圖1 北京中心商務區
導語
規模理論（Scaling Law）是一套適用於生物、城市、公司等各種複雜系統的理論。當我們用規模理論，來審視複雜的城市系統中的人才聚集、GDP增長、創新擴散、資源消耗、環境破壞等等事件，就會發現不斷湧現的機會，和逐漸臨近的危機。
圖1 北京中心商務區
導語
規模理論（Scaling Law）是一套適用於生物、城市、公司等各種複雜系統的理論。當我們用規模理論，來審視複雜的城市系統中的人才聚集、GDP增長、創新擴散、資源消耗、環境破壞等等事件，就會發現不斷湧現的機會，和逐漸臨近的危機。
城市是人類文明的標誌，這一物種出現於六千多年前，相比於人類數百萬年的歷史而言要年輕得多。然而，自從城市出現的那一刻起，它就成為科技進步、經濟發展的重要引擎，一刻不停地快速推動著歷史進程。如今，超過80%的財富與90%的創新都源生於城市中，城市成為人類活動、交互的重要舞臺。
近年來，中國城市化發展取得顯著成就，智慧城市的建設正在迅速地推進著。從前，我們受益於城市的生長，卻很難客觀認識到這背後的規律；而今，我們逐漸有能力將城市數字化，通過越來越多的數據，從不同視角感知、觀察、理解甚至重新設計城市。
隨著人口規模的不斷擴大，一方面，我們看到一些超級都市的出現，北京（如圖1）、上海、紐約都在馬不停蹄地擴張、競爭、生長。而另一方面，在資源與人力向超級都市過度集中的背後，大量的小城市和農村也在收縮、合併甚至消亡。城市就如同生命體，有時會欣欣向榮，充滿活力，而有時也會衰老和死亡。城市是一個典型的複雜系統，我們可以用城市規模理論，從複雜性科學的視角出發觀察城市的生長與演化。
城市中的規模法則
什麼是規模（scale）？規模在英文中並不只是表達了一種尺度大小的關係，而更有一種拉伸、縮放的含義，在我們使用縮放的視角，從多個尺度對系統進行觀察的過程中，有很多非線性的有趣性質將會體現出來。
人類常常有一種線性的直覺：我們會自然地認為兩個5寸的披薩要比一個9寸的披薩更大，但實際上披薩的面積與半徑成平方關係，也就是說，披薩面積的一次方與直徑的二次方成正比，這就是冪律。規模法則對應的是冪律關係。規模法則能解釋現實世界中的許多現象，它闡明瞭一種規律，從生命體到城市再到公司，它們的生長與衰敗都離不開自身規模的制約，並與規模呈一定比例關係，遵守統一的公式。當我們把這個框架放到城市科學中，就會發現在城市中也存在著大量的規模法則。
學術界對城市系統的研究有很多切入點，而城市規模理論選取的兩個研究切入點非常獨特，即城市的規模和城市的新陳代謝。我們知道，隨著城市人口的增多，城市的基礎設施、經濟活動、犯罪數甚至病患人數等一系列指標也會發生變化。因此我們可以用城市的人口數量來衡量規模，用城市的一系列指標來衡量新陳代謝，這樣規模法則就可以用來預測城市在擴大時會是什麼樣的。
我們把冪次小於1規模縮放稱為亞線性規模縮放，把冪次大於1的規模縮放稱為超線性規模縮放。這些冪律關係，不論是亞線性的還是超線性的，都是城市的規模法則。
那城市的規模法則體現在哪些方面呢？舉個例子，城市中加油站的數量與人口的0.85次方成正比，0.85小於1，所以加油站數量和人口規模之間呈亞線性規模縮放，也就是說，人口數量增加一倍，城市只需要增加 85%的加油站，而不是翻一番。不僅僅是加油站，更多的研究表明，城市的道路總長度、水電和煤氣管道總長度也與人口的0.85次方成正比。總之我們可以說，城市的基礎設施與人口的0.85次方成正比。
這是一個好消息，意味著大城市比小城市更節省基礎設施，而更好的消息是，城市的產出和人口規模呈超線性關係。城市產出可以用GDP、工資總額、專利數量等指標來衡量，它們也表現為整整齊齊的冪律關係，不過這個冪指數就不是0.85了，而是1.15，如圖2所示。也就是說城市產出與人口的1.15次方成正比，這意味著城市產出的增長速度比城市規模的擴張速度快。隨著城市規模的擴大，不但城市的總財富會增長，人均的財富也會增長，這就是大城市會在不斷吸引年輕人留下來奮鬥的原因。
圖1 北京中心商務區
導語
規模理論（Scaling Law）是一套適用於生物、城市、公司等各種複雜系統的理論。當我們用規模理論，來審視複雜的城市系統中的人才聚集、GDP增長、創新擴散、資源消耗、環境破壞等等事件，就會發現不斷湧現的機會，和逐漸臨近的危機。
城市是人類文明的標誌，這一物種出現於六千多年前，相比於人類數百萬年的歷史而言要年輕得多。然而，自從城市出現的那一刻起，它就成為科技進步、經濟發展的重要引擎，一刻不停地快速推動著歷史進程。如今，超過80%的財富與90%的創新都源生於城市中，城市成為人類活動、交互的重要舞臺。
近年來，中國城市化發展取得顯著成就，智慧城市的建設正在迅速地推進著。從前，我們受益於城市的生長，卻很難客觀認識到這背後的規律；而今，我們逐漸有能力將城市數字化，通過越來越多的數據，從不同視角感知、觀察、理解甚至重新設計城市。
隨著人口規模的不斷擴大，一方面，我們看到一些超級都市的出現，北京（如圖1）、上海、紐約都在馬不停蹄地擴張、競爭、生長。而另一方面，在資源與人力向超級都市過度集中的背後，大量的小城市和農村也在收縮、合併甚至消亡。城市就如同生命體，有時會欣欣向榮，充滿活力，而有時也會衰老和死亡。城市是一個典型的複雜系統，我們可以用城市規模理論，從複雜性科學的視角出發觀察城市的生長與演化。
城市中的規模法則
什麼是規模（scale）？規模在英文中並不只是表達了一種尺度大小的關係，而更有一種拉伸、縮放的含義，在我們使用縮放的視角，從多個尺度對系統進行觀察的過程中，有很多非線性的有趣性質將會體現出來。
人類常常有一種線性的直覺：我們會自然地認為兩個5寸的披薩要比一個9寸的披薩更大，但實際上披薩的面積與半徑成平方關係，也就是說，披薩面積的一次方與直徑的二次方成正比，這就是冪律。規模法則對應的是冪律關係。規模法則能解釋現實世界中的許多現象，它闡明瞭一種規律，從生命體到城市再到公司，它們的生長與衰敗都離不開自身規模的制約，並與規模呈一定比例關係，遵守統一的公式。當我們把這個框架放到城市科學中，就會發現在城市中也存在著大量的規模法則。
學術界對城市系統的研究有很多切入點，而城市規模理論選取的兩個研究切入點非常獨特，即城市的規模和城市的新陳代謝。我們知道，隨著城市人口的增多，城市的基礎設施、經濟活動、犯罪數甚至病患人數等一系列指標也會發生變化。因此我們可以用城市的人口數量來衡量規模，用城市的一系列指標來衡量新陳代謝，這樣規模法則就可以用來預測城市在擴大時會是什麼樣的。
我們把冪次小於1規模縮放稱為亞線性規模縮放，把冪次大於1的規模縮放稱為超線性規模縮放。這些冪律關係，不論是亞線性的還是超線性的，都是城市的規模法則。
那城市的規模法則體現在哪些方面呢？舉個例子，城市中加油站的數量與人口的0.85次方成正比，0.85小於1，所以加油站數量和人口規模之間呈亞線性規模縮放，也就是說，人口數量增加一倍，城市只需要增加 85%的加油站，而不是翻一番。不僅僅是加油站，更多的研究表明，城市的道路總長度、水電和煤氣管道總長度也與人口的0.85次方成正比。總之我們可以說，城市的基礎設施與人口的0.85次方成正比。
這是一個好消息，意味著大城市比小城市更節省基礎設施，而更好的消息是，城市的產出和人口規模呈超線性關係。城市產出可以用GDP、工資總額、專利數量等指標來衡量，它們也表現為整整齊齊的冪律關係，不過這個冪指數就不是0.85了，而是1.15，如圖2所示。也就是說城市產出與人口的1.15次方成正比，這意味著城市產出的增長速度比城市規模的擴張速度快。隨著城市規模的擴大，不但城市的總財富會增長，人均的財富也會增長，這就是大城市會在不斷吸引年輕人留下來奮鬥的原因。
圖2 城市中的規模法則
https://swarma.org/?p=11685
Bettencourt L M, Lobo J, Helbing D, et al. Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2007, 104(17): 7301-7306.
