任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
全景式數學教育倡導：始終關注並充分發掘每一項數學內容、每一次數學教學活動在培養數學思考方面的重要價值，讓學生用數學學會思考，更多的為學生的思維發展而教，更多地為學生“成為有思想的人”而教，更大程度上把“數學知識的教學”轉變為“數學智慧的教育”。
下面以長方形和正方形的周長為例，說明全景式數學教育，如何用一節看似簡單、貌似沒有多大思維含量的課，來發展孩子數學思維、培養孩子數學智慧的。
1
一樣的學習內容
北京版小學數學教科書，三年級上冊，第70、71頁，例2、例3。
任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
全景式數學教育倡導：始終關注並充分發掘每一項數學內容、每一次數學教學活動在培養數學思考方面的重要價值，讓學生用數學學會思考，更多的為學生的思維發展而教，更多地為學生“成為有思想的人”而教，更大程度上把“數學知識的教學”轉變為“數學智慧的教育”。
下面以長方形和正方形的周長為例，說明全景式數學教育，如何用一節看似簡單、貌似沒有多大思維含量的課，來發展孩子數學思維、培養孩子數學智慧的。
1
一樣的學習內容
北京版小學數學教科書，三年級上冊，第70、71頁，例2、例3。
2
不一樣的學習目標
1.知識技能：理解、掌握長方形和正方形的周長計算公式，會計算長、正方形的周長。
2.問題解決：能正確判斷和抽象哪些生活問題是求哪樣的圖形的周長問題，能解決生活中相應的、簡單的實際問題。
3.數學思考（上位與核心）：
①在思考周長問題時，能根據周長的意義，進行相應的空間想象，自覺向物體或圖形一週的邊線定向。明確求周長的時候，應該把思考的著力點放在分析邊線的特徵上。
②能自覺地根據特徵進行分類思考，決定採用一般的方法，還是與特徵匹配的特殊方法。感悟到一般問題用一般方法去解決，特殊問題用特殊方法去解決；感悟到一般性方法是通用的方法，特殊的方法只能解決具有同樣特徵的專項問題。特殊問題用特殊方法解決會更簡便。
③感悟用特殊方法解決問題的核心是發現事物和圖形的特殊之處；從不同的角度來思考，可以發現不同的特殊性，繼而發現不同的特殊方法。
④通過彙總、比較、分類、類推等策略，對同類問題進行整體性分析和思考，初步學會系統、結構性地思考和解決問題。
4.情感態度：在發現與周長問題相關的一般和特殊規律的過程中感受數學的簡潔、概括、神奇之美，在豐富多彩的學習過程中感受數學學習的有趣和快樂，在處理和解決問題中感受研究數學的價值。
3
不一樣的推進邏輯
這部分內容，國內所有版本的教材編排的思路都是先學長方形的周長，後學正方形的周長，無一例外。我卻把它們顛倒了過來，先學例3正方形的面積，再學例2長方形的面積。
我之這樣顛倒，正式是因為我看到了它培養孩子思考力的特殊價值。
我把這節課的推進邏輯（思考邏輯）確定為——先兩頭後中間！也就是先研究“一種極端情況”→在研究“相反的另一種極端狀況”→最後研究“中間狀況”。
4
不一樣的課程設計和教學過程
推進邏輯確定後，我以四點數學思考目標為核心進行了課程和教學的重建，具體的學習過程大致分為6個環節進行。
環節一：我引導學生把生活問題抽象成數學問題：
出示學生生活中的實際問題和情境，引導學生通過自己的思考、辨析和討論，明確：求籬笆、封條、邊框、圍池塘走一週的長度等生活問題，就是求相應圖形邊線的總長，即“周長”。
任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
全景式數學教育倡導：始終關注並充分發掘每一項數學內容、每一次數學教學活動在培養數學思考方面的重要價值，讓學生用數學學會思考，更多的為學生的思維發展而教，更多地為學生“成為有思想的人”而教，更大程度上把“數學知識的教學”轉變為“數學智慧的教育”。
下面以長方形和正方形的周長為例，說明全景式數學教育，如何用一節看似簡單、貌似沒有多大思維含量的課，來發展孩子數學思維、培養孩子數學智慧的。
1
一樣的學習內容
北京版小學數學教科書，三年級上冊，第70、71頁，例2、例3。
2
不一樣的學習目標
1.知識技能：理解、掌握長方形和正方形的周長計算公式，會計算長、正方形的周長。
2.問題解決：能正確判斷和抽象哪些生活問題是求哪樣的圖形的周長問題，能解決生活中相應的、簡單的實際問題。
3.數學思考（上位與核心）：
①在思考周長問題時，能根據周長的意義，進行相應的空間想象，自覺向物體或圖形一週的邊線定向。明確求周長的時候，應該把思考的著力點放在分析邊線的特徵上。
②能自覺地根據特徵進行分類思考，決定採用一般的方法，還是與特徵匹配的特殊方法。感悟到一般問題用一般方法去解決，特殊問題用特殊方法去解決；感悟到一般性方法是通用的方法，特殊的方法只能解決具有同樣特徵的專項問題。特殊問題用特殊方法解決會更簡便。
③感悟用特殊方法解決問題的核心是發現事物和圖形的特殊之處；從不同的角度來思考，可以發現不同的特殊性，繼而發現不同的特殊方法。
④通過彙總、比較、分類、類推等策略，對同類問題進行整體性分析和思考，初步學會系統、結構性地思考和解決問題。
4.情感態度：在發現與周長問題相關的一般和特殊規律的過程中感受數學的簡潔、概括、神奇之美，在豐富多彩的學習過程中感受數學學習的有趣和快樂，在處理和解決問題中感受研究數學的價值。
3
不一樣的推進邏輯
這部分內容，國內所有版本的教材編排的思路都是先學長方形的周長，後學正方形的周長，無一例外。我卻把它們顛倒了過來，先學例3正方形的面積，再學例2長方形的面積。
我之這樣顛倒，正式是因為我看到了它培養孩子思考力的特殊價值。
我把這節課的推進邏輯（思考邏輯）確定為——先兩頭後中間！也就是先研究“一種極端情況”→在研究“相反的另一種極端狀況”→最後研究“中間狀況”。
4
不一樣的課程設計和教學過程
推進邏輯確定後，我以四點數學思考目標為核心進行了課程和教學的重建，具體的學習過程大致分為6個環節進行。
環節一：我引導學生把生活問題抽象成數學問題：
出示學生生活中的實際問題和情境，引導學生通過自己的思考、辨析和討論，明確：求籬笆、封條、邊框、圍池塘走一週的長度等生活問題，就是求相應圖形邊線的總長，即“周長”。
環節二：依次出現下面圖形，讓學生列算式求周長。
任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
全景式數學教育倡導：始終關注並充分發掘每一項數學內容、每一次數學教學活動在培養數學思考方面的重要價值，讓學生用數學學會思考，更多的為學生的思維發展而教，更多地為學生“成為有思想的人”而教，更大程度上把“數學知識的教學”轉變為“數學智慧的教育”。
下面以長方形和正方形的周長為例，說明全景式數學教育，如何用一節看似簡單、貌似沒有多大思維含量的課，來發展孩子數學思維、培養孩子數學智慧的。
1
一樣的學習內容
北京版小學數學教科書，三年級上冊，第70、71頁，例2、例3。
2
不一樣的學習目標
1.知識技能：理解、掌握長方形和正方形的周長計算公式，會計算長、正方形的周長。
2.問題解決：能正確判斷和抽象哪些生活問題是求哪樣的圖形的周長問題，能解決生活中相應的、簡單的實際問題。
3.數學思考（上位與核心）：
①在思考周長問題時，能根據周長的意義，進行相應的空間想象，自覺向物體或圖形一週的邊線定向。明確求周長的時候，應該把思考的著力點放在分析邊線的特徵上。
②能自覺地根據特徵進行分類思考，決定採用一般的方法，還是與特徵匹配的特殊方法。感悟到一般問題用一般方法去解決，特殊問題用特殊方法去解決；感悟到一般性方法是通用的方法，特殊的方法只能解決具有同樣特徵的專項問題。特殊問題用特殊方法解決會更簡便。
