羅素
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以前我們有一期節目講到，第一次數學危機，實際上是人類在研究數學途中發現了一個矛盾。用現在的話說就是根號二是無理數，但是人類還不知道有無理數這玩意，所以就產生了一個矛盾。
在數學發展史上還有另外一件非常有意思的，並且也是劃時代的事情，就是羅素悖論。
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這個羅素悖論最早是在1901年羅素提出的。羅素是一個大科學家，他最重要的成就是數理邏輯方面。這個數理邏輯學用人話講就是吵架，抬槓，這麼一個學科。
當時的微積分已經建立在了康託的集合論的基礎上，我們節目中也講過這個人。當時數學家就認為，整個數學的基礎，已經很牢靠了，現在我們要操心的就是怎麼蓋房子。但是羅素突然有一天就想到了一個矛盾。
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比如說有一個集合，裡面裝了一切不是自身的東西。現在就問，這個集合本身是不是屬於這個集合呢？
聽起來好像很複雜，後來這個悖論有好多種通俗的版本，最著名的就是羅素在1919年給出的，理髮師的煩惱這個版本。
簡而言之就是，某村有一個理髮師宣佈，他給所有不給自己刮鬍子的人刮鬍子，並且只給村裡這樣的人刮鬍子，那現在有一個問題，理髮師要不要給他自己刮鬍子呢？如果他給自己刮鬍子，那就不符合他的原則了，因為他給所有不給自己刮鬍子的人刮鬍子，所以他不應該給他自己刮鬍子。但是如果他不給自己刮鬍子呢，那麼按照原則，他就可以給自己刮鬍子。
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這個矛盾雖然很簡單，但正因為它足夠簡單，足夠糾結，實際上當時動搖了整個集合論的基礎，而當時的整個數學理論大廈，實際上是建立在集合論的基礎上，這就導致了第三次數學危機。
那這個危機怎麼解決呢？數學家挖的坑還是得數學家自己填，最後就產生了一個叫公理化集合系統的東西。簡單的說，就是，不要再提及這個集合具體的東西，而是說，我們定幾條公理，集合，它是滿足這些公理所描述的，一個對象。你看，數學越往上走，越是大神，他們研究的有時候反而是底層的東西，最底層的終極問題只跟大神一起玩耍。
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網上還有個段子啊，一戰爆發，羅素不去參戰而去反戰，有個老太太很生氣地對他說： 別的小夥子都為了保衛文明，穿上軍裝去打仗，你就不慚愧嗎？
羅素回答說： 我就是他們要保衛的那種文明。
數理邏輯學家開採出來的這些矛盾，不僅可以推動人類數學文明的發展，還可以用來，抬槓，吵架。
所以兩口子經常在家裡吵架的，我建議，讀一讀，羅素的著作。
數學歷史，也是一部文明史。
這本《數學悖論與三次數學危機》，空前地通俗易懂，快樂而深刻。
明白人最好的禮物。