[遇見數學創作小組] 作者露露, 會計，理工女，數學愛好者。
不知從何時起，網上一種數學無用論的言論塵囂而上，許多人都表示贊同和支持，甚至還有人覺得高考要取消數學，因為數學平時用不上，買個菜什麼的只要會100以內的加減法就行了。尤其是到了大學，幾乎每個理科學生都要學習一門叫做高等數學的課程，這讓很多學生都叫苦不迭。那麼高等數學除了是考研的必須科目和其他理工科做研究的基礎工具，在我們的生活中真的就沒有別的用處了嗎？
我想先從我小時候的一個經歷講起，小時候爸爸總是會買許多書給我看，90後的孩子，一定會對下面這套書很熟悉
這是新中國成立後第一套少兒百科全書，當時我看的時候就對那本橙色的"科學.技術"卷特別感興趣，裡面有一章講到了一個悖論，即"人龜賽跑"悖論，大致的意思是，一個人和烏龜賽跑，規則規定烏龜先跑一段路。假設烏龜先跑100米，然後人再起跑，這樣人將永遠追不上烏龜，因為人跑了100米之後，烏龜又往前跑了一段，假設是10米，人再跑了10米之後，烏龜又往前跑了1米……就這樣，人和烏龜的距離只會不斷縮小，卻永遠也不能變成零，即人將永遠也追不上烏龜。
當時我看到這個悖論的時候大約只有10歲，我被這個悖論深深吸引了，明知道用簡單的時間路程公式就可以算出這是個完全荒謬的結果，但卻找不到這種說法的破綻，於是我迫不及待的問了爸媽，又去書店找相關的書看，可惜當時年齡太小，對書裡那些繁瑣的解答完全沒辦法看懂，於是這個疑惑就一直深深地壓在我的心裡。
一直到大約十年之後，我在大學學了高等數學這門課，學習到了無窮小和極限的知識，於是又想到了這個問題，頓時有一種醍醐灌頂，茅塞頓開的感覺，這種思考的樂趣和頓悟的快感實在是一種無法比擬的感覺。
用數列極限的知識可以輕鬆地破解這個悖論。
在上文的描述中，"人跑了100米之後，烏龜又往前跑了一段，假設是10米"，即人的速度是烏龜的速度的10倍，所以人要追上烏龜，需要追及無窮多段，我們將這無窮多段求和
顯然級數收斂於 10/9 ，所以人只需要跑 1000/9 米的路程就能追上烏龜。
經過這件事，我對數學的興趣變得越來越深，這是我第一次覺得高等數學在生活中也是可以應用的。後來我才知道，原來這個悖論就是著名的芝諾悖論，這個和烏龜賽跑的人是古希臘大名鼎鼎的英雄阿基里斯，而這隻令我愛上數學的小小烏龜，居然還引發了第二次數學危機。而芝諾的烏龜又和薛定諤的貓，拉普拉斯獸，麥克斯韋妖併成為物理學四大神獸。
▲ 追著烏龜的阿基里斯悖論(圖自維基)
再說一個生活中的例子，在高等數學第一章的最後一節，我們會學到兩個重要的數列極限，其中一個是
其中e是個無理數，它的值是2.718281828459045……，這個公式和我們的生活又有什麼關係呢？我們現在很多人都會選擇投資理財產品，現在的理財產品各式各樣，即使年利率均相同（假設為5%），但是每年計息的次數不一樣，實際的利率也是不同的，假設我們存入的本金為A
若一年計息1次，年底將會得到的本息和為A(1+5%)=1.05A
若一年計息2次（即每半年記一次息），年底將會得到的本息和為A(1+5%/2)²≈1.0506A
若一年計息4次（即每季度記一次息），年底將會得到的本息和為A(1+5%/4)^4≈1.0510A
可以看出，每年計息的次數越多，得到的本息和就越多。但是現在的有些活期理財產品是連續複利的方式計算利息的，即每時每刻都在計息，則得到的本息和為
這個式子表明了連續複利是有極限的，理解連續複利對我們生活中的投資，理財，貸款等都有著重要的，在計算的過程中就用到了上面所提到的重要極限。
我們知道，我國的短跑運動員蘇炳添是新一代的亞洲飛人，下面我們來思考這樣一個問題
假設蘇炳添跑100米的成績為10.00秒，那麼顯然他跑這一段路的平均速度為100/10=10m/S,這是用路程除以時間得出來的平均速度。那麼請問，蘇炳添在跑這100的過程中是否有一個時刻的瞬時速度正好等於10 m/S呢？答案是肯定的。
我們可以用拉格朗日中值定理的幾何意義來快速解決這個問題，拉格朗日中值定理的表達為
如果函數f(x)滿足：
（1）在閉區間[a,b]上連續；（2）在開區間(a,b)內可導；
那麼在開區間(a,b)內至少有一點
使等式
成立。
假設在圖像中橫軸代表跑步的時間 b=10秒，a=0，縱軸代表跑步的路程 f(b)=100米，f(a)=0，則 則為平均速度10 m/S，則根據拉格朗日中值定理，一定存在一點 ξ 使 f'(ξ)=，根據導數的定義 f'(ξ) 即為瞬時速度，則蘇炳添在跑這100的過程中一定有一個時刻的瞬時速度正好等於10 m/S。
所以說，這些定理雖然看文字表述十分複雜，但通過我們生活的實例會讓它變得非常通俗易懂。
說了這麼多，又回到了那個老生常談的問題，數學到底有什麼用？也許對這個問題每個人都有自己的理解，但是下面這個是我見過最好的回答：
"在這個越來越追求功利的時代，人們總是在問，它們有什麼用，可人們總是不在意，它們是否是有趣的，在我的眼裡，數學就是有趣的東西。人生那些最重要的東西，其實大都沒有什麼用，但這些才是與你一生相守的東西，因為它們可以陪伴你那有趣的靈魂，是你生命最重要的存在，會在你最黑暗的時候出來拯救你。"
所以如果你還是學生，那就請你好好學習數學，好好發現數學中那些有趣的東西吧。
