拉馬努金（1887－1920）是印度史上最偉大的數學天才之一，與中國的數學家華羅庚一樣，也是自學成才，但與華羅庚又有很大的不同，因為華羅庚是在老師的指導下自學成才的，受到了正規的數學訓練，而拉馬努金則是純粹的自學成才，純粹的野生野長，在他成才前從沒接受過正規的數學指導和訓練，在才能方面，如果說華羅庚是一位數學天才，那麼，拉馬努金則是一位超級數學天才，其數學才華遠高於華羅庚。華羅庚在小學階段，數學成績很差，勉強及格，只是到中學後，遇到了兩位優秀的數學老師，在他們的精心指導下，華對數學產生了極大興趣，從此數學成績扶搖直上，後被清華大學破格錄用，進入清華後，華在數學教授們的指導下繼續自學數學，再後來，又被推薦到英國劍橋大學的著名數學教授哈代門下，在其指導下進一步鑽研數學，最終成為一名了不起的數學家，可見，華羅庚雖然主要是自學成才的，但並沒有脫離傳統數學的正規，而拉馬努金則不然，他在成才前從沒接受過正規的數學指導和訓練，正因如此，他開創了一條全新的數學道路，其成就也遠高於華羅庚，只可惜，他只活了32歲，如果也能象牛頓那樣活到80多歲，他也許會成為世界上最偉大的數學家。

拉馬努金（1887－1920）

早年經歷：一本書改變命運

天才與貧困。1887年12月22日，拉馬努金出生於印度泰米爾納德邦埃羅德縣的一個沒落的婆羅門家庭。父親是一家布店的小職員，每月只有20盧比的工資，一家7口人就靠這點微薄的收入維持生活。

拉馬努金的母親出身於書香世家，很有教養，而且很有心機，從小就很注重對孩子的啟蒙和培養，拉馬努金出生後的7年內，先後出生的三個弟妹都早年夭折了，這又導致了父母對他的溺愛，把全部心血都用在了對他一個的關愛和培養上，所以，拉馬努金從小他就喜歡思考問題，曾問老師在天空閃耀的星座的距離，以及地球赤道的長度。在12歲時開始對數學發生興趣，曾問高班同學：“什麼是數學的最高真理？”當時同學告訴他“畢達哥拉斯定理”（即中國人稱“勾股定理”）可以作為代表，這引起了他對幾何學的興趣。差不多在這個時候，他對等差級數和等比級數的性質自己做了研究。他那時的同學後來回憶說：“我們，包括老師，很少可以理解他，並對他‘敬而遠之’”。

他15歲時高中快畢業時，朋友借給他英國數學家卡爾（G. Carr）寫的《純粹數學與應用數學基本結果彙編》一書。該書收錄了代數、微積分、三角學和解析幾何的五千多個方程，但書中沒有給出詳細的證明。這正好符合拉馬努金的胃口，給了他很大的自由發揮空間，他把每一個方程式當成一個研究題，嘗試對其進行獨特的證明，而且還對其中一些進行推廣，這花去了他大約5年的時間，留下幾百頁的數學筆記。他證明了其中的一些方程，更重要的是，在此過程中，他開闢了一條新的數學道路，並從中發現了很多新公式、新定理，培養出了一種超常的直覺思維能力，這是此書給他的最大益處，同時這本書也使他成了一個超級數學天才，徹底改變他的命運和人生道路。

拉馬努金在貢伯戈納姆讀高中，畢業時各項成績突出，被校長形容為“用滿分也不足以說明他如此出色”。但進入當地著名的貢伯戈納姆學院後，由於《純粹數學與應用數學基本結果彙編》這本書使他著了魔，把全部精力投入數學研究，導致其他科目不及格；他不僅失去了獎學金，而且被學校開除。1905年，18歲的他為此離家出走3個月。一年後，拉馬努金被馬德拉斯的帕凱亞帕學院錄取，但這個數學成績優異的學生，還是難以逃脫被開除的命運，他的5門文科課程兩次不及格。此後拉馬努金開始做家教維持生計，同時從圖書館借來數學書，然後把自己的研究結論寫在筆記本里。

