人的直覺在很多時候是不準確的

其實無論在生活中還是在自然界，顯然成立的結論只不過是人們建立在生活經驗的基礎上的，而人們的經驗往往只是人們看到的或者感受到有表象．

舉一個非常簡單的例子來講吧，幾百年前，人們還持著地球為宇宙中心的觀點，哥白尼通過三角學理論計算和實驗觀察驗證了地心說的錯誤；對於當時的人們來講，太陽東昇西落，無論是從眼睛觀察還是感受，都是太陽在繞著地球轉動，然而事實並非如此，這也就驗證了人們的經驗很多都是不可信的．即使是現在，太陽也算不上宇宙的中心，甚至銀河系的中心都談不上．

數學中的很多人們認為顯然成立的，也並非都成立

在數學上，確實也有很多表面看上去很”傻“，在大多數人看來是顯然成立的，卻需要數學家們持之以恆的去證明．

例如最簡單的算式1+1=2,以你看來顯然成立，但數學家們給出合理的解釋並不容易；它涉及自然數的構造及計算規則，也就是皮亞諾公理，並不是簡單的一個加法計算；皮亞諾的公理使得這個加法算術成立，自然數和加法是數學世界是根基，在這個基礎上它的發展越來越輝煌．

再如哥德巴赫猜想、黎曼猜想等，都是關於素數的．在你的理解來看，它們顯然成立呀，但是想要證明它卻無比艱難．特別是黎曼猜想，與之相關的結論多達千條，如果能夠證明它，那數學的發展又將是巨大的．這些問題的證明，對數學的發展有巨大的幫助，然而，人們並不直接去使用這些在你看來顯然成立的結論，否則可能將整個數學帶偏．

數學的發展遠快於科學技術的發展

現在人們所學的數學，常常被認為是無用的．其實數學的發展遠快於科學技術的發展，數學的發展要領先了近一百年甚至幾百年之久．也就是說，現在數學家研究的東西，可能要等到上百年後，才能在科技上有所應用；目前來講科技的發展，人們不難看懂，但是要想看到上百年後的未來，絕大多數人是看不到的．很多數學內容於常人而言，太遙遠了，甚至虛無縹緲．所以，數學中的一些高深的證明，於常人而言是多餘，但是對於科技發展和數學發展意義重大．

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