關注並標星↑↑[混沌大學]每晚8點，捕獲前沿商業洞察
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基於第一性原理，你可以找到一個系統的邊界，然後把這個系統全部定義出來。
——李善友
1
如何建立一個系統？
最好的方法是建立這個系統的第一性原理。一旦建立這個系統的第一性原理，所有的內容都會生髮出來。
如何建立一個系統的第一性原理呢？
我們提供一個方法論，叫做公理化方法。這個方法論有1000多年的歷史，幾乎是人類最美妙的一種思維方式。
如何打破一個系統？
混沌認為的創新，是從第一條曲線轉換為第二條曲線。你必須打破第一條曲線的邊界，才能轉換到第二曲線裡面去。打破一個系統的邊界，就是最重大的創新，我們把它叫做破界創新。
破界創新的方法論，就是打破這個系統的第一性原理。一旦第一性原理攻破了，這個系統全破了。
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——李善友
1
如何建立一個系統？
最好的方法是建立這個系統的第一性原理。一旦建立這個系統的第一性原理，所有的內容都會生髮出來。
如何建立一個系統的第一性原理呢？
我們提供一個方法論，叫做公理化方法。這個方法論有1000多年的歷史，幾乎是人類最美妙的一種思維方式。
如何打破一個系統？
混沌認為的創新，是從第一條曲線轉換為第二條曲線。你必須打破第一條曲線的邊界，才能轉換到第二曲線裡面去。打破一個系統的邊界，就是最重大的創新，我們把它叫做破界創新。
破界創新的方法論，就是打破這個系統的第一性原理。一旦第一性原理攻破了，這個系統全破了。
如何打破一個系統的第一性原理呢？
第一性原理是建立在一條或者兩條邏輯奇點之上，只要邏輯奇點下移，這個第一性原理就打破了。
數學公理化
歐幾里得的功勳
公理化方法源於歐式幾何。歐幾里得是公理化方法的首創者。
歐式幾何的結構非常有意思，它以幾何公理為基礎，運用演繹法推出了整個幾何系統。這個方法就叫公理化方法。
這個系統所依據的，是雖然沒有加以證明、但是看起來相當明顯並且符合人類經驗的假設，我們把這個不證自明的假設叫做公理。
歐式幾何有五大公理，聽起來感覺是正確的廢話。西方的學問非常有意思，它一定要把一些正確的廢話放在前面，然後再推出具象的應用的東西。
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——李善友
1
如何建立一個系統？
最好的方法是建立這個系統的第一性原理。一旦建立這個系統的第一性原理，所有的內容都會生髮出來。
如何建立一個系統的第一性原理呢？
我們提供一個方法論，叫做公理化方法。這個方法論有1000多年的歷史，幾乎是人類最美妙的一種思維方式。
如何打破一個系統？
混沌認為的創新，是從第一條曲線轉換為第二條曲線。你必須打破第一條曲線的邊界，才能轉換到第二曲線裡面去。打破一個系統的邊界，就是最重大的創新，我們把它叫做破界創新。
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第一性原理是建立在一條或者兩條邏輯奇點之上，只要邏輯奇點下移，這個第一性原理就打破了。
數學公理化
歐幾里得的功勳
公理化方法源於歐式幾何。歐幾里得是公理化方法的首創者。
歐式幾何的結構非常有意思，它以幾何公理為基礎，運用演繹法推出了整個幾何系統。這個方法就叫公理化方法。
這個系統所依據的，是雖然沒有加以證明、但是看起來相當明顯並且符合人類經驗的假設，我們把這個不證自明的假設叫做公理。