③感悟用特殊方法解決問題的核心是發現事物和圖形的特殊之處；從不同的角度來思考，可以發現不同的特殊性，繼而發現不同的特殊方法。
④通過彙總、比較、分類、類推等策略，對同類問題進行整體性分析和思考，初步學會系統、結構性地思考和解決問題。
4.情感態度：在發現與周長問題相關的一般和特殊規律的過程中感受數學的簡潔、概括、神奇之美，在豐富多彩的學習過程中感受數學學習的有趣和快樂，在處理和解決問題中感受研究數學的價值。
3
不一樣的推進邏輯
這部分內容，國內所有版本的教材編排的思路都是先學長方形的周長，後學正方形的周長，無一例外。我卻把它們顛倒了過來，先學例3正方形的面積，再學例2長方形的面積。
我之這樣顛倒，正式是因為我看到了它培養孩子思考力的特殊價值。
我把這節課的推進邏輯（思考邏輯）確定為——先兩頭後中間！也就是先研究“一種極端情況”→在研究“相反的另一種極端狀況”→最後研究“中間狀況”。
4
不一樣的課程設計和教學過程
推進邏輯確定後，我以四點數學思考目標為核心進行了課程和教學的重建，具體的學習過程大致分為6個環節進行。
環節一：我引導學生把生活問題抽象成數學問題：
出示學生生活中的實際問題和情境，引導學生通過自己的思考、辨析和討論，明確：求籬笆、封條、邊框、圍池塘走一週的長度等生活問題，就是求相應圖形邊線的總長，即“周長”。
環節二：依次出現下面圖形，讓學生列算式求周長。
前四個圖形，學生都是用連加法，當正方形出現後，學生自然出現兩種算法，而且認為用乘法更簡便。
我接著追問，引發學生進一步思考：乘法簡便，前面的為什麼不用，只有它用？
學生說：因為它特殊，四條邊都一樣。
我點撥：它特殊，用特殊的方法（乘法）去解決，這些一般的呢？
學生：用一般的方法去解決。
任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
全景式數學教育倡導：始終關注並充分發掘每一項數學內容、每一次數學教學活動在培養數學思考方面的重要價值，讓學生用數學學會思考，更多的為學生的思維發展而教，更多地為學生“成為有思想的人”而教，更大程度上把“數學知識的教學”轉變為“數學智慧的教育”。
下面以長方形和正方形的周長為例，說明全景式數學教育，如何用一節看似簡單、貌似沒有多大思維含量的課，來發展孩子數學思維、培養孩子數學智慧的。
1
一樣的學習內容
北京版小學數學教科書，三年級上冊，第70、71頁，例2、例3。
2
不一樣的學習目標
1.知識技能：理解、掌握長方形和正方形的周長計算公式，會計算長、正方形的周長。
2.問題解決：能正確判斷和抽象哪些生活問題是求哪樣的圖形的周長問題，能解決生活中相應的、簡單的實際問題。
3.數學思考（上位與核心）：
①在思考周長問題時，能根據周長的意義，進行相應的空間想象，自覺向物體或圖形一週的邊線定向。明確求周長的時候，應該把思考的著力點放在分析邊線的特徵上。
②能自覺地根據特徵進行分類思考，決定採用一般的方法，還是與特徵匹配的特殊方法。感悟到一般問題用一般方法去解決，特殊問題用特殊方法去解決；感悟到一般性方法是通用的方法，特殊的方法只能解決具有同樣特徵的專項問題。特殊問題用特殊方法解決會更簡便。
③感悟用特殊方法解決問題的核心是發現事物和圖形的特殊之處；從不同的角度來思考，可以發現不同的特殊性，繼而發現不同的特殊方法。
④通過彙總、比較、分類、類推等策略，對同類問題進行整體性分析和思考，初步學會系統、結構性地思考和解決問題。
4.情感態度：在發現與周長問題相關的一般和特殊規律的過程中感受數學的簡潔、概括、神奇之美，在豐富多彩的學習過程中感受數學學習的有趣和快樂，在處理和解決問題中感受研究數學的價值。
3
不一樣的推進邏輯
這部分內容，國內所有版本的教材編排的思路都是先學長方形的周長，後學正方形的周長，無一例外。我卻把它們顛倒了過來，先學例3正方形的面積，再學例2長方形的面積。
我之這樣顛倒，正式是因為我看到了它培養孩子思考力的特殊價值。
我把這節課的推進邏輯（思考邏輯）確定為——先兩頭後中間！也就是先研究“一種極端情況”→在研究“相反的另一種極端狀況”→最後研究“中間狀況”。
4
不一樣的課程設計和教學過程
推進邏輯確定後，我以四點數學思考目標為核心進行了課程和教學的重建，具體的學習過程大致分為6個環節進行。
環節一：我引導學生把生活問題抽象成數學問題：
出示學生生活中的實際問題和情境，引導學生通過自己的思考、辨析和討論，明確：求籬笆、封條、邊框、圍池塘走一週的長度等生活問題，就是求相應圖形邊線的總長，即“周長”。
環節二：依次出現下面圖形，讓學生列算式求周長。
前四個圖形，學生都是用連加法，當正方形出現後，學生自然出現兩種算法，而且認為用乘法更簡便。
我接著追問，引發學生進一步思考：乘法簡便，前面的為什麼不用，只有它用？
學生說：因為它特殊，四條邊都一樣。
我點撥：它特殊，用特殊的方法（乘法）去解決，這些一般的呢？
學生：用一般的方法去解決。
曾執教這節課時的現場板書實況
此時，學生的智慧火花已經開始閃現。
環節三：跳出正方形
1.我先拋出這兩個圖形：
任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
全景式數學教育倡導：始終關注並充分發掘每一項數學內容、每一次數學教學活動在培養數學思考方面的重要價值，讓學生用數學學會思考，更多的為學生的思維發展而教，更多地為學生“成為有思想的人”而教，更大程度上把“數學知識的教學”轉變為“數學智慧的教育”。
下面以長方形和正方形的周長為例，說明全景式數學教育，如何用一節看似簡單、貌似沒有多大思維含量的課，來發展孩子數學思維、培養孩子數學智慧的。
1
一樣的學習內容
北京版小學數學教科書，三年級上冊，第70、71頁，例2、例3。
2
不一樣的學習目標
1.知識技能：理解、掌握長方形和正方形的周長計算公式，會計算長、正方形的周長。
2.問題解決：能正確判斷和抽象哪些生活問題是求哪樣的圖形的周長問題，能解決生活中相應的、簡單的實際問題。
3.數學思考（上位與核心）：
①在思考周長問題時，能根據周長的意義，進行相應的空間想象，自覺向物體或圖形一週的邊線定向。明確求周長的時候，應該把思考的著力點放在分析邊線的特徵上。
②能自覺地根據特徵進行分類思考，決定採用一般的方法，還是與特徵匹配的特殊方法。感悟到一般問題用一般方法去解決，特殊問題用特殊方法去解決；感悟到一般性方法是通用的方法，特殊的方法只能解決具有同樣特徵的專項問題。特殊問題用特殊方法解決會更簡便。
③感悟用特殊方法解決問題的核心是發現事物和圖形的特殊之處；從不同的角度來思考，可以發現不同的特殊性，繼而發現不同的特殊方法。
④通過彙總、比較、分類、類推等策略，對同類問題進行整體性分析和思考，初步學會系統、結構性地思考和解決問題。
4.情感態度：在發現與周長問題相關的一般和特殊規律的過程中感受數學的簡潔、概括、神奇之美，在豐富多彩的學習過程中感受數學學習的有趣和快樂，在處理和解決問題中感受研究數學的價值。
3
不一樣的推進邏輯
這部分內容，國內所有版本的教材編排的思路都是先學長方形的周長，後學正方形的周長，無一例外。我卻把它們顛倒了過來，先學例3正方形的面積，再學例2長方形的面積。
我之這樣顛倒，正式是因為我看到了它培養孩子思考力的特殊價值。
我把這節課的推進邏輯（思考邏輯）確定為——先兩頭後中間！也就是先研究“一種極端情況”→在研究“相反的另一種極端狀況”→最後研究“中間狀況”。
4
不一樣的課程設計和教學過程
推進邏輯確定後，我以四點數學思考目標為核心進行了課程和教學的重建，具體的學習過程大致分為6個環節進行。
環節一：我引導學生把生活問題抽象成數學問題：