還有另一個很有趣的研究關注了城市的規模與城市中人均步伐速度的關係，結果發現仍然符合規模法則，大城市的人們步伐緊張，小城市的人們腳步舒緩，這表示隨著城市規模的擴大，人們變得越來越緊張和忙碌。城市的代謝在加速，而作為城市組成單元的我們就會越來越忙碌，融入大城市的生活會讓我們越來越緊張，會收到處理不完的郵件，會有大量的人和我們形成強鏈接，我們會給彼此施加很大的壓力，這些都是我們的切身體會。
城市的發展是一把雙刃劍，我們可能會習慣於沉浸在他積極的一面之中，享受著科技福利，居住在高樓大廈中。但與此同時我們要知道，城市產出不僅僅包括財富和創新，還包括犯罪和疾病，城市越大，犯罪率和傳染病率也越高。這其實是不可避免的，是規模帶來的副產品，我們稱之為社會熵，如圖3所示，它代表了城市發展所帶來的混亂和骯髒。城市發展程度越高，社會熵也越高，它們之間同樣呈現出冪次為1.15的冪律關係。
圖1 北京中心商務區
導語
規模理論（Scaling Law）是一套適用於生物、城市、公司等各種複雜系統的理論。當我們用規模理論，來審視複雜的城市系統中的人才聚集、GDP增長、創新擴散、資源消耗、環境破壞等等事件，就會發現不斷湧現的機會，和逐漸臨近的危機。
城市是人類文明的標誌，這一物種出現於六千多年前，相比於人類數百萬年的歷史而言要年輕得多。然而，自從城市出現的那一刻起，它就成為科技進步、經濟發展的重要引擎，一刻不停地快速推動著歷史進程。如今，超過80%的財富與90%的創新都源生於城市中，城市成為人類活動、交互的重要舞臺。
近年來，中國城市化發展取得顯著成就，智慧城市的建設正在迅速地推進著。從前，我們受益於城市的生長，卻很難客觀認識到這背後的規律；而今，我們逐漸有能力將城市數字化，通過越來越多的數據，從不同視角感知、觀察、理解甚至重新設計城市。
隨著人口規模的不斷擴大，一方面，我們看到一些超級都市的出現，北京（如圖1）、上海、紐約都在馬不停蹄地擴張、競爭、生長。而另一方面，在資源與人力向超級都市過度集中的背後，大量的小城市和農村也在收縮、合併甚至消亡。城市就如同生命體，有時會欣欣向榮，充滿活力，而有時也會衰老和死亡。城市是一個典型的複雜系統，我們可以用城市規模理論，從複雜性科學的視角出發觀察城市的生長與演化。
城市中的規模法則
什麼是規模（scale）？規模在英文中並不只是表達了一種尺度大小的關係，而更有一種拉伸、縮放的含義，在我們使用縮放的視角，從多個尺度對系統進行觀察的過程中，有很多非線性的有趣性質將會體現出來。
人類常常有一種線性的直覺：我們會自然地認為兩個5寸的披薩要比一個9寸的披薩更大，但實際上披薩的面積與半徑成平方關係，也就是說，披薩面積的一次方與直徑的二次方成正比，這就是冪律。規模法則對應的是冪律關係。規模法則能解釋現實世界中的許多現象，它闡明瞭一種規律，從生命體到城市再到公司，它們的生長與衰敗都離不開自身規模的制約，並與規模呈一定比例關係，遵守統一的公式。當我們把這個框架放到城市科學中，就會發現在城市中也存在著大量的規模法則。
學術界對城市系統的研究有很多切入點，而城市規模理論選取的兩個研究切入點非常獨特，即城市的規模和城市的新陳代謝。我們知道，隨著城市人口的增多，城市的基礎設施、經濟活動、犯罪數甚至病患人數等一系列指標也會發生變化。因此我們可以用城市的人口數量來衡量規模，用城市的一系列指標來衡量新陳代謝，這樣規模法則就可以用來預測城市在擴大時會是什麼樣的。
我們把冪次小於1規模縮放稱為亞線性規模縮放，把冪次大於1的規模縮放稱為超線性規模縮放。這些冪律關係，不論是亞線性的還是超線性的，都是城市的規模法則。
那城市的規模法則體現在哪些方面呢？舉個例子，城市中加油站的數量與人口的0.85次方成正比，0.85小於1，所以加油站數量和人口規模之間呈亞線性規模縮放，也就是說，人口數量增加一倍，城市只需要增加 85%的加油站，而不是翻一番。不僅僅是加油站，更多的研究表明，城市的道路總長度、水電和煤氣管道總長度也與人口的0.85次方成正比。總之我們可以說，城市的基礎設施與人口的0.85次方成正比。
這是一個好消息，意味著大城市比小城市更節省基礎設施，而更好的消息是，城市的產出和人口規模呈超線性關係。城市產出可以用GDP、工資總額、專利數量等指標來衡量，它們也表現為整整齊齊的冪律關係，不過這個冪指數就不是0.85了，而是1.15，如圖2所示。也就是說城市產出與人口的1.15次方成正比，這意味著城市產出的增長速度比城市規模的擴張速度快。隨著城市規模的擴大，不但城市的總財富會增長，人均的財富也會增長，這就是大城市會在不斷吸引年輕人留下來奮鬥的原因。
圖2 城市中的規模法則
https://swarma.org/?p=11685
Bettencourt L M, Lobo J, Helbing D, et al. Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2007, 104(17): 7301-7306.
