有些問題看上去似乎沒有什麼數學味道，因為它涉及的數據較少，有時根本不涉及數據，也沒有幾何圖形，只涉及一些相關聯的條件，不需要通過演算或作圖加以解決，而是要從一定的前提條件出發，通過一系列的推理來獲得某種結論，這類問題叫作推理問題。用推理法解決問題時，要抓住關鍵的已知條件，將其作為推理的突破口，推理要有條理、有次序地進行，利用已經得出的結論，作為進一步推理的依據。
精講1：一個正方體6個面上分別寫著不同的數字，且每兩個相對面數字的和相等。根據圖中已經標出的數字判斷對面數字最小是多少？
解：數字各不相同，另外三面的數字最小是4，每兩個相對面數字和相等，4只能在已知的最大數3的對面， 依次是5對2,6對1。所以1的對面是6，2的對面是5，3的對面是4。
精講2：學校運動會100米決賽結果出來了。小山說他比小飛跑得慢，小海說他比小山用的時間短，小飛說小海比他用的時間長。誰是冠軍，誰是亞軍？
解： 用速度比小飛>小山，小海>小山，小飛>小海，所以 小飛>小海>小山。
即小飛是冠軍，小海是亞軍。
精講3：王丹在少年宮學校畫畫，她把這學期畫的畫用6個夾子夾了起來，每個夾子夾有同一種畫，夾子夾的畫分別有 5張、13張、10張、15張、12張、17張。在這些畫中，植物類是動物類的2倍，建築物類是植物類的一半，其中有一個夾子夾的是人物類。人物類的畫有多少張？
解： 根據題意，植物類=動物類×2，建築物類=植物類÷2=動物類， 所以植物類+動物類+建築物類=4的倍數。5+13+10+15+12+17=72（張），72正好是4的倍數，所以人物類也正好是4的倍數，而滿足條件的只有12。
（72－12）÷4=15（張），5+10=15（張），17+13=30（張）符合所有條件。所以人物類的畫有12張。
精講4：江師傅在超市賣水產，國慶期間供不應求，所以他每天進貨的價格都是前一天的2倍，第5天的他進了48000元的水產，那麼他第幾天進貨價格是12 000元？
解： 第5天：48000元
第4天：48000÷2=24000（元）
第3天：24000÷2=12000（元）
答：他第3天進貨的價格是12000元。
精講5：李、張、陳、項四位老師分別教數學、語文、自然和體育中的一門功課，李只能教語文或自然，張只能教數學或體育，陳能教數學、語文或自然，項只能教自然、請問：這四人中只能派誰教數學？
解：因為項老師只能教自然，所以李老師只能教語文， 所以陳老師只能教數學，張老師只能教體育。所以這四人中只能派陳老師教數學。