出示學生生活中的實際問題和情境，引導學生通過自己的思考、辨析和討論，明確：求籬笆、封條、邊框、圍池塘走一週的長度等生活問題，就是求相應圖形邊線的總長，即“周長”。
環節二：依次出現下面圖形，讓學生列算式求周長。
前四個圖形，學生都是用連加法，當正方形出現後，學生自然出現兩種算法，而且認為用乘法更簡便。
我接著追問，引發學生進一步思考：乘法簡便，前面的為什麼不用，只有它用？
學生說：因為它特殊，四條邊都一樣。
我點撥：它特殊，用特殊的方法（乘法）去解決，這些一般的呢？
學生：用一般的方法去解決。
曾執教這節課時的現場板書實況
此時，學生的智慧火花已經開始閃現。
環節三：跳出正方形
1.我先拋出這兩個圖形：
問：它們能用特殊辦法解決嗎？
學生：能，因為它們也是特殊的，四條邊都一樣？
這兩個圖形，讓孩子們突破了直角和直邊的限制。
2.再推廣到正多邊形：
任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
全景式數學教育倡導：始終關注並充分發掘每一項數學內容、每一次數學教學活動在培養數學思考方面的重要價值，讓學生用數學學會思考，更多的為學生的思維發展而教，更多地為學生“成為有思想的人”而教，更大程度上把“數學知識的教學”轉變為“數學智慧的教育”。
下面以長方形和正方形的周長為例，說明全景式數學教育，如何用一節看似簡單、貌似沒有多大思維含量的課，來發展孩子數學思維、培養孩子數學智慧的。
1
一樣的學習內容
北京版小學數學教科書，三年級上冊，第70、71頁，例2、例3。
2
不一樣的學習目標
1.知識技能：理解、掌握長方形和正方形的周長計算公式，會計算長、正方形的周長。
2.問題解決：能正確判斷和抽象哪些生活問題是求哪樣的圖形的周長問題，能解決生活中相應的、簡單的實際問題。
3.數學思考（上位與核心）：
①在思考周長問題時，能根據周長的意義，進行相應的空間想象，自覺向物體或圖形一週的邊線定向。明確求周長的時候，應該把思考的著力點放在分析邊線的特徵上。
②能自覺地根據特徵進行分類思考，決定採用一般的方法，還是與特徵匹配的特殊方法。感悟到一般問題用一般方法去解決，特殊問題用特殊方法去解決；感悟到一般性方法是通用的方法，特殊的方法只能解決具有同樣特徵的專項問題。特殊問題用特殊方法解決會更簡便。
③感悟用特殊方法解決問題的核心是發現事物和圖形的特殊之處；從不同的角度來思考，可以發現不同的特殊性，繼而發現不同的特殊方法。
④通過彙總、比較、分類、類推等策略，對同類問題進行整體性分析和思考，初步學會系統、結構性地思考和解決問題。
4.情感態度：在發現與周長問題相關的一般和特殊規律的過程中感受數學的簡潔、概括、神奇之美，在豐富多彩的學習過程中感受數學學習的有趣和快樂，在處理和解決問題中感受研究數學的價值。
3
不一樣的推進邏輯
這部分內容，國內所有版本的教材編排的思路都是先學長方形的周長，後學正方形的周長，無一例外。我卻把它們顛倒了過來，先學例3正方形的面積，再學例2長方形的面積。
我之這樣顛倒，正式是因為我看到了它培養孩子思考力的特殊價值。
我把這節課的推進邏輯（思考邏輯）確定為——先兩頭後中間！也就是先研究“一種極端情況”→在研究“相反的另一種極端狀況”→最後研究“中間狀況”。
4
不一樣的課程設計和教學過程
推進邏輯確定後，我以四點數學思考目標為核心進行了課程和教學的重建，具體的學習過程大致分為6個環節進行。
環節一：我引導學生把生活問題抽象成數學問題：
出示學生生活中的實際問題和情境，引導學生通過自己的思考、辨析和討論，明確：求籬笆、封條、邊框、圍池塘走一週的長度等生活問題，就是求相應圖形邊線的總長，即“周長”。
環節二：依次出現下面圖形，讓學生列算式求周長。
前四個圖形，學生都是用連加法，當正方形出現後，學生自然出現兩種算法，而且認為用乘法更簡便。
我接著追問，引發學生進一步思考：乘法簡便，前面的為什麼不用，只有它用？
學生說：因為它特殊，四條邊都一樣。
我點撥：它特殊，用特殊的方法（乘法）去解決，這些一般的呢？
學生：用一般的方法去解決。
曾執教這節課時的現場板書實況
此時，學生的智慧火花已經開始閃現。
環節三：跳出正方形
1.我先拋出這兩個圖形：
問：它們能用特殊辦法解決嗎？
學生：能，因為它們也是特殊的，四條邊都一樣？
這兩個圖形，讓孩子們突破了直角和直邊的限制。
2.再推廣到正多邊形：
通過讓學生解釋省略號的意思，啟發學生概括出：正幾邊形，就用邊長×幾。
3.再引入五角星突破凸平面圖形的限制：
任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
全景式數學教育倡導：始終關注並充分發掘每一項數學內容、每一次數學教學活動在培養數學思考方面的重要價值，讓學生用數學學會思考，更多的為學生的思維發展而教，更多地為學生“成為有思想的人”而教，更大程度上把“數學知識的教學”轉變為“數學智慧的教育”。
下面以長方形和正方形的周長為例，說明全景式數學教育，如何用一節看似簡單、貌似沒有多大思維含量的課，來發展孩子數學思維、培養孩子數學智慧的。
1
一樣的學習內容
北京版小學數學教科書，三年級上冊，第70、71頁，例2、例3。
2
不一樣的學習目標
1.知識技能：理解、掌握長方形和正方形的周長計算公式，會計算長、正方形的周長。
2.問題解決：能正確判斷和抽象哪些生活問題是求哪樣的圖形的周長問題，能解決生活中相應的、簡單的實際問題。
3.數學思考（上位與核心）：
①在思考周長問題時，能根據周長的意義，進行相應的空間想象，自覺向物體或圖形一週的邊線定向。明確求周長的時候，應該把思考的著力點放在分析邊線的特徵上。
②能自覺地根據特徵進行分類思考，決定採用一般的方法，還是與特徵匹配的特殊方法。感悟到一般問題用一般方法去解決，特殊問題用特殊方法去解決；感悟到一般性方法是通用的方法，特殊的方法只能解決具有同樣特徵的專項問題。特殊問題用特殊方法解決會更簡便。
③感悟用特殊方法解決問題的核心是發現事物和圖形的特殊之處；從不同的角度來思考，可以發現不同的特殊性，繼而發現不同的特殊方法。
④通過彙總、比較、分類、類推等策略，對同類問題進行整體性分析和思考，初步學會系統、結構性地思考和解決問題。
4.情感態度：在發現與周長問題相關的一般和特殊規律的過程中感受數學的簡潔、概括、神奇之美，在豐富多彩的學習過程中感受數學學習的有趣和快樂，在處理和解決問題中感受研究數學的價值。
3
不一樣的推進邏輯
這部分內容，國內所有版本的教材編排的思路都是先學長方形的周長，後學正方形的周長，無一例外。我卻把它們顛倒了過來，先學例3正方形的面積，再學例2長方形的面積。
我之這樣顛倒，正式是因為我看到了它培養孩子思考力的特殊價值。
我把這節課的推進邏輯（思考邏輯）確定為——先兩頭後中間！也就是先研究“一種極端情況”→在研究“相反的另一種極端狀況”→最後研究“中間狀況”。
4
不一樣的課程設計和教學過程
推進邏輯確定後，我以四點數學思考目標為核心進行了課程和教學的重建，具體的學習過程大致分為6個環節進行。
環節一：我引導學生把生活問題抽象成數學問題：
出示學生生活中的實際問題和情境，引導學生通過自己的思考、辨析和討論，明確：求籬笆、封條、邊框、圍池塘走一週的長度等生活問題，就是求相應圖形邊線的總長，即“周長”。
環節二：依次出現下面圖形，讓學生列算式求周長。
前四個圖形，學生都是用連加法，當正方形出現後，學生自然出現兩種算法，而且認為用乘法更簡便。
我接著追問，引發學生進一步思考：乘法簡便，前面的為什麼不用，只有它用？
學生說：因為它特殊，四條邊都一樣。
我點撥：它特殊，用特殊的方法（乘法）去解決，這些一般的呢？
