黃愛華
特級教師，深圳市教科院科技創新教育中心主任，深圳市首批教育科研專家工作室主持人；“大問題”教學的倡導者和實踐者；獲聘為北京大學教育學院、廣西師範學院初等教育學院、深圳大學師範學院等客座專家；獲全國優秀教師、深圳市享受政府特殊津貼專家、深圳市十大傑出青年等榮譽稱號；曾應邀赴新加坡、臺灣、香港等地講學；先後出版教育類專著8部，發表文章300餘篇。
基於“問題本位學習”理論下的
“大問題”教學
黃愛華 林煒*
自20世紀40年代波利亞的《問題解決》一書問世起，就為“問題解決”在數學教育領域的核心地位奠定了基礎[1]。近代數學教育研究中，“問題解決”已由一個相對獨立的專門論題演變成了整體性數學教育的一個有機組成成分。而在眾多的數學“問題解決”研究中，根植於1920年代的方案教學（Project method,早期譯：設計教學法）中提到的“問題本位教學法”（Problem-based learning ,PBL）最具代表性[2]。問題本位學習理論（PBL）是一種增強學生互動、增進學生高度思考力的教學策略，主要是運用與教學內容高度相關的不完全結構的問題（ill-structured problems），輔之以學生中心的教學論來實現[3]。
在問題本位學習理論指導下，本文提出“大問題”教學。旨在通過問題教學，充分體現學生自主探究、合作學習等思想，使其在教學思想、目標任務、教學組織形式、教學質量評價等方面高效於傳統教學。
一、 問題本位學習理論下的“大問題”教學涵義
問題本位學習理論強調把學習設置到複雜的、有意義的問題情境中，通過讓學習者合作解決真實性（authentic）問題，來學習隱含於問題背後的科學知識，形成解決問題的技能，並形成自主學習（self-directed learning）的能力[4]。在問題本位學習的理論下，教師通過提出“不完全結構問題”--即“大問題”，一種開放性問題或具有多元思考方式的問題,來鼓勵學習者積極參與到問題解決中，使學生嘗試尋找有用的知識、思考合適的方案來解決主要問題。
（一）“大問題”的涵義
課堂中教師提出的“大問題”，指的是課堂的“課眼”，文本的“文眼”，是課堂教學的主線。它強調的是問題的“質”， 有一定的開放性或自由度，能夠給學生的獨立思考與主動探究留下充分的探究空間。大問題必須觸及數學的本質，這個本質，不僅僅是知識、技能，更指向數學思想與數學活動經驗；大問題關注學生的差異發展，指向學生的問題意識，便於全面落實“四基”，能夠改變傳統課堂教學的邏輯結構，可以生成一種新的教學結構，更具有思維的開放性，更利於培養學生的數學思維和數學語言[5]。
例如，在黃愛華老師執教的《圓的認識》中，他是這樣提大問題的：“圓形的下水井蓋為什麼不會掉下去？”這個問題其實來源於美國公司招聘員工時提出的一個問題“為什麼人們總是習慣性地把下水道蓋子做成圓形”的第一個答案：不會掉下去。抓住本節課直至本質的核心——不會掉下去，是因為被一些線段卡住了，這些線段就是直徑。這個直至本質的核心恰恰就是本節課的教學重難點處，有了直徑的認識，就可以繼續認識半徑和圓心。課堂上學生為了解決這個疑問，會不停擺弄學具，找原因，自己探索和發現直徑，重建知識形成的過程。
（二）問題本位學習理論下的“大問題”教學
問題本位學習並不是指簡單地在傳統的以規則為中心的課堂中加進一些問題解決活動，而是建立一種以核心問題和專業化練習為主的問題解決課程。問題本位的課程是以高效的問題為起點的教學，而不是機械地呈現規定性知識[6]。因此，基於“問題本位學習”理論的“大問題”教學，是通過特定學生的心理特點、學習經驗以及學習困惑點，採用一定的“核心問題”，對課程關係、問題引導、學習方式等多方面進行系統處理，以求能夠最大程度突破教學中的主要矛盾的質量高、外延大、問域寬、數量精並且挑戰性強的“專業化”問題教學模式。
如在《百分數的認識》的教學中教師提出了三個大問題：a.用百分數有什麼好處？b.百分數的意義是什麼？c.百分數和分數有什麼異同？根據這些大問題，既幫助學生聯結了自身生活經驗，又在脈絡上釐清了教學內容在數學教學體系上的地位與關係。問題的外延大而活，能起到聚焦學生思維的作用。教學中，在學生進行了一定的文本研讀後，教師還利用孩子蒐集到的酒精百分數在現場讓孩子進行角色扮演，在“勸爸爸不要喝酒”的情景下體會百分數的意義。
