一、樹立雄心、打好基礎
數學是一門老老實實的學問, 來不得半點虛偽. 在數學研究中決不能存有僥倖心理,想不勞而獲是絕對辦不到的. 任何重大的數學成果都不是輕易地發明創造出來的. 學有成就只能屬於那些有素養的人, 屬於那些勤學好問的人, 屬於那些有鍥而不捨精神的人,決不屬於那些懶漢. 要想學習好必須樹下雄心壯志, 要有決心、毅力, 要有蓬勃持久的朝氣, 要不怕艱苦敢於鑽研. 華羅庚曾說:“科學上沒有平坦的大道, 真理的長河有無數礁石險灘, 只有不畏攀登的採藥者, 只有不怕巨浪的弄潮兒, 才能登上高峰採得仙草, 深入水底覓得驪珠. ”華羅庚還對青年學生說:“取法務上, 僅得乎中”. 他勉勵學生要把奮鬥目標定得不妨稍高一點. 他又說:“發憤早為好, 苟晚休嫌遲. 最忌不努力, 一生都無知. ”他經常勸告學生, 攀登科學高峰, 要及早努力, 不要有“年輕明聰, 遲點無妨”的思想.
雄心壯志要有持久的熱誠, 這種熱誠是永恆的, 決不能是一曝十寒, 三天打魚兩天晒網的思想. 要堅持下去, 要有“長到老、學到老”的精神.
一、樹立雄心、打好基礎
數學是一門老老實實的學問, 來不得半點虛偽. 在數學研究中決不能存有僥倖心理,想不勞而獲是絕對辦不到的. 任何重大的數學成果都不是輕易地發明創造出來的. 學有成就只能屬於那些有素養的人, 屬於那些勤學好問的人, 屬於那些有鍥而不捨精神的人,決不屬於那些懶漢. 要想學習好必須樹下雄心壯志, 要有決心、毅力, 要有蓬勃持久的朝氣, 要不怕艱苦敢於鑽研. 華羅庚曾說:“科學上沒有平坦的大道, 真理的長河有無數礁石險灘, 只有不畏攀登的採藥者, 只有不怕巨浪的弄潮兒, 才能登上高峰採得仙草, 深入水底覓得驪珠. ”華羅庚還對青年學生說:“取法務上, 僅得乎中”. 他勉勵學生要把奮鬥目標定得不妨稍高一點. 他又說:“發憤早為好, 苟晚休嫌遲. 最忌不努力, 一生都無知. ”他經常勸告學生, 攀登科學高峰, 要及早努力, 不要有“年輕明聰, 遲點無妨”的思想.
雄心壯志要有持久的熱誠, 這種熱誠是永恆的, 決不能是一曝十寒, 三天打魚兩天晒網的思想. 要堅持下去, 要有“長到老、學到老”的精神.
打好基礎主要是對一切數學的基本內容——數學概念、定理、定律、性質、公式等, 真正學深、學透、會用. 基礎越堅固就越加有利於繼續學習, 運用起來也就越加得心應手. 當然也就進步快, 並且易於攻尖登高.打好基礎必須按步就班, 循序漸進, 切不可急於求成或越級而進. 還需要制定周密的學習計劃, 不讓它有一步落空. 譬如建築寶塔, 要建得又高又大, 既不能建在沙灘上, 也不能有一層的不牢固. 否則, 必然倒塌無疑.怎樣檢驗學習的基礎是否已經打好? 主要表現在“用”上. 如果你能夠“用”得恰當、正確, 就說明你真正學“懂”了. 如果你解決問題的速度也提高了, 這就可以說明你學得較為深透了. 一個人的知識要既有廣度, 又要有深度, 才能稱之謂有學識、有見解、有能力; 否則, 雖是讀了很多書, 但不能應用, 認識未能提高, 又不能服務於人民, 也只能稱之謂“書簍子”
二、認真的獨立思考
事物是在不斷地發展變化的, 隨之而來的是提出了許多新問題要解決. 但在書上不一定能查出解決的辦法, 老師們也不一定知道. 要解決這些新的問題, 就需要另闢蹊徑,因此培養人們獨立思考的能力是特別重要的. 重要的科學發現、發明創造與深入的獨立思考是絕對分不開的. 對學生來說, 應當在學習的過程中, 或老師提出的問題中, 如有疑難, 就要認真加以思考, 問個到底; 對老師來說, 有意識地培養學生善於獨立思考的能力,是不容忽視的.