還有另一個很有趣的研究關注了城市的規模與城市中人均步伐速度的關係，結果發現仍然符合規模法則，大城市的人們步伐緊張，小城市的人們腳步舒緩，這表示隨著城市規模的擴大，人們變得越來越緊張和忙碌。城市的代謝在加速，而作為城市組成單元的我們就會越來越忙碌，融入大城市的生活會讓我們越來越緊張，會收到處理不完的郵件，會有大量的人和我們形成強鏈接，我們會給彼此施加很大的壓力，這些都是我們的切身體會。
城市的發展是一把雙刃劍，我們可能會習慣於沉浸在他積極的一面之中，享受著科技福利，居住在高樓大廈中。但與此同時我們要知道，城市產出不僅僅包括財富和創新，還包括犯罪和疾病，城市越大，犯罪率和傳染病率也越高。這其實是不可避免的，是規模帶來的副產品，我們稱之為社會熵，如圖3所示，它代表了城市發展所帶來的混亂和骯髒。城市發展程度越高，社會熵也越高，它們之間同樣呈現出冪次為1.15的冪律關係。
圖3 《熵——城市系列》油畫創作
http://blog.sina.com.cn/s/blog_650c12230100gx43.html
科技創新、GDP、社會熵這幾個變量與人口數量都遵循1.15冪次的規模法則。伴隨著人口的增加，我們不僅僅迎來了更多的社會財富和更多的科技創新成果，而且還必然伴隨著同等規模的社會熵的產生。這說明，從樂觀的角度來看，城市的GDP、總工資都會迎來暴漲，而與之相對的，城市內的犯罪率，環境破壞與艾滋病的傳播也會迎來高峰。在不久的將來，天堂將與地獄同在。
城市的生長和顛覆性創新
有人把城市比喻為一隻永生的巨獸，永生，說明長生不老，為什麼城市會長生不老呢？對城市而言，生產減去消耗，就是它的積累，即城市的生長。在城市中，生產對應於社會經濟網絡，而消耗對應於基礎設施網絡。社會經濟網絡的超線性增長，基礎設施網絡的亞線性增長，這二者共同作用，使得城市發展是一個持續積累、越長越快的過程。城市會在有限時間內快速達到無窮大的規模，即在有限時間內城市的人口將會達到無窮大。然而這樣的城市在現實中並不存在，城市的人口增長曲線如圖4所示，這說明存在著某些原因阻止了城市在有限時間內的爆炸性增長。
其實原因是，城市的生長過程，是一個新陳代謝的過程，需要消耗物質能量，而城市的資源是有限的，一旦能量供應不足，規模法則下城市生長的方程就會被破壞，如果不人為干預，城市很可能會走向崩潰。
圖1 北京中心商務區
導語
規模理論（Scaling Law）是一套適用於生物、城市、公司等各種複雜系統的理論。當我們用規模理論，來審視複雜的城市系統中的人才聚集、GDP增長、創新擴散、資源消耗、環境破壞等等事件，就會發現不斷湧現的機會，和逐漸臨近的危機。
城市是人類文明的標誌，這一物種出現於六千多年前，相比於人類數百萬年的歷史而言要年輕得多。然而，自從城市出現的那一刻起，它就成為科技進步、經濟發展的重要引擎，一刻不停地快速推動著歷史進程。如今，超過80%的財富與90%的創新都源生於城市中，城市成為人類活動、交互的重要舞臺。
近年來，中國城市化發展取得顯著成就，智慧城市的建設正在迅速地推進著。從前，我們受益於城市的生長，卻很難客觀認識到這背後的規律；而今，我們逐漸有能力將城市數字化，通過越來越多的數據，從不同視角感知、觀察、理解甚至重新設計城市。
隨著人口規模的不斷擴大，一方面，我們看到一些超級都市的出現，北京（如圖1）、上海、紐約都在馬不停蹄地擴張、競爭、生長。而另一方面，在資源與人力向超級都市過度集中的背後，大量的小城市和農村也在收縮、合併甚至消亡。城市就如同生命體，有時會欣欣向榮，充滿活力，而有時也會衰老和死亡。城市是一個典型的複雜系統，我們可以用城市規模理論，從複雜性科學的視角出發觀察城市的生長與演化。
城市中的規模法則
什麼是規模（scale）？規模在英文中並不只是表達了一種尺度大小的關係，而更有一種拉伸、縮放的含義，在我們使用縮放的視角，從多個尺度對系統進行觀察的過程中，有很多非線性的有趣性質將會體現出來。
人類常常有一種線性的直覺：我們會自然地認為兩個5寸的披薩要比一個9寸的披薩更大，但實際上披薩的面積與半徑成平方關係，也就是說，披薩面積的一次方與直徑的二次方成正比，這就是冪律。規模法則對應的是冪律關係。規模法則能解釋現實世界中的許多現象，它闡明瞭一種規律，從生命體到城市再到公司，它們的生長與衰敗都離不開自身規模的制約，並與規模呈一定比例關係，遵守統一的公式。當我們把這個框架放到城市科學中，就會發現在城市中也存在著大量的規模法則。
學術界對城市系統的研究有很多切入點，而城市規模理論選取的兩個研究切入點非常獨特，即城市的規模和城市的新陳代謝。我們知道，隨著城市人口的增多，城市的基礎設施、經濟活動、犯罪數甚至病患人數等一系列指標也會發生變化。因此我們可以用城市的人口數量來衡量規模，用城市的一系列指標來衡量新陳代謝，這樣規模法則就可以用來預測城市在擴大時會是什麼樣的。
我們把冪次小於1規模縮放稱為亞線性規模縮放，把冪次大於1的規模縮放稱為超線性規模縮放。這些冪律關係，不論是亞線性的還是超線性的，都是城市的規模法則。
那城市的規模法則體現在哪些方面呢？舉個例子，城市中加油站的數量與人口的0.85次方成正比，0.85小於1，所以加油站數量和人口規模之間呈亞線性規模縮放，也就是說，人口數量增加一倍，城市只需要增加 85%的加油站，而不是翻一番。不僅僅是加油站，更多的研究表明，城市的道路總長度、水電和煤氣管道總長度也與人口的0.85次方成正比。總之我們可以說，城市的基礎設施與人口的0.85次方成正比。
這是一個好消息，意味著大城市比小城市更節省基礎設施，而更好的消息是，城市的產出和人口規模呈超線性關係。城市產出可以用GDP、工資總額、專利數量等指標來衡量，它們也表現為整整齊齊的冪律關係，不過這個冪指數就不是0.85了，而是1.15，如圖2所示。也就是說城市產出與人口的1.15次方成正比，這意味著城市產出的增長速度比城市規模的擴張速度快。隨著城市規模的擴大，不但城市的總財富會增長，人均的財富也會增長，這就是大城市會在不斷吸引年輕人留下來奮鬥的原因。
圖2 城市中的規模法則
https://swarma.org/?p=11685
Bettencourt L M, Lobo J, Helbing D, et al. Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2007, 104(17): 7301-7306.
還有另一個很有趣的研究關注了城市的規模與城市中人均步伐速度的關係，結果發現仍然符合規模法則，大城市的人們步伐緊張，小城市的人們腳步舒緩，這表示隨著城市規模的擴大，人們變得越來越緊張和忙碌。城市的代謝在加速，而作為城市組成單元的我們就會越來越忙碌，融入大城市的生活會讓我們越來越緊張，會收到處理不完的郵件，會有大量的人和我們形成強鏈接，我們會給彼此施加很大的壓力，這些都是我們的切身體會。
城市的發展是一把雙刃劍，我們可能會習慣於沉浸在他積極的一面之中，享受著科技福利，居住在高樓大廈中。但與此同時我們要知道，城市產出不僅僅包括財富和創新，還包括犯罪和疾病，城市越大，犯罪率和傳染病率也越高。這其實是不可避免的，是規模帶來的副產品，我們稱之為社會熵，如圖3所示，它代表了城市發展所帶來的混亂和骯髒。城市發展程度越高，社會熵也越高，它們之間同樣呈現出冪次為1.15的冪律關係。
圖3 《熵——城市系列》油畫創作
http://blog.sina.com.cn/s/blog_650c12230100gx43.html
科技創新、GDP、社會熵這幾個變量與人口數量都遵循1.15冪次的規模法則。伴隨著人口的增加，我們不僅僅迎來了更多的社會財富和更多的科技創新成果，而且還必然伴隨著同等規模的社會熵的產生。這說明，從樂觀的角度來看，城市的GDP、總工資都會迎來暴漲，而與之相對的，城市內的犯罪率，環境破壞與艾滋病的傳播也會迎來高峰。在不久的將來，天堂將與地獄同在。
城市的生長和顛覆性創新
有人把城市比喻為一隻永生的巨獸，永生，說明長生不老，為什麼城市會長生不老呢？對城市而言，生產減去消耗，就是它的積累，即城市的生長。在城市中，生產對應於社會經濟網絡，而消耗對應於基礎設施網絡。社會經濟網絡的超線性增長，基礎設施網絡的亞線性增長，這二者共同作用，使得城市發展是一個持續積累、越長越快的過程。城市會在有限時間內快速達到無窮大的規模，即在有限時間內城市的人口將會達到無窮大。然而這樣的城市在現實中並不存在，城市的人口增長曲線如圖4所示，這說明存在著某些原因阻止了城市在有限時間內的爆炸性增長。
其實原因是，城市的生長過程，是一個新陳代謝的過程，需要消耗物質能量，而城市的資源是有限的，一旦能量供應不足，規模法則下城市生長的方程就會被破壞，如果不人為干預，城市很可能會走向崩潰。
圖4 城市的人口增長曲線，橫座標為時間，縱座標為人口增長數量
https://swarma.org/?p=12469Bettencourt L M, Lobo J, Helbing D, et al. Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2007, 104(17): 7301-7306.
