1.

在美國普林斯頓高等研究院 (IAS) 的咖啡館裡，在許俊（音譯）毫無防備時，有人問他，與自己的數學恩師在學術上分道揚鑣，是怎樣一種體驗？

許俊沉默良久，給出了答案：

“愧疚”。

許俊，1983 年出生，一名大器晚成的韓國數學家。他本科學的不是數學，卻硬申美國的數學博士，最終只勉強被一所學校錄取。

但就是這樣一位半路出家的數學研究者，卻在讀博生涯的早期就證明了一個困擾了數學界數十年的難題。

現在，許俊擔任普林斯頓大學數學講師和普林斯頓高等研究院研究員。

普林斯頓高等研究院從落成起，就是學者開展純學術研究的天堂，愛因斯坦、馮諾伊曼、哥德爾、楊振寧等我們津津樂道的科學家和數學家們，都曾在此取得劃時代的學術成就。

雖然這家研究院的名字裡有普林斯頓這四個字，但它並不隸屬於普林斯頓大學，只是同樣位於普林斯頓這座小城，並且有一些學術合作。

說句題外話，有家美國課後輔導學校叫 Princeton Review ，他們和普林斯頓大學毫無關係，只是名字裡有普林斯頓這四個字而已。

一個溫暖的早春清晨，拿著剛買好的早飯麵包，許俊正在尋找麥克唐奈禮堂——他將要講課的地方。作為高等研究院的研究員，他其實沒有教學義務，但他還是在本科生院開了門叫《交換代數》的課。

“你為什麼要分心去做教學呢？”

“如果你講一天課，你至少教書育人了，你至少為世界做了貢獻。但如果你做一天數學研究，你通常做不出任何貢獻。”許俊如是說。

在這節交換代數課上，許俊帶著學生們證明了希爾伯特的一條數學定理。

學生們的領會能力很強，畢竟，能被普林斯頓錄取，又願意一大早跑來上一門艱深的數學課，這些學生本來是一個自我篩選的群體。

這群學生中最有數學天賦的是宋卓群。

2.

總愛坐在第一排的宋卓群，在高中時曾連續五次在國際數學奧林匹克 (IMO) 中獲得金牌——歷史第一人。

宋卓群

宋卓群高中畢業於 Phillips Exeter Academy ，這是一所精英寄宿高中，位於波士頓郊外的埃克塞特鎮。

馮祖鳴

Phillips Exeter Academy 盛產數學競賽冠軍，這成就多虧了兩個人，一個是北大少年班畢業的馮祖鳴，他從 0 到 1 建立了美國奧數培訓體系，燃起了美國教育者對數學競賽的興趣，就好像當年球王貝利讓足球文化 (soccer) 在美國生根發芽。

羅博深

另一個是馮老師的學生，現任美國奧數總教練的羅博深，他接過師傅的奧數火炬，讓美國國家隊的光芒變得更耀眼——國際數學奧林匹克戰績歷史總榜擠進前三就是最好的證明。

馮老師是好老師，沒有他，羅博深可能就要在數學探索之路上多走很多彎路，沒有他的強烈推薦，扎克伯格不一定能進哈佛。

廣中平祐 (Heisuke Hironaka)

我們故事的主人公許俊也有一位恩師，名叫廣中平祐 (Heisuke Hironaka) 。廣中平祐是日本家喻戶曉的數學家，也是 1970 年菲爾茲獎得主。

如果說馮祖鳴對扎克伯格和羅博深的幫助是培優級，那廣中平祐對許俊的幫助絕對是拯救級。

故事得從許俊的小學時光說起。

許俊小學時的數學成績很差，但他很要強，於是他試圖通過寫詩來證明自己的聰明才智。

很多家長讀者應該很熟悉這種自我奮鬥的方向。在上世紀 80, 90 年代的中國，許多青年男女都以寫詩為榮。能創作出優美動聽的詩歌，在當時，是智慧和成就的象徵。

不過，隨著鄧公南巡講話的深入人心，經濟發展成為國家的第一要務，許多年輕人的自我奮鬥目標也變得更務實：找個好工作，賺錢養家。

於是，許多人放棄了詩歌事業。

詩人許俊最終也停更了，因為沒有出版社願意接受他的作品，他終於接受了自己是平庸詩歌愛好者的現實。

於是，考進國立首爾大學的他，選擇了天文物理專業，努力成為一名科學記者。什麼是科學記者呢？以中國為例，科學記者就是為諸如《科學畫報》等科普雜誌供稿的記者。

在許俊大四時，廣中平祐應邀到國立首爾大學授課一年。他開了門全年的課叫代數幾何。拿了菲爾茲獎，寫了多本暢銷書的廣中平祐在韓國也是學術名人。

努力成為科學記者的許俊，嗅到了高質量採訪的機會。於是，他帶著為新聞事業獻身的心態選了這門課，因為他並沒有聽懂這門課的必備數學基礎。

這門課開課時共有 100 多個學生，其中有不少都是學術追星者。很快，這門課的到課人數就跌至個位數，許多數學專業的學生也因為覺得課程太難，自己學不到東西，就退課了。

3.

