1862年，希爾伯特出生於東普魯士的柯尼斯堡，祖父和父親都是法官，母親是一位富商的女兒，在哲學、數學、天文學方面都略有研究。
而母親就負責了希爾伯特的啟蒙教育。母親有段時間對質數著了迷，就會拉著小希爾伯特，指著天上的星星，像講故事一樣為兒子一一介紹質數。慢慢地，希爾伯特也迷上了數學。
希爾伯特8歲時，就去到皇家腓特烈預科學校開始上學，這是一所有名的私立學校，著名哲學家康德(Kant)的母校。不過，這間學校注重文科的教育，而希爾伯特表示早就已經掉進數學的坑，出不來，對文科完全提不起興趣。
後來，終於轉到了比較適合他的威廉預科學校。在這裡，希爾伯特才真正找到了屬於自己的舞臺。他變得勤奮好學，成績便突飛猛進，包括德語、拉丁語、希臘語、神學和物理學在內的幾乎所有課程都是優秀，數學更是獲得了“超”的評價。
希爾伯特後來有說過：數學最合我胃口，因為它容易、不費力，數學用不著死記硬背，總是能自己重新推導出結果。
1862年，希爾伯特出生於東普魯士的柯尼斯堡，祖父和父親都是法官，母親是一位富商的女兒，在哲學、數學、天文學方面都略有研究。
而母親就負責了希爾伯特的啟蒙教育。母親有段時間對質數著了迷，就會拉著小希爾伯特，指著天上的星星，像講故事一樣為兒子一一介紹質數。慢慢地，希爾伯特也迷上了數學。
希爾伯特8歲時，就去到皇家腓特烈預科學校開始上學，這是一所有名的私立學校，著名哲學家康德(Kant)的母校。不過，這間學校注重文科的教育，而希爾伯特表示早就已經掉進數學的坑，出不來，對文科完全提不起興趣。
後來，終於轉到了比較適合他的威廉預科學校。在這裡，希爾伯特才真正找到了屬於自己的舞臺。他變得勤奮好學，成績便突飛猛進，包括德語、拉丁語、希臘語、神學和物理學在內的幾乎所有課程都是優秀，數學更是獲得了“超”的評價。
希爾伯特後來有說過：數學最合我胃口，因為它容易、不費力，數學用不著死記硬背，總是能自己重新推導出結果。
戴維·希爾伯特(David Hilbert，1862~1943)
超厲害
而在畢業考試中，希爾伯特由於筆試成績極佳而免去了口試。
在完美完成學業的同時，希爾伯特還與閔可夫斯基建立了深厚的友誼。而當閔可夫斯基提早畢業，進入哥尼斯堡大學之後，希爾伯特不顧父親的勸阻（父親想要兒子學習法律），毅然決然跟隨閔可夫斯基，去到哥尼斯堡大學攻讀數學！
著名數學家閔可夫斯基(Hermann Minkowski，1864-1909)
對於他們之間的友誼，希爾伯特是這樣說的：
“在日復一日無數的散步時刻，我們漫遊了數學科學的每個角落”；
“我們的科學，我們愛它超過一切，它把我們聯繫在一起。在我們看來，它好像鮮花盛開的花園。在花園中，有許多踏平的路徑可以使我們從容地左右環顧，毫不費力地盡情享受，特別是有氣味相投的遊伴在身旁。但是我們也喜歡尋求隱祕的小徑，發現許多美麗的新景。當我們向對方指出來，我們就更加快樂。”
在哥尼斯堡大學的學期，希爾伯特主要學習了積分學、矩陣論和曲面的曲率論三門課程。
到了第二學期，按照學校規定，學生可以選擇交換到另一所大學學習一段時間，希爾伯特就選擇了海德堡大學。
在海德堡大學的那段時間，希爾伯特印象最深的就是微分方程名師拉撒路·富克斯(Fuchs)的課。這位教授不知是懶還是故意的，從來沒有備課的習慣，對於講課的內容，經常是現推現用，因此，他經常會把自己陷入尷尬的境地。