課堂中運用“大問題”教學模式，反過來也促進問題本位學習目的的達成：幫助教師構建一種有效提高學習者學習動機，有效保留知識，有效促進學習者批判性思維，以幫助他們解決問題的教學策略。因此，在問題本位學習理論下的“大問題”教學，是指向學生思考、表達、成就等多維度數學素養全面發展的教學模式。
二、 問題本位學習理論下的“大問題”課堂結構
自1970年Barrow教授提出問題本位學習理論以來，學者們一直認同問題本位學習是一種學生可以應用的技巧，來幫助他們解決實際生活問題的學習理論[7]。“問題本位學習”強調要把學的知識與隱藏在後的問題建立有意義的聯繫，從而使知識的學習變得更加水到渠成，這就為學生在認知過程中成為活躍的參與者提供了可能性。
在問題本位學習理論指導下的教學中，教師首先向各個學生小組呈現一些精心設計的問題，這一般是描述一些可觀察的現象或事件，要求學生對此做出解釋。學生小組的任務是討論這些問題，對這些現象做出詳細解釋，包括其中的過程、規律或機制等。很重要的是，學生現有的知識不能輕易完成上述任務，在小組討論中，進退兩難的選擇出現了，問題就形成了。而後，為解決這些問題，學習者要分頭進行學習。通過引導學生解決複雜的、實際的(real-world)問題，旨在使學習者建構起寬厚而靈活的知識基礎，發展有效的問題解決技能、自主學習和終生學習的技能，學習者成為有效的合作者，並培養學習的內部動機等[8]。因此，基於“問題本位學習理論”的“大問題”教學，由以下六個階段構成其課堂結構：
第一，建立關係（建立教師與學生、學生與新學知識之間的關係）；
第二，提出問題（多種方式下，師生共同提出並整理出大問題，整體呈現）；
第三，嘗試探究（學生依據已有的知識經驗和課本內容自主或合作學習）；
第四，展示分享（充分利用黑板、實物展臺、牆壁或其他空間展示學生的研究成果，在學生積極主動參與下分享，教師適時追問，引發深層次的對話和碰撞）；
第五，共同概括（師生圍繞“大問題”及“大問題”的解決過程，共同參與梳理和提煉，得出結論。並再次提出並解決問題）；
第六，問題延伸（通過學生與學生、學生與教師之間共同設疑解答等多種形式，對知識進行鞏固、深化和延伸）
以《三角形的認識》為例：課始，在與學生建立關係後，教師讓學生自學課本，並嘗試畫了一個三角形。教師依次引導學生思考、討論三個問題：
1.你畫的三角形和別人畫的三角形一樣嗎？如果不一樣，哪些地方不一樣？如果一樣，什麼地方一樣？
2.每一個角都只有一個頂點。強調了三個角，為什麼還要單獨強調三角形有三個頂點？三角形的特徵能不能不寫三個頂點？
3.“三角形”這個名稱強調的是角，為什麼定義三角形時，是用它的邊長來定義的呢？
學生討論、展示分享時，彰顯出思維的深度--“你畫的三角形和別人畫的三角形一樣嗎？”剛開始，所有的學生都信誓旦旦地認定自己畫的三角形和別人畫的不一樣！“那有沒有地方一樣呢？”教師反向引導。慢慢地，慢慢地……有學生頓悟無論是哪一個同學畫的三角形，無論所畫的三角形的大小、形狀相差多大，但這些三角形始終有一些共同的東西，比如所有的三角形都有三條邊，都有三個角，都有三個頂點……移形換位中，三角形的特徵呼之即出！
三角形有三條邊，三個角，三個頂點。每一個角有並且都只有一個頂點。那麼強調了三個角，實質也就強調了三角形有三個頂點。既然如此，三角形的特徵能不能不寫三個頂點呢？在看似無問題處提問題，在無聲處起驚雷！驚詫中，學生跳一跳摘到了果子，總結提升了三角形的含義，感悟到“三角形有三個角”這一特徵雖然確實包含了“三角形有三個頂點”的特徵，但“三角形有三個頂點”這一特徵不能省略。這是出於知識體系的需要。有了這些鋪墊，就猶如會下金蛋的母雞，源源不斷地生髮出更多對三角形知識的探究。
這在也從一個側面讓我們看到了走出當前數學課堂吃力不討好局面的途徑：即創設大問題，提煉大環節，構建大空間，讓學生在自主的學習中形成基於自己理解的、開放、多元的去探索未知的學習意識。這種意識，也正是問題本位意識對提高學生的學習動機、多元認知以至於學習成績所能提供的幫助。