歐式幾何有五大公理，聽起來感覺是正確的廢話。西方的學問非常有意思，它一定要把一些正確的廢話放在前面，然後再推出具象的應用的東西。
歐幾里得用五條公設和五條公理作為基礎（公理適合於一切科學，而公設是幾何所特有的；公理本身是自明的，公設沒有公理那樣自明，但也是不加證明而承認其真實性的。時至今日，已不再區分公理與公設了，都用公理一詞來表達），加上23個定義，使用演繹法，一共推出48條定理和467個命題，建立了整個幾何系統。
這些公理和公設，據說沒有一條是他的原創。但是他把前人的這些東西拈出來，作為大樓最底層的根基，然後構建出歐式幾何的大樓，這個方法論是他的原創。
歐式幾何的推理過程中，從這一步到下一步必須有所交代，這叫純邏輯。亞里士多德對知識有一個嚴密的定義：只有必然的導出才叫知識。它是確定的、普遍的，一定可以相信的東西，毫無疑問。
中國古人寫書，從來沒有人用過純邏輯的方式，我們講的是微言大義。微言大義，你可以從任何一個詞引申出很多的意思出來，可以有聯想、有跨越，那是一種美妙的思維方式。但是，可以解釋成A的意思，可以解釋成B的意思，它不是一種必然的導出，所以它不構成一種普遍必然的知識。
而西方，尤其古希臘人認為，不同的人在不同的時點推導的結論必須是一樣的，這才稱為知識。
所以，歐幾里得巨大的歷史功勳，絕對不是建立了幾何學，而是他首創了一種公理化和演繹法的思維方式，從為數不多的公理出發，推導出所有的命題出來。這就叫公理化方法。
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基於第一性原理，你可以找到一個系統的邊界，然後把這個系統全部定義出來。
——李善友
1
如何建立一個系統？
最好的方法是建立這個系統的第一性原理。一旦建立這個系統的第一性原理，所有的內容都會生髮出來。
如何建立一個系統的第一性原理呢？
我們提供一個方法論，叫做公理化方法。這個方法論有1000多年的歷史，幾乎是人類最美妙的一種思維方式。
如何打破一個系統？
混沌認為的創新，是從第一條曲線轉換為第二條曲線。你必須打破第一條曲線的邊界，才能轉換到第二曲線裡面去。打破一個系統的邊界，就是最重大的創新，我們把它叫做破界創新。
破界創新的方法論，就是打破這個系統的第一性原理。一旦第一性原理攻破了，這個系統全破了。
如何打破一個系統的第一性原理呢？
第一性原理是建立在一條或者兩條邏輯奇點之上，只要邏輯奇點下移，這個第一性原理就打破了。
數學公理化
歐幾里得的功勳
公理化方法源於歐式幾何。歐幾里得是公理化方法的首創者。
歐式幾何的結構非常有意思，它以幾何公理為基礎，運用演繹法推出了整個幾何系統。這個方法就叫公理化方法。
這個系統所依據的，是雖然沒有加以證明、但是看起來相當明顯並且符合人類經驗的假設，我們把這個不證自明的假設叫做公理。
歐式幾何有五大公理，聽起來感覺是正確的廢話。西方的學問非常有意思，它一定要把一些正確的廢話放在前面，然後再推出具象的應用的東西。
歐幾里得用五條公設和五條公理作為基礎（公理適合於一切科學，而公設是幾何所特有的；公理本身是自明的，公設沒有公理那樣自明，但也是不加證明而承認其真實性的。時至今日，已不再區分公理與公設了，都用公理一詞來表達），加上23個定義，使用演繹法，一共推出48條定理和467個命題，建立了整個幾何系統。
這些公理和公設，據說沒有一條是他的原創。但是他把前人的這些東西拈出來，作為大樓最底層的根基，然後構建出歐式幾何的大樓，這個方法論是他的原創。
歐式幾何的推理過程中，從這一步到下一步必須有所交代，這叫純邏輯。亞里士多德對知識有一個嚴密的定義：只有必然的導出才叫知識。它是確定的、普遍的，一定可以相信的東西，毫無疑問。