學生們經常會看到這樣一幅畫面：富克斯教授在黑板上不停地演算、推導，突然間發現最初的方法行不通，於是，擦掉黑板，換另一種方法，繼續沉迷演算……直到推導出結果為止。。。
不過，這位“懶惰”的教授卻深受學生們的尊敬，學生們是這樣評價的：這樣的課，使我們得到一個機會，瞧一瞧最高超的數學思維的實際過程。
希爾伯特也是這樣通過這位教授的課，領悟到了數學家的思考過程。
後來，希爾伯特回到哥尼斯堡大學，主要跟從韋伯(Weber)教授學習數論、函數論和不變量理論。而博士論文導師就是赫赫有名的林德曼(Lindemann)教授，希爾伯特出色地完成了關於代數形式的不變性質的論文，於1885年獲得哲學博士學位。
畢業後，希爾伯特進行了一次短期遊學。他去了萊比錫、巴黎等地，參與了德國數學家克萊因(Klein)的討論班，後來又結識了龐加萊(Poincaré)、若爾當(Jordan)、皮卡(Picard)、埃爾米特(Hermite)等著名數學家。
出色的老師
1886年，希爾伯特回到哥尼斯堡大學當講師，在課餘時間，他繼續探索不變量理論，並在2年後解決了“不變量之王”哥爾丹所提出的有限基問題。
1892年，希爾伯特被任命為哥尼斯堡大學副教授，一年後，升為正教授。
1895年3月，由於克萊因的舉薦，希爾伯特轉任哥廷根大學教授，一直任教到1930年退休。
希爾伯特的到來，預示著哥廷根數學的黃金時代的形成。當時，哥廷根大學的教授有“半個上帝”之稱，然而，希爾伯特完全沒有盛氣凌人的優越感，在哥廷根眾多教授當中，希爾伯特就是一個異類。
他平易近人，經常會和學生們一起喝茶，吃飯，散步，討論數學。
他反對填鴨式的教學方法，認為講課應該教會學生怎樣提出問題和解決問題，講課的目的是要把學生引進科學發展的進程，教師應該詳細地闡明困難所在，為學生解決具體問題“搭一座橋”。
因此，為了讓學生領略到一流數學家的思維方式，希爾伯特上課選擇臨場發揮。這一點，還真是深受“懶人”教授富克斯的影響啊。而很多數學家和物理學家估計是想要看希爾伯特在課堂上“出糗”，經常會圍在教室外聽希爾伯特的課。
就這樣，希爾伯特真誠的個人素質、民主的學術作風，吸引了來自世界各地熱愛數學的年輕人，當時很流行的一句話就是：
希爾伯特眼光非常好，而且愛護學生也是出了名的。
有一天，希爾伯特收到學生格羅美的博士論文，論文十分優秀，但是，由於格羅美沒有預科學校的畢業文憑，按照規定，是不可以授予博士學位的。希爾伯特是在是無法眼睜睜看著格羅美的才華被埋沒，於是，多方奔波，跟學校協商，據理力爭，最終得以讓這位青年獲得博士學位。
還有，埃米？諾特（Emmy Noether）來到了哥廷根大學，希爾伯特十分欣賞諾特，完全沒有對女性的偏見，當即決定讓諾特留下了當講師。他的這一決定引起了軒然大波，尤其是遭到了語言學、歷史學等教授們的極力反對，這時，希爾伯特怒了，拍案而起：“先生們，這裡是學校，不是澡堂！”
1862年，希爾伯特出生於東普魯士的柯尼斯堡，祖父和父親都是法官，母親是一位富商的女兒，在哲學、數學、天文學方面都略有研究。
而母親就負責了希爾伯特的啟蒙教育。母親有段時間對質數著了迷，就會拉著小希爾伯特，指著天上的星星，像講故事一樣為兒子一一介紹質數。慢慢地，希爾伯特也迷上了數學。