拉馬努金的現狀讓他的父母非常擔憂，他的研究成果已遠遠超出了當地的水平，在印度沒人能懂，他還沒有大學畢業證，很難找工作，連生存都成問題，於是，聰明的母親想出了一個好辦法，給他找個媳婦，1909年為他安排了婚事，妻子是一個9歲的女孩，根據印度的習俗，這在當時的印度這是相當常見的。有了家而且是長子，必須幫助家裡解決一些生活費用，他不得不極力地四處尋找工作，後來朋友艾亞爾（S. Aiyar）推薦他去找馬德拉斯港務信託處官員拉奧（R. Rao）。拉奧是一個有錢的人，也是一個數學愛好者，他很賞識拉馬努金的數學才能。他認為拉馬努金只適合搞數學而不適合做其他工作，因此寧願每個月給他一些錢，讓他掛名不上班，在家專心從事數學研究。

拉馬努金只好接受這些錢，又繼續他的研究工作。每天傍晚時分才在馬德拉斯的海邊散步和朋友聊天作為休息。有一天一個老朋友遇到他，就對他說：“人們稱讚你有數學的天才！”拉馬努金聽了笑道：“天才？你看看我的臂肘吧！”他的臂肘的皮膚顯得又黑又厚。他解釋他日夜在石板上計算，用破布來擦掉石板上的字太花時間了，他每幾分鐘就用肘直接擦石板的字。朋友問他既然要作這麼多計算為什麼不用紙來寫。拉馬努金說他連吃飯都成問題，哪裡有錢去買紙來算題呢！原來拉馬努金覺得依靠別人生活心裡很是慚愧，已經有一個月不去拿錢了。

1911年，拉馬努金的第一篇論文“關於伯努利數的一些性質”發表在《印度數學會會刊》上，從此他開始了與數學界同行的正式交流。拉馬努金在他的第二篇論文裡發表了一系列共14條關於圓周率π的計算公式；神奇的是，其中一條公式每計算一項就可以得到8位的十進制精度。

拉馬努金的成長道路決定了其必然與眾不同，他對現代學術意義上的嚴謹一無所知，在某種程度上他不知道什麼叫證明，他慣以直覺（或者是跳步）導出公式，不喜作證明（事後往往證明他是對的）。他留下的那些沒有證明的公式，引發了後來的大量研究。拉馬努金是印度在過去一千年中所誕生的超級偉大的數學家。他的直覺的跳躍甚至令今天的數學家感到迷惑，在他死後70多年，他的論文和研究日記中埋藏的祕密依然在不斷地被挖掘出來。他發現的定理被應用到他活著的時候很難想象到的領域。他有著很強的直覺洞察力（可稱之為“數感”），雖未受過嚴格數學訓練，卻能獨立發現了近3900個數學公式和命題。他經常宣稱在夢中娜瑪卡爾女神給其啟示，早晨醒來就能寫下不少數學公式和命題。他所預見的數學命題，日後有許多得到了證實。如比利時數學家德利涅（V. Deligne）於1973年證明了拉馬努金1916年提出的一個猜想，並因此獲得了1978年的菲爾茲獎。

除了在純粹數學方面做出卓越的成就以外，拉馬努金的理論還得到了廣泛的應用。他發現的好幾個定理在包括粒子物理、統計力學、計算機科學、密碼技術和空間技術等不同領域起著相當重要的作用，甚至晶體和塑料的研製也受到他創立的整數分拆理論的啟發，而他在黎曼ζ函數方面的研究成果，現在已經與齒輪技術的進步掛上了鉤，還被用於測溫學及冶金高爐的優化。他生命中的最後一項成果——模仿θ函數有力地推動了用孤立波理論來研究癌細胞的惡化和擴散以及海嘯的運動；最近有專家認為，這一函數很可能被用來解釋宇宙黑洞的部分奧祕，而令人吃驚的是，當拉馬努金首次提出這種函數的時候，人們還不知道黑洞是什麼。

