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數學知識點總結

一、基礎知識

(1)空間幾何體：典型多面體(稜柱、稜錐、稜臺)與典型旋轉體(圓柱、圓錐、圓臺、球)的結構特徵以及表面積體積公式、球面距離、點面距離、中心投影與平行投影、三視圖、直觀圖。

(2)點、線、面的位置關係：平面的三個公理、平行的傳遞性、等角定理、異面直線的概念、直線與平面的位置關係、平面與平面的位置關係、線面平行的概念、判定定理、性質定理;面面平行的概念、判定定理、性質定理;線面垂直的概念、判定定理、性質定理;面面垂直的概念、判定定理與性質定理;異面垂直、異面直線所成角、線面角與二面角的概念。(不同版本出現時間略有不同)

(3)直線與圓：直線的傾斜角與斜率、斜率公式、直線的方程(點斜式、斜截式、一般式、兩點式、截距式)、直線與直線的位置關係(平行、垂直)、平面直角座標系中的一些公式(兩點間距離公式、中點座標公式、點到直線的距離公式、平行線間的距離公式);圓的標準方程與一般方程、直線與圓的位置關係、圓與圓的位置關係。

常用的拓展知識與結論有：截距座標公式、面積座標公式、圓上一點的切線方程;圓外一點的切點弦方程;直線系與圓系的相關知識等。

(4)常用邏輯用語：四種命題(原、逆、否、逆否)及其相互關係;充分條件與必要條件;簡單的邏輯聯結詞(或、且、非);全稱量詞與存在性量詞，全稱命題與特稱命題的否定。

(5)圓錐曲線：曲線與方程;求軌跡的常用步驟;橢圓的定義及其標準方程、橢圓的簡單幾何性質(注意離心率與形狀的關係);雙曲線的定義及其標準方程、雙曲線的簡單幾何性質(注意雙曲線的漸近線)、等軸雙曲線與共軛雙曲線;拋物線的定義及其標準方程;拋物線的簡單幾何性質;直線與圓錐曲線的常用公式。(弦長公式、兩根差公式)

圓錐曲線的幾何性質的常用拓展還有：焦半徑公式、橢圓與雙曲線的焦準定義、橢圓與雙曲線的“垂徑定理”、焦點三角形面積公式、圓錐曲線的光學性質等等。

(6)空間向量與立體幾何：空間向量的概念、表示與運算(加法、減法、數乘、數量積);空間向量基本定理、空間向量運算的座標表示;平面的法向量、用空間向量計算空間的角與距離的方法。

二、重難點與易錯點

重難點與易錯點部分配合必考題型使用，做完必考題型後會對重難點與易錯部分部分有更深入的理解。

(1)多面體的體積轉化及點面距離的求法

(2)較複雜的三視圖

(3)球與其它幾何體的組合

(4)平行與垂直的證明

(5)立體幾何中的動態問題

(6)直線方程的選擇與求解，特別要注意斜率不存在的直線

(7)直線與圓的位置關係問題

(8)直線系相關的問題

(9)區分逆命題與命題的否定

(10)理解充分條件與必要條件

(11)橢圓、雙曲線與拋物線的定義

(12)橢圓與雙曲線的幾何性質，特別是離心率問題

(13)直線與圓錐曲線的位置關係問題

(14)直線與圓錐曲線中的弦長與面積問題

(15)直線與圓錐曲線問題中的參數求解與性質證明

(16)軌跡與軌跡求法

(17)運用空間向量求空間中的角度與距離

數學學習方法

一、抓好基礎。

數學習題無非就是數學概念和數學思想的組合應用，弄清數學基本概念、基本定理、基本方法是判斷題目類型、知識範圍的前提，是正確把握解題方法的依據。

只有概念清楚，方法全面，遇到題目時，就能很快的得到解題方法，或者面對一個新的習題，就能聯想到我們平時做過的習題的方法，達到迅速解答。

弄清基本定理是正確、快速解答習題的前提條件，特別是在立體幾何等章節的複習中，對基本定理熟悉和靈活掌握能使習題解答條理清楚、邏輯推理嚴密。

反之，會使解題速度慢，邏輯混亂、敘述不清。

那麼如何抓基礎呢?

1、看課本。

2、在做練習時遇到概念題是要對概念的內涵和外延再認識，注意從不同的側面去認識、理解概念。

3、理解定理的條件對結論的約束作用，反問：如果沒有該條件會使定理的結論發生什麼變化?

