠離了相對論的工作，或多或少只關注我們現在所知的量子理論：光量子和黑體輻射的定義。在布拉格停留四個月後，他於1911年6月回到了萬有引力研究中（Toderov，2005）。
- 1912年：數學家大衛希爾伯特將他的注意力從線性積分方程式轉向數學物理學，開始將新電子理論公理化（由Gustav Mie提出）。
1913年：愛因斯坦與格羅斯曼·馬塞爾合作，發表了論文“ 相對論和引力理論概論 ”（“廣義相對論和引力理論概論”），通過方式描述等效原理現在眾所周知的電梯類比：“設想一個處在自由下落的電梯中的人，在下落過程中人處於失重狀態，他周圍的物體也將漂浮在空中，或者作勻速直線運動。然而，在太空中沒有引力的地方（即一個慣性參考系，慣性參考系裡的現象能夠用狹義相對論解釋），他周圍的物體也會是同樣的現象——靜止，或者勻速直線運動。顯然，一個觀察者不能區分自己是在自由下落的電梯中，還是在太空中沒有引力的地方。
處於失重狀態的觀察者和在慣性參考系中的觀察者所觀測到的現象是相同的，愛因斯坦認為這是引力的基本原理，並稱它為等效原理。這就是廣義相對論的基礎。粗略地講，這個原理規定一個自由下落的電梯中的觀察者無法說明他們正在自由下落，因為在這裡做的任何實驗都和在遠離所有引力場的太空中做的有相同的結果。
- 1914年：愛因斯坦出版了長達 56頁的論文《廣義相對論基礎》，他在一年前與格羅斯曼·馬塞爾一起撰寫了綱要。該論文詳細說明了“ 引力標量理論””。愛因斯坦後來傳達他對這一理論的不滿，主要有三個原因：1。綱要理論並沒有保證旋轉運動的相對性; 2.水星的近日點（行星與恆星的最近點）的進動（方向變化）出現在18弧秒而不是每個世紀觀測到的45弧秒; 他對哈密頓量的唯一性的證明實際上是不正確的。
- 1915年夏天：應希爾伯特的邀請，愛因斯坦在哥廷根大學度過了一個星期，並舉辦了六個兩小時的講座，之後他向德哈斯宣稱：“令我非常高興的是，我成功地說服了希爾伯特和克萊因”。
- 1915年秋：索末菲告訴愛因斯坦，希爾伯特也對愛因斯坦於1914年發表的“綱要”標量引力理論不滿意。希爾伯特此時正在研究他自己的萬有引力理論，即物理學基礎。
愛因斯坦會不會讓別人與他分享多年努力和靈感的成果？
1915年11月
因此，到1915年11月，愛因斯坦和希爾伯特都相信一個普遍的協變相對論理論確實是必要和可實現的。以下對11月發生的事情的描述主要基於愛因斯坦和希爾伯特的敘述：託多羅夫提出的廣義相對論的創造（2005）：
11月4日
愛因斯坦首次公開不同意1914年他的“標量理論，在其設立一個新的基礎建議方程。關於他前一年的標量理論，他說：
我對我推導的場方程失去了信任，相反，我尋找一種以自然方式限制可能性的方法。在這一追求中，我達到了一般協方差的要求，三年前，當我和我的朋友格羅斯曼一起工作時，我懷著沉重的心情離開了這個要求。”—愛因斯坦，1915年11月初。
正如亞伯拉罕派斯後來報道的那樣，愛因斯坦缺乏以一般協變形式定義他的場方程的能力確實應該是可以理解的，因為愛因斯坦已經來到了“無人之地”。
11月7日
愛因斯坦在11月4日的論文中向希爾伯特提供了證據，寫道：“我在四周前就認識到我早期的證明方法具有欺騙性”，這可能是對索姆菲爾德的一次溝通的迴應，該報道報道了希爾伯特對愛因斯坦1914年10月的論文的反對意見。有趣的是，愛因斯坦通過詢問希爾伯特來完成這封信：
“我很好奇你是否會對這個解決方案做好準備”
然而，假設公式張量的行列式是一個常數（-1），愛因斯坦的新解決方案仍然不是一般的協變。雖然希爾伯特的答覆信已經丟失，但從他們後來的溝通和愛因斯坦對理論的進一步修訂中可以假設，希爾伯特實際上並沒有“妥善處理”解決方案。
11月11日
一週之後，愛因斯坦再次與普魯士學院進行了交流，與前一週相同，拒絕了他最初提出的等式，而是提出了一個新的等式，可能是基於希爾伯特的反饋。愛因斯坦現在突然提出了一個大致協變的等式：
愛因斯坦的11月11日Ricci曲率張量方程。
然而，如果應力 - 能量張量 T（因此也是R）是無跡的，即矩陣跡線的主對角線上的元素之和為零，那麼它只與他的最終（正確）方程一致，這是真的對於麥克斯韋的電動力學。第二天，愛因斯坦給希爾伯特發了第二封信，宣佈他11月11日的筆記終於找到了他的場方程的正確公式，現在滿足一般協方差。
11月14日
幾天後，希爾伯特迴應愛因斯坦的一封信，並留言。在其中，他指出，他自己對自己“ 對你的大問題的公理解決方案 ”感到興奮，並指出“只要我理解你的新論文，你給出的解決方案與我的完全不同”來自愛因斯坦（Todorov，2005）第8頁）。他邀請愛因斯坦來到哥廷根，聽他講述他的理論，甚至邀請他在家裡過夜。
11月15日
愛因斯坦回答希爾伯特的來信，要求提供希爾伯特講座的證明副本，並遺憾地拒絕了希爾伯特因疾病和疲憊而參加講座的邀請。
11月18日
在11月的第三篇文章中，愛因斯坦回到了水星的近日點運動。通過運用他的新理論，在公式中代入弗勞德里希提供的天文數據，愛因斯坦得到了每世紀43˝的結果，並由此得以完全解釋牛頓理論和觀測之間的差異。
正如託多羅夫指出的那樣，根據愛因斯坦的論文，有兩個評論是有序的。首先，愛因斯坦斷言他的等式並不正確
相當於他11月20日論文中希爾伯特的等式
誰先到了那裡？
左：物理學家阿爾伯特愛因斯坦（1879-1955）。右：數學家大衛希爾伯特（1862-1943）。
1915年11月20日，也就是在愛因斯坦的重要論文“廣義相對論的場方程”發表前的前五天，數學家大衛·希爾伯特已經發表了名為“物理學的基礎”的演講，建立了廣義相對論的數學基礎。希爾伯特的演講最終發表於1916年3月31日，提出了引力理論，包括描述由於時空被質量和能量彎曲而產生的重力基本相互作用的場方程式。
自1905年第一篇關於狹義相對論的論文發表以來，愛因斯坦在1915年11月之前一直在研究他的宏觀理論。然而，從1905年到1915年，他花了十年的時間來概括這一理論，以便將時空的曲率與存在的任何物質和輻射的能量和動量聯繫起來。愛因斯坦的場方程-規定廣義相對論的微分方程組-描述了這種關係，是他史詩般的拼圖中最後一塊缺失的部分。
上：愛因斯坦（1915）。Die Feldgleichungen der Gravitation（“引力場理論”）。下：希爾伯特（1916）。Die Grundlagen der Physik（“物理學基礎”）。
大衛希爾伯特被認為是有史以來最偉大的數學家之一，當愛因斯坦於1915年初在哥廷根大學講述他的新萬有引力理論時，他就是觀眾。事實上，他曾邀請愛因斯坦在他的演講中發言，愛因斯坦也曾經向他展示了他的成果以及他所遇到的困難。
到了秋天，愛因斯坦沒有取得任何明顯的進展。然而，希爾伯特也在研究萬有引力理論並取得了一定的進展。到了11月，他們都在努力為他們的理論提供完善的方程式。不過不可思議的是到了月底，他們都成功了！
所以，從那以後，爭論一直存在。誰最先發現並首先概括了相對論，它的創造者是愛因斯坦還是希爾伯特？
相對論時間軸
相對論的歷史可以追溯到牛頓的蘋果，並發現萬有引力作為宇宙的物理力量：
- 1687年：牛頓出版了《自然哲學的數學原理》，該書的宗旨在於從各種運動現象探究自然力，再用這些力說明各種自然現象。牛頓在書中首次提出牛頓運動定律，奠定了經典力學的基礎。牛頓也是在此書中首次發表了萬有引力定律，還給出了開普勒行星運動定律的一個理論推導（開普勒最早給出的只是經驗公式）。《自然哲學的數學原理》被認為是“科學史上最重要的論著之一”。概述了其他理論中的牛頓萬有引力定律。
- 1706：牛頓注意到，在他的書籍第三冊中的第一章中稱為“ 查詢： ”“不要身體在遠處作用於光，並且通過他們的行動彎曲它的光線; 並不是這種行動（其他條件不變）在最小距離最強？“
- 1861-62：麥克斯韋發表了麥克斯韋方程組的第一種形式，描述了電場和電場是如何通過電場，電流和場變化產生的。
- 1883年：恩斯特·馬赫（Ernst Mach）在ihrer Entwickelung（“力學及其進化論”）中發表了Die Mechanik，批評了“絕對空間的概念”。
1897年，愛因斯坦18歲，在蘇黎世聯邦理工學院結識的格羅斯曼和貝索，並在哪裡瞭解到了馬赫的書。
- 1904年：在聖路易斯國際藝術與科學大會上，法國數學家昂利·龐加萊宣稱有必要修改牛頓的引力理論，以使其與麥克斯韋，洛倫茲等人的後期發現保持一致。
- 1905年：愛因斯坦發表他的Annus Mirabilis論文，包括（《論動體的電動力學》），其中狹義相對論首次出現，將時間，距離，質量和能量與電磁學結合在一起，然而，省略了重力。