三、 問題本位教學理論下 “大問題”教學的實施關鍵
關於問題本位學習理論的實證研究已經證實：學生在問題本位學習中，能夠提升批判性思維能力，能夠更加適應變化、獨立工作，具有更好地有效交流，併成為可持續發展的學習者。而且，採用問題本位學習理論指導下的教學方法對教與學是很有幫助的，主要表現在增強學習者的學習、思考和交流能力上。那麼，基於“問題本位學習理論”的“大問題”教學，如何在實質核心處突出問題本位學習理論的內涵，本文提出如下幾方面的思考：
（一）應設計怎麼樣的“大問題”？
問題本位學習（PBL）將問題作為學習的起點，那麼，“大問題”教學中應該採用什麼樣的問題？如何設計、形成這樣的問題呢？首先，問題的設計應體現以下特徵：（1）問題必須能引出與所學領域相關的概念原理。（2）問題應該是結構不良的（ill-structured）、開放的（open-ended）、真實的，從而能夠在學習者的經驗世界中產生共鳴。（3）這種問題能夠激發學生的動機，鼓勵他們去探索、學習。（4）一個好問題能夠隨著問題解決的進行自然地給學生提供反饋，讓他們能很好地對知識、推理和學習策略的有效性進行評價，並促進他們的預測和判斷。
按照中國基礎課程的三維目標來看，“大問題”教學所設計的問題，應該是能覆蓋多個維度的問題。傳統課堂中，一般都是先達成知識與技能目標，課堂就算是有效的了。但是“大問題”教學不僅重視價值觀的達成，而且還置頂價值觀。表現在三個方面：第一，在課堂教學中要充分還原數學的好奇心、求知慾。此時，思考和設計提出怎麼樣的“大問題”時，建議嘗試引領學生回到知識發生的起點，重新經歷知識形成的過程；第二，重視在數學活動中磨練學生意志、建立學生信心。“大問題”教學提倡正向表達和良性激勵，其效果比簡單指責要好得多；第三，關於數學學科，要想辦法讓學生在“大問題”中感受數學的嚴謹性和結論的確定性。
總之，問題本位學習特別強調設計“大問題”時應注意的問題，比如怎樣的“大問題”才能使學生進入到問題當中，把問題看成是自己的而不是別人的？怎樣的“大問題”才能確保所呈現的條件沒有把問題的關鍵因素暴露出來，而且還要給關鍵位置留有空間？“大問題”在問題本位學習中是非常重要的，對每一個“大問題”的設計都值得深思熟慮。
（二）“大問題”教學中的教師應如何促進學生學習？
在問題本位學習中，學生是積極主動的學習者，而這並不意味著忽視教師的作用。教師能否運用促進性的教學技能，這對問題本位學習的效果來說具有決定性意義。“大問題”教學中，教師可通過兩種做法來促進學生學習：第一，引導小組的工作，如提供反饋——就學生的推理過程進行提問和啟發，鼓勵他們對信息的批判性評價，幫助學生在問題討論中協調、整合基本知識與實際技能等；第二，支持小組的積極互動。鼓勵學生對學習過程的控制調節，建立良好的小組成員關係等方式來促進學生學習。
由此，在“大問題”教學中，教師都持有“以學為核心”的觀念。他們認為，只有定位於“教會學生學習”的課才是有效的教學，必須在教學環節教學設計中體現學生學習能力的提高，而不僅是知識的貫徹。學會學習，最終是達到“不教之教”的境界，真正做到 ，讓學生主動處於樂學和緊張的智力狀態；教師需要做到只在內容的深處、難處、轉折處和爭議處有智慧地激發、鼓勵和引領；另外，還要尊重學生的個體差異，使“學”走在“教”的前頭，不同的學生應該得到不同的幫助、點化及提升。
再者，“大問題”教學中，教師還會以從高到低的教學形態來促進學生學習。比如，教師讓學生直接面對文本，讓學生自己去讀一讀，然後說出我讀懂了什麼，再讓學生複述這篇課文到底說的是什麼意思；再如，教師可給學生足夠的空間和時間去思考問題，然後作為小老師到黑板上來講演，還有一系列的培訓小老師的方法。在“大問題”教學的課堂裡，教師往往是站在學生後面的。如果教師一直站在學生前面，教師的高度就成了學生難以逾越的高度。教師站在後面，他更多起的是一種鼓勵、支持和保障作用。
（三）“大問題”教學中學習者應如何學習？