學生：用一般的方法去解決。
曾執教這節課時的現場板書實況
此時，學生的智慧火花已經開始閃現。
環節三：跳出正方形
1.我先拋出這兩個圖形：
問：它們能用特殊辦法解決嗎？
學生：能，因為它們也是特殊的，四條邊都一樣？
這兩個圖形，讓孩子們突破了直角和直邊的限制。
2.再推廣到正多邊形：
通過讓學生解釋省略號的意思，啟發學生概括出：正幾邊形，就用邊長×幾。
3.再引入五角星突破凸平面圖形的限制：
4.最後，集中起來，整體比較，系統分析：
任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
全景式數學教育倡導：始終關注並充分發掘每一項數學內容、每一次數學教學活動在培養數學思考方面的重要價值，讓學生用數學學會思考，更多的為學生的思維發展而教，更多地為學生“成為有思想的人”而教，更大程度上把“數學知識的教學”轉變為“數學智慧的教育”。
下面以長方形和正方形的周長為例，說明全景式數學教育，如何用一節看似簡單、貌似沒有多大思維含量的課，來發展孩子數學思維、培養孩子數學智慧的。
1
一樣的學習內容
北京版小學數學教科書，三年級上冊，第70、71頁，例2、例3。
2
不一樣的學習目標
1.知識技能：理解、掌握長方形和正方形的周長計算公式，會計算長、正方形的周長。
2.問題解決：能正確判斷和抽象哪些生活問題是求哪樣的圖形的周長問題，能解決生活中相應的、簡單的實際問題。
3.數學思考（上位與核心）：
①在思考周長問題時，能根據周長的意義，進行相應的空間想象，自覺向物體或圖形一週的邊線定向。明確求周長的時候，應該把思考的著力點放在分析邊線的特徵上。
②能自覺地根據特徵進行分類思考，決定採用一般的方法，還是與特徵匹配的特殊方法。感悟到一般問題用一般方法去解決，特殊問題用特殊方法去解決；感悟到一般性方法是通用的方法，特殊的方法只能解決具有同樣特徵的專項問題。特殊問題用特殊方法解決會更簡便。
③感悟用特殊方法解決問題的核心是發現事物和圖形的特殊之處；從不同的角度來思考，可以發現不同的特殊性，繼而發現不同的特殊方法。
④通過彙總、比較、分類、類推等策略，對同類問題進行整體性分析和思考，初步學會系統、結構性地思考和解決問題。
4.情感態度：在發現與周長問題相關的一般和特殊規律的過程中感受數學的簡潔、概括、神奇之美，在豐富多彩的學習過程中感受數學學習的有趣和快樂，在處理和解決問題中感受研究數學的價值。
3
不一樣的推進邏輯
這部分內容，國內所有版本的教材編排的思路都是先學長方形的周長，後學正方形的周長，無一例外。我卻把它們顛倒了過來，先學例3正方形的面積，再學例2長方形的面積。
我之這樣顛倒，正式是因為我看到了它培養孩子思考力的特殊價值。
我把這節課的推進邏輯（思考邏輯）確定為——先兩頭後中間！也就是先研究“一種極端情況”→在研究“相反的另一種極端狀況”→最後研究“中間狀況”。
4
不一樣的課程設計和教學過程
推進邏輯確定後，我以四點數學思考目標為核心進行了課程和教學的重建，具體的學習過程大致分為6個環節進行。
環節一：我引導學生把生活問題抽象成數學問題：
出示學生生活中的實際問題和情境，引導學生通過自己的思考、辨析和討論，明確：求籬笆、封條、邊框、圍池塘走一週的長度等生活問題，就是求相應圖形邊線的總長，即“周長”。
環節二：依次出現下面圖形，讓學生列算式求周長。
前四個圖形，學生都是用連加法，當正方形出現後，學生自然出現兩種算法，而且認為用乘法更簡便。
我接著追問，引發學生進一步思考：乘法簡便，前面的為什麼不用，只有它用？
學生說：因為它特殊，四條邊都一樣。
我點撥：它特殊，用特殊的方法（乘法）去解決，這些一般的呢？
學生：用一般的方法去解決。
曾執教這節課時的現場板書實況
此時，學生的智慧火花已經開始閃現。
環節三：跳出正方形
1.我先拋出這兩個圖形：
問：它們能用特殊辦法解決嗎？
學生：能，因為它們也是特殊的，四條邊都一樣？
這兩個圖形，讓孩子們突破了直角和直邊的限制。
2.再推廣到正多邊形：
通過讓學生解釋省略號的意思，啟發學生概括出：正幾邊形，就用邊長×幾。
3.再引入五角星突破凸平面圖形的限制：
4.最後，集中起來，整體比較，系統分析：
學生就會發現：求圖形的周長，不管曲直、凹凸，只要所有的邊長相同，就直接乘法計算：邊長×邊數。這是一種整體的、系統化、結構性的思考訓練。
回憶上面的過程，我僅僅是在教正方形的周長嗎？
絕對不是！
正方形只是“思考特殊圖形周長的一個跳板；發現“特殊問題特殊解決”的磚敲門磚”。
環節四：從長方形周長學起
在學生研究完“最特殊”的正方形的基礎上，進入第4個學習模塊——研究長方形的周長：
任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
全景式數學教育倡導：始終關注並充分發掘每一項數學內容、每一次數學教學活動在培養數學思考方面的重要價值，讓學生用數學學會思考，更多的為學生的思維發展而教，更多地為學生“成為有思想的人”而教，更大程度上把“數學知識的教學”轉變為“數學智慧的教育”。
下面以長方形和正方形的周長為例，說明全景式數學教育，如何用一節看似簡單、貌似沒有多大思維含量的課，來發展孩子數學思維、培養孩子數學智慧的。
1
一樣的學習內容
北京版小學數學教科書，三年級上冊，第70、71頁，例2、例3。
2
不一樣的學習目標
1.知識技能：理解、掌握長方形和正方形的周長計算公式，會計算長、正方形的周長。
2.問題解決：能正確判斷和抽象哪些生活問題是求哪樣的圖形的周長問題，能解決生活中相應的、簡單的實際問題。
3.數學思考（上位與核心）：
①在思考周長問題時，能根據周長的意義，進行相應的空間想象，自覺向物體或圖形一週的邊線定向。明確求周長的時候，應該把思考的著力點放在分析邊線的特徵上。
②能自覺地根據特徵進行分類思考，決定採用一般的方法，還是與特徵匹配的特殊方法。感悟到一般問題用一般方法去解決，特殊問題用特殊方法去解決；感悟到一般性方法是通用的方法，特殊的方法只能解決具有同樣特徵的專項問題。特殊問題用特殊方法解決會更簡便。
③感悟用特殊方法解決問題的核心是發現事物和圖形的特殊之處；從不同的角度來思考，可以發現不同的特殊性，繼而發現不同的特殊方法。
④通過彙總、比較、分類、類推等策略，對同類問題進行整體性分析和思考，初步學會系統、結構性地思考和解決問題。
4.情感態度：在發現與周長問題相關的一般和特殊規律的過程中感受數學的簡潔、概括、神奇之美，在豐富多彩的學習過程中感受數學學習的有趣和快樂，在處理和解決問題中感受研究數學的價值。
3
不一樣的推進邏輯
這部分內容，國內所有版本的教材編排的思路都是先學長方形的周長，後學正方形的周長，無一例外。我卻把它們顛倒了過來，先學例3正方形的面積，再學例2長方形的面積。
我之這樣顛倒，正式是因為我看到了它培養孩子思考力的特殊價值。
我把這節課的推進邏輯（思考邏輯）確定為——先兩頭後中間！也就是先研究“一種極端情況”→在研究“相反的另一種極端狀況”→最後研究“中間狀況”。
4
不一樣的課程設計和教學過程
推進邏輯確定後，我以四點數學思考目標為核心進行了課程和教學的重建，具體的學習過程大致分為6個環節進行。
環節一：我引導學生把生活問題抽象成數學問題：
出示學生生活中的實際問題和情境，引導學生通過自己的思考、辨析和討論，明確：求籬笆、封條、邊框、圍池塘走一週的長度等生活問題，就是求相應圖形邊線的總長，即“周長”。
環節二：依次出現下面圖形，讓學生列算式求周長。
前四個圖形，學生都是用連加法，當正方形出現後，學生自然出現兩種算法，而且認為用乘法更簡便。
我接著追問，引發學生進一步思考：乘法簡便，前面的為什麼不用，只有它用？
學生說：因為它特殊，四條邊都一樣。