- 1907年：愛因斯坦坐在伯爾尼專利局的一把椅子上，得到了他所謂的“最快樂的想法”——他意識到相對性原理可以擴展到引力場。並在1907年寫了一篇關於狹義相對論中加速運動的文章（1908年發表）。在篇文章中，他認為自由落體確實是慣性運動，對於一個自由落體的觀察者來說，狹義相對論一定適用。這個論點被稱為等效原理。在同一篇文章中，愛因斯坦還預測了引力時間膨脹的現象。
在1908年至1118年期間，愛因斯坦遠離了相對論的工作，或多或少只關注我們現在所知的量子理論：光量子和黑體輻射的定義。在布拉格停留四個月後，他於1911年6月回到了萬有引力研究中（Toderov，2005）。
- 1912年：數學家大衛希爾伯特將他的注意力從線性積分方程式轉向數學物理學，開始將新電子理論公理化（由Gustav Mie提出）。
1913年：愛因斯坦與格羅斯曼·馬塞爾合作，發表了論文“ 相對論和引力理論概論 ”（“廣義相對論和引力理論概論”），通過方式描述等效原理現在眾所周知的電梯類比：“設想一個處在自由下落的電梯中的人，在下落過程中人處於失重狀態，他周圍的物體也將漂浮在空中，或者作勻速直線運動。然而，在太空中沒有引力的地方（即一個慣性參考系，慣性參考系裡的現象能夠用狹義相對論解釋），他周圍的物體也會是同樣的現象——靜止，或者勻速直線運動。顯然，一個觀察者不能區分自己是在自由下落的電梯中，還是在太空中沒有引力的地方。
處於失重狀態的觀察者和在慣性參考系中的觀察者所觀測到的現象是相同的，愛因斯坦認為這是引力的基本原理，並稱它為等效原理。這就是廣義相對論的基礎。粗略地講，這個原理規定一個自由下落的電梯中的觀察者無法說明他們正在自由下落，因為在這裡做的任何實驗都和在遠離所有引力場的太空中做的有相同的結果。
- 1914年：愛因斯坦出版了長達 56頁的論文《廣義相對論基礎》，他在一年前與格羅斯曼·馬塞爾一起撰寫了綱要。該論文詳細說明了“ 引力標量理論””。愛因斯坦後來傳達他對這一理論的不滿，主要有三個原因：1。綱要理論並沒有保證旋轉運動的相對性; 2.水星的近日點（行星與恆星的最近點）的進動（方向變化）出現在18弧秒而不是每個世紀觀測到的45弧秒; 他對哈密頓量的唯一性的證明實際上是不正確的。
- 1915年夏天：應希爾伯特的邀請，愛因斯坦在哥廷根大學度過了一個星期，並舉辦了六個兩小時的講座，之後他向德哈斯宣稱：“令我非常高興的是，我成功地說服了希爾伯特和克萊因”。
- 1915年秋：索末菲告訴愛因斯坦，希爾伯特也對愛因斯坦於1914年發表的“綱要”標量引力理論不滿意。希爾伯特此時正在研究他自己的萬有引力理論，即物理學基礎。
愛因斯坦會不會讓別人與他分享多年努力和靈感的成果？
1915年11月
因此，到1915年11月，愛因斯坦和希爾伯特都相信一個普遍的協變相對論理論確實是必要和可實現的。以下對11月發生的事情的描述主要基於愛因斯坦和希爾伯特的敘述：託多羅夫提出的廣義相對論的創造（2005）：
11月4日
愛因斯坦首次公開不同意1914年他的“標量理論，在其設立一個新的基礎建議方程。關於他前一年的標量理論，他說：
我對我推導的場方程失去了信任，相反，我尋找一種以自然方式限制可能性的方法。在這一追求中，我達到了一般協方差的要求，三年前，當我和我的朋友格羅斯曼一起工作時，我懷著沉重的心情離開了這個要求。”—愛因斯坦，1915年11月初。
正如亞伯拉罕派斯後來報道的那樣，愛因斯坦缺乏以一般協變形式定義他的場方程的能力確實應該是可以理解的，因為愛因斯坦已經來到了“無人之地”。
11月7日
愛因斯坦在11月4日的論文中向希爾伯特提供了證據，寫道：“我在四周前就認識到我早期的證明方法具有欺騙性”，這可能是對索姆菲爾德的一次溝通的迴應，該報道報道了希爾伯特對愛因斯坦1914年10月的論文的反對意見。有趣的是，愛因斯坦通過詢問希爾伯特來完成這封信：
“我很好奇你是否會對這個解決方案做好準備”
然而，假設公式張量的行列式是一個常數（-1），愛因斯坦的新解決方案仍然不是一般的協變。雖然希爾伯特的答覆信已經丟失，但從他們後來的溝通和愛因斯坦對理論的進一步修訂中可以假設，希爾伯特實際上並沒有“妥善處理”解決方案。
11月11日
一週之後，愛因斯坦再次與普魯士學院進行了交流，與前一週相同，拒絕了他最初提出的等式，而是提出了一個新的等式，可能是基於希爾伯特的反饋。愛因斯坦現在突然提出了一個大致協變的等式：
愛因斯坦的11月11日Ricci曲率張量方程。
然而，如果應力 - 能量張量 T（因此也是R）是無跡的，即矩陣跡線的主對角線上的元素之和為零，那麼它只與他的最終（正確）方程一致，這是真的對於麥克斯韋的電動力學。第二天，愛因斯坦給希爾伯特發了第二封信，宣佈他11月11日的筆記終於找到了他的場方程的正確公式，現在滿足一般協方差。
11月14日
幾天後，希爾伯特迴應愛因斯坦的一封信，並留言。在其中，他指出，他自己對自己“ 對你的大問題的公理解決方案 ”感到興奮，並指出“只要我理解你的新論文，你給出的解決方案與我的完全不同”來自愛因斯坦（Todorov，2005）第8頁）。他邀請愛因斯坦來到哥廷根，聽他講述他的理論，甚至邀請他在家裡過夜。
11月15日
愛因斯坦回答希爾伯特的來信，要求提供希爾伯特講座的證明副本，並遺憾地拒絕了希爾伯特因疾病和疲憊而參加講座的邀請。
11月18日
在11月的第三篇文章中，愛因斯坦回到了水星的近日點運動。通過運用他的新理論，在公式中代入弗勞德里希提供的天文數據，愛因斯坦得到了每世紀43˝的結果，並由此得以完全解釋牛頓理論和觀測之間的差異。
正如託多羅夫指出的那樣，根據愛因斯坦的論文，有兩個評論是有序的。首先，愛因斯坦斷言他的等式並不正確
相當於他11月20日論文中希爾伯特的等式
當均勻時，即當應力 - 能量張量等於零時，兩者僅相互等效。其次，愛因斯坦確實為水星近日點的進動得到了正確的數值。然而，他從他11月11日論文中不完全正確的等式，通過求解後牛頓近似中的應力 - 能量張量為0（允許點奇點）的方程式來做到這一點（Todorov，2005。p 9）。
11月19日
“恭喜你征服了近日點運動，”希爾伯特在11月19日寫信給他說。他還打趣說，“要是我能算得像您那麼快，氫原子都得坦白它為什麼不輻射。”
11月20日
希爾伯特將他的作品介紹給哥廷根學院的Gesellschaft der Wissenschaften。在他發表的文章中，他首先承認了愛因斯坦的作品，並指出：“愛因斯坦已經提出了深刻的思想和獨特的概念，併發明瞭巧妙的方法來處理它們”，但也引入了歧義，寫作“跟隨公理化方法，實際上從兩個簡單的公理，我想提出一個新的物理基本方程系統。他們是理想的美麗，我相信他們同時解決了愛因斯坦和三重的問題“。然後希爾伯特繼續推導出變分原理的正確方程，假設一般/重新參數化協方差和公式張量g_μν的二階方程。
11月25日
在愛因斯坦1915年11月對學院的第四次也是最後一次註釋中，Die Feldgleichungen der Gravitation（“場引力方程”）他拒絕了他早先提出的兩個基本方程，並最終提出了我們現在知道的正確方程式描述他的摹相對論ENERAL理論 Y，雖然沒有正確的應力能量張他之前的版本有這麼危重有所欠缺的推導：
誰先到了那裡？
左：物理學家阿爾伯特愛因斯坦（1879-1955）。右：數學家大衛希爾伯特（1862-1943）。
1915年11月20日，也就是在愛因斯坦的重要論文“廣義相對論的場方程”發表前的前五天，數學家大衛·希爾伯特已經發表了名為“物理學的基礎”的演講，建立了廣義相對論的數學基礎。希爾伯特的演講最終發表於1916年3月31日，提出了引力理論，包括描述由於時空被質量和能量彎曲而產生的重力基本相互作用的場方程式。
自1905年第一篇關於狹義相對論的論文發表以來，愛因斯坦在1915年11月之前一直在研究他的宏觀理論。然而，從1905年到1915年，他花了十年的時間來概括這一理論，以便將時空的曲率與存在的任何物質和輻射的能量和動量聯繫起來。愛因斯坦的場方程-規定廣義相對論的微分方程組-描述了這種關係，是他史詩般的拼圖中最後一塊缺失的部分。
上：愛因斯坦（1915）。Die Feldgleichungen der Gravitation（“引力場理論”）。下：希爾伯特（1916）。Die Grundlagen der Physik（“物理學基礎”）。
