（許興華數學）圖片來源於萬邦朝聖
【基礎知識點】
一、判斷函數單調性的方法（求單調區間）：
1、直接法：對於我們熟悉的函數，如一次函數、二次函數、反比例函數等，可直接判斷它們的單調性，求出其單調區間；
2、圖象法：畫出函數的圖象，根據其圖象的上升或下降趨勢判斷函數的單調性；
3、定義法：按照證明函數單調性的五個步驟（1取值，2作差，3變形，4判號，5定論）進行判斷·
4、運算性質法：
（1)當a>0時，函數af(x)與f(x)有相同的單調性; 當a<0時，函數af(x)與f(x)有相反的單調性；
（2）當函數f(x)恆為正（或恆為負）時，f(x)與1/f(x)有相反的單調性；
（3）若f(x)非負，則f(x)與f(x)的算術平方根具有相同的單調性；
（4）若f(x)與g(x)的單調性相同，則f(x)+g(x)的單調性與f(x)、g(x)的單調性相同；
（5）若f(x)與g(x)的單調性相反，則f(x)-g(x)的單調性與f(x)的單調性相同.
四、抽象函數的單調性
沒有給出具體解析式的函數，稱為抽象函數。解決此類問題通常有兩種方法：一種是“湊"，湊定義或湊已知，從而使用定義或已知條件得出結論；另一種是賦值法，給變量賦值要根據條件與結論的關係，有時可能要進行多次嘗試，
研究抽象函數的單調性是一類重要的題型，證明抽象函數的單調性常採用定義法；還有一種類型的題目是利用抽象函數的單調性求參數範圍。
五、函數單調性的一些簡單應用
（許興華數學）
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