中國古人寫書，從來沒有人用過純邏輯的方式，我們講的是微言大義。微言大義，你可以從任何一個詞引申出很多的意思出來，可以有聯想、有跨越，那是一種美妙的思維方式。但是，可以解釋成A的意思，可以解釋成B的意思，它不是一種必然的導出，所以它不構成一種普遍必然的知識。
而西方，尤其古希臘人認為，不同的人在不同的時點推導的結論必須是一樣的，這才稱為知識。
所以，歐幾里得巨大的歷史功勳，絕對不是建立了幾何學，而是他首創了一種公理化和演繹法的思維方式，從為數不多的公理出發，推導出所有的命題出來。這就叫公理化方法。
建立系統
找到奇點
我們如何應用這個方法論來建立和打破系統呢？
先說建立。建立系統就要找到系統的第一性原理。找到第一性原理關鍵需要找到邏輯奇點或者公理。
愛因斯坦有句話：理論家的工作分成兩步，第一步是發現公理，第二步是從公理出發推出結論。哪一步更難呢？愛因斯坦說，第二步只要有相當勤奮和聰明，就一定能夠成功，但是第一步，如何找出作為演繹出發點的公理，這是非常非常難的。
大科學家都是建立公理的人。所以我的建議是，如果你想建立一個系統，你想成為一個創新家的話，不要從小事情著手，而要找這個系統的第一性原理，找到它的元起點。
舉個例子，來形象地來解釋一下。
我認為，經濟學的第一公理，叫做“看不見的手”。亞當·斯密之前，所有人默認的假設是為富不仁，富人之所以富，是因為富人剝削了窮人。誰把這個概念改過來的呢？真的是亞當·斯密。
他說個人在經濟生活當中，不需要考慮公共利益，只要考慮自己的利益，那麼經過分工和市場的作用，被看不見的手的調節，整個財富都會增加。只要富人把自己的利潤投入到再生產，餅就會變大。
換句話講，基於這個公理，推出了一個非常重要的社會倫理性的結論：人變得富有不是因為剝削鄰居，而是讓整個餅變大了。
大家想想投資家在幹什麼？不就是把富人花不出去的錢，用另外一種方式投入再生產嗎？如果根據亞當·斯密的觀念，這會讓經濟進步。投資人投給了創業家，創業家利用投資人的錢讓經濟增長上去。
這個觀點被赫拉利認為是有史以來最偉大的一種觀點。我們說要用第一性原理跨越非連續性，實現第二曲線式的增長，正是因為這個觀念。從農業時代到了資本主義時代，相信資本是正面的力量，這個觀念才扭過來。
赫拉利這本書裡提出兩組數據，1500年全球人口5個億，到了2010年變成70個億，漲14倍，人均產值漲了16倍，全球GDP漲了240倍。儘管今天貧富差距變大了，但是今天人們的絕對財富跟那個時候相比較，是大大增加了。
這就是在經濟學裡，一旦前面那個第一性原理的公理改變了，後面整個系統都改變了。
打破系統
奇點下移
再說打破。打破一個系統，也不要從邊邊角角著手，要從這個系統的第一性原理著手去打破它。一旦被捅破了第一性原理得以成立的邏輯奇點，第一性原理就打破了。
舉個例子，還是歐式幾何。剛才我們用了特別多的美妙的詞彙來誇讚歐式幾何，但其實歐氏幾何的邊界最終被打破了。
被打破的方法論，就是邏輯奇點的下移。歐式幾何也有一個邏輯奇點。
歐氏幾何有個反常的平行公理，即：一個直線外有一個點，過該點有且僅有一個直線與它平行的。整個歐氏幾何前三十幾個公理定理的證明都沒有用到這條。所以2000年以來的數學家就好奇，這一條是不是有問題？他們試圖用前四條公理把這條證明出來，未果。
解決這個問題的關鍵是什麼呢？歐式幾何有一個隱含假設——平直的空間。因為我們的眼睛生在三維世界裡，我們先驗的感知能力就被預設成這個世界是平直的，你生活在眼睛給你造的三維世界裡邊，你根本不知道眼睛把這個世界扭曲成平直空間了，這叫形而上學禁閉。
"關注並標星↑↑[混沌大學]每晚8點，捕獲前沿商業洞察