大衛希爾伯特被認為是有史以來最偉大的數學家之一，當愛因斯坦於1915年初在哥廷根大學講述他的新萬有引力理論時，他就是觀眾。事實上，他曾邀請愛因斯坦在他的演講中發言，愛因斯坦也曾經向他展示了他的成果以及他所遇到的困難。
到了秋天，愛因斯坦沒有取得任何明顯的進展。然而，希爾伯特也在研究萬有引力理論並取得了一定的進展。到了11月，他們都在努力為他們的理論提供完善的方程式。不過不可思議的是到了月底，他們都成功了！
所以，從那以後，爭論一直存在。誰最先發現並首先概括了相對論，它的創造者是愛因斯坦還是希爾伯特？
相對論時間軸
相對論的歷史可以追溯到牛頓的蘋果，並發現萬有引力作為宇宙的物理力量：
- 1687年：牛頓出版了《自然哲學的數學原理》，該書的宗旨在於從各種運動現象探究自然力，再用這些力說明各種自然現象。牛頓在書中首次提出牛頓運動定律，奠定了經典力學的基礎。牛頓也是在此書中首次發表了萬有引力定律，還給出了開普勒行星運動定律的一個理論推導（開普勒最早給出的只是經驗公式）。《自然哲學的數學原理》被認為是“科學史上最重要的論著之一”。概述了其他理論中的牛頓萬有引力定律。
- 1706：牛頓注意到，在他的書籍第三冊中的第一章中稱為“ 查詢： ”“不要身體在遠處作用於光，並且通過他們的行動彎曲它的光線; 並不是這種行動（其他條件不變）在最小距離最強？“
- 1861-62：麥克斯韋發表了麥克斯韋方程組的第一種形式，描述了電場和電場是如何通過電場，電流和場變化產生的。
- 1883年：恩斯特·馬赫（Ernst Mach）在ihrer Entwickelung（“力學及其進化論”）中發表了Die Mechanik，批評了“絕對空間的概念”。
1897年，愛因斯坦18歲，在蘇黎世聯邦理工學院結識的格羅斯曼和貝索，並在哪裡瞭解到了馬赫的書。
- 1904年：在聖路易斯國際藝術與科學大會上，法國數學家昂利·龐加萊宣稱有必要修改牛頓的引力理論，以使其與麥克斯韋，洛倫茲等人的後期發現保持一致。
- 1905年：愛因斯坦發表他的Annus Mirabilis論文，包括（《論動體的電動力學》），其中狹義相對論首次出現，將時間，距離，質量和能量與電磁學結合在一起，然而，省略了重力。
- 1907年：愛因斯坦坐在伯爾尼專利局的一把椅子上，得到了他所謂的“最快樂的想法”——他意識到相對性原理可以擴展到引力場。並在1907年寫了一篇關於狹義相對論中加速運動的文章（1908年發表）。在篇文章中，他認為自由落體確實是慣性運動，對於一個自由落體的觀察者來說，狹義相對論一定適用。這個論點被稱為等效原理。在同一篇文章中，愛因斯坦還預測了引力時間膨脹的現象。
在1908年至1118年期間，愛因斯坦遠離了相對論的工作，或多或少只關注我們現在所知的量子理論：光量子和黑體輻射的定義。在布拉格停留四個月後，他於1911年6月回到了萬有引力研究中（Toderov，2005）。
- 1912年：數學家大衛希爾伯特將他的注意力從線性積分方程式轉向數學物理學，開始將新電子理論公理化（由Gustav Mie提出）。
1913年：愛因斯坦與格羅斯曼·馬塞爾合作，發表了論文“ 相對論和引力理論概論 ”（“廣義相對論和引力理論概論”），通過方式描述等效原理現在眾所周知的電梯類比：“設想一個處在自由下落的電梯中的人，在下落過程中人處於失重狀態，他周圍的物體也將漂浮在空中，或者作勻速直線運動。然而，在太空中沒有引力的地方（即一個慣性參考系，慣性參考系裡的現象能夠用狹義相對論解釋），他周圍的物體也會是同樣的現象——靜止，或者勻速直線運動。顯然，一個觀察者不能區分自己是在自由下落的電梯中，還是在太空中沒有引力的地方。
處於失重狀態的觀察者和在慣性參考系中的觀察者所觀測到的現象是相同的，愛因斯坦認為這是引力的基本原理，並稱它為等效原理。這就是廣義相對論的基礎。粗略地講，這個原理規定一個自由下落的電梯中的觀察者無法說明他們正在自由下落，因為在這裡做的任何實驗都和在遠離所有引力場的太空中做的有相同的結果。
- 1914年：愛因斯坦出版了長達 56頁的論文《廣義相對論基礎》，他在一年前與格羅斯曼·馬塞爾一起撰寫了綱要。該論文詳細說明了“ 引力標量理論””。愛因斯坦後來傳達他對這一理論的不滿，主要有三個原因：1。綱要理論並沒有保證旋轉運動的相對性; 2.水星的近日點（行星與恆星的最近點）的進動（方向變化）出現在18弧秒而不是每個世紀觀測到的45弧秒; 他對哈密頓量的唯一性的證明實際上是不正確的。
- 1915年夏天：應希爾伯特的邀請，愛因斯坦在哥廷根大學度過了一個星期，並舉辦了六個兩小時的講座，之後他向德哈斯宣稱：“令我非常高興的是，我成功地說服了希爾伯特和克萊因”。
- 1915年秋：索末菲告訴愛因斯坦，希爾伯特也對愛因斯坦於1914年發表的“綱要”標量引力理論不滿意。希爾伯特此時正在研究他自己的萬有引力理論，即物理學基礎。
愛因斯坦會不會讓別人與他分享多年努力和靈感的成果？
1915年11月
因此，到1915年11月，愛因斯坦和希爾伯特都相信一個普遍的協變相對論理論確實是必要和可實現的。以下對11月發生的事情的描述主要基於愛因斯坦和希爾伯特的敘述：託多羅夫提出的廣義相對論的創造（2005）：
11月4日
愛因斯坦首次公開不同意1914年他的“標量理論，在其設立一個新的基礎建議方程。關於他前一年的標量理論，他說：
我對我推導的場方程失去了信任，相反，我尋找一種以自然方式限制可能性的方法。在這一追求中，我達到了一般協方差的要求，三年前，當我和我的朋友格羅斯曼一起工作時，我懷著沉重的心情離開了這個要求。”—愛因斯坦，1915年11月初。
正如亞伯拉罕派斯後來報道的那樣，愛因斯坦缺乏以一般協變形式定義他的場方程的能力確實應該是可以理解的，因為愛因斯坦已經來到了“無人之地”。
11月7日
愛因斯坦在11月4日的論文中向希爾伯特提供了證據，寫道：“我在四周前就認識到我早期的證明方法具有欺騙性”，這可能是對索姆菲爾德的一次溝通的迴應，該報道報道了希爾伯特對愛因斯坦1914年10月的論文的反對意見。有趣的是，愛因斯坦通過詢問希爾伯特來完成這封信：
“我很好奇你是否會對這個解決方案做好準備”
然而，假設公式張量的行列式是一個常數（-1），愛因斯坦的新解決方案仍然不是一般的協變。雖然希爾伯特的答覆信已經丟失，但從他們後來的溝通和愛因斯坦對理論的進一步修訂中可以假設，希爾伯特實際上並沒有“妥善處理”解決方案。
11月11日
一週之後，愛因斯坦再次與普魯士學院進行了交流，與前一週相同，拒絕了他最初提出的等式，而是提出了一個新的等式，可能是基於希爾伯特的反饋。愛因斯坦現在突然提出了一個大致協變的等式：
愛因斯坦的11月11日Ricci曲率張量方程。
然而，如果應力 - 能量張量 T（因此也是R）是無跡的，即矩陣跡線的主對角線上的元素之和為零，那麼它只與他的最終（正確）方程一致，這是真的對於麥克斯韋的電動力學。第二天，愛因斯坦給希爾伯特發了第二封信，宣佈他11月11日的筆記終於找到了他的場方程的正確公式，現在滿足一般協方差。
11月14日
幾天後，希爾伯特迴應愛因斯坦的一封信，並留言。在其中，他指出，他自己對自己“ 對你的大問題的公理解決方案 ”感到興奮，並指出“只要我理解你的新論文，你給出的解決方案與我的完全不同”來自愛因斯坦（Todorov，2005）第8頁）。他邀請愛因斯坦來到哥廷根，聽他講述他的理論，甚至邀請他在家裡過夜。
11月15日
愛因斯坦回答希爾伯特的來信，要求提供希爾伯特講座的證明副本，並遺憾地拒絕了希爾伯特因疾病和疲憊而參加講座的邀請。
11月18日
在11月的第三篇文章中，愛因斯坦回到了水星的近日點運動。通過運用他的新理論，在公式中代入弗勞德里希提供的天文數據，愛因斯坦得到了每世紀43˝的結果，並由此得以完全解釋牛頓理論和觀測之間的差異。
正如託多羅夫指出的那樣，根據愛因斯坦的論文，有兩個評論是有序的。首先，愛因斯坦斷言他的等式並不正確
相當於他11月20日論文中希爾伯特的等式
當均勻時，即當應力 - 能量張量等於零時，兩者僅相互等效。其次，愛因斯坦確實為水星近日點的進動得到了正確的數值。然而，他從他11月11日論文中不完全正確的等式，通過求解後牛頓近似中的應力 - 能量張量為0（允許點奇點）的方程式來做到這一點（Todorov，2005。p 9）。
11月19日
“恭喜你征服了近日點運動，”希爾伯特在11月19日寫信給他說。他還打趣說，“要是我能算得像您那麼快，氫原子都得坦白它為什麼不輻射。”
11月20日