孔子曾說:“學而不思則罔, 思而不學則殆. ”他的意思是說, 只是學但不去思考, 結果可能毫無新的所得; 又如果只是思考, 而不去學習, 只能說是空想, 那結果是很危險的. 所以學和思兩者要密切結合. 我們不但要學, 同時還要認真思考, 使之上升到更高一步的認識.獨立思考是建立在前人廣泛成就基礎之上的, 就是說獨立思考要一方面繼承前人的成就, 另一方面又不受前人思想的束縛. 一個人不借鑑前人經驗, 不接受前人的成就, 就會瞎摸瞎想, 是一定要走彎路的; 如果光接受前人的成就, 它會對個人思想加以限制. 只有把兩者密切結合起來, 才能有利於創新, 才能把設想變為現實.獨立思考最好是在老師指導下進行. 老師好比優良的領航員, 他知道哪裡有暗礁, 那裡是航道, 跟著老師走, 可以很快地前進, 但也不要依賴老師. 主要是靠自己的努力. 只有經過自己的思考, 才能鞏固, 遇到問題才有勇氣和能力去解決.
一、樹立雄心、打好基礎
數學是一門老老實實的學問, 來不得半點虛偽. 在數學研究中決不能存有僥倖心理,想不勞而獲是絕對辦不到的. 任何重大的數學成果都不是輕易地發明創造出來的. 學有成就只能屬於那些有素養的人, 屬於那些勤學好問的人, 屬於那些有鍥而不捨精神的人,決不屬於那些懶漢. 要想學習好必須樹下雄心壯志, 要有決心、毅力, 要有蓬勃持久的朝氣, 要不怕艱苦敢於鑽研. 華羅庚曾說:“科學上沒有平坦的大道, 真理的長河有無數礁石險灘, 只有不畏攀登的採藥者, 只有不怕巨浪的弄潮兒, 才能登上高峰採得仙草, 深入水底覓得驪珠. ”華羅庚還對青年學生說:“取法務上, 僅得乎中”. 他勉勵學生要把奮鬥目標定得不妨稍高一點. 他又說:“發憤早為好, 苟晚休嫌遲. 最忌不努力, 一生都無知. ”他經常勸告學生, 攀登科學高峰, 要及早努力, 不要有“年輕明聰, 遲點無妨”的思想.
雄心壯志要有持久的熱誠, 這種熱誠是永恆的, 決不能是一曝十寒, 三天打魚兩天晒網的思想. 要堅持下去, 要有“長到老、學到老”的精神.
打好基礎主要是對一切數學的基本內容——數學概念、定理、定律、性質、公式等, 真正學深、學透、會用. 基礎越堅固就越加有利於繼續學習, 運用起來也就越加得心應手. 當然也就進步快, 並且易於攻尖登高.打好基礎必須按步就班, 循序漸進, 切不可急於求成或越級而進. 還需要制定周密的學習計劃, 不讓它有一步落空. 譬如建築寶塔, 要建得又高又大, 既不能建在沙灘上, 也不能有一層的不牢固. 否則, 必然倒塌無疑.怎樣檢驗學習的基礎是否已經打好? 主要表現在“用”上. 如果你能夠“用”得恰當、正確, 就說明你真正學“懂”了. 如果你解決問題的速度也提高了, 這就可以說明你學得較為深透了. 一個人的知識要既有廣度, 又要有深度, 才能稱之謂有學識、有見解、有能力; 否則, 雖是讀了很多書, 但不能應用, 認識未能提高, 又不能服務於人民, 也只能稱之謂“書簍子”
二、認真的獨立思考
事物是在不斷地發展變化的, 隨之而來的是提出了許多新問題要解決. 但在書上不一定能查出解決的辦法, 老師們也不一定知道. 要解決這些新的問題, 就需要另闢蹊徑,因此培養人們獨立思考的能力是特別重要的. 重要的科學發現、發明創造與深入的獨立思考是絕對分不開的. 對學生來說, 應當在學習的過程中, 或老師提出的問題中, 如有疑難, 就要認真加以思考, 問個到底; 對老師來說, 有意識地培養學生善於獨立思考的能力,是不容忽視的.
