'解答初中數學較複雜幾何題有訣竅，能作出恰當的輔助線就是勝利'

今天，數學世界給大家分享一道初中數學幾何題，解決這道題關鍵就是要靈活運用利用了三角形全等的判定和性質，並且能夠正確作出合適的輔助線。下面，我們就一起來看這道例題吧！

例題：（初中數學題）如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，EC⊥CD，∠DAE=90°，點F為DC的中點，連接AF並延長交BE於G，求∠AGB的度數。

分析：此題的條件很多，要求∠AGB的度數，而題中只是告訴了垂直和直角，沒有其他度數，所以根據圖形可以推測∠AGB的度數可能是90°，那麼如何通過推理得出結論呢？根據條件很容易證明△ABD≌△ACE，但是無法與線段AG產生聯繫，所以必須考慮作輔助線。

對於複雜的幾何題來說，作出合適的輔助線往往是解題的關鍵。此題中點F為DC的中點，不妨延長AF至M，使FM=AF，連接MC，於是易證△ADF≌△MCF，並且圖中出現了△ABE和△CAM，如果能夠證明它們全等，則可以利用等量代換得出∠ABG+∠BAG=90°，於是∠AGB的度數即可求出。

解：延長AF至M，使FM=AF，連接MC，

∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，AB=AC，

∴∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ACB=45°，∠ABD=135°，

∵EC⊥CD，

∴∠ACE=135°，

∴∠ABD=∠ACE

在△ABD和△ACE中，

∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

∴AD=AE，

在△ADF與△MCF中，

DF＝CF，∠DFA＝∠CFM，AF＝FM，

∴△ADF≌△MCF（SAS），

∴AD=CM，∠ADF=∠MCF

∴CM=AE，

由圖可知，∠ADF=∠ABC-∠BAD=45°-∠BAD

即∠BAD=45°-∠ADF

∠ACM=45°+∠MCF=45°+∠ADF

∠BAE=90°-∠BAD=90°-45°+∠ADF=45°+∠ADF

∴∠ACM=∠BAE

又∵AB＝AC，AE＝CM

∴△ABE≌△CAM（SAS），

∴∠ABG=∠CAF，

∵∠CAF+∠BAG=∠BAC=90°，

∴∠ABG+∠BAG=90°，

∴∠AGB=180°-90°=90°

即∠AGB的度數是90°。

由於時間倉促，若文中出現一些小錯誤，還請大家諒解！鄭重聲明：這裡全部文章均由貓哥原創，“數學世界”專注小學和初中數學知識分享。若朋友們還有不明白的地方或者有更好的解題方法，歡迎留言參與討論。