希爾伯特將他的作品介紹給哥廷根學院的Gesellschaft der Wissenschaften。在他發表的文章中，他首先承認了愛因斯坦的作品，並指出：“愛因斯坦已經提出了深刻的思想和獨特的概念，併發明瞭巧妙的方法來處理它們”，但也引入了歧義，寫作“跟隨公理化方法，實際上從兩個簡單的公理，我想提出一個新的物理基本方程系統。他們是理想的美麗，我相信他們同時解決了愛因斯坦和三重的問題“。然後希爾伯特繼續推導出變分原理的正確方程，假設一般/重新參數化協方差和公式張量g_μν的二階方程。
11月25日
在愛因斯坦1915年11月對學院的第四次也是最後一次註釋中，Die Feldgleichungen der Gravitation（“場引力方程”）他拒絕了他早先提出的兩個基本方程，並最終提出了我們現在知道的正確方程式描述他的摹相對論ENERAL理論 Y，雖然沒有正確的應力能量張他之前的版本有這麼危重有所欠缺的推導：
愛因斯坦場方程，其中R_μν= Ricci張量，T_μν=能量 - 動量張量，g_μν=度量張量，T =能量動量張量的軌跡
這一次，他的等式完全等同於希爾伯特，因為他們都暗示R +κT= 0.愛因斯坦沒有提到希爾伯特在論文中的工作。
爭議
誰先到了那裡？
愛因斯坦的論文以1915年11月25日的正確形式的場方程為特徵。希爾伯特的日期是11月20日。眾所周知，希爾伯特向愛因斯坦發送了他的作品的副本，該作品最有可能在他提交自己的論文之前就給到了愛因斯坦（Kennefick，2015）。
長期以來，人們認為愛因斯坦和希爾伯特都獨立地發現了重力場方程。現在這已引起廣泛爭議。因此，對我們來說，優先權問題仍然存在。
希爾伯特優先
誰先到了那裡？
左：物理學家阿爾伯特愛因斯坦（1879-1955）。右：數學家大衛希爾伯特（1862-1943）。
1915年11月20日，也就是在愛因斯坦的重要論文“廣義相對論的場方程”發表前的前五天，數學家大衛·希爾伯特已經發表了名為“物理學的基礎”的演講，建立了廣義相對論的數學基礎。希爾伯特的演講最終發表於1916年3月31日，提出了引力理論，包括描述由於時空被質量和能量彎曲而產生的重力基本相互作用的場方程式。
自1905年第一篇關於狹義相對論的論文發表以來，愛因斯坦在1915年11月之前一直在研究他的宏觀理論。然而，從1905年到1915年，他花了十年的時間來概括這一理論，以便將時空的曲率與存在的任何物質和輻射的能量和動量聯繫起來。愛因斯坦的場方程-規定廣義相對論的微分方程組-描述了這種關係，是他史詩般的拼圖中最後一塊缺失的部分。
上：愛因斯坦（1915）。Die Feldgleichungen der Gravitation（“引力場理論”）。下：希爾伯特（1916）。Die Grundlagen der Physik（“物理學基礎”）。
大衛希爾伯特被認為是有史以來最偉大的數學家之一，當愛因斯坦於1915年初在哥廷根大學講述他的新萬有引力理論時，他就是觀眾。事實上，他曾邀請愛因斯坦在他的演講中發言，愛因斯坦也曾經向他展示了他的成果以及他所遇到的困難。
到了秋天，愛因斯坦沒有取得任何明顯的進展。然而，希爾伯特也在研究萬有引力理論並取得了一定的進展。到了11月，他們都在努力為他們的理論提供完善的方程式。不過不可思議的是到了月底，他們都成功了！
所以，從那以後，爭論一直存在。誰最先發現並首先概括了相對論，它的創造者是愛因斯坦還是希爾伯特？
相對論時間軸
相對論的歷史可以追溯到牛頓的蘋果，並發現萬有引力作為宇宙的物理力量：
- 1687年：牛頓出版了《自然哲學的數學原理》，該書的宗旨在於從各種運動現象探究自然力，再用這些力說明各種自然現象。牛頓在書中首次提出牛頓運動定律，奠定了經典力學的基礎。牛頓也是在此書中首次發表了萬有引力定律，還給出了開普勒行星運動定律的一個理論推導（開普勒最早給出的只是經驗公式）。《自然哲學的數學原理》被認為是“科學史上最重要的論著之一”。概述了其他理論中的牛頓萬有引力定律。
- 1706：牛頓注意到，在他的書籍第三冊中的第一章中稱為“ 查詢： ”“不要身體在遠處作用於光，並且通過他們的行動彎曲它的光線; 並不是這種行動（其他條件不變）在最小距離最強？“
- 1861-62：麥克斯韋發表了麥克斯韋方程組的第一種形式，描述了電場和電場是如何通過電場，電流和場變化產生的。
- 1883年：恩斯特·馬赫（Ernst Mach）在ihrer Entwickelung（“力學及其進化論”）中發表了Die Mechanik，批評了“絕對空間的概念”。
1897年，愛因斯坦18歲，在蘇黎世聯邦理工學院結識的格羅斯曼和貝索，並在哪裡瞭解到了馬赫的書。
- 1904年：在聖路易斯國際藝術與科學大會上，法國數學家昂利·龐加萊宣稱有必要修改牛頓的引力理論，以使其與麥克斯韋，洛倫茲等人的後期發現保持一致。
- 1905年：愛因斯坦發表他的Annus Mirabilis論文，包括（《論動體的電動力學》），其中狹義相對論首次出現，將時間，距離，質量和能量與電磁學結合在一起，然而，省略了重力。
- 1907年：愛因斯坦坐在伯爾尼專利局的一把椅子上，得到了他所謂的“最快樂的想法”——他意識到相對性原理可以擴展到引力場。並在1907年寫了一篇關於狹義相對論中加速運動的文章（1908年發表）。在篇文章中，他認為自由落體確實是慣性運動，對於一個自由落體的觀察者來說，狹義相對論一定適用。這個論點被稱為等效原理。在同一篇文章中，愛因斯坦還預測了引力時間膨脹的現象。
在1908年至1118年期間，愛因斯坦遠離了相對論的工作，或多或少只關注我們現在所知的量子理論：光量子和黑體輻射的定義。在布拉格停留四個月後，他於1911年6月回到了萬有引力研究中（Toderov，2005）。
- 1912年：數學家大衛希爾伯特將他的注意力從線性積分方程式轉向數學物理學，開始將新電子理論公理化（由Gustav Mie提出）。
1913年：愛因斯坦與格羅斯曼·馬塞爾合作，發表了論文“ 相對論和引力理論概論 ”（“廣義相對論和引力理論概論”），通過方式描述等效原理現在眾所周知的電梯類比：“設想一個處在自由下落的電梯中的人，在下落過程中人處於失重狀態，他周圍的物體也將漂浮在空中，或者作勻速直線運動。然而，在太空中沒有引力的地方（即一個慣性參考系，慣性參考系裡的現象能夠用狹義相對論解釋），他周圍的物體也會是同樣的現象——靜止，或者勻速直線運動。顯然，一個觀察者不能區分自己是在自由下落的電梯中，還是在太空中沒有引力的地方。
處於失重狀態的觀察者和在慣性參考系中的觀察者所觀測到的現象是相同的，愛因斯坦認為這是引力的基本原理，並稱它為等效原理。這就是廣義相對論的基礎。粗略地講，這個原理規定一個自由下落的電梯中的觀察者無法說明他們正在自由下落，因為在這裡做的任何實驗都和在遠離所有引力場的太空中做的有相同的結果。
- 1914年：愛因斯坦出版了長達 56頁的論文《廣義相對論基礎》，他在一年前與格羅斯曼·馬塞爾一起撰寫了綱要。該論文詳細說明了“ 引力標量理論””。愛因斯坦後來傳達他對這一理論的不滿，主要有三個原因：1。綱要理論並沒有保證旋轉運動的相對性; 2.水星的近日點（行星與恆星的最近點）的進動（方向變化）出現在18弧秒而不是每個世紀觀測到的45弧秒; 他對哈密頓量的唯一性的證明實際上是不正確的。
- 1915年夏天：應希爾伯特的邀請，愛因斯坦在哥廷根大學度過了一個星期，並舉辦了六個兩小時的講座，之後他向德哈斯宣稱：“令我非常高興的是，我成功地說服了希爾伯特和克萊因”。
- 1915年秋：索末菲告訴愛因斯坦，希爾伯特也對愛因斯坦於1914年發表的“綱要”標量引力理論不滿意。希爾伯特此時正在研究他自己的萬有引力理論，即物理學基礎。
愛因斯坦會不會讓別人與他分享多年努力和靈感的成果？
1915年11月
因此，到1915年11月，愛因斯坦和希爾伯特都相信一個普遍的協變相對論理論確實是必要和可實現的。以下對11月發生的事情的描述主要基於愛因斯坦和希爾伯特的敘述：託多羅夫提出的廣義相對論的創造（2005）：
11月4日
愛因斯坦首次公開不同意1914年他的“標量理論，在其設立一個新的基礎建議方程。關於他前一年的標量理論，他說：
我對我推導的場方程失去了信任，相反，我尋找一種以自然方式限制可能性的方法。在這一追求中，我達到了一般協方差的要求，三年前，當我和我的朋友格羅斯曼一起工作時，我懷著沉重的心情離開了這個要求。”—愛因斯坦，1915年11月初。
正如亞伯拉罕派斯後來報道的那樣，愛因斯坦缺乏以一般協變形式定義他的場方程的能力確實應該是可以理解的，因為愛因斯坦已經來到了“無人之地”。
11月7日
