相信有很多很多人都知道二進制，八進制，十進制，十六進制，那你知道這些進制都有什麼作用呢？以及個禁止之間是怎麼轉換的呢?那麼今天我就來說說什麼是二進制，什麼是八進制，什麼是十進制，什麼是十六進制以及他們之間是怎麼轉換的，

十進制轉二進制

進製表

二進制

對於整數部分，用被除數反覆除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次商的整數部分作被除數並依次記下每次的餘數。另外，所得到的商的最後一位餘數是所求二進制數的最高位。

對於小數部分，採用連續乘以基數2，並依次取出的整數部分，直至結果的小數部分為0為止。故該法稱“乘基取整法”。

給你一個十進制，比如：6，如果將它轉換成二進制數呢？

10進制數轉換成二進制數，這是一個連續除以2的過程：

把要轉換的數，除以2，得到商和餘數，

將商繼續除以2，直到商為0。最後將所有餘數倒序排列，得到數就是轉換結果。

聽起來有些糊塗？結合例子來說明。比如要轉換6為二進制數。

“把要轉換的數，除以2，得到商和餘數”。

二進制轉十進制

二進制數轉換為十進制數

二進制數第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方……

所以，設有一個二進制數：0110 0100，轉換為10進製為：

下面是豎式：

0110 0100 換算成十進制

第0位 0 * 20 = 0

第1位 0 * 21 = 0

第2位 1 * 22 = 4

第3位 0 * 23 = 0

第4位 0 * 24 = 0

第5位 1 * 25 = 32

第6位 1 * 26 = 64

第7位 0 * 27 = 0

公式：第N位2(N)

100

用橫式計算為：

0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1* 26 + 0 * 27 = 100

0乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過值為0的位：

1 * 22 + 1 * 25 +1*26 = 100

十進制轉八進制

10進制數轉換成8進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，唯一變化：除數由2變成8。

來看一個例子，如何將十進制數120轉換成八進制數。

用表格表示：

被除數

計算過程

商

餘數

120

120/8

15

0

15

15/8

1

7

1

1/8

0

1

120轉換為8進制，結果為：170。

八進制轉十進制

八進制就是逢8進1。

八進制數採用 0～7這八數來表達一個數。

八進制數第0位的權值為8的0次方，第1位權值為8的1次方，第2位權值為8的2次方……

所以，設有一個八進制數：1507，轉換為十進制為：

用豎式表示：

1507換算成十進制。

第0位 7 * 80 = 7

第1位 0 * 81 = 0

第2位 5 * 82 = 320

第3位 1 * 83 = 512

--------------------------

839

同樣，我們也可以用橫式直接計算：

7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839

結果是，八進制數 1507 轉換成十進制數為 839

十進制轉十六進制

10進制數轉換成16進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，唯一變化：除數由2變成16。

同樣是120，轉換成16進制則為：

被除數

計算過程

商

餘數

120

120/16

7

8

7

7/16

0

7

120轉換為16進制，結果為：78。

十六進制轉十進制

16進制就是逢16進1，但我們只有0~9這十個數字，所以我們用A，B，C，D，E，F這六個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區分大小寫。

十六進制數的第0位的權值為16的0次方，第1位的權值為16的1次方，第2位的權值為16的2次方……

所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數 X （X 大於等於0，並且X小於等於 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。

假設有一個十六進數 2AF5, 那麼如何換算成10進制呢？

用豎式計算：

2AF5換算成10進制:

第0位： 5 * 160 = 5

第1位： F * 161 = 240

第2位： A * 162 = 2560

第3位： 2 * 163 = 8192

-------------------------------------

10997

直接計算就是：

5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997

(別忘了，在上面的計算中，A表示10，而F表示15)

現在可以看出，所有進制換算成10進制，關鍵在於各自的權值不同。

假設有人問你，十進數 1234 為什麼是 一千二百三十四？你儘可以給他這麼一個算式：

1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100

二進制轉八進制

（11001.101）（二）

整數部分： 從後往前每三位一組，缺位處用0填補，然後按十進制方法進行轉化， 則有：

001=1

011=3

然後我們將結果按從下往上的順序書寫就是：31，那麼這個31就是二進制11001的八進制形式

八進制轉二進制

整數部分：從後往前每一位按十進制轉化方式轉化為三位二進制數，缺位處用0補充 則有：

1---->1---->001

3---->11

然後我們將結果按從下往上的順序書寫就是：11001，那麼這個11001就是八進制31的二進制形式

二進制轉十六進制

二進制和十六進制的互相轉換比較重要。不過這二者的轉換卻不用計算，每個C，C++程序員都能做到看見二進制數，直接就能轉換為十六進制數，反之亦然。

我們也一樣，只要學完這一小節，就能做到。

首先我們來看一個二進制數：1111，它是多少呢？

你可能還要這樣計算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

然而，由於1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權值，並且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位的權值為23 = 8，然後依次是 22 = 4，21=2， 20 = 1。

記住8421，對於任意一個4位的二進制數，我們都可以很快算出它對應的10進制值。

下面列出四位二進制數xxxx 所有可能的值（中間略過部分）

僅四位的二進制數

快速計算方法

十進制值

十六進制值

1111

8+4+2+1

15

F

1110

8+4+2+0

14

E

1101

8+4+0+1

13

D

1100

8+4+0+0

12

C

1011

8+0+2+1

11

B

1010

8+0+2+0

10

A

1001

8+0+0+1

9

9

……

0001

0+0+0+1

1

1

0000

0+0+0+0

0

0

二進制數要轉換為十六進制，就是以4位一段，分別轉換為十六進制。

如：

二進制數

1111 1101

1010 0101

1001 1011

對應的十六進制數

FD

A5

9B

十六進制轉二進制

反過來，當我們看到 FD時，如何迅速將它轉換為二進制數呢？

先轉換F：

看到F，我們需知道它是15（可能你還不熟悉A～F這六個數），然後15如何用8421湊呢？應該是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全為1 ：1111。

接著轉換 D：

看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢？應該是：8 + 4 + 1,即：1101。

所以,FD轉換為二進制數，為： 1111 1101

由於十六進制轉換成二進制相當直接，所以，我們需要將一個十進制數轉換成2進制數時，也可以先轉換成16進制，然後再轉換成2進制。

比如，十進制數 1234轉換成二制數，如果要一直除以2，直接得到2進制數，需要計算較多次數。所以我們可以先除以16，得到16進制數:

被除數

計算過程

商

餘數

1234

1234/16

77

2

77

77/16

4

13(D)

4

4/16

0

4

結果16進製為： 0x4D2

然後我們可直接寫出0x4D2的二進制形式： 0100 1101 0010。

其中對映關係為：

0100 -- 4

1101 -- D

0010 -- 2

同樣，如果一個二進制數很長，我們需要將它轉換成10進制數時，除了前面學過的方法是，我們還可以先將這個二進制轉換成16進制，然後再轉換為10進制。

下面舉例一個int類型的二進制數：

01101101 11100101 10101111 00011011

我們按四位一組轉換為16進制： 6D E5 AF 1B

再轉換為10進制：6*167+D*166+E*165+5*164+A*163+F*162+1*161+B*160=1,843,769,115

二進制，八進制，十進制，十六進制有什麼作用呢?

這些進制都有什麼作用呢？在我們生活中有很多電器都用到了數字電路，比如電腦就是用的這些進制進行運算才使得計算機有這麼多的功能