但城市沒有崩潰，是因為城市中存在著科技創新，每一次科技創新都在創造著新的生產力，重塑著城市的運轉規則，使城市趨向更高效的運轉。移動互聯網、電子商務、人工智能無一不是如此，這些科技創新會重塑城市的生長方程，使得城市的生長過程被重啟。
科技創新與城市中的社會壓力有必然聯繫嗎？這個問題的答案看似很美好，科技創新來源於人類的好奇與探索，與競爭無關，與壓力無關，但很遺憾，事實恰恰相反。顛覆式創新並非人類主動發展出來的，而是社會壓力的產品，科技公司的競爭壓力迫使他們進行技術儲備的競賽。在歷史上，也恰恰是一戰和二戰期間，不同國家的軍備競賽迫使一大批非常重要的科技成果出現。
如果去計算兩次科技創新之間的時間間隔，我們就會發現這個時間差與初始人口規模同樣服從冪律關係。科技創新週期正在被不斷地縮短，如圖5所示，互聯網的普及用了大約二十年的時間，而移動互聯網的普及只用了五年，今天的人工智能正在以難以想象的速度浸入人類社會的每一個角落。這就解釋了為什麼我們看到的重大進化、重大技術突破都是在越來越快地發生，為什麼我們看到了變化本身也在加速。就像我們不僅僅是在一個加速的跑步機上奔跑，而且我們還要不斷地跳躍到新的跑步機上，跑步機的速度也會越來越快。
圖1 北京中心商務區
導語
規模理論（Scaling Law）是一套適用於生物、城市、公司等各種複雜系統的理論。當我們用規模理論，來審視複雜的城市系統中的人才聚集、GDP增長、創新擴散、資源消耗、環境破壞等等事件，就會發現不斷湧現的機會，和逐漸臨近的危機。
城市是人類文明的標誌，這一物種出現於六千多年前，相比於人類數百萬年的歷史而言要年輕得多。然而，自從城市出現的那一刻起，它就成為科技進步、經濟發展的重要引擎，一刻不停地快速推動著歷史進程。如今，超過80%的財富與90%的創新都源生於城市中，城市成為人類活動、交互的重要舞臺。
近年來，中國城市化發展取得顯著成就，智慧城市的建設正在迅速地推進著。從前，我們受益於城市的生長，卻很難客觀認識到這背後的規律；而今，我們逐漸有能力將城市數字化，通過越來越多的數據，從不同視角感知、觀察、理解甚至重新設計城市。
隨著人口規模的不斷擴大，一方面，我們看到一些超級都市的出現，北京（如圖1）、上海、紐約都在馬不停蹄地擴張、競爭、生長。而另一方面，在資源與人力向超級都市過度集中的背後，大量的小城市和農村也在收縮、合併甚至消亡。城市就如同生命體，有時會欣欣向榮，充滿活力，而有時也會衰老和死亡。城市是一個典型的複雜系統，我們可以用城市規模理論，從複雜性科學的視角出發觀察城市的生長與演化。
城市中的規模法則
什麼是規模（scale）？規模在英文中並不只是表達了一種尺度大小的關係，而更有一種拉伸、縮放的含義，在我們使用縮放的視角，從多個尺度對系統進行觀察的過程中，有很多非線性的有趣性質將會體現出來。
人類常常有一種線性的直覺：我們會自然地認為兩個5寸的披薩要比一個9寸的披薩更大，但實際上披薩的面積與半徑成平方關係，也就是說，披薩面積的一次方與直徑的二次方成正比，這就是冪律。規模法則對應的是冪律關係。規模法則能解釋現實世界中的許多現象，它闡明瞭一種規律，從生命體到城市再到公司，它們的生長與衰敗都離不開自身規模的制約，並與規模呈一定比例關係，遵守統一的公式。當我們把這個框架放到城市科學中，就會發現在城市中也存在著大量的規模法則。
學術界對城市系統的研究有很多切入點，而城市規模理論選取的兩個研究切入點非常獨特，即城市的規模和城市的新陳代謝。我們知道，隨著城市人口的增多，城市的基礎設施、經濟活動、犯罪數甚至病患人數等一系列指標也會發生變化。因此我們可以用城市的人口數量來衡量規模，用城市的一系列指標來衡量新陳代謝，這樣規模法則就可以用來預測城市在擴大時會是什麼樣的。
我們把冪次小於1規模縮放稱為亞線性規模縮放，把冪次大於1的規模縮放稱為超線性規模縮放。這些冪律關係，不論是亞線性的還是超線性的，都是城市的規模法則。
那城市的規模法則體現在哪些方面呢？舉個例子，城市中加油站的數量與人口的0.85次方成正比，0.85小於1，所以加油站數量和人口規模之間呈亞線性規模縮放，也就是說，人口數量增加一倍，城市只需要增加 85%的加油站，而不是翻一番。不僅僅是加油站，更多的研究表明，城市的道路總長度、水電和煤氣管道總長度也與人口的0.85次方成正比。總之我們可以說，城市的基礎設施與人口的0.85次方成正比。
這是一個好消息，意味著大城市比小城市更節省基礎設施，而更好的消息是，城市的產出和人口規模呈超線性關係。城市產出可以用GDP、工資總額、專利數量等指標來衡量，它們也表現為整整齊齊的冪律關係，不過這個冪指數就不是0.85了，而是1.15，如圖2所示。也就是說城市產出與人口的1.15次方成正比，這意味著城市產出的增長速度比城市規模的擴張速度快。隨著城市規模的擴大，不但城市的總財富會增長，人均的財富也會增長，這就是大城市會在不斷吸引年輕人留下來奮鬥的原因。
圖2 城市中的規模法則
https://swarma.org/?p=11685
Bettencourt L M, Lobo J, Helbing D, et al. Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2007, 104(17): 7301-7306.