愛因斯坦在11月4日的論文中向希爾伯特提供了證據，寫道：“我在四周前就認識到我早期的證明方法具有欺騙性”，這可能是對索姆菲爾德的一次溝通的迴應，該報道報道了希爾伯特對愛因斯坦1914年10月的論文的反對意見。有趣的是，愛因斯坦通過詢問希爾伯特來完成這封信：
“我很好奇你是否會對這個解決方案做好準備”
然而，假設公式張量的行列式是一個常數（-1），愛因斯坦的新解決方案仍然不是一般的協變。雖然希爾伯特的答覆信已經丟失，但從他們後來的溝通和愛因斯坦對理論的進一步修訂中可以假設，希爾伯特實際上並沒有“妥善處理”解決方案。
11月11日
一週之後，愛因斯坦再次與普魯士學院進行了交流，與前一週相同，拒絕了他最初提出的等式，而是提出了一個新的等式，可能是基於希爾伯特的反饋。愛因斯坦現在突然提出了一個大致協變的等式：
愛因斯坦的11月11日Ricci曲率張量方程。
然而，如果應力 - 能量張量 T（因此也是R）是無跡的，即矩陣跡線的主對角線上的元素之和為零，那麼它只與他的最終（正確）方程一致，這是真的對於麥克斯韋的電動力學。第二天，愛因斯坦給希爾伯特發了第二封信，宣佈他11月11日的筆記終於找到了他的場方程的正確公式，現在滿足一般協方差。
11月14日
幾天後，希爾伯特迴應愛因斯坦的一封信，並留言。在其中，他指出，他自己對自己“ 對你的大問題的公理解決方案 ”感到興奮，並指出“只要我理解你的新論文，你給出的解決方案與我的完全不同”來自愛因斯坦（Todorov，2005）第8頁）。他邀請愛因斯坦來到哥廷根，聽他講述他的理論，甚至邀請他在家裡過夜。
11月15日
愛因斯坦回答希爾伯特的來信，要求提供希爾伯特講座的證明副本，並遺憾地拒絕了希爾伯特因疾病和疲憊而參加講座的邀請。
11月18日
在11月的第三篇文章中，愛因斯坦回到了水星的近日點運動。通過運用他的新理論，在公式中代入弗勞德里希提供的天文數據，愛因斯坦得到了每世紀43˝的結果，並由此得以完全解釋牛頓理論和觀測之間的差異。
正如託多羅夫指出的那樣，根據愛因斯坦的論文，有兩個評論是有序的。首先，愛因斯坦斷言他的等式並不正確
相當於他11月20日論文中希爾伯特的等式
當均勻時，即當應力 - 能量張量等於零時，兩者僅相互等效。其次，愛因斯坦確實為水星近日點的進動得到了正確的數值。然而，他從他11月11日論文中不完全正確的等式，通過求解後牛頓近似中的應力 - 能量張量為0（允許點奇點）的方程式來做到這一點（Todorov，2005。p 9）。
11月19日
“恭喜你征服了近日點運動，”希爾伯特在11月19日寫信給他說。他還打趣說，“要是我能算得像您那麼快，氫原子都得坦白它為什麼不輻射。”
11月20日
希爾伯特將他的作品介紹給哥廷根學院的Gesellschaft der Wissenschaften。在他發表的文章中，他首先承認了愛因斯坦的作品，並指出：“愛因斯坦已經提出了深刻的思想和獨特的概念，併發明瞭巧妙的方法來處理它們”，但也引入了歧義，寫作“跟隨公理化方法，實際上從兩個簡單的公理，我想提出一個新的物理基本方程系統。他們是理想的美麗，我相信他們同時解決了愛因斯坦和三重的問題“。然後希爾伯特繼續推導出變分原理的正確方程，假設一般/重新參數化協方差和公式張量g_μν的二階方程。
11月25日
在愛因斯坦1915年11月對學院的第四次也是最後一次註釋中，Die Feldgleichungen der Gravitation（“場引力方程”）他拒絕了他早先提出的兩個基本方程，並最終提出了我們現在知道的正確方程式描述他的摹相對論ENERAL理論 Y，雖然沒有正確的應力能量張他之前的版本有這麼危重有所欠缺的推導：
愛因斯坦場方程，其中R_μν= Ricci張量，T_μν=能量 - 動量張量，g_μν=度量張量，T =能量動量張量的軌跡
這一次，他的等式完全等同於希爾伯特，因為他們都暗示R +κT= 0.愛因斯坦沒有提到希爾伯特在論文中的工作。
爭議
誰先到了那裡？
愛因斯坦的論文以1915年11月25日的正確形式的場方程為特徵。希爾伯特的日期是11月20日。眾所周知，希爾伯特向愛因斯坦發送了他的作品的副本，該作品最有可能在他提交自己的論文之前就給到了愛因斯坦（Kennefick，2015）。
長期以來，人們認為愛因斯坦和希爾伯特都獨立地發現了重力場方程。現在這已引起廣泛爭議。因此，對我們來說，優先權問題仍然存在。
希爾伯特優先
希爾伯特獲得優先權的倡導者（自然地）暗示愛因斯坦從他的（希爾伯特）字母中獲得了一些好處或暗示，並且那些幫助他到達了場方程的軌跡項，如果是這樣，愛因斯坦應該承認，但是愛因斯坦沒有。
實際上，他在1915年11月25日的論文中只提到了兩個對先前工作的引用。事實上，愛因斯坦有點“突然出現”（沒有推導）在他的論文中為這個術語提供了正確的形式，從而使那些懷疑他獨立地達到正確形式的人更有信心。物理學家Kip Thorne在他的著作“黑洞與時間扭曲：愛因斯坦的離譜遺產”（1994）中明確表達了他的觀點：“值得注意的是，愛因斯坦並不是第一個發現翹曲定律的正確形式的人。對第一次發現的認可必須歸功於希爾伯特。“ 在阿爾伯特愛因斯坦：傳記作者阿爾布雷希特·弗爾辛（AlbrechtFölsing）認為，雖然看似確信愛因斯坦和希爾伯特獨立地得出了正確的形式，但是：
11月，當愛因斯坦完全專注於他的引力理論時，他基本上只與希爾伯特通信，向希爾伯特發送了他的出版物，並於11月18日感謝他撰寫了他的文章草稿。愛因斯坦必須在寫這封信之前立即收到那篇文章。愛因斯坦是否可以將目光投向希爾伯特的論文，他已經發現了他自己的方程式中仍然缺乏的術語，因此“借鑑”了希爾伯特？
愛因斯坦優先
誰先到了那裡？
左：物理學家阿爾伯特愛因斯坦（1879-1955）。右：數學家大衛希爾伯特（1862-1943）。
1915年11月20日，也就是在愛因斯坦的重要論文“廣義相對論的場方程”發表前的前五天，數學家大衛·希爾伯特已經發表了名為“物理學的基礎”的演講，建立了廣義相對論的數學基礎。希爾伯特的演講最終發表於1916年3月31日，提出了引力理論，包括描述由於時空被質量和能量彎曲而產生的重力基本相互作用的場方程式。
自1905年第一篇關於狹義相對論的論文發表以來，愛因斯坦在1915年11月之前一直在研究他的宏觀理論。然而，從1905年到1915年，他花了十年的時間來概括這一理論，以便將時空的曲率與存在的任何物質和輻射的能量和動量聯繫起來。愛因斯坦的場方程-規定廣義相對論的微分方程組-描述了這種關係，是他史詩般的拼圖中最後一塊缺失的部分。
上：愛因斯坦（1915）。Die Feldgleichungen der Gravitation（“引力場理論”）。下：希爾伯特（1916）。Die Grundlagen der Physik（“物理學基礎”）。
大衛希爾伯特被認為是有史以來最偉大的數學家之一，當愛因斯坦於1915年初在哥廷根大學講述他的新萬有引力理論時，他就是觀眾。事實上，他曾邀請愛因斯坦在他的演講中發言，愛因斯坦也曾經向他展示了他的成果以及他所遇到的困難。
到了秋天，愛因斯坦沒有取得任何明顯的進展。然而，希爾伯特也在研究萬有引力理論並取得了一定的進展。到了11月，他們都在努力為他們的理論提供完善的方程式。不過不可思議的是到了月底，他們都成功了！
所以，從那以後，爭論一直存在。誰最先發現並首先概括了相對論，它的創造者是愛因斯坦還是希爾伯特？
相對論時間軸
相對論的歷史可以追溯到牛頓的蘋果，並發現萬有引力作為宇宙的物理力量：
- 1687年：牛頓出版了《自然哲學的數學原理》，該書的宗旨在於從各種運動現象探究自然力，再用這些力說明各種自然現象。牛頓在書中首次提出牛頓運動定律，奠定了經典力學的基礎。牛頓也是在此書中首次發表了萬有引力定律，還給出了開普勒行星運動定律的一個理論推導（開普勒最早給出的只是經驗公式）。《自然哲學的數學原理》被認為是“科學史上最重要的論著之一”。概述了其他理論中的牛頓萬有引力定律。
- 1706：牛頓注意到，在他的書籍第三冊中的第一章中稱為“ 查詢： ”“不要身體在遠處作用於光，並且通過他們的行動彎曲它的光線; 並不是這種行動（其他條件不變）在最小距離最強？“
- 1861-62：麥克斯韋發表了麥克斯韋方程組的第一種形式，描述了電場和電場是如何通過電場，電流和場變化產生的。
- 1883年：恩斯特·馬赫（Ernst Mach）在ihrer Entwickelung（“力學及其進化論”）中發表了Die Mechanik，批評了“絕對空間的概念”。
1897年，愛因斯坦18歲，在蘇黎世聯邦理工學院結識的格羅斯曼和貝索，並在哪裡瞭解到了馬赫的書。