以學習共同體為單位來解決問題，是問題本位學習的一個重要特徵。小組成員通過討論來分析問題、解決問題，同時又有所分工，分別就某個子問題做更多的鑽研，而後再彙總各方面的信息，運用到問題解決中。因此，“大問題”教學中，學生會圍繞教師提出的“大問題”進行討論，這既可以激活學生有關的先前知識，在原有知識背景與當前信息之間生成更多的聯繫，又可以使學生的思維過程外顯化，學生會經常感受到觀點的衝突，從而可以更好地進行反思和評判。合作，意味著學習者有更大的空間探索“大問題”。在這種探索中，學生逐漸會成為某個主題上的“專家”。
另外，通過學習共同體的方式進入問題解決，可以把解決困難問題所帶來的負擔分散到各個小組成員的身上。通過合作，學生又可以解決一些單個人無法解決的難題。由於問題本身具有較為豐富的內涵，這使所有的學生都有參與探索的機會，而且需要對問題生成深層的理解，而後再將各個方面的見解集合起來，這實際上是共同建構知識的過程。在解決教師提出的“大問題”過程中，實際上每個成員都在貢獻思想，而不只是借用思想。因此，我們可以認為，傳統既有的課堂經常都是單一的、線性的，蘊含著一種科學主義的邏輯在裡面，但人性的複雜性、世界的複雜性、事物本身的複雜性，是我們難以預設的。因此，學生在“大問題”教學的課堂中，應該是通過知識再創造的方式進行學習。這就意味著同一個文本在不同的讀者那裡所呈現出來的樣子都可能是不一樣的，學生通過解讀文本，慢慢從個體經驗出發對知識進行“再創造”。“大問題”教學就是要顛覆傳統教學中的線性科學邏輯，在具體的生成性中體現知識的“再創造”，只有通過學生自己“再創造”的知識，學習才真正發生。“再創造”之後的智慧，正是形成新智慧的創造之源。學生在“大問題”教學中，就像一隻會生金蛋的母雞，不斷地創造出新的問題。源於問題，止於問題。
總而言之,在問題本位學習（PBL）理論的啟發下，數學教學中的所有問題解決都應是一種參與性的活動。在這種教學下，學生一定會圍繞一些給定的“刺激物”或現實生活情境、需要解決的問題等，這些問題都是不完全結構問題，或是在學生嘗試解決之前是含糊不清、模稜兩可的。而這些問題及問題本位學習本身，就是指向學生數學素養提升、數學學習可持續發展的學習策略。基於這種對課堂的理解，本文提出了“大問題”教學。“大問題”的命名，是為了變革既有的課堂形式而出現的。命名意味著某種新意識，意味著某種思維變革的途徑；命名也意味著我們對教育本質的重新探尋。這樣的一種新意識，其實就是課堂的一種文化自覺，這些對教師的教育探索是有意義的。
（*本文第二作者林煒老師為華南師大博士後）
參考文獻:
[1] Polya, G. How to Solve It--A New Aspect of Mathematical Method [C]. New Jersey: Princeton University Press, 1945.
[2] Albanese, M. A. & Mitchell, S. (1993). Problem-based learning: A review of literature on its outcomes and implementation issue. Academic Medicine, 68, 52-81.
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[5] 黃愛華；張文質，大問題教學的形與神［M］.江蘇教育出版社，2013.
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[7] Barrows, H. S. (1997). Problem-based learning is more than just learning based around problems. "The Problem Log." 2 (2): 4-5.
[8] Barrows, H.S., & Tamblyn, R.M. (1980). Problem-based learning: An approach to medical education. New York: Springer.