不過，許俊堅持聽課，因為他對課程內容本身的期待值很低，偶爾能聽懂廣中教授講的一個例子，他就覺得賺到了。

下課後，許俊常找廣中教授吃午飯，慢慢地，教授也開始重視這位”好學“的韓國學生。

在吃飯時，許俊常問教授一些他個人生活的問題，畢竟，這些內容才是大眾科普雜誌讀者最感興趣的（和最可能讀懂的）。

但廣中教授說著說著總是會說回他自己的數學研究。雖然幾乎聽不懂任何一句話，但許俊依舊敬業地扮演一個“數學愛好者”。

許俊演得太像了。

多年之後，廣中教授回憶起這段時光，表示自己當時完全沒看出許俊是數學小弱。

裝懂，直到真懂 (fake it until you make it) 。許俊做到了。

廣中教授對數學研究的熱情感染了許俊。他決定放棄科學記者的職業規劃，留校讀研，這回，他選擇了數學專業，而他的碩士導師正是廣中教授。

在碩士的兩年中，廣中教授幫許俊補了很多數學基礎，他的講法很有效，他首先給許俊講很多的例子，幫許俊建立清晰正確的直覺，然後再講這些例子背後共同的數學概念。

在這種“我的數學 1 對 1 輔導老師是菲爾茲獎得主”的頂級學習環境中，許俊的數學水平突飛猛進。

兩人的友誼也因此越來越深厚，教授帶許俊認識了自己的妻子，還多次邀請許俊去自己日本的家中參加家庭聚會。

有一天，教授很嚴肅地找到許俊，表示自己已經老了，希望許俊能沿著自己在奇點理論 (singularity theory) 的研究路線，自己往下探索。

等於說，廣中教授希望許俊能成為自己學派的接班人，這是何等的欣賞和信任。

不過，可能廣中教授還是被友誼干擾了判斷。

雖然許俊的數學水平有了長足的進步，但畢竟他本科時的數學基礎有限，所以，他在研究生時期的數學成績也算不上頂尖。這樣來看，許俊離成為一個數學家都還有很長的一段路要走，更別提成為廣中平祐的合格接班人了。

但廣中教授就是認為這個學生有別人看不到的數學天賦，他就是對許俊有迷之自信。在 2009 年，在廣中教授的強烈要求下，許俊開始申請美國大學的數學博士項目。

4.

最後，只有伊利諾伊香檳分校 (UIUC) 這一所大學看在廣中的教授的面子上，決定賭一把，接受了許俊。

在許俊到了 UIUC 後，只在電影裡發生的情節就發生了。在他的博士一年級時，他就應用廣中教授的奇點理論，證明了一個困擾了很多數學界很多年的難題：裡德猜想 (Read’s Conjecture) 。

裡德猜想屬於一個叫圖論 (Graph Thoery) 的領域，這是一個許俊在讀博前很陌生的領域，所以，他對於這個領域的研究者通常會用什麼方法證明猜想，一無所知。

許俊以前圖論研究者根本沒想過應用奇點理論，一種代數幾何中的工具，因為圖論和代數幾何是兩個不同的領域。

但許俊沒有這種思維定式，而且，他能熟練掌握的數學工具也不多，在他有限的幾種能應用的高級數學工具中，奇點理論是最強大的，也是他最常用的。

當一個人手裡只有一把錘子時，他看這個世界上的任何一個東西都覺得像釘子。因此，許俊才不管什麼什麼圖論學界共識這種陳規，他大膽地用奇點理論，解決了困擾了圖論領域幾十年的裡德猜想。

如果你不知道許俊的這個數學成就有多驚人，我可以給你一個體育界的類比。如果有個 18 歲才開始學習乒乓球的普通外國人，通過兩年的練習，在奧運會上戰勝了所有參賽的中國選手，拿到了金牌，你說這樣的成就可不可怕？