我點撥：它特殊，用特殊的方法（乘法）去解決，這些一般的呢？
學生：用一般的方法去解決。
曾執教這節課時的現場板書實況
此時，學生的智慧火花已經開始閃現。
環節三：跳出正方形
1.我先拋出這兩個圖形：
問：它們能用特殊辦法解決嗎？
學生：能，因為它們也是特殊的，四條邊都一樣？
這兩個圖形，讓孩子們突破了直角和直邊的限制。
2.再推廣到正多邊形：
通過讓學生解釋省略號的意思，啟發學生概括出：正幾邊形，就用邊長×幾。
3.再引入五角星突破凸平面圖形的限制：
4.最後，集中起來，整體比較，系統分析：
學生就會發現：求圖形的周長，不管曲直、凹凸，只要所有的邊長相同，就直接乘法計算：邊長×邊數。這是一種整體的、系統化、結構性的思考訓練。
回憶上面的過程，我僅僅是在教正方形的周長嗎？
絕對不是！
正方形只是“思考特殊圖形周長的一個跳板；發現“特殊問題特殊解決”的磚敲門磚”。
環節四：從長方形周長學起
在學生研究完“最特殊”的正方形的基礎上，進入第4個學習模塊——研究長方形的周長：
我問：你覺得它特殊嗎？
有的學生說：有一點特殊，特殊的地方是兩個長一樣，兩個寬一樣→所以用：長×2+寬×2。
有的學生說：可以看成最特殊的，這半圈的長和寬聯合起來，和那半圈是一樣的。→所以，可以先求出半圈，再乘以2。
這種算法很難理解的，它是本節課的難點。這時，我把數學戲劇拉了進來。
這是一組孩子在排練長和寬的過家家：他們把紅色的長比喻成男的，黃色的寬比喻成女的，然後一個長和一個寬結婚成一家人，這樣就可以組成兩個家庭，這兩家的總長完全相同，所以用長加寬的和乘以二。形象、生動、有趣，好理解，有些孩子一輩子都不會忘。
任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
全景式數學教育倡導：始終關注並充分發掘每一項數學內容、每一次數學教學活動在培養數學思考方面的重要價值，讓學生用數學學會思考，更多的為學生的思維發展而教，更多地為學生“成為有思想的人”而教，更大程度上把“數學知識的教學”轉變為“數學智慧的教育”。
下面以長方形和正方形的周長為例，說明全景式數學教育，如何用一節看似簡單、貌似沒有多大思維含量的課，來發展孩子數學思維、培養孩子數學智慧的。
1
一樣的學習內容
北京版小學數學教科書，三年級上冊，第70、71頁，例2、例3。
2
不一樣的學習目標
1.知識技能：理解、掌握長方形和正方形的周長計算公式，會計算長、正方形的周長。
2.問題解決：能正確判斷和抽象哪些生活問題是求哪樣的圖形的周長問題，能解決生活中相應的、簡單的實際問題。
3.數學思考（上位與核心）：
①在思考周長問題時，能根據周長的意義，進行相應的空間想象，自覺向物體或圖形一週的邊線定向。明確求周長的時候，應該把思考的著力點放在分析邊線的特徵上。
②能自覺地根據特徵進行分類思考，決定採用一般的方法，還是與特徵匹配的特殊方法。感悟到一般問題用一般方法去解決，特殊問題用特殊方法去解決；感悟到一般性方法是通用的方法，特殊的方法只能解決具有同樣特徵的專項問題。特殊問題用特殊方法解決會更簡便。
③感悟用特殊方法解決問題的核心是發現事物和圖形的特殊之處；從不同的角度來思考，可以發現不同的特殊性，繼而發現不同的特殊方法。
④通過彙總、比較、分類、類推等策略，對同類問題進行整體性分析和思考，初步學會系統、結構性地思考和解決問題。
4.情感態度：在發現與周長問題相關的一般和特殊規律的過程中感受數學的簡潔、概括、神奇之美，在豐富多彩的學習過程中感受數學學習的有趣和快樂，在處理和解決問題中感受研究數學的價值。
3
不一樣的推進邏輯
這部分內容，國內所有版本的教材編排的思路都是先學長方形的周長，後學正方形的周長，無一例外。我卻把它們顛倒了過來，先學例3正方形的面積，再學例2長方形的面積。
我之這樣顛倒，正式是因為我看到了它培養孩子思考力的特殊價值。
我把這節課的推進邏輯（思考邏輯）確定為——先兩頭後中間！也就是先研究“一種極端情況”→在研究“相反的另一種極端狀況”→最後研究“中間狀況”。
4
不一樣的課程設計和教學過程
推進邏輯確定後，我以四點數學思考目標為核心進行了課程和教學的重建，具體的學習過程大致分為6個環節進行。
環節一：我引導學生把生活問題抽象成數學問題：
出示學生生活中的實際問題和情境，引導學生通過自己的思考、辨析和討論，明確：求籬笆、封條、邊框、圍池塘走一週的長度等生活問題，就是求相應圖形邊線的總長，即“周長”。
環節二：依次出現下面圖形，讓學生列算式求周長。
前四個圖形，學生都是用連加法，當正方形出現後，學生自然出現兩種算法，而且認為用乘法更簡便。
我接著追問，引發學生進一步思考：乘法簡便，前面的為什麼不用，只有它用？
學生說：因為它特殊，四條邊都一樣。
我點撥：它特殊，用特殊的方法（乘法）去解決，這些一般的呢？
學生：用一般的方法去解決。
曾執教這節課時的現場板書實況
此時，學生的智慧火花已經開始閃現。
環節三：跳出正方形
1.我先拋出這兩個圖形：
問：它們能用特殊辦法解決嗎？
學生：能，因為它們也是特殊的，四條邊都一樣？
這兩個圖形，讓孩子們突破了直角和直邊的限制。
2.再推廣到正多邊形：
通過讓學生解釋省略號的意思，啟發學生概括出：正幾邊形，就用邊長×幾。
3.再引入五角星突破凸平面圖形的限制：
4.最後，集中起來，整體比較，系統分析：
學生就會發現：求圖形的周長，不管曲直、凹凸，只要所有的邊長相同，就直接乘法計算：邊長×邊數。這是一種整體的、系統化、結構性的思考訓練。
回憶上面的過程，我僅僅是在教正方形的周長嗎？
絕對不是！
正方形只是“思考特殊圖形周長的一個跳板；發現“特殊問題特殊解決”的磚敲門磚”。
環節四：從長方形周長學起
在學生研究完“最特殊”的正方形的基礎上，進入第4個學習模塊——研究長方形的周長：
我問：你覺得它特殊嗎？
有的學生說：有一點特殊，特殊的地方是兩個長一樣，兩個寬一樣→所以用：長×2+寬×2。
有的學生說：可以看成最特殊的，這半圈的長和寬聯合起來，和那半圈是一樣的。→所以，可以先求出半圈，再乘以2。
這種算法很難理解的，它是本節課的難點。這時，我把數學戲劇拉了進來。
這是一組孩子在排練長和寬的過家家：他們把紅色的長比喻成男的，黃色的寬比喻成女的，然後一個長和一個寬結婚成一家人，這樣就可以組成兩個家庭，這兩家的總長完全相同，所以用長加寬的和乘以二。形象、生動、有趣，好理解，有些孩子一輩子都不會忘。
接著再引入下面四種圖形讓學生求它們的周長：
任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
全景式數學教育倡導：始終關注並充分發掘每一項數學內容、每一次數學教學活動在培養數學思考方面的重要價值，讓學生用數學學會思考，更多的為學生的思維發展而教，更多地為學生“成為有思想的人”而教，更大程度上把“數學知識的教學”轉變為“數學智慧的教育”。
下面以長方形和正方形的周長為例，說明全景式數學教育，如何用一節看似簡單、貌似沒有多大思維含量的課，來發展孩子數學思維、培養孩子數學智慧的。
1
一樣的學習內容
北京版小學數學教科書，三年級上冊，第70、71頁，例2、例3。
2
不一樣的學習目標
1.知識技能：理解、掌握長方形和正方形的周長計算公式，會計算長、正方形的周長。
2.問題解決：能正確判斷和抽象哪些生活問題是求哪樣的圖形的周長問題，能解決生活中相應的、簡單的實際問題。
3.數學思考（上位與核心）：
①在思考周長問題時，能根據周長的意義，進行相應的空間想象，自覺向物體或圖形一週的邊線定向。明確求周長的時候，應該把思考的著力點放在分析邊線的特徵上。
