'初中數學：整式概念相關考法，實例詳解，輕鬆掌握'

在這個暑假本著讓同學們能夠更好的掌握相關的知識，熟悉或者鞏固知識點，和同學們一起學習相關的數學知識，在學習的過程中不僅掌握知識，更重要的是希望同學們能夠掌握解題思路，總結歸納屬於自己的學習方法，從而在以後的初中數學學習中，能夠有理有據，輕鬆掌握。今天接著和嗯大家學習的是整式這一章相關概念的考法，通過實例的形式，詳細講解知識點，解題思路，同學們不僅關注知識點，更重要的是學習解題思路，遇到同類型的題目知識思路是什麼。然後總結自己的解題過程，逐漸掌握學習數學的方法。

一、多項式次數的求解方法

本章中對於多項式次數的求法不僅是月考、期末考試必考的內容，中考中也是經常會考到，求多項式次數的一般方法是：多項式的次數是由多項式中次數最高的單項式的次數來決定的。因此，求多項式的次數必須通過求組成多項式中每一個單項式的次數，然後經過比較才能得到。而在考察多項式次數時，一般不會直接出題，經常出現的題目是給你一個帶有參數的多項式，告訴你是幾次幾項式，然後讓你求出參數。在求解的時候一定注意結合題目，是否存在分類討論的情況。

例題1：若多項式6xⁿ﹢² - x²﹣ⁿ +2 是三次三項式，求代數式n²-2n+1的值。

分析：本題注意，該多項式是三次三項式，而在組成該單項式中，只有三個單項式存在，因此他們全部都不能為0，其次有兩個單項式的指數存在參數，因此需要分類討論是哪一個。

解：當n+2=3時，得n=1,此時該多項式滿足三次三項式，所以n²-2n+1=1-2+1=0；

當2-n=3時，得n=-1，此時該三項式滿足三次三項式，所以n²-2n+1=1+2+1=4.

注：關於此類問題，首先明確是幾次幾項式，然後進行係數、指數的求解。

二、利用單項式、多項式的相關概念求值

常見題型是給定一個多項式的次數，項數，求未知字母的值。一般結合多項式的次數、項數的概念列出式子進行求解。

例題2：已知多項式2x²y^(m+1) + xy² -x³ - 6是六次四項式，單項式7x²ⁿy^(5-m)與該多項式的次數相同，求m,n的值

分析：已知多項式是六次四項式，由題目中的多項式可以看出，只能是2x²y^(m+1)是六次，因此2+m+1 = 6，m=3,所以單項式也是6次，因此2n +（5-3）=6，得n=2.

解決此類問題是，要明確多項式和單項式的概念，才不會出錯，後面還要結合同類型進行帶有字母的相關概念的考察，遇到這類題目一定要知道考察什麼，從什麼地方開始思考。

三、整體思想求多項式的值

一般情況我們在解題的時候，經常會遇到求值的問題，一般就是求解出來直接代入，其實還有一種解題方法，那就是整體代入，那麼直接代入我們都很清楚，能夠解出來，代入即可。什麼時候用整體代入呢？當我們利用目前所學的知識無法求出字母的值，或者根本就無法求出字母的值時，而且通過觀察題目，要求的整式的某部分與已知條件中的某些部分相似時，一般就用整體代入法進行求解。

例題3：已知y＝x－1，求（x－y）²＋（y－x）＋1的值.

分析：本題中，利用現有的知識無法準確求解出X,Y 的值，而觀察已知條件和要求的式子的值，我們發現就會發現有相似的情況，將y＝x－1已轉化成為y-x=-1,x-y=1，因此就可以將整體代入到要求的整式中，從而解出答案，為1-1+1=1.

四、利用多項式的結構特徵解決問題

在根據整式的概念求某些字母的值時，一般都需要列出關於這個字母的方程（組）(方程組的知識今後會學到）。解此類問題經常利用的有：單項式或多項式的次數概念；單項式的係數不等於0；多項式某項的係數等於0或不等於0等。這類題目的解題方法一般是：不含某一項，說明這一項為0；若一個多項式的值與某字母的取值無關，則該多項式中含這個字母的項的和為0。

例題4：已知式子(a－2)m²＋(2b＋1)mn－m＋n－7是關於m，n 的多項式，且該多項式不含二次項，求3a＋2b的值。

分析：此多項式不含二次項，首先明確多項式中二次項有哪些，這些二次項為0，那麼二次項的係數一定為0，從而求解出a,b的值。本題中：a-2=0,2b+1=0，得a=2,b=-½.所以3a＋2b=6-1=5。

注意：解決多項式不含幾次項的方法時，注意首先將多項式合併同類項，然後弄清楚每一項及每項前面的係數，確定哪一個係數為0，最後求解。

希望同學們能夠通過一起學習，在這個暑假將知識掌握牢固，加油