還有另一個很有趣的研究關注了城市的規模與城市中人均步伐速度的關係，結果發現仍然符合規模法則，大城市的人們步伐緊張，小城市的人們腳步舒緩，這表示隨著城市規模的擴大，人們變得越來越緊張和忙碌。城市的代謝在加速，而作為城市組成單元的我們就會越來越忙碌，融入大城市的生活會讓我們越來越緊張，會收到處理不完的郵件，會有大量的人和我們形成強鏈接，我們會給彼此施加很大的壓力，這些都是我們的切身體會。
城市的發展是一把雙刃劍，我們可能會習慣於沉浸在他積極的一面之中，享受著科技福利，居住在高樓大廈中。但與此同時我們要知道，城市產出不僅僅包括財富和創新，還包括犯罪和疾病，城市越大，犯罪率和傳染病率也越高。這其實是不可避免的，是規模帶來的副產品，我們稱之為社會熵，如圖3所示，它代表了城市發展所帶來的混亂和骯髒。城市發展程度越高，社會熵也越高，它們之間同樣呈現出冪次為1.15的冪律關係。
圖3 《熵——城市系列》油畫創作
http://blog.sina.com.cn/s/blog_650c12230100gx43.html
科技創新、GDP、社會熵這幾個變量與人口數量都遵循1.15冪次的規模法則。伴隨著人口的增加，我們不僅僅迎來了更多的社會財富和更多的科技創新成果，而且還必然伴隨著同等規模的社會熵的產生。這說明，從樂觀的角度來看，城市的GDP、總工資都會迎來暴漲，而與之相對的，城市內的犯罪率，環境破壞與艾滋病的傳播也會迎來高峰。在不久的將來，天堂將與地獄同在。
城市的生長和顛覆性創新
有人把城市比喻為一隻永生的巨獸，永生，說明長生不老，為什麼城市會長生不老呢？對城市而言，生產減去消耗，就是它的積累，即城市的生長。在城市中，生產對應於社會經濟網絡，而消耗對應於基礎設施網絡。社會經濟網絡的超線性增長，基礎設施網絡的亞線性增長，這二者共同作用，使得城市發展是一個持續積累、越長越快的過程。城市會在有限時間內快速達到無窮大的規模，即在有限時間內城市的人口將會達到無窮大。然而這樣的城市在現實中並不存在，城市的人口增長曲線如圖4所示，這說明存在著某些原因阻止了城市在有限時間內的爆炸性增長。
其實原因是，城市的生長過程，是一個新陳代謝的過程，需要消耗物質能量，而城市的資源是有限的，一旦能量供應不足，規模法則下城市生長的方程就會被破壞，如果不人為干預，城市很可能會走向崩潰。
圖4 城市的人口增長曲線，橫座標為時間，縱座標為人口增長數量
https://swarma.org/?p=12469Bettencourt L M, Lobo J, Helbing D, et al. Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2007, 104(17): 7301-7306.
但城市沒有崩潰，是因為城市中存在著科技創新，每一次科技創新都在創造著新的生產力，重塑著城市的運轉規則，使城市趨向更高效的運轉。移動互聯網、電子商務、人工智能無一不是如此，這些科技創新會重塑城市的生長方程，使得城市的生長過程被重啟。
科技創新與城市中的社會壓力有必然聯繫嗎？這個問題的答案看似很美好，科技創新來源於人類的好奇與探索，與競爭無關，與壓力無關，但很遺憾，事實恰恰相反。顛覆式創新並非人類主動發展出來的，而是社會壓力的產品，科技公司的競爭壓力迫使他們進行技術儲備的競賽。在歷史上，也恰恰是一戰和二戰期間，不同國家的軍備競賽迫使一大批非常重要的科技成果出現。
如果去計算兩次科技創新之間的時間間隔，我們就會發現這個時間差與初始人口規模同樣服從冪律關係。科技創新週期正在被不斷地縮短，如圖5所示，互聯網的普及用了大約二十年的時間，而移動互聯網的普及只用了五年，今天的人工智能正在以難以想象的速度浸入人類社會的每一個角落。這就解釋了為什麼我們看到的重大進化、重大技術突破都是在越來越快地發生，為什麼我們看到了變化本身也在加速。就像我們不僅僅是在一個加速的跑步機上奔跑，而且我們還要不斷地跳躍到新的跑步機上，跑步機的速度也會越來越快。
圖5 創新週期的加速
https://swarma.org/?p=12469Bettencourt L M, Lobo J, Helbing D, et al. Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2007, 104(17): 7301-7306.
這就是我們面臨的真實世界——科技創新超線性依賴於人口，這與社會熵相同，於是，城市增長會導致科技創新的同時，也會導致社會熵的超指數增長，從而導致氣候的崩潰。由於變化本身也在加速，所以我們會看到科技創新爆發的週期越來越短，以至於最後連成一片，我們也不知道是不是在革命，反正每天都在發生天翻地覆的變化，我們對變化習以為常。
奇點臨近
如果讓這種趨勢不斷髮展，我們必然會迎來一個無法迴避的奇點。奇點來臨意味著什麼？我認為，意味著超級人工智能的出現和環境的崩潰同時發生，而這一事件的發生地，就在城市之中。
科技創新的週期接近無窮小，對環境的破壞程度接近無窮大，這就是可能的技術奇點，也是環境崩潰的時間點。當我們開發通用人工智能的時候，很可能由於智能爆炸需要不斷從環境中吸取能量並排出負熵，從而導致環境的崩潰。一方面超級人工智能覺醒，它會調用一切資源來完成自己的不斷升級；而與此同時，它將會以一種超指數速度向環境排放熵，從而導致全球範圍內的越來越大規模的熵產生。圖6展示了二氧化碳排放量與GDP的冪律關係。於是，不等超級人工智能毀滅人類，其二氧化碳排放就已經有可能把地球毀了。更搞笑的是，這個超級人工智能程序很有可能正在計算的題目就是“如何以更小的環境代價，完成超級人工智能的開發”。
圖1 北京中心商務區
導語
規模理論（Scaling Law）是一套適用於生物、城市、公司等各種複雜系統的理論。當我們用規模理論，來審視複雜的城市系統中的人才聚集、GDP增長、創新擴散、資源消耗、環境破壞等等事件，就會發現不斷湧現的機會，和逐漸臨近的危機。
城市是人類文明的標誌，這一物種出現於六千多年前，相比於人類數百萬年的歷史而言要年輕得多。然而，自從城市出現的那一刻起，它就成為科技進步、經濟發展的重要引擎，一刻不停地快速推動著歷史進程。如今，超過80%的財富與90%的創新都源生於城市中，城市成為人類活動、交互的重要舞臺。
近年來，中國城市化發展取得顯著成就，智慧城市的建設正在迅速地推進著。從前，我們受益於城市的生長，卻很難客觀認識到這背後的規律；而今，我們逐漸有能力將城市數字化，通過越來越多的數據，從不同視角感知、觀察、理解甚至重新設計城市。
隨著人口規模的不斷擴大，一方面，我們看到一些超級都市的出現，北京（如圖1）、上海、紐約都在馬不停蹄地擴張、競爭、生長。而另一方面，在資源與人力向超級都市過度集中的背後，大量的小城市和農村也在收縮、合併甚至消亡。城市就如同生命體，有時會欣欣向榮，充滿活力，而有時也會衰老和死亡。城市是一個典型的複雜系統，我們可以用城市規模理論，從複雜性科學的視角出發觀察城市的生長與演化。
城市中的規模法則