孔子曾說:“學而不思則罔, 思而不學則殆. ”他的意思是說, 只是學但不去思考, 結果可能毫無新的所得; 又如果只是思考, 而不去學習, 只能說是空想, 那結果是很危險的. 所以學和思兩者要密切結合. 我們不但要學, 同時還要認真思考, 使之上升到更高一步的認識.獨立思考是建立在前人廣泛成就基礎之上的, 就是說獨立思考要一方面繼承前人的成就, 另一方面又不受前人思想的束縛. 一個人不借鑑前人經驗, 不接受前人的成就, 就會瞎摸瞎想, 是一定要走彎路的; 如果光接受前人的成就, 它會對個人思想加以限制. 只有把兩者密切結合起來, 才能有利於創新, 才能把設想變為現實.獨立思考最好是在老師指導下進行. 老師好比優良的領航員, 他知道哪裡有暗礁, 那裡是航道, 跟著老師走, 可以很快地前進, 但也不要依賴老師. 主要是靠自己的努力. 只有經過自己的思考, 才能鞏固, 遇到問題才有勇氣和能力去解決.
三、由“由薄到厚”和“由厚到薄”的學習方法
華羅庚告訴我們把一本書真正學懂, 並且達到深透的要求需要經過“由薄到厚”和“由厚到薄”的兩個過程.“由薄到厚”是學習、接受的過程;“由厚到薄”是消化、提煉的過程. 譬如讀一本書, 加上參考書和自己的註釋, 就越來越厚, 我們所知道的東西也就“由薄到厚”了. 但這個過程主要是接受和記憶的過程. 學到此為止, 並沒有達到深透的目的,要達到真正深透的目的, 還必經過“由厚到薄”的過程, 把那些學到的東西, 經過消化、融會貫通, 並能從其中提出帶有關鍵性的問題,完全變成為精煉的東西, 這個時候才能說真懂了, 比較深透了.
檢驗是否消化的最好方法就是“用”. 會用不會用, 不是說空話, 而是在實際中考驗.只有經過獨立思考和真正消化的學者, 才能應用所學知識靈活地解決問題; 才能因時因地地根據不同情況, 運用不同的方法解決新的問題. 學習實際是把別人掌握的知識“化”為己有, 話彷彿是自己說的, 文章彷彿是自己寫的. 只有消化了, 才能在這個基礎上創造出新的東西來, 不然人云亦云, 世界就沒有發展了.
四、勉勵青年學生的箴言
華羅庚說:“天才在於積累, 聰明在於勤奮”. 他把“勤奮”和“積累”作為成功的鑰匙,來反覆教育青年. 他說有些同志也許覺得我在數學方面有什麼天才, 其實我身上是找不到這種天才的痕跡的. 在初中一年級時, 我的數學也是經過補考才及格的. 後來我認識到既然自己的資質差, 就應多用時間來學習, 別人只學一個小時, 我就學兩個小時. 這樣我的數學成績就不斷提高. 經過長時間的勞動積累, 就多少看出成績來. 所以後來他又說:“猛攻苦戰是第一, 熟練生出百巧來, 勤能補拙是良訓, 一分辛苦一分才”. 華羅庚認為: 天才是“努力”的充分發揮. 惟有學習, 不斷地學習,才能使人聰明; 惟有努力, 不斷地努力, 才會出現天才. 換句老話說, 就是“勤能補拙, 熟能生巧”.
