對科學領域抱有興趣的各位讀者，可能大家或多或少都有聽過這樣一條科普知識：GPS衛星在運作時，衛星時間與地面時間有差異，而產生差異的一部分原因需要用到相對論去解釋，也就是說GPS存在一個相對論時間修正項。

（注意：本文公式略多，可以忽略不看，不影響大意）

上述只是概括性的描述，而對此十分好奇的讀者再進一步尋找解釋時，會在很多科普文章中見到這樣一條似乎已經形成共識的說法（也就是為何會用到相對論去修正時間）：

GPS時間修正需要考慮到兩個方面，一個是狹義相對論修正，因為衛星存在高速運動；另一個就是廣義相對論修正，因為衛星與地面的高度差不可忽略，也就是引力勢不同（或者說不同高度的引力場強不同）

如果這些文章更加深入一點，會將兩個方面的公式寫出來，如下圖：

第一個公式大家都很熟悉了，狹義相對論中的鐘慢效應，其中v是衛星的軌道速度（GPS衛星的軌道近乎圓形），相對於地面上的物體來說，速度越快，衛星上的時間越慢。

第二個公式可能有些不熟悉，但理解依舊簡單，這是廣義相對論中的引力鐘慢公式，G是引力常數，M是地球質量，r為衛星離地心的距離，可以看出當衛星的高度越高時，衛星的時間就過的比地面更快。

但考慮到地球存在自轉，因此地表上的物體（就認為也是一個鐘吧，畢竟GPS衛星內部都帶有原子鐘的）也存在上述的兩個效應，所以將上述公式綜合一下變為如下

其中t為無窮遠處的鐘讀數，T為物體自身的時間讀數，並且將此公式稱為公式A

有了這樣的公式我們就可以動手算一下衛星和地面時鐘走時的差異，以地面鍾走24小時為基礎，我們發現GPS衛星每天要比地面時間快約38微秒。

此時我們再去網上搜索相關文獻，會發現算出來的結果和文獻是一樣的。先不要高興的太早，但如果你仔細分析一下這個過程，你會發現似乎這樣的結論從一開始就站不腳，因為狹義相對論與廣義相對論的分界是非常清晰的，涉及到時空是否平直或彎曲，在平直時空裡的物理問題屬於狹義相對論範圍，以此類推彎曲時空就是廣義相對論。

這種解釋利用了狹義與廣義兩個方面，那不經要問：GPS衛星所處的時空到底有沒有彎曲啊？

很顯然，這種解釋是做了某種近似。先說答案，衛星所處的時空自然是彎曲的，這一點毫無爭議，因此這純粹就是一道廣義相對論的問題，但為什麼又能摻雜狹義相對論呢？因為地球對時空彎曲的影響很微弱，也就是地球周圍的時空可以近似的當做平直，於是咱們就能利用上狹義相對論了。

雖然這種公式A的解釋似乎非常清晰且容易理解，而且計算的結果精度非常高。

但對於不太瞭解相對論的朋友，這樣的解釋會直接造成很嚴重的誤解

他們會認為不論什麼場景下都可以這樣去分析。如果換做黑洞附近呢？你還能把時空當做平直嗎？很顯然是不能的，自然狹義相對論就不能用了。

以最簡單的黑洞——史瓦西黑洞為例，除了我們常說的事件視界（其半徑為史瓦西半徑），其實史瓦西黑洞還擁有一圈光子層，顧名思義就是光子繞著黑洞轉圈，但是我們不要想當然的認為這個光子層的半徑就是史瓦西半徑，實際上是1.5倍史瓦西半徑。

再者光子有座標速度一說，可以算出光子層光子的切向速度（其值遠低於我們常說的每秒30萬公里），如此一來我們將數據代入公式A，很容易發現，光子的固有時竟然不為零了，這顯然是錯的，如果用下面講到的公式B則不存在問題。

此外如果有朋友真想知道那個第二個公式的由來怎麼辦？解釋那個公式並不比純粹的廣義相對論解更加容易，所以說這樣的解釋根本沒有必要，非但容易造成誤解，而且深入解釋也不佔優勢。

所以咱們下面就直接給出純粹的廣義相對論對GPS時間的修正（公式B）

可以看到公式並沒有想象中的複雜，其中個字母代表的含義也和上面相同，且算下來的結果依舊是38微秒。（注意：這個公式是基於史瓦西時空所得，如果最精確的考慮，由於地球自轉、帶電，是需要在克爾紐曼時空計算的，但史瓦西時空給出的答案精確度已經很高，就沒必要再介紹更復雜的了，放到科普文章也不好）

可能這裡又有朋友產生疑惑了，為什麼錯誤解釋和正確解釋得到的答案是一樣的呢？其實原因顯而易見，除了上面講到時空可以看做近似平直之外，公式中的列如（2GM/rc^2）、（v/c）^2這些數值算下來都是非常非常小的。

如果稍微麻煩下，你可以對公式A、B進行一次展開，取一級近似發現兩個公式竟然都變成了如下公式

這也直接說明了，為什麼錯誤解釋還能給出正確答案的原因（所謂正確，就是指精度高）。

總的來說，我們常說的GPS衛星時間需要狹義和廣義相對論去修正是不準確的，實際上這只是一個廣義相對論問題而已，不關狹義相對論的事。

本篇文章的內容到此結束。

謝謝各位閱讀！

以後還會不斷更新精心準備的通俗科普長文

本文由賽先生科普原創，歡迎關注，帶你一起長知識！