希爾伯特8歲時，就去到皇家腓特烈預科學校開始上學，這是一所有名的私立學校，著名哲學家康德(Kant)的母校。不過，這間學校注重文科的教育，而希爾伯特表示早就已經掉進數學的坑，出不來，對文科完全提不起興趣。
後來，終於轉到了比較適合他的威廉預科學校。在這裡，希爾伯特才真正找到了屬於自己的舞臺。他變得勤奮好學，成績便突飛猛進，包括德語、拉丁語、希臘語、神學和物理學在內的幾乎所有課程都是優秀，數學更是獲得了“超”的評價。
希爾伯特後來有說過：數學最合我胃口，因為它容易、不費力，數學用不著死記硬背，總是能自己重新推導出結果。
戴維·希爾伯特(David Hilbert，1862~1943)
超厲害
而在畢業考試中，希爾伯特由於筆試成績極佳而免去了口試。
在完美完成學業的同時，希爾伯特還與閔可夫斯基建立了深厚的友誼。而當閔可夫斯基提早畢業，進入哥尼斯堡大學之後，希爾伯特不顧父親的勸阻（父親想要兒子學習法律），毅然決然跟隨閔可夫斯基，去到哥尼斯堡大學攻讀數學！
著名數學家閔可夫斯基(Hermann Minkowski，1864-1909)
對於他們之間的友誼，希爾伯特是這樣說的：
“在日復一日無數的散步時刻，我們漫遊了數學科學的每個角落”；
“我們的科學，我們愛它超過一切，它把我們聯繫在一起。在我們看來，它好像鮮花盛開的花園。在花園中，有許多踏平的路徑可以使我們從容地左右環顧，毫不費力地盡情享受，特別是有氣味相投的遊伴在身旁。但是我們也喜歡尋求隱祕的小徑，發現許多美麗的新景。當我們向對方指出來，我們就更加快樂。”
在哥尼斯堡大學的學期，希爾伯特主要學習了積分學、矩陣論和曲面的曲率論三門課程。
到了第二學期，按照學校規定，學生可以選擇交換到另一所大學學習一段時間，希爾伯特就選擇了海德堡大學。
在海德堡大學的那段時間，希爾伯特印象最深的就是微分方程名師拉撒路·富克斯(Fuchs)的課。這位教授不知是懶還是故意的，從來沒有備課的習慣，對於講課的內容，經常是現推現用，因此，他經常會把自己陷入尷尬的境地。
學生們經常會看到這樣一幅畫面：富克斯教授在黑板上不停地演算、推導，突然間發現最初的方法行不通，於是，擦掉黑板，換另一種方法，繼續沉迷演算……直到推導出結果為止。。。
不過，這位“懶惰”的教授卻深受學生們的尊敬，學生們是這樣評價的：這樣的課，使我們得到一個機會，瞧一瞧最高超的數學思維的實際過程。
希爾伯特也是這樣通過這位教授的課，領悟到了數學家的思考過程。
後來，希爾伯特回到哥尼斯堡大學，主要跟從韋伯(Weber)教授學習數論、函數論和不變量理論。而博士論文導師就是赫赫有名的林德曼(Lindemann)教授，希爾伯特出色地完成了關於代數形式的不變性質的論文，於1885年獲得哲學博士學位。
畢業後，希爾伯特進行了一次短期遊學。他去了萊比錫、巴黎等地，參與了德國數學家克萊因(Klein)的討論班，後來又結識了龐加萊(Poincaré)、若爾當(Jordan)、皮卡(Picard)、埃爾米特(Hermite)等著名數學家。
出色的老師
1886年，希爾伯特回到哥尼斯堡大學當講師，在課餘時間，他繼續探索不變量理論，並在2年後解決了“不變量之王”哥爾丹所提出的有限基問題。