②能自覺地根據特徵進行分類思考，決定採用一般的方法，還是與特徵匹配的特殊方法。感悟到一般問題用一般方法去解決，特殊問題用特殊方法去解決；感悟到一般性方法是通用的方法，特殊的方法只能解決具有同樣特徵的專項問題。特殊問題用特殊方法解決會更簡便。
③感悟用特殊方法解決問題的核心是發現事物和圖形的特殊之處；從不同的角度來思考，可以發現不同的特殊性，繼而發現不同的特殊方法。
④通過彙總、比較、分類、類推等策略，對同類問題進行整體性分析和思考，初步學會系統、結構性地思考和解決問題。
4.情感態度：在發現與周長問題相關的一般和特殊規律的過程中感受數學的簡潔、概括、神奇之美，在豐富多彩的學習過程中感受數學學習的有趣和快樂，在處理和解決問題中感受研究數學的價值。
3
不一樣的推進邏輯
這部分內容，國內所有版本的教材編排的思路都是先學長方形的周長，後學正方形的周長，無一例外。我卻把它們顛倒了過來，先學例3正方形的面積，再學例2長方形的面積。
我之這樣顛倒，正式是因為我看到了它培養孩子思考力的特殊價值。
我把這節課的推進邏輯（思考邏輯）確定為——先兩頭後中間！也就是先研究“一種極端情況”→在研究“相反的另一種極端狀況”→最後研究“中間狀況”。
4
不一樣的課程設計和教學過程
推進邏輯確定後，我以四點數學思考目標為核心進行了課程和教學的重建，具體的學習過程大致分為6個環節進行。
環節一：我引導學生把生活問題抽象成數學問題：
出示學生生活中的實際問題和情境，引導學生通過自己的思考、辨析和討論，明確：求籬笆、封條、邊框、圍池塘走一週的長度等生活問題，就是求相應圖形邊線的總長，即“周長”。
環節二：依次出現下面圖形，讓學生列算式求周長。
前四個圖形，學生都是用連加法，當正方形出現後，學生自然出現兩種算法，而且認為用乘法更簡便。
我接著追問，引發學生進一步思考：乘法簡便，前面的為什麼不用，只有它用？
學生說：因為它特殊，四條邊都一樣。
我點撥：它特殊，用特殊的方法（乘法）去解決，這些一般的呢？
學生：用一般的方法去解決。
曾執教這節課時的現場板書實況
此時，學生的智慧火花已經開始閃現。
環節三：跳出正方形
1.我先拋出這兩個圖形：
問：它們能用特殊辦法解決嗎？
學生：能，因為它們也是特殊的，四條邊都一樣？
這兩個圖形，讓孩子們突破了直角和直邊的限制。
2.再推廣到正多邊形：
通過讓學生解釋省略號的意思，啟發學生概括出：正幾邊形，就用邊長×幾。
3.再引入五角星突破凸平面圖形的限制：
4.最後，集中起來，整體比較，系統分析：
學生就會發現：求圖形的周長，不管曲直、凹凸，只要所有的邊長相同，就直接乘法計算：邊長×邊數。這是一種整體的、系統化、結構性的思考訓練。
回憶上面的過程，我僅僅是在教正方形的周長嗎？
絕對不是！
正方形只是“思考特殊圖形周長的一個跳板；發現“特殊問題特殊解決”的磚敲門磚”。
環節四：從長方形周長學起
在學生研究完“最特殊”的正方形的基礎上，進入第4個學習模塊——研究長方形的周長：
我問：你覺得它特殊嗎？
有的學生說：有一點特殊，特殊的地方是兩個長一樣，兩個寬一樣→所以用：長×2+寬×2。
有的學生說：可以看成最特殊的，這半圈的長和寬聯合起來，和那半圈是一樣的。→所以，可以先求出半圈，再乘以2。
這種算法很難理解的，它是本節課的難點。這時，我把數學戲劇拉了進來。
這是一組孩子在排練長和寬的過家家：他們把紅色的長比喻成男的，黃色的寬比喻成女的，然後一個長和一個寬結婚成一家人，這樣就可以組成兩個家庭，這兩家的總長完全相同，所以用長加寬的和乘以二。形象、生動、有趣，好理解，有些孩子一輩子都不會忘。
接著再引入下面四種圖形讓學生求它們的周長：
從直線到曲線，從直角到任意角，從四邊到多邊，讓學生學會類推。學生的思維一下子又打開了。
最後一個圖形，還引發了一段很逗趣的一段話：
有的學生說像正方形一樣過家家，右邊的a、b、c三個人（邊）是一家，左邊的三個也是一家，兩家的總長度是一樣的，所以先用a+b+c，然後再乘2。
有的學生立馬反對，三個人怎麼能結婚呢？有的學生馬上回擊：這不是玩遊戲嗎？讓人忍俊不禁。
老師們，發現沒？長方形也只是解決這類問題的一塊敲門磚！
環節五：補上中間，全景分析
1.補上中間：
任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
全景式數學教育倡導：始終關注並充分發掘每一項數學內容、每一次數學教學活動在培養數學思考方面的重要價值，讓學生用數學學會思考，更多的為學生的思維發展而教，更多地為學生“成為有思想的人”而教，更大程度上把“數學知識的教學”轉變為“數學智慧的教育”。
下面以長方形和正方形的周長為例，說明全景式數學教育，如何用一節看似簡單、貌似沒有多大思維含量的課，來發展孩子數學思維、培養孩子數學智慧的。
1
一樣的學習內容
北京版小學數學教科書，三年級上冊，第70、71頁，例2、例3。
2
不一樣的學習目標
1.知識技能：理解、掌握長方形和正方形的周長計算公式，會計算長、正方形的周長。
2.問題解決：能正確判斷和抽象哪些生活問題是求哪樣的圖形的周長問題，能解決生活中相應的、簡單的實際問題。
3.數學思考（上位與核心）：
①在思考周長問題時，能根據周長的意義，進行相應的空間想象，自覺向物體或圖形一週的邊線定向。明確求周長的時候，應該把思考的著力點放在分析邊線的特徵上。
②能自覺地根據特徵進行分類思考，決定採用一般的方法，還是與特徵匹配的特殊方法。感悟到一般問題用一般方法去解決，特殊問題用特殊方法去解決；感悟到一般性方法是通用的方法，特殊的方法只能解決具有同樣特徵的專項問題。特殊問題用特殊方法解決會更簡便。
③感悟用特殊方法解決問題的核心是發現事物和圖形的特殊之處；從不同的角度來思考，可以發現不同的特殊性，繼而發現不同的特殊方法。
④通過彙總、比較、分類、類推等策略，對同類問題進行整體性分析和思考，初步學會系統、結構性地思考和解決問題。
4.情感態度：在發現與周長問題相關的一般和特殊規律的過程中感受數學的簡潔、概括、神奇之美，在豐富多彩的學習過程中感受數學學習的有趣和快樂，在處理和解決問題中感受研究數學的價值。
3
不一樣的推進邏輯
這部分內容，國內所有版本的教材編排的思路都是先學長方形的周長，後學正方形的周長，無一例外。我卻把它們顛倒了過來，先學例3正方形的面積，再學例2長方形的面積。
我之這樣顛倒，正式是因為我看到了它培養孩子思考力的特殊價值。
我把這節課的推進邏輯（思考邏輯）確定為——先兩頭後中間！也就是先研究“一種極端情況”→在研究“相反的另一種極端狀況”→最後研究“中間狀況”。
4
不一樣的課程設計和教學過程
推進邏輯確定後，我以四點數學思考目標為核心進行了課程和教學的重建，具體的學習過程大致分為6個環節進行。
環節一：我引導學生把生活問題抽象成數學問題：
出示學生生活中的實際問題和情境，引導學生通過自己的思考、辨析和討論，明確：求籬笆、封條、邊框、圍池塘走一週的長度等生活問題，就是求相應圖形邊線的總長，即“周長”。
環節二：依次出現下面圖形，讓學生列算式求周長。
前四個圖形，學生都是用連加法，當正方形出現後，學生自然出現兩種算法，而且認為用乘法更簡便。
我接著追問，引發學生進一步思考：乘法簡便，前面的為什麼不用，只有它用？
學生說：因為它特殊，四條邊都一樣。
我點撥：它特殊，用特殊的方法（乘法）去解決，這些一般的呢？
學生：用一般的方法去解決。
曾執教這節課時的現場板書實況
此時，學生的智慧火花已經開始閃現。
環節三：跳出正方形
1.我先拋出這兩個圖形：
問：它們能用特殊辦法解決嗎？
學生：能，因為它們也是特殊的，四條邊都一樣？
這兩個圖形，讓孩子們突破了直角和直邊的限制。
2.再推廣到正多邊形：
通過讓學生解釋省略號的意思，啟發學生概括出：正幾邊形，就用邊長×幾。