4、歸納全面的解題方法。要積累一定的典型習題以保證解題方法的完整性。

5、認真做好我們網校同步課堂裡面的每期的練習題，採用循環交替、螺旋式推進的方法，克服對基本知識基本方法的遺忘現象。

二、制定好計劃和奮鬥目標。

複習數學時，要制定好計劃，不但要有本學期大的規劃，還要有每月、每週、每天的小計劃。

計劃要與老師的複習計劃吻合，不能相互衝突，如按照老師的複習進度，今天覆習到什麼知識點，就應該在今天之內掌握該知識點，加深對該知識點的理解，研究該知識點考查的不同側面、不同角度。

在每天的複習計劃裡，要留有一定的時間看課本，看筆記，回顧過去知識點，思考老師當天講了什麼知識，歸納當天所學的知識。

可以說，每天的習題可以少做，但這些歸納、反思、回顧是必不可少的。望你在制定計劃時注意。

三、嚴防題海戰術，克服盲目做題而不注重歸納的現象。

做習題是為了鞏固知識、提高應變能力、思維能力、計算能力。學數學要做一定量的習題，但學數學並不等於做題。

在各種考試題中，有相當的習題是靠簡單的知識點的堆積，利用公理化知識體系的演繹而就能解決的，這些習題是要通過做一定量的習題達到對解題方法的展移而實現的。

但，隨著高考的改革，高考已把考查的重點放在創造型、能力型的考查上。因此要精做習題，注意知識的理解和靈活應用。

當你做完一道習題後不訪自問：本題考查了什麼知識點?什麼方法?我們從中得到了解題的什麼方法?這一類習題中有什麼解題的通性?實現問題的完全解決我應用了怎樣的解題策略?

只有這樣才會培養自己的悟性與創造性，開發其創造力。也將在遇到即將來臨的期末考試和未來的高考題目中那些綜合性強的題目時可以有一個科學的方法解決它。

四、常做高考題，揭開高考試題的神祕面紗。

高考題是最好的習題，它在考查知識點時的切入點新而不俗，它正確地控制了對所考查的知識點的難度。

解答一定的高考題，有助於把握高考對該知識點的難度要求;有助於判斷高考題目與平時常見題目的異同，增強判斷題目信度的能力，防止做偏題、怪題。

特別在排列組合二項式定理、複數、立體幾何、極座標、三角部分的高考題，難度不大，而平時所見的複習資料中，有相當的習題已超出高考難度。

其實，高考題目中這幾部分的習題複習時都能做，並不是很難，更不可怕，可見常做高考題，會克服對高考題的恐懼感。增強將來決勝高考的自信心。

五、歸納數學大思維、大策略。

數學學習其主要的目的是為了培養我們的創造性，培養我們處理事情、解決問題的能力，因此，對處理數學問題時的大策略、大思維的掌握顯得特別重要，在平時的學習時應注重歸納它。

在平時聽課時，一個明知的學生，應該聽老師對該題目的分析和歸納。但還有不少學生，不注意教師的分析，往往沉靜在老師講解的每一步計算、每一步推證過程。聽課是認真，但費力，聽完後是滿腦子的計算過程，支離破碎。

老師的分析是引導學生思考，啟發學生自己設計出處理這些問題的大策略、大思維。當教師解答習題時，學生要用自己的計算和推理已經知道老師要幹什麼。另外，當題目的答案給出時，並不代表問題的解答完畢，還要花一定的時間認真總結、歸納理解記憶。

要把這些解題策略全部納入自己的腦海成為永久地記憶，變為自己解決這一類型問題的經驗和技能。同時也解決了學生中會聽課而不會做題目的壞毛病。

六、打好最後階段複習這一仗,促成數學學習的飛躍。

最後階段的複習是專題講座，老師講對重點知識、重點解題方法、重點數學思想的詳細講座和強化訓練。

在這一階段的複習，要相信老師，淡化各種複習資料，認真地、保質、保量地完成老師佈置的強化訓練題，集中精力，突破試題中的立體幾何、三角、複數、二項式定理、極限等部分的常考知識點，這幾部分的習題難度不大。同時盡最大的努力多解決解答題目中的函數、解析幾何、數列等壓軸題。

如果在這一階段能及時訓練，會使你感到個立竿見影的感覺，使數學學習成績大幅度提高，促成數學學習的第二次飛躍。

七、積累一定的考試經驗。

本學期每月初都有大的考試，加之每單元的單元測驗和模擬考試有十幾次，抓住這些機會，積累一定的考試經驗，掌握一定的考試技巧，使自己應有的水平在考試中得到充分的發揮。

其實，考試是單兵作戰，它是考驗一個人的承受能力、接受能力、解決問題等綜合能力的戰場。這些能力的只有在平時的考試中得到培養和訓練。

八、攻克三種題目的解法。

數學試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型，選擇題、填空題是基礎，共76分，解答題是提高分數的關鍵。

攻克這三種題目的解法，特別是選擇題的解法，它解法靈活多樣，如：直接法、代入法、特值法、排除法、數形結合法等。

掌握多種這些解題方法，會使解答試題速度快而準確，同時為解答最後六道解答題贏得了更多的時間。

總之，數學學科是能在短時間內提高成績的一門學科，數學是高考中三科綜合科之中一門拉開綜合成績的重要學科。

學數學有方可尋，有法可學，望你抓住機遇，充分發揮自己的個性，不盲目跟風，隨波逐流。力求溫故知新，利用領悟和理解攻克數學知識難點真正提高數學成績。