1892年，希爾伯特被任命為哥尼斯堡大學副教授，一年後，升為正教授。
1895年3月，由於克萊因的舉薦，希爾伯特轉任哥廷根大學教授，一直任教到1930年退休。
希爾伯特的到來，預示著哥廷根數學的黃金時代的形成。當時，哥廷根大學的教授有“半個上帝”之稱，然而，希爾伯特完全沒有盛氣凌人的優越感，在哥廷根眾多教授當中，希爾伯特就是一個異類。
他平易近人，經常會和學生們一起喝茶，吃飯，散步，討論數學。
他反對填鴨式的教學方法，認為講課應該教會學生怎樣提出問題和解決問題，講課的目的是要把學生引進科學發展的進程，教師應該詳細地闡明困難所在，為學生解決具體問題“搭一座橋”。
因此，為了讓學生領略到一流數學家的思維方式，希爾伯特上課選擇臨場發揮。這一點，還真是深受“懶人”教授富克斯的影響啊。而很多數學家和物理學家估計是想要看希爾伯特在課堂上“出糗”，經常會圍在教室外聽希爾伯特的課。
就這樣，希爾伯特真誠的個人素質、民主的學術作風，吸引了來自世界各地熱愛數學的年輕人，當時很流行的一句話就是：
希爾伯特眼光非常好，而且愛護學生也是出了名的。
有一天，希爾伯特收到學生格羅美的博士論文，論文十分優秀，但是，由於格羅美沒有預科學校的畢業文憑，按照規定，是不可以授予博士學位的。希爾伯特是在是無法眼睜睜看著格羅美的才華被埋沒，於是，多方奔波，跟學校協商，據理力爭，最終得以讓這位青年獲得博士學位。
還有，埃米？諾特（Emmy Noether）來到了哥廷根大學，希爾伯特十分欣賞諾特，完全沒有對女性的偏見，當即決定讓諾特留下了當講師。他的這一決定引起了軒然大波，尤其是遭到了語言學、歷史學等教授們的極力反對，這時，希爾伯特怒了，拍案而起：“先生們，這裡是學校，不是澡堂！”
指明整個世紀的數學方向
在哥廷根大學任教期間，希爾伯特從來沒停止過學術研究，繼續發表一系列驚人的數學研究成果。
1896年，向德國數學會遞交了關於“代數數域理論”報告，成為了代數數論的經典報告；
1899年，發表《幾何基礎》，創立了現代公理化方法；
接著，又挽救了狄利克雷原理而使變分法研究出現嶄新轉機
1900年，希爾伯特在巴黎國際數學家代表大會上，發表了題為《數學問題》的著名講演。他根據過去特別是十九世紀數學研究的成果和發展趨勢，提出了23個最重要的數學問題。
這23個問題包括四種類型：數學基礎問題，數論問題，代數和幾何問題，數學分析問題。幾乎涵蓋了整個現代數學的領域。
希爾伯特認為，科學在每個時代都有它自己的問題，而這些問題的解決對於科學發展具有深遠意義。
在大會上，希爾伯特極力強調每個數學問題都可以解決的信念：“在我們中間，常常聽到這樣的呼聲：這裡有一個數學問題，去找出它的答案！你能通過純思維找到它，因為在數學中沒有不可知。”
這給了全世界的數學工作者強大的鼓舞，全世界掀起一股解決“希爾伯特問題”的熱潮，儘管至今這23個問題還沒有完全解決，但是在研究這些問題的過程中，大大地推進了20世紀的數學進程。
在1943年，希爾伯特去世時，德國《自然》雜誌對希爾伯特給予了極高的評價：現在世界上難得有一位數學家的工作不是以某種途徑導源於希爾伯特的工作。他像是數學世界的亞歷山大，在整個數學版圖上，留下了他那顯赫的名字。