華羅庚把成語“不要班門弄斧”改成“弄斧必到班門”來鼓勵自己, 並鼓勵別人. 原話的本意是要人隱晦缺點不要暴露, 但華羅庚卻要人們善於暴露自己. 對學生來說, 不懂就是不懂, 不懂裝懂比不懂還壞. 不懂裝懂, 這就一輩子也不懂. 能暴露出來, 老師就可以因材施教. 同時, 懂也不要裝著不懂, 老師知道了, 就可以更快地指導你前進. 科學是實事求是的學問, 如果隱晦自己, 在學習上或科學研究上是沒有前途的. 他還認為“下棋要找高手”, 學習要多接近比自己水平高的同學和朋友. 只有不怕在能者面前暴露自己的弱點, 才能不斷進步. 上述箴言就是數學家華羅庚留給我們學習祕訣.
五、要學會自修的學習方法
任何一個人如能養成自修的學習習慣, 那是終身受用不盡的. 學會自修不但保證我們在校學習好, 而且保證我們將來能夠永遠不斷地提高. 一個青年即使他沒有大學畢業或中學畢業, 但如果他有了自修的習慣, 他將來在工作上的成就不會比大學畢業的人差; 與此相反, 如果一個青年即使大學畢業了, 甚至得過博士, 如果他沒有學會自修的方法, 知識領域也難以擴大. 但自修的學習方法是一種很艱苦的學習方法, 最重要的是不要急躁, 一步不懂, 就不要輕易走下一步, 每一個方法, 都要力求熟練. 學習的時候不僅要看到書面上, 而且還要看到書背後. 這就是說,對書本的某些原理、定律、公式, 不僅應該記住它的結論, 懂得它的道理, 能夠靈活地運用它, 而且還應當設想一下人家是怎樣想出來的, 經過多少曲折, 攻破多少關鍵, 才得出這結果的. 只有這樣才能對問題透徹的瞭解. 自修的關鍵在於毅力和耐心, 想一蹴而就, 貪多圖快是自學的敵人. 自修學習必須嚴格要求自己, 不要放棄任何學習機會, 要善於把握間隙時間, 日積月累就可學到許多東西. 華羅庚是自學成才的典範, 是自學成才的第一流數學家.
一、樹立雄心、打好基礎
數學是一門老老實實的學問, 來不得半點虛偽. 在數學研究中決不能存有僥倖心理,想不勞而獲是絕對辦不到的. 任何重大的數學成果都不是輕易地發明創造出來的. 學有成就只能屬於那些有素養的人, 屬於那些勤學好問的人, 屬於那些有鍥而不捨精神的人,決不屬於那些懶漢. 要想學習好必須樹下雄心壯志, 要有決心、毅力, 要有蓬勃持久的朝氣, 要不怕艱苦敢於鑽研. 華羅庚曾說:“科學上沒有平坦的大道, 真理的長河有無數礁石險灘, 只有不畏攀登的採藥者, 只有不怕巨浪的弄潮兒, 才能登上高峰採得仙草, 深入水底覓得驪珠. ”華羅庚還對青年學生說:“取法務上, 僅得乎中”. 他勉勵學生要把奮鬥目標定得不妨稍高一點. 他又說:“發憤早為好, 苟晚休嫌遲. 最忌不努力, 一生都無知. ”他經常勸告學生, 攀登科學高峰, 要及早努力, 不要有“年輕明聰, 遲點無妨”的思想.
雄心壯志要有持久的熱誠, 這種熱誠是永恆的, 決不能是一曝十寒, 三天打魚兩天晒網的思想. 要堅持下去, 要有“長到老、學到老”的精神.