- 1904年：在聖路易斯國際藝術與科學大會上，法國數學家昂利·龐加萊宣稱有必要修改牛頓的引力理論，以使其與麥克斯韋，洛倫茲等人的後期發現保持一致。
- 1905年：愛因斯坦發表他的Annus Mirabilis論文，包括（《論動體的電動力學》），其中狹義相對論首次出現，將時間，距離，質量和能量與電磁學結合在一起，然而，省略了重力。
- 1907年：愛因斯坦坐在伯爾尼專利局的一把椅子上，得到了他所謂的“最快樂的想法”——他意識到相對性原理可以擴展到引力場。並在1907年寫了一篇關於狹義相對論中加速運動的文章（1908年發表）。在篇文章中，他認為自由落體確實是慣性運動，對於一個自由落體的觀察者來說，狹義相對論一定適用。這個論點被稱為等效原理。在同一篇文章中，愛因斯坦還預測了引力時間膨脹的現象。
在1908年至1118年期間，愛因斯坦遠離了相對論的工作，或多或少只關注我們現在所知的量子理論：光量子和黑體輻射的定義。在布拉格停留四個月後，他於1911年6月回到了萬有引力研究中（Toderov，2005）。
- 1912年：數學家大衛希爾伯特將他的注意力從線性積分方程式轉向數學物理學，開始將新電子理論公理化（由Gustav Mie提出）。
1913年：愛因斯坦與格羅斯曼·馬塞爾合作，發表了論文“ 相對論和引力理論概論 ”（“廣義相對論和引力理論概論”），通過方式描述等效原理現在眾所周知的電梯類比：“設想一個處在自由下落的電梯中的人，在下落過程中人處於失重狀態，他周圍的物體也將漂浮在空中，或者作勻速直線運動。然而，在太空中沒有引力的地方（即一個慣性參考系，慣性參考系裡的現象能夠用狹義相對論解釋），他周圍的物體也會是同樣的現象——靜止，或者勻速直線運動。顯然，一個觀察者不能區分自己是在自由下落的電梯中，還是在太空中沒有引力的地方。
處於失重狀態的觀察者和在慣性參考系中的觀察者所觀測到的現象是相同的，愛因斯坦認為這是引力的基本原理，並稱它為等效原理。這就是廣義相對論的基礎。粗略地講，這個原理規定一個自由下落的電梯中的觀察者無法說明他們正在自由下落，因為在這裡做的任何實驗都和在遠離所有引力場的太空中做的有相同的結果。
- 1914年：愛因斯坦出版了長達 56頁的論文《廣義相對論基礎》，他在一年前與格羅斯曼·馬塞爾一起撰寫了綱要。該論文詳細說明了“ 引力標量理論””。愛因斯坦後來傳達他對這一理論的不滿，主要有三個原因：1。綱要理論並沒有保證旋轉運動的相對性; 2.水星的近日點（行星與恆星的最近點）的進動（方向變化）出現在18弧秒而不是每個世紀觀測到的45弧秒; 他對哈密頓量的唯一性的證明實際上是不正確的。
- 1915年夏天：應希爾伯特的邀請，愛因斯坦在哥廷根大學度過了一個星期，並舉辦了六個兩小時的講座，之後他向德哈斯宣稱：“令我非常高興的是，我成功地說服了希爾伯特和克萊因”。
- 1915年秋：索末菲告訴愛因斯坦，希爾伯特也對愛因斯坦於1914年發表的“綱要”標量引力理論不滿意。希爾伯特此時正在研究他自己的萬有引力理論，即物理學基礎。
愛因斯坦會不會讓別人與他分享多年努力和靈感的成果？
1915年11月
因此，到1915年11月，愛因斯坦和希爾伯特都相信一個普遍的協變相對論理論確實是必要和可實現的。以下對11月發生的事情的描述主要基於愛因斯坦和希爾伯特的敘述：託多羅夫提出的廣義相對論的創造（2005）：
11月4日
愛因斯坦首次公開不同意1914年他的“標量理論，在其設立一個新的基礎建議方程。關於他前一年的標量理論，他說：
我對我推導的場方程失去了信任，相反，我尋找一種以自然方式限制可能性的方法。在這一追求中，我達到了一般協方差的要求，三年前，當我和我的朋友格羅斯曼一起工作時，我懷著沉重的心情離開了這個要求。”—愛因斯坦，1915年11月初。
正如亞伯拉罕派斯後來報道的那樣，愛因斯坦缺乏以一般協變形式定義他的場方程的能力確實應該是可以理解的，因為愛因斯坦已經來到了“無人之地”。
11月7日
愛因斯坦在11月4日的論文中向希爾伯特提供了證據，寫道：“我在四周前就認識到我早期的證明方法具有欺騙性”，這可能是對索姆菲爾德的一次溝通的迴應，該報道報道了希爾伯特對愛因斯坦1914年10月的論文的反對意見。有趣的是，愛因斯坦通過詢問希爾伯特來完成這封信：
“我很好奇你是否會對這個解決方案做好準備”
然而，假設公式張量的行列式是一個常數（-1），愛因斯坦的新解決方案仍然不是一般的協變。雖然希爾伯特的答覆信已經丟失，但從他們後來的溝通和愛因斯坦對理論的進一步修訂中可以假設，希爾伯特實際上並沒有“妥善處理”解決方案。
11月11日
一週之後，愛因斯坦再次與普魯士學院進行了交流，與前一週相同，拒絕了他最初提出的等式，而是提出了一個新的等式，可能是基於希爾伯特的反饋。愛因斯坦現在突然提出了一個大致協變的等式：
愛因斯坦的11月11日Ricci曲率張量方程。
然而，如果應力 - 能量張量 T（因此也是R）是無跡的，即矩陣跡線的主對角線上的元素之和為零，那麼它只與他的最終（正確）方程一致，這是真的對於麥克斯韋的電動力學。第二天，愛因斯坦給希爾伯特發了第二封信，宣佈他11月11日的筆記終於找到了他的場方程的正確公式，現在滿足一般協方差。
11月14日
幾天後，希爾伯特迴應愛因斯坦的一封信，並留言。在其中，他指出，他自己對自己“ 對你的大問題的公理解決方案 ”感到興奮，並指出“只要我理解你的新論文，你給出的解決方案與我的完全不同”來自愛因斯坦（Todorov，2005）第8頁）。他邀請愛因斯坦來到哥廷根，聽他講述他的理論，甚至邀請他在家裡過夜。
11月15日
愛因斯坦回答希爾伯特的來信，要求提供希爾伯特講座的證明副本，並遺憾地拒絕了希爾伯特因疾病和疲憊而參加講座的邀請。
11月18日
在11月的第三篇文章中，愛因斯坦回到了水星的近日點運動。通過運用他的新理論，在公式中代入弗勞德里希提供的天文數據，愛因斯坦得到了每世紀43˝的結果，並由此得以完全解釋牛頓理論和觀測之間的差異。
正如託多羅夫指出的那樣，根據愛因斯坦的論文，有兩個評論是有序的。首先，愛因斯坦斷言他的等式並不正確
相當於他11月20日論文中希爾伯特的等式
當均勻時，即當應力 - 能量張量等於零時，兩者僅相互等效。其次，愛因斯坦確實為水星近日點的進動得到了正確的數值。然而，他從他11月11日論文中不完全正確的等式，通過求解後牛頓近似中的應力 - 能量張量為0（允許點奇點）的方程式來做到這一點（Todorov，2005。p 9）。
11月19日
“恭喜你征服了近日點運動，”希爾伯特在11月19日寫信給他說。他還打趣說，“要是我能算得像您那麼快，氫原子都得坦白它為什麼不輻射。”
11月20日
希爾伯特將他的作品介紹給哥廷根學院的Gesellschaft der Wissenschaften。在他發表的文章中，他首先承認了愛因斯坦的作品，並指出：“愛因斯坦已經提出了深刻的思想和獨特的概念，併發明瞭巧妙的方法來處理它們”，但也引入了歧義，寫作“跟隨公理化方法，實際上從兩個簡單的公理，我想提出一個新的物理基本方程系統。他們是理想的美麗，我相信他們同時解決了愛因斯坦和三重的問題“。然後希爾伯特繼續推導出變分原理的正確方程，假設一般/重新參數化協方差和公式張量g_μν的二階方程。
11月25日
在愛因斯坦1915年11月對學院的第四次也是最後一次註釋中，Die Feldgleichungen der Gravitation（“場引力方程”）他拒絕了他早先提出的兩個基本方程，並最終提出了我們現在知道的正確方程式描述他的摹相對論ENERAL理論 Y，雖然沒有正確的應力能量張他之前的版本有這麼危重有所欠缺的推導：
愛因斯坦場方程，其中R_μν= Ricci張量，T_μν=能量 - 動量張量，g_μν=度量張量，T =能量動量張量的軌跡
這一次，他的等式完全等同於希爾伯特，因為他們都暗示R +κT= 0.愛因斯坦沒有提到希爾伯特在論文中的工作。
爭議
誰先到了那裡？
愛因斯坦的論文以1915年11月25日的正確形式的場方程為特徵。希爾伯特的日期是11月20日。眾所周知，希爾伯特向愛因斯坦發送了他的作品的副本，該作品最有可能在他提交自己的論文之前就給到了愛因斯坦（Kennefick，2015）。
長期以來，人們認為愛因斯坦和希爾伯特都獨立地發現了重力場方程。現在這已引起廣泛爭議。因此，對我們來說，優先權問題仍然存在。
希爾伯特優先
希爾伯特獲得優先權的倡導者（自然地）暗示愛因斯坦從他的（希爾伯特）字母中獲得了一些好處或暗示，並且那些幫助他到達了場方程的軌跡項，如果是這樣，愛因斯坦應該承認，但是愛因斯坦沒有。