充滿童趣和天真的性格

一位後來在馬德拉斯認識他的人說:“在找工作和推銷自己的那時期裡，他總足很友善很合群,……總是很有趣，愛講泰米爾語和英語的同音雙關語，愛說笑話，有時講很長的故事，講起來就自己先笑個不停，頭巾都會散開，他就一面講一面繫頭巾’有時還沒有講到要緊關頭，自己就笑得停不下來，只好從頭再講，“他是那麼帶勁，傷感的眼睛閃閃發光 … … 他 什 麼 都 能 談 ， 不 喜歡 他 是 很 難的”

拉 馬 努 金 並 不 是 跟 誰 都 很 隨 便 的， 大 多數時 候 他很靦腆，只在和幾個親密的朋友相處時才顯得快活。他對人與人之間的微妙關係也常常視而不見，他在貢伯戈納姆的一位同班同學哈里•拉奧講過一段常被人憶起的趣事：他到馬德拉斯來看拉馬努金，“他馬上打開他的筆記本句我講解那些古怪的數學定理和公式，全然沒有顧及我對數學一竅不通。”他根本就想不到這一點，拉馬努金一旦沉醉在數學電，他旁邊的人就好像不存在似的，不可思議的是，他迷人的地方，正是他這種對於人際關係的全然尤知，他的這 個 短 處 ， 從 另 個 角 度 來 看 則 是 他 的 天真、誠懇，所有認識他的人都看到了這•點。

巧遇伯樂

拉馬努金和華羅庚一樣，都很幸運地遇到了自己的伯樂，由於印度當時的數學水平不高，國內幾乎沒有人能看懂拉馬努金的研究成果，於是，拉馬努金的一個朋友艾亞爾建議他把研究成果寄給英國數學家，最初的兩個數學家都未迴音。1913年1月16日，他再次鼓起勇氣寫信給第三個數學家——劍橋大學教授哈代（G. Hardy）；信是這樣開頭的，“尊敬的先生，謹自我介紹如下：我是馬德拉斯港務信託處的一個職員……我未能按常規唸完大學的正規課程，但我在開闢自己的路……本地的數學家說我的結果是‘驚人的’……如果您認為這些內容是有價值的話，請您發表它們……”他還給哈代寄去了一大堆自己研究得出的數學公式和命題；由於沒有證明的過程，有些連哈代也不大明白。哈代在諮詢了另一個英國數學家、他的合作伙伴李特爾伍德（J. Littlewood）之後，認定拉馬努金是一個難得的數學天才。拉馬努金多少有些運氣，哈代的慧眼識金，使得拉馬努金能夠在1914年進入劍橋大學。這則動人故事如今已成為數學史乃至科學史上的傳奇故事之一，同時作為兩個人學術生涯的轉折點——拉馬努金因哈代而嶄露頭角，哈代因拉馬努金而增光溢彩。

哈代（1877——1947）

德國數學家克萊因曾經說過,"推進數學的,主要是那些有卓越直覺的人,而不是以嚴格的證明方法見長的人."無疑,拉馬努金正是一位有著卓越的數學直覺的天才。拉馬努金的亦師亦友哈代曾感慨道：“我們學習數學，拉馬努金則發現並創造了數學。”他更喜歡公開聲稱的是，自己在數學上最大的成就是“發現了拉馬努金”。他在自己設計的一種關於天生數學才能的非正式的評分表中，給自己評了25分，給另一個傑出的數學家李特爾伍德評了30分，給他同時代最偉大的數學家希爾伯特（D. Hilbert）評了80分，而給拉馬努金評了100分。他甚至把拉馬努金的天才比作至少與數學巨人歐拉（L. Euler）和雅可比（C. Jacobi）相當。