什麼是規模（scale）？規模在英文中並不只是表達了一種尺度大小的關係，而更有一種拉伸、縮放的含義，在我們使用縮放的視角，從多個尺度對系統進行觀察的過程中，有很多非線性的有趣性質將會體現出來。
人類常常有一種線性的直覺：我們會自然地認為兩個5寸的披薩要比一個9寸的披薩更大，但實際上披薩的面積與半徑成平方關係，也就是說，披薩面積的一次方與直徑的二次方成正比，這就是冪律。規模法則對應的是冪律關係。規模法則能解釋現實世界中的許多現象，它闡明瞭一種規律，從生命體到城市再到公司，它們的生長與衰敗都離不開自身規模的制約，並與規模呈一定比例關係，遵守統一的公式。當我們把這個框架放到城市科學中，就會發現在城市中也存在著大量的規模法則。
學術界對城市系統的研究有很多切入點，而城市規模理論選取的兩個研究切入點非常獨特，即城市的規模和城市的新陳代謝。我們知道，隨著城市人口的增多，城市的基礎設施、經濟活動、犯罪數甚至病患人數等一系列指標也會發生變化。因此我們可以用城市的人口數量來衡量規模，用城市的一系列指標來衡量新陳代謝，這樣規模法則就可以用來預測城市在擴大時會是什麼樣的。
我們把冪次小於1規模縮放稱為亞線性規模縮放，把冪次大於1的規模縮放稱為超線性規模縮放。這些冪律關係，不論是亞線性的還是超線性的，都是城市的規模法則。
那城市的規模法則體現在哪些方面呢？舉個例子，城市中加油站的數量與人口的0.85次方成正比，0.85小於1，所以加油站數量和人口規模之間呈亞線性規模縮放，也就是說，人口數量增加一倍，城市只需要增加 85%的加油站，而不是翻一番。不僅僅是加油站，更多的研究表明，城市的道路總長度、水電和煤氣管道總長度也與人口的0.85次方成正比。總之我們可以說，城市的基礎設施與人口的0.85次方成正比。
這是一個好消息，意味著大城市比小城市更節省基礎設施，而更好的消息是，城市的產出和人口規模呈超線性關係。城市產出可以用GDP、工資總額、專利數量等指標來衡量，它們也表現為整整齊齊的冪律關係，不過這個冪指數就不是0.85了，而是1.15，如圖2所示。也就是說城市產出與人口的1.15次方成正比，這意味著城市產出的增長速度比城市規模的擴張速度快。隨著城市規模的擴大，不但城市的總財富會增長，人均的財富也會增長，這就是大城市會在不斷吸引年輕人留下來奮鬥的原因。
圖2 城市中的規模法則
https://swarma.org/?p=11685
Bettencourt L M, Lobo J, Helbing D, et al. Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2007, 104(17): 7301-7306.
還有另一個很有趣的研究關注了城市的規模與城市中人均步伐速度的關係，結果發現仍然符合規模法則，大城市的人們步伐緊張，小城市的人們腳步舒緩，這表示隨著城市規模的擴大，人們變得越來越緊張和忙碌。城市的代謝在加速，而作為城市組成單元的我們就會越來越忙碌，融入大城市的生活會讓我們越來越緊張，會收到處理不完的郵件，會有大量的人和我們形成強鏈接，我們會給彼此施加很大的壓力，這些都是我們的切身體會。
城市的發展是一把雙刃劍，我們可能會習慣於沉浸在他積極的一面之中，享受著科技福利，居住在高樓大廈中。但與此同時我們要知道，城市產出不僅僅包括財富和創新，還包括犯罪和疾病，城市越大，犯罪率和傳染病率也越高。這其實是不可避免的，是規模帶來的副產品，我們稱之為社會熵，如圖3所示，它代表了城市發展所帶來的混亂和骯髒。城市發展程度越高，社會熵也越高，它們之間同樣呈現出冪次為1.15的冪律關係。
圖3 《熵——城市系列》油畫創作
http://blog.sina.com.cn/s/blog_650c12230100gx43.html
科技創新、GDP、社會熵這幾個變量與人口數量都遵循1.15冪次的規模法則。伴隨著人口的增加，我們不僅僅迎來了更多的社會財富和更多的科技創新成果，而且還必然伴隨著同等規模的社會熵的產生。這說明，從樂觀的角度來看，城市的GDP、總工資都會迎來暴漲，而與之相對的，城市內的犯罪率，環境破壞與艾滋病的傳播也會迎來高峰。在不久的將來，天堂將與地獄同在。
城市的生長和顛覆性創新
有人把城市比喻為一隻永生的巨獸，永生，說明長生不老，為什麼城市會長生不老呢？對城市而言，生產減去消耗，就是它的積累，即城市的生長。在城市中，生產對應於社會經濟網絡，而消耗對應於基礎設施網絡。社會經濟網絡的超線性增長，基礎設施網絡的亞線性增長，這二者共同作用，使得城市發展是一個持續積累、越長越快的過程。城市會在有限時間內快速達到無窮大的規模，即在有限時間內城市的人口將會達到無窮大。然而這樣的城市在現實中並不存在，城市的人口增長曲線如圖4所示，這說明存在著某些原因阻止了城市在有限時間內的爆炸性增長。
其實原因是，城市的生長過程，是一個新陳代謝的過程，需要消耗物質能量，而城市的資源是有限的，一旦能量供應不足，規模法則下城市生長的方程就會被破壞，如果不人為干預，城市很可能會走向崩潰。
圖4 城市的人口增長曲線，橫座標為時間，縱座標為人口增長數量
https://swarma.org/?p=12469Bettencourt L M, Lobo J, Helbing D, et al. Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2007, 104(17): 7301-7306.
但城市沒有崩潰，是因為城市中存在著科技創新，每一次科技創新都在創造著新的生產力，重塑著城市的運轉規則，使城市趨向更高效的運轉。移動互聯網、電子商務、人工智能無一不是如此，這些科技創新會重塑城市的生長方程，使得城市的生長過程被重啟。
科技創新與城市中的社會壓力有必然聯繫嗎？這個問題的答案看似很美好，科技創新來源於人類的好奇與探索，與競爭無關，與壓力無關，但很遺憾，事實恰恰相反。顛覆式創新並非人類主動發展出來的，而是社會壓力的產品，科技公司的競爭壓力迫使他們進行技術儲備的競賽。在歷史上，也恰恰是一戰和二戰期間，不同國家的軍備競賽迫使一大批非常重要的科技成果出現。
如果去計算兩次科技創新之間的時間間隔，我們就會發現這個時間差與初始人口規模同樣服從冪律關係。科技創新週期正在被不斷地縮短，如圖5所示，互聯網的普及用了大約二十年的時間，而移動互聯網的普及只用了五年，今天的人工智能正在以難以想象的速度浸入人類社會的每一個角落。這就解釋了為什麼我們看到的重大進化、重大技術突破都是在越來越快地發生，為什麼我們看到了變化本身也在加速。就像我們不僅僅是在一個加速的跑步機上奔跑，而且我們還要不斷地跳躍到新的跑步機上，跑步機的速度也會越來越快。
圖5 創新週期的加速
https://swarma.org/?p=12469Bettencourt L M, Lobo J, Helbing D, et al. Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2007, 104(17): 7301-7306.
