據傳聞，以前在歐洲成為貴族需要兩個條件：一個是會法語，一個是會微積分。托爾斯泰在寫《戰爭與和平》書時，就引用了微積分的思想，由此可見，微積分具有非常高的地位。
微積分在科學中的重要性不言而喻。在冷戰時期，前蘇聯先於美國發射了第一顆人造衛星，美國人經過分析，認為是蘇聯在數學尤其是微積分方面領先美國，在使得他們最先發射衛星。因此美國加大微積分普及力度，才使得最後能迎頭趕上。
微積分是微分和積分兩門學問的統稱，研究內容包括微分、積分，以及微分和積分兩者之間的關係。微分主要討論變量怎樣隨時間改變，而積分則主要討論計算面積的方法。它們兩者的關係由牛頓－萊布尼茨公式給出。
微積分產生的歷史比較漫長。早在公元前7世紀，古希臘哲學家泰勒斯就對球的面積、體積、與長度等問題的研究就含有微積分思想。中國古代數學家也產生過積分學的萌芽思想，在三國時期，著名數學家劉徽研究過割圓術及求體積問題，裡面就含有微積分的思想。
到了十七世紀，有許多科學問題亟待解決，這些問題也促成了微積分的產生。歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是求即時速度的問題。第二類是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數的極值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積。當然，目前這些問題仍是工程中不可避免的問題。
經過多年的發展，微積分最終由牛頓和萊布尼茨分別獨立完成。牛頓在1671年寫了《流數術和無窮級數》，但這本書直到1736年才出版，其中介紹了微積分的概念。萊布尼茨1684年發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，它已含有現代的微分符號和基本微分法則。現今我們使用的微積分通用符號就是採用萊布尼茨的符號。
雖然牛頓和萊布尼茨關於誰先發明微積分的問題進行了長時間的爭論，目前的觀點是兩人分別獨立完成。雖然牛頓發現的時間早，但他發表的時間晚於萊布尼茨，並且我們目前微積分的形態更接近於萊布尼茨的表達方式。