天作之合

拉馬努金與哈代之間的數學研究合作非常成功，被後人稱作“天作之合”。哈代收到拉馬努金來信的時候,正處於學術創造的高峰.更為重要的是,如同數學史家斯諾所評價的,哈代是"我所見到過的最遠離忌妒情感的人","徹底擺脫了人生的種種卑鄙狹隘的個性".另一方面,牛津大學的一位經濟學家曾經這樣回憶哈代,"他對於卓越性的感覺是絕對敏銳的;稍有遜色的從來不屑一顧."哈代看了拉馬努金的《筆記》,便確信他的數學天賦高於自己,決心把他邀請到劍橋來.

1913年，由於哈代在給拉馬努金的回信中對其成就做了很高的評介，印度當地的數學學會和地方政府都很重視這件事，視拉馬努金為當地的驕傲，於是大學和政府當局打破慣例破格錄取拉馬努金為馬德拉斯大學的研究生（拉馬努金當時只有高中學歷），並給予其很高的獎學金，有了這筆獎學金，拉馬努金及其家人從此過上了富裕的生活，拉馬努金再也不用為生計發愁了，使他能夠一心一意地研究數學，這時遠在英國的哈代急於請拉馬努金到劍橋大學深造，同時也好與他合作一起研究數學問題，但由於婆羅門教有嚴格的教規，不允許漂洋過海遠去他鄉，拉馬努金雖然也想去英國，但一時不能成行，這需要說服他的父母和家人，正巧三一學院年輕的助教內維爾要到印度去,哈代便委託他去會見拉馬努金.同時做一些說服工作，並帶拉馬努金回英國，經過將近一年的努力，終於，1914年春，拉馬努金告別家人，乘船到了英國，劍橋大學破格錄用拉馬努金為研究生（拉馬努金只有高中學歷），並提供優厚的獎學金使他衣食無憂。拉馬努金和哈代二人可謂各有特長，優勢互補，拉馬努金擅長直覺發現，從中得出數學定律，但不擅於定律的證明，也沒有受過正規的數學訓練，哈代則正好相反，所以，二人合在一處，真是如虎添翼，從1914至1919年的五年間，取得了豐碩的合作研究成果，共同發表了多篇非常重要的數學論文，同時，在合代的提名和幫助下，拉馬努金還先後取得了英國皇家學會和劍橋大學研究員的光榮資格。

英年早勢

不幸的是，由於第一次世界大戰的爆發，劍橋大學和整個英國的生存條件都嚴重惡化，物價飛漲，食品短缺，再加上工作繁忙、勞累過度，以及他的嚴格素食主義導致的營養不良和不適應英國的嚴寒氣候等原因，拉馬努金在戰爭後期患上了肺結核，戰爭結束後，他於1919年回到印度老家，並於1920年病逝，年僅32歲。

印度之子

為了激勵年輕人刻苦學習和奮發向上，馬德拉斯大學於1950年建立了一個用拉馬努金的名字來命名的高等數學研究所，並在研究所門前為他矗立一個大理石半身像；後來該所培養了不少優秀數學人才。印度人在紀念拉馬努金時，把他和聖雄甘地(M. Gandhi)、詩人泰戈爾(R. Tagore)等人一道，稱作“印度之子”。在1962年拉馬努金誕辰75週年之際，印度發行了一套紀念他的郵票。1975年印度成立了“拉馬努金學會”，1986年開始出版會刊。到1987年即拉馬努金誕辰100週年之際，印度已拍攝了3部有關他生平的電影。1987年在拉馬努金的故鄉馬德拉斯，當容納他最後一年心血的遺著《失散的筆記本》出版時，印度前總理甘地(R. Gandhi)親自趕去祝賀並參加了首發式。