這就是我們面臨的真實世界——科技創新超線性依賴於人口，這與社會熵相同，於是，城市增長會導致科技創新的同時，也會導致社會熵的超指數增長，從而導致氣候的崩潰。由於變化本身也在加速，所以我們會看到科技創新爆發的週期越來越短，以至於最後連成一片，我們也不知道是不是在革命，反正每天都在發生天翻地覆的變化，我們對變化習以為常。
奇點臨近
如果讓這種趨勢不斷髮展，我們必然會迎來一個無法迴避的奇點。奇點來臨意味著什麼？我認為，意味著超級人工智能的出現和環境的崩潰同時發生，而這一事件的發生地，就在城市之中。
科技創新的週期接近無窮小，對環境的破壞程度接近無窮大，這就是可能的技術奇點，也是環境崩潰的時間點。當我們開發通用人工智能的時候，很可能由於智能爆炸需要不斷從環境中吸取能量並排出負熵，從而導致環境的崩潰。一方面超級人工智能覺醒，它會調用一切資源來完成自己的不斷升級；而與此同時，它將會以一種超指數速度向環境排放熵，從而導致全球範圍內的越來越大規模的熵產生。圖6展示了二氧化碳排放量與GDP的冪律關係。於是，不等超級人工智能毀滅人類，其二氧化碳排放就已經有可能把地球毀了。更搞笑的是，這個超級人工智能程序很有可能正在計算的題目就是“如何以更小的環境代價，完成超級人工智能的開發”。
圖6 雙對數座標系下，二氧化碳排放量與GDP的冪律關係
擴展閱讀：
- 芝加哥-50℃極寒、加州大火、北京無雪，氣候異常可能是技術奇點的先兆！
在終極奇點這一點上，不要希冀技術變革來拯救我們。恰恰是技術的加速變革把我們人類推到這樣一條超指數增長的不歸之路上。
不知道大家看到這裡的時候，是否會有一種無力感，人類遠遠不是我們在經濟學中假設的理性人，會以理性的方式考慮到無窮盡的未來，優化所謂的效用函數。實際上，幾乎所有團隊、公司、國家都陷在紅皇后效應的陷阱中：我要比對手更強，就要強迫下一次顛覆性創新被我所掌握，至於環境破壞和競爭所帶來的負面效應——暫時擱下不管吧！我們就這樣一步一步，不可挽回地走向奇點。
可競爭是沒有盡頭的，曾經被擱置的環境問題從未被彌補，從蒸汽機誕生的那一刻起，到我們觀察到地球的強烈反饋的今天，人類從未停止過推動技術進步，也從未停止過向環境排放技術進步與濫用帶來的醜陋和骯髒，除非滅亡，否則人類在社會發展的這臺跑步機上既無法減速，也無法暫停，更無法離開。直到現在，奇點臨近的前夜，我們仍然在一邊觀察和討論環境的變化，一邊呼籲人類要做點什麼，一邊仍然馬不停蹄地競爭著。
以上就是城市規模理論的關鍵內容。我們發現，城市同人一樣，也有生老病死，也有其自身發展的規律。要做好城市建設管理工作，首先要認識、尊重、順應城市發展規律，端正城市發展指導思想。城市科學是一門充滿活力的學科，城市科學的研究也需要不同的切入視角。城市規模理論提供了一種簡單的思維方式來量化和預測城市發展，關注城市的發展規律，探索顛覆式創新和奇點產生的緣由，值得深入研究和應用，這將有助於推進智慧城市建設，實現城市可持續發展。
作者：張江
編輯：李倩雨
圖1 北京中心商務區
導語
規模理論（Scaling Law）是一套適用於生物、城市、公司等各種複雜系統的理論。當我們用規模理論，來審視複雜的城市系統中的人才聚集、GDP增長、創新擴散、資源消耗、環境破壞等等事件，就會發現不斷湧現的機會，和逐漸臨近的危機。
城市是人類文明的標誌，這一物種出現於六千多年前，相比於人類數百萬年的歷史而言要年輕得多。然而，自從城市出現的那一刻起，它就成為科技進步、經濟發展的重要引擎，一刻不停地快速推動著歷史進程。如今，超過80%的財富與90%的創新都源生於城市中，城市成為人類活動、交互的重要舞臺。
近年來，中國城市化發展取得顯著成就，智慧城市的建設正在迅速地推進著。從前，我們受益於城市的生長，卻很難客觀認識到這背後的規律；而今，我們逐漸有能力將城市數字化，通過越來越多的數據，從不同視角感知、觀察、理解甚至重新設計城市。
隨著人口規模的不斷擴大，一方面，我們看到一些超級都市的出現，北京（如圖1）、上海、紐約都在馬不停蹄地擴張、競爭、生長。而另一方面，在資源與人力向超級都市過度集中的背後，大量的小城市和農村也在收縮、合併甚至消亡。城市就如同生命體，有時會欣欣向榮，充滿活力，而有時也會衰老和死亡。城市是一個典型的複雜系統，我們可以用城市規模理論，從複雜性科學的視角出發觀察城市的生長與演化。
城市中的規模法則
什麼是規模（scale）？規模在英文中並不只是表達了一種尺度大小的關係，而更有一種拉伸、縮放的含義，在我們使用縮放的視角，從多個尺度對系統進行觀察的過程中，有很多非線性的有趣性質將會體現出來。
人類常常有一種線性的直覺：我們會自然地認為兩個5寸的披薩要比一個9寸的披薩更大，但實際上披薩的面積與半徑成平方關係，也就是說，披薩面積的一次方與直徑的二次方成正比，這就是冪律。規模法則對應的是冪律關係。規模法則能解釋現實世界中的許多現象，它闡明瞭一種規律，從生命體到城市再到公司，它們的生長與衰敗都離不開自身規模的制約，並與規模呈一定比例關係，遵守統一的公式。當我們把這個框架放到城市科學中，就會發現在城市中也存在著大量的規模法則。
學術界對城市系統的研究有很多切入點，而城市規模理論選取的兩個研究切入點非常獨特，即城市的規模和城市的新陳代謝。我們知道，隨著城市人口的增多，城市的基礎設施、經濟活動、犯罪數甚至病患人數等一系列指標也會發生變化。因此我們可以用城市的人口數量來衡量規模，用城市的一系列指標來衡量新陳代謝，這樣規模法則就可以用來預測城市在擴大時會是什麼樣的。
我們把冪次小於1規模縮放稱為亞線性規模縮放，把冪次大於1的規模縮放稱為超線性規模縮放。這些冪律關係，不論是亞線性的還是超線性的，都是城市的規模法則。
那城市的規模法則體現在哪些方面呢？舉個例子，城市中加油站的數量與人口的0.85次方成正比，0.85小於1，所以加油站數量和人口規模之間呈亞線性規模縮放，也就是說，人口數量增加一倍，城市只需要增加 85%的加油站，而不是翻一番。不僅僅是加油站，更多的研究表明，城市的道路總長度、水電和煤氣管道總長度也與人口的0.85次方成正比。總之我們可以說，城市的基礎設施與人口的0.85次方成正比。
這是一個好消息，意味著大城市比小城市更節省基礎設施，而更好的消息是，城市的產出和人口規模呈超線性關係。城市產出可以用GDP、工資總額、專利數量等指標來衡量，它們也表現為整整齊齊的冪律關係，不過這個冪指數就不是0.85了，而是1.15，如圖2所示。也就是說城市產出與人口的1.15次方成正比，這意味著城市產出的增長速度比城市規模的擴張速度快。隨著城市規模的擴大，不但城市的總財富會增長，人均的財富也會增長，這就是大城市會在不斷吸引年輕人留下來奮鬥的原因。
圖2 城市中的規模法則
https://swarma.org/?p=11685
Bettencourt L M, Lobo J, Helbing D, et al. Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2007, 104(17): 7301-7306.
