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作者|川媽&超兒

有句話說的“真好”，直戳老母親的內心：

“如果說英語是老母親心裡的白月光，那數學真可謂是現實中的蚊子血，躲不開又逃不掉。”

奧數、珠心算、速算.....這些特別項目孩子當然可以選擇不學，但從小學到大學的基礎數學是怎麼也躲不開的。而對我這樣以數理見長的老母親來說，對孩子學好數學又有著別樣的“迷思”。

所以，一直苦心鑽研各種學習方法和資源。但即使這樣，我在小川的數學啟蒙上還是犯了錯誤

。

估計是先前經驗的慣性影響，我還是會不由自主地更加重視訓練他的“計算能力”。在一段時間裡，他很快就熟練掌握了100以內加減法和乘除法。

卻在我認為很簡單的地方，翻了跟頭。之前，他對由小方塊堆砌起來的立體圖形，常常數不清隱含在背後的塊數、辨不清立體圖的三視圖。

遇到問題就得解決，查了很多資料之後，我才明白自己把數學想簡單了，孩子想學好數學，需要的是多元能力。

低年級的算術，和高年級的平面幾何、立體幾何等高階段的數學，需要具備的能力根本不一樣！

算術要求的是語言能力，而平面、立體幾何等依靠的視覺-空間能力，關鍵兩者還互不相關！

在數學教育王者之一的新加坡，數學的技能訓練（俗稱刷題）被排到了最後；而以培養孩子視覺-空間能力為重點的Visual Math（視覺數學）被放在了關鍵位置。

它不但是孩子進行高階數學學習的基礎，也是前期數學啟蒙的重要方式。

1什麼是視覺數學

斯坦福大學的科學家對大腦進行掃描時發現，當人在處理數學問題時，大腦有5個部分在工作，其中有兩個部分跟視覺有關（綠色+橙色部分），而不僅僅是對抽象數字的理解、記憶和執行。

視覺數學，顧名思義，就是利用一些具象化的東西，或畫圖，或教具來呈現數學裡的抽象概念，進而學習數學的方法。這是當今非常流行的數學教學方式，在新加坡和美國數學裡，都已經有大量的應用。

視覺數學包括兩大塊內容，分別對應大腦的兩個區域，一個負責空間想象和數量統計（比如圖一），一個是負責處理圖象符號（比如圖二）。

圖一、需要孩子大腦計算出那些肉眼可見的、以及不可見的方塊，然後才能計算數量，可通過教具進行展示。

圖二、數學當中的行程問題，用圖示方式展現。

其實，這些具象思維能力，孩子天生就有。沒有學過加法的孩子，也能說出1個蘋果+1個蘋果等於2個蘋果。

只不過，數學畢竟是一個抽象概念和思維的集合。我們在教孩子數學時，往往忽略了這項基礎能力，而過多去追求更加抽象的計算能力。

在走了彎路之後，我開始反思自己教孩子數學的策略和方法，在依然重視鍛鍊孩子計算能力的同時，著力培育他的視覺-空間能力。

具體怎麼做？一種方法，之前就推薦過，新加坡數學（我們的數學教學中也有，只不過他們似乎強調的更多些）倡導的建模方法。

另一種方法，早在教育學家蒙臺梭利時代，就被倡議和廣泛採用過的——數學教具法。

教具獨特的特性（科學性、針對性、可視性、完整性），特別是能夠有針對性地幫助孩子理解所講內容，一直以來在教學中發揮著重要的作用。

蒙臺梭利的經典教具固然好，我又找到了一些更加有趣的新版本。為了提高針對性，我還特意買了一整套小學數學課本和義務教育階段的數學課程標準，根據知識特點和課標要求，又在其中進行了篩選，最終選擇了這幾個先推薦給大家。

2LR MathLink Cubes

適用年齡：3歲+

對應知識點和數學能力：

初級：認識數字、建立數量關係（分類、歸納、邏輯推理、手眼協調）；

中級：比大小、加減法、寫個數、測量；

高級：乘除、周長、面積、幾何圖形拼接及觀察三視圖（幾何空間思維、邏輯推理）。

特點：循序漸進的題卡。

玩法：（因為太多了，舉例說明）

1.數的理解

小學課標要求理解萬以內數的意義，從十，然後過渡到百、然後到千、萬這種大數。

實際教學中，也常常利用圖片或教具進行教學。

這套教具裡的積木和題卡的結合，能讓孩子更加容易地理解大數概念。

2. 運算卡

一年級這樣的習題，隨處可見。

運算卡的本質其實就是新加坡數學的建模方法，一方面將抽象的數學計算轉化為孩子可以看得見的畫圖模型，更形象、更容易理解；另一方面，又將實物加減轉化為有一定抽象程度的數學模型，幫助孩子實現從具象向抽象的轉變。