打好基礎主要是對一切數學的基本內容——數學概念、定理、定律、性質、公式等, 真正學深、學透、會用. 基礎越堅固就越加有利於繼續學習, 運用起來也就越加得心應手. 當然也就進步快, 並且易於攻尖登高.打好基礎必須按步就班, 循序漸進, 切不可急於求成或越級而進. 還需要制定周密的學習計劃, 不讓它有一步落空. 譬如建築寶塔, 要建得又高又大, 既不能建在沙灘上, 也不能有一層的不牢固. 否則, 必然倒塌無疑.怎樣檢驗學習的基礎是否已經打好? 主要表現在“用”上. 如果你能夠“用”得恰當、正確, 就說明你真正學“懂”了. 如果你解決問題的速度也提高了, 這就可以說明你學得較為深透了. 一個人的知識要既有廣度, 又要有深度, 才能稱之謂有學識、有見解、有能力; 否則, 雖是讀了很多書, 但不能應用, 認識未能提高, 又不能服務於人民, 也只能稱之謂“書簍子”
二、認真的獨立思考
事物是在不斷地發展變化的, 隨之而來的是提出了許多新問題要解決. 但在書上不一定能查出解決的辦法, 老師們也不一定知道. 要解決這些新的問題, 就需要另闢蹊徑,因此培養人們獨立思考的能力是特別重要的. 重要的科學發現、發明創造與深入的獨立思考是絕對分不開的. 對學生來說, 應當在學習的過程中, 或老師提出的問題中, 如有疑難, 就要認真加以思考, 問個到底; 對老師來說, 有意識地培養學生善於獨立思考的能力,是不容忽視的.
孔子曾說:“學而不思則罔, 思而不學則殆. ”他的意思是說, 只是學但不去思考, 結果可能毫無新的所得; 又如果只是思考, 而不去學習, 只能說是空想, 那結果是很危險的. 所以學和思兩者要密切結合. 我們不但要學, 同時還要認真思考, 使之上升到更高一步的認識.獨立思考是建立在前人廣泛成就基礎之上的, 就是說獨立思考要一方面繼承前人的成就, 另一方面又不受前人思想的束縛. 一個人不借鑑前人經驗, 不接受前人的成就, 就會瞎摸瞎想, 是一定要走彎路的; 如果光接受前人的成就, 它會對個人思想加以限制. 只有把兩者密切結合起來, 才能有利於創新, 才能把設想變為現實.獨立思考最好是在老師指導下進行. 老師好比優良的領航員, 他知道哪裡有暗礁, 那裡是航道, 跟著老師走, 可以很快地前進, 但也不要依賴老師. 主要是靠自己的努力. 只有經過自己的思考, 才能鞏固, 遇到問題才有勇氣和能力去解決.
三、由“由薄到厚”和“由厚到薄”的學習方法
華羅庚告訴我們把一本書真正學懂, 並且達到深透的要求需要經過“由薄到厚”和“由厚到薄”的兩個過程.“由薄到厚”是學習、接受的過程;“由厚到薄”是消化、提煉的過程. 譬如讀一本書, 加上參考書和自己的註釋, 就越來越厚, 我們所知道的東西也就“由薄到厚”了. 但這個過程主要是接受和記憶的過程. 學到此為止, 並沒有達到深透的目的,要達到真正深透的目的, 還必經過“由厚到薄”的過程, 把那些學到的東西, 經過消化、融會貫通, 並能從其中提出帶有關鍵性的問題,完全變成為精煉的東西, 這個時候才能說真懂了, 比較深透了.
檢驗是否消化的最好方法就是“用”. 會用不會用, 不是說空話, 而是在實際中考驗.只有經過獨立思考和真正消化的學者, 才能應用所學知識靈活地解決問題; 才能因時因地地根據不同情況, 運用不同的方法解決新的問題. 學習實際是把別人掌握的知識“化”為己有, 話彷彿是自己說的, 文章彷彿是自己寫的. 只有消化了, 才能在這個基礎上創造出新的東西來, 不然人云亦云, 世界就沒有發展了.
