20世紀60年代，西方數學界掀起了一場“新數學運動”，喊出了“歐幾里得滾蛋”的口號。這場“新數學運動”最後以失敗告終——當代數學改革家們還不能最後決定怎樣對待歐氏幾何。不過，這些人也真是太“狂”了：2000多年以來，歐氏幾何的“平直世界”、“立方體宇宙”已經根深蒂固，似乎無可替代。
那這些人為什麼還要如此“口出狂言”呢？這也事出有因。
歐氏幾何中有一條“平行公理”：兩條平行線永不相交。然而，在後來的2000多年裡，多達“一個軍團”（美國數學史家之評論）的人，都在證明或否定它的正確中鎩羽而歸。
時間流轉到1823年11月3日，德國一個叫約翰?波利亞的青年寫信給他父親說：“我已經白手起家創造了另一個奇妙的新世界。”1831年，闡述“新世界”的論文《絕對空間的幾何》，在他父親的一本書中以附錄形式發表。約翰的“新世界”確實“奇妙”，空間彎曲而不平直，三角形內角和不再是我們熟悉的180度，圓周率不是大約的3.14……
可是，約翰父親的好朋友高斯看到他的這個“新世界”之後，被驚嚇壞了。高斯受驚嚇的原因，倒不是覺得約翰這個“世界”有多麼“新”——他在早於約翰7年即1816年就把類似的“新世界”基本搞定，並認為它太“不可思議”了，怕被已經根深蒂固信奉歐氏幾何的歐洲數學家們嘲笑而不敢公開。用這位膽小的“大人物”寫給德國數學家貝塞耳信中的話說，是怕“黃蜂圍著耳朵飛”，並會“引起波哀提亞(古希臘一個以愚蠢著稱的部落)人的叫囂”。於是，他出面勸阻……悲憤的約翰不久就含恨九泉之下。
但是“青山遮不住，畢竟東流去”。緊接著，各種非歐幾何在羅巴切夫斯基、黎曼等人的培育下，如雨後春筍般破土而出……
也許約翰並不知道，古羅馬詩人、唯物主義哲學家盧克萊修在他的《物理論》中，已經把宇宙看成是半徑無限的球體了。不過，這並不影響約翰和他的“新世界”在科學界中的地位：1894年，匈牙利數學物理學會在馬洛斯發沙黑利那座久久被遺忘的墓地上，豎起了一座約翰的石像；1960年，世界和平理事會舉行了約翰逝世100週年的紀念會，並以他的名字設立了一個數學獎；他的《絕對空間的幾何》被列入世界第一流科學經典而光耀千秋。
“奇談怪論”的非歐幾何，讓我們走出了“平淡無奇”的歐氏空間的牢籠，進 入了“五彩繽紛”的彎曲世界——按照相對論的觀點，宇宙結構的幾何學不是歐氏幾何，而是接近非歐幾何。非歐幾何成了不少理論的基礎，揭開了相對論大戲的序幕