3.圖形與幾何

“題卡+積木”還可以幫助孩子掌握統計小立方塊的數量、面積、周長的方法。

小川之前在進行立體方塊統計的時候，就常常用這套教具來幫他建立空間圖形，加深理解。

4.邏輯推理、歸納

類似這種歸納推理題，小學一年級頻繁出現。

也可以利用這套教具來從小培養。

點評：

這是一套類似樂高積木的教具，囊括了從基本識數到計算、立體、邏輯推理等等廣泛的學習內容。最大的有優點就是配有拾級而上的題卡，我們可以根據題卡的順序，循序漸進地引導孩子進行數學啟蒙、更高階段的學習。

3Saalin TANGRAM七巧板

無論國內國外，從來都不缺七巧板的身影，因為它對孩子邏輯推理、幾何圖形的理解，實在太重要了！

國內直接把七巧板放在了小學一年級的教材裡，甚至在幼升小的題目中，就有七巧板的身影。

適用年齡：一套為3歲+（彩色，各種形狀和生活用品）；兩套為5歲+（同種顏色的動物+彩色人物）。

對應的知識點和數學能力：

數學知識：數數、大小、圖形（基本：三角形、正方形、平行四邊形）、角、面積、對稱、旋轉、平移、全等；

數學能力：幾何、空間思維、邏輯推理、專注力。

特點：

1.設置關卡，循序漸進。

3歲+和5歲+，三套教具，每套2個難度的level。

從1塊的形狀到7塊的形狀拼接和生活用品、動物拼接。

每張題卡的背後都有拼接答案。

顏色從七色過渡到單色，難度升級。

2.學習視頻。每個level都對應了教學視頻，方便孩子觀看、學習。

3.易攜帶。合上是一本書，打開，左邊是題卡，右邊是操作版。之前小川出去吃飯的時候，常常間歇就拿出來玩。

4.不易移位。形狀保持完整。

玩法：

1.對稱+旋轉+平移

對於這幾個知識點，1~3年級課標都有了具體的要求和實例。

看似簡單的7個基本圖形，通過看似也不難的平移、旋轉，卻能變化出數不清的圖形，考察的不僅是孩子的圖形佈局能力，還有邏輯推理能力等等。

我陪小川玩的過程，愈加發現其中的變化多端和深不可測，當然也有妙不可言的成就感和滿足感。

2.面積+全等

7~9年級的課標中，明確規定了全等三角形的要求：理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角。

點評：

在每個孩子的數學幾何啟蒙中，七巧板是不可或缺的一個教具。這套七巧板，幾乎完美吸納了所有七巧板的優點。在家長的引導下，每個孩子，都可以玩出自己的新花樣。

4Geomakers Dive into Shapes

這是一套STEM教具，更是一套妥妥的立體幾何教具，對孩子空間想象能力和初步進入幾何知識的學習，幫助不小。

適用年齡：5歲+（我認為可以適當低齡，3歲+，孩子可以進行大小的比較，面積大小的比較、周長的比較）

對應的知識點和數學能力：

數學知識：面積大小、立體幾何知識、體積的概念；

數學能力：立體空間想象力、專注力、手眼協調。

特點：給我足夠的點和線，我就能拼出各種形狀的幾何體。

1.有長短不一的直線，也有曲線。能拼接不同的立方體。

2.兩種不同的球，球上有不同的孔數量，可滿足不同的接點。

3.顏色豐富，符合孩子的審美特點。

玩兒法：基礎玩法+創造玩法。

基礎玩法：孩子可以根據遊戲卡的題目，拼搭出不同形狀的立方體。前期如果經過七巧板的平面圖形拼搭的訓練，對孩子轉化立體圖形拼搭會有很大的幫助。

創造玩法：

首先，對於低齡的小孩子，可以根據平面圖形的拼接，瞭解面積和周長的的概念，並比較其大小。

大正方形套著小正方形，周長和麵積，都是外面的大正方形大。

對於大齡的孩子，除了立體的拼搭之外，還可以開拓孩子的想象力，發掘出其他特殊形狀的拼接。

點評：

這款不同於封閉的立方塊，它的框架性的結構對以後孩子學習立體幾何輔助線的添加，會有很大的幫助。

5Base Ten STARTER SET

這套教具，可以說是一套完整的美國數學教輔——立方塊+習題集。

適用年齡：6歲+（立方塊）；3~6年級（習題集），我認為這套教具年齡可以下降到3歲+，習題集可以5歲+。

對應的知識點和能力：

數學知識：算術、位數的理解、分數、倍數、面積、體積；

數學能力：幾何、空間思維、手眼協調。

特點：

1.跟中國的數學課標要求基本類似。

美國3-6年級教材可以順延至中國的1-3年級。

2.立方塊+習題集。非常適合學前班和小學階段的系統性數學學習。

玩兒法：不帶習題集（低齡）+ 帶習題集（學前班+學齡段）

不帶習題集玩法：裡面有不同的方塊，可以比較大小（順帶可以加上 >、<符號的理解），也可以歸類、數數。

帶習題集玩法：按照習題集要求的知識點，在教具中具體實現。

1.大數、位數概念的學習

與上文中LR MathLink Cubes類似，就不多贅述了。但是教材中的一個關於大數習題，還是很有意思的（家長可以參照這樣的方法，引導孩子學習）。

2.分數（如1/10~1，1/100~1等）+周長+面積

在小學1~3年級的數學課標對分數、周長、面積做了明確要求。

我們可以用這套教具，結合教材，引導孩子理解分數的概念，以及分數的計算。

點評：

亮點是習題集，全英文，但比較容易理解（一邊做題，一邊還可以學英文）。一些習題設計的非常有意思，比如學習計算以及個十百千時，就會通過拼湊一個動物展開。

6PRof.MaRbles

這是一款培養孩子邏輯推理和空間思維非常有意思的教具，但同時也是一個很多低齡孩子喜歡玩的玩具。

同事家的兩歲寶寶，玩的不亦樂乎，同時還在數著1、2、3、4......