還有另一個很有趣的研究關注了城市的規模與城市中人均步伐速度的關係，結果發現仍然符合規模法則，大城市的人們步伐緊張，小城市的人們腳步舒緩，這表示隨著城市規模的擴大，人們變得越來越緊張和忙碌。城市的代謝在加速，而作為城市組成單元的我們就會越來越忙碌，融入大城市的生活會讓我們越來越緊張，會收到處理不完的郵件，會有大量的人和我們形成強鏈接，我們會給彼此施加很大的壓力，這些都是我們的切身體會。
城市的發展是一把雙刃劍，我們可能會習慣於沉浸在他積極的一面之中，享受著科技福利，居住在高樓大廈中。但與此同時我們要知道，城市產出不僅僅包括財富和創新，還包括犯罪和疾病，城市越大，犯罪率和傳染病率也越高。這其實是不可避免的，是規模帶來的副產品，我們稱之為社會熵，如圖3所示，它代表了城市發展所帶來的混亂和骯髒。城市發展程度越高，社會熵也越高，它們之間同樣呈現出冪次為1.15的冪律關係。
圖3 《熵——城市系列》油畫創作
http://blog.sina.com.cn/s/blog_650c12230100gx43.html
科技創新、GDP、社會熵這幾個變量與人口數量都遵循1.15冪次的規模法則。伴隨著人口的增加，我們不僅僅迎來了更多的社會財富和更多的科技創新成果，而且還必然伴隨著同等規模的社會熵的產生。這說明，從樂觀的角度來看，城市的GDP、總工資都會迎來暴漲，而與之相對的，城市內的犯罪率，環境破壞與艾滋病的傳播也會迎來高峰。在不久的將來，天堂將與地獄同在。
城市的生長和顛覆性創新
有人把城市比喻為一隻永生的巨獸，永生，說明長生不老，為什麼城市會長生不老呢？對城市而言，生產減去消耗，就是它的積累，即城市的生長。在城市中，生產對應於社會經濟網絡，而消耗對應於基礎設施網絡。社會經濟網絡的超線性增長，基礎設施網絡的亞線性增長，這二者共同作用，使得城市發展是一個持續積累、越長越快的過程。城市會在有限時間內快速達到無窮大的規模，即在有限時間內城市的人口將會達到無窮大。然而這樣的城市在現實中並不存在，城市的人口增長曲線如圖4所示，這說明存在著某些原因阻止了城市在有限時間內的爆炸性增長。
其實原因是，城市的生長過程，是一個新陳代謝的過程，需要消耗物質能量，而城市的資源是有限的，一旦能量供應不足，規模法則下城市生長的方程就會被破壞，如果不人為干預，城市很可能會走向崩潰。
圖4 城市的人口增長曲線，橫座標為時間，縱座標為人口增長數量
https://swarma.org/?p=12469Bettencourt L M, Lobo J, Helbing D, et al. Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2007, 104(17): 7301-7306.
但城市沒有崩潰，是因為城市中存在著科技創新，每一次科技創新都在創造著新的生產力，重塑著城市的運轉規則，使城市趨向更高效的運轉。移動互聯網、電子商務、人工智能無一不是如此，這些科技創新會重塑城市的生長方程，使得城市的生長過程被重啟。
科技創新與城市中的社會壓力有必然聯繫嗎？這個問題的答案看似很美好，科技創新來源於人類的好奇與探索，與競爭無關，與壓力無關，但很遺憾，事實恰恰相反。顛覆式創新並非人類主動發展出來的，而是社會壓力的產品，科技公司的競爭壓力迫使他們進行技術儲備的競賽。在歷史上，也恰恰是一戰和二戰期間，不同國家的軍備競賽迫使一大批非常重要的科技成果出現。
如果去計算兩次科技創新之間的時間間隔，我們就會發現這個時間差與初始人口規模同樣服從冪律關係。科技創新週期正在被不斷地縮短，如圖5所示，互聯網的普及用了大約二十年的時間，而移動互聯網的普及只用了五年，今天的人工智能正在以難以想象的速度浸入人類社會的每一個角落。這就解釋了為什麼我們看到的重大進化、重大技術突破都是在越來越快地發生，為什麼我們看到了變化本身也在加速。就像我們不僅僅是在一個加速的跑步機上奔跑，而且我們還要不斷地跳躍到新的跑步機上，跑步機的速度也會越來越快。
圖5 創新週期的加速
https://swarma.org/?p=12469Bettencourt L M, Lobo J, Helbing D, et al. Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2007, 104(17): 7301-7306.
這就是我們面臨的真實世界——科技創新超線性依賴於人口，這與社會熵相同，於是，城市增長會導致科技創新的同時，也會導致社會熵的超指數增長，從而導致氣候的崩潰。由於變化本身也在加速，所以我們會看到科技創新爆發的週期越來越短，以至於最後連成一片，我們也不知道是不是在革命，反正每天都在發生天翻地覆的變化，我們對變化習以為常。
奇點臨近
如果讓這種趨勢不斷髮展，我們必然會迎來一個無法迴避的奇點。奇點來臨意味著什麼？我認為，意味著超級人工智能的出現和環境的崩潰同時發生，而這一事件的發生地，就在城市之中。
科技創新的週期接近無窮小，對環境的破壞程度接近無窮大，這就是可能的技術奇點，也是環境崩潰的時間點。當我們開發通用人工智能的時候，很可能由於智能爆炸需要不斷從環境中吸取能量並排出負熵，從而導致環境的崩潰。一方面超級人工智能覺醒，它會調用一切資源來完成自己的不斷升級；而與此同時，它將會以一種超指數速度向環境排放熵，從而導致全球範圍內的越來越大規模的熵產生。圖6展示了二氧化碳排放量與GDP的冪律關係。於是，不等超級人工智能毀滅人類，其二氧化碳排放就已經有可能把地球毀了。更搞笑的是，這個超級人工智能程序很有可能正在計算的題目就是“如何以更小的環境代價，完成超級人工智能的開發”。
圖6 雙對數座標系下，二氧化碳排放量與GDP的冪律關係
擴展閱讀：
- 芝加哥-50℃極寒、加州大火、北京無雪，氣候異常可能是技術奇點的先兆！
在終極奇點這一點上，不要希冀技術變革來拯救我們。恰恰是技術的加速變革把我們人類推到這樣一條超指數增長的不歸之路上。
不知道大家看到這裡的時候，是否會有一種無力感，人類遠遠不是我們在經濟學中假設的理性人，會以理性的方式考慮到無窮盡的未來，優化所謂的效用函數。實際上，幾乎所有團隊、公司、國家都陷在紅皇后效應的陷阱中：我要比對手更強，就要強迫下一次顛覆性創新被我所掌握，至於環境破壞和競爭所帶來的負面效應——暫時擱下不管吧！我們就這樣一步一步，不可挽回地走向奇點。
可競爭是沒有盡頭的，曾經被擱置的環境問題從未被彌補，從蒸汽機誕生的那一刻起，到我們觀察到地球的強烈反饋的今天，人類從未停止過推動技術進步，也從未停止過向環境排放技術進步與濫用帶來的醜陋和骯髒，除非滅亡，否則人類在社會發展的這臺跑步機上既無法減速，也無法暫停，更無法離開。直到現在，奇點臨近的前夜，我們仍然在一邊觀察和討論環境的變化，一邊呼籲人類要做點什麼，一邊仍然馬不停蹄地競爭著。
以上就是城市規模理論的關鍵內容。我們發現，城市同人一樣，也有生老病死，也有其自身發展的規律。要做好城市建設管理工作，首先要認識、尊重、順應城市發展規律，端正城市發展指導思想。城市科學是一門充滿活力的學科，城市科學的研究也需要不同的切入視角。城市規模理論提供了一種簡單的思維方式來量化和預測城市發展，關注城市的發展規律，探索顛覆式創新和奇點產生的緣由，值得深入研究和應用，這將有助於推進智慧城市建設，實現城市可持續發展。
作者：張江
編輯：李倩雨