拉馬努金故居

美國佛羅里達大學於1997年創辦了《拉馬努金期刊》，專門發表“受到他影響的數學領域”的研究論文；該校還成立了一個國際性的拉馬努金數學會。千禧年時，《時代》週刊選出了100位20世紀最具影響力的人物，其中就有拉馬努金，並稱贊他是一千年來印度最偉大的數學家。現在國際上有兩項以拉馬努金命名的數學大獎，專門頒發給“與他有相同研究方向”的傑出青年數學家；已獲獎的華人數學家有洛杉磯加州大學教授陶哲軒、北京大學教授史宇光、北京清華大學訪問學者張偉和斯坦福大學教師惲之瑋。

為紀念拉馬努金對數學的貢獻，印度總理辛格(M. Singh)於2012年2月26日宣佈其誕辰為“印度數學日”（每年12月22日）及2012年為“印度數學年”。在拉馬努金誕辰125週年之際，印度舉辦了一系列紀念他的活動。美英等國的一些著名科學家在報上發表紀念文章，向拉馬努金表示崇高的敬意。《美國數學會志》在2012年12月號和2013年1月號上連續刊發紀念拉馬努金的系列文章，高度評價了他對數學作出的巨大貢獻。有趣的是，谷歌網站為紀念拉馬努金誕辰125週年專門繪了一張描述他少年學習情景的塗鴉。

值得一提的是，由於拉馬努金的傳奇色彩，世界上有多種關於他的傳記版本。其中麻省理工學院科學寫作教授卡尼格爾（R. Kanigel）1991年所著的《知無涯者：拉馬努金傳》（2008年被中國數學家、武漢大學前校長齊民友等翻譯成中文）最為成功，在美國成為暢銷書，並曾獲1992年“美國書評界傳記獎”。美國數學科普大師加德納（M. Gardner）對該書的評語是：“至今出版過的關於當代數學家的傳記中，這是最好的、文獻最豐富的作品之一……你一定會發現，對本世紀最傑出、謎一般的智者之一的光輝的研究會吸引住你。”

拉馬努金現象能給我們那些啟示呢？我認為啟示有以下幾點：

一，天才並非先天的，而是與後天的專一、勤奮和獨特的成長環境密切相關。在專一方面，拉馬努金在高中階段不太偏科，因此他的各門成績都很優秀，但到了大學階段後，卻過於偏科，把所有的精力都用在了數學上，以致於其它多門學科不及格，被大學開除，最終也沒有哪到大學畢業證，可見，拉馬努金並非在數學方面天生就比別人強，這就好比打井一樣，天才只所以比別人打得深，是因為他們太專一了，常人只所以打不深，是因為他們不專一，經常換地方，這個地方還沒打出水，就換另一個地方了。在勤奮方面，拉馬努金從不做體育鍛煉，也很少和朋友娛樂閒聊，把大部分時間都用在了學習和思考上，他的勤奮也是超常的。在獨特成長環境方面，由於他出身於婆羅門教，是印度四個種性中最高一級的精神貴族，婆羅門注重知識、精神和教養，而不看重金錢和財富，如果一個婆羅門教徒精神富有，但身無分文、四處流浪，不會被人看不起，相反，這是高貴的標誌，此外，拉馬努金的母親出身於書香世家，很有教養，且很聰明，很注重子女的早期教育，再加上後於拉馬努金出生的三個子女都早年夭折了，這又使她把所有心血都傾注到拉馬努金身上，所以，他從小就很聰明，很愛思考，在中小學階段各門課程都很優秀，中國有句古話叫“逆境出人才”，拉馬努金出身高貴，卻又家庭貧窮，所以他能發奮學習，再加上遇到了卡爾那本奇書，在他15歲時這個智力開發的關鍵時期，激發出他的極大的好奇心和智慧潛力，所以，他的成功也就不足為奇了。