適用年齡：官方建議7-99（但是我個人覺得可以放低年齡到2歲+）

對應知識點和能力：

數學知識：數數、建立數字和圖形的關係、比較大小、算術、數學排列組合的最短路徑問題

數學能力：邏輯推理、空間思維、專注力、規則意識

特點：

1.有遊戲規則，孩子通過遊戲規則找到最短路徑。

在培養孩子一些數學思維能力的同時，也可以培養孩子的規則意識，理解社會上也是有規則存在的。

2.配備題卡，難度循序漸進。

玩兒法：基礎玩法（低齡）+規則玩法（7歲以上）

基礎玩法：

1.低齡孩子可以進行數數，建立數字抽象和球一一對應關係等，來培養基本的數感。

瓶身上標準了數字，所以引導孩子進行數概念理解的時候，這樣更加方便對數字的理解，以及利用高矮，球的多少來建立數字大小的關係。

同事家竟然將其玩成了“彈溜溜球”，孩子也是玩得超級開心。

規則玩法：

1.題卡，共有60道題，前面為題，背面為答案。

2.題目中，箭頭前方為原始狀態，箭頭後為瓶的最終狀態。

3.具體規則：

（1）每次傾倒球，兩個條件必須滿足其一：輸出瓶裡的球全部倒出或者接收瓶裝滿；

（2）最短路徑，即所需要的步數最少（圓盤為步數計步器）。

視頻中詳細介紹了最短路徑的選擇，在選擇過程中要經過試錯、邏輯推理等能力。

在平常的考試中，最短路徑問題非常常見。比如小學三年級奧數和初高中的排列組合問題。

點評：

這是一套適合訓練孩子排列組合、邏輯推理能力的教具，從2步路線一直升級到18步路線，難度逐漸升級。

7BLOCK BY BLOCK（堆砌大師）

這是Thinkfun一款非常經典的教具，可以說是立體版的七巧板，利用7塊不同的立方積木，組合成N種不同造型。

小川對此特別痴迷，剛拿到的時候，常常一個人玩好久，太燒腦了！我和川爸，也常常陪他一起，燃探尋立體幾何的奧祕。不過剛開始的時候，用了10分鐘，也才過了2關。

適用年齡：官方建議8歲+，實際4歲+就可以玩（用少量的、簡單的積木拼搭）。

對應知識點和能力：

數學知識：三維圖向二維圖轉化、理解三視圖、統計

數學能力：邏輯推理、空間思維、專注力、分析問題的能力

特點：

1.兩種不同類型的積木——平面型和立體型。這種設計滿足了立體空間搭建的基礎，也滿足了低齡孩子單純用平面型來搭建。

平面型分4種：T型、L型、Z型，可以展示一個平面或者轉角；

立體型有3個：轉化成各種轉角。

2.易攜帶、稜角圓潤。7個積木放在自帶的收納袋裡，可以隨時帶著玩，旅途就是非常好的時機。

玩法：簡易玩法+高級玩法

簡易玩法：

（1）通過不同立體積木，可以在前期讓孩子先玩平面型積木。

用平面型積木堆起來的床

（2）在題卡的答案中，分為Hint1（4塊積木提示）和Hint2（3塊積木）

4~6~8歲可以根據7塊積木的提示來進行搭建，或者只是根據Hint1或Hint2的部分提示進行搭建。這個搭建的過程，也是空間思維搭建的過程；

8歲+，獨立拼接。

當然孩子第一次接觸的時候，因為難度比較大，也可以根據這樣的順序，循序漸進地進行。

高級玩法：

1.視覺數學的第一個板塊——空間想象、數量統計，其對應的常見考題就是三視圖和統計小方塊。

三視圖

統計方塊個數

在這套教具中，隨時可以進行上述練習，並畫出二維圖，加深理解。

2.根據題卡進行訓練——空間+推理的實戰練習。

試錯+推理+返工，是常常要做的。

點評：

這套教具的燒腦，可以說非常明顯，但是它對孩子專注度的訓練非常好。小川玩它時的專注度和挑戰精神，讓我有些感動。