基於第一性原理，你可以找到一個系統的邊界，然後把這個系統全部定義出來。
——李善友
1
如何建立一個系統？
最好的方法是建立這個系統的第一性原理。一旦建立這個系統的第一性原理，所有的內容都會生髮出來。
如何建立一個系統的第一性原理呢？
我們提供一個方法論，叫做公理化方法。這個方法論有1000多年的歷史，幾乎是人類最美妙的一種思維方式。
如何打破一個系統？
混沌認為的創新，是從第一條曲線轉換為第二條曲線。你必須打破第一條曲線的邊界，才能轉換到第二曲線裡面去。打破一個系統的邊界，就是最重大的創新，我們把它叫做破界創新。
破界創新的方法論，就是打破這個系統的第一性原理。一旦第一性原理攻破了，這個系統全破了。
如何打破一個系統的第一性原理呢？
第一性原理是建立在一條或者兩條邏輯奇點之上，只要邏輯奇點下移，這個第一性原理就打破了。
數學公理化
歐幾里得的功勳
公理化方法源於歐式幾何。歐幾里得是公理化方法的首創者。
歐式幾何的結構非常有意思，它以幾何公理為基礎，運用演繹法推出了整個幾何系統。這個方法就叫公理化方法。
這個系統所依據的，是雖然沒有加以證明、但是看起來相當明顯並且符合人類經驗的假設，我們把這個不證自明的假設叫做公理。
歐式幾何有五大公理，聽起來感覺是正確的廢話。西方的學問非常有意思，它一定要把一些正確的廢話放在前面，然後再推出具象的應用的東西。
歐幾里得用五條公設和五條公理作為基礎（公理適合於一切科學，而公設是幾何所特有的；公理本身是自明的，公設沒有公理那樣自明，但也是不加證明而承認其真實性的。時至今日，已不再區分公理與公設了，都用公理一詞來表達），加上23個定義，使用演繹法，一共推出48條定理和467個命題，建立了整個幾何系統。
這些公理和公設，據說沒有一條是他的原創。但是他把前人的這些東西拈出來，作為大樓最底層的根基，然後構建出歐式幾何的大樓，這個方法論是他的原創。
歐式幾何的推理過程中，從這一步到下一步必須有所交代，這叫純邏輯。亞里士多德對知識有一個嚴密的定義：只有必然的導出才叫知識。它是確定的、普遍的，一定可以相信的東西，毫無疑問。
中國古人寫書，從來沒有人用過純邏輯的方式，我們講的是微言大義。微言大義，你可以從任何一個詞引申出很多的意思出來，可以有聯想、有跨越，那是一種美妙的思維方式。但是，可以解釋成A的意思，可以解釋成B的意思，它不是一種必然的導出，所以它不構成一種普遍必然的知識。
而西方，尤其古希臘人認為，不同的人在不同的時點推導的結論必須是一樣的，這才稱為知識。
所以，歐幾里得巨大的歷史功勳，絕對不是建立了幾何學，而是他首創了一種公理化和演繹法的思維方式，從為數不多的公理出發，推導出所有的命題出來。這就叫公理化方法。
建立系統
找到奇點
我們如何應用這個方法論來建立和打破系統呢？
先說建立。建立系統就要找到系統的第一性原理。找到第一性原理關鍵需要找到邏輯奇點或者公理。
愛因斯坦有句話：理論家的工作分成兩步，第一步是發現公理，第二步是從公理出發推出結論。哪一步更難呢？愛因斯坦說，第二步只要有相當勤奮和聰明，就一定能夠成功，但是第一步，如何找出作為演繹出發點的公理，這是非常非常難的。
大科學家都是建立公理的人。所以我的建議是，如果你想建立一個系統，你想成為一個創新家的話，不要從小事情著手，而要找這個系統的第一性原理，找到它的元起點。
舉個例子，來形象地來解釋一下。
我認為，經濟學的第一公理，叫做“看不見的手”。亞當·斯密之前，所有人默認的假設是為富不仁，富人之所以富，是因為富人剝削了窮人。誰把這個概念改過來的呢？真的是亞當·斯密。