四、勉勵青年學生的箴言
華羅庚說:“天才在於積累, 聰明在於勤奮”. 他把“勤奮”和“積累”作為成功的鑰匙,來反覆教育青年. 他說有些同志也許覺得我在數學方面有什麼天才, 其實我身上是找不到這種天才的痕跡的. 在初中一年級時, 我的數學也是經過補考才及格的. 後來我認識到既然自己的資質差, 就應多用時間來學習, 別人只學一個小時, 我就學兩個小時. 這樣我的數學成績就不斷提高. 經過長時間的勞動積累, 就多少看出成績來. 所以後來他又說:“猛攻苦戰是第一, 熟練生出百巧來, 勤能補拙是良訓, 一分辛苦一分才”. 華羅庚認為: 天才是“努力”的充分發揮. 惟有學習, 不斷地學習,才能使人聰明; 惟有努力, 不斷地努力, 才會出現天才. 換句老話說, 就是“勤能補拙, 熟能生巧”.
華羅庚把成語“不要班門弄斧”改成“弄斧必到班門”來鼓勵自己, 並鼓勵別人. 原話的本意是要人隱晦缺點不要暴露, 但華羅庚卻要人們善於暴露自己. 對學生來說, 不懂就是不懂, 不懂裝懂比不懂還壞. 不懂裝懂, 這就一輩子也不懂. 能暴露出來, 老師就可以因材施教. 同時, 懂也不要裝著不懂, 老師知道了, 就可以更快地指導你前進. 科學是實事求是的學問, 如果隱晦自己, 在學習上或科學研究上是沒有前途的. 他還認為“下棋要找高手”, 學習要多接近比自己水平高的同學和朋友. 只有不怕在能者面前暴露自己的弱點, 才能不斷進步. 上述箴言就是數學家華羅庚留給我們學習祕訣.
五、要學會自修的學習方法
任何一個人如能養成自修的學習習慣, 那是終身受用不盡的. 學會自修不但保證我們在校學習好, 而且保證我們將來能夠永遠不斷地提高. 一個青年即使他沒有大學畢業或中學畢業, 但如果他有了自修的習慣, 他將來在工作上的成就不會比大學畢業的人差; 與此相反, 如果一個青年即使大學畢業了, 甚至得過博士, 如果他沒有學會自修的方法, 知識領域也難以擴大. 但自修的學習方法是一種很艱苦的學習方法, 最重要的是不要急躁, 一步不懂, 就不要輕易走下一步, 每一個方法, 都要力求熟練. 學習的時候不僅要看到書面上, 而且還要看到書背後. 這就是說,對書本的某些原理、定律、公式, 不僅應該記住它的結論, 懂得它的道理, 能夠靈活地運用它, 而且還應當設想一下人家是怎樣想出來的, 經過多少曲折, 攻破多少關鍵, 才得出這結果的. 只有這樣才能對問題透徹的瞭解. 自修的關鍵在於毅力和耐心, 想一蹴而就, 貪多圖快是自學的敵人. 自修學習必須嚴格要求自己, 不要放棄任何學習機會, 要善於把握間隙時間, 日積月累就可學到許多東西. 華羅庚是自學成才的典範, 是自學成才的第一流數學家.
華羅庚曾說:“我的哲學不是生命儘量延長, 而是工作儘量多做. ”他的宿願是:“最大希望就是工作到生命的最後一刻. ”1985年6月3日, 華羅庚帶領一批中年業務骨幹赴日本進行學術交流, 6 月12 日在日本東京大學作題為《理論、應用與普及》的數學講演. 講演從下午4 時左右開始, 5 時多鍾才結束. 在長時間的熱烈掌聲中, 他坐在椅子上準備再說幾句話, 剛講完一句在場人未聽清的話, 就突然從椅子上滑了下來. 他的心臟病復發了. 雖盡了一切努力進行搶救, 但他還是沒能再醒過來. 一顆數學界的巨星隕落了.