這6個二次函數壓軸題，會做3個以上的都是學霸！不服就讓孩子試試

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二次函數壓軸題是中考數學中最常考的一個題型，與函數有關的動態問題是近年來中考的一個熱點問題，動態包括點動、線動和麵動三大類。我們來看看2019年各地中考數學中的這6道壓軸題，我們不妨來看看，哪道最難？

圖1

二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力，要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的座標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關係。（1）將點A.B.C的座標代入二次函數表達式，即可求解；（2）只有當∠PEA＝∠AOC時，PEA△∽AOC，可得：PE＝4AE，設點P座標（4k﹣2，k），即可求解；（3）利用Rt△PFD∽Rt△BOC的面積比等於相似比的平方，再求出PD的最大值，即可求解。

圖2

這題主要考查了待定係數法求函數的解析式、平行四邊形的性質、解直角三角形的應用、相似三角形的性質與判定、角平分線的性質、動點問題探究。（1）先求出A點的座標，再用待定係數法求出函數解析式便可；（2）設點P的座標為（x，x2﹣2x﹣3），分兩種情況討論：AC為平行四邊形的一條邊，AC為平行四邊形的一條對角線，用x表示出Q點座標，再把Q點座標代入拋物線中，列出方程求得解便可；（3）當點P在y軸左側時，拋物線L1不存在點R使得CA平分∠PCR，當點P在y軸右側時，不妨設點P在CA的上方，點R在CA的下方，過點P、R分別作y軸的垂線，垂足分別為S、T，過點P作PH⊥TR於點H。

圖3

此題考查了求二次函數頂點式，一元二次方程的解法及根與係數的關係，相似三角形的判定和性質，因式分解。①把A、B、C的值代入二次函數解析式並配方得頂點式，即求得頂點座標；②根據定義，把y＝x代入二次函數，根據根的判別式可知滿足此方程的x有兩個不相等的值，即原二次函數有兩個不同的“不動點”。（3）先證△PFC∽△PBA的對應邊成比例，由DF⊥y軸且OC＝OD可得DF∥x軸，由平行線分線段定理可證E也為CF中點， CF＝2CE可用含c的式子表示。

圖4

這題查二次函數的圖象與性質，直角三角形存在性的分類討論，三角形內心的定義和性質，切線長定理，點和圓的位置關係，解一元一次方程和一元二次方程。（1）用待定係數法即求出拋物線對應的函數表達式；（2）用配方法求拋物線頂點M，求AM2，設點P座標為（0，p），用p表示AP2和MP2．△PAM為直角三角形不確定哪個點為直角頂點，故需分三種情況討論．確定直角即確定斜邊後，可用勾股定理列方程，求得p的值即求得點P座標；（3）由點I是△ADG內心聯想到過點I作△ADG三邊的垂線段IE.IF、IH，根據內心到三角形三邊距離相等即有IE＝IF＝IH．此時以點I為圓心、IE為半徑長的⊙I即為△ADG內切圓，根據切線長定理可得AE＝AF，DF＝DH，EG＝HG．設點I座標為（m，n），可用含m、n的式子表示AG、DG的長，又由DA＝OA＝3，即可用勾股定理列得關於m、n的方程。

圖5

熟練掌握二次函數的性質、平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵。①點B、C在直線為y＝x+n上，則B（﹣n，0）、C（0，n），點A（1，0）在拋物線上，代入即可求解析式；②先求出點P到BC的高h為BPsin45°，於是S△PBE＝BEh。③由①知，BC所在直線為：y＝x﹣5，所以點A到直線BC的距離d，過點N作x軸的垂線交直線BC於點P，交x軸於點H。

圖6

1）由拋物線的對稱軸是直線x＝3，解得a的值，即可求得拋物線解析式，在令其y值為零，解一元二次方程即可求出A和B的座標；（2）易求點C的座標為（0，4），設直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0），將B（8，0），C（0，4）代入y＝kx+b，解出k和b的值，即得直線BC的解析式。

綜上可得，解二次函數綜合題可以分成四個小步驟：（1）確定動點位置；（2）設動點座標；（3）表示相關線段長；（4）建立方程或函數。

總體來說，我覺得第4題難度較大，讓孩子試試吧。