3.再引入五角星突破凸平面圖形的限制：
4.最後，集中起來，整體比較，系統分析：
學生就會發現：求圖形的周長，不管曲直、凹凸，只要所有的邊長相同，就直接乘法計算：邊長×邊數。這是一種整體的、系統化、結構性的思考訓練。
回憶上面的過程，我僅僅是在教正方形的周長嗎？
絕對不是！
正方形只是“思考特殊圖形周長的一個跳板；發現“特殊問題特殊解決”的磚敲門磚”。
環節四：從長方形周長學起
在學生研究完“最特殊”的正方形的基礎上，進入第4個學習模塊——研究長方形的周長：
我問：你覺得它特殊嗎？
有的學生說：有一點特殊，特殊的地方是兩個長一樣，兩個寬一樣→所以用：長×2+寬×2。
有的學生說：可以看成最特殊的，這半圈的長和寬聯合起來，和那半圈是一樣的。→所以，可以先求出半圈，再乘以2。
這種算法很難理解的，它是本節課的難點。這時，我把數學戲劇拉了進來。
這是一組孩子在排練長和寬的過家家：他們把紅色的長比喻成男的，黃色的寬比喻成女的，然後一個長和一個寬結婚成一家人，這樣就可以組成兩個家庭，這兩家的總長完全相同，所以用長加寬的和乘以二。形象、生動、有趣，好理解，有些孩子一輩子都不會忘。
接著再引入下面四種圖形讓學生求它們的周長：
從直線到曲線，從直角到任意角，從四邊到多邊，讓學生學會類推。學生的思維一下子又打開了。
最後一個圖形，還引發了一段很逗趣的一段話：
有的學生說像正方形一樣過家家，右邊的a、b、c三個人（邊）是一家，左邊的三個也是一家，兩家的總長度是一樣的，所以先用a+b+c，然後再乘2。
有的學生立馬反對，三個人怎麼能結婚呢？有的學生馬上回擊：這不是玩遊戲嗎？讓人忍俊不禁。
老師們，發現沒？長方形也只是解決這類問題的一塊敲門磚！
環節五：補上中間，全景分析
1.補上中間：
任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
在學生研究好上述圖形周長後，還又全景地完善圖形類型和思考區域——補上圖形的中間地帶：
我首先引導學生認識到所有邊“都不一樣”和“都一樣”是兩個相反的極端，那麼，下面四個圖形，學生自然就把它們放在中間地帶。
任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
全景式數學教育倡導：始終關注並充分發掘每一項數學內容、每一次數學教學活動在培養數學思考方面的重要價值，讓學生用數學學會思考，更多的為學生的思維發展而教，更多地為學生“成為有思想的人”而教，更大程度上把“數學知識的教學”轉變為“數學智慧的教育”。
下面以長方形和正方形的周長為例，說明全景式數學教育，如何用一節看似簡單、貌似沒有多大思維含量的課，來發展孩子數學思維、培養孩子數學智慧的。
1
一樣的學習內容
北京版小學數學教科書，三年級上冊，第70、71頁，例2、例3。
2
不一樣的學習目標
1.知識技能：理解、掌握長方形和正方形的周長計算公式，會計算長、正方形的周長。
2.問題解決：能正確判斷和抽象哪些生活問題是求哪樣的圖形的周長問題，能解決生活中相應的、簡單的實際問題。
3.數學思考（上位與核心）：
①在思考周長問題時，能根據周長的意義，進行相應的空間想象，自覺向物體或圖形一週的邊線定向。明確求周長的時候，應該把思考的著力點放在分析邊線的特徵上。
②能自覺地根據特徵進行分類思考，決定採用一般的方法，還是與特徵匹配的特殊方法。感悟到一般問題用一般方法去解決，特殊問題用特殊方法去解決；感悟到一般性方法是通用的方法，特殊的方法只能解決具有同樣特徵的專項問題。特殊問題用特殊方法解決會更簡便。
③感悟用特殊方法解決問題的核心是發現事物和圖形的特殊之處；從不同的角度來思考，可以發現不同的特殊性，繼而發現不同的特殊方法。
④通過彙總、比較、分類、類推等策略，對同類問題進行整體性分析和思考，初步學會系統、結構性地思考和解決問題。
4.情感態度：在發現與周長問題相關的一般和特殊規律的過程中感受數學的簡潔、概括、神奇之美，在豐富多彩的學習過程中感受數學學習的有趣和快樂，在處理和解決問題中感受研究數學的價值。
3
不一樣的推進邏輯
這部分內容，國內所有版本的教材編排的思路都是先學長方形的周長，後學正方形的周長，無一例外。我卻把它們顛倒了過來，先學例3正方形的面積，再學例2長方形的面積。
我之這樣顛倒，正式是因為我看到了它培養孩子思考力的特殊價值。
我把這節課的推進邏輯（思考邏輯）確定為——先兩頭後中間！也就是先研究“一種極端情況”→在研究“相反的另一種極端狀況”→最後研究“中間狀況”。
4
不一樣的課程設計和教學過程
推進邏輯確定後，我以四點數學思考目標為核心進行了課程和教學的重建，具體的學習過程大致分為6個環節進行。
環節一：我引導學生把生活問題抽象成數學問題：
出示學生生活中的實際問題和情境，引導學生通過自己的思考、辨析和討論，明確：求籬笆、封條、邊框、圍池塘走一週的長度等生活問題，就是求相應圖形邊線的總長，即“周長”。
環節二：依次出現下面圖形，讓學生列算式求周長。
前四個圖形，學生都是用連加法，當正方形出現後，學生自然出現兩種算法，而且認為用乘法更簡便。
我接著追問，引發學生進一步思考：乘法簡便，前面的為什麼不用，只有它用？
學生說：因為它特殊，四條邊都一樣。
我點撥：它特殊，用特殊的方法（乘法）去解決，這些一般的呢？
學生：用一般的方法去解決。
曾執教這節課時的現場板書實況
此時，學生的智慧火花已經開始閃現。
環節三：跳出正方形
1.我先拋出這兩個圖形：
問：它們能用特殊辦法解決嗎？
學生：能，因為它們也是特殊的，四條邊都一樣？
這兩個圖形，讓孩子們突破了直角和直邊的限制。
2.再推廣到正多邊形：
通過讓學生解釋省略號的意思，啟發學生概括出：正幾邊形，就用邊長×幾。
3.再引入五角星突破凸平面圖形的限制：
4.最後，集中起來，整體比較，系統分析：
學生就會發現：求圖形的周長，不管曲直、凹凸，只要所有的邊長相同，就直接乘法計算：邊長×邊數。這是一種整體的、系統化、結構性的思考訓練。
回憶上面的過程，我僅僅是在教正方形的周長嗎？
絕對不是！
正方形只是“思考特殊圖形周長的一個跳板；發現“特殊問題特殊解決”的磚敲門磚”。
環節四：從長方形周長學起
在學生研究完“最特殊”的正方形的基礎上，進入第4個學習模塊——研究長方形的周長：
我問：你覺得它特殊嗎？
有的學生說：有一點特殊，特殊的地方是兩個長一樣，兩個寬一樣→所以用：長×2+寬×2。
有的學生說：可以看成最特殊的，這半圈的長和寬聯合起來，和那半圈是一樣的。→所以，可以先求出半圈，再乘以2。
這種算法很難理解的，它是本節課的難點。這時，我把數學戲劇拉了進來。
這是一組孩子在排練長和寬的過家家：他們把紅色的長比喻成男的，黃色的寬比喻成女的，然後一個長和一個寬結婚成一家人，這樣就可以組成兩個家庭，這兩家的總長完全相同，所以用長加寬的和乘以二。形象、生動、有趣，好理解，有些孩子一輩子都不會忘。
接著再引入下面四種圖形讓學生求它們的周長：
從直線到曲線，從直角到任意角，從四邊到多邊，讓學生學會類推。學生的思維一下子又打開了。
最後一個圖形，還引發了一段很逗趣的一段話：
有的學生說像正方形一樣過家家，右邊的a、b、c三個人（邊）是一家，左邊的三個也是一家，兩家的總長度是一樣的，所以先用a+b+c，然後再乘2。
有的學生立馬反對，三個人怎麼能結婚呢？有的學生馬上回擊：這不是玩遊戲嗎？讓人忍俊不禁。
老師們，發現沒？長方形也只是解決這類問題的一塊敲門磚！
環節五：補上中間，全景分析
1.補上中間：
任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
在學生研究好上述圖形周長後，還又全景地完善圖形類型和思考區域——補上圖形的中間地帶：