8Geometric Solids

這是一套帶領孩子認知立體形狀和學習體積計算的絕佳教具。

適用年齡：8歲+，可以放寬年齡至4歲+，學前班就已經開始進行立體形狀的認知了。

對應知識點和能力：

數學知識：幾何體的形狀認知、面積關係和計算，三位圖形向二維圖的轉化、三視圖

數學能力：空間想象、計算能力、推理

特點：

1.每個幾何體均在包裝盒背面寫明瞭邊長長度，用於體積計算。

2.每個幾何體均為敞口、透明設計，可以通過注水、裝沙、做軟陶模型來理解體積的概念，並比較每個幾何體之間的體積大小。

3.6種顏色，符合孩子的審美。

玩法：

1.認知幾何體。這在學前班和小學和初中階段都是常見的問題。

2.建立幾何體和平面圖形之間的關係。

3.理解體積的概念。在幾何體裡注水、做軟陶模型用以理解體積概念、切面的概念、以及不同幾何體的體積關係，然後進一步引導計算。

底面積相等、高相等的情況下，圓錐體積是圓柱體積的1/3。

切面：用軟陶做模型，確認圓柱體的切面是四邊形。

點評：

知識點含量非常多的一套教具，這也是在美國非常受歡迎的一套教具。細節精緻，顏色鮮豔，孩子一見就愛不釋手。

好啦，這就是我這次推薦的7套學校教具，它對接了小學數學中一些重要的基礎知識點和能力培養點。

更為關鍵是，它們不抽象、更不枯燥，而是用具象的二維圖形、三維立體，將知識展現的淋漓盡致、生動有趣，在“寓教於樂”中潛移默化地鍛鍊了孩子的視覺-空間能力，培養了他們的數學能力。

《美國科學院院刊》（PNAS）發表過一篇文章說：人類大腦中負責高難度數學問題的區域，與負責基本數感的區域基本相同。

法國認知神經科學家 Stanislas Dehaene的研究， 更是精確定位，就是負責視覺-空間那塊區域（雙側頂葉下部）！

無論愛因斯坦一類史詩級人物的偉大發現，還是普娃計算的1+1=2，使用的是同樣的大腦區域。

也就是說，我們既要呵護孩子天生的數學能力，又可以通過後天的訓練來培養和提升它。

而在這裡，“視覺數學”的意義顯得愈加非比尋常，而好的方法、好的教具也變得更加必要和重要。

P.S.

我在檢索視覺數學資料時，在外網上發現了一套教材，主要是提供給教師使用的，有完整的指導手冊、教案和學生活動手冊等內容。

目前涵蓋了兩個階段的課程，分別面對5-6年級和6-7的學生（美國的年紀劃分，我們可以適當降低標準）。有興趣的親們可以私信我“資料包”獲得完整的資料包（全英文的）。

川媽說說

每次推薦教具、桌遊等等，大家問的最多的是“團購嗎？”“購買鏈接在哪裡？”

有的時候，真的無能為力，比如兩年前就推薦給大家的地產大亨。至今還有朋友留言問啥時組織團購。已經和品牌商直接、反覆溝通過了，確定了，不會開團。

不是什麼別的原因，只是因為價格，品牌要求我們開團的價格，比他們促銷活動時價格還高！我們無法接受，所以請大家趁著618大促去孩之寶官方旗艦店看看吧，99元是我見過的最低價格（我說的是正品行貨啊）。

這次可能會不同。推薦的7款教具中，Block by Block（堆砌大師）這周就會組織團購，因為品質價格都已經反覆確認過；Saalin Tangram（七巧板）正確協商過程中，團購的概率比較高。

其他的，大家還想要的，點“在看”告訴我，或者留言告訴我具體看重哪些。我不能保證每個都能搞定，但一定會努力。

mom看世界：踐行自然教育，追求自然養育，崇尚自然生活，期待更多的姐妹與我攜手同行。對啦，目前我在“頭條號、公眾號”兩個平臺發佈文章，名字均為【mom看世界】，歡迎關注。