小學數學盈虧問題，常常用到比較法，也就是常說的畫圖比較法。當方法熟練以後就可以學習公式法，可以快速算出答案。
小學數學盈虧問題，常常用到比較法，也就是常說的畫圖比較法。當方法熟練以後就可以學習公式法，可以快速算出答案。
例1 三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚.這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？
比較法 比較兩種搬磚法中各個量之間的關係：
每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊.這兩次搬磚，每人相差5-4=1（塊）。
第一種餘7塊，第二種少2塊，那麼第二次與第一次總共相差磚數：7+2=9（塊）
每人相差1塊，結果總數就相差9塊，所以有少先隊員9÷1=9（人）。
共有磚：4×9＋7＝43（塊）。
解：（7+2）÷（5-4）=9（人）
4×9+7=43（塊）或 5×9-2=43（塊）
答：共有少先隊員9人，磚的總數是43塊。
如果把例1中的“少2塊磚”改為“多1塊磚”，你能計算出有多少少先隊員，有多少塊磚嗎？
由本題可見，解這類問題的思路是把盈餘數與不足數之和看作採用兩種不同搬法產生的總差數，被每人搬磚的差即單位差除，就可得出單位的個數，對這題來說就是搬磚的人數.
例2 媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘋果；如果每天吃6個，則又少8個蘋果.那麼媽媽買回的蘋果有多少個？計劃吃多少天？
分析 題中告訴我們每天吃4個，多出48個蘋果；每天吃6個，少8個蘋果.觀察每天吃的個數與蘋果剩餘個數的變化就能看出，由每天吃4個變為每天吃6個，也就是每天多吃2個時，蘋果從多出48個到少8個，也就是所需的蘋果總數要相差48＋8＝56（個）.從這個對應的變化中可以看出，只要求56裡面含有多少個2，就是所求的計劃吃的天數；有了計劃吃的天數，就不難求出共有多少個蘋果了。
解：（48+8）÷（6-4）
=56÷2
=28（天）
6×28-8=160（個）或 4×28＋48=160（個）
答：媽媽買回蘋果160個，計劃吃28天。
如果條件“每天吃4個，多出48個”不變，另一條件改為“每天吃6個，則還多出8個”，問蘋果應該有多少個，計劃吃多少天？
分析 改題後每天吃的蘋果個數沒有變，也就是說每天多吃2個條件沒變，蘋果總數由原來多出48個變為多出8個.那麼所需蘋果總數要相差：48-8=40（個）
解：（48-8）÷（6-4）
=40÷2
＝20（天）
4×20＋48=128（個）或 6×20＋8=128（個）
答：有蘋果128個，計劃吃20天.
例3 學校規定上午8時到校，小明去上學，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學校的路程是多少？
分析 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校後還可多走60×10=600（米）；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校後還可多走50×8=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50＝10（米），就可以多走600-400=200（米），從而可以求出小明由家到校所需時間。
解：①10分種走多少米？60×10＝600（米）
② 8分種走多少米？50×8＝400（米）
③需要多長時間？
（600+400）÷（60-50）=20（分鐘）
④由家到校的路程：
60×（20-10）=600（米）
或：50×（20-8）=600（米）
答：小明7點40分離家去上學剛好8時到校；小明的家離校有600米。
例4 學校為新生分配宿舍.每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5人，則空出3個房間.問宿舍有多少間？新生有多少人？
分析 每個房間住3人，則多出23人，每個房間住5人，就空出3個房間，這3個房間如果住滿人應該是5×3＝15（人）.由此可見，每一個房間增加5-3=2（人）.兩次安排人數總共相差23+15＝38（人），因此，房間總數是：
38÷2=19（間），學生總數是：3×19+23＝80（人），或者5×19-5×3=80（人）。
解：（23+5×3）÷（5-3）
＝（23＋15）÷2
＝38÷2
＝19（間）
3×19+23=80（人）或 5×19-5×3＝80（人）。
答：有19間宿舍，新生有80人。
例5 少先隊員去植樹.如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如果其中2人各種4棵，其餘的人各種6棵，這些樹苗正好種完.問有多少少先隊員參加植樹，一共種多少樹苗？
分析 這是一道較難的盈虧問題，主要難在對第二個已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵，其餘的人各種6棵，就恰好種完.這組條件中包含著兩種種樹的情況——2人各種4棵，其餘的人各種6棵。如果我們把它統一成一種情況，讓每人都種6棵，那麼，就可以多種樹（6-4）×2＝4（棵）.因此，原問題就轉化為：如果每人各種5棵樹苗，還有3棵沒人種；如果每人種6棵樹苗，還缺4棵.問有多少少先隊員，一共種多少樹苗？
解：[3+（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）
5×7+3＝38（棵）
或6×7-4＝38（棵）
答：有7個少先隊員，一共種38棵樹。
例6 紅山小學學生乘汽車到香山春遊.如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多餘了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生？
分析 每車多坐5人，實際是每車可坐5+65＝70（人），恰好多餘了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人.因而原問題轉化為：如果每車坐65人，則多出5人無車乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？
解：（5+5+65）÷5=15（輛）
65×15＋5=980（人）
或（5＋65）×（15-1）=980（人）
答：一共有15輛汽車，980名學生。
習題
1.阿姨給幼兒園小朋友分餅乾.如果每人分3塊，則多出16塊餅乾；如果每人分5塊，那麼就缺4塊餅乾.問有多少小朋友，有多少塊餅乾？
2.某校同學排隊上操.如果每行站9人，則多37人；如果每行站12人，則少20人.一共有多少學生？
3.小強由家裡到學校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比上課時間提前2分鐘到校.小強家到學校的路程是多少米？
4.少先隊員參加綠化植樹，他們準備栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹苗，還餘2棵；如果每人栽7棵蘋果樹苗，要少6棵.問有多少少先隊員？他們準備栽多少棵蘋果樹和梨樹？
5.學校進行大掃除，分配若干人擦玻璃，其中兩人各擦4塊，其餘各擦5塊，則餘12塊；若每人擦6塊，則正好擦完，求擦玻璃的人數及玻璃的塊數？
習題解答
1.解：（4+16）÷（5-3）=10（人）
3×10+16＝46（塊）
答：有10個小朋友，有46塊餅乾。
2.解：（37+20）÷（12-9）=19（行）
9×19+37＝208（人）
答：共有學生208人。
3.解：遲到3分鐘轉化成米數：50×3=150（米）提前兩分鐘到校轉化成米數：60×2＝120（米）
（150＋120）÷（60-50）=27（分鐘）
50×（27+3）＝1500（米）
答：小強家到學校的路程是1500米。
4.解：每人栽3×2（棵）則餘2×2（棵）；
每人栽7棵則少6棵
（2×2+6）÷（7-3×2）=10（人）；7×10-6＝64（棵）64÷2＝32（棵）或 3×10＋2=32（棵）
答：有少先隊員10人，要栽蘋果樹苗64棵，梨樹32棵。
5.解：由其中兩人各擦4塊、其餘各擦5塊則餘12塊，可知，若每人都擦5塊，則餘12-（5-4）×2=10塊，而每人擦6塊則正好.可見每人多擦一塊可把餘下的10塊擦完.則擦玻璃人數是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的塊數是6×10=60（塊）。
答：有10人擦玻璃，共有60塊玻璃.
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