許俊解決裡德猜想的難題，論成就，超越了上面這位假想外國人的成就。

許俊並不孤獨。

在學術界，這種外行戰勝內行的例子雖然不多，但也絕對不少。

田中耕一

比如，在日本，有一位叫田中耕一的小公司職員，就用外行的方法攻克了一個化學領域的難題，並憑藉這個研究成果，拿到了諾貝爾化學獎。

在田中耕一 28 歲時，他的老闆派給了他一個任務：公司為了製造儀器，需要在一個化學實驗中測定某生物大分子的質量。

田中接到這個任務後嚇傻了，因為他的化學只有高中程度。如果搞砸了這次實驗，自己可能會丟失去這份工作。

但膽小的他不知如何違抗老闆的命令，於是他決定用自己有限的化學知識去完成這個任務。

當時化學界有一個常識：如果用鐳射光電離的方法測量分子量，最多隻能測定分子量在 1,000 左右的化合物。

但是田中是個門外漢，他完全不知道有這個”常識“，因此，他依然用鐳射衝擊著大分子。他手裡只有這個工具了，他別無選擇。

另外，在試驗中他由於過於緊張，不小心把甘油滴進了鈷試劑中。

就在這時，他作出了一個讓內行震驚的決定：他覺得這試劑還挺貴的，扔了太可惜，乾脆再拿它繼續實驗吧。於是他把試劑放進試驗裝置。

剩下的就是歷史了：他分離出了分子量超過 10,000 的化合物。一個化學家們夢寐以求的學術成果。

田中耕一把實驗過程和結果寫成了一篇學術論文並發表。最終，諾獎委員會發現了這篇神奇的論文，並決定把 2002 年的諾貝爾化學獎頒給他，嘉獎他在質譜分析法研究中對人類的偉大貢獻。

和田中耕一一樣，許俊也是把自己對裡德猜想的研究成果。密歇根大學安娜堡分校敏銳發現了這篇論文的價值，他們邀請許俊來辦講座，分享自己的研究成果。

5.

在許俊講座的那天，臺下坐滿了來自密大和多所其他大學的數學教授和研究者。有趣的是，當年拒絕過許俊博士申請的大學，基本都到齊了。

始於一個奇點理論激發的靈感，許俊抓住了圖論研究的重大機會，不斷深度思考和推演，並把自己的想法寫成了嚴謹的論文。

其實許多人都有過靈感迸發的瞬間，但他們往往在瞬間的激動後，就重新回到了之前的生活狀態，彷彿靈感從沒來過。

在密歇根安娜堡，許俊的成果分享會震撼了在場的學者，密歇根大學當即決定邀請許俊轉學，許俊當即同意了。

轉學到密歇根讀博期間，許俊在圖論所屬的組合數學 (Combinatorics) 領域取得了更大的突破。

最終，在 2015 年，他證明了比裡德猜想更難的羅塔猜想 (Rota Conjecture) 。

這個成就不僅為他贏得了普林斯頓高等研究院的職位，也讓他成為菲爾茲獎的熱門候選人，一個他的恩師廣中平祐曾拿到過的數學界最高榮譽。

現在看來，廣中平祐慧眼獨具，他對許俊無條件的信任和支持，讓世界沒有埋沒一個頂尖的數學人才。

可是，許俊功成名就時，也是他與恩師分道揚鑣的時刻。

6.

早在 2012 年，剛剛證明了裡德猜想的許俊回到自己的母校國立首爾大學，分享了自己的研究成果。臺下的聽眾中就有他的恩師廣中平祐。

雖然廣中教授很為自己徒弟的成就而自豪，但他也隱約感覺到，許俊可能已經失去了純研究奇點理論（代數幾何領域）的興趣，只會把這個理論當成一個工具來用，不打算接自己研究的班。

分享會後，師徒寒暄中，廣中平祐略帶焦慮地問許俊，你打算放棄奇點理論的研究了嗎？

“不，不，沒有放棄，我還會繼續研究。” 許俊對恩師說，但難掩言語中的勉強。

2015 年，許俊證明了羅塔猜想後，就徹底告別了奇點理論（屬於代數幾何領域）的研究，他把全部的研究精力都投入到了組合數學領域中。

2012 年首爾一別，師徒兩人便天各一方，廣中平祐再也沒有見到過許俊。

今天，88 歲的廣中教授已經退休，但依然在孤獨地堅持自己的奇點理論研究。2017 年，廣中教授發表了一篇論文，稱自己已經證明了困擾奇點理論領域的一個世紀難題。

許俊和其他數學家看完了論文後，既沒認同，也沒否認廣中教授的結論。

廣中教授的身體狀況意味著他已不再適合長途旅行，但他還是期望能再次見到自己的愛徒。

“我只在網上讀到他的新聞，但已經很久沒見到他了。” 廣中教授表達了自己的思念。

但許俊已經在大洋彼岸的美國開闢了屬於自己的新天地，他在物理上和精神上與恩師的距離，已經越來越大，大到無法彌合。

“我很內疚，但我需要一個屬於自己的學術空間才能自由地思考。”許俊也道出了自己的難處。

又是普林斯頓美麗和靜謐的一個早晨，許俊快步走進麥克唐奈禮堂，消失在人們的視野中。

春去秋來冬又至，學術界每年都在見證類似的離別。雲對雨，雪對風，晚照對晴空。兩鬢風霜，途次早行之客；一蓑煙雨，溪邊晚釣之翁。

資料來源：

1）What leads to success at math contests?

2）June Huh's Home Page

3）A Path Less Taken to the Peak of the Math World | Quanta Magazine

4）日本平庸小職員如葉大雄！搞砸實驗獲諾貝爾獎 - 搜奇

5）專訪美國奧數隊主教練馮祖鳴 :中國學生數學優勢止於中學_教師觀察_教育雜誌_千人智庫

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