喜歡我的文章請關注天天有料的“逃學博士”。開講“24點”的紙牌遊戲。

24點紙牌遊戲

24點遊戲是一種使用撲克牌來進行的益智類遊戲，遊戲內容是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數（A代表1）運用加、減、乘、除和括號進行運算得出24。每張牌都必須使用一次，但不能重複使用。在不同版本中，對J、Q、和K的處理有些差異。一個常見的版本是把J、Q、和K去除，或當成10；還有一個版本是把J表示11，Q表示12，K代表13。

”24點“的組合數學

24點的獨立數字組合個數並不多，假設每張牌的牌面在數值1到K之間，那麼獨立的數字組合總數可由重複的組合數給出：

也就是說，如果我們不要J、Q、K，只取1到10的牌，一共有715種可能的數字組合。如果我們玩的是有J、Q、K的，那一共有1820個獨立的數字組合。

如果有一定編程基礎的話，可以參照我寫的程序製作一個“24點”解題小程序。

行結果如下：

在24點的遊戲中，如果四個數都只在1~10內取值，一共有715中獨立數字組合，其中有566種有解，有解率高達79.2%。

而如果加上J、Q、K的話，一共有1820種情況，有1362種有解，有解率為74.8%。

如果要去算2~100點，情況又會怎麼樣呢？

由於小編電腦算力有限，我就借鑑一下知乎 - 曾加的圖片。

圖片來源：知乎-曾加

如果朋友們有興趣，可以根據上面小編的代碼 + python的matplotlib和numpy庫進行1~100點的可解率的作圖。上圖橫座標是目標點數，左邊座標是有解組合數，右邊座標是可解率。上圖為四個數都只在1~10內取值，下圖為四個數都只在1~13內取值。

圖片來源：知乎-曾加

由上兩圖可知，24點比23點和25點的可解率高大約15%到20%。但是，24點的可解率並不是最高的。上圖可知，10點以內，可解率超過了90%。

為什麼選24點？

如果單純追求高可解率，比方說4張牌算10點，那麼解法的變化就很少了。由於24點可以是1 * 24， 2 * 12， 3 * 8， 4 * 6，所以對4張牌的排列組合會比10以內的數多很多。24點遊戲的出發點就是鍛鍊大腦和追求答案的多樣性。所以，在通過1. 較高的可解率；2. 較多的求解組合；這兩方面的取捨後，24點是比較好的選點。

總結

看似平常的24點遊戲也蘊藏著很多數學知識。對了，如果你厭倦了24點，那就加一張牌，玩5張牌60點或者72點。

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