他說個人在經濟生活當中，不需要考慮公共利益，只要考慮自己的利益，那麼經過分工和市場的作用，被看不見的手的調節，整個財富都會增加。只要富人把自己的利潤投入到再生產，餅就會變大。
換句話講，基於這個公理，推出了一個非常重要的社會倫理性的結論：人變得富有不是因為剝削鄰居，而是讓整個餅變大了。
大家想想投資家在幹什麼？不就是把富人花不出去的錢，用另外一種方式投入再生產嗎？如果根據亞當·斯密的觀念，這會讓經濟進步。投資人投給了創業家，創業家利用投資人的錢讓經濟增長上去。
這個觀點被赫拉利認為是有史以來最偉大的一種觀點。我們說要用第一性原理跨越非連續性，實現第二曲線式的增長，正是因為這個觀念。從農業時代到了資本主義時代，相信資本是正面的力量，這個觀念才扭過來。
赫拉利這本書裡提出兩組數據，1500年全球人口5個億，到了2010年變成70個億，漲14倍，人均產值漲了16倍，全球GDP漲了240倍。儘管今天貧富差距變大了，但是今天人們的絕對財富跟那個時候相比較，是大大增加了。
這就是在經濟學裡，一旦前面那個第一性原理的公理改變了，後面整個系統都改變了。
打破系統
奇點下移
再說打破。打破一個系統，也不要從邊邊角角著手，要從這個系統的第一性原理著手去打破它。一旦被捅破了第一性原理得以成立的邏輯奇點，第一性原理就打破了。
舉個例子，還是歐式幾何。剛才我們用了特別多的美妙的詞彙來誇讚歐式幾何，但其實歐氏幾何的邊界最終被打破了。
被打破的方法論，就是邏輯奇點的下移。歐式幾何也有一個邏輯奇點。
歐氏幾何有個反常的平行公理，即：一個直線外有一個點，過該點有且僅有一個直線與它平行的。整個歐氏幾何前三十幾個公理定理的證明都沒有用到這條。所以2000年以來的數學家就好奇，這一條是不是有問題？他們試圖用前四條公理把這條證明出來，未果。
解決這個問題的關鍵是什麼呢？歐式幾何有一個隱含假設——平直的空間。因為我們的眼睛生在三維世界裡，我們先驗的感知能力就被預設成這個世界是平直的，你生活在眼睛給你造的三維世界裡邊，你根本不知道眼睛把這個世界扭曲成平直空間了，這叫形而上學禁閉。
直到兩個人，羅巴切夫斯基和黎曼，意識到這是一個反常。他們在歷史上第一次試圖去掉了平行公理。他們說，是不是存在著非平直空間呢？於是邏輯奇點下移，原有的歐氏幾何被突破了。
● 第一種方式，直線外的一點，有無數個線跟它平行。
● 另外一種方式，直線外的一點，找不到一條直線跟它平行，所有直線都跟它相交。
接下來他們做的事情，跟歐幾里得一樣，用前四條公理和新的公理，推出兩種非歐幾何。第一性原理加上演繹法，推出全新的理性系統，廣義相對論的那個數學公式，這就是黎曼幾何。
從歐氏幾何怎麼到非歐幾何的？就是邏輯奇點從平直空間被下移到非平直空間。換句話說，用第一性原理跨越了非連續性。2000年以來的所有科學家想在具體的枝枝葉葉上解決問題，誰也沒解決問題，直到黎曼把它根基性的問題解決掉以後，整個系統的問題都解決掉了，這就是我們所推崇的思維方式。
小結
● 找到一條或者幾條不證自明的邏輯奇點，基於邏輯奇點，推導第一性原理。只要找到系統的第一性原理，它自己就會生髮出整個系統的內容，這種方法論叫做公理化方法。
● 一旦邏輯奇點下移，原有的系統就會被打破，新的系統邊界就會生長出來。所以，找到隱含的基石假設，把它給打碎，這就是破界創新的方法論。這是混沌教學體系裡最重要的創新方法論。（完）
*本文根據李善友教授在混沌大學研習社的課程整理而成，僅為完整課程1/5，轉載請聯繫授權。部分圖片源自pexels.com、unsplash.com。編輯：雨熱。版式：JY.Yang
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