二，專一或偏科既有優點也有缺點。一方面，只有專一才能更快地出類拔萃，另一方面，太專一了，往往會導致個人的知識不全和能力的欠缺，最終給個人造成不利的一些後果，比如，缺乏心理保健和身體健康方面的知識和能力，這樣，在遇到人生挫折時，就會給心理健康和身體健康造成很大的傷害，甚至是早年夭折，也就是人們常說的天才早夭，拉馬努金就是這樣，他只活了32歲，類似的例子很多，比如，挪威天才數學家尼爾斯·阿貝爾，27歲，法國天才數學家埃瓦里斯特·伽羅瓦，21歲，俄國天才文學家普希金，38歲，荷蘭天才畫家梵高，37歲，奧地利人天才作曲家莫扎特，35歲。

三，歷史上有很多天才由於沒遇到伯樂而被埋沒，比如上面的挪威天才數學家尼爾斯·阿貝爾、法國天才數學家埃瓦里斯特·伽羅瓦，遺傳學之父孟德爾等，他們的研究成果在生前都沒有被世人發現或認可，象華羅庚、拉馬努金和愛因斯坦等天才如果沒有遇到伯樂，他們的研究成果也許到現在還不為世人所知，由此我們完全可以推測，歷史上被埋沒的天才和其研究成果一定還有很多。

四，野生野長的天才有時候更容易開創出一條全新的道路。歷史上的一些天才，如上述拉馬努金、梵高、孟德爾以及微生物學之父列文虎克、精神分析學派創始人弗羅伊德等，正因為他們成才前沒有受到過正規的專業訓練，或被排除在主流學術圈之外，所以，他們往往更有機會開創出一種全新的道路，又如，中外歷史上都曾出現過一些速算神童，上世紀中期，其數學計算機速度甚至超過了當時的計算機，只所以如此，是因為他們的計算方法與常人完全不同，不過，其中的有些速算神童，在掌握了正常人的數學計算方法後，他們的速算才能反而消失了，變得和常人一樣了。

五，天才是人群中的極少數，超級天才更是曲指可數，世界上的超級天才除了拉馬努金外，還有牛頓、愛因斯坦、達爾文、哥白尼以及中國的老子（李耳）等。天才都是後天的，不是天生的，超級天才同樣也是後天的，而非先天的，成為超級天才的關鍵是要做到超級專注（專一），在一段時期內（比如數年內）高度地專注於一件事（一項研究），但要做到這一點實在太難了，因為人生中所面對的誘惑太多了，很容易被誘離要點，所謂“逆境出人才”，一個重要原因就是因為逆境中的誘惑遠少於順境，當然逆境不是成為天才的必要條件，比如哥白尼、達爾文、卡文迪許等天才都出身於順境。超級天才們做到了超級專注，所以他們能成為超級天才。超級天才們大多都有這樣一個共同特徵：在人際關係方面很幼雛，通俗地講就是：有兒童相，雖有成人的年齡，但在人際關係方面卻象兒童一樣單純和幼雛，這就是超級天才們最大的外在特徵！只有做到超級專注的人，才會表現出這樣的外在特徵。

六，通過天才教育大規模培養複製超級天才完全是可行的，而且人造天才會比天然的天才更傑出，更有創造力。既然成為超級天才的最大障礙是誘惑太多，那麼我們正好需要建立這樣一所天才學校，它能夠建立一道防火牆，使學生不接觸各種誘惑信息，這樣學生們就能做到高度專一了，專一於他們的學習和研究，這樣十年內就可把學生培養成某一領域裡的超級天才，反省心理學起源於對天才和人腦思維的研究，經過數十年的研究和實踐，目前已成功破解天才之謎，並找到了培養天才的有效方法，筆者相信，這件事一定能夠成功！

拉馬努金的傳記電影：https://v.qq.com/x/cover/fvwau1j5riw32mf.html?ptag=360kan.movie.free