數學大師：shuxueds

一、選擇題

1．下列各組對象能構成集合的有( )

①美麗的小鳥；②不超過10的非負整數；③立方接近零的正數；④高一年級視力比較好的同學

A．1個 B．2個

C．3個 D．4個

【解析】　①③中“美麗”“接近零”的範疇太廣，標準不明確，因此不能構成集合；②中不超過10的非負整數有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一個數，是確定的，故能夠構成集合；④中“比較好”，沒有明確的界限，不滿足元素的確定性，故不能構成集合。

【答案】　A

2．小於2的自然數集用列舉法可以表示為( )

A．{0,1,2} B．{1}

C．{0,1} D．{1,2}

【解析】　小於2的自然數為0,1，應選C.

【答案】　C

3．下列各組集合，表示相等集合的是( )①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．

A．① B．②

C．③ D．以上都不對

【解析】　①中M中表示點(3,2)，N中表示點(2,3)，②中由元素的無序性知是相等集合，③中M表示一個元素：點(1,2)，N中表示兩個元素分別為1,2

【答案】　B

4．集合A中含有三個元素2,4,6，若a∈A，則6－a∈A，那麼a為( )

A．2 B．2或4

C．4 D．0

【解析】　若a＝2，則6－a＝6－2＝4∈A，符合要求；若a＝4，則6－a＝6－4＝2∈A，符合要求；若a＝6，則6－a＝6－6＝0∉A，不符合要求．∴a＝2或a＝4.

【答案】　B

5．(2013·曲靖高一檢測)已知集合M中含有3個元素；0，x²，－x，則x滿足的條件是( )

A．x≠0 B．x≠－1

C．x≠0且x≠－1 D．x≠0且x≠1

【解析】　由解得x≠0且x≠－1.

【答案】　C

二、填空題

6．用符號“∈”或“∉”填空：(1)2________R,2________{x|x＜}；(2)3________{x|x＝n²＋1，n∈N_＋}；(3)(1,1)________{y|y＝x²}；(1,1)________{(x，y)|y＝x²}．

【解析】　(1)2∈R，而2＝＞，∴2∉{x|x＜}．(2)∵n²＋1＝3，∴n＝±∉N_＋，∴3∉{x|x＝n²＋1，n∈N_＋}．(3)(1,1)是一個有序實數對，在座標平面上表示一個點，而{y|y＝x²}表示二次函數函數值構成的集合，故(1,1)∉{y|y＝x²}．集合{(x，y)|y＝x²}表示拋物線y＝x²上的點構成的集合(點集)，且滿足y＝x²，∴(1,1)∈{(x，y)|y＝x²}．

【答案】　(1)∈∉(2)∉(3)∉∈

7．已知集合C＝{x|∈Z，x∈N^*}，用列舉法表示C＝________.

【解析】　由題意知3－x＝±1，±2，±3，±6，∴x＝0，－3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N^*，∴C＝{1,2,4,5,6,9}．

【答案】　{1,2,4,5,6,9}

8．已知集合A＝{－2,4，x²－x}，若6∈A，則x＝________.

【解析】　由於6∈A，所以x²－x＝6，即x²－x－6＝0，解得x＝－2或x＝3.

【答案】　－2或3

三、解答題

9．選擇適當的方法表示下列集合：(1)絕對值不大於3的整數組成的集合；(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的實數解組成的集合；(3)一次函數y＝x＋6圖像上所有點組成的集合．

【解】　(1)絕對值不大於3的整數是－3，－2，－1,0,1,2,3，共有7個元素，用列舉法表示為{－3，－2，－1,0,1,2,3}；(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的實數解僅有兩個，分別是，－2，用列舉法表示為{，－2}；(3)一次函數y＝x＋6圖像上有無數個點，用描述法表示為{(x，y)|y＝x＋6}．

10．已知集合A中含有a－2,2a²＋5a,3三個元素，且－3∈A，求a的值．

【解】　由－3∈A，得a－2＝－3或2a²＋5a＝－3.(1)若a－2＝－3，則a＝－1，當a＝－1時，2a²＋5a＝－3，∴a＝－1不符合題意．(2)若2a²＋5a＝－3，則a＝－1或－.當a＝－時，a－2＝－，符合題意；當a＝－1時，由(1)知，不符合題意．綜上可知，實數a的值為－.

11．已知數集A滿足條件：若a∈A，則∈A(a≠1)，如果a＝2，試求出A中的所有元素．

【解】　∵2∈A，由題意可知，＝－1∈A；由－1∈A可知，＝∈A；由∈A可知，＝2∈A.故集合A中共有3個元素，它們分別是－1，，2.

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