'2019年哈爾濱中考數學第26題解析'

（1）如圖，易證∠HFB=∠EON,再根據同弧所對圓周角與圓心角的關係可知：∠EON=2∠EHN,所以∠HFB=2∠EHN.

(2)如圖，連接OB,易證△MOE≌△AOB,由此可得AB=ME.

因為∠EON=4∠CHN,且∠EON=2∠EHN,可知∠CHN=1/2∠EHN,

又因為HC⊥MN,根據等腰三角形三線合一可得，三角形PHN為等腰三角形，PH=HN

∠HNP=∠HPN=∠MPE,又因為∠HNP和∠MEP為同弧所對的圓周角，所以∠HNP=∠MEP，

所以∠MPE=∠MEP,三角形MPE為等腰三角形，MP=ME=AB.(證畢！）

整體上看前兩問基本沒有什麼難度，接下來我們看一下第（3）問的解法。

（3）為了方便說明我們分步來把這小問說一下，通過前面的證明我們知道∠EHC=∠CHN,所以兩角所對的弧也相等，由此可得C為弧EN的中點，又因為OA⊥ME,根據垂徑定理可知OA平分ME,所以A為弧ME的中點，綜合以上分析我們得:∠AOC=90°。

接下來根據三垂直關係我們很容易證出△OMQ≌△OKC,所以CK=OQ,又因為HK=CK,MQ=1/2ME,HK:ME=2:3,所以OQ:MQ=4:3.

又因為ME=AB,OA⊥ME,OE⊥AB,可得：OQ=OD,AD=DB=MQ.

所以OD:BD=OQ:MQ=4:3.

過C作CI垂直AB延長線於點I,連OI.由∠AOC=90°，很容易得到∠ABC=45°，推知三角形BIC為等腰直角三角形。所以BI=CI=√2/2BC=1.

在根據對稱性可知三角形ODI為等腰直角三角形，OD=DI=DB+1,再根據前面我們求得的OD:DB=4:3可求得：OD=4,DB=3,即（OQ=4,MQ=3）根據勾股定理求得圓的半徑OM=5。

由MP=ME=MQ+QE=6,半徑OM=5可得:OP=MP-OM=1,有因為OK=MQ=3，所以PK=2,

所以tan∠HPK=HK/PK=4:2=2:1.

因為OC∥ME，所以∠OGP=∠MEP,所以三角形OPG為等腰三角形，OP=OG=1,又因為∠AHC=45°（等於圓心角AOC的一半），所以三角形HKR為等腰直角三角形，HK=KR=OD=4,因為OK=MQ=3,所以OR=KR-OK=1,

在三角形RPG中，由OR=OP=OG=1可知三角形PGR為直角三角形，∠PGR=90°，又因為tan∠RPG=2,PR=2,由勾股定理可得：RG=4√5/5.

經過漫長的證明過程，整個人都不好了！！