實際上，他在1915年11月25日的論文中只提到了兩個對先前工作的引用。事實上，愛因斯坦有點“突然出現”（沒有推導）在他的論文中為這個術語提供了正確的形式，從而使那些懷疑他獨立地達到正確形式的人更有信心。物理學家Kip Thorne在他的著作“黑洞與時間扭曲：愛因斯坦的離譜遺產”（1994）中明確表達了他的觀點：“值得注意的是，愛因斯坦並不是第一個發現翹曲定律的正確形式的人。對第一次發現的認可必須歸功於希爾伯特。“ 在阿爾伯特愛因斯坦：傳記作者阿爾布雷希特·弗爾辛（AlbrechtFölsing）認為，雖然看似確信愛因斯坦和希爾伯特獨立地得出了正確的形式，但是：
11月，當愛因斯坦完全專注於他的引力理論時，他基本上只與希爾伯特通信，向希爾伯特發送了他的出版物，並於11月18日感謝他撰寫了他的文章草稿。愛因斯坦必須在寫這封信之前立即收到那篇文章。愛因斯坦是否可以將目光投向希爾伯特的論文，他已經發現了他自己的方程式中仍然缺乏的術語，因此“借鑑”了希爾伯特？
愛因斯坦優先
在阿爾伯特·愛因斯坦傳記中，作家阿爾布雷希特·弗爾辛描述愛因斯坦“向海因裡希·桑格抱怨他顯然這被解釋為[希爾伯特]在抄襲中的一種嘗試”。然而，Fölsing與當時（1993）的大多數物理學家和歷史學家一致，似乎相信事實上愛因斯坦和希爾伯特獨立地並行地到達了場方程，但是他們在最終偏向於愛因斯坦。諾頓（1986）為愛因斯坦的正確方程式提供了一個非常有據可查的（56頁）論證，其中包括從11月份的工作開始研究愛因斯坦蘇黎世筆記本的其他資料。
誰先到了那裡？
左：物理學家阿爾伯特愛因斯坦（1879-1955）。右：數學家大衛希爾伯特（1862-1943）。
1915年11月20日，也就是在愛因斯坦的重要論文“廣義相對論的場方程”發表前的前五天，數學家大衛·希爾伯特已經發表了名為“物理學的基礎”的演講，建立了廣義相對論的數學基礎。希爾伯特的演講最終發表於1916年3月31日，提出了引力理論，包括描述由於時空被質量和能量彎曲而產生的重力基本相互作用的場方程式。
自1905年第一篇關於狹義相對論的論文發表以來，愛因斯坦在1915年11月之前一直在研究他的宏觀理論。然而，從1905年到1915年，他花了十年的時間來概括這一理論，以便將時空的曲率與存在的任何物質和輻射的能量和動量聯繫起來。愛因斯坦的場方程-規定廣義相對論的微分方程組-描述了這種關係，是他史詩般的拼圖中最後一塊缺失的部分。
上：愛因斯坦（1915）。Die Feldgleichungen der Gravitation（“引力場理論”）。下：希爾伯特（1916）。Die Grundlagen der Physik（“物理學基礎”）。
大衛希爾伯特被認為是有史以來最偉大的數學家之一，當愛因斯坦於1915年初在哥廷根大學講述他的新萬有引力理論時，他就是觀眾。事實上，他曾邀請愛因斯坦在他的演講中發言，愛因斯坦也曾經向他展示了他的成果以及他所遇到的困難。
到了秋天，愛因斯坦沒有取得任何明顯的進展。然而，希爾伯特也在研究萬有引力理論並取得了一定的進展。到了11月，他們都在努力為他們的理論提供完善的方程式。不過不可思議的是到了月底，他們都成功了！
所以，從那以後，爭論一直存在。誰最先發現並首先概括了相對論，它的創造者是愛因斯坦還是希爾伯特？
相對論時間軸
相對論的歷史可以追溯到牛頓的蘋果，並發現萬有引力作為宇宙的物理力量：
- 1687年：牛頓出版了《自然哲學的數學原理》，該書的宗旨在於從各種運動現象探究自然力，再用這些力說明各種自然現象。牛頓在書中首次提出牛頓運動定律，奠定了經典力學的基礎。牛頓也是在此書中首次發表了萬有引力定律，還給出了開普勒行星運動定律的一個理論推導（開普勒最早給出的只是經驗公式）。《自然哲學的數學原理》被認為是“科學史上最重要的論著之一”。概述了其他理論中的牛頓萬有引力定律。
- 1706：牛頓注意到，在他的書籍第三冊中的第一章中稱為“ 查詢： ”“不要身體在遠處作用於光，並且通過他們的行動彎曲它的光線; 並不是這種行動（其他條件不變）在最小距離最強？“
- 1861-62：麥克斯韋發表了麥克斯韋方程組的第一種形式，描述了電場和電場是如何通過電場，電流和場變化產生的。
- 1883年：恩斯特·馬赫（Ernst Mach）在ihrer Entwickelung（“力學及其進化論”）中發表了Die Mechanik，批評了“絕對空間的概念”。
1897年，愛因斯坦18歲，在蘇黎世聯邦理工學院結識的格羅斯曼和貝索，並在哪裡瞭解到了馬赫的書。
- 1904年：在聖路易斯國際藝術與科學大會上，法國數學家昂利·龐加萊宣稱有必要修改牛頓的引力理論，以使其與麥克斯韋，洛倫茲等人的後期發現保持一致。
- 1905年：愛因斯坦發表他的Annus Mirabilis論文，包括（《論動體的電動力學》），其中狹義相對論首次出現，將時間，距離，質量和能量與電磁學結合在一起，然而，省略了重力。
- 1907年：愛因斯坦坐在伯爾尼專利局的一把椅子上，得到了他所謂的“最快樂的想法”——他意識到相對性原理可以擴展到引力場。並在1907年寫了一篇關於狹義相對論中加速運動的文章（1908年發表）。在篇文章中，他認為自由落體確實是慣性運動，對於一個自由落體的觀察者來說，狹義相對論一定適用。這個論點被稱為等效原理。在同一篇文章中，愛因斯坦還預測了引力時間膨脹的現象。
在1908年至1118年期間，愛因斯坦遠離了相對論的工作，或多或少只關注我們現在所知的量子理論：光量子和黑體輻射的定義。在布拉格停留四個月後，他於1911年6月回到了萬有引力研究中（Toderov，2005）。
- 1912年：數學家大衛希爾伯特將他的注意力從線性積分方程式轉向數學物理學，開始將新電子理論公理化（由Gustav Mie提出）。
1913年：愛因斯坦與格羅斯曼·馬塞爾合作，發表了論文“ 相對論和引力理論概論 ”（“廣義相對論和引力理論概論”），通過方式描述等效原理現在眾所周知的電梯類比：“設想一個處在自由下落的電梯中的人，在下落過程中人處於失重狀態，他周圍的物體也將漂浮在空中，或者作勻速直線運動。然而，在太空中沒有引力的地方（即一個慣性參考系，慣性參考系裡的現象能夠用狹義相對論解釋），他周圍的物體也會是同樣的現象——靜止，或者勻速直線運動。顯然，一個觀察者不能區分自己是在自由下落的電梯中，還是在太空中沒有引力的地方。
處於失重狀態的觀察者和在慣性參考系中的觀察者所觀測到的現象是相同的，愛因斯坦認為這是引力的基本原理，並稱它為等效原理。這就是廣義相對論的基礎。粗略地講，這個原理規定一個自由下落的電梯中的觀察者無法說明他們正在自由下落，因為在這裡做的任何實驗都和在遠離所有引力場的太空中做的有相同的結果。
- 1914年：愛因斯坦出版了長達 56頁的論文《廣義相對論基礎》，他在一年前與格羅斯曼·馬塞爾一起撰寫了綱要。該論文詳細說明了“ 引力標量理論””。愛因斯坦後來傳達他對這一理論的不滿，主要有三個原因：1。綱要理論並沒有保證旋轉運動的相對性; 2.水星的近日點（行星與恆星的最近點）的進動（方向變化）出現在18弧秒而不是每個世紀觀測到的45弧秒; 他對哈密頓量的唯一性的證明實際上是不正確的。
- 1915年夏天：應希爾伯特的邀請，愛因斯坦在哥廷根大學度過了一個星期，並舉辦了六個兩小時的講座，之後他向德哈斯宣稱：“令我非常高興的是，我成功地說服了希爾伯特和克萊因”。
- 1915年秋：索末菲告訴愛因斯坦，希爾伯特也對愛因斯坦於1914年發表的“綱要”標量引力理論不滿意。希爾伯特此時正在研究他自己的萬有引力理論，即物理學基礎。
愛因斯坦會不會讓別人與他分享多年努力和靈感的成果？
1915年11月
因此，到1915年11月，愛因斯坦和希爾伯特都相信一個普遍的協變相對論理論確實是必要和可實現的。以下對11月發生的事情的描述主要基於愛因斯坦和希爾伯特的敘述：託多羅夫提出的廣義相對論的創造（2005）：
11月4日
愛因斯坦首次公開不同意1914年他的“標量理論，在其設立一個新的基礎建議方程。關於他前一年的標量理論，他說：
我對我推導的場方程失去了信任，相反，我尋找一種以自然方式限制可能性的方法。在這一追求中，我達到了一般協方差的要求，三年前，當我和我的朋友格羅斯曼一起工作時，我懷著沉重的心情離開了這個要求。”—愛因斯坦，1915年11月初。
正如亞伯拉罕派斯後來報道的那樣，愛因斯坦缺乏以一般協變形式定義他的場方程的能力確實應該是可以理解的，因為愛因斯坦已經來到了“無人之地”。
11月7日