我首先引導學生認識到所有邊“都不一樣”和“都一樣”是兩個相反的極端，那麼，下面四個圖形，學生自然就把它們放在中間地帶。
2.全景分析：
最後，把本節課研究過的圖形，彙總成下圖：
任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
全景式數學教育倡導：始終關注並充分發掘每一項數學內容、每一次數學教學活動在培養數學思考方面的重要價值，讓學生用數學學會思考，更多的為學生的思維發展而教，更多地為學生“成為有思想的人”而教，更大程度上把“數學知識的教學”轉變為“數學智慧的教育”。
下面以長方形和正方形的周長為例，說明全景式數學教育，如何用一節看似簡單、貌似沒有多大思維含量的課，來發展孩子數學思維、培養孩子數學智慧的。
1
一樣的學習內容
北京版小學數學教科書，三年級上冊，第70、71頁，例2、例3。
2
不一樣的學習目標
1.知識技能：理解、掌握長方形和正方形的周長計算公式，會計算長、正方形的周長。
2.問題解決：能正確判斷和抽象哪些生活問題是求哪樣的圖形的周長問題，能解決生活中相應的、簡單的實際問題。
3.數學思考（上位與核心）：
①在思考周長問題時，能根據周長的意義，進行相應的空間想象，自覺向物體或圖形一週的邊線定向。明確求周長的時候，應該把思考的著力點放在分析邊線的特徵上。
②能自覺地根據特徵進行分類思考，決定採用一般的方法，還是與特徵匹配的特殊方法。感悟到一般問題用一般方法去解決，特殊問題用特殊方法去解決；感悟到一般性方法是通用的方法，特殊的方法只能解決具有同樣特徵的專項問題。特殊問題用特殊方法解決會更簡便。
③感悟用特殊方法解決問題的核心是發現事物和圖形的特殊之處；從不同的角度來思考，可以發現不同的特殊性，繼而發現不同的特殊方法。
④通過彙總、比較、分類、類推等策略，對同類問題進行整體性分析和思考，初步學會系統、結構性地思考和解決問題。
4.情感態度：在發現與周長問題相關的一般和特殊規律的過程中感受數學的簡潔、概括、神奇之美，在豐富多彩的學習過程中感受數學學習的有趣和快樂，在處理和解決問題中感受研究數學的價值。
3
不一樣的推進邏輯
這部分內容，國內所有版本的教材編排的思路都是先學長方形的周長，後學正方形的周長，無一例外。我卻把它們顛倒了過來，先學例3正方形的面積，再學例2長方形的面積。
我之這樣顛倒，正式是因為我看到了它培養孩子思考力的特殊價值。
我把這節課的推進邏輯（思考邏輯）確定為——先兩頭後中間！也就是先研究“一種極端情況”→在研究“相反的另一種極端狀況”→最後研究“中間狀況”。
4
不一樣的課程設計和教學過程
推進邏輯確定後，我以四點數學思考目標為核心進行了課程和教學的重建，具體的學習過程大致分為6個環節進行。
環節一：我引導學生把生活問題抽象成數學問題：
出示學生生活中的實際問題和情境，引導學生通過自己的思考、辨析和討論，明確：求籬笆、封條、邊框、圍池塘走一週的長度等生活問題，就是求相應圖形邊線的總長，即“周長”。
環節二：依次出現下面圖形，讓學生列算式求周長。
前四個圖形，學生都是用連加法，當正方形出現後，學生自然出現兩種算法，而且認為用乘法更簡便。
我接著追問，引發學生進一步思考：乘法簡便，前面的為什麼不用，只有它用？
學生說：因為它特殊，四條邊都一樣。
我點撥：它特殊，用特殊的方法（乘法）去解決，這些一般的呢？
學生：用一般的方法去解決。
曾執教這節課時的現場板書實況
此時，學生的智慧火花已經開始閃現。
環節三：跳出正方形
1.我先拋出這兩個圖形：
問：它們能用特殊辦法解決嗎？
學生：能，因為它們也是特殊的，四條邊都一樣？
這兩個圖形，讓孩子們突破了直角和直邊的限制。
2.再推廣到正多邊形：
通過讓學生解釋省略號的意思，啟發學生概括出：正幾邊形，就用邊長×幾。
3.再引入五角星突破凸平面圖形的限制：
4.最後，集中起來，整體比較，系統分析：
學生就會發現：求圖形的周長，不管曲直、凹凸，只要所有的邊長相同，就直接乘法計算：邊長×邊數。這是一種整體的、系統化、結構性的思考訓練。
回憶上面的過程，我僅僅是在教正方形的周長嗎？
絕對不是！
正方形只是“思考特殊圖形周長的一個跳板；發現“特殊問題特殊解決”的磚敲門磚”。
環節四：從長方形周長學起
在學生研究完“最特殊”的正方形的基礎上，進入第4個學習模塊——研究長方形的周長：
我問：你覺得它特殊嗎？
有的學生說：有一點特殊，特殊的地方是兩個長一樣，兩個寬一樣→所以用：長×2+寬×2。
有的學生說：可以看成最特殊的，這半圈的長和寬聯合起來，和那半圈是一樣的。→所以，可以先求出半圈，再乘以2。
這種算法很難理解的，它是本節課的難點。這時，我把數學戲劇拉了進來。
這是一組孩子在排練長和寬的過家家：他們把紅色的長比喻成男的，黃色的寬比喻成女的，然後一個長和一個寬結婚成一家人，這樣就可以組成兩個家庭，這兩家的總長完全相同，所以用長加寬的和乘以二。形象、生動、有趣，好理解，有些孩子一輩子都不會忘。
接著再引入下面四種圖形讓學生求它們的周長：
從直線到曲線，從直角到任意角，從四邊到多邊，讓學生學會類推。學生的思維一下子又打開了。
最後一個圖形，還引發了一段很逗趣的一段話：
有的學生說像正方形一樣過家家，右邊的a、b、c三個人（邊）是一家，左邊的三個也是一家，兩家的總長度是一樣的，所以先用a+b+c，然後再乘2。
有的學生立馬反對，三個人怎麼能結婚呢？有的學生馬上回擊：這不是玩遊戲嗎？讓人忍俊不禁。
老師們，發現沒？長方形也只是解決這類問題的一塊敲門磚！
環節五：補上中間，全景分析
1.補上中間：
任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。
在學生研究好上述圖形周長後，還又全景地完善圖形類型和思考區域——補上圖形的中間地帶：
我首先引導學生認識到所有邊“都不一樣”和“都一樣”是兩個相反的極端，那麼，下面四個圖形，學生自然就把它們放在中間地帶。
2.全景分析：
最後，把本節課研究過的圖形，彙總成下圖：
讓學生看著彙總的全部圖形，回顧本節課的研究經歷，隨便聊聊自己的看法、自己的想法。
孩子們談到的想法有：
1.左邊都不一樣長，只能用一般方法，也就是加法解決。右邊都一樣長，是特殊的情況，用特殊方法，也就是乘法解決。中間用加乘也可以用乘加解決。
2.加法可以算所有圖形的周長，乘法只能算特殊的、邊都一樣的圖形。
3.特殊的圖形用特殊方法更簡便。
4.求周長要注意看它的邊是不是都一樣長。
5.有的中間圖形，把邊聯合起來看，可以變成都一樣的圖形（此時，我點破：這樣就把中間的圖形，變成了最特殊的都一樣的圖形，這就叫轉化）。
6.我們先學了極端的，後學習了中間的，等等。
環節六：超越數學
我說：孩子們，不僅僅是數學上的問題，生活當中遇任何問題，你都要先分析是什麼情況。一般的情況一般對待，用一般的方法解決，特殊的情況應特殊對待，用特殊的方法解決。
比如，按照我們班級的約定，遲到是該批評的。如果這一個學生在上學的路上，因為幫助路人，遲到了幾分鐘，你覺得該批評嗎？
學生都覺得不應該批評，應該表揚。教師點撥：這就叫特殊情況特殊對待——這是在毓養更一般的、通用的思考方式和處事態度。
行文至此，我請老師先停下來，回憶一下我重建的課程內容和孩子們經歷的學習過程，衡量一下我是不是基本上達成了預先的設想數學思考目標和情感目標。
我相信我的孩子學習到的這些東西是“智慧”！對學生的成長和發展而言，它遠比學會求長方形和正方形的周長的意義更大，影響更為深遠……
原標題 | 《為“思”而學——全景式數學教育視野下如何學“長、正方形的周長”》。發表於《小學教學研究》2019第1期專題研究·全景教育欄目。
轉載自 | 微信公眾號“全景式數學”（ID：qjssxjy）