中考，一場沒有硝煙的戰場！雖然不像高考那樣的人生分水嶺，但也是通往人生高度的一次不可或缺的考驗。就像抖音上一個小孩子唱的那樣：贏了自己才贏得江湖！在這最後的半個月裡，認真複習才能對得起自己三年來的努力。千萬不要天真地以為，放棄最後道大題也能考上重點高中。要知道，中考數學壓軸題，真的像你以為的那麼難嗎？有時候未必！
根據一年難兩年簡單的不成文規律（當然也有的地區年年都難，就不要抬槓了！），簡單時，很多同學都能拿高分，這樣就提高了中考錄取的分數線。或者某一年，某所高中的報考人數特別多，火爆到不拿絕對高分都考不上地步。這個時候就要特別注意了，少一分就掉下一百多名，甚至更低。而一到壓軸題，少說也10分起步。這個險，能冒嗎？
所以，切記：千萬不要為了誰放棄最後一道大題！
那些自信滿滿的少年們，請看看下面這道中考壓軸題，它根本就沒有想象中的那麼難。
歷代中考常考題：如圖，拋物線y=0.5x^2+bx+c與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C，且OA＝2，OC＝3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）作Rt△OBC的高OD，延長OD與拋物線在第一象限內交於點E，求點E的座標；
（3）①在x軸上方的拋物線上，是否存在一點P，使四邊形OBEP是平行四邊形？若存在，求出點P的座標；若不存在，請說明理由；
②在拋物線的對稱軸上，是否存在上點Q，使得△BEQ的周長最小？若存在，求出點Q的座標；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）先根據已知條件得出A點及C點座標，利用待定係數法即可求出此拋物線的解析式；
（2）y＝0代入（1）中所求二次函數的解析式即可的出此函數與x軸的交點座標，由OD平分∠BOC可知OE所在的直線為y＝x，在解此直線與拋物線組成的方程組即可求出E點座標；
（3）①過點E作x軸的平行線與拋物線交於另一點P，連接BE、PO，把y＝2代入二次函數解析式即可求出P點座標，進而可得出四邊形OBEP是平行四邊形；
②設Q是拋物線對稱軸上的一點，連接QA、QB、QE、BE，由QA＝QB可知△BEQ的周長等於BE+QA+QE，由A、E兩點的座標可得出直線AE的解析式，再根據拋物線的對稱軸是x＝0.5可求出Q點的座標，進而可得出結論
解析：
（3）①存在，如圖1，過點E作x軸的平行線與拋物線交於另一點P，連接BE、PO，
把y＝2代入y＝﹣0.5x2+0.5x+3，
解的x1＝﹣1，x2＝2
∴點P的座標為（﹣1，2），
∵PE∥OB，且PE＝OB＝3，
∴四邊形OBEP是平行四邊形，
∴在x軸上方的拋物線上，存在一點P（﹣1，2），使得四邊形OBEP是平行四邊形；
②存在，如圖2，設Q是拋物線對稱軸上的一點，連接QA、QB、QE、BE，
∵QA＝QB，
∴△BEQ的周長等於BE+QA+QE，
又∵BE的長是定值
∴A、Q、E在同一直線上時，△BEQ的周長最小，
由A（﹣2，0）、E（2，2）可得直線AE的解析式為y＝0.5x+1，
∵拋物線的對稱軸是x＝0.5
∴點Q的座標為（0.5，1.25）
∴在拋物線的對稱軸上，存在點Q（0.5，1.25），使得△BEQ的周長最小．
【點評】本題考查的是二次函數綜合題，涉及到用待定係數法求二次函數及一次函數的解析式，平行四邊形的判定定理，難度中等．
千萬不要為了誰放棄這麼一道大題，因為真的不算難！
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