愛因斯坦在11月4日的論文中向希爾伯特提供了證據，寫道：“我在四周前就認識到我早期的證明方法具有欺騙性”，這可能是對索姆菲爾德的一次溝通的迴應，該報道報道了希爾伯特對愛因斯坦1914年10月的論文的反對意見。有趣的是，愛因斯坦通過詢問希爾伯特來完成這封信：
“我很好奇你是否會對這個解決方案做好準備”
然而，假設公式張量的行列式是一個常數（-1），愛因斯坦的新解決方案仍然不是一般的協變。雖然希爾伯特的答覆信已經丟失，但從他們後來的溝通和愛因斯坦對理論的進一步修訂中可以假設，希爾伯特實際上並沒有“妥善處理”解決方案。
11月11日
一週之後，愛因斯坦再次與普魯士學院進行了交流，與前一週相同，拒絕了他最初提出的等式，而是提出了一個新的等式，可能是基於希爾伯特的反饋。愛因斯坦現在突然提出了一個大致協變的等式：
愛因斯坦的11月11日Ricci曲率張量方程。
然而，如果應力 - 能量張量 T（因此也是R）是無跡的，即矩陣跡線的主對角線上的元素之和為零，那麼它只與他的最終（正確）方程一致，這是真的對於麥克斯韋的電動力學。第二天，愛因斯坦給希爾伯特發了第二封信，宣佈他11月11日的筆記終於找到了他的場方程的正確公式，現在滿足一般協方差。
11月14日
幾天後，希爾伯特迴應愛因斯坦的一封信，並留言。在其中，他指出，他自己對自己“ 對你的大問題的公理解決方案 ”感到興奮，並指出“只要我理解你的新論文，你給出的解決方案與我的完全不同”來自愛因斯坦（Todorov，2005）第8頁）。他邀請愛因斯坦來到哥廷根，聽他講述他的理論，甚至邀請他在家裡過夜。
11月15日
愛因斯坦回答希爾伯特的來信，要求提供希爾伯特講座的證明副本，並遺憾地拒絕了希爾伯特因疾病和疲憊而參加講座的邀請。
11月18日
在11月的第三篇文章中，愛因斯坦回到了水星的近日點運動。通過運用他的新理論，在公式中代入弗勞德里希提供的天文數據，愛因斯坦得到了每世紀43˝的結果，並由此得以完全解釋牛頓理論和觀測之間的差異。
正如託多羅夫指出的那樣，根據愛因斯坦的論文，有兩個評論是有序的。首先，愛因斯坦斷言他的等式並不正確
相當於他11月20日論文中希爾伯特的等式
當均勻時，即當應力 - 能量張量等於零時，兩者僅相互等效。其次，愛因斯坦確實為水星近日點的進動得到了正確的數值。然而，他從他11月11日論文中不完全正確的等式，通過求解後牛頓近似中的應力 - 能量張量為0（允許點奇點）的方程式來做到這一點（Todorov，2005。p 9）。
11月19日
“恭喜你征服了近日點運動，”希爾伯特在11月19日寫信給他說。他還打趣說，“要是我能算得像您那麼快，氫原子都得坦白它為什麼不輻射。”
11月20日
希爾伯特將他的作品介紹給哥廷根學院的Gesellschaft der Wissenschaften。在他發表的文章中，他首先承認了愛因斯坦的作品，並指出：“愛因斯坦已經提出了深刻的思想和獨特的概念，併發明瞭巧妙的方法來處理它們”，但也引入了歧義，寫作“跟隨公理化方法，實際上從兩個簡單的公理，我想提出一個新的物理基本方程系統。他們是理想的美麗，我相信他們同時解決了愛因斯坦和三重的問題“。然後希爾伯特繼續推導出變分原理的正確方程，假設一般/重新參數化協方差和公式張量g_μν的二階方程。
11月25日
在愛因斯坦1915年11月對學院的第四次也是最後一次註釋中，Die Feldgleichungen der Gravitation（“場引力方程”）他拒絕了他早先提出的兩個基本方程，並最終提出了我們現在知道的正確方程式描述他的摹相對論ENERAL理論 Y，雖然沒有正確的應力能量張他之前的版本有這麼危重有所欠缺的推導：
愛因斯坦場方程，其中R_μν= Ricci張量，T_μν=能量 - 動量張量，g_μν=度量張量，T =能量動量張量的軌跡
這一次，他的等式完全等同於希爾伯特，因為他們都暗示R +κT= 0.愛因斯坦沒有提到希爾伯特在論文中的工作。
爭議
誰先到了那裡？
愛因斯坦的論文以1915年11月25日的正確形式的場方程為特徵。希爾伯特的日期是11月20日。眾所周知，希爾伯特向愛因斯坦發送了他的作品的副本，該作品最有可能在他提交自己的論文之前就給到了愛因斯坦（Kennefick，2015）。
長期以來，人們認為愛因斯坦和希爾伯特都獨立地發現了重力場方程。現在這已引起廣泛爭議。因此，對我們來說，優先權問題仍然存在。
希爾伯特優先
希爾伯特獲得優先權的倡導者（自然地）暗示愛因斯坦從他的（希爾伯特）字母中獲得了一些好處或暗示，並且那些幫助他到達了場方程的軌跡項，如果是這樣，愛因斯坦應該承認，但是愛因斯坦沒有。
實際上，他在1915年11月25日的論文中只提到了兩個對先前工作的引用。事實上，愛因斯坦有點“突然出現”（沒有推導）在他的論文中為這個術語提供了正確的形式，從而使那些懷疑他獨立地達到正確形式的人更有信心。物理學家Kip Thorne在他的著作“黑洞與時間扭曲：愛因斯坦的離譜遺產”（1994）中明確表達了他的觀點：“值得注意的是，愛因斯坦並不是第一個發現翹曲定律的正確形式的人。對第一次發現的認可必須歸功於希爾伯特。“ 在阿爾伯特愛因斯坦：傳記作者阿爾布雷希特·弗爾辛（AlbrechtFölsing）認為，雖然看似確信愛因斯坦和希爾伯特獨立地得出了正確的形式，但是：
11月，當愛因斯坦完全專注於他的引力理論時，他基本上只與希爾伯特通信，向希爾伯特發送了他的出版物，並於11月18日感謝他撰寫了他的文章草稿。愛因斯坦必須在寫這封信之前立即收到那篇文章。愛因斯坦是否可以將目光投向希爾伯特的論文，他已經發現了他自己的方程式中仍然缺乏的術語，因此“借鑑”了希爾伯特？
愛因斯坦優先
在阿爾伯特·愛因斯坦傳記中，作家阿爾布雷希特·弗爾辛描述愛因斯坦“向海因裡希·桑格抱怨他顯然這被解釋為[希爾伯特]在抄襲中的一種嘗試”。然而，Fölsing與當時（1993）的大多數物理學家和歷史學家一致，似乎相信事實上愛因斯坦和希爾伯特獨立地並行地到達了場方程，但是他們在最終偏向於愛因斯坦。諾頓（1986）為愛因斯坦的正確方程式提供了一個非常有據可查的（56頁）論證，其中包括從11月份的工作開始研究愛因斯坦蘇黎世筆記本的其他資料。
對於愛因斯坦優先案件而言，也許最重要的證據是希爾伯特證明的複製品和他在11月20日的通信中的原始手稿，由Leo Corry在希爾伯特的檔案中發現。該材料在“科學”雜誌上發表的題為“希爾伯特 - 愛因斯坦優先權糾紛中的遲來的決定”（Corry等，1997）的文章中已為人所知。
Hilbert與哥廷根Gesellschaft der Wissenschaften的第一次溝通的已知證據和最終版本都是“於1915年11月20日提交”。出土的證據副本，用希爾伯特的筆跡標記，然而聲稱“我的第一張紙條的第一張證明”，帶有1915年12月6日的蓋章日期 - 暗示希爾伯特確實在之後傳達了對該學院的修訂。愛因斯坦11月25日發表的論文。11月20日通訊的密切比較，12月6日的證明副本和希爾伯特發表的論文證實了這一點。就優先權糾紛的後果而言，調查結果非常明確。在希爾伯特11月20日的傳播與發表的論文之間的差異中，Corry等人（1997）非常明確地強調：
- 在希爾伯特11月20日的傳播中，他指出他的理論通常不能協變，因此除了10個一般協變方程外，還必須有四個額外的非協變方程來保證因果關係。
- 在希爾伯特11月20日的傳播中，他的方程包括一個引力項[√gK]，他指出場方程的引力部分採用引力項相對於度量的變分導數的形式。然而，他確實沒有給出引力部分的明確形式。他在出版的版本中這樣做（在閱讀愛因斯坦的論文後提交）。
什麼是無可爭辯的
很自然，根據希爾伯特對事物的看法，由此產生的翹曲定律很快被命名為愛因斯坦場方程，而不是以希爾伯特的名字命名。希爾伯特獨立完成了最後幾個數學步驟，幾乎與愛因斯坦同時完成了這一發現，但愛因斯坦基本上對這些步驟之前的所有事情負責……—基普·索恩，1994年。
無可爭辯的是，希爾伯特和他的所有其他同事一樣，承認愛因斯坦是相對論的唯一創造者。這在許多地方得到了證實，甚至在希爾伯特出版物的第一頁也證實了這一點。12月4日，希爾伯特甚至提名愛因斯坦當選為哥廷根數學學會會員。儘管如此，兩人之間確實存在一段緊張時期。
不過愛因斯坦於12月20日寫信給希爾伯特提出和解：
我們之間有些怨恨，我不想再進一步分析其原因。我已經與痛苦的感覺作了鬥爭，並取得了成功。我再一次懷著無微不至的善意思念你，我請你也這樣。客觀上，如果兩個從這個破舊的世界中解放出來的人沒有給彼此帶來快樂，那就太可惜了。